CC BY
7Анализ формы когерентных структур в турбулентном потоке с помощью метода квадрантов
о ы
а
s
«
а б
Сергеев Станислав Алексеевич,
кафедра гидравлики и гидротехнического строительства, ФГБОУ ВО «Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет», stanislav_sergeev91@mail.ru
Волгина Людмила Всеволодовна,
кандидат технических наук, доцент кафедры гидравлики и гидротехнического строительства, ФГБОУ ВО «Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет», volgin-gv@mail.ru
Совершенствование методов исследования турбулентных потоков (аппарата математической статистики и численное моделирование) привело к получению новых количественных данных как теоретического, так и экспериментального характера. Важнейшими из которых являются исследования, направленные к уточнению представлений о структуре потока. С помощью расчета пространственно-энергетических характеристик турбулентности (интенсивность турбулентности, коэффициент асимметрии, эксцесс, турбулентные касательные напряжения и др.) можно проанализировать форму вихря и вероятность его трансформации в потоке. В статье рассмотрена методика анализа формы вихревых образований в турбулентном потоке по глубине. С помощью метода квадрантов выполнена классификация процессов переноса масс на сильные и слабые энергетические составляющие. Методика позволила оценить форму вихря, сопоставив с существующими классическими представлениями о форме вихревых образований в турбулентном потоке. Ключевые слова: турбулентность, вихри, когерентные структуры, анализ методом квадрантов.
Совершенствование методов исследования турбулентных потоков привело к получению новых количественных данных о форме когерентных структур (или вихрей) в потоке. Под когерентной структурой понимается периодически возникающий вихрь, в турбулентном потоке. Таким образом, можно получить более глубокое понимание структуры турбулентных потоков, которое, в свою очередь, может быть использовано для уточнения методов численного моделирования водных потоков.
Математически с помощью расчета пространственно-энергетических характеристик турбулентности (интенсивность турбулентности, коэффициенты учитывающие силу «положительных» и «отрицательных» пульсаций скорости, турбулентные касательные напряжения и др. [1]) можно проанализировать форму вихря и вероятность его трансформации в потоке.
Целью настоящей работы являлась оценка формы вихревых образований с помощью метода квадрантов [2,3] на основании экспериментальных данных, полученных на кафедре Гидравлики и гидротехнического строительства МГСУ [5,6]. Суть метода заключается в представлении суммарного пространственного переноса масс в соответствии с квадрантами [3], как показано схематично на рис.1.
Гиперболическая заштрихованная зона красным цветом на рис. 1 (слева), описывается кривой | UxUz |= const, которая в соответствии с Nezu и Nakagawa (1993) [7], называется дырой.
1 uxuz |=
\Ы и \1ы и
(1)
Ввод параметра Н, называемый размером дыры, позволяет классифицировать перенос масс на сильные и слабые энергетические составляющие, т.е. те значения пульсаций скорости на графике, которые не принадлежат дыре определяют наибольший вклад в процесс переноса масс. Пульсации скорости, которые принадлежат дыре, соответствуют более слабому процессу переноса масс между областями потока.
Рис. 1. Определение квадрантов.
01 (внешнего взаимодействие: I = 1, и\ > 0,и\ > 0);
02 (выброс: I = 2, их < 0,и' > 0); 03 (внутреннее взаимодействие: I = 3, их < 0,и2 < 0); 04 (развертка вихря: I = 4,
и > 0, и < 0).
Введя функцию а1Н (г, г) = 1, если (их,и2) принадлежит 1-му квадранту и выполняется условие | ихи2 |> Н-^ихи^игиг , во всех остальных случаях ал н (г, г) = 0.
(их иг)г,Н
(2)
' ' 1 f ' ' (uAX,H = lim^-| MO • Uz(t) • a,,H (Zt)dt (3) ± 0
где T - продолжительность выборки. Если параметр H=0, то
£ S,H H=0 = 01 + 02 + 03 + 04 = 1.
Расчет функции Si |H=0 представлен в табл.1.
Таблица 1
Значения функции |H=0 бине.
для каждого квадранта по глу-
z/h Q1 Q2 Q3 Q4 Q1+Q3 Q2+Q4 Q1+Q2+Q3+Q4
0,15 -0,10 0,72 -0,08 0,46 -0,18 1,18 1,0
0,3 -0,13 0,54 -0,20 0,79 -0,33 1,33 1,0
0,45 -0,47 1,06 -0,44 0,85 -0,91 1,91 1,0
0,6 -0,18 0,74 -0,14 0,58 -0,32 1,32 1,0
0,75 -0,36 0,87 -0,51 1,00 -0,87 1,87 1,0
0,85 0,52 -0,13 0,81 -0,19 1,32 -0,32 1,0
1,0
0,72 -0,20 0,65 -0,18 1,37 -0,37 1,0
Для оценки формы вихревых образований, 8 для каждого из квадрантов были представлены как функции распределения от параметра Н, что позволило определить ключевое пространственное направление переноса масс в турбулентном потоке по глубине. Результат представлен на рис.2.
Рис. 2. Распределение St по глубине, как функции от параметра Н при z/h=0,15.
Из рис. 2. видно, что значение функции Si
для каждого из квадрантов уменьшается при увеличении параметра H, причем при достижении определенного значения для областей потока остаются только квадранты Q2 и Q4, в то время как вклады квадрантов Q1 и Q3 нулевые.
Анализ показывает, что процесс переноса масс в области потока z/h= 0,15.0,75 определяют квадранты Q2 и Q4, затем в области максимального значения скорости наблюдается переориентация квадрантов, и при z/h = 0,75...1,0 процесс переноса масс определяют квадранты Q1 и Q3.
Полученные результаты дают возможность оценить форму вихря, сопоставив с классиче-
0 55 I» £
55 т П
i=0
о ы
а
скими представлениями о форме вихревых образований в турбулентном потоке.
Так при z/h = 0,15...0,2 поток индуцирует сильный выброс (Q2), подтверждая работу [8] о том, в пристенной области доминантная вихревая структура имеет шпилькообразную форму. При z/h = 0,2.0,75 наблюдается чередование квадрантов Q2 и Q4 (графически представляя собой эллипс, как на рис. 1), что согласуется с представлениями Великанова М.А. [9] о крупномасштабных структурах в виде катящихся друг за другом несимметричных «вальцов». В области z/h = 0,75.1,0 поток определяется квадрантами Q^ Q3, что говорит о наличии в приповерхностном слое цепочки больших вихрей, что согласуется с данными [10].
Литература
1. Боровков В.С. Русловые процессы и динамика речных потоков на урбанизированных территориях. Л. : Гидрометеоиздат, 1989. 286 с.
2. Breugem A. Transport of suspended particles in turbulent open channel flow. - Delft University of Technology, Institutional Repository, Netherlands. 2012. - p. 11-14.
3. Subhasish D. Fluvial Hydrodynamics: Hydrodynamic and Sediment Transport Phenomena -GeoPlanet: Earth and Planetary Sciences, New Delhi, India, 2014. - p.158-162.
4. Lu SS, Willmarth WW. Measurements of the structures of the Reynolds stress in a turbulent boundary layer. -1973. - J Fluid Mech 60: p. 481-511.
5. Волгина Л.В. Влияние вида корреляционной функции на методы определения макроструктур турбулентного потока // II Междунар. (VII традиционная) научн.-техн. конф. молодых ученых, аспирантов и докторантов. М. : МГСУ, 2004. С. 204—211.
6. Тарасов В.К., Гусак Л.Н., Волгина Л.В. Движение двухфазных сред и гидротранспорт. М. : МГСУ, 2012. 92 с.
7. Nezu I., Nakagawa H. Turbulence in open-channel flows. Balkema, Rotterdam. - 1993.
8. Head, M.R., & Bandyopadhyay, P. New aspects of turbulent boundary-layer structure. - New Journal of Fluid Mechanics. 1981. 107, 297-338.
9. Великанов М.А. Динамика русловых потоков. Т.1. - М.-Л., 1936. - 224с.
10. Гришанин К.В. Динамика русловых потоков. - Л.: Гидрометеоиздат, 1969. - 211с.
Coherent structures analysis in a turbulent flow by the methods quadrants
Sergeev S.A., Volgina L.V.
National research Moscow State University of Civil Engineering Improving the methods for studying turbulent flows gives researchers new experimental data. The most important studies are about of development the structure concept of the flow. We use the space-energy characteristics of turbulence for analyze the shape of the vortex and the probability of its transformation in the flow. The method of analysis of the forms of coherent structures in a turbulent flow in depth is considered in the article. Using the quadrants method, the mass transfer processes are differentiated into strong and weak energy components. The method made it possible to estimate the shape of the vortex, comparing it with the existing classical concepts of the form of coherent structures in a turbulent flow. Keywords: Turbulence, vortices, coherent structures, quadrant analysis.
References
1. Borovkov V.S. Channel processes and dynamics of river streams in the urbanized territories. L.: Gidrometeoizdat, 1989. 286 pages.
2. Breugem A. Transport of suspended particles in turbulent
open channel flow. - Delft University of Technology, Institutional Repository, Netherlands. 2012. - p. 11-14.
3. Subhasish D. Fluvial Hydrodynamics: Hydrodynamic and Sediment Transport Phenomena - GeoPlanet: Earth and Planetary Sciences, New Delhi, India, 2014. - p.158-162.
4. Lu SS, Willmarth WW. Measurements of the structures of the
Reynolds stress in a turbulent boundary layer.-1973. - J Fluid Mech 60: p. 481-511.
5. Volgina L.V. Influence of a type of correlation function on
methods of definition of macrostructures of a turbulent stream//II Mezhdunar. (The VII traditional) научн. - техн. конф. young scientists, graduate students and doctoral candidates. M.: MGSU, 2004. Page 204 — 211.
6. Tarasov V.K., L.N., Volgin L.V. Gander. Movement of two-
phase environments and hydrotransport. M.: MGSU, 2012. 92 pages.
7. Nezu I., Nakagawa H. Turbulence in open-channel flows. Balkema, Rotterdam. - 1993.
8. Head, M.R., & Bandyopadhyay, P. New aspects of turbulent
boundary-layer structure. - New Journal of Fluid Mechanics. 1981. 107, 297-338.
9. Velikanov M.A. Dynamics of channel streams. T.1. - M.-L.,
1936. - 224 pages.
10. Grishanin K.V. Dynamics of channel streams. - L.: Gidrometeoizdat, 1969. - 211 pages.
5
«
a
6
