CC BY
49
I. ЕЛЕКТРОТЕХН1КА
УДК 621.313
Милых В. И.1, Полякова Н. В.2
1Д-р техн. наук, проф., зав. кафедрою, Национальный технический университет «Харьковский политехнический
институт», Украина, E-mail: [email protected] 2Ассистент, Национальный технический университет «Харьковский политехнический институт», Украина
АНАЛИЗ ГАРМОНИЧЕСКОГО СОСТАВА ПЕРЕМЕННОГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ, СВЯЗАННОГО С ВРАЩАЮЩИМСЯ РОТОРОМ ТУРБОГЕНЕРАТОРА, В РЕЖИМАХ ХОЛОСТОГО ХОДА И КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ
Представлен численно-полевой метод расчета переменной составляющей магнитного поля на поверхности вращающегося ротора турбогенератора. Он основан на многопозиционных расчетах магнитного поля с поворотами ротора и изменениями токов в обмотке статора. В фиксированных точках поверхности выделяется переменная составляющая магнитной индукции и для ее временной функции выполнен гармонический анализ. Разработанный метод универсален с точки зрения режимов возбуждения, конструкции и насыщения магнитопровода. Теоретические основы апробированы расчетными исследованиями в режимах холостого хода и короткого замыкания турбогенератора.
Ключевые слова: турбогенератор, ротор, переменная составляющая магнитного поля, численно-полевой расчет, гармонический анализ, холостой ход, короткое замыкание.
ВВЕДЕНИЕ
В синхронных машинах, в том числе и турбогенераторах (ТГ), на основное магнитное поле, являющееся постоянным относительно вращающегося ротора, накладываются переменные магнитные поля, возникающие по разным причинам [1-3]. Это приводит к дополнительным потерям мощности, которые локализуются на поверхности массивного ротора.
При расчетах ТГ [2] рассматриваются три вида потерь на поверхности бочки ротора: 1) потери от высших гармоник магнитного поля обмотки статора при коротком замыкании (КЗ); 2) потери от зубцовых гармоник обмотки статора при КЗ; 3) потери от зубчатости статора при холостом ходе (ХХ).
В основу расчетов поверхностных потерь ротора в теории синхронных машин [1, 2] положена переменная составляющая магнитной индукции (ПСМИ). Ее расчеты базируются на простейших одномерных моделях магнитного поля в развернутом зазоре при весьма условном учете насыщения магнитопровода и с использованием условных ступенчатых координатных функций магнитодвижущей силы обмотки статора. Кроме того, сердечник ротора считается гладким и по всей его поверхности характер временных изменений ПСМИ считается неизменным, магнитные поля ротора и статора рассматриваются отдельно.
Таким способом выявляется принципиальная суть наличия переменных магнитных полей на поверхности ротора ТГ, но быть уверенным в достоверности числовых значений соответствующих величин не приходится ввиду наличия отмеченных и прочих серьезных допущений.
© Милых В. И., Полякова Н. В., 2013
Отказаться от ряда допущений, серьезно влияющих на результаты расчета магнитных полей и их гармонического анализа в условиях электрических машин практически любых типов, позволяют численные методы расчета этих полей в сочетании с современным компьютерным программным обеспечением. Это уже было показано в [4, 5] при проведении гармонического анализа магнитного потокосцепления и ЭДС обмотки статора ТГ. Продолжением этих исследований, но уже применительно к ПСМИ на поверхности вращающегося ротора ТГ, является решаемая здесь задача.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Целью работы является разработка метода численно-полевого расчета и гармонического анализа временных функций ПСМИ на поверхности вращающегося ротора ТГ и представление соответствующего практического расчетного анализа на примере крупного ТГ.
Для расчетов взят ТГ [3, 5] с номинальными данными: активная мощность - 200 МВт; фазное напряжение и^ = 9093 В; фазный ток IN = 10135 А; коэффициент мощности - 0,85; частота = 50 Гц. Его число фаз = 3; число пар полюсов р=1; активная длина - 5,286 м; немагнитный зазор - 0,1 м; диаметр ротора - 1,075 м; относительное укорочение обмотки статора - 0,8; числа последовательных витков фазной обмотки статора - 10, обмотки ротора - 180.
Особенностью этого ТГ является относительно небольшое число зубцов статора: Qs = 30, благодаря чему расчеты оказываются более наглядными ввиду явно выраженных зубцовых гармоник ПСМИ.
Расчетная модель электромагнитной системы представленного ТГ показана на рис. 1. Здесь в поперечном сечении обозначены: фазные зоны обмотки статора A—A', B-B' и C-C', выделенные различной тональностью; r, а - полярная система координат; d - продольная ось ротора. Показаны также обозначения и направления тока обмотки возбуждения I f и мгновенных фазных токов обмотки статора ¿a, ¿b, iс, соответствующие режиму номинальной нагрузки.
Принцип расчета переменного магнитного поля, связанного с вращающимся ротором ТГ, не зависит от режима его возбуждения и основывается на многопозиционных численных расчетах квазистационарного магнитного поля. При этом основным допущением является то, что реакция вихревых токов в сердечнике ротора на переменное магнитное поле не учитывается.
В поперечном сечении ТГ квазистационарное магнитное поле описывается известным дифференциальным уравнением [6]
rot
— rot (k Az)
> _
= kJv
(1)
где ц - магнитная проницаемость; Лг, Jz - аксиальные составляющие векторного магнитного потенциала
(ВМП) и плотности тока; к - орт по аксиальной оси z.
На границе области расчета - внешней поверхности сердечника статора принималось граничное условие Дирихле Az = 0. Численный расчет магнитного поля проводится методом конечных элементов по общедоступной программе БЕММ [7].
Для выделения временных функций ПСМИ Б/ (/) на поверхности ротора, обеспечивается его вращение (со своим магнитным полем) с угловой скоростью О синхронно с полем трехфазной обмотки статора.
Непрерывная временная функция Bt (t) заменяется дискретной
Bt (tk ), k = 1,2,..., K m
(2)
где Ктп - минимальное число позиций ротора, позволяющее сформировать конкретные временные функции ПСМИ на их периоде изменения.
Заданному временному ряду с шагом Д/
tk = At (k -1); k = 1,2,..., Km
соответствует ряд угловых позиций ротора
аk = Aa (k -1) ; k = 1,2,..., Km
(3)
(4)
с шагом Да = О • Д/.
Синхронные повороты магнитного поля статора обеспечиваются вычислением фазных токов обмотки статора в те же моменты времени /к (3)
¿A = Imcos(ro tk + ß); iB = Imcos(ro tk - 23n + ß);
¿C = Imcos((otk + 23 n + ß),
(5)
где 1т =421,. - их амплитуда; I, - действующее значение фазного тока; ю = 2 п - угловая частота; в - угловое смещение оси, по которой в конкретно рассматриваемом режиме возбуждения ТГ должна действовать МДС трехфазной обмотки статора, по отношению к продольной оси ротора С.
Повороты ротора (4), изменения токов в обмотке статора (5) и сбор информации после расчета магнитного поля в каждой конкретной позиции при работе программы БЕММ осуществлялись автоматически при посредстве управляющей программы, написанной на алгоритмическом языке Ьиа.
Программа БЕММ дает полные значения магнитной индукции, содержащие в себе как постоянную, так и переменную составляющие. Так для любой заданной точки на поверхности ротора, вращающейся вместе с ним, формируется массив полных значений магнитной индукции
B(tk ), k = 1,2,..., K m
(6)
Из этих значений выделяется ПСМИ и получается в виде числового массива соответствующая дискретная временная функция для конкретной точки:
Bt (tk) = B(tk) - Bav, k = 1,2,...,Kmin,
(7)
где среднее полное значение магнитной индукции для данной точки
Bav =
K
1 min
Рис. 1. Расчетная модель турбогенератора
K
Z Bk.
(8)
min k=1
Расчетный анализ ПСМИ в режиме ХХ проводился при токе возбуждения I ^, составляющем 826,8 А и обеспечивающем номинальное напряжение П^.
При расчетах, в первую очередь, возникла задача выявления необходимого уровня дискретизации расчетной области конечно-элементной структурой.
Для выявления устойчивости расчетов ПСМИ, сначала они были проведены при повороте ротора в пределах пяти зубцовых делений статора - для режима ХХ это избыточный интервал времени (он станет достаточным для периода изменения ПСМИ в режиме возбуждения от обмотки статора).
При конкретных расчетах на расстоянии 2 мм от поверхности ротора задан ряд точек, которые показаны и пронумерованы на рис. 2. Здесь ротор, как и на рис.1, находится в исходной позиции при t = 0 и а = 0.
Расчеты проводились при разных уровнях дискретизации области расчета конечно-элементной структурой. При грубой структуре - относительно больших размерах треугольников, значения ПСМИ были визуально нестабильны. Так в средней части большого зуба устойчивые графики временных функций стали получаться при уровне дискретизации в области зубцовой зоны ротора, показанном на рис. 3 фрагментом между краями большого (Ь) и обычного (с) зубцов. На участках а, Ь, с и ёразмеры сторон треугольников ограничены рядом 2-2-8-8 мм.
Рис. 2. Распределение точек наблюдения на поверхности ротора
Рис. 3. Фрагмент области расчета с относительно грубой конечно-элементной структурой
В зонах, удаленных от точек наблюдения, треугольники имели большие размеры - всего в области расчета (рис. 1) оказалось 52025 узлов и 103768 треугольников. Расчет магнитного поля в одной позиции ротора с учетом насыщения магнитопровода по программе ЕЕММ на компьютере среднего уровня (2,8 ГГц) длился 1 мин 40 с.
При расчетах угол поворота ротора Да между фиксированными позициями выбран довольно малым и составлял 0,5°, чем обеспечивалась достаточная детализация временных функций ПСМИ. Таким образом, в пределах поворота ротора на пять зубцовых делений статора, т.е. на 60°, число расчетных точек составило 121, а временной шаг Дt оказался равным 1/720 периода вращения ротора Т.
Магнитное поле обмотки ротора, рассчитанное для момента времени tk после его поворота на 12°, показано на рис. 4 линями равного ВМП при его нормировке указанным максимальным значением А .
мах
В качестве ПСМИ анализировалась сформированная на основе (7) радиальная пространственная составляющая магнитной индукции, которая, по сути, является нормальной составляющей к дуге поверхности ротора, т. е. это временная функция
в^ (к); к = 1,2,..., Кш1п. (9)
Графики функции (9) даны на рис. 5 в интервале времени поворота ротора на упомянутые уже 60°. Эти графики соответствуют точкам в средней части большого зуба с указанными на рис. 2 номерами. В целом представленные временные функции ПСМИ достаточно стабильны с очевидной периодической структурой, хотя есть и некоторая относительно небольшая локальная неустойчивость, что можно связать с дискретностью конечно-элементной структуры. Она перестраивается программой БЕММ при переходе от одной позиции в следующую автоматически.
Рис. 4. Картина магнитного поля ТГ в режиме ХХ при повернутом роторе на угол а = 12° (Атах = 0,4753 Вб/м)
Рис. 5. Временные функции ПСМИ в режиме ХХ на поверхности большого зуба ротора
В теории ТГ [2] для колебаний магнитного потока от зубчатости статора при ХХ учитываются лишь первые зубцовые гармоники порядка
=
а
± 1,
а частота колебаний ПСМИ
/<2$ =
(10)
(11)
Этому соответствует представленный на рис. 5 коле -бательный процесс, где имеется явно выраженная зубцо-вая (по сердечнику статора) ПСМИ. Период изменения ПСМИ в режиме ХХ соответствует повороту ротора
на одно зубцовое деление статора и, значит, частоте (11), т.е. = Т / На рис. 5 время дано в относительных единицах (о.е.), оно захватывает пять периодов Т<$.
Относительная «гладкость» функций ПСМИ в пределах большого зуба ротора (рис. 5) нарушается на поверхности обычных зубцов. Об этом свидетельствуют графики на рис. 6, аналогичные графикам на рис. 5, но соответствующие теперь точкам 10 и 11, указанным на рис. 2. Здесь по-прежнему угадываются наличие и периодичность временных функций ПСМИ, но всю картину портят сильные пульсации, вызванные упоминавшейся уже дискретностью изменяющейся конечно-элементной структуры.
Для уменьшения «стихийных» пульсаций ПСМИ была использована более детализированная конечно-элементная структура, которая показана на рис. 7 для той же зоны, что и на рис. 3. Здесь на участках а, Ь, с и ё размеры сторон треугольников ограничены до 1-2-1-4 мм. Всего на область расчета пришлось 132675 узлов и 265068 треугольников, а расчет магнитного поля в одной позиции длился уже 8,5 мин.
Результаты расчета ПСМИ для указанных конкретных точек в расширенном составе представлены на рис. 8 и рис. 9, но уже для большей наглядности формы графиков -в пределах одного периода Т<$.
Из рис. 8 очевидно, что функции ПСМИ для точек 3, 5 и 7 в пределах средней части большого зуба сохранили свой характер, как и на рис. 5 - относительные гладкость и стабильность при некоторых пульсациях. Для точек 1 и 9 на краю большого зуба «стихийные» пульсации более
Рис. 6. Временные функции ПСМИ в режиме ХХ на поверхности обычных зубцов ротора
Рис. 7. Фрагмент области расчета с уточненной конечно-элементной структурой
3
мТ'л
2
-2
-3
5п / { \ . \ \ ■ ь / ж -
..... { ■VI1 1 Гт1 ) ; \ ■ V * . 1 ж \ У V / "<1 ъ ж
/ }' z ъ у
/"т5 5 1 к щ
1 1 - л 'тЗ ч 1 \ 1 т9 \ ^^ -1 4 / /
г' . * Ч |И ■._ \ ; \ 4: ' X у
Рис. 8. Временные функции ПСМИ при ХХ на периоде их изменения на поверхности большого зуба ротора
выражены, вероятно, из-за увеличенных изменений в перестраиваемой конечно-элементной структуре.
Ситуация для ПСМИ на поверхности обычных зубцов по сравнению с рис. 6 улучшилась, что видно из рис. 9, однако результаты расчетов еще нельзя признать вполне удовлетворительными, особенно для точек 14 и 15, в которых уровень ПСМИ весьма мал и пульсации накладывают серьезную погрешность.
Средние значения магнитной индукции (8) и максимальные значения В ее переменной составляющей
г / тах А
(9) для рассмотренных точек даны в табл. 1. Очевидна разнообразность этих значений в зависимости от места расположения на поверхности ротора.
Рис. 9. Временные функции ПСМИ в пределах периода их изменения в режиме ХХ в на поверхности обычных зубцов ротора
Таблица 1. Средние значения магнитной индукции и максимальные значения ПСМИ по указанным точкам
№ точки ХХ КЗ
БаУ, Тл Бг t та» мТл Бау, Тл Бr t та» мТл
1 1,002 2,80 0,738 20,14
2 0,844 2,81 0,727 17,77
3 0,835 2,88 0,758 16,18
4 0,834 2,87 0,778 15,24
5 0,834 2,88 0,785 13,39
6 0,834 2,91 0,778 13,48
7 0,835 2,86 0,758 15,02
8 0,845 2,83 0,727 16,16
9 1,001 3,09 0,737 19,64
10 0,741 2,61 0,642 17,61
11 0,740 2,87 0,642 17,16
12 0,460 1,26 0,437 16,88
13 0,460 1,36 0,436 16,05
14 0,175 0,68 0,176 16,49
15 0,175 1,04 0,172 12,36
В принципе, результаты для ПСМИ получены и проблема их численного расчет выявлена. При необходимости - для улучшения точности расчетов можно продолжить эксперименты, если предпринимаемые затраты времени будут адекватны результативности проводимых исследований.
Расчетный анализ ПСМИ в режиме КЗ проводился при токе обмотки статора I,,, обеспечивающем номинальное напряжение и N при отсутствии тока в обмотке ротора. Конкретно этот ток составил 5857 А, что заметно меньше номинального значения. При задании мгновенных токов по (5) принято р = 0, благодаря чему магнитное поле обмотки статора было ориентировано по продольной оси ротора.
Картина магнитного поля обмотки статора представлена на рис. 10 - она получена после поворота ротора за время, равное периоду изменения ПСМИ.
Расчетами магнитного поля при последовательных поворотах ротора (4) и изменениях токов статора (5) в заданные моменты времени (3) было выявлено, что период пространственного изменения ПСМИ составляет тt = т р/ т, (т р - полюсное деление ТГ), а во временном выражении - Т = Т /(2 т,), частота = 2т, /,. В угловой мере это составляет 60°.
Физической основой колебания ПСМИ в точках, связанных с поверхностью ротора, с частотой /^ является неравномерное распределение по пазам статора максимальных значений полных токов, что показано на рис. 11. В тех пазах, где лежат стержни одной фазной обмотки, уровень токов достигает 2 • 1т, в остальных - • 1т.
Отметим, что, в соответствии с [2], гармоники магнитного поля обмотки статора с условно гладкой поверхностью его сердечника при КЗ имеют порядок
= 6 • к ± 1, (к = 1, 2,3 ...)
(12)
и индуктируют в роторе токи частоты = 6 V, /,, где / -упоминавшаяся уже частота основной гармоники токов статора. Представленные выше период Т1 и частота /^ соответствуют первой гармонике, т. е. - V, = 1.
Рис. 10. Картина магнитного поля ТГ в режиме КЗ при повернутом роторе на угол а=60° (Атах = 0,4276 Вб/м)
2 • I
£ • 1п
а
0
0,5 •т р
т,
-р р
Рис. 11. Распределение максимальных значений полных токов по пазам статора
V
,
Кроме того, в [2] рассматриваются отдельно зубцовые гармонические составляющие магнитного поля обмотки статора при КЗ и при этом учитывают только их первые составляющие порядка vQs, аналогично (10).
Графики ПСМИ в режиме КЗ на периоде ее изменения Т представлены на рис. 12 - для точек в пределах большого зуба ротора, а также на рис. 13 - для обычных зубцов. Здесь расчетами единого магнитного поля сразу учтены обе причины возникновения ПСМИ в режиме КЗ - фазная структура обмотки статора и зубчатая структура его сердечника. Очевидно из рис. 12 и рис. 13, что в режиме КЗ на колебания ПСМИ с основной частотой /^ накладываются колебания зубцовых гармоник с частотой
Расчеты проведены при уровне дискретизации области расчета, показанном на рис. 3. Уже при этом уровне кривые ПСМИ являются достаточно устойчивыми. Это объясняется тем, что в режиме КЗ значения ПСМИ оказались на порядок выше, чем в режиме ХХ. На фоне возросших значений ПСМИ расчетные колебания из-за изменений конечно-элементной структуры при поворотах ротора стали менее заметными.
Рис. 12. Временные функции ПСМИ при КЗ в пределах периода их изменения на поверхности большого зуба ротора
20
мТл 10
-10
¡й
л 15 ') ! ч -1Ы * 1 \ г14.'
Ч К 1 1 Ж ¡\ м ' \ *
■V* I ^Н/Л-
г 5 \ ! %1 "ч » 'Г1 » ч° В ; ; V 1'
л-. '{ 1 £ ч? £ \ \ ^ г
I
Ш
Рис. 13. Временные функции ПСМИ в пределах периода их изменения в режиме КЗ на поверхности обычных зубцов ротора
Средние значения магнитной индукции (8) и максимальные значения ПСМИ (9) для режима КЗ даны в той же табл. 1: они весьма разнообразны для рассмотренных точек на поверхности ротора.
Сложный характер временных функций ПСМИ свидетельствует об их широком гармоническом спектре. Разнородность и несимметрия функций ПСМИ вызваны различным расположением точек наблюдения в пределах поверхности ротора, а также влиянием насыщения магнитопровода.
Гармонический анализ ПСМИ выполнен на основе разложения дискретно-числовой временной функции Втг (/к) (9) в косинусный ряд Фурье [10]
Вгг = X Вш^
у=1,2,3,...
008
Амплитуды и аргументы гармоник
Вш,у ; Су = -агс^ /Су)
(13)
(14)
определяются по данным (9) через коэффициенты частных синусного и косинусного рядов для гармонической составляющей с текущим номером V:
2
к
в* к );
к к=1
2к
^ = 17Х Вг/,к ^Ога/к). к к=1
(15)
Ввиду отсутствия симметрии функции в пределах периода, ряд (13) содержит и четные, и нечетные гармоники. Предельный номер гармоники N не должен превышать половины выбранного для (15) числа значений к, которое, в свою очередь, не превышает К ш;п из (9). Так, при повороте ротора и магнитного поля за время Т/6 с шагом 0,5° число К составляло 120, а = 60, при повороте за Т / Qs - К =24, а М§ = 12.
Номера гармоник п в (13) соответствуют периодичности функций ПСМИ Вг/ (/к) в конкретном расчетном режиме. Так периоду Т в режиме КЗ соответствует первая гармоника V = 1. Если же за первую гармонику принять основную гармонику главного магнитного поля ТГ, изменяющегося с периодом Т и имеющую номер V х (12), то каждая гармоника V ПСМИ связана с V х так:
V х = 2 V = 6-V .
(16)
В режиме ХХ период изменения ПСМИ TQs составляет Т / Qs и в данном случае каждая гармоника ПСМИ п из (13) связана с Qs (10) таким образом:
йх = ^ • = 30 • .
4'
V
Расчетный анализ гармонического состава ПСМИ проведен для упомянутых уже режимов ХХ и КЗ. Результаты разложения функций ПСМИ в гармонический ряд (13) представлены в табл. 2-5. Амплитуды гармоник ПСМИ даются в основном в относительных значениях
* /
Вт,\ = Вт,\ /Вт,1
(18)
где за базу принимается амплитуда первой гармоники
В„
,1 для конкретного режима и конкретной точки.
В табл. 2 дан гармонический состав для режима ХХ в точке 5 по 24 интервалам поворота ротора в пределах зубцового деления статора, т. е. в пределах периода Тду Соответственно оперировать можно только с 12-тью гармониками. Амплитуда первой зубцовой гармоники Вт,1 для (18) составляет 2,84 мТл. Очевидно, что преобладает первая зубцовая гармоника, хотя есть и гармоники более высокого порядка.
В табл. 3 представлены данные гармонического анализа в режиме ХХ по наиболее весомым пяти начальным гармоникам для точек в пределах большого зуба ротора, в которых графики ПСМИ относительно стабильны (рис. 8). Видно, что данные для различных точек заметные отличаются.
Роль высших гармоник оценивается коэффициентом искажения кривых ПСМИ
В
т,1
1
N8
I В
v=1,2,3
(19)
2
т,\
значения которого в табл. 3 близки к единице, т. е. роль первой гармоники является преобладающей.
В табл. 4 представлены для точки 5 амплитуды гармонического ряда ПСМИ для режима КЗ, где за базу приня-
Таблица 2. Гармонический состав ПСМИ в точке 5 при ХХ
V * 73 т V * Т> £>т,\ V * т> £>т,\ V * т> £>т,\
1 1,000 2 0,014 3 0,017 4 0,014
5 0,026 6 0,021 7 0,014 8 0,018
9 0,025 10 0,015 11 0,007 12 0,005
Таблица 3. Основные гармоники ПСМИ по указанным точкам т для режима ХХ
т Вт,1, мТл * Вт,2 * Вт,3 * Вт,4 * Вт,5
2 2,85 0,007 0,017 0,007 0,021 0,998
3 2,81 0,012 0,016 0,005 0,016 0,998
4 2,88 0,033 0,023 0,015 0,014 0,997
5 2,84 0,014 0,017 0,014 0,026 0,998
6 2,84 0,011 0,025 0,018 0,034 0,998
7 2,81 0,011 0,014 0,007 0,037 0,998
8 2,88 0,013 0,038 0,007 0,038 0,997
та амплитуда первой гармоники Вт 1 = 9,00 мТл. Эти данные получены по 120 интервалам поворота ротора и магнитного поля в пределах периода Т. Из 60 возможных гармоник показаны те, уровень которых не меньше 0,003 о.е.
Очевидно, что весомыми являются гармоники вплоть до пятой, которая, в соответствии с (16), в абсолютном исчислении является тридцатой, т. е. зубцовой. Но, кроме первой, наиболее заметна вторая гармоника, хотя и в меньшей степени.
В табл. 5 представлены данные гармонического анализа для всех пятнадцати точек на поверхности ротора (рис. 2) по начальным пяти гармоникам, как и в табл. 3, но теперь для режима КЗ.
Значения коэффициента искажения в табл. 5 заметно отличаются от единицы, т. е. при КЗ роль высших гармоник в ПСМИ оказывается весьма существенной.
Показанные в табл. 3 первые гармоники (V = 1) соответствуют пятым гармоникам (V = 5) из табл. 5, так как, исходя из (16), (17), получается V ^ =VQs = 30, а в целом -
это зубцовые гармоники (10) с несущей частотой fQs.
В табл. 3 и табл. 5 расхождение данных между симметричными относительно продольной оси ротора точками (рис. 2), например 1 и 9, 2 и 8, 10 и 15 и т. д. указывают на уровень расчетной погрешности, свойственный результатам расчета ПСМИ для этих точек.
Таблица 4. Гармонический состав ПСМИ в точке 5 при КЗ
V В* V В* V В* V В*
1 1,000 2 0,692 3 0,205 4 0,050
5 0,353 6 0,004 7 0,003 10 0,004
16 0,003 18 0,003 19 0,003 22 0,003
24 0,006 26 0,004 27 0,003 30 0,006
34 0,003 37 0,004 46 0,004 47 0,004
Таблица 5. Основные гармоники ПСМИ по точкам при КЗ
т Вт1 ,мТл * Вт,2 * Вт,3 * Вт,4 * Вт,5
1 11,33 0,636 0,192 0,043 0,283 0,810
2 9,93 0,651 0,205 0,057 0,327 0,796
3 9,49 0,652 0,214 0,049 0,333 0,794
4 9,15 0,676 0,221 0,050 0,352 0,783
5 9,00 0,692 0,205 0,050 0,353 0,779
6 9,12 0,673 0,213 0,052 0,350 0,785
7 9,33 0,661 0,209 0,054 0,346 0,790
8 9,52 0,679 0,202 0,059 0,342 0,785
9 10,58 0,698 0,195 0,055 0,304 0,785
10 8,97 0,648 0,209 0,071 0,293 0,801
11 8,58 0,708 0,199 0,052 0,330 0,777
12 9,13 0,467 0,113 0,050 0,274 0,873
13 8,83 0,465 0,126 0,046 0,275 0,873
14 9,96 0,324 0,052 0,045 0,224 0,928
15 6,52 0,472 0,062 0,069 0,347 0,859
Нетрудно предположить, что при ином, по сравнению с рис. 11, направлении магнитного поля обмотки статора, по отношению к продольной оси ротора, значения и гармонический состав ПСМИ в рассмотренных точках существенно изменятся. Ориентация магнитного поля обмотки статора предопределяется углом в в (5), который в режиме номинальной нагрузки может составлять 155-158° [4, 5]. Т.е. абстрагированный от реальных параметров и условий работы ТГ расчет ПСМИ и соответствующих потерь мощности в поверхностном слое бочки ротора в [2] является весьма условным и не приносящим адекватных численных значений.
ВЫВОДЫ
1. Разработанный метод расчета переменной составляющей магнитной индукции в точках на поверхности вращающегося ротора является наиболее детерминированным и универсальным: он основан на численно-полевом многопозиционном расчете магнитного поля, который связан с минимумом допущений и учитывает конкретно рассматриваемый режим возбуждения, реальную геометрию электромагнитной системы и насыщение магнитопровода электрической машины.
2. В рассмотренном турбогенераторе ПСМИ на поверхности ротора в режиме КЗ примерно на порядок больше, чем при ХХ. Относительно малые значения ПСМИ в режиме ХХ могут существенно искажаться из-за конечно-элементной дискретной структуры расчетной модели области расчета.
3. Проведенные расчеты показали, что в разных точках на поверхности ротора значения и гармонический состав переменной составляющей магнитной индукции существенно отличаются, особенно в режиме КЗ.
4. Проведенный гармонический анализ переменной составляющей магнитного поля на поверхности вращающегося ротора укладывается в классическое представление о существовании двух основных колебательных процессов - с несущими частотами, порожденными фазной структурой обмотки статора и зубчатой структурой его сердечника. Но теперь значения и гармонический состав ПСМИ получают конкретное числовое наполнение.
5. В рассмотренных временных функциях переменной составляющей магнитной индукции присутствует весьма широкий спектр гармоник, но наиболее весомыми явля-
ются гармоники в диапазоне от уровня, определяемого
фазной структурой обмотки статора, до уровня, определяемого зубцовой структурой его сердечника.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Вольдек А. И. Электрические машины / А. И. Воль-дек. - Л. : Энергия, 1978. - 832 с.
2. Турбогенераторы / [В. В. Титов, Г. М. Хуторецкий, Г. А. Загородная и др.]. - Л. : Энергия, 1967. - 895 с.
3. Зозутн Ю. В. Створення нових титв та модертзащя дшчих турбогенератор1в для теплових електричних станцш / [Ю. В. Зозулш, О. £. Антонов, В. М. Бичж и др.]. - Харшв : ПФ «Колепум», 2011. - 228 с.
4. Милых В. И. Принцип численно-полевого анализа гармонического состава ЭДС в турбогенераторе / В. И. Милых, Н. В. Полякова // Электрика, Россия. -2012. - № 5. - С. 2-5.
5. Милых В. И. Гармонический анализ электромагнитных величин трехфазной обмотки статора турбогенератора на основе классических и численно-полевых методов / В. И. Милых, Н. В. Полякова // Техтч-на електродинамша. - 2013. - № 3. - С. 40-49.
6. Милых В. И. Определение электромагнитных параметров электрических машин на основе численных расчетов магнитных полей / В. И. Милых, Н. В. Полякова // Електротехтка i електромехашка. - 2006. -№ 2. - С. 40-46.
7. Meeker D. Finite Element Method Magnetics. FEMM 4.2 32 bit Executable (11 apr 2012) [Электронный ресурс] : Режим доступа : http://www.femm.info/wiki/ Download. - 2013.
8. Милых В. И. Система направлений и фазовых соотношений электромагнитных величин при численных расчетах магнитных полей в турбогенераторе / В. И. Милых, Н. В. Полякова // Електротехтка i електромехашка. - 2011. - № 5. - С. 33-38.
9. Милых В. И. Организация численного расчета магнитного поля турбогенератора в режиме нагрузки с обеспечением заданных его выходных параметров / В. И. Милых, Н. В. Полякова // Електротехтка i електромехашка. - 2012. - № 1. - С. 36-41.
10. Корн Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г. Корн, Т. Корн. - М. : Наука, 1973. - 832 с.
Стаття надiйшла до редакцп 05.07.2013.
Пiсля доробки 20.09.2013.
Мших В. I.1, Полякова Н. В.2
1Д-р техн. наук, професор, зав. кафедрою, НТУ «Харювський пол1техшчний шститут», Украша
2Асистент, НТУ «Харювський пол1техшчний шститут», Украша
АНАЛ1З ГАРМОН1ЧНОГО СКЛАДУ ЗМ1ННОГО МАГН1ТНОГО ПОЛЯ, ПОВ'ЯЗАНОГО З ОБЕРТОВИМ РОТОРОМ ТУРБОГЕНЕРАТОРА, В РЕЖИМАХ НЕРОБОЧОГО ХОДУ ТА КОРОТКОГО ЗАМИКАННЯ
Подано чисельно-польовий метод розрахунку змтноЧ складовог магнтного поля на поверхт обертового ротора турбогенератора. Вт заснований на багатопозицшних розрахунках магнтного поля з поворотами ротора i змтою струмiв в обмотщ статора. У фiксованих точках поверхт формуються часовi функцп змтноЧ складовог магнтног тдукци i для них виконуеться гармоншний аналiз. Розроблений метод е утверсальним з
погляду pe:^umie збудження, конструкци i насичення магнтопроводу. Теоретичш основи апробоваш розрахун-ковими до^дженнями в режимах неробочого ходу i короткого замикання турбогенератора.
Ключов1 слова: турбогенератор, поверхня ротора, змтна складова магнтного поля, чисельно-польовий розрахунок, гармоншний аналiз, неробочий хiд, коротке замкнення.
Milykh V. I.1, Polyakova N. V.2
'Ph.D., prof., National Technical University «Kharkov Polytechnic Institute», Ukraine
2Assistent, National Technical University «Kharkov Polytechnic Institute», Ukraine
ANALYSIS OF HARMONIC COMPOSITION OF THE ALTERNATING MAGNETIC FIELD ASSOCIATED WITH THE ROTATING ROTOR OF TURBOGENERATOR IN THE NO-LOAD AND SHORT-CIRCUITS MODES
The method of calculation of the magnetic field alternating component at the surface of the rotating rotor of turbo generator is presented. It is based on multiposition of the numerical calculations of the magnetic field with the rotor turns and changes of currents in the stator winding. Discrete time functions of the alternating component of the magnetic induction are .selected in points of the .surface . The harmonic analysis is conducted for them. The developed method is universal in terms of excitation modes, designs and the magnetic core saturation. The theory is confirmed by computational researches in the no-load and short circuit modes of large turbo generator. In it, the alternating component of the magnetic induction on the rotor surface in the short-circuit mode is much greater than in the no-load mode. Values and harmonic composition of the alternating component of the magnetic induction differ substantially at different points of the rotor surface. Harmonics are ponderable in the range from the level determined by the phase structure of stator winding to the level determined by the tooth structure of its core. The results obtained are qualitatively fit into the classical notion of oscillatory processes of the magnetic field on the rotor surface, but now the value and harmonic composition of the alternating component of the magnetic induction receive adequate numerical filling. The result of work can be used for designing of a turbogenerators and other synchronous machines.
Keywords: turbogenerator, surface of rotor, alternating component of the magnetic field, numericalfield calculation, numerical calculation of magnetic field, harmonic analysis, no-load, idling, short-circuit.
REFERENCES
1. Voldek A. I. Elektricheskiye mashiny. Leningrad, Energiya, 1978, 832 p.
2. Titov V. V., Hutoreckij G. M., Zagorodnaja G. A., Vartan'jan G. P., Zaslavskij D. I., Smotrov I. A. Turbogeneratory. Leningrad, Energiya, 1967, 895 p.
3. Zozulin Yu. V., Antonov O. Ye., Bychik V. M., Borychevs'kyy A. M., Kobzar K. O., Livshyts' O. L., Rakohon V. H., Rohovyy I. Kh., Khaymovych L. L., Cherednyk V. I. Stvorennya novykh typiv ta modernizatsiya diyuchykh turboheneratoriv dlya teplovykh elektrychnykh stantsiy. Kharkiv. PF «Kolehium», 2011, 228 p.
4. Milykh V I., Poljakova N. V. Princip chislenno-polevogo analiza garmonicheskogo sostava JeDS v turbogeneratore. Jelektrika, Rossija, 2012, No. 5, pp. 2-5.
5. Milykh V. I., Polyakova N. V. Garmonichesky analiz elektromagnitnykh velichin trekhfaznoy obmotki statora turbogeneratora na osnove klassicheskikh i chislenno-polevykh metodov, Tekhnichna elektrodinamika, 2013, No. 3, pp. 40-49.
6. Milykh V. I., Polyakova N. V. Opredeleniye elektromagnitnykh parametrov elektricheskikh mashin na osnove chislennykh raschetov magnitnykh poley.
Elektrotekhnika i elektromekhanika, 2006, No. 2, pp. 40-46.
7. Meeker D. Finite Element Method Magnetics. FEMM 4.2 32 bit Executable (11 apr 2012) [elektronnyj resurs] : rezhim dostupa : http://www.femm.info/wiki/Download. - 2013.
8. Milykh V. I., Polyakova N. V. Sistema napravleny i fazovykh sootnosheny elektromagnitnykh velichin pri chislennykh raschetakh magnitnykh poley v turbogeneratore, Elektrotekhnika i elektromekhanika, 2011, No. 5, pp. 33-38.
9. Milykh V I., Polyakova N. V Organizatsiya chislennogo rascheta magnitnogo polya turbogeneratora v rezhime nagruzki s obespecheniyem zadannykh ego vykhodnykh parametrov, Elektrotekhnika i elektromekhanika, 2012, No. 1, pp. 36-41.
10. Korn G., Korn T. Spravochnik po matematike dlya nauchnykh rabotnikov i inzhenerov. Moscow, Nauka, 1973, 832 p.
