Анализ формирования панорамы из отдельных кадров с учетом погрешностей позиционирования Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 681.5

АНАЛИЗ ФОРМИРОВАНИЯ ПАНОРАМЫ ИЗ ОТДЕЛЬНЫХ КАДРОВ С УЧЕТОМ ПОГРЕШНОСТЕЙ ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ

Д.В. Чеховский, М.Б. Цудиков

Рассмотрен общий случай формирования панорамы из нескольких изображений, а также возможные ошибки сшивания и способы их компенсации.

Ключевые слова: панорама, система панорамного наблюдения, реперные точки.

Наиболее распространенным способом получения панорамных изображений является сшивание серии кадров. Кадры соединяются с определенным перекрытием, которое составляет от 5 до 30 %. Вследствие инерционности поворотной части систем панорамного наблюдения (СПН), люфтов в механизме поворотной части СПН, пропуска шагов электродвигателем, некорректной установки системы панорамирования относительного горизонта, колебаний системы под воздействием ветра и других факторов неизбежно смещение оптического центра объектива системы от исходного положения. Как следствие, возникает смещение кадров панорамы n и n+1 относительно друг друга и появляется разница (ошибка) Азп между центрами действительной зоны перекрытия кадров и ожидаемой:

А з.п. = Рр У)-Рд (x, У). (1)

Опишем влияние внешних и внутренних факторов, влияющих на ошибку зоны перекрытия Аз п . В общем виде Аз п определяется формулой:

Аз.п. = Ах + Ау = Ам.с. +Ав.с., (2)

где Амс - погрешности, связанные с механической частью системы; Авс - погрешности, связанные с внешней средой.

Для придания СПН астатизма относительно возмущающего воздействия и компенсации составляющих ошибки Амс и Авс необходимо использовать управление системой по обратной связи или комбинированное управление, т.к. ошибка системы Амс имеет в основном статический характер, ошибка внешней среды Ав с - стохастический.

Наиболее существенными составляющими погрешности Ам.с. являются следующие.

1. ошибки кинематической точности зубчатых передач и плавности работы механической передачи екточн . Ошибки кинематической точности ек точн происходят вследствие погрешности шага и формы зубьев и приводят к расхождению между постоянным передаточным отношением

Информатика, вычислительная техника и обработка информации

in и мгновенным iM. Вследствие этого в системе панорамного наблюдения изменяется размер кадров. Также могут возникать ошибки при некоторых способах определения угла поворота зубчатых колес [6].

Ошибки кинематической точности определяются как

e к.точн. = (ад — а н )r, (3)

где ад - действительный угол поворота зубчатого колеса; ан - номинальный угол поворота зубчатого колеса; r - радиус зубчатого колеса.

Для предотвращения и минимизации ошибки кинематической точности eкточн рекомендуется изготавливать зубчатые передачи с классом точности не ниже 8-го. Использование высокоточных и точных зубчатых передач (6-й и 7-й классы точности) позволит сократить влияние ошибки кинематической точности до 0,1...0,25 % за один оборот колеса [2, 6].

2. Пропуск шагов электродвигателем и проскальзывание зубчатого колеса или муфты на валу. Данная проблема, как правило, носит стохастический характер. На практике у двигателей с шагом 0,8° пропуск шагов не превышает 1-2 шагов за оборот, т.е. 0,25.0,5 %.

3. Ошибка, связанная с инерционностью вращающейся части системы. В связи с малой массой объектива СПН и других подвижных частей вносит погрешность в работу системы не более 1 %.

Как было указано выше, ошибки механической части системы весьма эффективно компенсируются вводом обратной связи в контур управления СПН [2, 3, 4].

Значения составляющей ошибки зоны перекрытия А вс , очевидно, не зависят от течения времени и могут принимать любые значения. Т.е. основу ошибки А вс составляют стационарные стохастические процессы, которые описываются математическим ожиданием

+¥ 1 +T

~ = J xw(x)dx = x = lim— J x(t )dt, (4)

—¥ 2T —T

где x - случайная величина; w(x) - плотность вероятности.

Ошибка А вс является наиболее трудно оцениваемой и компенсируемой составляющей ошибки работы СПН, поскольку очень сильно зависит от условий работы устройства. При сильных вибрациях рекомендуется снабдить СПН системой стабилизации объектива и фотоэлектронного преобразующего устройства, чтобы А вс ® 0 .

Сшивание по реперным точкам на общей зоне двух кадров позволяет компенсировать их сдвиг и минимизирует ошибку Аз п . Однако следует

учитывать, что это вносит новую составляющую ошибки Арт , связанную с ложным сопоставлением реперных точек на двух изображениях. Мини-

мизировать данный тип ошибки можно с помощью повышения точности сопоставления, а также применением статистических методов по отбраковке ложных соответствий между точками.

С учетом вышеописанных ошибок, возникающих при формировании панорамных изображений, можно составить следующую их модель.

Система панорамирования местности является нелинейной. Математическая модель системы нелинейных уравнений представляет собой систему т нелинейных функций у1 от п параметров Wj, которая в общем виде записывается следующим образом [5, 6]:

У = уЦ, W2,...,Wn.)

..............................................................(5)

. Ут = Ут ^...^п.)

Исходя из этого, математическую модель системы панорамирования приведем к виду

ywcoor = ywcoor

), и2), "^у.дв., ^виб^виб, квн. возд^вн. возд,... ^ ^...^т.м.^т.м., км^м, Wос

У$рр = урр.

), и2(), Wу.дв., ^виб^виб, квн. возд^вн. возд,... кт.м.*^т.м., Wос, .kт.о.Fт.о., kосвFосв., wfil, wpir1, wpir2, wdet

(6)

V

где у^ссг- - координаты центра окна; и ^) - управляющее воздействие от ЭВМ оператора; и 2 (^) - управляющее воздействие на шаговый двигатель СПН; wу дв - угол поворота шагового двигателя; квиб - коэффициент усиления воздействия вибрации на СПН; ^виб - вибрации основания платформы от внешних и внутренних факторов; квн возд - коэффициент влияния воздействия внешних факторов на СПН; возд - внешние воздействия на СПН; к т м - коэффициент влияния на СПН точности исполнения механической части системы; ^тм - точность исполнения механической части системы; к м - влияние массогабаритных параметров системы панорамирования; - массогабаритные параметры системы панорамирования; wос - сигнал обратной связи о положении объектива; Урр - реперная точка; кт о - коэффициент влияния точности исполнения оптической части системы; о - точность исполнения оптической части системы; косв - коэффициент влияния освещенности панорамируемой сцены; ^осв -освещенность панорамируемой сцены; wц - изображение сцены после

Информатика, вычислительная техника и обработка информации предварительной обработки и фильтрации; 'Мрп - пирамида изображений кадра панорамы; Wplr 2 - пирамида разностей изображений кадра панорамы; Wdet - набор реперных точек.

Для описания уравнений, входящих в систему (6), составим структурную схему СПН (рис. 1).

Рис. 1. Структурная схема СПН

Преобразуем структурную схему СПН в эквивалентную структурную схему (рис. 2). Согласно правилам преобразования схем [1]

Wдв(Jw) = иупр.дв.О) • идвО), (7)

^ПРОгЫ = ^ред .обрЫ • ^ирЫ • ^ир.разХМ • ^етСМ • ^ескрСМ (8)

(9) (10)

^ОПТ.О = ^осв + ^о.т^ (11)

^ОПТ.О = ^осв + ^о.т.. (12)

^ • Wпи^JW • ^ир.раз! • Wде^JW • ^ескр1 ^ ^МЕХ.О = ^вн. возд + ^м.т. + ^виб. + , ^МЕХ.О = ^вн.возд + ^м.т. + ^виб. + ^м,

Рис. 2. Эквивалентная структурная схема СПН

Таким образом, согласно эквивалентной структурной схеме (рис. 2) система уравнений (7) - (12) примет вид

ywcoor _ wim • WOK (М

yspp _ ^ПРОГ • С^ОПТ.О^ОПТ.О + wim);

(13)

w

Wonx( Jw)

im

1 + ^дв( jwWOc (jW)WOnT (Jw)

• (^МЕХ.О^МЕХ.О + U1(t^ ^ДВ(Jw))

W =

(14)

Для нахождения оптимального значения параметров системы W0

на пространстве параметров зададим область ограничений Q:

/ w • £ w £ w Л

киу.двтт — киу.дв — киу.двшах

wim. min £ wim £ wim. max

woc min £ wос £ ^cmax

U1(t )min £ U1(t)£ U1(t) max

FMEX.Omin £ FMEX.O £ FMEX.Omax

v FOnT.Qmin £ FOnT.O £ FOnT.Omax у

Y _ ywcoor. min £ ywcoor £ ywcoor.max (15)

^ yspp.min £ yspp £ yspp.max у

Задача поиска оптимального значения параметров системы W^ состоит в поиске наиболее подходящих согласно выбранным критериям показателей с учетом ограничений, наложенных на вектор параметров W и вектор функций Y [1, 6]. Для её решения составим функциональный критерий качества системы J

Информатика, вычислительная техника и обработка информации

3 = \^соог • УwCOOr + ку5рр • У8РРМ, (16)

¿1

где кУ , кУ - весовые коэффициенты составляющих вектора функ-

wcoor. У$рр А А 1. и

ций.

Таким образом, задачу нахождения оптимального состояния системы W0пт согласно выбранным ограничениям сформулируем следующим

образом. Пусть имеется и-мерное пространство параметров ЯХ^, любой точке W которого можно поставить в соответствие точку У т-мерного пространства функций Я^ , задан вид функционального критерия качества J -

функции оценки, отображающий пространство Яу на множество неотрицательных действительных чисел Ау. Найдем на пространстве параметров такую точку W0пт, в которой значение функционального критерия качества 3 будет минимальным:

У = У(^Х Wе ЯП; Уе Я^; 3(у)е Ау. (17)

Найдем такое Жопт, что 3(Wоnm) < 3(W) при любом W е Я^.

Для оптимизации системы наиболее предпочтительным является использование демпфированного метода наименьших квадратов (ДМНК). Несмотря на трудоемкость выполнения, преимущества метода ДМНК заключаются в том, что данный метод универсален и не зависит от числа функций и параметров системы, обладает быстрой сходимостью, т.к. при выполнении поиска оптимального решения отбрасывает слабо влияющие параметры, не зависит от наличия в системе линейно связанных параметров [5].

Метод ДМНК является дополненным методом наименьших квадратов. Повышение сходимости ДМНК достигнуто за счёт ограничения длины вектора Ах в базовом методе: к оценочной функции ф прибавляется слагаемое р2|Ах| (квадрат модуля вектора Ах, умноженный на демпфер р2).

Следовательно, оценочная функция ф примет следующий вид:

фр =ф+р 2| Ах|2, (18)

и для её оптимизации применяется обычный метод наименьших квадратов.

Вид поверхности критерия ф в общем случае неизвестен, то есть внутри области поиска может быть несколько экстремумов, среди которых только один глобальный. Чтобы изолировать его с невысокой точностью, рационально применение метода стохастических проб при достаточно большом их количестве (порядка 104). После изоляции экстремума его значение может быть уточнено с помощью любого детерминированного ме-

285

тода. В частности, если учесть тот факт, что в малой окрестности экстремума поведение целевой функции мало отличается от поверхности второго порядка, то хороший результат дает применение многомерного метода Ньютона, т.е. замена целевой функции двумя первыми членами ее разложения в многомерный ряд Тейлора.

Список литературы

1. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления. СПб: Профессия, 2003. 752 с.

2. Браславский Д.А., Петров В.В. Точность измерительных устройств. М.: Машиностроение, 1976. 312 с.

3. Котюк А.Б. Датчики в современных измерениях. М.: Радио и связь; Горячая линия - Телеком, 2006. 96 с.

4. Курочкин С. А., Лучанский О. А. Цифровое управление объектами // Математическое и программное обеспечение вычислительных систем. М.: Горячая линия - Телеком, 2007. С. 25 - 28.

5. Пытьев Ю.П. Методы математического моделирования измерительно-вычислительных систем. М.: Физматлит, 2002. 384 с.

6. Расчет и конструирование механизмов и деталей приборов / под ред. Ф.Л. Литвина. М.: Машиностроение, 1975. 200 с.

Чеховский Дмитрий Валериевич, магистр, dmichekhagmail. com, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Цудиков Михаил Борисович, канд. техн. наук, доц., tsudickov.mb@,yandex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет

ANALYSIS PANORAMA FORMING FROM SEPARATED IMAGES WITH A GLANCE OF POSITIONING ERRORS

D. V. Chekhovsky, M.B. Tsudickov

General case offorming panorama from several images and potential forming errors and compensation methods are is considered.

Key words: panorama, panoramic monitoring system, check points.

Chekhovsky Dmitry Valerievich, master of science, dmichekhagmail. com, Russia, Tula, Tula State University,

Tsudickov Mikhail Borisovich, candidate of technical sciences, docent, tsudickov. mbayandex. ru, Russia, Tula, Tula State University