CC BY
21
10. Cowan R. J. Adams' formula revised. Traffic Engineering and Control, 1984, Vol. 25, No. 5, pp. 272-274.
11. Yakimov M.R. Transportnye sistemy krupnykh gorodov [Transport systems of large cities]. Perm': Perm' State Techn. Un-ty Publ., 2008, 184 p.
12. Safronov E.A. Transportnye sistemy gorodov i regionov: Uchebnoe posobie [Transport systems of cities and regions: a textbook]. Moscow: ASV Publ., 2005.
13. Karty Google [Google Maps]. URL: http://maps.google.com (access date: Feb 15, 2016).
14. Yandeks. Karty, Yandeks-Probki [Yandex.Maps, Yandex.Tailbacks]. URL: https://yandex.ua/maps/959/sevastopol/ ?ncrnd=7819 (access date: May 04, 2016).
15. Kukharenok G.M., Kapskii D.V. Povyshenie bezopasnosti dorozhnogo dvizheniya na osnove otsenki avariinosti na kon-fliktnykh ob"ektakh [Improving road safety on the basis of accident assessment at conflict facilities]. Vestnik Belorussko-Rossiiskogo universiteta [The bulletin of Belarusian-Russian University]. Mogilev: Belarusian-Russian University Publ., 2006, No. 3, pp. 33-38.
16. Shatov I.A., Murav'eva N.A. Ispol'zovanie programmnogo kompleksa PTV VISSIM dlya analiza effektivnosti vnedreniya krugovogo dvizheniya [Using the PTV VISSIM software package to analyze the implementation of circular motion]. Al'ternativnye istochniki energii v transportno-tekhnologicheskom komplekse: problemy i perspektivy ratsional'nogo ispol'zovaniya [Alternative energy sources in the transport and technological complex: problems and prospects of rational use]. Voronezh: G.F. Morozov Voronezh State Forestry Technical University Publ., 2016, Vol. 3, pp. 336-340.
17. Shevtsova A.G., Medvedeva M.V. Obzor sushchestvuyushchikh metodov issledovaniya intensivnosti dvizheniya [A review of existing methods for studying the intensity of traffic]. MaterialyMezhdunarodnoi nauchno-tekhnicheskoi konferentsii molodykh uchenykh BGTU im. V.G. Shukhova, posvyashchennoi 160-letiyu so dnya rozhdeniya V.G. Shukhova [Materials of the International scientific and technical conference of young scientists Shukhov BSTU, dedicated to the 160th anniversary of the birth of V.G. Shukhov], 2013, pp. 1307-1312.
18. Levashev A.G., Mikhailov A.Yu., Golovnykh I.M. Proektirovanie reguliruemykh peresechenii: a textbook [Design of adjustable cross-sections: a textbook]. Irkutsk: IrGTU Publ., 2007, 208 p.
19. Lebedeva O., Kripak M., Gozbenko V. Increasing Effectiveness of the Transportation Network by Using the Automation of a Voronoi Diagram. Transportation Research Procedia, vol. 36, pp. 427-433, https://doi.org/10.1016/j.trpro.2018.12.118 (2018)
20. Kuftinova N.G. Modelirovanie transportnykh potokov na reguliruemom perekrestke s pomoshch'yu programmnykh sredstv [Modeling of traffic flows at a regulated intersection using software]. Aktual'nye napravleniya nauchnykh issledovanii:perspektivy razvitiya: materialy V Mezhdunar. nauch.-prakt. konf. (Cheboksary, 23 apr. 2018 g.) [Actual directions of scientific research: development prospects: materials of the V Intern. scientific-practical conf. (Cheboksary, April 23, 2018)]. In Shirokov O.N. et al. (ed.board). Cheboksary: TsNS Interaktiv Plyus Publ., 2018, pp. 170-172.
21. Seliverstov S.A., Seliverstov Ya.A., Palkina E.S., Lozhkina O.V. Issledovanie transportnoi sistemy i protsessov transportnoi mo-bil'nosti goroda Sevastopolya [Study of the transport system and processes of transport mobility of the city ofSevastopol]. Vestnik transporta Povolzh'ya [The bulletin ofthe Volga Transport]. Samara State Transport University Publ., 2018, pp. 78-88.
22. Gozbenko V.E., Ivankov A.N., Kolesnik M.N., Pashkova A.S. Metody prognozirovaniya i optimizatsii transportnoi seti s uchetom moshchnosti passazhiro- i gruzopotokov. Deponirovannaya rukopis' No. 330-V2008 17.04.2008 [Methods of forecasting and optimizing the transport network, taking into account the capacity of passenger and cargo flows. The deposited manuscript No. 330-V2008 04.17.2008].
Информация об авторах
Ветрогон Александр Анатольевич - к. т. н., доцент, заведующий кафедрой автомобильного транспорта, Севастопольский государственный университет, г. Севастополь, e-mail: vetrogon@sevsu.ru Крипак Марина Николаевна - к. т. н., доцент кафедры автомобильного транспорта, Севастопольский государственный университет, г. Севастополь, e-mail: marikol@yandex.ru Огрызков Сергей Витальевич - старший преподаватель кафедры автомобильного транспорта, Севастопольский государственный университет, г. Севастополь, e-mail: ogrizkov@sevsu.ru
DOI 10.26731/1813-9108.2020.1(65). 101-111
Information about the authors
Aleksandr A Vetrogon - Ph.D. in Engineering Science, Associate Professor, head of the Subdepartment of Automobile Transport, Sevastopol State University, Sevastopol, e-mail: vetrogon@sevsu.ru
Marina N. Kripak-Ph.D. in Engineering Science, Associate Professor of the Subdepartment of Automobile Transport, Sevastopol State University, Sevastopol, e-mail: maiikol@yandex.ru Sergei V. Ogryzkov - Senior Lecturer of the Subdepartment of Automobile Transport, Sevastopol State University, Sevastopol, e-mail: ogrizkov@sevsu.ru
УДК 621.331:621.336
Анализ энергетической эффективности асинхронного электропривода электровозов
Т. Л. Алексеева®, Н. Л. Рябченок, Л. А. Астраханцев, В. В. Немыкина
Иркутский государственный университет путей сообщения, г. Иркутск, Российская Федерация И talecseeva843@gmail.com
Резюме
Использованные в работе уточненный закон сохранения энергии в электромагнитном поле, спектральный анализ несинусоидального напряжения, тока и разработанные новые энергетические характеристики электропривода позволяют учитывать основные факторы, влияющие на энергетическую эффективность электропривода. Отмечено значительное снижение тока, потребляемого от источника энергии, по сравнению с трехфазным номинальным током в обмотках статора электродвигателя на этапах пуска, трогания и разгона электропривода. Предложенным анализом энергетических процессов в отличие от традиционных методов впервые доказана целесообразность повышения энергетической эффективности за счет использования напряжения на входе электрического полупроводникового вариатора конструкции, разработанной сотрудниками Иркутского государственного университета путей сообщения, вплоть до амплитуды переменного напряжения источника энергии. В математической модели асинхронного электропривода применен спектральный ФФТ-анализ напряжения и тока на входе регулятора мощности и в обмотках статора электродвигателя на различных этапах динамического режима работы электропривода. С помощью блоков (Blocks Simulink / Math Operations) в компьютерной программе «MatLab» формируется момент сопротивления на валу электродвигателя с учетом нелинейной механической характеристики вентилятора. Накопителями энергии электрического поля в ESV и магнитного поля в статоре асинхронного двигателя обеспечивается полное и непрерывное использование электрического потенциала для компенсации потерь активной мощности и выполнения механической работы асинхронным электродвигателем. Предложенная в статье методика анализа энергетических процессов в частотно-управляемом асинхронном электроприводе позволяет повысить точность оценки энергетических процессов в наукоемких технологиях и устранить методологические противоречия в образовательном процессе учебных учреждений.
Ключевые слова
эффективность, спектральный анализ, электрический потенциал, накопитель энергии, вариатор, ток, амплитуда напряжения, баланс мощности, двигатель, статор
Для цитирования
Алексеева Т.Л. Анализ энергетической эффективности асинхронного электропривода электровозов / Т.Л. Алексеева, Н. Л. Рябченок, Л.А. Астраханцев, В.В. Немыкина // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. - 2020. -Т. 65 № 1. - С. 101-111. - DOI: 10.26731/Ш3-9108.2020Л(65)Л01-Ш
Информация о статье
поступила в редакцию: 16.11.2019, поступила после рецензирования: 14.12.2019, принята к публикации: 23.01.2020
The analysis of energy efficiency of asynchronous electric drive of electric locomotives
T. L. AlekseevaH, N. L. Ryabchenok, L. A. Astrakhancev, V. V. Nemikina
Irkutsk State Transport University, Irkutsk, the Russian Federation H talecseeva843@gmail.com
Abstract
The refined law of energy preservation in the electromagnetic field, spectral analysis of non-sinusoidal voltage, current used in operation and developed new energy characteristics of the electric drive allow us to take into account the main factors affecting the energy efficiency of the electric drive. The current consumed from the power source is significantly reduced compared to the three-phase rated current in the stator windings of the electric motor during the running-up, start-off and acceleration stages of the electric drive. As opposed to traditional methods, the authors for the first time prove the expediency of increasing energy efficiency through the proposed analysis of energy processes by using the voltage at the input of an electric semiconductor variator of the Irkutsk State Transport University design up to the amplitude of the alternating voltage of the energy source. In mathematical model of asynchronous electric drive, a spectral FFT-analysis of voltage and current is applied at the input of power regulator and in windings of electric motor stator at various stages of dynamic mode of electric drive operation. By means of blocks (Blocks Simulink / Math Operations) in the "MatLab" computer program, a resistance moment is formed on an electric motor shaft, taking into account nonlinear mechanical characteristic of the fan. Energy accumulators of electric field in the electric semiconductor variator and magnetic field in the stator of asynchronous motor provide full and continuous use of electric potential to compensate for losses of active power and to perform mechanical work by the asynchronous electric motor. The method of analysis of energy processes in the frequency-controlled asynchronous electric drive proposed in the article allows us to increase accuracy of evaluation of energetic processes in knowledge-intensive technologies and to eliminate methodological contradictions in the teaching process of educational institutions.
Keywords
efficiency, spectral analysis, electrical potential, energy storage, variator, current, stress amplitude, power balance, motor, stator
For citation
Alekseeva T. L., Ryabchenok N. L., Astrakhantsev L. A., Nemykina V. V. Analiz energeticheskoi effektivnosti asin-khronnogo elektroprivoda elektrovozov [The analysis of energy efficiency of asynchronous electric drive of electric locomotives].
Sovremennye tekhnologii. Sistemnyi analiz. Modelirovanie [Modern Technologies. System Analysis. Modeling], 2020, Vol. 65, No. 1, pp. 101-111. 10.26731/1813-9108.2020.1(65).101-111
Article info
Received: 16.11.2019, Revised: 14.12.2019, Accepted: 23.01.2020
Введение
Математические методы анализа энергетической эффективности асинхронного электропривода электровозов получили широкое применение в связи с развитием силовой, информационной электроники и цифровых технологий управления. На результаты анализа оказывают влияние особенности условий эксплуатации асинхронного электропривода на электровозах, параметры его элементов, способы и техническая реализация методов управления электродвигателями [1, 2].
Для привода вспомогательных машин электровозов переменного и постоянного тока применяются асинхронные трехфазные электродвигатели с короткозамкнутой обмоткой ротора мощностью порядка 0,75-55 кВт. На электровозах однофазного переменного тока пуск асинхронных вспомогательных машин (АВМ) выполняется путем формирования трехфазного напряжения частотой 50 Гц с применением симметрирующих конденсаторов и резисторов системы преобразования числа фаз (СПЧФ) [3]. С выходом электродвигателей на устойчивую ветвь механической характеристики при линейном напряжении порядка 300 В, симметрирующие устройства отключаются, а функцию СПЧФ выполняют работающие под нагрузкой ориентировочно 0,6-Рн асинхронные машины с завышенным скольжением. Для экономии электроэнергии и улучшения условий эксплуатации изоляции тягового оборудования заводы стали изготавливать непосредственные преобразователи частоты и числа фаз (ПЧФ) из однофазного напряжения частотой 50 Гц в трехфазное напряжение частотой 162/3 Гц при управлении производительностью вентиляторов системы охлаждения [3]. На электровозах постоянного тока ранее применялись делители напряжения с использованием секций пуско-тормозных сопротивлений и преобразователей частоты. В настоящее время предприятиями изготавливаются высоковольтные преобразователи, например, ПСН-100/3-У2 ЗАО «Электро СИ» для преобразования постоянного напряжения контактной сети 2 200-4 000 В в трехфазное напряжение 380 В частотой 50 Гц и выходными каналами трехфазного напряжения с изменяемой частотой 5-50 Гц [4]. На электровозе 2ЭС10 в кузове установлен блок вспомогательных трансформаторов и шкаф низковольтной аппаратуры для преобразования высокого напряжения контактной сети постоянного тока и обеспечения трехфазным напряжением вспомогательного оборудования локомотива.
Выполнение требований по увеличению провозной и пропускной способности железных дорог холдинга ОАО «РЖД» возможно при увеличении скорости движения и массы поездов за счет применения асинхронных трехфазных тяговых двигателей (АТД). Для обеспечения экономической эффективности машиностроительных заводов и транспортных работ на железной дороге к оборудованию тягового подвижного состава предъявляются высокие требования в части энергетической эффективности, безотказности и безопасности. В системе тягового электроснабжения постоянного тока напряжением 3 кВ применяются электровозы 2ЭС10 с повышением мощности электрической тяги путем изготовления заводом «Уральские локомотивы» 3-х и 4-х секционных электровозов с АТД и трехфазными автономными инверторами напряжения (АИН) концерна «Siemens». В АИН применяются IGBT-транзисторы для регулирования частоты и трехфазного переменного напряжения на выходе инвертора широтно-импульсной модуляцией [5]. Новочеркасским электровозостроительным заводом (НЭВЗ) ЗАО «Трансмашхолдинг» изготавливается магистральный грузовой электровоз переменного тока 2ЭС5С с АТД и номинальным однофазным напряжением на токоприемнике 25 кВ 50 Гц с возможностью работы в составе 3-х и 4-х секций. Силовая часть электропривода состоит из тягового трансформатора, входного полупроводникового преобразователя, звена постоянного тока, трехфазных АИН и АТД. НЭВЗ изготавливает АТД с возможностью соединения трехфазных обмоток статора последовательно [2, 6].
Анализ расширения областей применения АТД на тяговом электроподвижном составе свидетельствует о возможности повышения производительности транспортных работ, снижения затрат железной дороги на электрическую энергию для тяги поездов и эксплуатационные расходы на устранение отказов оборудования. Однако достижение желаемых результатов в значительной степени зависит от эффективности использования электрического потенциала системы электроснабжения для выполнения работы электроприводом и качества электроэнергии на токоприемнике электровоза и обмотках АТД.
Методологическое обоснование
Целью работы является выявление причины неудовлетворительной энергетической эффективности, сокращение отказов АТД привода вспомогательных машин электровозов и оценка полученных результатов электрической тяги поездов
электровозами переменного тока с АТД. За счет анализа энергетической эффективности и электромагнитной совместимости асинхронного электропривода планируется обосновать предложения по улучшению работы АВМ и электрической тяги поездов электровозами с АТД.
Анализ выполняется с использованием уточненного закона сохранения энергии и энергетических характеристик электропривода с полупроводниковыми регуляторами мощности (ПРМ), разработанными в ИрГУПС, математического моделирования и спектрального ФФТ-анализа несинусоидального напряжения, тока [7-9].
Когда действующее напряжение на входе электропривода U снижается с помощью ПРМ до действующего напряжения Up, то, согласно второму закону Кирхгофа (1), для работы электропривода используется действующее напряжение UC:
Zu2 -zu 2рк = ,
Ik=0 k=0
JiUk, J \k=0
U 2 - Up = UC .
(1)
V
112 = I, (2)
к=0
где 1к - действующее значение тока к-й составляющей ряда Фурье на входе ПРМ.
Баланс мощностей (3) на входе ПРМ асинхронного электропривода с учетом выражений (1, 2):
^¡ST-AS^ = т[рТ+д2. (3)
В выражении (3) полная мощность на входе ПРМ может быть рассчитана по формуле
S =
V
2
Zuk
k=0
V
Z !k2 = U ■ i.
k=0
(4)
AS =
n
Zu Ik' k=0
n
Z42 = up ■ i.
k=0
(5)
Мощность представляет собой часть полной мощности ^ на входе ПРМ, характеризующей ту часть электрической энергии источников, которую нельзя преобразовать в иной вид энергии, или с помощью этой части источников энергии обеспечивать энергообмен. Так как напряжение V Р прикладывается к ПРМ во время непроводящего состояния его силовых элементов, то мощность А5 можно назвать пассивной мощностью.
Среднее значение мощности на входе ПРМ принято использовать для характеристики электрической энергии, которая необратимо преобразована в иной вид энергии, и называть активной мощностью Р :
P = Uc0 ■10 +ZUck ■ Ik ■ cos9k
(6)
k=0
где ик - действующее значение напряжения к-й составляющей ряда Фурье несинусоидального напряжения на входе ПРМ; ирк - действующее значение напряжения к-й составляющей ряда Фурье на входе ПРМ во время непроводящего состояния силовых полупроводниковых приборов (СПП); иск - действующее значение напряжения к-й составляющей ряда Фурье на входе ПРМ во время проводящего состояния СПП или коммутации тока в СПП; к - номер составляющих ряда Фурье, целые числа; п - номер последней из учитываемых составляющих ряда Фурье.
Под действием напряжения ис на входе ПРМ протекает действующий ток I:
где исо, иск - постоянная составляющая напряжения и действующее значение напряжения к-й гармоники на входе ПРМ во время проводящего состояния СПП; 10, 1к - постоянная составляющая тока и действующее значение тока к-й гармоники на входе ПРМ; фк - угол сдвига по фазе к-й гармоники тока относительно одноименной к-й гармоники напряжения.
Реактивной мощностью Q общепринято оценивать интенсивность изменения электромагнитной энергии, т. е. характеризовать часть электрической энергии на входе ПРМ, которая затрачивается на энергообмен между источниками, энергии и реактивными элементами электрической цепи:
Q = ±
ZU
2 т2 • 2
k ■12 ■ sm 9k
(7)
k=1
С помощью выражений (6, 7) можно рассчитать интегральный аргумент полной мощности фк на входе ПРМ и входного электрического сопротивления электропривода:
(
Q
Фх = arctg— =
: arctg
±JZUl ■ I2k ■ sin2 Ф2
k=1
P = Uc0 ■ I0 + ZUck ■ Ik ■ с0!5Фк
k=0
. (8)
Часть полной мощности (4) во время непроводящего состояния СПП или коммутации тока в СПП на входе ПРМ Д5 в выражении (3) можно рассчитать по формуле
Расчет интегрального аргумента по формуле (8) позволяет оценить сокращение продолжительности необратимого преобразования электрической энергии в иной вид энергии реактивными элементами электрической цепи, влияние реактивного сопротивления элементов электрической цепи на энергетическую эффективность электропривода и мощность устройств компенсации.
Из предложенных энергетических характеристик следует, что на коэффициент мощности Км электропривода электровозов переменного тока (9) влияют эффективность использования электрического потенциала на токоприемнике для выполнения работы Д5" и реактивная мощность Q спектра
n
n
n
n
n
n
гармонических составляющих несинусоидального
напряжения, тока:
^ _ Р
км-Т7- I . . . . (9)
5 д/Р + О
С помощью формул (1, 2 и 6, 7) определяются частоты и величины напряжения, тока, мощностей электромагнитных излучений, которые распространяются в эфир окружающей среды и по токоведущим элементам системы электрической тяги.
Обоснование перспективных технических решений для повышения энергетической эффективности и электромагнитной совместимости электропривода с асинхронными электродвигателями можно аналитически представить (10), если в балансе мощностей (3) использовать выражения (4, 5) для определения действующего тока I на входе ПРМ:
у1Р 2 + О2
I =
(10)
Результаты исследования
Из выражения (10) следует, что с увеличением скорости, массы поезда для снижения потерь электрической энергии в системе электрической тяги необходимо повышать напряжение и на входе ПРМ электропривода. Для эффективного необратимого преобразования электрической энергии в иной вид
энергии и обеспечения электромагнитной совместимости электропривода целесообразно полностью и непрерывно использовать электрический потенциал ( Up = 0) и снижать реактивную мощность Q на входе ПРМ.
Аналитические выражения (1)-(10) использованы в процессе математического моделирования асинхронного электропривода мотор-вентиляторов в системе вентиляции кузова и охлаждения тягового электрооборудования электровоза. Для проверки эффективности аналитически доказанного одного из направлений технических решений (10) можно рассмотреть возможность повышения уровня напряжения на входе ПРМ до амплитуды переменного напряжения U в обмотке собственных нужд тягового трансформатора [10]. С повышением напряжения до Um = 42 ■ Un на входе ПРМ и частотном пуске, трогании и разгоне электродвигателя АВМ пусковой ток можно снизить до величины в несколько раз меньше номинального тока электродвигателя. Математическое моделирование выполнено в среде «Simulink» программы «MatLab». В математической модели (рис. 1) основными элементами являются тяговая подстанция, контактная сеть переменного тока, тяговый трансформатор грузового электровоза, регулятор мощности Elektrk Semicondaktor Variator (ESV) конструкции ИрГУПС [11] и АТД НВА-55.
NVASS
Рис. 1. Математическая модель работы электропривода мотор-вентилятора грузового электровоза на частоте 25 Гц напряжения в обмотках статора электродвигателя НВА-55 Fig. 1. The mathematical model of the operation of the electric motor-fan of a freight electric locomotive at a frequency of 25 Hz voltage in the stator windings of the electric motor NVA-55
В отличие от частотного пуска асинхронного двигателя с помощью известных преобразователей частоты [12] перед пуском НВА-55 выполняется заряд промежуточного накопителя энергии до амплитуды переменного напряжения ит2 во вторичной обмотке собственных нужд тягового трансформатора электровоза ит2 = 42 -и,„ = 42 ■ 404,4 = 572В. Диоды однофазного мостового выпрямителя (см. рис. 1) переходят в непроводящее состояние. С помощью генератора импульсов на ЮВТ-транзисторы Б8У подаются импульсы управления. На трехфазные обмотки электродвигателя подается с накопителя энергии переменное напряжение частотой 25 Гц и величиной, которая соответствует закону частотного регулирования академика М.П. Костенко [13, 14]. По обмоткам электродвигателя протекает переменный ток. Спектральный анализ напряжения и тока во вторичной обмотке собственных нужд тягового трансформатора выполнен с помощью осциллоскопа рН1 и блока «powergui». С отбором энергии от накопителя энергии напряжение на его выводах снижается, поэтому диоды однофазного выпрямителя отпираются и запираются около амплитуды напряжения на вторичной обмотке ит2 (рис. 2).
На начальном этапе пуска АВМ с учетом начальных фаз напряжения и тока (см. рис. 2) угол сдвига по фазе тока первой гармоники i2 относительно напряжения первой гармоники u2 составляет ф1 = -11,8°. Активная мощность первой гармоники (6) Р = Р1= 169,3 Вт потребляется электроприводом со вторичной обмотки трансформатора. Электропривод АВМ отдает во вторичную обмотку трансформатора реактивную мощность (7) Q = Qi = - 35,4 ВАр. По вторичной обмотке трансформатора протекает действующий несинусоидальный ток I2 = 0,579 А. На данном этапе пуска электродвигателя по трехфазным обмоткам статора протекает ток 424 А. В связи с тем, что коэффициент искажения синусоидальности кривой мгновенных значений напряжения u2 THD (Total Harmonic Distorsion) равен 0,01 % (см. рис. 2), то действующее напряжение U2 во вторичной обмотке собственных нужд тягового трансформатора (см. рис. 1) практически равно действующему напряжению первой гармоники (см. рис. 2). Несинусоидальный ток во вторичной обмотке i2 представлен спектром четных и нечетных гармоник. Четные гармонические составляющие тока по величине меньше нечетных в 34 и более раз. Нечетные и четные гармонические составляющие тока кроме
FFTwindow: 1 of 134.2 cycles of selected signal
Sables peE cycle = 2000
DC cciçjcnent = 0.0006746
Fundamental = 572 peak (404.4 rmsj
THD = 0.01%
о Hz (DC) : 0 .00* 50 .0
50 Hz (Fnd): 100 .00% -0 .2
100 Hz (h2) : 0 .00% 178
150 Hz <h3) : 0 .00% 40 .1
200 Hz (M) : 0 .00% 233 .0
230 Hz (hE) : 0 .00% 132 .7
300 Hz ■h i > : 0 .00% 134 .8
350 Hz <h7) : 0 .00% -43 .4
400 Hz (hB) : 0 .00% 2e4 .5
450 Hz <hS) : 0 .00% ее .8
500 Hz <hlO) : 0 .00% -S€ .5
550 Hz <hll) : 0 .00% 134 .7
600 Hz <hl2): 0 .00% 253 .4
гзо Hz <hl3) : 0 .00% 2€4
700 Hz IhU] : 0 .00% 247 .i
730 Hz (hlE): 0 .00% 3 .5
800 Hz <hlÉ): 0 .00% -40 .3
8Б0 Hz <hl7): 0 .00% 98 .4
S 00 Hz 1Ш) : 0 .00% -12 .3
530 Hz <hlS): 0 .00% 205 .0
.4 1.402 1 404 1.406 1.408 Time (s) 1.412 1.414 1.416 1.418
Samples per cycle = 2000
DC ccnçjcnent = 0 .008402
Fundamental = 0 .€047 peak (0 427C cms )
IHD 108.534
0 Hz 1 35% 270 ,0e
50 Hz (Fnd 100 00% -12 .0°
100 Hz ■:h2) 2 4€% 43 .5°
150 Hz ih3) 84 e?% 130 .5°
200 Hz ■:h4) 1 É8% 181 .É"
250 Hz ■:h5) 57 ei% -84 .e°
300 Hz ■:h£) 0 90% -£2 .7°
350 Hz ■:h7) 30 30% 52 .e°
400 Hz ■:h8] 0 Î2% 27 .0e
450 Hz ih5) 12 40% 1€4 .7°
500 Hz (hlD) 0 55% 130 .2°
550 Hz (hll) 8 31% 248 . 5 c
600 Hz ■:hl2) 0 45% 23£ .4°
É50 Hz ■:ыз) 7 55% 0 .7°
700 Hz ■:hl4) 0 37% -25 .4°
750 Hz ■:hl5) 4 74% 108 .e"
800 Hz ■:hiei 0 35% 71 .7°
850 Hz ■:ы7) 3 €7% 158 .e"
900 Hz ■:hl8) 0 30% 175 .1°
550 Hz ■:ы5) 3 3€% -55 .8°
Рис. 2. Результаты спектрального анализа напряжения и тока во вторичной обмотке собственных нужд тягового трансформатора электровоза во время пуска электропривода Fig. 2. The results of spectral analysis of voltage and current in the secondary winding of the auxiliary needs of the traction transformer of an electric locomotive during the running-up of the electric drive
первой гармоники тока не участвуют в формировании активной и реактивной мощности, так как кроме первой гармоники напряжение учитываемых гармоник равно нулю. Однако частоты высших гармонических составляющих тока при большой величине тока могут распространяться на значительные расстояния по токоведущим силовым проводам системы электропривода и по эфиру, оказывая отрицательное воздействие на окружающую среду.
На следующем этапе пуска электропривода в связи с увеличением отбора энергии от промежуточного накопителя электрической энергии напряжение на его выводах снижается, поэтому отпирание и запирание диодов выпрямителя приближается к моментам перехода кривой переменного напряжения во вторичной обмотке трансформатора через ноль, т. е. к началу и концу полупериода (рис. 3).
Во вторичной обмотке трансформатора постоянная составляющая I0 = 0,02 А, действующие токи учитываемых гармоник Ii = 6,852 А, I2 = 0,026 А, I3 = 2,962 А, I4 = 0,009 А, I5 = 0,602 А, I6 = 0,007 А, h = 0,378 А, I8 = 0,005 А, I9 = 0,241 А, Iio = 0,004 А, Iii = 0,137 А, I12 = 0,003 А, I13 = 0,104 А, I14 = 0,0027 А, I15 = 0,084 А, Ii6 = 0,0027 А, In = 0,06 А, Ii8 = 0,002 А,
/19 = 0,05 А. По вторичной обмотке трансформатора протекает действующий несинусоидальный ток /2 = 7,505 А. На данном этапе разгона электродвигателя по трехфазным обмоткам статора протекает ток 410 А. С учетом начальных фаз напряжения и тока (см. рис. 3) угол сдвига по фазе тока первой гармоники /2 относительно напряжения первой гармоники и2 составляет ф1 = - 33,2°. Активная мощность на входе ПРМ (6) Р = Р1 = 2,319 кВт потребляется электроприводом со вторичной обмотки трансформатора. Электропривод отдает во вторичную обмотку трансформатора реактивную мощность (7) Q = Ql = - 1,517 кВАр.
В установившемся режиме, когда скорость вращения вала электродвигателя достигла п = 744,9 об / мин (см. рис. 1), получены осциллограммы напряжения, тока в первичной и1, /1 и вторичной и2, /2 обмотках тягового трансформатора. Выполнен спектральный анализ напряжения, тока во вторичной обмотке тягового трансформатора (рис. 4). В спектре гармонических составляющих напряжения на входе ПРМ нечетные гармоники составляют 0,02 % от первой гармоники напряжения, а нечетные гармонические составляющие тока - 36,73-4,35 % от первой
Samples per cycle = 2ООО
DC ^oiijonent = 0.0006281
Fiiadaneital = 571.9 peak (404.4 nns)
IHD = 0.02*
0 Hz 0 00% so 0
50 Ни (Fnd : 100 00% -0 1
100 Ни ■:h2) 0 00% 130 3
150 Ни ■:h3) 0 01% -53 4
200 Ни ■:h4) 0 00% 247 €
250 Ни ■:h5) 0 00% 4 0
300 Ни ■:h€) 0 00% 217 3
350 Ни v) 0 00% 33
400 Ни (h8) 0 00% -8Б
450 Ни 0 00% 40 8
Б 00 Ни <hl0) 0 00% -84 1
550 Ни ■:hii) 0 00% 54 0
eoo Ни ■!hl2> 0 00% 2£5 3
€50 Ни ■:hi3) 0 00% 71 5
700 Ни ■:hl4> 0 00% -43 5
750 Ни ■:hl5i 0 00% 84 8
800 Ни ihie) 0 00% -es 5
850 Ни ■:hl7i 0 00% 95 4
SOO Ни ■:hl8) 0 00% -eo 8
950 Ни ■:hl9) 0 00% 108 4
Samples per cycle = 2000
DC ccifjcnent = 0.03244
Fundamental = 9. peak >¡£.852 cms)
IHD = 44 .71%
0 Hz 0 33% 270 0
50 Hz ;Fnd : 100 00% -33 3
100 Hz 0 38% -0 7
150 Hz ih3> 43 23% 71 S
200 Hz ;h4) 0 14% 13 3
250 Hz ■:h5) 8 78% S8 2
300 Hz ;hi) 0 10% 38 1
350 Hz ;ь7) 5 52% 12S 4
400 Hz ihS) 0 08% 47 S
450 Hz ih5> 3 52% 134 0
500 Hz (hlO) 0 0€% 58 1
550 Hz ■ihllj 2 00% 143 €
eoo Hz 0 05% 75 0
£50 Hz ;hi3) 1 52% 4
700 Hz ihl4> 0 04% 87 7
750 Hz ;hl5) 1 22% 178 3
800 Hz ■:hii) 0 04% S8 0
850 Hz ■:hl7) 0 87% 18S £
SOO Hz ;his) 0 03% 112 4
550 Hz ihl5> 0 70% 207 4
Рис. 3. Результаты спектрального анализа напряжения и тока во вторичной обмотке собственных нужд тягового трансформатора электровоза во время разгона электропривода Fig. 3. The results of spectral analysis of voltage and current in the secondary winding of the auxiliary needs of a traction transformer of an electric locomotive during acceleration of the electric drive
Sampling time
= le-05 s
Samples per cycle DC component Fundamental THD
2000
0.000149 571.s peak 0.15%
(401.1 rms}
0 Hz [DC> 0 00% 90 0
5 0 Hz ¡Fnd): 100 00% -0 1
100 Hz [h2> 0 00% 256 7
150 Hz ¡ИЗ} 0 024 -57 6
200 Hz ¡M} 0 004 -77 8
250 Hz (h5> 0 02% -70 6
300 Hz (h6) 0 00% 60 5
350 Hz |h7> 0 02% -78 7
400 Hz (h3) 0 00% 256 4
450 Hz [h9> 0 02% —54 3
500 Hz <hlO> 0 00% 256 4
550 Hz <hll> 0 02% -88 5
600 Hz <hl2> 0 00% 44 0
650 Hz <hl3> 0 02% 267 9
700 Hz <hl4> 0 00% -75 7
750 Hz <hl5> 0 02% 264 5
500 Hz №16} 0 00% 179 5
550 Hz <hl7> 0 02% 261 9
90 0 Hz |hl8> 0 00% 96 4
950 Hz (blS} 0 024 259 4
Sampling time
Samples per cycle DC component Fundamental THD
2 000
0.00 245-5 22 .32 peak 47.53%
(15.73 rms}
0 Hz (DC)
50 Hz (Fnd
100 Hz <h2>
150 Hz <h3>
200 Hz <h4>
250 Hz <h5>
300 Hz <h6}
350 Hz <h7>
400 Hz <h8>
450 Hz (M)
500 Hz |hl0>
550 Hz |hll>
600 Hz |hl2}
650 Hz |hl3>
700 Hz |hl4}
750 Hz |hl5>
500 Hz (hl6>
■550 Hz |hl7}
900 Hz |hl8>
950 Hz |hl9>
0.01* 100.00% 0.00% 36.73% 0.00% 13.64% 0.00% 12.56% 0.00% 9.
,52% , 00% , 68% , 00% ,44% , 00% ,55% , 00% , 57% , 00% ,35%
90.0' -31.5° 89. 8° 35.3° 45.4° 24.1° -2 6.8° 15. 2° -57.
9. -71.
4. -77. 0. -52 . -2 . -5 6.
-5. -88 . -7.
Рис. 4. Результаты спектрального анализа напряжения и тока во вторичной обмотке собственных нужд тягового трансформатора электровоза в установившемся режиме работы электропривода Fig. 4. The results of spectral analysis of voltage and current in the secondary winding of the auxiliary needs of a traction transformer of an electric locomotive in a steady state mode of operation of the electric drive
гармоники тока. Уровень напряжения на промежуточном накопителе электрической энергии снизился за время разгона АВМ до действующего напряжения во вторичной обмотке собственных нужд тягового трансформатора, поэтому из-за коммутации тока в диодах выпрямителя снижается эффективность использования электрического потенциала вторичной обмотки трансформатора для работы электропривода. Во вторичной обмотке трансформатора действующие токи учитываемых гармоник Ii = i5,78 А, I3 = 5,8 А, I5 = 2,9 А, I7 = 1,98 А, I9 = 1,5 А, Iii = 1,2 А, Ii3 = 1,0 А, Ii5 = 0,88 А, Ii7 = 0,77 А, Ii9 = 0,69 А. По вторичной обмотке трансформатора протекает действующий несинусоидальный ток I2 = 17,36 А.
С учетом начальных фаз напряжения и тока (см. рис. 4) угол сдвига по фазе тока первой гармоники i2 относительно напряжения первой гармоники u2 составляет ф1 = - 3i,4o. Активная мощность на входе ПРМ (6) Р = Pi= 5,447 кВт потребляется электроприводом со вторичной обмотки трансформатора. Электропривод отдает во вторичную обмотку трансформатора реактивную мощность (7) Q = Qi = - 3,325 кВАр.
С помощью трехфазного автономного инвертора напряжения (АИН) в блоке ESV и широтно-импуль-сной модуляции (ШИМ) управления IGBT-транзисторами к обмоткам статора НВА-55 прикладывается импульсное трехфазное линейное напряжение (рис. 5). Далее даны результаты спектрального анализа (рис. 6).
FFT window: 1 of 260.9 cycles of selected signal
j . . 11ЯИР
10 10,005 10,01 10,015 10.02 10.025 10.03 10,035 Time (s)
Рис. 5. Осциллограмма линейного напряжения с широтно-импульсной модуляцией на обмотке статора НВА-55 Fig. 5. The oscillogram of line voltage with pulse-width modulation on the NVA-55 stator winding
Sampling time
= le-05 s
Samples per cycle = 4000 DC component = 0.3454
Fundamental = 245 peak
(176.1 rms}
THD
= 52.36%
0 Hz ¡DC) 0 14% 50 0
25 Hz (Fnd): 100 00k 25 5
50 Hz (h2) 0 36% 100 9
75 Hz (h3) 0 634 154 1
100 Hz (h4) 0 614 -6S 1
125 Hz (h5) 0 76% 161 1
150 Hz (hé) 0 05% -11 2
175 Hz (h7) 0 76% -1 2
200 Hz (h8) 0 73% 236 0
22S Hz (hS) О 51% -15 7
250 Hz (hlOJ 0 67% 143 3
275 Hz (hll J 0 3E% -15 4
300 Hz (hl2J 0 37% -31 6
325 Hz (hl3J 0 13% 125 2
350 Hz (hl4) 0 2 5% -S3 6
375 Hz (hl5J 0 oe% -65 5
400 Hz (hi 6) 0 32% 55 5
425 Hz ( hi 7 ) 0 27% -45 9
450 Hz (hl8 ) 0 46% 108 5
475 Hz (hi 9) 0 40% 15S 5
500 Hz (h20) 0 53% 220 ■5
525 Hz (h21) 0 30% 234 9
550 Hz (h22) 0 47% 81 9
575 Hz (h23) 0 20% -38 0
600 Hz (Л2 4) О 2 6% 60 9
статоре НВА-55 накапливается энергия магнитного поля, а во время паузы между импульсами напряжения под действием ЭДС самоиндукции в обмотке статора через диоды обратного трехфазного моста АИН в регуляторе Б8У (см. рис. 1) протекает ток. Огибающая пульсирующего тока в обмотках статора (рис. 7) получена с помощью осциллоскопа рН (см. рис. 1).
В установившемся режиме работы АВМ по трехфазным обмоткам статора электродвигателя проте-
кает действующий ток Is =
Рис. 6. Результаты спектрального анализа импульсного линейного напряжения с широтно-импульсной модуляцией на обмотке статора НВА-55 Fig. 6. The results of spectral analysis of pulsed linear voltage with pulse-width modulation on the NVA-55 stator winding
Постоянная составляющая напряжения U0 = 0,25 В, действующие значения напряжения учитываемых гармонических составляющих Ui = 176,1 В, U2 = 0,63 B, U3 = 1,11 B, U4 = 1,18 B, U5 = 1,4 B, U6 = 0,16 B, U7 = 1,34 B, U8 = 1,28 B, U9 = 0,9 B, U10 = 1,18 B, U11 = 0,67 B, U12 = 0,65B, U13 = 0,23 B, U14 = 0,51 B, U15 = 0,14 B, U16 = 1,44 B, U17 = 0,47 B, U18 = 0,81 B, U19 = 0,7 B. Суммарное действующее линейное напряжение учитываемых составляющих ряда Фурье на обмотках статора электродвигателя US = 176,14 В.
Под действием импульса напряжения прямоугольной формы амплитудой 404,4 В (см. рис. 5) в
"••А = Ул = 56'6 А
(см. рис. 5). Таким образом, из-за накопителя электрической энергии в Б8У, накопителя энергии магнитного поля статора НВА-55 и за счет разности напряжений на входе и выходе Б8У потребляется ток со вторичной обмотки трансформатора /2 = 17,37 А при токе в обмотках статора электродвигателя = 56,6 А в установившемся режиме работы АВМ. На этапе разгона АВМ ток во вторичной обмотке трансформатора снижается до /2 = 177 А при действующем токе в обмотках статора /я = 410 А (рис. 8).
При установившейся скорости вращения вала НВА-55 п = 744,9 об / мин и моменте сопротивления Мс = 55,04 Нм (см. рис. 8) во вторичной обмотке собственных нужд тягового трансформатора действующее напряжение и2 = 404,4 В, действующий ток /2 = 17,37 А. В данном режиме работы АВМ в обмотках статора электродвигателя трехфазное линейное напряжение П = 176,14 В, трехфазный линейный ток = 56,6 А. Это свидетельствует о том, что регулятор имеет свойство электрического полупроводникового вариатора. На входе Б8У полная мощность (4) Я = 7,02 кВА, мощность на входе Б8У за время коммутации тока в диодах выпрямителя (5) АЯ = 2,90 кВА, активная мощность Р = 5,447 кВт, реактивная мощность Q = - 3,325 кВАр. Баланс мощностей (3):
д/7,022 - 2,902 =
д/5,4472 + 3,3252 , 6,39 кВА ; 6,38 кВА.
MVA 1
V/ 4v J XJ[
jf \
7 X \ У / \
V iV V/ t
V
fr .и lb'*
1
Рис. 7. Осциллограммы токов в обмотках статора НВА-55 частотой 25 Гц Fig. 7. Oscillograms of currents in the NVA-55 stator windings with a frequency of 25 Hz
Is_г*к
0<гэ4&вт&в№
Рис. 8. Осциллограммы токов в обмотках статора is и частоты вращения вала n НВА-55 Fig. 8. Oscillograms of currents in the stator windings is and the speed of the NVA-55 shaft n
Коэффициент мощности электропривода (9) Км = 0,77. Мощность на валу электродвигателя: _MC • п_ 55,04• 744,9
"в
■ = 4,293 кВт.
9,55 9550 Коэффициент полезного действия электропривода п = 79 %.
Заключение
Анализом энергетической эффективности асинхронного электропривода с применением уточненного закона сохранения энергии, спектрального анализа и разработанных энергетических характеристик доказана возможность полного использования электрического потенциала на входе электропривода для снижения потребляемого тока до уровня ниже
номинального на этапах пуска, разгона, регулирования мощности и для обеспечения энергосбережения.
С помощью предложенных энергетических характеристик асинхронного электропривода можно повысить точность оценки энергетической эффективности и определить перспективные технические решения в процессе разработки и проектирования полупроводниковых преобразователей.
Формированием трехфазного симметричного по амплитуде и фазе напряжения на обмотках статора асинхронного электродвигателя с питанием от однофазного источника энергии можно снижать количество отказов мотор-вентиляторов и мотор-компрессоров на электровозах переменного тока.
Список литературы
1. Некрасов О.А. Вспомогательные машины электровозов переменного тока [Auxiliary machines of AC electric locomotives] / О.А. Некрасов, А.М. Рутштейн. М.: Транспорт, 1988. 223 с.
2. Динамические процессы в асинхронном тяговом приводе магистральных электровозов / Ю.А. Бахвалов, Г.А. Бу-зало, А.А. Зарифьян и др. М.: Маршрут, 2006. 374 с.
3. Электровоз магистральный 2ЭС5К (3ЭС5К): Руководство по эксплуатации / Новочеркасск: Новочеркасский электровозостроительный завод, 2007. Т. 1. 635 с.; Т. 2. 640 с.
4. Сайт ООО «Электро СИ» http://electro-si.ru/o-kompanii.html
5. Тайгелькеттер И. Мощный преобразователь на IGBT-транзисторах для применения на железнодорожном подвижном составе / И. Тайгелькеттер, Д. Ширенгер. - Мюнхен: Siemens AG, 2000.
6. «Грузовики» прошли проверку// ВЕКТОР ТМХ. 2019. № 4 (39). С. 2.
7. Astrakhantsev L., Ryabchenok N., Alekseeva T., Khomenko A., Martusov A. Energy-efficient power regulators for electric railway vehicles / L. Astrakhantsev, N. Ryabchenok, T. Alekseeva, A. Khomenko, A. Martusov X International Scientific and Technical Conference «Polytransport Systems». - Tomsk, Russia: MATEC Web of Conferences, Vol. 216 (2018). - DOI: https://doi.org/10.1051 /matecconf/201821602001
8. Астраханцев Л.А., Асташков Н.П. Обоснование метода построения автоматизированной системы управления производительностью мотор-вентиляторов на электровозах // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2012. № 3 (62). С. 90-95.
9. Рябченок Н.Л., Астраханцев Л.А., Алексеева Т.Л. Математическое обоснование энергетических характеристик с полупроводниковыми преобразователями // Транспортная инфраструктура Сибирского региона. Иркутск: ИрГУПС, 2011. Т. 2. С. 307-312.
10. Рябченок Н.Л., Алексеева Т.Л., Астраханцева Н.М., Астраханцев Л.А. Полупроводниковые преобразователи для инновационных технологий // Вестник КрасГАУ. 2010. № 4 (43). С. 192-197.
11. Патент 2388136 Российская Федерация, МПК H02P 27/08 (2006.01) Способ регулирования мощности и устройство преобразователя сопротивления для электрических машин переменного тока / Т.Л. Алексеева, Л.А. Астраханцев, К.П. Рябченок, заявитель и патентообладатель. - 2008100829/09$ заявл. 09.01.2008; опубл. 27.04.2010, Бюл. № 12.
12. Alekseeva T., Ryabchyonok N., Astrakhantsev L. Technology of electric power efficient use in transport / T. Alekseeva, N. Ryabchyonok, L. Astrakhantsev Advances in Intelligent Systems and Computing. 2018. Т. 692. С. 120-133.
13. Костенко М.П., Пиотровский Л.М. Электрические машины. Л.: 1973. Энергия. 648 с.
14. Булгаков А.А. Частотное управление асинхронными двигателями. М.: Наука, 1966. 297 с.
References
1. Nekrasov O.A., Rutshtein A.M. Vspomogatel'nye mashiny elektrovozov peremennogo toka [Auxiliary machines of AC electric locomotives]. Moscow: Transport Publ., 1988, 223 p.
2. Bakhvalov U.A., Buzalo G.A., Zarifyan A.A. Dinamicheskie protsessy v asinkhronnom tyagovom privode magistral'nykh elektrovozov [Dynamic processes in asynchronous traction drive of main electric locomotives]. Moscow: Marshrut Publ., 2006. 374 p.
3. Elektrovoz magistral'nyi 2ES5K (3ES5K): Rukovodstvo po ekspluatatsii [Main 2ES5K electric locomotive (3ES5K): Operating Manual]. Novocherkassk: Novocherkasskii elektrovozo-stroitel'nyi zavod, Vol. 1., 2007, 635 p.; Vol. 2. 2007, 640 p.
4. OOO «Elektro SI». URL: http://electro-si.ru/o-kompanii.html
5. Taigel'ketter I., Shirenger D. Moshchnyi preobrazovatel' na IGBT-tranzistorakh dlya primeneniya na zhe-leznodorozhnom podvizhnom sostave [Powerful converter on IGBT-transistors for application on a cross-line rolling stock]. Munich: Siemens AG, 2000.
6. «Gruzoviki» proshli proverku ["Trucks" underwent testing]. Vektor TMKh [TMKh Vector], 2019. No. 4 (39), p. 2.
7. Astrakhantsev L., Ryabchenok N., Alekseeva T., Khomenko A., Martusov A. Energy-efficient power regulators for electric railway vehicles. X International Scientific and Technical Conference "Polytransport Systems". Tomsk, Russia: MATEC Web of Conferences, Vol. 216 (2018). DOI: https://doi.org/10.1051/matecconf/201821602001
8. Astrakhantsev L.A., Astashkov N.P. Obosnovanie metoda postroeniya avtomatizirovannoi sistemy upravleniya pro-izvoditel'nost'yu motor-ventilyatorov na elektrovozakh [Substantiation of the method of building an automated system for controlling the performance of motor-fans on electric locomotives]. Vestnik Irkutskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta [The bulletin of the Irkutsk State Technical University], 2012. No. 3 (62), pp. 90 - 95.
9. Ryabchenok N.L., Astrakhantsev L.A., Alekseeva T.L. Matematicheskoe obosnovanie energeticheskikh kharakteristik s po-luprovodnikovymi preobrazovatelyami [Mathematical justification of energy characteristics with semiconductor converters]. Transportnaya infrastruktura Sibirskogo regiona [Transport infrastructure of Siberian region], Vol.2. Irkutsk, 2011, pp. 307 -312.
10. Ryabchenok N.L., Alekseeva T.L., Astrakhantseva N.M., Astrakhantsev L.A. Poluprovodnikovye preobrazovateli dlya innovatsionnykh tekhnologii [Semiconductor converters for innovative technologies] Vestnik KrasGAU [The Journal of Krasnoyarsk State Agrarian University], 2010. No. 4 (43), pp. 192 - 197.
11. Alekseeva T.L., Astrakhantsev L.A., Ryabchenok N. L. Sposob regulirovaniya moshchnosti i ustroistvo preobra-zovatelya soprotivleniya dlya elektricheskikh mashin peremennogo toka [Power control method and resistance converter device for AC electrical machines]. Patent 2388136 RF, MPK H02P 27/08 (2006.01); 2008100829/09$; applied 09.01.2008; publ. 27.04.2010, Bull. No. 12.
12. Alekseeva T., Ryabchyonok N., Astrakhantsev L. Technology of electric power efficient use in transport. Advances in Intelligent Systems and Computing, 2018. Vol. 692, pp. 120 - 133.
13. Kostenko M.P., Piotrovskii L.M. Elektricheskie mashiny [Electrical machines]. Leningrad: Energiya Publ., 1973, 648 p.
14. Bulgakov A.A. Chastotnoe upravlenie asinkhronnymi dvigatelyami [Frequency control of asynchronous motors]. Moscow: Nauka Publ., 1966. 297 p.
Информация об авторах
Алексеева Татьяна Леонидовна - к. т. н., доцент, доцент кафедры математики, Иркутский государственный университет путей сообщения, г. Иркутск, e-mail: talec seeva843 @gmail. com
Рябченок Наталья Леонидовна - к. т. н., доцент, заведующая кафедрой математики, Иркутский государственный университет путей сообщения, г. Иркутск, email: astranal@mail.ru
Астраханцев Леонид Алексеевич - д. т. н., профессор, профессор кафедры электроэнергетики транспорта, Иркутский государственный университет путей сообщения, г. Иркутск, e-mail: astrahancev1943@mail.ru Немыкина Валентина Валерьевна - инженер, Иркутский государственный университет путей сообщения, г. Иркутск, e-mail: nemykinavv@mail.ru
Information about the authors
Tat'yana L. Alekseeva - Ph.D. in Engineering Science, Associate Professor, the Subdepartment of Matematics, Irkutsk State Transport University, Irkutsk, e-mail: talecseeva843@gmail.com
Natal'ya L. Ryabchenok - Ph.D. in Engineering Science, Associate Professor, the Subdepartment of Matematics, Irkutsk State Transport University, Irkutsk, e-mail: astranal@mail.ru
Leonid A. Astrakhantsev - Doctor of Engineering Science, Professor, Professor of the Subdepartment of Transport Power Industry, Irkutsk State Transport University, Irkutsk, e-mail: astrahancev1943@mail.ru
Valentina V. Nemykina - engineer, Irkutsk State Transport University, Irkutsk, e-mail: nemykinavv@mail.ru
