Анализ гироскопических сил при управлении ветроколесом Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №03-1/2017 ISSN 2410-6070_

технической реализуемости идеи.

Список использованной литературы:

1. Pearson J. The Orbital tower: a spacecraft launcher using the Eath's rotational energy // Acta Astronáutica. -1975. - V.2, No. 10. - p. 785-799.

2. Поляков Г.Г. Собрание трудов. Том 1. Привязные спутники, космические лифты и кольца. - Астрахань: Изд-во Астраханского гос. пед. ун-та, 1999г. - 580с.

3. Нуралиева А.Б. О динамике троса космического лифта//Дис. канд. физ-мат. наук, ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, Москва, 2012.

4. Коровин В.В. Радиальное равновесие протяженного объекта на круговой орбите // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2016. № 01. с. 38-51. DOI: 10.7463/0116.0831018

5. Бутенин Н.В., Лунц Я.Л., Меркин Д.Р. Курс теоретической механики. В двух томах. - СПб.: Издательство «Лань», 1998. - 736 с.

6. Белецкий В.В., Левин Е.М. Динамика космических тросовых систем. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990. - 336с.

© Коровин В.В., Цао Ендун, 2017

УДК 62.133.2

Коровин В.В.

к.т.н., доцент МГТУ им. Н.Э. Баумана

АНАЛИЗ ГИРОСКОПИЧЕСКИХ СИЛ ПРИ УПРАВЛЕНИИ ВЕТРОКОЛЕСОМ

Аннотация

Управление вращающимся ветроколесом (пропеллером ветроэнергетической установки) заключается в развороте плоскости вращения на ветер и в изменении шага лопастей. В обоих случаях лопасти участвуют одновременно в двух вращательных движениях и испытывают действие переносных сил инерции кориолиса, или гироскопических сил. В статье выполнен теоретический анализ гироскопических нагрузок, действующих на лопасти и втулку ветроколеса. Приводятся результаты численных расчетов. При моделировании использовались характеристики опытного образца трехлопастного ветроколеса диаметром 15 метров и номинальной частотой вращения 82 об/мин.

Ключевые слова

Ветроколесо, гироскопические силы, внутренние силовые факторы в лопасти.

Кориолисовы силы инерции, действующие на вращающийся ротор, иначе называют гироскопическими. Гироскопический момент равен главному моменту кориолисовых сил [1, стр. 513]. В настоящей статье выполнен теоретический анализ сил и моментов, действующих на лопасти и втулку при развороте плоскости вращения на ветер и изменении шага лопастей. Приводятся результаты численных расчетов. При моделировании использовались характеристики опытного образца трехлопастного ветроколеса диаметром 15 метров и номинальной частотой вращения 82 об/мин.

На рисунках 1 - 3 пояснено определение направления ускорения кориолиса и распределение сил инерции в окружном и радиальном направлениях при повороте ветроколеса относительно башни (вертикальной оси). На этих же рисунках введены основные обозначения. Распределенная по длине лопасти кориолисова сила fk (г) может быть вычислена для заданных угловых скоростей прецессии О е и

собственного вращения О г , известному распределению погонной массы лопасти т(г), заданной угловой

МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №03-1/2017 ISSN 2410-6070

координате лопасти р:

fk (г) = ~т(Г(г,(),

где ak (г, р) - ускорение кориолиса; г - расстояние от оси вращения; р- окружная координата.

со2=Ое Ось принудительной

прецессии

Вектор гироскопического момента

Направление собственного

Ось собственного вращения

Л'

.А - '

угол поворота плоскости ветроколеса

roi=Qr

Рисунок 1 - Момент гироскопической реакции при развороте ветроколеса

Ш = -т(г)ак{г)

Рисунок 2 - Распределение ускорения кориолиса и кориолисовых сил инерции по радиусу ветроколеса

_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №03-1/2017 ISSN 2410-6070_

Изменение кориолосова ускорения вдоль оси лопасти:

äk(г) = 2(Ц х(Ц хr)).

Тогда главный вектор кориолисовых сил, действующих на одну лопасть, найдем из соотношения:

Fk = — 2ЦЦrSz cos^. R

Здесь Sz = |m(r)rdr - статический момент лопасти относительно оси вращения. 0

Главный вектор F^ лежит в плоскости тяги лопасти, определяемой продольной осью лопасти и осью вращения ветроколеса. Его направление зависит от направления разворота ветроколеса по азимуту.

Рисунок 3 - Распределение кориолисовых сил в окруженном направлении

На рисунке 4 приведены результаты расчета Ffc за оборот при номинальной частоте собственного

вращения ветроколеса и номинальной угловой скорости разворота 2 градуса в секунду. Из этого рисунка следует, что при вращении лопасти кориолисовы силы изменяются по гармоническому закону с частотой собственного вращения ветроколеса. Амплитудные значения достигаются при вертикальном положении лопасти, при горизонтальном - нагрузка равна нулю. Так как основной тон собственных изгибных колебаний лопасти не может быть близок к частоте вращения (его частота должна быть выше в несколько раз), коэффициент динамичности такого нагружения стремится единице.

На основании этого, оценка действия гироскопических сил на лопасть ветроэнергетической установки может производиться методами статики.

Суммарная сила, действующая на 3 лопасти, или главный вектор сил инерции кориолиса для всего ветроколеса, определяется формулой:

3

F

k X = X ■

i =1

Как следует из рисунка 4, FkIi = 0.

2QeЦrSz cos(^+ (i — 1)) .

_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №03-1/2017 ISSN 2410-6070_

Изгибающий момент, создаваемый силами кориолиса относительно вилки крепления лопасти, равен:

M = -2QеQrIz cos^;

где Iz - момент инерции лопасти относительно оси вращения.

Результаты расчета изгибающего момента показаны на рисунке 5. Амплитуда момента для рассматриваемого ветроколеса достигает 862 Нм, что составляет 8% номинального изгибающего момента на лопасть в установившемся режиме.

Составляющие момента, действующего на ось вращения 3-х лопастного ветроколеса, определяются для горизонтальной и вертикальной плоскостей следующими формулами:

3

My S = X 2Q g Q riz cos2((? + ^ (i-1));

2ж ,.

i=1

3

3 2ж 2ж

Mxz = 1 -2QeQrIz cos(p + — (i - (i -1)).

i =1 3 3

Результаты расчета - на рисунке 7. Оба момента постоянны при постоянных скоростях собственного

вращения и поворота ветроколеса. Момент в горизонтальной плоскости равен нулю, а в вертикальной -

приближается к 1300 Н-м. Знак момента определяется направлением разворота.

Q 90 ISO градусы 360

Рисунок 4 - Главный вектор сил инерции кориолиса для одной и трех лопастей

о 90 100 градусы эео

Рисунок 5 - Изгибающий момент сил кориолиса на вилке лопости

_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №03-1/2017 ISSN 2410-6070_

Тот же результат можно получить, применяя непосредственно правило Грюэ-Жуковского к ветроколесу [2, стр. 549]. Полученная величина изгибающего момента Мх^ очень существенна для гондолы и башни, к которым крепится ветроколесо. Этот момент должен учитываться при формулировке расчетных случаев нагружения конструкции.

В случае несовпадения оси центров масс лопасти с осью жесткости, кориолисовы силы нагружают лопасть крутящим моментом. Соответствующие соотношения приведены на рисунке 8. Результат вычислений для рассматриваемой лопасти - на рисунке 7. Амплитуда крутящего момента 3 Нм, или несколько процентов от номинального шарнирного момента лопасти.

Таким образом, при развороте вращающегося ветроколеса по азимуту возникают гироскопические силы, действие которых порождает следующие нагрузки на элементы конструкции ветроэнергетической установки:

1. Лопасть нагружается распределенной вдоль радиуса кориолисовой силой, величина которой изменяется по гармоническому закону с частотой вращения ветроколеса. В результате возникают изгибающий и крутящий моменты в сечениях и в комле лопасти.

2. Ветроколесо в целом нагружается моментом в вертикальной плоскости. Его величина пропорциональна угловой скорости разворота.

Рисунок 6 - Моменты сил кориолиса в 2-х плоскостях, действующие на втулку ветроколеса и гондолу при повороте со скоростью 2 %.

с ас 100 ^градусы

Рисунок 7 - Крутящий момент сил кориолиса на комле лопасти

МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №03-1/2017 ISSN 2410-6070

Управление шагом лопасти заключается в ее вращении относительно продольной оси. Направление действия ускорения кориолиса и кориолисовых сил инерции для этого случая показаны на рисунках 9 и 10.

_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №03-1/2017 ISSN 2410-6070_

Действие кориолисовых сил приводит к следующим внутренним силовым факторам в сечении лопасти:

- изгибающий момент относительно двух главных осей сечения;

- продольная сила, возникающая при несовпадении осей масс и жесткости лопасти.

При вращении лопасти относительно своей продольной оси кориолисовы силы и внутренние силовые факторы изменяются по гармоническому закону. Продольная сила достигает амплитудного значения при угле установки сечения ß = 90° (флюгерное положение), при ß = 0° она равна 0. Численный расчет амплитуды продольной силы исследуемой лопасти выполнен для номинальной частоты собственного вращения ветроколеса 82 об/мин и угловой скорости поворота лопасти 0,2рад/с«11,46°/с. Получено значение N=6H, что составляет 0,2% от номинальной центробежной силы (3000Н).

Порождаемый кориолисовыми силами погонный изгибающий момент определяется произведением угловых скоростей собственного вращения ветроколеса Qg и поворота лопасти Q на момент инерции

сечения относительно плоскости вращения ветроколеса. Последний, в свою очередь, зависит от угла установки лопасти (рис. 10.). Т.к. момент инерции лопасти относительно плоскости вращения на 2 порядка меньше ее момента инерции относительно оси вращения ветроколеса (п. 1.), допустимая скорость поворота лопастей на 2 порядка выше допустимой скорости разворота ветроколеса.

Кориолисова нагрузка при скорости поворота лопастей порядка долей радиана в секунду не представляет опасности для прочности, но должна учитываться при определении ресурса.

В статье представлены результаты анализа гироскопических сил при управлении ветроколесом. Установлены два расчетных случая - разворот плоскости вращения ветроколеса на ветер и управление шагом лопастей. С помощью разработанного программно-математического обеспечения выполнено численное моделирование. Определено, что гироскопические нагрузки на лопасть составляют незначительную долю от номинальных ветровых и центробежных. Их следует учитывать в случае увеличения угловых скоростей при управлении ветроколесом, а также при анализе ресурса конструкции.

Рассмотренная проблема актуальна в связи с развитием ветроэнергетики. Ветроколесо в целом является несимметричным уравновешенным гироскопом. Вопросы динамики подобных объектов изучены применительно к летательным аппаратам (см., например, монографию [3]). Лопасти ветроэнергетических

_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №03-1/2017 ISSN 2410-6070_

установок, очень часто, отличаются большим удлинением, малой изгибной жесткостью, рассчитываются на большой ресурс. В связи с этим, рассмотренные в статье эффекты оказываются существенными. Режимы нагружения ветроколеса отличаются от воздушных винтов других типов, совершающих пространственное движение [4, стр. 405]. Учет гироскопических нагрузок безусловно необходим при разработке законов управления ветроэнергетической установкой [5, стр. 57]. С необходимостью анализа подобных проблем сталкиваются также специалисты в области режущего инструмента [6, стр. 22].

Список использованной литературы

1. Никитин Н.Н. Курс теоретической механики: Учеб. Для вузов. - 5-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 1990., - 607с.

2. Бутенин Н.В., Лунц Я.Л., Меркин Д.Р. Курс теоретической механики в двух томах. СПб.: Изд-во «Лань», 2006. - 730с.

3. Граммель Р. Гироскоп, его теория и применения: Пер. с нем. - Т. 1-2. - М.: Иностранная литература, 1952. - 672 с.

4. Определение гироскопических моментов воздушного винта при движении амфибийной транспортной машины с аэродинамическим движетелем по пересеченной местности // Киркин С.Ф., Коротков П.А., Осипов В.И., Современные проблемы науки и образования. 2014. № 2, с. 404 - 409.

5. Капля Е.В. Финитное управление приводами лопастей ветроэнергетической установки // Технические науки - от теории к практике. 2015. № 51. с. 57 - 62.

6. Карпачев А.Ю. О деформации упругого тонкого диска при сферическом движении //Инженерный журнал: наука инновации. 2012. № 7(7). с.22 - 31.

© Коровин В.В. 2017

УДК 624.072

A. S. Gorbunova

3rd year student Institute of Radioengineering and electronics, National Research University "MPEI" V. A. Lepetyukha

3rd year student Institute of Radioengineering and electronics, National Research University "MPEI", Moscow, Russian Federation

THE FORMULA FOR DEFLECTION OF A COMPOSITE TRUSS LOADED ON THE UPPER BELT

The task is to find an analytical dependence of the deflection of statically determinate symmetric girders on number of spans. To determine the forces in the bars will use the program [1] written in the language of symbolic

m-3

mathematics Maple. The deflection determined by the formula of Maxwell - Mohr A = ^SjNjlj / (EF), where

7=1

the following designations are used: S7 — the forces in the rods of the truss from the action of external loads distributed on the upper zone, N7 the forces in the rods from the action of a single force applied to the node's neighbor to the middle of the span li - length of rods, m is the number of rods along with three support rods. Forces in the three rigid support members to the amount are not included