CC BY
66
АНАЛИЗ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ОПТИКО-ЭЛЕКТРОННОЙ СИСТЕМЫ ОБНАРУЖЕНИЯ КРУПНОГАБАРИТНЫХ ОБЪЕКТОВ
О.П. Тимофеев
Проведен анализ энергетических характеристик оптико-электронных систем обнаружения крупногабаритных объектов при их импульсной оптической локации в условиях инерционного приема с квазиоптимальной фильтрацией отраженных сигналов.
Инерционный прием сигналов характерен для импульсных оптико-электронных систем (ИОЭС), использующих фотоприемники с инерционным фотоприемным контуром (ФПК), образованным емкостями фотоприемника, монтажа, первого каскада предварительного усилителя и сопротивлением нагрузки фотоприемника. Для решения задачи обнаружения сигналов в условиях инерционного приема система обнаружения может быть построена с использованием оптимальных фильтров. В связи со сложностью практической реализации оптимальных фильтров необходимо рассмотреть возможность использования квазиоптимальных фильтров, обеспечивающих заданные характеристики обнаружения отраженных от крупногабаритных объектов (КГО) сигналов при минимальной требуемой энергии источника зондирующего оптического излучения.
Поскольку форма передаточной характеристики квазиоптимального фильтра мало влияет на величину отношения сигнал/шум на выходе фильтра, а основную роль играет полоса пропускания, то рассмотрим фильтр с передаточной характеристикой вида
к О) = -, (1)
1 + jaT
которая в первом приближении соответствует передаточной характеристике широкополосного усилителя.
В этом случае передаточную характеристику KK(ja) квазиоптимального фильтра, включающего ФПК и фильтр с K(ja) вида (1), можно записать следующем образом: 1 K
Kk (ja) =-1-X к , (2)
1 + jaTH 1 + jaT
где 1 / (1 + jaTH) - передаточная характеристика ФПК; Тн - постоянная времени ФПК; Тн = CRH; С - емкость; RH - сопротивление нагрузки фотоприемника; Т - постоянная времени фильтра, роль которого может выполнять широкополосный усилитель; К -коэффициент передачи фильтра на низких частотах (ш = 0).
Отношение сигнал/шум на выходе квазиоптимального фильтра, создаваемое сигналом со спектральной функцией S(ja) и шумом с энергетическим спектром О(ш), определяется по формуле [1]:
• J S (Ja)Kk (Ja)ejatida
p = ° max О
J_ 2n
J_ 2n
1/2
J G(a)(( (ja))2 da
(3)
где Бтах - максимальное значение сигнала на выходе фильтра, которого он достигает в момент % а - среднее квадратическое значение шума. В работе [2] показано, что для оценки величины отношения сигнал/шум в ИОЭС с инерционным ФПК при приеме сложных сигналов, получаемых при оптической локации КГО, могут быть использованы эквивалентные прямоугольные импульсы, амплитуда Фэ и длительность тэ которых определяются из условий равенства оптических и электрических энергий сложного и
— <Х)
—оо
эквивалентного сигналов. После подстановки в (3) спектральной функции Бэ(/®) эквивалентного прямоугольного импульса и соответствующих преобразований выражение для р может быть записано в виде:
Р =
КеяФ э
а
Т е тэ /Т- — Те тэ /Т-
1 —--
Т- - Т
(4)
где ех - чувствительность фотоприемника на длине волны X принимаемого излучения.
Энергетический спектр шумов О(®) при использовании фотоприемников с ФПК имеет вид [3]:
О (®) = Ок (1 + т)(1 + 02ТО2), (5)
где Ок - энергетический спектр шумов ФПК; т = Оу / Ок; Оу - энергетический спектр шумов фильтра с К(/®) вида (1); То - обобщенная постоянная времени ФПК:
Т =
т 2
Тн
1 + т
(7)
На основании выражения (3) с учетом (5) можно получить следующее выражение
для среднего квадратического значения шума:
-,1/2
а =
Ок(1 + т) | К2(1 + ®2Т02)^
п
0(1 + ®2Т- )(1 + ®2Т2)
(8)
После соответствующих преобразований выражение (8) принимает вид
1/2
а = <
Ок (1 + т) К
2(Т- + Т)
2
1 + -То
Т-Т
(9)
После подстановки (9) в (4) отношение сигнал/шум р определяется по формуле
-|1/2
Р = еХф Э
2(Т- + Т)
Ок (1 + т)(1 + )
1 -
Т е тэ / Т- — Те тэ / Т
тН-т
(10)
или
р =
елф Э^э
рк (1 + т)
-|1/2
2(Т- + Т)/т3
( Т2 Л
1 +
ТнТ
V н
1
Т е тэ/ Т- — Те тэ / Т
Т- - Т
(11)
где
елф Э^э
л/Ок (1 + т)
= ро;
(12)
ро - отношение сигнал/шум на выходе оптимального фильтра при безынерционном приеме.
С учетом (12) выражение (11) можно записать в виде:
Р = Роа, (13)
где
а =
—11/2
2(Тн + Т)/Тэ
( Т2 Л 1 + То
ТнТ
у
1 - Те
-Тэ / Тн
- Те
-тэ / Т
Тн - Т
(14)
Так как сигнал, отраженный от КГО, имеет большое число реализаций, то удобно представить отношение сигнал/шум рг- для 1-ой реализации сигнала в нормированных единицах, причем нормировка производится по отношению сигнал/шум для реализации сигнала, соответствующей облучению КГО под ракурсом 90° импульсом длительностью ти = 10 нс при попадании луча в «середину» объекта. На основания (13) получаем выражение
рщ = Рио1 -а.
С учетом шумов тока сигнала р#г определяется по формуле
Ри, =■
рио1 -а
1/2
(15)
(16)
(1+¡М )1
где ¡1 - коэффициент амплитуды сигнала /-ой реализации; М - коэффициент шума тока сигнала для опорной реализации, относительно которой производится нормировка отношения сигнал/шум различных реализаций. Для конкретизации дальнейших исследований будем считать, что в ИОЭС используется в качестве фотоприемника с ФПК р4-п фотодиод, а в первом каскаде фильтра с К(/'ю) = К / (1 + /аТ) полевой транзистор. В этом случае
Ок = Ч(!т + 1ф ) + , (17)
Т
Оу =
Ч! АС 2
Отсюда:
^ /1 Ч п Т Ч 2кТоС Ч1 аС Ок (1 + т) = ч(!т + 1ф ) + —-А
Т
= О.
т2 =■
о
Ч1АС
2
*2 о (1+¡м)
где ч - заряд электрона; 1А - ток стока полевого транзистора; ^ - крутизна вольт-амперной характеристики полевого транзистора; Т0 - температура среды (К); к -постоянная Больцмана; 1Т - темновой ток р-/-п фотодиода; 1ф, - ток фона р-/-п фотодиода.
На основании (14) с учетом (20) получаем выражение:
1/2
(18)
(19)
(20)
а/ =
(
2(ТН + Т)/Тэ Ч!АС 2
Л
1+
1 - Те
-Тэ /Тн
-Те
-тэ /Т
Тн - т
(21)
* О(1+¡м\
При оптической локации КГО получение той или иной реализации отраженного сигнала зависит в общем случае от большого числа факторов и, следовательно, является случайным [4]. Поэтому основной характеристикой обнаружения сигналов в
2
этом случае является вероятность Б правильного обнаружения КГО в целом, которая при известном законе распределения вероятностей получения реализаций сигнала может быть определена по формуле:
Б = | Ж(/)Б(/)й/,
где Ж(/) - плотность вероятности получения /-ой реализации; Б(/) правильного обнаружения /-ой реализации сигнала;
ад=1
1 -Ф
к
42с
р±.
42
л
(22) вероятность
(23)
ф(г)Г.
Ып *
_ 2
? х йх.
Из выражений (22) и (23) следует, что для определения Б необходимо знание соотношений между значениями р, для различных реализаций, а также закона распределения вероятностей получения этих реализаций. Соотношения между могут быть определены по формуле (16) для различных Тн, То, Т, параметров транзисторов, фотодиодов, уровня фоновой засветки. Для определения Ж(/) можно исходить из того, что закон обнаружения КГО под различными ракурсами равновероятен, т.е.
Ж(ф) = 1 / 90 . (24)
Кроме того, наиболее характерными реализациями отраженного сигнала являются реализации, полученные при попадании зондирующего луча в определенные места КГО. Для получения закона распределения вероятностей попадания луча в эти места КГО были использованы пространственные характеристики КГО под различными ракурсами, т.е. определены «геометрические» вероятности попадания, зависимости Р(к\ф) которых от ракурса ф представлены на рисунке.
Р(к\ф
Надстройка середина
Рисунок. Зависимость Р(к\ф) от ракурса ф
Плотность вероятности получения отраженного сигнала, соответствующего облучению КГО под ракурсом ф при попадания в какое-то место КГО, определяется по формуле Ж(к, ф) = р(к\ф)Ж(ф) . (25)
Плотность вероятности Щ(г) получения ¡-ой реализации отраженного от КГО сигнала в этом случае характеризуется совокупностью Щ(к, ф) и имеет вид
Щ (Б ,ф) 1
Щ (/) = ]щ (Н ,ф)\. (26)
Щ (С,ф),
Знание соотношений между и Щ(/) для различных реализаций отраженного от КГО сигнала позволяет определить Б для КГО в целом при заданной вероятности Г ложной тревоги, так как в качестве критерия обнаружения используется критерий Неймана-Пирсона. Если задаться величиной Б, то можно определить величину отношения сигнал/шум для опорной реализации, требуемого для обеспечения заданной Б для КГО в целом, поскольку отношение сигнал/шум для различных реализаций пронормированы в единицах р0т для опорной реализации. В общем случае расчет
р0Т . при локации КГО импульсами с длительностью Тщ производится по формуле:
0т
= Р
0т
.. (о)
1 + -
ОТ
+1.
ОТ
2кТ 0 С
ОтТн
Ч^лС 2 52 СТТ1
1/2
1+
52
Ч1АС2
[ (1 + Оф / ОТ + \рс / ОТ + 2кТоС /(ОтТн) + ч1лС2 /(Отт252))_
ТнТ
2(Т + Т)/Т 3
(27)
1
Те Т./Тн - Те /Т 1 Т - Т
н
где Оф = ч1ф, ОТ = ч1Т; Ое - энергетический спектр шумов тока сигнала; Ое = аэцЕхЭТ./ ТЭо; аэ - нормирующий коэффициент амплитуды эквивалентного импульса (аэ =1,62]); РоТ/(0) - отношение сигнал/шум, требуемое для обеспечения заданной Б при безынерционном приеме и оптимальной фильтрации опорной реализации сигнала от КГО; Тэ .
- средняя длительность эквивалентного импульса для КГО в целом; тЭо - длительность эквивалентного импульса для опорной реализации (тЭо = 30 нс).
Поскольку р (0) представляет собой отношение сигнал/шум на выходе опти-
ОТ}
мального фильтра при безынерционном приеме сигнала, то его можно определить как
е^К ■ Эт.
РОТ. <0) = (т О Т/2 • (28)
] (тЭоОТ)
где ЭТ., - энергия источника излучения; К - коэффициент, учитывающий условия распространения отраженного излучения.
На основании (27), (28) получается выражение для расчета энергии Эт. , требуемой для обеспечения заданных характеристик обнаружения:
Э = К ■
ЧаЭ1.РоТ. (0)
4е
Тн + Т
(
■% -т
Э
1-
Тне-Э'Тн -Тегэ Тн - Т
Тэ. / ТЛ 2
+
+
X
X
X
1+
8:
Т + Т
1+
1--
Т„е
-тЭ]/ тн - те~^Э]/т ^
1/2
Тн - Т
/2 • аЭ - д2-р^(0)
Ч(1т + 1ф) +
2кТ°С д1АС2 д1АС
Тн
+
Б2Т2 + £ 2ТнТ
(29)
Эта формула позволяет произвести расчет требуемой энергия Эт источника излучения для любых значений параметров фотоприемника, нагрузки, полевого транзистора при известных значениях /, р0Т . (0), тэ ■ , которые представлены в табл. 1.
2
т
Э
о
Ти (нс) РоТ (0) / ТЭ (нс)
10 63 4,39' -10 -2 86,4
20 85 2,18 -10 -2 161,1
50 122 1,33-10 -2 329,1
100 157 8,84 -10 -3 375,7
Таблица 1. К расчету требуемой энергии источника излучения
По формуле (29) с использованием данных табл. 1 были рассчитаны значения требуемой энергии источника излучения при различных длительностях зондирующих импульсов для рч-п - фотодиода и полевого транзистора с типовыми параметрами: 1Т = 510-9 А; = 0,4 А/Вт; б = 10-3 А/В; 1А = 510-4 А; С = 10 пФ. При этом значения Тн и Т выбирались из условия минимума требуемой энергии и представлены в табл. 2.
Ти = 10 нс; Тн = 450 нс; Т = 26 нс;
Ти = 20 нс; Тн = 774 нс; Т = 44 нс;
Ти = 50 нс; Тн = 860 нс; Т = 85 нс;
ти = 100 нс; Тн = 939 нс; Т = 96 нс.
Таблица 2 Выбор Тн и Т
Ти (нс) Ь= 7103м Ь = 1010 3 м
Безын. опт. прием. Эт (Дж) Инерц. квазиопт. прием Эт (Дж) Безын. опт. прием. Эт (Дж) Инерц. квазиопт. прием. Эт (Дж)
1ф=0 4 = 5- 10 * А 1ф=0 4 = 5- 10 *А 1ф = 0 4 = 5- 10 *А 1ф = 0 4 = 5- 10 *А
10 0,005 0,0145 0,101 0,105 0,0100 0,0290 0,202 0,21
20 0,0063 0,0192 0,076 0,078 0,0126 0,0384 0,152 0,156
50 0,0080 0,027 0,054 0,059 0,0160 0,054 0,108 0,118
100 0,0113 0,035 0,041 0,047 0,0226 0,070 0,082 0,094
Таблица 3. Полученные значения ЭТ
Полученные значения Эт представлены в табл. 3. Там же для сравнения даны значения требуемой энергии при безынерционном приеме и оптимальной фильтрации отраженных сигналов, когда в качестве фотоприемника используется лавинный фотодиод (ЛФД) с 1т = 510-9 А; г% = 0,4 А/Вт, (1 + В) = 7. Расчет Эт проводился по формуле:
Эт} =
э р1 (0)(1 + В )
2е1
Л/2
1 +
1 + ■
А(1Т + Iф )тэ0
(1 + В)д-[2-аЭ р2^ (0)
(30)
По данным табл. 3 можно вычислить энергетический проигрыш п при инерционном приеме с квазиоптимальной фильтрацией отраженных от КГО сигналов по сравнению с безынерционным приемом и оптимальной фильтрацией сигналов:
П = Эт.и /Эт.б,
где ЭТм, Этб - требуемая энергия при инерционном и безынерционном приеме Из табл. 3 следует, что при инерционном приеме с квазиоптимальной фильтрацией отраженных от КГО сигналов энергетический проигрыш п по сравнению с безынерционным приемом и оптимальной фильтрацией сигналов составляет: для длительности зондирующего импульса ти = 10 нс и 1ф = 0 А п = 20, а при 1ф = 510 А п = 7,2; для длительности ти = 100 нс и 1ф = 0 А п = 3,62, а при 1ф = 510-8 А п = 1,34.
Уменьшение п с увеличением ти объясняется тем, что при безынерционном приеме с оптимальной фильтрацией существенную роль играет преобразование энергетического подобия, которое приводит к увеличению ЭТу с ростом ти. Для инерционного приема с квазиоптимальной фильтрацией более существенным является влияние инерционности ФПК на принимаемый сигнал, которая в меньшей степени сказывается на реализации, полученной при облучении КГО более длинными импульсами, что приводит к снижению ЭТ] с ростом ти. Уменьшение п с увеличением 1ф связано с тем, что при безынерционном приеме с использованием ЛФД шумы определяются темновым током 1Т и током 1ф, а так как 1Т мал, то увеличение 1ф приводит к значительному увеличению ЭТу, а для инерционного приема с использованием р4-п фотодиода шумы, как видно из формулы (19), определяются рядом составляющих, вклад шумов тока 1ф незначителен и, следовательно, увеличение 1ф не вызывает существенного увеличения Эту.
На основании полученных результатов можно сделать следующие выводы:
• использование в ИОЭС обнаружения КГО при их импульсной оптической локации фотоприемников с инерционным ФПК и квазиоптимальных фильтров отраженных от КГО сложных сигналов, хотя и приводит к некоторому увеличению в энергии источника излучения, требуемой для обеспечения заданных характеристик обнаружения, но, с другой стороны, позволяет значительно упростить техническую реализацию системы обнаружения;
• для уменьшения величины требуемой энергии источника оптического излучения при инерционном приеме с квазиоптимальной фильтрацией отраженных от КГО сложных сигналов предпочтительным является использование более длительных зондирующих импульсов оптического излучения;
• важным преимуществом инерционного приема отраженных от КГО сложных сигналов является относительно слабое влияние фоновой засветки на величину требуемой энергии источника оптического излучения, что позволяет упростить требования к условиям работы системы обнаружения.
1. 2.
3.
Литература
Тихонов В.Н. Статистическая радиотехника. М.: Сов. радио, 1966. Лебедько Е.Г., Тимофеев О.П. Оценка влияния инерционности фотоприемников на условия обнаружения сложных сигналов // Изв. вузов. Приборостроение. 1978. Т.21. № 5. С. 110.
Хайтун Ф.Н., Лебедько Е.Г. Об эффективности преобразования энергетического подобия в системах с инерционными фотоприемниками. // ОМП. 1969. № 3. Хайтун Ф.Н., Кадзов Д.А. Расчет отражения от ламбертовых поверхностей при нестационарном облучении. // ОМП. 1972. №8.
