CC BY
39
УДК 62-83: :621.313.3
АНАЛИЗ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ МОЩНОСТИ ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ КОНСТРУКТИВНЫХ ИСПОЛНЕНИЙ ВЕНТИЛЬНЫХ МАШИН С АКСИАЛЬНЫМ ПОТОКОМ
С.А. Ганджа г. Челябинск, ЮУрГУ
THE ANALYSIS OF ELECTROMAGNETIC CAPACITY FOR VARIOUS DESIGNS OF VALVE CARS WITH THE AXIAL STREAM
S.A. Gandja Chelyabinsk, South Ural State University
Приведены зависимости электромагнитной мощности для различных конструктивных исполнений и двух типов коммутации. Дан сравнительный анализ эффективности конструкций по величине развиваемого электромагнитного момента.
Ключевые слова: вентильный электропривод, вентильные машины с аксиальным зазором, эффективность.
Dependences of electromagnetic capacity for various designs and two types of switching are given. The comparative analysis of the efficiency of designs on size of the developed electromagnetic torque is given.
Keywords: valve electric drive, valve cars with axial gap, efficiency.
В настоящее время в диапазоне малых и средних мощностей все чаще применяются электроприводы на базе вентильных электрических машин с аксиальным магнитным потоком (ВМАП). ВМАП настолько активно развиваются, что можно говорить о зарождении нового класса электроприводов. Практическая потребность в серийном освоении этих электрических машин определяет актуальность теоретических исследований по их анализу и оптимальному проектированию.
К настоящему времени на практике применяется большое количество конструктивных модификаций ВМАП [1]. Классификация наиболее часто применяемых конструкций представлена на рис. 1.
Некоторые конструктивные исполнения активных частей ВМАЗ с различными формами магнитов и катушек представлены на рис. 2-4.
Расчетные модели приведенных конструкций имеют особенности, обусловленные спецификой их геометрии. Выведем значения электромагнитного момента и электромагнитной мощности исполнений, приведенных на рис. 2-4.
Электромагнитный момент и электромагнитная мощность для ВМАП с цилиндрическими магнитами и кольцевыми катушками Определим электромагнитный момент фазы, в положении при котором он имеет максимальное значение. Это положение, при котором ось коль-
С кольцевыми катушками
С цилиндрическими магнитами
Рис. 1. Классификация ВМАП
Рис. 2. Конструктивное исполнение ВМАП с цилинд- Рис. 3. Конструктивное исполнение ВМАП с сегмент-рическими магнитами и кольцевыми катушками ными магнитами и трапецеидальными катушками
Рис. 4. Конструктивное исполнение ВМАП с сегментными магнитами и тороидальными катушками
цевой катушки совпадает с геометрической нейтралью. Эскиз магнитной системы и якорной обмотки представлен на рис. 5. Для облегчения ссылок на приведенные ниже зависимости обозначим данную конструкцию как модель 1.
Реальное значение магнитной индукции в зазоре заменим ее средним значением, полагая, что она не меняется в пределах полюсного деления.
Электромагнитный момент будут создавать только силы, направленные по оси X.
Элементарный момент /-го витка. dMj =dMalj +dMa2j,
где
dMal, = dFaly (Rcp + rej sin “l) =
= 1авсргв} cos«i(Rcp +rej Sinaia, ’
dMa2j = dFa2XJ<Rcp + re, sina2) =
= iaBcprej cos«2(RcP + rej sino.2)da2 ’ здесь dFalxj-, dFa2xj - элементарные силы, действующие на левую и правую половины витка;
Rcp - средний радиус кольца магнитной системы;
гв] - радиус /-го витка.
Моменту'-го витка.
2 ТС
Mj = J(dMalj + dMa2j ) =iaBcpDcpdej ,
о
где Оср - средний диаметр кольца магнитной системы;
dl¡/ - диаметр /-го витка.
Рис. 5. Эскиз магнитной системы и обмотки якоря ВМАП с кольцевыми обмотками якоря
Максимальный момент фазы
Vс
^тах/тм11 — ) ~ ^а^ср^ср^к.срР^с •
7=1
Электромеханика
где 1¥с - число витков в катушечной секции;
с!к ср - средний диаметр кольца катушечной секции.
Выразим средний диаметр кольца катушечной секции через толщину кольца магнитной системы
с1 - —
“к.ср 2 *
Дополнительный анализ показал, что от угла поворота момент фазы меняется по закону косинуса:
М / шос! 1 (Уэл ) — ^тах / тос! 1 С08(уэл ) ,
где уэл - поворот якоря относительно индуктора в электрических градусах.
Определим максимальный электромагнитный момент машины для различных вариантов коммутации.
Для (180-180/т)-градусной коммутации
^тих №0(11 (180-180/ т) ~ т~\г
= м„
м,
'max/modi Z COS(-^ + —+ —(і-1)) = “ 2 mm
1 w-lc
= -iaB^D LKpWc £ cos(—^+ — +—(/-1)) =
2 p F “ 2 mm
n 2
~ ^cp'^cp^cp^'K^modl(180-180/m)?
ГДЄ ^mod1(l80-l80/m)- Коэффициент МОДЄЛИ 1 ДЛЯ
(180-180/т)-градусной коммутации
m-\r
Z/ 71 71 71 .. 1ЧЧ
cos(-- + —+ —(г-l))
т 2mm
к„ - ,=l
^modl(l80-l80/m)
2m
Для 180-градусной коммутации
тс ^ ^ ^
МиахпкхИ(180) = ^Цгах/пххлХ005^^ + ^ =
1 тс
= ~ ¡аВсрО ЬкрЦ?с £сОЗ(-^ + 1)) =
2 “ 2 2т т
71 2
= ^ Лр^ср Ар^к^-тоё1(180)>
где ^той1(180)” коэффициент модели 1 для 180-градусной коммутации
т,
7Г 71 71
к.
mod 1(180)
У cos(--+ - + — 1))
“ 2 2т т
2т
Физический смысл коэффициента модели заключается в определении доли, которую вкладывают фазы в создание максимального момента.
Определим средний электромагнитный момент и электромагнитную мощность для модели
1 при различных вариантах коммутации с учетом выведенных выше коэффициентов эффективности.
Для (180-180/т)-градусной коммутации
ср modl(180-l 80/де)
7U 2
= ^ ^cp^cp^cp^'tf^mod 1(180-180/ш)^эф(180-180/т)’
эм modl(180-180/m) 2
Д:р^8^^ср^к^той1(180-180/т)лэф(180-180/т),
где п - частота вращения в об/мин.
Для 180-градусной коммутации
71 2
^ср modl(180) ~ ^ ^ср^ср^ср^к^то<11(180}^:зф]80 ■>
П
^эмпк^1(180) ^ рВЪКр/>кКпик| 1 (180}ф180 ■
Теоретический интерес представляет выбор наиболее эффективного типа коммутации для модели 1 при одинаковых электромагнитных нагрузках и в одинаковых габаритах. Для количественной оценки введем коэффициент эффективности коммутации, как отношение электромагнитных мощностей (180-180/т)-градусной коммутации и 180-градусной коммутации:
К.
эф. ком.modi
r3M.modl(180-180/w)
*3M.modl(180)
_ ^тогі 1(180-180/ т)^эф(180-180/т)
^пигі1(180)^зф180 Графическая зависимость этого коэффициента от числа фаз для наиболее характерного коэффициента полюсной дуги 0,7 приведена на рис. 6.
Число фаз
Рис. 6. Зависимость коэффициента эффективности коммутации для модели 1 при коэффициенте полюсной дуги 0,7
Анализ зависимости показывает, что для модели 1 180-градусная коммутация имеет существенное преимущество при малом числе фаз. При увеличении числа фаз это преимущество уменьшается.
Электромагнитный момент и электромагнитная мощность для ВМАП с сегментными магнитами и трапецеидальными катушками
Эскиз магнитной системы и обмотки якоря ВМАП этой конструкции представлен на рис. 7. Обозначим эту конструкцию как модель 2.
S
и... I! в„
dF„
dr і
dr
\ V r \\
Рис. 7. Эскиз магнитной системы и обмотки якоря ВМАП с сегментными магнитами трапецеидальными обмотками якоря
Электромагнитный момент]-?о витка
гг 2 2
м} = )амХ] + )ш2] = ЪаВср -.
Электромагнитный момент секции фазы
МЪ = LMJ =2ІаВср-
-Ж.
7=1
Максимальное значение электромагнитного момента произвольной 1 фазы
г2 - г2
^[Iтахтос!2 ~ ^\мсР ~^'а '-\'Р ^ ^сР *
Анализ показывает, что для допущения о равномерном распределении магнитного поля в пределах полюсного деления со значением индукции Вср для рассматриваемой конструкции все фазы в
положении максимального момента будут вносить в него одинаковую долю. Поэтому, по аналогии с предыдущим анализом, можно принять:
- для (180-180/т)-градусной коммутации
^тосЗ 2(180—180/т) = 1 I
- для 180-градусной коммутации
2( 180) — ^ 5
где £то(12(180_180/т)- коэффициент модели 2 для (180-180/т)-градусной коммутации;
^тосщш)” коэффициент модели 2 для 180-
градусной коммутации;
Максимальный электромагнитный момент для (180-180/т)-градусной коммутации
т-1
^maxmod2(180~180/w) — ^ ^/i'maxmod2^mod2(180~180/m) /=1
1 1 Г; — Y
— 2iaBcp ~ Wc рКт0(^ 2(180—180//?г)
п 2
~ ~2 ^СР^СР2(180-180/т) ‘
Максимальный электромагнитный момент для 180-градусной коммутации
^maxmod2(180) ^//maxmod2^Snod2(180)
/=1
г2-г2 = 2iaBcv-^
^пк^2(180)-
Средний электромагнитный момент и электромагнитная мощность для (180-180/т)-
градусной коммутации
М,
ср mod2(180-180/m)
— J^maxmod2(180-180/m) ^к.зф(180-180/т)
-i^cp^cp^cp^,Kj^mod2(l 80-180/ш)^к.эф(180-180//я)'
1 эм т<х!2(180-180//л)
_712 2
~ 7^ср ^ср^^ср ^тос!2П 80-180/7«)-^к. э(180-! 80/ //;) ■
Средний электромагнитный момент и электромагнитная мощность для 180-градусной коммутации
Л^ср тек! 2(180) “ ^тахпкк12(180) ^к эф! 80 —
71 2
— ^ср ^ср ^ср Ас ^тос12П 80 ) ^к. эф180 •
^эм тос! 2(180-180/т) =
?
71 2
— ^0 '^ср ^ср^^ср ^МпсхШ! 80) эф 180 •
По аналогии с предыдущим анализом для количественной оценки введем коэффициент эффективности коммутации, как отношение электромагнитных мощностей (180-180/ш)-градусной коммутации и 180-градусной коммутации:
К.
эф. ком mod 2
эм mod2(180-180/w)
эм mod2(180)
_ ^пЫ2(180-180/»>)-^эф. (180-180/т) -^тос12(180)^эфЛ80
Графическая зависимость этого коэффициента от числа фаз для коэффициента полюсной дуги
0,7 совпадает кривой, представленной на рис. 6.
Электромагнитный момент и электромагнитная мощность для ВМАП с сегментными магнитами и тороидальными катушками
Эскиз магнитной системы и обмотки якоря ВМАП этой конструкции представлен на рис. 8. Обозначим эту конструкцию как модель 3.
Выделим на произвольном /-м витке обмотки элементарный проводник длиной (1г и определим для него элементарный момент.
<ІМ, = іҐ.Вг„гсіг ,
J с; ср ’
Электромагнитный моменту-го витка
М, = jdM; = 2іаВср —
9 1
г., -к
Электромеханика
к
А-
1..
'Т
N
Рис. 8. Эскиз магнитной системы и обмотки якоря ВМАП с сегментными магнитами тороидальными обмотками якоря
Электромагнитный момент секции фазы
=2Х
7=1
Максимальное значение электромагнитного момента произвольной / фазы
г2 -г2
^/¿тахтос!3 — ~ ^:р ^ И;с, 2.
По аналогии с анализом для модели 2 можно сделать заключение, что для рассматриваемой конструкции все фазы в положении максимального момента будут вносить в него одинаковую долю. С учетом того, что обе стороны витка создают положительный момент в пределах одного полюса, для коэффициентов модели 3 можно принять следующие значения:
- для (180-180/т)-градусной коммутации
-^то(13(180-180/т) = 2 5
- для 180-градусной коммутации
^тос! 3(180) ^ '
Максимальный электромагнитный момент для (180-180/т)-градусной коммутации
т-1
^тахтоёЗ(180-180//«) — ^//тахтс^3^тсх13(180-180/т) “
= 2/„ В,
а ср
-™срКтой з(1з0_180/ш)
71 ?
“ ^ '^ср ^ср % ^ ^тос! 3! I80-180/т}'
Максимальный электромагнитный момент для 180-градусной коммутации
т
^тахтск13(180) — 2J-^//maxmod3^modЗ(180) ~
2'^АР
'У 7 Г —V
/=1
ТС 2
той2{380) " ^р^ср^срА(^Чпсх}3(180)'
Средний электромагнитный момент и электромагнитная мощность для (180-180/т)-градусной коммутации
М;р.тск13(18(Ы80/т) = ^шaxшodЗ(180--i80/ffl)-^к.эф(180Ч80/m) = % 2
~~ ^ J4;pД:pJ^cpAí■^modЗ(180-180/m)^к. эф(180-180/ш)‘ ^эмт<х13(180-~180/т) “
?
60
Д;рА;р^^срА4^т(^3(180-180//9)^к. эф(180-180/т)‘
Средний электромагнитный момент и электромагнитная мощность для 180-градусной коммутации
М,
ср. т<хВ(180)
^тахтой3(180) ^к.эф180
гэм.modЗ(l 80-180/т)
60
:риср ^ср^тоё3(180)^к.эф!80*
к.
По аналогии с предыдущим анализом для количественной оценки введем коэффициент эффективности коммутации, как отношение электромагнитных мощностей (180-180/т)-градусной коммутации и 180-градусной коммутации:
К.
эф.ком.пк^З
гэмт(х13(180-~180/т)
^эмт<х!3(180)
_ ^тос13(180-180/т)^эф(180-180/т) ^то(13(180)^эф180
Графическая зависимость этого коэффициента от числа фаз для коэффициента полюсной дуги 0,7 совпадает кривой, представленной на рис. 6.
Сравнительный анализ конструкций при (180-180/т)-градусной коммутации и 180-градусной коммутации
Приведенный анализ позволяет оценить модели 1, модели 2 и модели 3 с точки зрения развития электромагнитного момента в одинаковых габаритах при одинаковых электромагнитных нагрузках: модель 2 эффективнее модели 1, а модель 3 эффективнее модели 2 и соответственно модели 1. Практический интерес представляет количественный анализ этой эффективности.
Проведем этот анализ по следующей методике: для фиксированного числа фаз определим отношение электромагнитных мощностей для различных моделей и различных вариантов коммутации. Результаты сведем в таблицу.
В табл. 1 приведено сравнение моделей для варианта:
- коэффициент полюсной дуги 0,8;
- число фаз 3;
-коммутация 120-градусная.
Из таблицы видно, что самая эффективная модель 3 в одинаковых габаритах и с одинаковыми электромагнитными нагрузками развивает электромагнитный момент в 2 раза больший, чем модель 2 и 3,466 раза больший, чем модель 1.
Таблица 1
Сравнение эффективности моделей по развиваемому электромагнитному моменту для 120-градусной коммутации
Сравнение 3-фазных моделей для 120-градусной коммутации (коэф. пол. дуги 0,8) Модель, с которой сравнивают
Модель 1 Модель 2 Модель 3
Модель, которую сравнивают Модель 1 1 0,577 0,288
Модель 2 1,733 1 0,5
Модель 3 3,466 2 1
Таблица 2
Сравнение эффективности моделей по развиваемому электромагнитному момент для 180-градусной коммутации
Сравнение 3-фазных моделей для 120-градусной коммутации Модель, с которой сравнивают
Модель 1 Модель 2 Модель 3
Модель, которую сравнивают Модель 1 1 0,667 0,333
Модель 2 1,499 1 0,5
Модель 3 3 2 1
В табл. 2 приведено аналогичное сравнение для 180-градусной коммутации. Приведенные таблицы удобно использовать на практике для выбора конструкции и типа коммутации в зависимости от проектной ситуации.
Выводы
1. По развиваемой электромагнитной мощности наиболее эффективной является модель 3 в одинаковых габаритах и с одинаковыми электромагнитными нагрузками для всех типов коммутации.
2. Для всех моделей наиболее эффективной является 180-градусная коммутация для любого
количества фаз и при любом значении полюсной дуги.
3. Для увеличения электромагнитной мощности магнитную систему надо выполнять с максимально возможным значением коэффициента полюсной дуги.
Литература
1. Ганджа, С.А. Вентильные электрические машины постоянного тока с аксиальным зазором. Анализ и синтез / С.А. Ганджа // Сб. тр. пятой конференции пользователей программного обеспечения С АО!'ЕМ ОтЬН, 2005. - С. 372-376.
Поступила в редакцию 25.05.2010 г.
Ганджа Сергей Анатольевич. Кандидат технических наук, доцент кафедры электромеханики и электромеханических систем, Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск. Область научных интересов - разработка вентильных электроприводов постоянного тока. Контактный телефон: 8 (351) 267-90-57.
Sergey Anatolevich Gandja is Cand.Sc. (Engineering), Assistant Professor of the Electromechanics and Electromechanical Systems Department of South Ural State University, Chelyabinsk. Research interests: design of valve electric drives with direct current. Tel:. 8 (351) 267-90-57.
