CC BY
30
УДК 004.514.4
05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ (технические науки)
АНАЛИЗ ФИНАНСОВОГО СОСТОЯНИЯ РЕГИОНА С ПОМОЩЬЮ НЕЧЕТКОЙ ЛОГИКИ (FEA)
Коваленко Анна Владимировна Доктор технических наук, доцент Scopus Author ID: 55328224000 SPIN-код автора: 3693-4813
Калайдина Галина Вениаминовна Кандидат физико-математических наук, доцент Scopus Author ID: 55328224000 SPIN-код автора: 3693-4813
Акиньшина Вера Александровна Кандидат педагогических наук, доцент Scopus Author ID: 55328224000 SPIN-код автора: 3693-4813
Мельник Владимир Владимирович студент
Мельник Дмитрий Владимирович студент
ФГБОУВО «Кубанский государственный университет», г. Краснодар, Российская Федерация
В статье рассказывается о программном исполнении на языке программирования Python задачи построения системы нечеткой логики для анализа финансово-экономического состояния региона. В качестве исходных параметров для построения нечеткой продукционной системы использовались 11 экономических показателей кредитоспособности 69 субъектов Российской Федерации, предоставленных рейтинговым агентством AK&M за 2002 год. Благодаря применению корреляционного анализа начальные данные удалось сократить до 4 исходных переменных путем отбрасывания подобных показателей с высокой степенью корреляционной взаимосвязи. Исходя из количества переменных процедурно формируются правила, общее число которых составляет 5 в степени 4, то есть 625 правил. Таким образом, программа получает на вход 4 значения, находящиеся в установленных диапазонах, после чего происходит просмотр каждого условия на полное соответствие по всем введенным показателям. По итогу выдается численное значение показателя экономического состояния региона, соответствующее заданным правилам, и его уровень. Помимо этого, продемонстрирован интерфейс взаимодействия
UDC 004.514.4
05.13.18-Mathematical modeling, numerical methods and software packages (technical sciences)
REGIONAL FINANCIAL ANALYSIS USING FUZZY LOGIC (FEA)
Kovalenko Anna Vladimirovna Doctor of Engineering Sciences, docent Scopus Author ID: 55328224000 RSCI SPIN-code: 3693-4813
Kalajdina Galina Veniaminovna
Candidate of Physico-mathematical Sciences, docent
AuthorlD: 335215
Akinshina Vera Aleksandrovna Candidate of Pedagogic Sciences, docent RSCI SPIN-code: 4622-1058
Melnik Vladimir Vladimirovich student
Melnik Dmitriy Vladimirovich student
Kuban state university, Krasnodar, Russia
The article describes the software execution in the Python programming language for the problem of building a fuzzy logic system for the financial and economic analysis condition of the region. 11 economic indicators of creditworthiness of 69 subjects of the Russian Federation provided by the rating Agency AK&M for 2002 were used as initial parameters for constructing a fuzzy production system. Using correlation analysis, the initial data was reduced to 4 initial variables by discarding such indicators with a high degree of correlation. Based on the number of variables, the rules are procedurally generated, the total number of which is 5 in 4 degree, i.e. 625 rules. Thus, the program receives 4 input values, which are in the set ranges, after each condition is viewed for full compliance with all the entered indicators. As a result, the numerical value of the indicator of the economic condition of the region, corresponding to the specified rules, and its level are given. Besides, the interface of interaction between the user and the created program with a window for input of source data and a window for output of a report on calculated economic indicators, implemented in the R programming language, is demonstrated. Also, we performed a registration copyright for that developed application
между пользователем и созданной программой с окном ввода исходных данных и окном вывода отчета по рассчитанным экономическим показателям, реализованный на языке программирования R. Также для данного приложения была проведена процедура регистрации авторского права
Ключевые слова: РЕЙТИНГОВОЕ АГЕНТСТВО, Keywords: RATING AGENCY, FUZZY LOGIC, НЕЧЕТКАЯ ЛОГИКА, PYTHON, R-STUDIO, PYTHON, R-STUDIO, INTERFACE, LIBRARY ИНТЕРФЕЙС, БИБЛИОТЕКА
DOI: http://dx.doi.org/10.21515/1990-4665-169-009
Введение
С каждым годом работа с системами нечеткого вывода набирает все большую популярность ввиду развития систем искусственного интеллекта и нейросетевых технологий. На данный момент из списка общедоступных программных комплексов, позволяющих решить задачи указанной области, можно выделить 5 основных: Python, MATLAB, Fuzzy Logic, Statistica, R-Studio.
В настоящей работе при помощи средств языка программирования Python был реализован пример построения системы нечеткой логики для анализа финансово-экономического состояния региона [1].
Анализ
В работе [1] были использованы следующие определения:
— Нечеткое множество А - это множество значений носителя, такое, что каждому значению носителя сопоставлена степень принадлежности этого значения множеству А.
— Функция принадлежности цА(и) - это функция, областью определения которой является носитель U, u е U, а областью значений -единичный интервал [0,1]. Чем выше мА(и), тем выше оценивается степень принадлежности элемента носителя u нечеткому множеству А.
— Нечеткое число - это нечеткое подмножество универсального множества действительных чисел, имеющее нормальную и выпуклую функцию принадлежности, то есть такую, что: а) существует такое значение носителя, в котором функция принадлежности равна единице, а также б) при отступлении от своего максимума влево или вправо функция принадлежности убывает. Нечеткие числа, в свою очередь, подразделяют на трапециевидные и треугольные.
В качестве исходных параметров для построения нечеткой продукционной системы было решено использовать 11 экономических показателей кредитоспособности [7] 69 субъектов Российской Федерации, предоставленных рейтинговым агентством AK&M за 2002 год. Полную таблицу с данными можно увидеть на предоставленном ниже изображении (рисунок 1).
Для осуществления анализа необходимо дать определения входных параметров:
— X1 - Отношение государственного долга к доходам бюджета;
— X2 - Отношение объема заемных средств к доходам бюджета;
— X3 - Доля собственных доходов в общем объеме доходов;
— X4 - Объем собственных доходов бюджета;
— X5 - Отношение профицита (дефицита) бюджета к доходам бюджета;
— X6 - Доля средств, направляемых в бюджеты других уровней в расходах;
— X7 - Доля выделяемых кредитов и бюджетных ссуд в расходах;
— X8 - Отношение задолженности по налогам к объему налоговых платежей;
— X9 - Доля прибыльных предприятий в общем количестве, зарегистрированных на территории региона;
— X10 - Сальдо прибылей и убытков предприятий;
— X!! - Денежные доходы населения в расчете на одного жителя.
Ret,™ Ж м Ш ЭМ » I ш Ж а' . В ' да
Амурская-:в£дасть ® -2.77 ШЗ 2Ш7 1.34 ЩЩ2 1в:за ¡И 30.25 50.7 625 22740
Архангельская область ш й.57 ■4SI ■щш -0 66 ■'40 76 -2.92 22Т0 302ВВ-
ДСтрэедокая .область гШЩ 2183 -0.52 зй.да ■127 в 163 60.4 :2074 23710
Белгородская :б лсст^ ,50.0В 1.99 feii -6 1:2 :31'.-69 2;4S 32.53 4061 19847
Брянская область Я -Ир) шр 990 2.73 зо.оЙ 1,74 49.72 .47.5 1066 17784
Цгсадчвдэркая область. 13.2В -0.04 4В.В9 1ВТ1 Й4 80 4G 1.20 31.59 61.2 340:1 16021
Ш-Й^градская область- 33.46 ,-4.14 7138 :4®6 2.07 34 0.38 .26 1 5 61-.fi. 9500 18822
БолРгодск&я облаЩ&а '27.64 17:36 82.1 -4635 -11:21 '22.25 .,Ж61 ЩЙЙ 66.1 14054 26603
Ёбронежсш* область аш 6.38 39.38 Ш -Т.Б2 25.15 13.2 .65.83 Э.З 2994 20569
Еврейская автономная область 247 43.05 Щ3 93 224 55 75 1.92 Я6.52 4^9- ЙЙ 22770-
Ивановская область- 14.1В ■■■43.14 313 1223 036 47.S3 66.04 т 53.1 589 12258
Иркутская область 24.1-9 3.26 75.67 7251 -1.21 38:5 46.24 15517 31907
Кабардино-Балкарская Ш'спублика 35.1g -6.45 26.3 'Ш -1.9.4 ■S4.88I '1Ш 103.93 56.2 -47 18715
Калининград'^? :оВласть УШ еЯЙЭ В2.4В 1В7В -1 15 37 93 -1.72 26.3® 61.3 4100 22Ф?
_>fv'i. ■■■ г-s 1Й 1.24 44.14 1314 ■0 82 24.81 41.25 ЖШ 63:7 59.6 2251 18795
¿1 Республика wm 1.32 1М 1.Ё7 0 36 .4S23] 1.59 .За 14905
Кировская облаеть- 9.58 -1:5 Щ94 ашб ЬЙ 48.59 Щ '43.76 ЩЩ Щт Щ12
Костромская область 44 7i -2.2 43.73 ■'s® -0 17 32 15 5.92 4! 2 .'096 1137-7
Н[.11нцнид 1.1 Л'т:^'сН 7.04 0.58 65.8 7571 -1.44.) ЩЩ 6:45 ■19'21 73.8 23718 24003
Красноярский край 19.53 '19.-19 ;8 7Ш 10923 -10.36! 52.27 чра 27.17 56 53507 37755
К^рга^екая область вЩ? '1.89 3tg2 ЩЖ 1,56 53.44. -5.87 43.46 зад 1122 18970
Курская г-ЗНгТК 33.11 -з.в| да ВЭ 2447 1 61 30 35 .-Dil НК 473 3774 19974
rtHHHiLr^i'c:- область ЗМ 0.92 Шй 6749 1 61 йр 1.85 Мщ 64 8 9Щ1 20764
^пацкая область 5.92 -9.43 ШЖ 4004 ! 6:3 '22Э7 2Ш" 17.87 61.5 11473 26203
■Маске? даз -13.11 96.9£ ИЩИ .0.12 .0.18 Шз : Н'1428
Московская область- 3.0В газ -¡ш 24:® -Ш 25 4? 0.05 27.29 73.5 2Ж34:
Мурмаус1&я область :|3.69 1.05 :7632 2882 ■9 51 40.54 3.61 46'.2Я_ 64 3541 50085
Нижегородская область 51:9В -8,-19 33.89 .9424 З.И .30.25 -9.J37 ssm 59.1 16563 23944
Не Ъ&^'я&РЪЩр: с ^ 35.79 Ш 6Щ 1355 ■0,58 31:,Я_ 1-79 17.8g 59.4 2808 259381
SpB а ям фзв Щ ШМ2 2.70 ЩЙ Ш 69591 2101.3'
4В.В5 ,-ЗЗВ В3;9 ■5309 3':75 17.01 .445 ШШ 49.5 5491 20903
QasftvprcKy::: i-''^Шк Й.49 -2.11 Ш;35 :.5415 -0 66 'Й;99" -Ш 2|Ш 57.5]. ■ ®ЭЭ1 21292
Й^нзевская область- 1.ВЗ -3.22 .33.85: 1475 Щ 31.74 1.08 49:56 51.4 1558 16134
ПермОй^-йЕласть аяв 91.51 щащ 2-.-4-Э ша -0,27 •16.81 Sil 30409 33411
Приморий- край ■19;В -3.23 36.7 :36В4 1 82 47:70- 6'25' ®:Й8 58S 1116 25591
Пековская:Фйасть 31.83 -3.4В 35.74 1109 1Й 18.47 1.58 ■29 .Я 58 3 866 18641
Республика Miäfi 24.59 -4.45 ШМ 71В ;4.75 33^ 1,31 '32.73 54.2 167 20496
Республика Башкортеста'к. В.84 |Р MSS 13636 т3 05 Э9:7 4-Ö ■■42.37 67.9 38413 28009 2118?
Р ,1Я ШШ дав ШШ гш 1 13 ЩМ № ■34 а 46.6 1Ш7
Республика Дагестан 1.0.35 .0 3:36 ■ш -0.37 1',22 32.59 57'.85 65.1 783 14364
Республика Калмыкия 2.6В 1.82 25.40 311 0 52 46.51 ■-577 59.2 96 16247
^спублика Карелия ■1-4.75 .-D.43 71.36 031 2Г& 0.95 ЙЕ 374 31629
бrini:';^ Коми ш Жй 409 31 84 м 63.7 12046 50646
Республика Марий-Эл '1-3.6В -1.69 27.9 ,597 Й|з 56.56. 55:3 329 12628
Республика Мордовия 22.34 Щ 55.41 2802 -031 16.04 40.12 11.781 Щ 1267 17962
'Республика Саха-Якутия) ¿7:ш Ййв 23661 3 08 о:в8 т0.75 33.28 47.:S' Й075 52397
Республика Северная Осетия - Алания ям 1,37 ЭД -0.1 23.22 0.97 67.89 61.5 144 29042
Республика Татарстан гт -4.23 ВВ.73 ШЙ ада 117 74 412.26 #1.53 65.6 40557 ШЭД?
Республика Ть:е::н 28.7В -3.32 155 ■3,-37 48.68 2:0,1 41,561 41.5 -298 19126 25769*
Рсстс^с^^облас^ь-; 10,68 502 37: В9 "73Ä -3.4 40 за ЩЩ 38:28 73.1 ..9.399
Санкг:Петербург 24.04 МЩ Щ:2 Ш§ 4 68 §Й 0.4SJ Ш ШШ 41.31. В
'Ё|рйтовокая область: 31.§ -5.2В во.в! 3392 3 24 1701 3.62 32.1®: 10.4 7100 21549'
Сахалинская область- :32:-58 1.91 Щ'а 2120 -3.4 :3|<23 2.92 44.45 56:8 40345
Свердловская-область 11.01 -5.35 ЗВ:?5 141'ЭЗ 4.4 ■i2:66 3:12 34 \8 235361 27083
Й3.44 63.43 §Р 1.35 2Щ Sitf 39.27 48:8 ■■:2Ш 25492
Ставропо^йШрий край ,9.25 Ük яда ■4015 1 40 11.73 0Я& ЙВ№ 67:5 •,0.044. 19019
Тамбовская область- 12.63 -1.41 .44.62 1754 1.71 42.46 ез 36.39 45.4 892 23404
Тверская область ■22 .-99 И'66, 51.84 '2542 -т 26:37 ■4.23 tei 51 '2931 18996
Томская область ■62:94 18.27 Üfc -15.34 ®04 8.24 20.9 £4.5 .6590 31:724
Ту (]г. r ll^ dllT- !£5.79 ШН Ж52 -1 21 .4620 2.00 ш $t:0 5516 21007
Тнименск-ая обл а сть 34.08 2.28! 95.15 1371 В| 1.55 31.53 -2-'.5.1 11.46 64 9 215572 83585
Удмуртская Республика 6.05 -'1,35 7В.63 .".SäTSj 2:73 жш 0.83 15.09 61:5 13151 21996
Ульяновская области; 39.08 -42.44 №.'3.4. ШЙ 1.58 21Ш 59.09 49.f 1:02^ 1S253:
VrTf-rr'f^-tHrr.tV-:; Г'7рЯТ-Ц1Й:А-Г ет ■Sfl? ||| 44i -2 0 47 06. ш 50гШ 65.5 10 0041
Хабаровский край 1Щ Я 652 7900 -2,73 22.41 ■7.39 41,38 66Д1. 18520 1 32794
Ханты-Мансийский .АО '2.24 '0 щи 41149 -5.44 mia. -1.9 14.09 55.3 Шй 113578
' 'Ii rt 1- ШШ -1.78 47.59 2257 1,42 Шш 1:62 6S:B . 15884
Ямало-Ненецкий АШ ю.да -3.21 95.S ШЙ Ш2 23.©' -2.е| ей Ш 1Ш47 126983
Яреедзес^аялбласть-. 66.27 3.53 35:52 „4093 S-Ilt Э8.09| :.гЭ.12 а:5-1 66.9 10219 26196
Рисунок 1 - Рейтинг кредитоспособности субъектов РФ.
Расчет экономического состояния региона, происходит при помощи правил нечеткой логики. Для показателей, используемых в реализации, использовались диапазоны значений, в которых данные показатели встречаются.
После проведения корреляционного анализа (рисунок 2) были выбраны критерии XI, Х2, Х4, Х7 и убраны повторяющиеся показатели с высокой корреляцией [5].
Корреляции (пес!оэект)
Отмеченные корреляции значимы на уровне р <.05000 N=69 (Построчное удаление ПД)
Переменная Средние! Ст.откп Х1 Х2 ХЗ Х4 Х5 Х6 Х7 Х8 Х9 Х10 Х11
Х1 23,521 17.56 1 000000 -0 003173 -0.020999 -0 107843 -0 113658 -0 065130 -0,200065 0 131074 -0 083050 -0.088325 -0,231512 0.033754 -0.050965 -0.157347 -0 090263 -0 150529
Х2 -0.13 5,55 -0 003173 1 000000 -0.260464 -0,304237 -0.817994 0.276874
ХЗ 70,89 112.23 -0.020999 -0.260464 1 000000 0.964836 0 067138 -0.378338 -0.072 5 78 -0.303913 0.390915 0 841891 0.622582
Х4 9419.45 27880 41 -0.107843 -0.304237 0.964836 1 000000 0.123023 -0.401467 -0.124481 -0.270010 0.427842 0.835770 0.675179
Х5 0 03 3.87 -0 113658 -0 817994 0.067138 0.123023 1.000000 -0 153365 -0 163338 0 108148 -0.094930 0 085804 -0.035352
хе 31,74 13,13 -0.065130 0.276874 -0 378338 -0.401467 -0.153365 1 000000 0.027528 0.268770 -0.313621 -0.292994 -0 280499
Х7 1 01 3,94 -0,200065 0.131074 -0.072578 -0,124481 -0.163338 0.027528 1 000000 0,197610 -0 137850 -0,175126 -0.165268
ХЗ 35,26 16,29 -0.083050 -0.088325 -0 303913 -0.270010 0 108148 0.268770 0 197610 1 000000 -0.368530 -0.322562 -0.273664
хэ 58,52 8.82 -0,231512 0 033754 0.390915 0.427842 -0.094930 -0.313621 -0 137850 -0.368530 1.000000 0.410706 0,219108
Х10 16141 65 46732,33 -0.050965 -0.157347 0 841891 0.835770 0.085804 -0.292954 -0 175126 -0.322562 0 410706 1.000000 0.652624
Х11 29349,33 23229,83 -0 090263 -0,150529 0.622582 0.675179 -0,035352 -0.280499 -0.165268 -0.273664 0.219108 0.652624 1 000000
Рисунок 2 - Корреляция показателей по отношению друг к
другу.
4 элемента для анализа являются оптимальным количеством, поскольку при увеличении переменных, возрастает время, затрачиваемое на подсчет и вывод результатов, а при трех и менее результаты достаточно необъективны. Для данного набора входных параметров было сформулировано 54 правил, а именно 625 (рисунок 3).
array = [0.1, 0.3, 0.5, 0.7, 0.9]
result=[]
for ±1 in array:
for 12 in array:
for 13 in array:
for i4 in array: temp=[ ]
temp.append(il) temp.append(12) temp.append(13) temp.append(14) result.append(temp)
#print (result) print (len(result))
import numpy as np import seaborn as ans import matplotlib.pyplot as pit import pandas as pd
I
data_pandas=pd.DataFrame(result) data pandas
data_pandas[*v3']=[np.mean(1) for 1 in data_pandas.values[:,0:3]] v3=[ ]
for i in range(len(data_pandas.values[:,4])):
if ((0.1 <= round(data_pandas.values[j,4], 2)) £ (round(data_pandas.values[j,4],2)< 0.26)): z="H"
else:
if ((0.26 <= round(data_pandas.values[j,4], 2)) £ (round(data_pandas.values[j,4],2)< 0.42)): z="CH"
else:
if ((0.42 <= round(data_pandas.values[j,4], 2)) £ (round(data_pandas.values[j,4],2)< 0.58)): z="C"
else:
if ((0.58 <= round(data pandas.values[j,
else:
if ((0.74 <= round(data_pandas.values[j v3.append(z)
data_pandas[* v2■]=v3 dat a_pandas
data_pandas.to_csv("4param.csv", sep=';1)
Рисунок
условий нечеткой логики.
3 - Фрагмент кода программы, по формированию
Рисунок 4 - Часть правил, сформированных для 4 переменных.
Как можно видеть на рисунке 4, список сформированных правил достаточно объемен, поскольку перебираются все возможные комбинации.
После определения условий оценки вводимых показателей, для удобства дальнейшего использования, необходимо реализовать интерфейс приложения, в котором пользователь сможет вводить определенный показатель для получения нечеткого вывода по кредитоспособности субъекта. С целью реализации поставленной задачи было создано окно для взаимодействия с внешним источником на языке R, при работе с которым использовался ряд библиотек:
— Reticulate - библиотека, используемая для запуска части кода Python в R-Studio.
— gWidgets2 - пакет для создания графических пользовательских интерфейсов внутри R. Сюда входят RGtk2, tcltk, qtbase и набор виджетов браузера предоставляемых ExtJS. На данный момент близится к завершению только gWidgets2RGtk2.
— gWidgetstcltk - программный интерфейс для создания графических пользовательских интерфейсов внутри R. Обеспечивает доступ к графическим библиотекам. Этот пакет обеспечивает реализацию интерфейс с базовым пакетом tcltk.
— gWidgets2RGtk2 - программный интерфейс для создания графических пользовательских интерфейсов внутри R. Обеспечивает доступ к графическим библиотекам. Этот пакет обеспечивает реализацию интерфейс с базовым пакетом RGtk2.
— foreign - сканирует файл как библиотеку формата SAS XPORT и возвращает список, содержащий информацию о библиотеке SAS.
При запуске скрипта программы в R-Studio, который носит название «FEA», открывается диалоговое окно (рисунок 5), в котором пользователю необходимо выбрать одну из кнопок. При нажатии на кнопку «Справка» открывается окно справки (рисунок 6), содержащее описание
программного комплекса. Также пользователь может узнать более подробную техническую информацию о системе (рисунок 7), активировав кнопку «О программе».
Расчет
Сгфгекг
Выход
Рисунок 5 - Главное окно
Рисунок 6 - Окно справки
Рисунок 7 - Окно информации о программном комплексе
Для проведения анализа необходимо в основном окне нажать на кнопку «Расчет», после чего откроется окно, в котором нужно ввести начальные данные для проведения расчетов (рисунок 8). После ввода значений указанного диапазона необходимо нажать на кнопку «Расчет» для выполнения подсчета и предоставления окна вывода.
Рисунок 8 - Интерфейс ввода входных параметров.
Критерии экономического состояния делятся на 5 категорий: Низко (Н) — 0.1, Средне-Низко (СН) — 0.3, Средне (С) — 0.5, Средне-Высоко (СВ) — 0.7, Высоко (В) — 0.9. В зависимости от работы программы, значения могут незначительно отличаться от обозначенных выше чисел.
По окончании работы, программа выводит числовое и буквенное значения финансового благосостояния региона, основываясь на полученных в процессе расчета числах (рисунок 9).
Рисунок 9 - Результат вычислений.
Вывод
В проведенном исследовании была решена задача построения системы нечеткой логики для анализа финансово-экономического состояния региона на языке программирования Python и реализован интерфейс на скриптовом языке R. Проведен корреляционный анализ показателей для определение наиболее приемлемых входных переменных. Использование среды взаимодействия с системами нечеткой логики ускоряет процесс анализа состояния региона, что способствует сокращению временных затрат. Окно вывода, в свою очередь, способствуют лучшему восприятию итоговой информации.
Для приложения «Анализ финансового состояния региона с помощью нечеткой логики (FEA)» была проведена процедура регистрации авторского права.
Библиографический список
1. Недосекин А.О. Математические основы моделирования финансовой деятельности с использованием нечетко-множественных описаний: дис. докт. экон. наук. СПб., 2003.
2. Луценко Е.В. Системная нечеткая интервальная математика (Монография 24): Монография (научное издание). - Краснодар, КубГАУ. 2014. - 600 с.
3. Луценко Е.В. Системная нечеткая интервальная математика (СНИМ) -перспективное направление теоретической и вычислительной математики // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2013. - №07(091). С. 255 - 308. - IDA [article ID]: 0911307015. - Режим доступа: http://ej .kubagro.ru/2013/07/pdf/15 .pdf
4. Коваленко А.В. Математические модели и инструментальные средства комплексной оценки финансово-экономического состояния предприятия: дис. канд. экон. наук, Краснодар, 2008.
5. Коваленко А.В., Гаврилов А.А., Теунаев Д.М., Жигулина Т.С., Норовичук И.А. Использование методов многомерного статистического анализа для оценки социально-экономического развития городских округов Краснодарского края. Краснодар, 2020.
6. Коваленко А.В., Муравьёва Л.М., Теунаев Д.М., Боташева Ф.Б. Сопоставительный анализ оценок рейтинговых агентств социально-экономического развития Краснодарского края. Краснодар, 2020.
7. Самутин А.К., Попова О.В., Азарова Ю.Е., Коваленко А.В., Уртенов М.Х. Программный комплекс оценки социально-экономического состояния субъектов Российской Федерации. Краснодар, 2020.
8. Акберова Н.И. Краткое введение в R и RStudio. Учебно-методическое пособие / Н И. Акберова — 2014. — 14 с.
9. Исследования регионов. Исследование относительной кредитоспособности субъектов РФ [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://www.akmrating.ru/ru/rankings/index/1
References
1. Nedosekin A.O. Matematicheskie osnovy modelirovanija finansovoj dejatel'nosti s ispol'zovaniem nechetko-mnozhestvennyh opisanij: dis. dokt. jekon. nauk. SPb., 2003.
2. Lucenko E.V. Sistemnaja nechetkaja interval'naja matematika (Monografija 24): Monografija (nauchnoe izdanie). - Krasnodar, KubGAU. 2014. - 600 s.
3. Lucenko E.V. Sistemnaja nechetkaja interval'naja matematika (SNIM) -perspektivnoe napravlenie teoreticheskoj i vychislitel'noj matematiki // Politematicheskij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta (Nauchnyj zhurnal KubGAU) [Jelektronnyj resurs]. - Krasnodar: KubGAU, 2013. -№07(091). S. 255 - 308. - IDA [article ID]: 0911307015. - Rezhim dostupa: http://ej .kubagro.ru/2013/07/pdf/15 .pdf
4. Kovalenko A.V. Matematicheskie modeli i instrumental'nye sredstva kompleksnoj ocenki finansovo-jekonomicheskogo sostojanija predprijatija: dis. kand. jekon. nauk, Krasnodar, 2008.
5. Kovalenko A.V., Gavrilov A.A., Teunaev D.M., Zhigulina T.S., Norovichuk I.A. Ispol'zovanie metodov mnogomernogo statisticheskogo analiza dlja ocenki social'no-jekonomicheskogo razvitija gorodskih okrugov Krasnodarskogo kraja. Krasnodar, 2020.
6. Kovalenko A.V., Murav'jova L.M., Teunaev D.M., Botasheva F.B. Sopostavitel'nyj analiz ocenok rejtingovyh agentstv social'no-jekonomicheskogo razvitija Krasnodarskogo kraja. Krasnodar, 2020.
7. Samutin A.K., Popova O.V., Azarova Ju.E., Kovalenko A.V., Urtenov M.H. Programmnyj kompleks ocenki social'no-jekonomicheskogo sostojanija sub#ektov Rossijskoj Federacii. Krasnodar, 2020.
8. Akberova N.I. Kratkoe vvedenie v R i RStudio. Uchebno-metodicheskoe posobie / N.I. Akberova — 2014. — 14 s.
9. Issledovanija regionov. Issledovanie otnositel'noj kreditosposobnosti sub#ektov RF [Jelektronnyj resurs]. — Rezhim dostupa: http://www.akmrating.ru/ru/rankings/index/
