Аналіз енергетичних процесів в трифазному силовому активному фільтрі з використанням спектрального моделювання Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.316.761.2

Власенко Р. В.1, Бялобржеський О. В.2

AcnipaHm, Кременчуцький нац/ональний yHieepcumem iMeHi Михайла Остроградського, УкраТна, E-mail:

laplandec267@gmail.com

2Канд. техн. наук, доцент, Кременчуцький нац/ональний yнiверситет iменi Михайла Остроградського, УкраТна

АНАЛ1З ЕНЕРГЕТИЧНИХ ПРОЦЕС1В В ТРИФАЗНОМУ СИЛОВОМУ АКТИВНОМУ Ф1ЛЬТР1 З ВИКОРИСТАННЯМ СПЕКТРАЛЬНОГО

МОДЕЛЮВАННЯ

Вpo6omi проведено aHa.ni.3 енергетичних проце^в в трифазному силовому активному фiльтрi з використан-ням його спектральноi моделi. На пiдставi icнуючих моделей активних випрямлячiв розроблена спектральна модель активного фтьтра, в результатi отримат графши потужноcтi та енерги в cиcтемi для статичного режиму роботи пристрою за визначенихумов. Аналiз отриманих графШв та cпектрiв вiдповiдних параметрiв режиму фтьтру дозволив оцтити розподт електричног енерги в елементах фтьтру.

Ключов1 слова: силовий активний фтьтр, широтно-шпульсна модулящя, спектральне моделювання, три-фазний мостовий перетворювач, розподт електричног енерги.

ВСТУП

Впровадження останшм часом натвпровщниково1 техшки в електротехшщ стало приводити до зростання нелшйного навантаження, що загострило проблему за-безпечення якосп елекгроенерги. Негативна дя нелшшно-го навантаження полягае в тому, що воно призводить до високого коефщенту несинусо1дальносп струму, спо-живаного перетворювачами з мереж1 та збшьшення не-активних складових потужностi [1].

Найбшьш ефективними технiчними рiшеннями для компенсаци неактивних складових потужностей навантаження в трифазнш мереж! змiнноl струму е керованi фшьтрокомпенсукш пристро! - силовi активнi фiльтри [2].

Переважна маса робiт щодо силових активних фiльтрiв пов'язана з питанням вдосконалення формування струму фшьтра [3, 4], або пiдвищенню якосп управлшня си-ловими натвпроввдниковими пристроями [5, 6].

В той же час питання перерозподiлу енерги в елементах силово! схеми залишаеться осторонь, але це питання е значущим, зважаючи на наявнiсть складових зумовлених мережею та дискретнiстю роботи схеми перетворювача.

МЕТА РОБОТИ

Аналiз енергетичних процеав в трифазному силовому активному фшк^ з використанням спектрального моделювання.

МАТЕР1АЛ I РЕЗУЛЬТАТИ ДОСЛ1ДЖЕННЯ

Для забезпечення високо! якостi електрично! енерги на входi i (або) вихода натвпров1дникових перетворювачiв застосовують рiзнi види широтно^мпульснох модуляцп (Ш1М). Наявнiсть до к1лькох сотень мiжкомутацiйних iнтервалiв на перiодi повторення ускладнюе моделювання [7]. Використання широко ввдомих пакепв ушверсаль-них програм для моделювання перетворювачiв викликае труднощi, пов'язанi з великими витратами часу на проведения експерименту моделювання. У зв'язку з цим на таких моделях ускладнена реалiзацiя безлiчi режимiв ро-

© Власенко Р. В., Бялобржеський О. В., 2014

боти i тдбору параметрiв елементiв при пошуку опти-мальних !х значень.

Спектральне моделювання мае певш переваги i недоле [8] та не замiнюе традищйш методи моделювання, а доповнюе !х. Поеднання рiзних методiв моделювання в шнцевому рахунку дозволяе скоротити витрати часу на модельний експеримент i проектування пристрою.

Трифазний активний фшьтр, силова частина якого виконана за схемою трифазного автономного швертора напруги (рис. 1), складаеться з трьох напiвмостових схем (УТ1-УТ6), конденсаторного накопичувача (С) та реак-торно1 групи (Ь—Ь^).

При аналiзi вважають джерело живлення i ключi ще-альними, нехтують iнтервалом «мертво1» паузи. Тода при роботi на навантаження будь-який алгоритм перемикан-ня повинен ввдповвдати виразам:

^ + ^ = 1;

^ + ^ = 1; (1)

^ + ^ = 1.

де ^ - комутацiйнi функцл ввдповвдних вентилiв.

Потенцiали фаз перетворювача вадносно точки виво-ду «-» конденсатора:

ФА = Е ■ ЕЪ

фв = Е ■ Рз; (2)

Фс = Е ■

де Е - напруга джерела живлення на сторош постiйного струму активного фшьтру.

Рис. 1. Схема трифазного перетворювача

При симетри навантаження потенц1ал неЙIралi в1днос-но точки 0 визначаеться виразом:

1 Е

Ф0 = 3 (ФА + Фв + ФС )= у (Р1 + р3 + р5 ). (3)

Тода фазнi вихiднi напруги перетворювача рiвнi:

иа = Фа-Ф0 = Е"

3

> Р - р р

иь =фь - Фо = Е „—(4) ис =Фс -Фо =Е'-

3

Зв'язок струму г споживаного перетворювачем вiд джерела живлення (струм конденсатора), з вихщними струмами фаз перетворювача I, гь i гс, враховуючи, що струм г0 складаеться з струмiв ключiв УТ1, УТ3 i УТ5:

3

.2^3 - Р - Р5.

3

2^5 - р - Р

'о = 'а • Р1 + гь • р3 +'с • р5 .

(5)

Для того, щоб знайти ключовi перемикаючi функци, спектральна модель повинна бути доповнена блоками, яш моделюють роботу модулятора, вузла, що перетво-рюе керуючий сигнал в часовий iнтервал. Незалежно вiд того, який спосiб модуляцп використовуеться в реальному перетворювач^ при спектральному моделюваннi роз-глядаеться модулятор, побудований за «вертикальним» принципом [9].

При спектральному моделюванш переходять ввд без-перервно! областi часу до дискретно!, при цьому 0и = п • ё, де п - номер поточно! точки розрахунку; ё -

п

дискрета часу, яка дорiвнюе ё = 2—, N - юльшсть точок

N

за перюд основно! гармонiки.

Аналiтично сигнали розгортки задають через зворотнi тригонометричш функцi! для двополярно!, двосторон-ньо! Ш1М [10], яка прийнята у даному випадку:

г = — агсБт п

I п• ё• А--

Модулююча функцiя:

[1, якщо у > г -1, якщо у < г

т =

(6)

(7)

де у - управляючий сигнал, тривалють якого прямо про-порцшна т.

Вих1дний сигнал модулятора т визначае часове положения ключових перемикаючих функцiй перетворювача Р [11].

Для зменшення обсягу рiвнянь надалi параметри три-фазно! системи розраховують для фази А, враховуючи

2п 4п

для В i С фазовий зсув — та — вiдповiдно.

Сигнал управлiння вентилями фази А:

1 - кР

Уа =■

к,

(п (п • ё)) .

(8)

де кр - коефiцiент регулювання; к. - коефiцiент передачi перетворювача.

Коефiцiеит регулювання:

к = 1осн • ХЬ кР = и

(9)

де !осн - заданий струм основно! гармошки мережевого кола фшьтра; ит - фазна напруга мереж1; Хь - iндук-тивний (реактивний) отр реактора основнiй гармонiцi струму, Хь = 2 п- / •Ь, / - частота мереж!; Ь - iндук-тивнiсть, яка з'еднуе перетворювач з мережею змшного струму.

Коефiцiент передачi перетворювача:

Ъ =-1 к

Е

сх ит

(10)

де к - коефщент схеми перетворювача. Дшче значення струму мережа:

I* =-

и

Ь*

кр •и

2п • / • Ь 2п • / • Ь

(11)

де иь* - дшче значення напруги iндукгивностi.

В перетворювачах напруги, що формують напругу з Ш1М максимально можлива усереднена амплiгуда (максимальна амплпуда основно! гармонiки) ШГМ-послщов-носп [12], дорiвиюе:

и * = к •и,

р.т*.макс сх а •

де иё - напруга конденсатора.

Дшче значення напруги перетворювача:

иР

= кмки.

(12)

(13)

Зумовлюеться коефщентом модулящ! [11]:

и,

км = '

)-\/' + к 2р = ^

1 + к р

ксхиё

(14)

Ю

де ки= к^и/ит> 1 - коефiцiеит перевищення напруги на сторонi змшного струму, мшмально припустимого значення [13].

Схема замщення пристрою наведена на рис. 2. Перетворювач на сторот змшного струму представлено екивалент-ним джерелом напруг перетворювача и , ирЬ, и . Мережа змшного струму може мютити зовтшне иаваитаження ЗН стосовно до перетворювача, показане на рис. 1 пунктиром.

©"а

Ьа

Ьь

е

1ра

ЫрЬ

" Ьс /УУ\

и

©рс

Рис. 2. Схема замщення перетворювача

Розглянемо спектральну модель активного фiльтру з наступними параметри режиму фiльтру: и = 220 В - дюче значення фазно1 напруги мережа; / = 50 Гц - частота ме-режц I = 100 А - дмче значення основно1 гармошки струму. Виходячи з цих параметрв вiдповiдио [14] розраховат:

—3

щдуктивтсть реактора Ь = 5 10 Гн; емнiсть конденсатора С = 7,5-10—3 Ф; напруга постшного струму перетворювача Е = 1000 В; частота модуляци / = 1500 Гц; кратнiсть частоти модуляци А =/тсЛ //. Зважаючи на значну емиiсть конденсатора в подальшому його представлено вде-альним джерелом постшно1 напруги.

Задаючи фазну напругу мереж1 у виглядi:

згiдно (6)-(8) формують ¿мпульси управлiния т, за умо-ви, що перетворювач створюе напругу ир при як1й в щдук-тивностi протiкае заданий струм г

Визначають за (2)-(4) потенцiали для фаз фа, фь, фс

потенцiaл нульово1 точки навантаження ф0 та фазнi напруги и , иь, и .

Ортогонaльнi склaдовi та амплпуди гaрмонiк вихвдно1 напруги фази А:

иАак = А ■

ивак = а

I

(ира ■с°5

(к ■ п ■ а))

I

(ира ■ (к ■ п ■ а))

иак =у1(Аак )2 +(иВак )

(15)

(16)

(17)

= 72 ■и ■ (п ■ а)

aнaлогiчним чином визначаються склaдовi фаз В i С. Напруга ¿ндуктивносп:

иь = и + ир.

Psa,BA

к::-'

А \.8789,1 А

/ \ 1 / ^

0 \ / [11 с. V /

V V

Т,с

8к1Г

4х103 2к103

, Р5„ВА

1*1 (А

ри,ВА

а)

\ 7744,5

718,72 ................. 3,42^290,21

2А

::: 4А

- ыо^

• --"ТПТШтчч- 41 11111 ---~Т " Ттт 4|| II Ш

[ИР1 о"' с 11И' 115 (

6> 10 4Х103

о:

5211,2/

508,6

.5631,6

151

4501,5 \4264,8

0,4

3197

2256,3

2610,8

2533,3

1*105!

-

Рра,ВА

б)

А 2А 3А 4А 5А 6А

1166

8А 9А

бхЮ5

Рра,ВА

Т,С

И

4x10'

2x10

\5278,2

584,3

1574,3

4647,8

4120,9 3262,3

2305,6

2643,2

2549,1

„й

1142

в)

А 2А 3А 4А 5А 6А 8А 9А

Рис. 3. Змша потужностей у час 1 спектр гармошк: а) мережц б) шдуктивностц в) на вход1 перетворювача

71

п

П

п

к

к

; Р?*ВА

-«(Г

. р?рВА

- ъао5-1*1 (А

Ро,ВА

- ыо5-

Т с

02

1x103

, Р?*ВА

2156.2 /

870.64

227.4 19 4 5 ^ 389 ............................... 57 143.9

а) 0 А

... р?ь,ВА

2А ЗА ::: 4А

6А ::: 8А

Т,с

„ 3,57-10

0.79-10

0.39-10"1

1.2-10"1

б)

А 2А 4А 5А 6А

Тс

8x10 6х103 4х103 :хю3

. р?р,ВА

6916.8/ \6569

4 122.8

1402 1232.7 1440.7 1307.7

/ 710 28 1- Т /- -Г

': А 2А ЗА::: 4А 5А 6А ::: 8А

Т,с

8x10 6x103 4x103 2x1 о3

. Ро,ВА

6952.9/ ^6479.8

4 746.4

1760.1 /

595.8 1026.9 1185. 1049.1 ...

■: А 60 87 |.„, 120 5А 6А ■,,.< 8А

Рис. 4. Змiна сумарно! потужностi для трьох фаз у час i спектр гармонiк: а) мережц б) iндуктивностi; в) на входi перетворювача; г) на виходi перетворювача (сторона постiйного струму)

Струм фази зумовлений роботою перетворювача:

Лак • 0081 к■ п■ а-П 1 + Бак • бШIк■ п■ а-П

'ра

к ■ Хт

Струм фази зумовлений напругою мереж1:

18а —

(Л■и . ( , п

--бш I п ■ а —

Хт I 2

Повний струм мереж1 фази А:

'а — 'ра

Струм на виход1 перетворювача /0 визначають за формулою (5).

На щдсгаы отриманих струм1в визначають: - потужшсть окремих фаз мереж1

р$а — иа ■' а ■

к

0.48-10

0.32-10

к

к

к

к

- сумарну потужнiсть по трьом фазам мережа:

PL S = PSa + PSb + PSc •

- потужшсть iндукгивностi в однш з фаз

pLa = uLa ' la •

- сумарну потужнiсть iндуктивностей трьох фаз

PL L = PLa + PLb + PLc •

- потужшсть на входi фази перетворювача

PPa = u Pa ' la •

- сумарну потужшсть на входi перетворювача по трьом фазам

PL P = PPa + PPb + ppc •

- потужнiсть на виходi перетворювача:

Р0 = Е ■ г0.

Гармонiки потужностей визначають за формулами аналопчними (15)-(17).

Енерги елементiв схеми (рис. 1) знаходять шляхом дискретного iнтегрування потужностей (рис. 3, 4) методом трапецш.

Покладаючи початковi значення енерги фази А, В, С: Щао = 0, Ж5Ъо = 0, Ш5со = 0:

- енерпя фази мереж1:

Wsa • П = Wsa • П-1 + (PSa • П-1 + PSa.n )

d •п T/2

- сумарна енерпя в мереж1 по трьом фазам:

Wl S = WSa + WSb + WSc;

WSa, Wsb, WSc; Дж

j/^i -NWSa

24,85

Wsb -j/ \ i ' z'" xi, / \>

0 '■■. 5х W 0 3 0 01 о.' ч )15 /0 /

\ /

Wa, WLb, Wlc; Дж

а)

W?s, Дж

fill 1 ll U tA^n -..U: jj

f: ж ¥ " Ш f1 p

i У V /V \f%

* il JXJ I :1 A\ i

W?L, Дж

Jiff

Hi

w

w

w

T,c

',c

0 5x10 ■

. Wpa, Wpb, Wc Дж

0.01 б)

» WSa

WSb 18,7 '

WSc о-3 Л j -9,36 "■-. o. 1 l 113 ^ 0 j /

0.02 о »10 "

w?р,Дж

0.01 д)

If

Pi

ИТ

ж

A

T,c

02

в)

е)

Рис. 5. Енерпя: а) мереж1 фази А, В, С; б) шдуктивност фази А, В, С; в) на вход1 перетворювача фази А, В, С; г) сумарна мереж1 по трьом фазам; д) сумарна шдуктивност по трьом фазам; е) сумарна на вход1 перетворювача по трьом фазам

- енерпя iндукгивносгi фази А :

»Ъ =

La 2

- сумарна енергiя iндукгивносгi по грьом фазам:

»z - = - ( + Ь + ¿С2 );

- енерпя на входi перегворювача за одшею фазою

d-п

»pan Wpan-1 +(ppan-l + Рpan )'

- сумарна енергiя перегворювача:

Wz S = »Sa + »Sb + »Sc.;

- енерпя на виходi перегворювача:

T / 2 ;

Wc =

C - E2

ВИСНОВКИ

1) на тдсташ aнaлiзу графМв потужносп фази мережа, !ндуктивносп та перетворювача, встановлено, що перша за основною частотою е сумою друго1 та третьо1, а за частотою модуляцп - рiзницею, при цьому вага мо-дуляц1йних складових потужносп порiвнянa з основною гармошкою;

2) граф!ки потужностей за фазою та потужностей за трьома фазами показують, що вищ1 гaрмонiйнi складов! потужностей переважно замикаються в контурах пристрою, а сумарна для трьох фаз потужшсть за основною гармошкою дорiвнюе нулю, що сввдчить про реактив-ний характер останньо1;

3) потужшсть конденсатора мае в спек^ лише висо-кочaстотнi склaдовi, що сввдчить про перерозподiл ос-новно1 гaрмонiки потужностей в мереж колах пристрою без передaчi на конденсатор;

4) пульсацп сумарно1 потужносп мережа за трьома фазами на подвоенш чaстотi модуляцп можна пов'язати з виникненням високочастотних складових стручшв зво-ротно1 послвдовносп, як1 пристрш перетворювач.

СПИСОК Л1ТЕРАТУРИ

1. Железко Ю. С. Потери электроенергии. Реактивная мощность. Качество электроэнергии / Ю.С. Железко. - М. : ЭНАС, 2009. - 456 с.

2. Алексеев Б. А. Активные фильтры высших гармоник / Б. А. Алексеев // Электро. - 2007. - № 3. - С. 2832.

3. Бурлака В .В. Обзор методов управления активными фильтрами / В. В. Бурлака, С. К. Поднебенная, М. Д. Дьяченко // Електромехашчш i енергозберта-K)4i системи. - 2011. - № 1. - С. 51-54.

4. Жемеров Г. Г. Теория мощности Фризе и современные теории мощности / Г. Г. Жемеров, О. В. Ильина // Електротехшка i електромехашка. - 2007. - № 8. -С. 63-65.

5. Dixon Y. J. Analysis and évaluation of différent modulation techniques for active power filters / J. Y. Dixon, S. M. Tepper, L. T. Moran // IEEE. - Chile, 1994. - 5/94 - C. 894-900.

6. Шавелкин А. А. Многоуровневый каскадный преобразователь частоты с силовым последовательным активным фильтром / А. А. Шавелкин, А. В. Ханин // Вкжик НТУ «ХП1». - 2012. - № 18. - С. 46-51.

7. Чаплыгин Е. Е. Инверторы напряжения и их спектральные модели : учебное пособие / Е. Е. Чаплыгин. -М. : МЭИ, 2003. - 30 с.

8. Чаплыгин Е. Е. Спектральное моделирование преобразователей с широтно-импульсной модуляцией : учебное пособие / Е. Е. Чаплыгин. - М. : МЭИ, 2009. - 56 с.

9. Обухов С. Г. Широтно-импульсная модуляция в трехфазных инверторах напряжения / С. Г. Обухов, Е. Е. Чаплыгин, Д. Е. Кондратьев // Электричество. -2008. - № 7. - С. 23-31.

10. Чаплыгин Е. Е. Спектральные модели автономных инверторов напряжения с широтно-импульсной модуляцией / Е. Е. Чаплыгин, Д. В. Малышев // Электричество. - 1999. - № 8. - С. 60-68.

11. Чаплыгин Е. Е. Входные фильтры инверторов напряжения с несимметричной нагрузкой / Е. Е. Чаплыгин, Н. Г. Калугин, И. Ю. Рыбальченко // Практическая силовая электроника. - 2005. - № 18. - С. 28-32.

12. Агунов А. В. Управление качеством электроенергии при несинусоидальних режимах / А. В. Агунов. -С. Пб. : СПбГМТУ 2009. - 134 с.

13. Чаплыгин Е. Е., Калугин Н. Г. Теория мощности в силовой электронике. Учебное пособие. / Е. Е. Чаплыгин, Н. Г. Калугин. - М. : МЭИ, 2006. - 23 с.

14. Feasibility study of flexible systems for reactive power compensation / [Zakis J., Vinnikov D., Laugis J., Rankirs I.] // IEEE. - Latvia, 2010. - No. 5 - P. 14-20.

Стаття надiйшла до редакцИ' 23.05.2014.

Пiсля доробки 16.06.2014.

2

Власенко Р. В.1, Бялобржеский А. В.2

'Аспирант, Кременчугский национальный университет имени Михаила Остроградского, Украина

2Канд. техн. наук, доцент, Кременчугский национальный университет имени Михаила Остроградского, Украина

АНАЛИЗ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ТРЕХФАЗНОМ СИЛОВОМ АКТИВНОМ ФИЛЬТРЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СПЕКТРАЛЬНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

В работе проведен анализ энергетических процессов в трехфазном силовом активном фильтре с использованием его спектральной модели. На основании существующих моделей активных выпрямителей разработана спектральная модель активного фильтра, в результате полученные графики мощности и энергии в системе для статического режима работы устройства с указанными условиями. Анализ полученных графиков и спектров соответствующих параметров режима фильтра позволил оценить распределение электрической энергии в элементах фильтра

Ключевые слова: силовой активный фильтр, широтно-импульсная модуляция, спектральное моделирование, трехфазный мостовой преобразователь, распределение электрической энергии.

Vlasenko R. V.1, Bialobrzeski O. V.2

'Postgraduate Kremenchuk Mykhailo Ostrohradskiy National University, Ukraine

2Candidate of Science, Associate Professor, Kremenchuk Mykhailo Ostrohradskiy National University, Ukraine

THE ANALYSIS OF ENERGY PROCESSES IN THREE-PHASE ACTIVE POWER FILTER USING SPECTRAL MODELING

The problem of electricity quality to consumers with non-linear, variable load caused the development of technical solutions as a managed device controlled filtering compensates - active power filter is discussed. In known scientific papers the issues of energy redistribution in the power circuitfilter elements are clarified. The purpose of this paper is to give analysis of energy processes in a three-phase active power filter using spectral modeling with the presence ofpoly harmonics mode settings. Based on existing models of active rectifiers the spectral model of the active power filter is developed. For certain conditions for .static mode the temporal and spectral dependence of power and energy in the circuit elements is obtained. Analysis of the results revealed that the contours of the device circulating components of high-power compared with the basic harmonic, that circulates between the network and the device, and the fundamental harmonic is absent in the spectrum of the power capacitor. Operation device provides the energy redistribution between phases of the network due to its partial reswitching of reactive elements.

Keywords: active powerfilter, pulse-width modulation, spectral modeling, three-phase bridge converter, the distribution ofelectricity.

REFERENCES

1. Zhelezko Y. Poteri electroenergyi. Reactivnaia moshchnost'. Kachestvo electroenergyi, Moscow, ENAS, 2009, 456 p.

2. Alekseev B. Aktivnye filtry vyschih harmonic, Electro, 2007, No. 3, pp. 28-32.

3. Burlaka V. V., Podnebennaya S. K., D 'yachenko M. D. Obzor metodov upravleniye aktivnymi filtrami, Electromechanical and saving the system, 2011, No. 1, pp. 51-54.

4. Zhemerov H. H., Yl'yna O. V. Teoryya moshchnosty Fryze y sovremennbie teoryy moshchnosty,

Elektrotekhnika i elektromekhanika, 2007, No. 8, pp. 63-65.

5. Dixon J. Y., Tepper S. M., Moran L. T. Analysis and evaluation of different modulation techniques for active power filters, IEEE, 1994, vol. 94, No. 5, pp. 894-900.

6. Shavelkin A. A., Xanin A. V. Mnogourovnevyj kaskadnyj preobrazovatel' chastoty s silovym posledovatel'nym aktivnym fil'trom, Visnik NTU «XPI», 2012, No. 18, pp. 46-51.

7. Chaplygin E. E. Invertory napyazheniya i ih spectral'nye modeli, Moscow, MEI, 2003, 30 p.

8. Chaplygin E. E. Spectral'noe modelirovanie preobrazovatiley s shirotno-impul'snoy modulyatsiey, Moscow, MEI, 2009, 56 p.

9. Obukhov S. G., Chaplygin E. E., Kondratiev D. E. Shirotno-impul'snaya modulyatsiya v trehfaznyh invertorah napryazheniya, Elektrychestvo, 2008, No. 7, pp. 23-31.

10. Chaplygin E. E., Malyshev D. V., Spectral'nye modeli avtonomnyh invertorov s shirotno-impul'snoy modulyatsiey, Elektrychestvo, 1999, No. 8, pp. 60-68.

11. Chaplygin E. E., Kalugin N. G., Rybal'chenko I. Y. Vhodnye filtry invertorov napryazheniya s nesimetrichnoy nagruzkoy, Practicheskaya sylovaya electronica, 2005, No. 18, pp. 28-32.

12. Agunov A. V. Upravlenie kachestvom electroenergiyi pri nesinusoidal'nyh rezhymah, Sankt-Peterburg, SPbSMTU, 2009, 134 p.

13. Chaplygin E. E., Kalugin N. G. Teoriya moshchnosti v silovoy electronike. Moscow, MEI, 2006, 23 p.

14. Zakis J., Vinnikov D., Laugis J., Rankirs I. Feasibility study of flexible systems for reactive power compensation, IEEE, 2010, No. 5, pp. 14-20.