CC BY
15
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОБРАБОТКА ДАННЫХ
УДК 51-76
doi: 10.18101/2304-5728-2016-1-73-78
© Л. В. Антонова, А. В. Данеев
Анализ электрокардиограмм при помощи функций распознавания
В данной статье описывается алгоритм анализа и сравнения электрокардиограмм. Разрабатывается система обучения кардиограмм для проведения дальнейшего анализа. По результатам сравнения определяется наличие заболевания у человека.
Ключевые слова: электрокардиограмма, FRiS-Stolp функция, KRAB функция, столп, кластер, остовное дерево.
© L. V. Antonova, A. V. Daneev Analysis of electrocardiograms using the recognition function
In the article the algorithm of ECG analysis and comparison is described. We have developed the training system for further analysis of cardiograms. Using the results of comparison we can determine the disease in a human.
Keywords: electrocardiogram, FRiS-Stolp function, KRAB function, stolp, cluster, spanning tree.
Введение
Электрокардиография - это методика регистрации исследования электрических полей, образующихся при работе сердца. Результатом электрокардиографии является получение электрокардиограммы - графического представления разности потенциалов, возникающих в результате работы сердца и проводящихся на поверхность тела. Кардиограмма является ценным диагностическим инструментом.
ЭКГ состоит из нескольких элементов: зубцов, сегментов и интервалов. В патологии величина зубцов, их продолжительность и направление, также как и продолжительность, и расположение интервалов ЭКГ, может значительно изменяться, что дает основание использовать электрокардиографию в диагностике многих заболеваний.
С развитием в XX веке искусственного интеллекта и его подразделов стало возможным автоматизировать многие процессы из различных областей. Так, в статье 1967 года Савченко Л.А. [1] был предложен алгоритм автоматического распознавания электрокардиограмм при помощи машинного обучения. Исследования и попытки создания отлаженной системы обработки и анализа ЭКГ ведутся до сих пор. В работах Красичкова А.С., Фролова Е.В. и Акулова А.Н. [2] предложен статистический подход,
но данный метод трудно реализуем на практике. Также, основной проблемой существующих методов является их высокая вычислительная мощность.
На данный момент, врач ставит диагноз только на основе собственного анализа, «на глаз». Автоматизация же данного процесса позволит упростить труд и повысить эффективность работы врачей кардиологов, также, исключив ошибки анализа, происходящие из-за человеческого фактора.
Заданы кардиограммы [2] k здоровых людей N = {п^...,п^ и 5 кардиограмм людей с различными заболеваниями G = {£},...,Необ-
ходимо выявить наличие заболевания у человека по его электрокардиограмме.
На первом этапе: методом динамического программирования [3] сравниваем кардиограммы из множества N и G между собой. Выявляем разницу между ними. На втором: при помощи алгоритма FRiS-Stolp [4] сравниваем кардиограммы п1,...,nk и £},...,gs , и выявляем эталоны для каждого множества. На третьем: алгоритмом КЯАВ [4] строим виртуальный эталон для каждого множества с использованием кардиограмм, выровненных методом динамического программирования. На четвертом: распознаем контрольные электрокардиограммы, не участвовавшие в обучении. По ошибкам распознавания двух классов определяется надежность обучения.
Дано множество N = {п^...,где кардиограммы заданы функцией вида п(xd) = td, и множество G = ^1,...,g5}, где кардиограммы заданы функцией вида g(ху) = th, Каждая кардиограмма представлена последовательностью интервалов R - R . R - R интервалу первой кардиограммы сопоставляем R - R интервал второй кардиограммы так, чтобы расстояния между соответствующими зубцами было минимальным. Заполняем таблицу минимальных расстояний. Если i = у, то
1. Постановка задачи
2. Сравнение ЭКГ
(1)
Иначе,
ёу +1) = тш(ёу); ёа, Ь у +1) + ё^ -1, у)). (2)
Пример таблицы расстояний для 10 ЭКГ здоровых людей:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1
2 42,8
3 39,1 21,6
4 26,4 17,2 33,1
5 48,2 26,5 37,4 56,8
б 51,7 53,2 34,6 51,3 47,9
7 45,3 42,5 58,6 31,7 46,2 54,4
8 57,8 48,1 43,4 37,3 20,9 32 49,1
9 44,1 51,2 46,7 41,6 39,4 50,9 38.4 55,2
10 59,6 33,8 47,3 32,4 38,5 53 57,1 49,6 43,5
и для 10 ЭКГ больных людей:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1
2 42,8
3 39,1 21,6
4 26,4 17,2 33,1
5 48,2 26,5 37,4 56,8
6 51,7 53,2 34,6 51,3 47,9
7 45,3 42,5 58,6 31,7 46,2 54,4
8 57,8 48,1 43,4 37,3 20,9 32 49.1
9 44,1 51,2 46,7 41,6 39,4 50,9 38.4 55,2
10 59,6 33,8 47,3 32,4 38,5 53 57.1 49,6 43.5
3. Алгоритм FRiS-Stolp
Даны множества N = {п^...,п£} и G = {#1,...,. Необходимо множества N и G разбить на кластеры, каждый из которых должен быть представлен своим эталоном. Представим, что объект аi является столпом
(эталоном) образа N. Для каждого образа выбираются такие столпы, на которые свои объекты похожи больше, чем на столпы конкурирующих образов. Выберем произвольный объект а j Ф аi, расстояние между ними
г\. Среди объектов G найдем объект Ь j , являющийся ближайшим соседом объекта а j, расстояние между ними равно г 2 . Сходство объекта а j со столпом аI в конкуренции с объектом bj оцениваем:
2 г 1
F(ai, а 11 Ь Л = 1--(3)
Г1 + г 2
Если эта величина больше порога F , то объект ау защищен столпом а/, и добавим величину к счетчику В/. Вместо а у ставим по очереди объекты из N и оцениваем их защищенность столпом а/. Теперь проверим отличия объектов образа В от этого столпа величиной:
^, (4)
Г1 + г 2
характеризующую несходство объекта bi с объектом а/. Если величина превышает порог, то добавляем ее к счетчику Ti. В качестве исполнения роли столпа объектом а/ будем оценивать величиной
+ Т/
F (Ь/, bq|ai) =1 -
Si =
2
(5)
Получаем, что для множества N выбран один столп, а для G людей выбраны 10 столпов, для каждого характерного рассмотренного заболевания.
4. Алгоритм KRAB, поиск виртуального эталона
Необходимо множества электрокардиограмм N и G разбить на кластеры, в каждом из которых найти центр т/, где / - количество кластеров. Применяем алгоритм для каждого множества по очереди.
Пусть все множество один кластер, считаем его дисперсию. Строим минимальное остовное дерево, узлы которого есть кардиограммы из заданного множества. Сортируем по длине ребра в убывающем порядке и помещаем в очередь. Из очереди удаляется ребро максимальной длины. По этому ребру производим разбиение, дерево распадается на два поддерева. Если одно из получившихся деревьев вырождено, то деление не производим. Иначе, образуем из одного кластера два новых. Пересчитываем сумму дисперсий. Если она меньше лучшей оценки, то заменяем ее на текущую оценку, и принимаем кластеризацию в качестве лучшей.
Пример выбора эталона для кардиограмм здоровых людей. Полученный эталон обведен рамкой.
1римср выбора эталона для кардиограмм больных людей.
^ \_ щ - > , л,-
а 1
_1 ^л_!
и А
—.
V- -1
! 1 1 1 )
■ ч й V/
Заключение
В результате работы были выведены характеристики заболеваний для обучения ЭКГ. Также, были получены характеристики ЭКГ здоровых людей:
Столбец Р - длительность < 0,1 с, амплитуда 1,5 - 2,5 мм;
Столбец Q - длительность < 0,03 с, амплитуда > 3 мм;
Столбец R - длительность 0,02 - 0,04 с, амплитуда 5 - 25 мм;
Столбец S - длительность 0,01 - 0,02 с, амплитуда 5 - 25 мм;
Столбец Т - амплитуда 0,5 - 6 мм.
Интервал PQ - длительность 0,12 - 0,2 с.
Интервал QT - длительность 0,3 - 0,46 с.
Сегмент ST- длительность 0,27 - 0,33 с.
Комплекс QRS - длительность 0,06 - 0,1 с.
Контрольные кардиограммы, прошедшие обучение, распределились по соответствующим множествам. Такая точность гарантируется благодаря сглаживанию динамического программирования.
Сумма расстояний внутри множества здоровых и больных людей меньше, чем между множествами. А значит, у каждое множество болезни представляет собой отдельный кластер.
Полученный алгоритм показывает, что применение динамического программирования позволяет правильно диагностировать заболевание и определить амплитуду элементов электрокардиограмм до сотых.
Литература
1. Савченко Л. А. Автоматическое распознавание электрокардиограмм с использованием алгоритмов обучения машины // Автоматика и телемеханика. — 1967. — №11. — С. 145-148.
2. Красичкова А. С., Фролова Е. В., Акулова А. Н. Статистический подход к синтезу алгоритма обнаружения QRS-комплекса для многоканальных записей электрокардиосигнала // Медицинская радиоэлектроника. — 2012. — №1. — С. 53-57.
3. База данных http://www/physionet.org/physiobank/database/ptbdb.
4. Беллман Р. Динамическое программирование.— Москва: Издательство иностранной литературы, 1960.— 401 с.
5. Загоруйко Н. Г. Методы распознавания и их применение.— Москва: Наука, 1972. — 206 с.
References
1. Savchenko L. A. Avtomaticheskoe raspoznavanie elektrokardiogramm s ispol'zovaniem algoritmov obucheniya mashiny [Automatic ECG Recognition Using Machine Learning Algorithms]. Avtomatika i telemekhanika - Automation and Telecontrol. 1967. No. 11. Pp. 145-148.
2. Krasichkova A. S., Frolova E. V., Akulova A. N. Statisticheskii podkhod k sintezu algoritma obnaruzheniya QRS-kompleksa dlya mnogokanal'nykh za-pisei elektrokardiosignala [The Statistical Approach to the Synthesis of QRS-complex Detection Algorithm for Multi-Channel Recordings of Electrocardi-osignal]. Meditsinskaya radioelektronika - Medical Radio Electronics. 2012. No. 1. Pp. 53-57.
3. http://www/physionet.org/physiobank/database/ptbdb.
4. Bellman R. Dynamic Programming. Princeton, NJ, USA: Princeton University Press, 1957.
5. Zagoruiko N. G. Metody raspoznavaniya i ikh primenenie [Recognition Methods and Their Application]. Moscow: Nauka Publ., 1972. 206 p.
Антонова Лариса Васильевна, кандидат физико-математических наук, профессор Института математики и информатики Бурятского государственного университета, e-mail: dekan.imi@gmail.com.
Данеев Александр Васильевич, доцент Института математики и информатики Бурятского государственного университета, email: dshanara@gmail. com.
Larisa V. Antonova, PhD in Physics and Mathematics, Professor, Institute of Mathematics and Computer Science, Buryat State University.
Aleksandr V. Daneev, A/Professor, Institute of Mathematics and Computer Science, Buryat State University.
