Анализ эффективности самонастраивающегося вещественного генетического алгоритма Текст научной статьи по специальности «Математика»

<Тешетневс^ие чтения. 2016

УДК 519.85

АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ САМОНАСТРАИВАЮЩЕГОСЯ ВЕЩЕСТВЕННОГО

ГЕНЕТИЧЕСКОГО АЛГОРИТМА

А. В. Вахнин*, Е. А. Сопов

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31

E-mail: [email protected]

Рассмотрена эффективность бинарного, вещественного, вещественного с самонастройкой генетических алгоритмов на тестовых задачах оптимизации. Самонастройка вещественного генетического алгоритма показала лучший результат.

Ключевые слова: многокритериальная оптимизация, генетические алгоритмы.

PERFORMANCE ANALYSIS OF SELF-TUNING GENETIC ALGORITHM FOR REAL-VALUED OPTIMIZATION

A. V. Vakhnin*, E. A. Sopov

Reshetnev Siberian State Aerospace University 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation E-mail: *[email protected]

The performance of binary, real-coded and self-tuning real-coded genetic algorithms for finding a global optimum for multi-modal problems is discussed. The real-coded self-tuning algorithm outperforms the binary algorithm and the real-coded benchmark optimization problems.

Keywords: multi-objective optimization, genetic algorithms.

Введение. Генетические алгоритмы (ГА) хорошо зарекомендовали себя в решении задач типа «чёрный ящик», где измерению доступны только входные и выходные данные. ГА стали развиваться в начале 1970-х годов с выходом книги Джона Холланда «Адаптация в естественных и искусственных системах» [1]. ГА - эвристический алгоритм поиска, который используют для моделирования и решения задач оптимизации путем случайного подбора. Основа классического (бинарного) ГА - двоичная строка, в которую закодировано решение исходной задачи. Если классический ГА плохо справляется с задачей -его модифицируют [2]. Существуют частные прикладные задачи оптимизации, где решение находят в форме вещественных чисел. Тогда решение проще представить не в бинарном виде, а сразу в вещественном. Так появилась идея о вещественном ГА.

Описание используемых подходов

Классический бинарный генетический алгоритм (БГА). В данной работе при селекции хромосом используются такие операторы, как пропорциональная, ранговая, турнирная селекции. В скрещивании используются следующие операторы: равномерное, одноточечное, двухточечное. Мутация изменяет один ген в хромосоме на противоположный. Более подробно о бинарном генетическом алгоритме написано в [3].

Вещественный генетический алгоритм (ВГА). Алгоритм состоит из тех же шагов, что и классический БГА. Отличия будут в реализации операторов скрещивания, мутации и в способе представления реше-

ний - строка вещественных переменных. Подробнее ознакомиться с операторами ВГА можно в [4].

В данной работе в ВГА реализованы следующие типы скрещивания: арифметическое скрещивание, BLX-a скрещивание, плоское скрещивание, линейное скрещивание. Тип мутации - случайная мутация; ci -случайная (равномерная) величина из интервала [ai, bi].

Самонастройка вещественного генетического алгоритма. В реальных задачах количество вычислений целевой функции ограничено. Полный перебор настроек ГА невозможен. Один из методов самонастройки является Population-Level Dynamic Probabilities (PDP) [5]. Суть метода следующая: вероятность выбора того или иного оператора будет зависеть от успешности его применения. Успешное применение оператора поощряется.

Параметры алгоритмов и критерии оценки эффективности. Для адекватного сравнения БГА, ВГА, ВГА (PDP) поставили в одинаковые условия: размер популяции и количество поколений - 100. Сравнение алгоритмов осуществляется по критерию надежности и скорости нахождения решения алгоритма. Надежность - это отношение числа независимых запусков алгоритма, когда глобальный оптимум найден с заданной точностью, к общему числу независимых запусков алгоритма. Число независимых запусков в проводимых экспериментах - 100. Скорость оценивалась как среднее поколение, на котором алгоритм находит глобальный оптимум.

Математические методы моделирования, управления и анализа данных.

Практические результаты. Сравнение эффективности алгоритмов проводилось на 10 тестовых задачах оптимизации различной размерности (2, 3, 4). На рис. 1, 2, 3 представлены сравнительные результаты работы алгоритмов. В левой полуплоскости рисунков на графике по оси абсцисс отложены номера функций, по оси ординат - среднее значение надежности всех комбинаций параметров алгоритма в процентах. В правой части полуплоскости рисунков на графике по оси абсцисс

отложены номера функций, по оси ординат - среднее поколение всех комбинаций параметров алгоритма, в котором было найдено решение.

Выводы. Результаты показали, что на тестовых функциях ВГА (PDP) находит решение эффективнее, чем БГА и ВГА, в плане надежности и скорости. В дальнейших работах будет ставиться вопрос об усовершенствовании ВГА (PDP) с целью повышения эффективности работы данного алгоритма.

Рис. 1. Результаты тестирования алгоритмов (2 переменные)

Рис. 2. Результаты тестирования алгоритмов (3 переменные)

Рис. 3. Результаты тестирования алгоритмов (4 переменные)

References

1. Holland J. H.. Adaptation in natural and artificial systems. University of Michigan Press, Ann Arbor, 1975. 96 p.

2. Sopov E. Self-configuring Multi-strategy Genetic Algorithm for Non-stationary Environments // Vestnik SibGAU, 2015. Vol. 16, no. 1, pp. 124-130.

3. Practical genetic algorithms / L. Haupt Randy, Ellen Haupt Sue. 2nd ed.

4. Herrera F., Lozano M., Verdegay J. L. Tackling real-coded Genetic algorithms: operators and tools for the behaviour analysis // Artificial Intelligence Review. 1998. Vol. 12, no. 4, pp. 265-319.

5. Niehaus J., Banzhaf W. Adaption of Operator Probabilities in Genetic Programming // Miller J. [et al.] (Eds.) ; EuroGP 2001, LNCS 2038. 2001, pp. 329.

© BaxHHH A. B., ConoB E. A., 2016