CC BY
11
A.M. Ахметшин, А.А. Степаненко-. АНАЛИЗ ЭХО-ИМПУЛЬСНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ СЛОИСТЫХ СТРУКТУР: МЕТОД СИГНАЛЬНОГО ПОДПРОСТРАНСТВА
радюф1зика
радиофизика _radiophysics_
УДК 004.932.4
A.M. Ахметшин, А.А. Степаненко
АНАЛИЗ ЭХО-ИМПУЛЬСНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ СЛОИСТЫХ СТРУКТУР: МЕТОД СИГНАЛЬНОГО ПОДПРОСТРАНСТВА
Рассмотрен новый подход к анализу эхо-импульсных изображений, позволяющий повысить чувствительность анализа и обеспечивающий возможность управляемой компенсации влияния многократных переотражений. Представлены результаты экспериментальной проверки информационных возможностей метода.
ВВЕДЕНИЕ
Анализ эхо-импульсных изображений является основным источником информации применительно к задачам геофизической разведки запасов углеводородов. В силу большой практической важности этой проблеме всегда уделялось особое внимание. Наиболее часто математическая модель локальной земной структуры рассматривается в виде аналога слоистой структуры, что позволяет представить отдельную сейсмическую трассу в виде
м
¿=1
где а([) - первоначальный импульс сейсмического возбуждения; г( - коэффициенты отражения, характеризуемые соотношениями акустических импедансов границ слоев; - временные задержки, характеризующие акустические толщины слоев и их комбинаций; * - операция свертки; п(1) - измерительный и структурный шумы. В рамках модели (1) основным индикатором наличия углеводородов является локальное изменение амплитуды (так называемая модель "яркого пятна") [1], которое, однако, может содержать ложную информацию из-за влияния интерференционных эффектов, обуславливаемых влиянием многократных переотражений сейсмических импульсов между слоями. Это выражается в том факте, что в формуле (1) число наблюдаемых импульсов М может совершенно не соответствовать числу
значимых слоев Ь анализируемой земной структуры (Ь < М). В этой связи особое значение, с точки зрения повышения чувствительности и достоверности визуального анализа эхо-импульсных изображений, представляет разработка методов нейтрализации влияния многократных переотражений.
Наиболее часто используется подход, основанный на прямой подгонке параметров математической модели слоистой структуры под данные измеренной сейсмической трассы. В данном случае предполагается известной геометрическая модель анализируемого участка, а подстройка параметров осуществляется на основе использования нелинейного алгоритма наименьших квадратов [2]. Этот подход возможен только при наличии данных разведочного бурения (крайне дорогостоящая операция), что и предопределяет его практическую ограниченность. Другой подход базируется на принципах теории обратного рассеяния и сводится к суммированию ряда обратного рассеяния Борна [3]. С теоретической точки зрения этот метод не требует априорного знания модели геологической структуры, однако по своей сути он относится к категории некорректных задач математической физики, что в условиях наличия существенных измерительных помех, характерных для задач разведочной геофизики, делает его практическое применение весьма проблематичным.
Целью данной работы является демонстрация информационных возможностей нового метода нейтрализации влияния многократных переотражений, устойчивого к влиянию измерительных и структурных шумов и не требующего априорного знания параметров моделируемой геологической структуры, которые входят в формулу (1). Как и ранее предполагается, что исследуемый участок имеет слоистое строение. Суть же метода заключается в переходе к такому информационному базису, в котором полезное (информативное) и помеховое подпространства являются ортогональными, а влияние
РАДЮФ13ИКА
многократных переотражении нейтрализуется за счет контролируемого выбора размерности информационного подпространства.
1 МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ
Базисная идея предполагаемого подхода заключается в переходе из временной области первоначальных измерений в спектральную область Фурье-преобразования,
S(f) = | s(t) ехр( - j2nft)dt =
о м
= А( /г,- ехр(-jlntj) + N(f);
м
S(fk) = YjriexP(-j2nt>fb) + N(fb)< к=1,...,К,(.3)
¡=i
Л < / < /Г
1=1
где К - число частот в спектральной характеристике £(/) . В векторно-матричной форме записи выражение (3) имеет вид
S = Hr + N ,
(4)
(2)
где S(f) - спектральная характеристика сейсмической трассы; A(J)- спектральная характеристика зондирующего импульса; N(J) - спектральная характеристика шума. Из рассмотрения выражения (2) видно, что временные задержки ti в функции S(f) кодируются комплексными пульсациями в частотной области (период которых обратно пропорционален величине ti), что открывает возможность использования методов параметрического адаптивного спектрального анализа [4] применительно к задачам компенсации влияния многократных переотражений. Относительно выражения (2) необходимо сделать еще одно замечание. Сейсмические измерительные системы являются низкочастотными, их полоса пропускания ограничена шириной спектрального диапазона AF = fT ~ fL< гДе fr и fb ' веРхняя и нижняя частоты диапазона соответственно. Поскольку разрешающая способность во временной области ограничена именно величиной АF, то применение методов параметрического спектрального анализа открывает и дополнительную возможность повышения временной разрешающей способности (так же очень важная практическая задача) анализа эхо-импульсных изображений, однако, в данной работе этот вопрос рассматриваться не будет.
Как уже отмечалось, метод подавления кратных переотражений в спектральной области математически базируется на идее сигнального подпространства, впервые изложенной в работе [5]. Такой выбор обусловлен высокой стабильностью метода к влиянию измерительных шумов и структурных помех и, в частности, к влиянию изменения формы (а следовательно, и спектра) зондирующего импульса с глубиной.
Поскольку функцию A(f) можно предположить достаточно гладкой, то в рамках метода сигнального подпространства ее влияние можно не учитывать. Вся обработка ведется на ЭВМ (т.е. в дискретной форме) и выражение (2) можно представить в виде
где Н - матрица, характеризующая совокупность комплексных экспонент, отвечающих за временные задержки в спектральной Фурье-области.
Предполагается, что статистические характеристики помехи N(J) удовлетворяют условиям
E{NiNj} = о28(I - ]); Е{Ш] = О, (5)
где Е - оператор математического ожидания.
Основная идея метода сигнального подпространства базируется на использовании свойств корреляционной матрицы спектральной характеристики анализируемой сейсмической трассы, т. е.
R = £{ssr}= SrrTST + а2/ = SQST + а2/,
(6)
где () = е\ггт } - корреляционная матрица, характеризующая взаимосвязь комплексных гармоник в спектральной области; I - единичная матрица.
В качестве нового информационного ортогонального базиса в методе сигнального подпространства рассматривается линейное векторное пространство, образованное собственными векторами корреляционной матрицы Я , которые находятся из решения задачи на собственные значения
ЯФ = ЛФ ,
(7)
где ^¡Фд-'-Фд:! - матрица собственных векторов; Л -диагональная матрица собственных значений, причем >Х2 >...>Хк . По предположению матрица Н представляет собой суперпозицию комплексных экспонент, причем их число меньше числа отсчетов спектральной характеристики, т.е. К>М. Следовательно, ранг матрицы К равен N, что позволяет разбить диагональную матрицу собственных чисел на две части
=ХШ +Хп{;1 = \,...,М;'Х1 =Хш;г =М +1,...,^ ,(8)
где и - собственные числа соответствующие сиг-
Т 2
нальной SQS и помеховой ст/ частям матрицы К соответственно. Тогда, согласно выражению (8), все К мерное пространство, образованное собственными векторами, можно разбить на два подпространства: м - мерное сигнальное подпространство, образованное первыми
т.е.
6
ISSN 1607-3274 "Радтелектронша. 1нформатика. Управлшня" № 1, 2004
A.M. Ахметшин, А.А. Степаненко: АНАЛИЗ ЭХО-ИМПУЛЬСНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ СЛОИСТЫХ СТРУКТУР: МЕТОД СИГНАЛЬНОГО ПОДПРОСТРАНСТВА
собственными векторами, соответствующими наибольшим собственным числам, и (К-М)-мерное помеховое подпространство, образованное остающимися собственными векторами и ортогональное первому, т.е.
ф=]ф^ (9)
С учетом выражения (7), матрицу Я можно представить в виде
м к
Я = ХА'<Ф»Ф»- + = + я*, (10)
1=1 ¡=М+1
т.е. она также состоит из суммы двух частей: сигнальной и помеховой /?д,. Из выражений (6) - (8) следует,
что
ФТМЯФМ = ст2;
Ф^ЯФд, = Ф^5(25ГФЛ, + о2Ф^Фдг • (11)
Поскольку собственные векторы являются ортонормиро-ванными, то Ф^Фд, =1 и из (И) вытекает
Ф^5е5гФл, = 0 ■ (12)
С учетом предположения {2^0, последнее выражение дает
Ф£[5,52...5М]=0. (13)
Таким образом из проведенного рассмотрения вытекает, что на основе деления корреляционной матрицы спектральной характеристики регистрируемой сейсмической трассы на сигнальную и помеховую компоненты, с последующим проецированием спектральной характеристики в подобласть, образованную собственными векторами помехового пространства, можно управлять процедурой выделения значимых гармоник, а тем самым и временных задержек во временной области, что и позволяет осуществлять контролируемый процесс подавления кратных переотражений.
С практической точки зрения, вместо выражения (13), ориентированного на выделение нулей, более удобно использовать выражение
—г--=> тах;1 = \,...,М . (14)
.$,• .У,
К особенностям анализа сейсмограммы на основе выражения (14) следует отнести следующие факторы:
1) анализ осуществляется именно в спектральной области, но результат получается во временной области, т.к. происходит процедура нахождения спектра от спектра;
2) визуализируются полюса выражения (14), а не физические амплитуды как в исходной зависимости s(t) ;
3) поскольку реальное число значимых слоев неизвестно, то селекция переотражений осуществляется за счет вариации выбора значений М в модели (1);
4) с математической точки зрения, синтез новой сейсмограммы на основе выражения (14) представляет собой существенно нелинейный процесс, что открывает дополнительные возможности повышения достоверности и чувствительности визуального анализа эхо-импульсных изображений.
2 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
И ИХ АНАЛИЗ
Исследование информационных возможностей нового метода было проведено на примере сейсмического изображения участка газо-конденсатного месторождения, представленного на рис. 1а, визуальный анализ которого затруднен из-за наличия многочисленных переотражений, образующих характерную интерференционную картину. На рис. 16 и рис.1 в представлены результаты применения нового метода для размерности сигнального подпространства М=10 и М=20 соответственно. Сопоставление результатов показывает, что новый метод позволяет четко выделить верхнюю и нижнюю границы газо-конденсатного коллектора. Особенно наглядно этот результат проявляется при использовании псевдоцветового кодирования. Применение этого подхода к данным рис. 1а не дало никаких положительных результатов, тогда как для метода сигнального подпространства результат был отличным, что, по-видимому, связано с существенно-нелинейным характером отображения информации в этом методе.
Анализ результатов рис.1 показывает, что основная информация выделилась при размерности сигнального подпространства равной 10. Дальнейшее увеличение приводит к выделению тонких дополнительных деталей (слоев), но с точки зрения выделения границ месторождения это уже не дает существенно новой информации.
Дополнительную информацию об особенностях метода сигнального подпространства дает анализ графических срезов изображений. Так на рис.2а показан график 100-го столбца изображения на рис. 1а, на котором совершенно четко виден эффект влияния многократных переотражений, особенно негативно влияющих при зондировании слабоконтрастных участков с близкими значениями импедансов границ слоев. На рис.26 представлена реальная часть спектральной характеристики этой трассы, являющаяся исходным "сырьем" для метода сигнального подпространства. На рис.За и рис.36 представлено отображение во временной области результатов метода сигнального подпространства (М=10 и М=20 соответственно) для данных, представленных на рис.2а и 26.
РАДЮФ13ИКА
Рисунок 1 - Эхо-импульсные изображения: а - исходное изображение участка газо-конденсатного месторождения; б - результат метода сигнального подпространства (учет 10 наиболее значимых сигнальных компонент); в - то же, но для 20 сигнальных компонент
Т ПБ
Рисунок 2 - Графическое отображение результатов: а - 100-й столбец исходного изображения рис. 1а; б - реальная часть спектральной характеристики сигнала "а", являющаяся исходной информацией для метода сигнального подпространства. (Т - время, мс; А - амплитуда, дб)
А 4
Рисунок 3 - Результаты метода сигнального подпространства: а - размерность сигнального подпространства М=10; б - М=20; (Т - время, мс; А - амплитуда, дб)
8
^ЭЫ 1607-3274 "Радтелектрошка. Гнформатика. Управлшня" № 1, 2004
Л.М. Карпуков, С.Н. Романенко, H.H. Касьян: КВАЗИСТАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МИКРОПОЛОСКОВЫХ ЛИНИЙ НА КОМБИНИРОВАННЫХ ПОДЛОЖКАХ
Из сопоставления данных на рис.2 и рис.3 следует, что метод сигнального подпространства позволяет эффективно подавлять кратные переотражения посредством выбора оптимального значения размерности сигнального подпространства. Устранение влияния многократных переотражений позволяет повысить достоверность визуального анализа (сравните рис.2а и рис.За). Дополнительным фактором, обусловливающим информационную значимость метода, является, как это было отмечено выше, и более высокая разрешающая способность анализа во временной области, поскольку пики на рис.3 являются более острыми по сравнению с исходными данными на рис.2а. Из сопоставления данных на рис.За, и рис.36 наглядно следует, что увеличение размерности сигнального подпространства ведет к повышению чувствительности выделения деталей изображения, что может сыграть важную роль в задачах анализа низко-контрастных сейсмических эхо-импульсных изображений.
ВЫВОДЫ
1. Метод анализа эхо-импульсных изображений слоистых структур является типичным примером компьютерного видения, поскольку визуальный анализ опирается на отображение полюсов выражения (14), а не физических амплитуд отраженных сигналов.
2. Принципиально важной особенностью рассмотренного метода сигнального подпространства является необходимость перехода из временной области первоначальных измерений в спектральную Фурье-область последующего анализа.
3. Результаты экспериментальных исследований показывают, что метод сигнального подпространства позволяет эффективно нейтрализовать влияние негативного эффекта многократных переотражений, серьезно затрудняющего визуальный анализ эхо-импульсных изображений в рамках традиционных подходов.
4. Компенсация влияния многократных переотражений осуществляется за счет оптимизации выбора размерности сигнального подпространства.
5. Новый метод имеет значительный потенциал дальнейшего развития и допускает обобщение на другие области применения эхо-импульсной диагностики (ультразвуковая медицинская интроскопия, ультразвуковой не-разрушающий контроль).
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
1. Уотерс К. Отражательная сейсмология. - М.: Мир, 1981. -231 с.
2. Шерифф Р., Гелдарт Л. Сейсморазведка. -М.: Мир, 1982. - 419 с.
3. Berkhout A.J., Verschuur D., J. Estimation of multiple scattering by iterative inversion. Part 1: Theoretical consideration. Geophysics, 1997. - v.62, - 1586-1595 pp.
4. Кей C.M., Марпл C.M. Современные методы спектрального анализа. Обзор.- М.: Мир, ТИИЭР, - 1981. - т.69, - № 11, С. 5-51.
5. Cantoni A., Godara L. Resolving the directions of sources in a correlated field incident on an array. - J. Acoust. Soc. Amer. - 1980. - v.67. - № 4. - 1247-1255 pp.
Надшшла 15.03.04 Шсля доробки 20.02.04
A new approach to the pulse-echo image analysis is considered. It allows to enhance the sensitivity of the analysis and providers the possibility for a controlled compensation of the influence of the multiple scattering. Results of an experimental validation of informational features of the method are presented.
УДК 621.372.8.076.2
A.M. Карпуков, С.Н. Романенко, H.H. Касьян
КВАЗИСТАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МИКРОПОЛОСКОВЫХ ЛИНИЙ НА КОМБИНИРОВАННЫХ ПОДЛОЖКАХ
В работе на основе метода вторичных источников и декомпозиционных схем кусочно-однородных сред разработан универсальный алгоритм расчета функций Грина для электростатического потенциала. Для построения декомпозиционных схем предложена элементная база, представленная матрицами рассеяния. Алгоритм отличается простотой и удобством его использования для квазистатического анализа микрополосковых линий на подложках в виде комбинации слоев как конечных, так и неограниченных размеров. Приведены примеры моделирования.
ВВЕДЕНИЕ
При разработке современных интегральных схем
СВЧ широко используются объёмные конструкции на основе полосковых линий, располагаемых в различных слоях многослойных диэлектрических подложек. Инженерный расчет таких структур обычно производится на основе квазистатического приближения, при этом размеры диэлектрических слоев считаются неограниченными. Данному вопросу посвящено большое число публикаций как в отечественной, так и в зарубежной литературе [1,2]. В то же время, в реальных конструкциях диэлектрические слои имеют конечные размеры, что существенно влияет на характеристики микрополосковых линий передачи и, как следствие, на электрические параметры всей схемы.
