CC BY
38
Системный анализ. Моделирование. Транспорт. Энергетика. Строительство
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИИ СПИСОК
1. Антсаклис П.И. Устойчивость по Ляпунову класса систем дискретных событий / П.И. Антсаклис, Э.Н. Мишел, К.М. Пассино // АиТ. - 1992. - № 8. -C. 3-18.
2. Коэн Г. Алгебраические средства оценивания характеристик дискретно-событийных систем / Г. Коэн, П. Моллер, Ж.-П. Кадра, М. Вьо // ТИИЭР. - 1989. -Т. 77, № 1. - С. 30-53.
3. Нагул Н.В. К вопросу сохранения свойств многоосновных алгебраических систем / Н.В. Нагул // Вестник СамГУ. Естественнонаучная серия. - 2007. -№ 6 (56). - С. 223-241.
4. Synchronization and Linearity: An algebra for Discrete Event Systems / F. Bacelli, G. Cohen, G.J. Olsder, J.P. Quandrat. - N.Y. : John Wiley & Sons, 1992. - 514 p.
5. Braker J.G. Max-Algebra Modeling and Analysis of Time-Dependent Transportation Network / J.G. Braker // Proc. of the 1st European Control Conference Grenoble, France, 1991. - Pp. 1831-1836.
6. Cunningham-Green R.A. Minimax algebra / R.A. Cunningham-Green // Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems, Vol. 166. - Berlin : SpringerVerlag, 1979.
7. De Vries, R.E. On the Asymptotic Behavior of Discrete Event Systems. - PhD. thesis, Faculty of Technical Mathematics and Informatics, Delft University of Technology. - Delft, the Netherlands, 1992.
8. Heidergott B., de Vries R. Towards a (Max, +) Control Theory for Public Transportation Networks. Discrete Event Dynamic Systems // Theory and Applications. -2001. - 11. - Pp. 371-398.
9. Michel A.N. Qualitative Theory of Dynamical Systems / A.N. Michel, W.K. Kaining, H. Bo. - N.Y. : Marcel Dekker, Inc., 2001. - 706 p._
УДК 621.331
Бардушко Валерий Данилович,
д.т.н., проф., зав. каф. «Электроснабжение железнодорожного транспорта», ИрГУПС,
тел.: (3952) 638345, e-mail: barvadan@irgups.ru
АНАЛИЗ ФАКТОРОВ, ВЛИЯЮЩИХ НА ПОТЕРИ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ В ТЯГОВОЙ СЕТИ 25 КВ
V.D. Bardushko
THE ANALYSIS OF THE FACTORS INFLUENCING ELECTRIC POWER LOSSES IN THE TRACTION NETWORK 25 KV
Аннотация. Современные условия эксплуатации систем тягового электроснабжения (СТЭ) предполагают оплату электроэнергии (ЭЭ) и ее потерю в тяговых сетях различными структурами, что вызывает необходимость выделения потерь ЭЭ в тяговой сети из общего электропотребления для оценки ее стоимости и оплаты. В статье рассмотрены вопросы оценки потерь по элементам тяговой сети переменного тока 25 кВ.
Ключевые слова: тяговая сеть, контактная сеть, питающие и рельсовые линии, потери электроэнергии, межподстанционная зона, тяговая подстанция.
Abstract. Modern conditions of operation traction electrosupply systems assume payment of the electric power and its loss by various structures in traction networks that causes allocation EP losses in a traction network from the general power consumption for its cost and payment estimation. In the clause, an estimation of losses on elements of a traction net-
work of an alternating current 25 к¥ issues are considered.
Keywords: traction network, contact network, feeding and rail lines, losses of the electric power, zone between substations.
Расчетные потери в тяговой сети переменного тока 1^25 кВ, как указывалось выше, составляют примерно от 2-5 % от расхода на тягу поездов нормального режима движения и до 12 % для случаев максимальной реализации пропускной способности. Нижняя граница, при прочих равных условиях, характерна для электрических железных дорог (ЭЖД) с плавным потреблением электроэнергии (ЭЭ), низким уровнем транзита по тяговым сетям. Этот случай характеризуется коэффициентом формы кривой тока в тяговой сети, приближающимся к единице, относительно равномерным движением поездов и незначительным разбросом их масс.
ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения
Верхняя граница характерна для участков с горным профилем, резкой неравномерностью электропотребления по путям, существенным колебанием числа и масс поездов в каждом из направлений и заметном транзите по тяговым сетям. При этом, как в первом, так и во втором сравниваемых случаях, имеет место один и тот же объем грузовой и пассажирской работы.
Аналитическая оценка этих границ может быть выполнена с привлечением методов равномерной и сосредоточенных нагрузок. Первый -для оценки нижней границы. Второй - верхней1.
Пусть имеется схема одной МПЗ двухпутного участка ЭЖД с подвеской ПБСМ-95+МФ-100 и рельсами типа Р-65, приведенная на рис. 1. Для выполняемого анализа потребуется активное сопротивление подвески на один километр. Его значение можно получить из справочников или других источников, например из [1, 2]. Воспользуемся данными [2]
= 2 р + 2„ = 0,055 + 70,169 +
+ 0,086 + 70,177 Ом/км.
Здесь сопротивление тяговой сети принято для одного из возможных случаев, соответствующего переходному сопротивлению «рельс - земля», равному бесконечности. Это в наибольшей степени справедливо для зимы, когда имеется промерзший грунт.
питающие фидеры с проводами 2А -185 на каждый путь
Рис. 1. К анализу нижней границы потерь электроэнергии в тяговой сети участка ЭЖД с СТЭ 1^25 кВ
В соответствии с приведенными данными суточный расход ЭЭ на анализируемом участке составляет
(1)
Кш^-Т-1-е, кВт■ у;
Ж = 25 • 24 • 7 • 50 = 210000 кВт • ч,
мпз '
где итс - напряжение в тяговой сети, кВ; Т - расчетный период, ч; / - погонная нагрузка от поездов прямого и обратного направления; ( - протяженность МПЗ, км.
1 В приводимом ниже анализе принято, что УТ отсутствуют, то есть принимается, что модули и углы напряжений на смежных подстанциях примерно одинаковы.
Приведенные данные характерны для ЭЖД с достаточно большой работой, но эти данные находятся в границах реальных значений для многих участков ЭЖД. Симметрия схемы позволяет определить непосредственно расход ЭЭ каждой из подстанций - по ДЖТПА = ДЖТПВ = 105000 кВт • ч . Это соответствует среднему току питающих фидеров ТПА и ТПВ по = 175 А. Выполним сначала оценку потерь в контактной сети и рельсах Л Жс&р без учета потерь в питающих и рельсовых фидерах тяговых подстанций.
В соответствии с методом равномерных нагрузок, дающим нижнюю границу оцениваемого параметра, можно записать следующее выражение для потерь электроэнергии в тяговой сети:
•С3
г-г
--а---Г-1(Г3, кВт-ч-
12
(2)
= 7 •0,144•50 ^ 24•ю-з = 1764 кВт • ч ,
мпз 12 '
или в относительных значениях
ДЖ
1764
= 0,0084.
Жмпз 210000
Напомним, что эта энергия в тяговой сети определена с учетом потерь в рельсах, так как сопротивления рельсов учитывались в общем сопротивлении тяговой сети, а при режиме отсутствия токов утечки с рельсов эпюра токов рельсов и контактной сети совпадают.
Верхняя граница определяется для случая сосредоточенной нагрузки, что соответствует схеме на рис. 2.
питающие фидеры с проводами 2А-185 на каждый путь
Рис. 2. К анализу потерь ЭЭ для сосредоточенной нагрузки
Для этого случая по очевидной формуле по-
лучим
= г„,
(3)
- | 1-ТЛОГ
кВт • ч
2
Системный анализ. Моделирование. Транспорт. Энергетика. Строительство
АЖ = 0 144
а"кс&? 0,144
350
50 • 24 -103 = 5292 кВт • ч
В относительных единицах
АЖШ
5292
= 0,025
Жмт 210000
или 2,5 %.
Если снять допущение о равномерности потребления по направлениям и равномерном графике движения поездов, то потери увеличатся. Согласно [2], квадрат коэффициента эффективности тока (коэффициента формы) может быть принят примерно равным к2ф ~ 1,1.
С учетом этого обстоятельства откорректированные значения нижней и верхней границ составят:
- нижняя
А= 1,1 • 1764 = 1940 кВт • ч, или А Ж*кс&р = 0,00924, то есть примерно один процент.
- верхняя
АЖКС&Р = 1,1-5821 = кВт • ч, или АЖ*КС&Р = 0,0275,
то есть около трех процентов.
Верхняя граница существенно выше при пропуске поездов в максимальном режиме, например в режиме сгущения поездов в период после «окна».
Пусть, например, в режиме сгущения электропотребление возросло вдвое г = 14 А / км . Тогда отдаваемая в МПЗ мощность подстанциями составит Ркс&р = 25 -14 • 50 = 17500 кВт .
Потери мощности для этого случая можно оценить:
- нижняя граница г2 ■ г„п ■ £3
АР
12
■•10 1 =294 кВт,
или в относительных единицах
294
др * _ АРКс&р
АрХТГ^ Р.ТЭ
Ж
мпз
- верхняя граница
17500
= 0,0168;
А^кс&р=^о1-| МО~\кВт-
АР™ = 0,1441 I 50 -103 = 882 кВт, или в относительных единицах
АР
АР
* _ АР кс&р
Р
= 0,0504.
При поездной работе, соответствующей почти полной нагрузочной способности трансформаторов типа ТДТНЖ-40000, то есть при г = 30 А / км, имеем
Р = 25 • 30 • 50 = 37500 кВт.
мпз
- нижняя граница
г2-г -£3
-Л--ю 3 =1350 кВт,
или в относительных единицах
АР * = АрКС&Р = -1350- = 0,0336.
КС&Р РмПЗ 37500
- верхняя граница
МО-\кВт,
АРкс&р = 4050 кВт, или в относительных единицах
АР™; = АР^ = — = 0,0108 .
кс&р Рмпз 37500
Относительные потери мощности (или ЭЭ) возрастают линейно в зависимости от выполняемой работы, то есть от переработанной на тягу поездов электроэнергии (перерабатываемая энергия пропорциональна г).
Действительно,
АР
АР
7 Гм 1 -Ю'3 12
Р
7 • И ■ I
(4)
г2-^3..1(Г3 =
-Г
• ю-3.
\2-i-U-l 12-и
Ниже, на рис. 3 приведены зависимости потерь в контактной сети двухпутного участка для расчетной схемы.
Наиболее вероятные потери лежат внутри области, ограниченной линиями потерь верхнего и нижнего уровней.
Учитывая, что по тяговым сетям всегда протекают уравнительные токи даже при равных средних напряжениях, то потери ЭЭ в них по отношению к найденным значениям будут несколько выше.
Откорректируем полученные результаты для нормального режима (плотность тока 7 А/км) с учетом потерь в рельсовом и питающих фидерах.
2
ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения
Изменение относительных потерь в контактной сети и рельсах в зависимости от мощности тяги в МПЗ
Потери мощности, %
Zn =-
2
-0,05 + >0,144 ^ 2,08 - lg0,00875%/Î0F) =
= 0,139 + >0,79 =0,753е7'790 Ом / км.
Поскольку питающие фидеры имеют взаимную индуктивность, то результирующее сопротивление следует находить как параллельно соединенных проводников с учетом этого обстоятельства.
Взаимное сопротивление между питающими фидерами определяется формулой
= 0,05 + >0,144(1,97 - ^ а5 , где а - расстояние между осями подвешенных питающих фидеров, м;
Ха = 0,05 + 7 0,144 ^1,97 - 1д2,0>/ю-2" ) =
= 0,05 + 70,381 = 0,385е,83°Ом / км.
Тогда погонное сопротивление параллельно соединенных питающих фидеров 2пфо определяется выражением
2 Пф0 2 п + 2 а ) ; 2 Пф0 рез = (2пф0 + 2 а X
1Пф0 ^ез
= 0,094 + >0,561 = 0,568ej80 , Ом / км.
Рис. 3. К анализу потерь ЭЭ в контактной сети с параллельным двухсторонним питанием
Пусть, например, питающие и рельсовый фидеры имеют длину по 0,5 км. Тип проводов -А185. Каждый фидер состоит из двух проводов А-185. Фидеры подвешены на расстоянии 2,0 м, что соответствует многим реальным случаям. Для рассматриваемого случая питающие фидеры составляют параллельную цепь в питании параллельно соединенных контактных подвесок путей прямого и обратного направлений.
Собственное сопротивление провода при частоте/ = 50 Гц составит
2П = г + 0,05 + >0,144 (2,08 - ^ Л^), где га - активное сопротивление питающего провода,
Ом/км; 5 = — - удельная проводимость земли, Р
См/м; Я - расчетный радиус провода
(Л = 0,00875), м; Тогда для 2АС-185 собственное сопротивление при частоте/= 50 Гц составит
0,177
Сопротивление питающих фидеров как параллельно соединенных проводников, состоящих из двух проводов А-185 с учетом его длины, составит
7 - 7 С (5)
—Пфрез ~ ±±Пф0рез 1 пф'
где < Пф - длина питающего фидера.
Zmjpe, =гпфо pj-пф =0,047 + 70,28 = 0,284е'Ж1°,Ом
Отсюда активное сопротивление фидеров как параллельно соединенных проводников, состоящих из двух проводов А-185 с учетом его длины, составит r = 0,047 Ом.
a '
Суточные потери ЭЭ в проводах питающих линий составят
AW ,у = 2• 12r • 24 -10 3, кВт • ч,
пфь пф a 5 5
AW ,у = 2-17520,047• 24•Ю-3 =69 кВт • ч.
Выполним расчет потерь ЭЭ AW для этого же
режима для цепи обратного тока тяговых подстанций ТПА и ТПВ. Обратный ток возвращается на подстанцию по трем элементам - собственно по рельсовому фидеру (отсосу), по земле через контур заземления и по подъездным путям тяговой подстанции. Суммарный ток всех этих элементов равен току всех питающих ее фидеров. Зная суммарный ток питающих фидеров (они регистрируются через каждые 15 минут), можно найти и потери ЭЭ в цепи обратного тока обеих подстанций, питающих рассматриваемую МПЗ,
AW = 2• 24-10~3Ya2I2,r •, кВт•
цот / j j пф j '
(6)
>=1
где г - активное сопротивление >-го элемента цепи обратного тока; а - доля тока >-го элемента
цепи обратного тока.
Далее будем исходить из того, что цепи обратного тока обеих подстанций имеют одинаковые параметры. Выполним сначала расчет полных сопротивлений каждого элемента цепи обратного тока - контура заземления тяговой подстанции -Л, рельсов подъездного пути тяговой подстанции (тупика) - 2Т, воздушной перемычки, то есть отсоса - 2 .
3
ч
Системный анализ. Моделирование. Транспорт. Энергетика. Строительство
Сопротивление контура заземления
Я = 0,52Р,
у?
где р - удельное сопротивление земли, Ом-м Удельная сопротивление земли у тяговых подстанций в месте сооружения контура заземления, в самом общем случае, может отличаться от удельного сопротивления земли, по которой проходит магистраль. Пусть она составляет 525 Ом-м; s - площадь контура заземления, м2. Если, к примеру, площадь контура заземления тяговой подстанции составляет 5 = 5780 м2, то
525
Я = 0,52 . = 3,6 Ом.
>/5780
Сопротивление отсоса складывается собственно из сопротивлений проводов отсоса (обычно их два - типа А-185, включенных параллельно) и сопротивления растекания магистральных рельсов в месте подключения к ним отсоса. Положим, что провода отсоса разнесены на 0,2 м.
Собственное погонное сопротивление воздушного отсоса определяется формулой
= - + 0,05 + >0,144(2,08 - ^Я>/5),
где га - активное сопротивление провода отсоса,
Ом/км; 5 = — - удельная проводимость земли, Р
= 1905 • 10-6 Сим/м; Я - расчетный радиус провода (Я = 0,00875 м); 2п - собственное сопротивление провода.
Для АС-185 собственное сопротивление провода при частоте / = 50 Гц составит
2Я = 0,177 + 0,05 + >0,144 2,08 - ¡я 0,0087^1905 -10-6) = = 0,227 + >0,792 = 0,821е>740.
Поскольку в отсосе (воздушной перемычке) два провода, то результирующее сопротивление собственно отсоса следует находить как параллельно соединенных проводников с учетом их взаимной индуктивности.
Взаимное сопротивление между проводами перемычки определяется формулой
= 0,05 + >0,144(1,97 - а^
где а - расстояние между осями рядом подвешенных проводов, м;
^ = 0,05 + >0,144 х (1,97 - ¡я 0,21^1905 -10~6) = = 0,05 + >0,576 = 0,576е>85°.
Тогда погонное сопротивление перемычки определяется выражением 1 1
=^п + г*);
г'п= 0,138 + >0,684 = 0,698е>78" .
Входное сопротивление отсоса (воздушной перемычки) с учетом сопротивления растеканию рельсовой цепи в месте их соединения можно определить по очевидной формуле
" (7)
7 — 7' Р 4- 7
¿±- ех ~ П — Р '
где £п- длина отсоса (перемычки). Ранее мы приняли, что £п =0,5 км. Zp - сопротивление растеканию рельсов двухпутного участка при параллельном соединений путей в точке подключения отсоса
7" 1 7 П ^ (8)
г р =~2в I1 -и).
Здесь и - относительная величина тока, наводимая в рельсах, для двухпутного участка и и - 0,695 [1]; - волновое сопротивление магистральных рельсов переменному току, Ом
г в = >/ZPII ' -П ,
(9)
где 2рП - продольное сопротивление рельсов переменному току для двухпутного участка; -я - переходное сопротивление «рельс - земля». Примем, для примера, -я = 6,3 Ом / км . В свою очередь, продольное сопротивление магистральных рельсов двухпутного участка (четыре нити рельсов) можно определить по выражению
2Гп =-Рт + 0,05 + > 0,144 х
4
(10)
х(1,97 + 5,2 -^Ярара2т45),
где гра - активное сопротивление одной нити рельсов переменному току; для наиболее распространенных случаев рельсы магистральных железных дорог имеют тип Р65 гра = 0,220 Ом/км; ар = 1,520 м - расстояние между рельсами; ам = 4,1 м - ширина междупутья; Яр - эквивалентный радиус рельса. Эквивалентный радиус рельса
Я =Р,
р 2ж
где р - периметр рельса, м; для Р-65 р = 0,7 м.
Тогда
Я =-
0,7 2 • 3,14
= 0,1115 м.
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
0 220
= 0-+ 0,05 + 7 0,144х
0 29
= 0— + 0,05 + 7 0,144 х
х 1,97 + 5,2-0220.
-1« (4
0,1115 • 1,520 • 4
-1.
У т (
(12)
грт =+ 0,05 + 7 0,144 х 1,97 + 5,2 Ц- - .
х 1,97 + 5,2-
0,29
18 (4
0,0986 • 1,520 • 4.
Д2^)
-7-70 „
= 0,105 + 7 0,452 = 0,465е11 Ом.
На основании полученных данных волновое сопротивление магистральных рельсов при переходном сопротивление рельсы-земля гп = 6,3 Ом •км (принято произвольно для примера) равно
2 =70,465е7 77 • 6,3 = 1,711е738, Ом.
И сопротивление растеканию в месте соединения с отсосом
¿\ = 1 • 1,711е38 (1 - 0,695) = 0,102 + 70,081 = 0,13е7'38 Ом.
Возвращаясь к (5), получим искомое сопротивление отсоса с учетом входного сопротивления в месте его подключения к магистральным рельсам
= 0,171 + 70,423 = 0,456е7' 68°, Ом.
Сопротивление растеканию рельсов подъездного пути определяется согласно [1]
2 "^Вхст + 2вт №ут(.т
где 2вт - волновое сопротивление рельсов подъездного пути (тупика), Ом: (т- длина подъездного пути, км; 2 - входное сопротивление рельсов станционных путей (примем его заданным и равным 1 Ом. В других случаях для конкретных данных его можно посчитать по формулам, приведенным в [1]), Ом; ут - постоянная распространения рельсов тупика, км']
= 0,165 + 70,573 Ом. Волновое сопротивление рельсов тупика ^ =7( 0,165 + 70,573) • 6,3 =
= 1,549 + 71,166 = 1,938е37°, Ом. Постоянная распространения электромагнитной волны по рельсам подъездного пути (тупика)
/0,165 + /0,57 Л 1
у = /—-—— = 0,246 + 70,185 км- .
Ут V 6,3 , 7 ,
Принимая для примера длину тупика, равную
2,0 км, получим
ут(т =(0,246 + 70,185) • 2,0 =
= 0,492 + 70,370, Ом. Для определения гиперболического тангенса, необходимо выразить его через показательные функции
Лут£т =
е'1'Гтгт _е-*ЬГт'т
Т Т П'т(т
0-Лут(т
где утСт = а + ЦЗ = 0,492 + 70,370 .
-2а -0,984
е = е Тогда
= 0,374; е-^= е- 2033 = е77
Жут(!т =
1 -е^е-г-Р
1 + е
= 0,508 + 70,298 = 0,589е
300
^ = 1,938е
70 1,0 + 1,938е37° •(0,508 + 70,298)
Здесь 2 - продольное сопротивление рельсов тупика. Обычно тип рельсов подъездного пути -Р-50. Для Р-50 активное сопротивление га = 0,29 Ом/км и р = 0,62 м.
Тогда аналогично вычислениям для магистральных рельсов получим
ЛР = —2-= 0,0986 м.
Р 2 • 3,14
Продольное сопротивление рельсов тупика
1,938е37 +1,0 • (0,508 + 70,298)
= 1,084 + 70,839 = 1,37е38°, Ом. Таким образом, сопротивления элементов цепи обратного тока составили следующие значения:
1) контура заземления Я = 3.6 Ом;
2) рельсов подъездного пути (тупика)
2 = 1 084 + 70.839 = 1.37е38° Ом;
3) воздушной перемычки (отсоса)
= 0.171 + 70.423 = 0.456еу68° Ом.
Для определения потерь ЭЭ в цепях обратного тока ТПА и ТПВ следует определить доли тока в элементах 1 (отсоса - ао&), 2 (рельсов подъездного пути - ат ) и 3 (контура заземления тяговой подстанции - аг). С этой целью определим их проводимости - 7о& (отсоса), 7Г (рельсов подъездного пути то есть тупика), В (контура заземления тяговой подстанции. Доля определится как произведение проводимости соответствующего
г
п
х
Системный анализ. Моделирование. Транспорт. Энергетика. Строительство
элемента к результирующей (суммарной) проводимости цепи обратного тока подстанции.
В = — = 0,278, См; г Я
1
Г<*= -¿- = 0,821 - j2,032 , См;
вх
Ут = = 0,577 - j0,447 , См;
у + Вг +у
В..г
Уоз + -Вг + у
Ут
,-¿12° .
Для необособленной МПЗ ток отсоса является геометрической суммой токов плеч питания рассматриваемой подстанции. В общем случае он может быть определен из этого обстоятельства по теореме косинусов. Потери, следовательно, будут выше.
То же с учетом внутрисуточной неравномерности электропотребления на равнинных профилях:
- нижняя граница
ЛЩ =1,1(ЛЖКС&Р + ЛЩф2 +АЖотс +АЖРПП +АЖКЗП.); ЛЩ =2320 кВт • ч,
или в относительных единицах 2320
ЛЩ=-
210000 - верхняя граница
= 0,0110;
ЛЩ =6201 кВт • ч.
или в относительных единицах 6201
ЛЩ=-
= 0,0295 .
т-= 0,244е-'18 .
Т Уоз + В. + УТ
Тогда потери в цепях обратного тока обеих подстанций рассматриваемой МПЗ составят2
ЛЩ =2• 12 •(а2, • г +а2 • Я + а2 • г )х
цот пф \ оЪз вх z 11/
х 24•Ю-3, кВт • ч, где гвх - активное сопротивление отсоса; Я - активное сопротивление тяговой подстанции; гг -активное сопротивление рельсов подъездного пути; лщотс =2 • !2пф • гвх =134 кВт •ч - потери в активных сопротивлениях отсосов подстанций; ЛЩКЗП = а2 • • Я = 46 кВт • ч - потери в активных сопротивлениях контуров заземления подстанций; ЛЩ^ = а2 • гг =95 кВт • ч - потери в активных сопротивлениях рельсов подъездных путей подстанций.
ЛЩ = 275кВт • ч .
цот
Следует отметить, что поскольку в питающих фидерах и цепи обратного тока потери по длине элементов не меняются, то нижняя и верхняя граница их оценки совпадают.
С учетом найденных потерь в элементах тяговой сети общие потери в ней составят:
- нижняя граница
ЛЩ =ЛЩ +ЛЩ +ЛЩ +ЛЩ +ЛЩ
ЛЩ Л '' КС&Р + Л '' пф£ + ЛЩОТС + ЛЩРПП + ЛЩКЗП.
ЛЩ =2109 кВт • ч;
- верхняя граница
ЛЩс&р = 5637 кВт • ч.
210000
Переходя от интервальной оценки потерь ЭЭ в тяговой сети к наиболее вероятной нормального режима получим
ЛЩ =4260 кВт • ч, или в относительных единицах 4260
ЛЩ=-
= 0,020.
210000
Величина потерь в рельсах, питающих фидерах и цепях обратного тока тяговых подстанций может изменяться в широких пределах в зависимости от тока в рельсах, переходного сопротивления «рельс - земля», длин отсосов и питающих линий (другие факторы влияют меньше - провода одни и те же, тип рельсов также, как правило, один и тот же).
Ранее было показано (см. (4)), что относительные потери мощности (или ЭЭ) возрастают линейно в зависимости от выполняемой работы. Что касается долевого соотношения потерь ЭЭ в элементах тяговой сети, то для конкретной МПЗ оно не изменится для любой другой загрузки СТЭ. Действительно, если потери в контактной сети и рельсах
ЛР
кс $ р
Г-Г -Г 12
в отсосах тяговых подстанций (при их идентичности)
в питающих проводах тяговой сети
^пф ~ 0 ' ' ^пф ' гпф >
в контурах заземления тяговых подстанций
^кзп ~ 0 ' ^ ) ' ^кзп '
отз
г
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
общие потери
ДР = ЛР +ЛР +ЛР +ЛР =
Л £ Л £КС $Р + Л ОТС + Л ПФ + Л ХЗП
Г-Г
' 'ар '12
\ 2
(13)
12
1 'о& пф 'пф ^ 2^кзп
Тогда доли потерь
г-т^-е
ЛР*
12
('■•О2
г • С
а0 ' + /' -г +( -г + /?
^ 2 »» он т 1 пф 'пф
(14)
12
а О 12
+ С -г + С -г +К
^ «а 'он ^ пф 'пф
В отсосах тяговых подстанций (при их идентичности)
ЛР =
Л отс
г ■ С
м " + е .г + С ■г +Я
^2 'о/1Т1ЯФ 'ПФ^^КЗП
(15)
В питающих проводах тяговой сети
ЛРпф =
С ■г
пф 'пф
12
.+ ( -г + С ■г +Я
т - оь пф ' пф^ ^кзп
(16)
В контурах заземления тяговых подстанций
ЛР^ =
Л
г •
а1-' " + е .г + С ■г +Я
У2 о(з^1ПФ 'ПФ^^КЗП
(17)
Здесь г , г , г - погонные активные сопротивления соответственно тяговой сети, проводов отсоса, питающих линий; Л - сопротивление контура заземления тяговой подстанции.
Как показывает анализ формул (13)-(17), долевые соотношения зависят только от топологических параметров МПЗ и не зависят от нагрузки.
Поэтому, выполнив расчет долевого соотношения для конкретной МПЗ для одного уровня электропотребления, можно для этих же МПЗ находить потери и для любого другого уровня электропотребления.
Приведенный анализ построен на элементарной модели тяговых сетей, не учитывающей многие дополнительные факторы (например, такие как температурное изменение сопротивления, конкретную схему контактной сети и возможную ее неоднородность и др.), но эта модель позволяет
получить представление об уровнях потерь в тяговой сети. Имеются более точные аналитические модели, учитывающие эти факторы и дающие более точный результат. Имитационное моделирование позволяет снять многие допущения и выполнить оценку режимов работы СТЭ, в том числе и оценить потери ЭЭ в ней с наибольшей точностью. Ниже, в табл. 1, приведены исследования потерь ЭЭ на имитационной моде-ли3 для двух реальных участков ЭЖД, характеризующихся приведенными ниже основными данными.
Первый участок (Х-У). Протяженность участка - 166,3 км; число подстанций - 6, среднее расстояние между подстанциями - 33 км, соотношение (неравномерность) электропотребления по направлениям расчетным поездом (5000 т) - 1,16; тип подвесок путей по направлениям -М120+МФ100+4Р-65 в прямом и ПБСМ70+МФ100 + 4Р-65 в обратном направлениях. Результаты приведены в столбце 7 табл. 1 в числителе.
Второй участок (М-2). Протяженность участка - 174 км; число подстанций - 5, среднее расстояние между подстанциями - 43,5 км, соотношение (неравномерность) электропотребления по направлениям расчетным поездом (5000 т) - 1,21; тип подвесок ПБСМ70+МФ100 + 4Р-65 в прямом и обратном направлениях. Результаты приведены в столбце 7 табл. 1 в знаменателе.
Участки различаются профилем пути. Первый характеризуется большей сложностью, что при прочих равных условиях приводит к увеличению электропотребления на тягу в 1 ,46 раза по сравнению со вторым участком.
Выполненный расчет позволяет представить уровень потерь в тяговых сетях системы электроснабжения 1^25 кВ для различных режимов работы СТЭ и схем питания контактной сети. Результаты показывают, что для нормального режима потери в тяговых сетях переменного тока 1x25 кВ лежат в достаточно узких пределах, как это и было отмечено в начале анализа. Ниже, на схемах рис. 4 и рис. 5 отражена графическая интерпретация уровней потерь в тяговой сети системы тягового электроснабжения одной МПЗ. Для условий зимы - рис. 4, лета - рис. 5.
Схема является утрированной, поскольку графически потери в подвесках каждого из путей отражены в виде двух треугольников, что соответствует распределенной тяговой нагрузке. На самом деле схема будет содержать ряд ступеней в местах нахождения электротяговой нагрузки.
Время моделирования соответствовало 24 часам реального времени.
г
• г
о/л о/л
Системный анализ. Моделирование. Транспорт. Энергетика. Строительство
Таблица 1
Анализ относительных потерь электроэнергии в тяговой сети переменного
тока системы 1х25 кВ
№ п/п Схема питания контактной сети Массы поездов по направлениям, т Тип графика движения поездов прямого и обратного направлений Межпоездной интервал в прямом и обратном направлениях, мин Относительные потери, %
Прямого Обратного
1 2 3 4 5 6 7
Равномерное движение по направлениям (соотношение масс поездов равно 1)
1 Параллельная (три узла) 5000 5000 детерминированный 15 2,3
2 Узловая 5000 5000 детерминированный 15 2,4
2,3
3 Раздельная 5000 5000 детерминированный 15 2,6
2,4
4 Консольная (выпадение подстанции) 5000 5000 детерминированный 15 4,0
6,6
Неравномерное движение по направлениям (соотношение масс поездов равно 3) при равном объеме работ по сравнению с предыдущим вариантом
5 Параллельная (три узла) 7500 2500 детерминированный 15 2,6
6 Узловая 7500 2500 детерминированный 15 2,8
2,6
7 Раздельная 7500 2500 детерминированный 15 2,9
3,0
8 Консольная (выпадение подстанции) 7500 2500 детерминированный 15 4,1
7,4
Неравномерное движение в течение суток (интервал соблюдается в среднем при широком диапазоне изменения в отдельные периоды времени, соотношение масс поездов равно 1) при равном объеме работ по сравнению с предыдущими вариантами
9 Параллельная (три узла) 5000 5000 случайный минимальный - 3, средний - 15, максимальный - 42 2,4
10 Узловая 5000 5000 случайный минимальный - 3, средний -15, максимальный - 42 2,5
2,5
11 Раздельная 5000 5000 случайный минимальный - 3, средний - 15, максимальный - 42 2,8
2,7
Реализация предельной нагрузочной способности системы электрической тяги. Равномерное движение по направлениям (соотношение масс поездов равно 1)
12 Параллельная 5000 5000 детерминированный 8 3,4
13 Узловая 5000 5000 детерминированный 8 3,5
3,8
14 Раздельная 5000 5000 детерминированный 8 3,8
3,9
15 Консольная 5000 5000 детерминированный 8 6,8
8,7
В питающих и рельсовых фидерах, рельсах подъездного пути потери по длине этих элементов постоянны. Постоянны потери для каждой мгновенной схемы и в сопротивлениях контуров заземления тяговых подстанций, что и отражено на схеме в виде неизменной толщины этих элемен-
тов. Несмотря на упрощенный характер схемы, она наглядно показывает качественное распределение потерь по элементам тяговой сети. Их количественное соотношение для некоторых средних условий приведено ниже.
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
Рис. 4. Схема образования потерь ЭЭ в тяговой сети переменного тока 1^25 кВ для случая, соответствующего бесконечно большому переходному сопротивлению «рельс - земля» (зимний период времени)
На схеме ПФА - питающие фидеры подстанции А; ПФВ - питающие фидеры подстанции В; КС I - контактная сеть первого пути; КС II - контактная сеть второго пути; ТТР I - точка токораздела в контактной подвеске первого пути; ТТР II - точка токораздела в контактной подвеске второго пути; КЗПА - контур заземления подстанции А; КЗПВ - то же подстанции В; РФА - рельсовый фидер (отсос) подстанции А; РФВ - то же подстанции В; РППА - рельсы подъездного пути подстанции А; РППВ - то же подстанции В; Р - рельсы главного пути.
В случае стекания из рельсов тока в землю эпюра потерь может быть представлена рис. 5. Потери несколько уменьшаются за счет параллельных путей в земле обратным токам.
Толщина линий отражает уровень потерь ЭЭ в отдельных элементах. Чем выше потери, тем большая толщина линий. Потери по длине рельсов и контактной сети не остаются постоянными и уменьшаются к точке токо-раздела.
На основании выполненных выше расчетов можно привести оценочные результаты относительных потерь в элементах тяговой сети при зимних условиях (потерь в земле нет по причине отсутствия стекания токов из рельсов) для условий нормального режима:
1. Контактной сети МПЗ - 1,127 %.
2. Рельсах главного хода МПЗ - 0,721 %.
3. В фидерах, питающих МПЗ - 0,035 %
4. Рельсах подъездного пути (тупика ) - 0,047 %.
5. Воздушной перемычке (отсоса) - 0,069 %.
6. Контурах заземления подстанции - 0,024 %.
Итого 2,02 % от тяги поездов.
1эпс1 1эпс2 |ЗПС| |эпсп
Рис. 5. Схема образования потерь ЭЭ в тяговой сети переменного тока 1x25 кВ для случая, соответствующего конечному значению переходного сопротивления рельс-земля (летний период времени)
Принимая за 100 % все потери в элементах, где они образуются, потери составят
1. Контактной сети МПЗ - 55,6 %.
2. Рельсах главного хода МПЗ - 35,5 %.
3. В фидерах, питающих МПЗ - 1,78 %
4. Рельсах подъездного пути (тупика ) - 3,45 %.
5. Воздушной перемычке (отсоса) - 2,46 %.
6. Контурах заземления подстанции - 1,20 %.
Итого 100 % .
Расчет составляющих потерь
в контактной сети
Для планирования мероприятий усиления в некоторых случаях целесообразно оценивать потери ЭЭ по отдельным элементам контактной сети до и после мероприятий усиления и оценивать экономическую эффективность этих мероприятий.
Контактная сеть системы 25 кВ в общем случае состоит из контактного провода, несущего провода и усиливающего провода. В [1, 2] приведены выражения для долей тока в отдельных проводах контактной сети от ее общего тока: <хкп- доля тока в контактном проводе от общего; оснт- доля тока в несущем тросе от общего; осш - доля тока в усиливающем проводе от общего.
. УП ~ ^ку Х-^НГ — ) .
" ' " " (18)
(2,я - г„ )(2Ш — ^) + ^УП + — 21и) — (2И — 2 ку )2
(2уп — 2к )(2кп — 2 к ) ,
(2КП — 2ку )(2 НТ — 2ку ) + (2УП + 2НТ — 22к ) — (2к — 2ку )
(2КП " " 2ку )(2НТ — 2к ) — (2к — 2ку )
(7,ш Z¿)г ) + + Zя:r 22н) {7, н )
где 2Ш, 2НТ, 2УП - погонные собственные комплексные сопротивления контактного, несущего и
нт
Системный анализ. Моделирование. Транспорт. Энергетика. Строительство
усиливающего проводов; 2 , 2 - взаимные сопротивления контуров «контактный провод рельса
- усиливающий провод рельса» и «контактный провод рельса - несущий трос рельса».
Формулы (12) получены исходя из допущения, что сопротивления взаимной индукции между контурами «контактный провод рельса - усиливающий провод рельса» и «несущий провод рельс
- усиливающий провод рельса» равны, то есть
''ку
2 .
Для того, чтобы воспользоваться уравнениями (12), необходимо рассчитать взаимные сопротивления ^, 2Ь . Это можно сделать, привлекая формулу, полученную на основе соотношений Ф. Поллячека
^ = 0,05 -70,144(1,53 +18ал/5) ,
где а - расстояние между проводами, влияющими друг на друга; 5 - удельная проводимость грунта. Можно для типовой подвески принять расстояние между контактным и несущим проводами неизменным по всей длине контактной сети и равным 130 см [1, 2]. Принимая расстояние между контактным проводом и усиливающим проводом 700 см, получим
^ = 0,05 - 71,173 = 1,174е
-788
0 Ом
км
.0 Ом
7 = 0,05 - 71,278 = 1,279е-7 -.
км
= 0,161 + 70,746
Ом
Расчеты показывают, что с погрешностью не более полови-
ны процента мнимыми частями коэффициентов можно пре-
небречь.
5 Очевидно, что эти и приводимые ниже соотношения справедливы и для потерь электроэнергии.
Доля потерь в контактном проводе
ЛРкп ЛР
П Т 2 -2
лкп 1
I Кп ■ & ¡СП ^нт ' ^НТ ^уп ' «уя )
Отсюда
ЛРкп =ЛР£
ЛКП • аКП
ЛКП • аКП + ЛНТ • аНТ + ЛУП • аУП
(19)
(20)
Аналогично и для двух других элементов контактной сети
ЛРнт = ЛР£
ЛРуп =ЛР£
^нт ' &нт
^кп ' &КП ^нт ' &нт ^уп ' «уя
^уп ' «уя
^КП ' ¿И7 ^НТ ' ^ЯГ Яуп • ¿У77
(21)
(22)
Для подвески типа ПБСМ2-95+МФ-100+А185 имеем
ЛРКП = ЛРД = 0,201ЛР£; ЛРНТ =ЛР Д = 0,589ЛР; ДРуп = ЛРД = 0,210Л^,,
(23)
где Д =
лкп • акп
ЛКП • аКП + ЛНТ • аНТ + ЛУП • аУ2П
= 0,201,
Д =
Кш ' нт
^КП ' &КП Янт • ¿ЯГ ^УП ' ¿УЯ
= 0,589,
Ду =
Яуп ■ ¿У77
^КП ' ¿И7 + ^НТ ' ¿Я71 + ^УП ' ¿УЯ
= 0,210 - доли
Для контактного провода типа МФ-100, несущего троса ПБСМ2-95 и усиливающего провода А-185 согласно [1] имеем
= 0,177 + 70,762 — ; гш = 0,754 + 70,761 —;
км км
Тогда коэффициенты распределения тока будут иметь следующие значения 4
аш = 0,336; аш = 0,317; аш = 0,351. Тогда потери мощности в ЭЭ в каждом из этих элементов определятся исходя из следующих соображений5:
ЛР£ = лкп •1кп + лнт • лет + луп • ^уп =
= 1 (ЛКП • аКП + ЛНТ • аНТ + ЛУП • аУП ),
где - ранее определенные потери в контактной сети в целом.
потерь активной ЭЭ соответственно в контактном проводе, несущем тросе и усиливающем проводе.
Вывод
Выполняя паспортизацию конкретных МПЗ, можно получить долевое соотношение потерь ЭЭ в отдельных элементах тяговой сети. Эти соотношения будут оставаться неизменными до тех пор, пока остаются неизменными параметры ее элементов - длины питающих и отсасывающих линий, типы их проводов, пока не подвержены реконструкции контуры заземления тяговых подстанций и их подъездных путей, неизменны схемы питания подвесок контактной сети путей.
Информация «паспорта» МПЗ должна отражать зимний и летний периоды, поскольку это влияет на соотношение потерь в элементах цепи обратного тока подстанций.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Карякин Р.Н. Тяговые сети переменного тока : 2-е изд., перераб. и доп. - М. : Транспорт, 1987. - 279 с.
2. Марквардт К.Г. Электроснабжение электрифицированных железных дорог. - М. : Транспорт, 1982. - 528 с.
км
