CC BY
40
6(144) - 2013
Инвестиционная политика
УДК 336.6(075.8)
АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ ДЛЯ ВЛАДЕЛЬЦЕВ СОБСТВЕННОГО КАПИТАЛА В ПРИБЛИЖЕНИИ МОДИЛЬЯНИ - МИЛЛЕРА*
П. Н. БРУСОВ,
доктор физико-математических наук, профессор кафедры прикладной математики E-mail: pnb1983@yahoo. com Т. В. ФИЛАТОВА, кандидат экономических наук, профессор кафедры финансового менеджмента
E-mail: mfilatova@fa. ru Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации
Н. П. ОРЕХОВА, кандидат физико-математических наук, заведующая отделом финансово-экономических технологий
E-mail: [email protected] Институт управления, бизнеса и права, г. Ростов н/Д
П. П. БРУСОВ,
кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник E-mail: ppb@bmail. ru Южный федеральный университет А. П. БРУСОВА, начальник отдела финансовых расчетов и рисков
E-mail: flowerik1@yandex. ru ОАО «МТС» Д. М. ДОЛГОВ, студент факультета финансового менеджмента E-mail: infoddisney@gmail. com Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации
Проведен численный анализ разработанных Рассмотрение ведется с точки зрения владельцев авторами моделей оценки зависимости эффектив- с°бственн°г° капитала в приближении Моделья-ности инвестиций от заемного финансирования. ни Миллера.
* Статья подготовлена по результатам исследований, выполненных за счет бюджетных средств Финансового университета при Правительстве РФ по государственному заданию 2012 г.
Ключевые слова: инвестиции, заемное финансирование, эффективность, оптимизация, стоимость, структура капитала, компания, леверидж, теория Модильяни — Миллера, теория Брусова — Филатовой — Ореховой.
Введение
Роль инвестиций на современном этапе резко возрастает. Это связано с очередной попыткой «снять экономику с нефтегазовой иглы» [8]. В этой связи повышается и роль оценки эффективности инвестиционных проектов, позволяющей в условиях ограниченности инвестиционных ресурсов выбирать для реализации наиболее эффективные проекты. Поскольку практически все инвестиционные проекты используют заемное финансирование, то задача исследования влияния заемного финансирования, структуры капитала на эффективность инвестиционного проекта, определение оптимального уровня левериджа, безусловно, являются особенно актуальными в настоящее время.
Авторами проведен численный анализ эффективности инвестиционных проектов в рамках современных моделей, развитых в работах [1, 2], в приближении Модильяни — Миллера. Рассмотрение ведется с точки зрения владельцев собственного капитала. На основе полученных моделей проанализирована эффективность инвестиционных проектов для трех случаев:
1) постоянства разности между стоимостью собственного капитала при L = 0 и стоимостью заемного капитала Ak = k0 — kd ;
2) постоянства стоимости собственного капитала при L = 0 и переменной стоимостью заемного капитала kd;
3) постоянства стоимости заемного капитала kd и переменной стоимостью собственного капитала k0 при L = 0.
Также проанализированы зависимости NPV от объема инвестиций и/или величины собственного капитала. Результаты приведены в виде таблиц и графиков. При этом из соображений ограничения объема статьи таблицы и графики приведены только для первого случая, т. е. при Ak = k0 — kd = const, а выводы сделаны для всех трех случаев. Полученные таблицы играют важную практическую роль при определении оптимального либо допустимого уровня заимствований, при котором проект остается эффективным. При этом оптимальный уровень
заимствовании существует для ситуации, когда в зависимости ЫРУ от левериджа существует оптимум (значение левериджа, при котором ЫРУ достигает максимального значения). Допустимый уровень заимствований существует для ситуаций, когда ЫРУ убывает с левериджем. И, наконец, возможна ситуация, когда ЫРУ растет с левериджем. В этом случае увеличение заимствований ведет к росту эффективности инвестиционных проектов, а их максимальная величина определяется финансовой устойчивостью компании-инвестора.
Эффективность инвестиционного проекта рассматривается с точки зрения владельцев собственного капитала. В этом случае инвестиции в начальный момент времени Т = 0 равны «5, а поток капитала за период (помимо налогового щита к^ он включает выплату процентов за кредит кр) равен
CF= (N01 — кр) (1 — О, где N01—чистый операционный доход (до выплаты налогов);
kd — стоимость заемного капитала;
D — величина заемного капитала;
^ — ставка налога на прибыль.
Погашение основного долга производится в конце последнего периода п.
Эффект налогового щита получается за счет налоговых льгот: проценты по кредиту целиком (как на Западе или в России до определенного предела) либо частично (как в России при превышении определенного предела) относятся на себестоимость и тем самым уменьшают налогооблагаемую базу.
Здесь для простоты анализа полагаем, что проценты за кредит выплачиваются равными долями кр в течение всех п периодов, а сам кредит полностью гасится в конце последнего периода п.
Рассмотрим два различных способа дисконтирования.
Первый — операционные и финансовые потоки не разделяются и дисконтируются по общей ставке (в качестве которой, очевидно, может быть выбрана средневзвешенная стоимость капитала ШЛСС). Для перпетуитетных проектов для WA.CC будет использована формула Модильяни — Миллера [12, 13], а для проектов конечной продолжительности используется для W4.CC формула Брусова — Филатовой [3—7, 9—11].
Второй — операционные и финансовые потоки разделяются и дисконтируются по разным ставкам: операционные потоки — по ставке, равной стоимости собственного капитала к , зависящей
7х"
23
от левериджа, а кредитные — по ставке, равной стоимости заемного капитала ка, которая вплоть до достаточно больших значений левериджа остается постоянной и начинает расти лишь при достаточно высоких значениях левериджа Ь, когда возникает опасность банкротства. Отметим, что заемный капитал является наименее рискованным, поскольку проценты по кредитам выплачиваются после уплаты налогов в первую очередь. Поэтому и стоимость кредитов всегда будет меньше стоимости собственного капитала, будь то обыкновенные или привилегированные акции ке > к^ кр > к^ где ке,
к — стоимости собственного капитала, связанного
р '
с обыкновенными и привилегированными акциями соответственно.
Выражение для ЫРУ имеет вид
NPV = -S + ±Шкй +
(1+К)'
I
-КD(1 -1)
(1 - kd у
D
(1 + kd )n
= -S +
NOI (1 -1)
К
1 --
1
(1+k )n
- D(1 -1)
1-
1
(1 + kd )n
D
(1 + kd )n
(1)
где NPV — чистая приведенная стоимость проекта; — величина собственного капитала; п — срок проекта;
N01 — чистый операционный доход (до выплаты налогов) за один год;
^ — ставка налога на прибыль компании (20 %); k — стоимость собственного капитала;
е ?
1 — номер периода;
kd — стоимость заемного капитала;
D — величина заемного капитала.
D
Последнее слагаемое в формуле (1)
(1 + kd )
это дисконтированная (приведенная) величина кредита, погашенного разовым платежом в конце последнего периода п.
Рассмотрим два случая:
1) при постоянной величине общего инвестированного капитала I = S + D;
2) при постоянной величине собственного капитала S.
Рассмотрение случая с разделением потоков
При постоянной общей величине инвестиций (I = const). Проанализируем формулу (2) [1], полученную из формулы (1) переходом к перпетуитет-ному пределу Модильяни — Миллера (n ^ да):
NPV =--— [1 + L (1 -1)] +
+
1 + L NOI (1 -1)
ко +(ko -kd)L(1 -1)'
(2)
где I — объем инвестиций;
L — уровень левериджа, равный L = D / S.
При постоянных значениях Ak = k0 — kd NPV практически всегда убывает с левериджем. Причем при малых значениях L для многих пар значений k0 и kd (при Ak = k0 — kd = 2 и L < 2) существует оптимум в зависимости NPV (L).
Для более высоких значений k0 и kd при NOI = 1 200, I = 2 000, k0 — kd const кривые NP V (L) лежат ниже (табл. 1, рис. 1).
i=1
i=1
Таблица 1
Чистая приведенная стоимость проекта NPV с разделением потоков при постоянной общей величине инвестиций I = 2 000 млн руб., чистом операционном доходе (до выплаты налогов) за год NOI = 1 200 млн руб. и постоянной разности между стоимостью собственного и заемного капитала, млн руб.
Номер пары к0, к, (1 Стоимость собственного капитала к0,% Стоимость заемного капитала к% Уровень левериджа L
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
1 0,08 0,06 10 000,0 9 042,4 8 200,0 7 470,8 6 838,1 6 285,7 5 800,0 5 369,9 4 986,7
2 0,10 0,08 7 600,0 7 022,2 6 475,9 5 981,9 5 539,4 5 142,9 4 786,5 4 465,0 4 173,7
3 0,14 0,12 4 857,1 4 619,8 4 353,8 4 093,7 3 848,1 3 619,0 3 406,4 3 209,1 3 025,9
4 0,18 0,16 3 333,3 3 239,7 3 098,0 2 945,9 2 795,0 2 649,4 2 510,5 2 378,9 2 254,4
5 0,24 0,22 2 000,0 2 004,3 1 950,0 1 876,4 1 796,1 1 714,3 1 633,3 1 554,4 1 477,9
6 0,30 0,28 1 200,0 1 250,2 1 238,0 1 203,0 1 158,2 1 109,2 1 058,6 1 007,7 957,4
7 0,36 0,34 666,7 742,0 753,2 740,0 715,6 685,7 652,9 618,8 584,2
8 0,40 0,38 400,0 486,3 507,7 504,2 488,9 467,5 442,9 416,4 389,0
Продолжение табл. 1
Номер пары к0, к, Стоимость собственного капитала к0,% Стоимость заемного капитала к% Уровень левериджа Ь
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
9 0,44 0,42 181,8 276,2 305,3 309,0 300,6 285,7 267,2 246,6 224,8
10 0,10 0,06 7 600,0 6 409,2 5 472,7 4 726,5 4 120,3 3 619,0 3 198,0 2 839,4 2 530,5
11 0,12 0,08 6 000,0 5 192,2 4 515,8 3 954,3 3 484,1 3 085,7 2 744,4 2 449,0 2 191,0
12 0,16 0,12 4 000,0 3 587,9 3 200,0 2 855,4 2 552,4 2 285,7 2 050,0 1 840,5 1 653,3
13 0,20 0,16 2 800,0 2 577,8 2 337,9 2 111,0 1 903,0 1 714,3 1 543,2 1 388,0 1 246,8
14 0,24 0,20 2 000,0 1 883,3 1 729,4 1 573,3 1 424,6 1 285,7 1 157,1 1 038,4 928,7
15 0,30 0,26 1 200,0 1 171,3 1 091,6 998,6 904,0 812,0 724,2 641,2 563,0
16 0,36 0,32 666,7 686,5 649,0 592,9 530,8 467,5 405,3 345,0 287,2
17 0,40 0,36 400,0 441,0 422,2 382,9 335,6 285,7 235,5 186,1 138,2
18 0,44 0,40 181,8 238,6 233,9 207,2 171,4 131,9 91,0 50,2 10,1
19 0,12 0,06 6 000,0 4 800,0 3 914,3 3 240,0 2 711,1 2 285,7 1 936,4 1 644,4 1 396,9
20 0,16 0,10 4 000,0 3 350,7 2 815,4 2 377,9 2 016,7 1 714,3 1 457,9 1 237,9 1 047,3
21 0,20 0,14 2 800,0 2 419,0 2 071,0 1 769,4 1 509,9 1 285,7 1 090,7 919,8 769,0
22 0,24 0,18 2 000,0 1 769,7 1 533,3 1 316,9 1 123,8 952,4 800,0 664,1 542,2
23 0,30 0,24 1 200,0 1 096,3 958,6 820,6 690,9 571,4 462,2 362,4 271,2
24 0,36 0,30 666,7 633,3 552,9 462,2 371,9 285,7 204,8 129,3 59,1
25 0,40 0,34 400,0 397,5 342,9 273,9 202,2 131,9 64,7 1,3 —58,4
26 0,44 0,38 181,8 202,3 167,2 115,0 57,7 0,0 —56,2 —109,9 —161,0
27 0,16 0,06 4 000,0 2 933,3 2 200,0 1 668,6 1 266,7 952,4 700,0 492,9 320,0
28 0,20 0,10 2 800,0 2 133,3 1 628,6 1 240,0 933,3 685,7 481,8 311,1 166,2
29 0,24 0,14 2 000,0 1 561,9 1 200,0 906,7 666,7 467,5 300,0 157,3 34,3
30 0,30 0,20 1 200,0 956,9 726,3 525,7 353,6 205,7 77,8 —33,7 —131,6
31 0,36 0,26 666,7 533,3 381,8 240,0 112,8 0,0 —100,0 —188,9 —268,2
32 0,40 0,30 400,0 315,2 200,0 86,2 —19,0 —114,3 —200,0 —277,1 —346,7
33 0,44 0,34 181,8 133,3 46,2 —45,7 —133,3 —214,3 —288,2 —355,6 —416,8
Продолжение табл. 1
Номер пары к0, к, (1 Уровень левериджа Ь
4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9,5 10
1 4 643,1 4 333,3 4 052,7 3 797,4 3 564,1 3 350,0 3 152,9 2 970,9 2 802,3 2 645,7 2 499,8 2 363,6
2 3 908,7 3 666,7 3 444,8 3 240,8 3052,5 2 878,3 2 716,6 2 566,1 2 425,7 2 294,4 2 171,4 2 055,9
3 2 855,6 2 697,0 2 549,0 2 410,7 2 281,1 2 159,5 2 045,2 1 937,6 1 836,2 1 740,3 1 649,6 1 563,6
4 2 136,8 2 025,6 1 920,6 1 821,1 1 726,9 1 637,7 1 552,9 1 472,4 1 395,9 1 323,0 1 253,5 1 187,2
5 1 404,2 1 333,3 1 265,3 1 200,0 1 137,4 1 077,3 1 019,6 964,3 911,1 860,0 810,9 763,6
6 907,9 859,6 812,7 767,1 722,9 680,1 638,7 598,5 559,7 522,2 485,8 450,6
7 549,5 515,2 481,3 448,1 415,6 383,9 352,9 322,8 293,4 264,8 236,9 209,8
8 361,2 333,3 305,7 278,3 251,4 225,0 199,1 173,7 148,9 124,7 101,0 77,9
9 202,3 179,5 156,6 133,9 111,4 89,1 67,2 45,7 24,6 3,8 —16,5 —36,4
10 2 261,7 2 025,6 1 816,7 1 630,5 1 463,5 1 313,0 1 176,5 1 052,2 938,5 834,2 738,1 649,4
11 1 963,6 1 761,9 1 581,7 1 419,8 1 273,5 1 140,7 1 019,6 908,7 806,9 712,9 626,1 545,5
12 1 485,2 1 333,3 1 195,6 1 070,1 955,4 850,0 752,9 663,2 580,1 502,9 430,9 363,6
13 1 118,0 1 000,0 891,7 791,8 699,6 614,2 534,8 460,8 391,8 327,2 266,7 209,8
14 827,3 733,3 646,2 565,1 489,5 419,0 352,9 291,0 232,9 178,2 126,6 77,9
15 489,4 420,3 355,3 294,1 236,4 182,1 130,7 82,2 36,2 —7,3 —48,7 -88,0
16 232,0 179,5 129,5 82,0 36,8 —6,2 —47,1 —86,0 —123,1 —158,5 —192,3 —224,6
17 92,0 47,6 5,1 —35,5 —74,4 —111,5 —147,1 —181,0 —213,5 —244,7 —274,5 —303,0
18 —28,9 —66,7 —103,1 —138,2 —171,9 —204,2 —235,3 —265,1 —293,8 —321,3 —347,8 —373,2
19 1 184,4 1 000,0 838,5 695,8 568,9 455,3 352,9 260,3 176,1 99,1 28,6 —36,4
20 880,5 733,3 602,6 485,7 380,6 285,5 199,1 120,3 48,0 —18,4 —79,7 —136,4
21 635,0 515,2 407,4 310,1 221,7 141,0 67,2 —0,6 —63,2 —121,0 —174,7 —224,6
22 432,5 333,3 243,2 161,0 85,8 16,7 —47,1 —106,0 —160,6 —211,4 —258,8 —303,0
Окончание табл. 1
Номер пары к0, к, (1 Уровень левериджа Ь
4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9,5 10
23 187,7 111,1 40,6 —24,5 —84,7 —140,6 —192,5 —240,9 —286,2 —328,5 —368,3 —405,6
24 —6,1 —66,7 —123,1 —175,7 —224,8 —270,7 —313,7 —354,1 —392,1 —427,9 —461,6 —493,5
25 —114,3 —166,7 —215,8 —261,8 —305,0 —345,7 —383,9 —420,0 —454,0 —486,2 —516,6 —545,5
26 —209,3 —254,9 —297,9 —338,5 —376,7 —412,9 447,1 —479,4 —510,0 —539,1 —566,7 —592,9
27 173,4 47,6 —61,5 —157,1 —241,6 —316,7 —383,9 —444,4 —499,2 —549,1 —594,6 —636,4
28 41,6 —66,7 —161,5 —245,4 —320,0 —386,8 447,1 —501,6 —551,2 —596,5 —638,1 —676,4
29 —72,7 —166,7 —249,8 —323,8 —390,2 —450,0 —504,2 —553,5 —598,6 —640,0 —678,1 —713,3
30 —218,2 —295,2 —364,2 —426,4 —482,6 —533,7 —580,4 —623,2 —662,5 —698,8 —732,4 —763,6
31 —339,4 —403,5 —461,5 —514,3 —562,4 —606,5 —647,1 —684,4 —719,0 —751,1 —781,0 —808,8
32 —409,6 —466,7 —518,7 —566,2 —609,9 —650,0 —687,1 —721,4 —753,2 —782,9 —810,5 —836,4
33 —472,7 —523,8 —570,6 —613,7 —653,3 —690,0 —724,0 —755,6 —785,0 —812,4 —838,1 —862,2
-2 000
'0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
NPV
6 000'
5 000 4 000 3 000 2 0001 000 0
-1 000
L
NPV
8 000
7 000 6 000 5 000 4 000 3 000 2 000 1 000 0
-1 000 0
L
—1-1-1-1-1-1-1-1-1-Г"
12345678 9 10 б
>L
Т-1-1-1-1-1-1-г~
0 12345678 9 10
NPV
4000'
3 000 2 000 1 000 0
-1 000
>L
Т-1-1-1-1-1-1-Г"
0 12345678 9 10
Рис. 1. Зависимость чистой приведенной стоимости проекта ЫРУ от уровня левериджа Ь при постоянной общей величине инвестиций I = 2 000 млн руб., ставке налога на прибыль I = 20 % с разделением потоков, млн руб.: а — пары к0, кЛ 1—9; б — пары к0, кЛ 10—18; в — пары к0, кЛ 19—26; г — пары k0, кЛ 27—33
С увеличением NOI (как показывают расчеты, не включенные в данную статью) все кривые зависимости NPV (L) смещаются параллельно вверх.
При постоянных значениях k0 NPV практически всегда убывает с левериджем, проходя (чаще) либо не проходя (реже) через оптимум в зависимости NPV (L) при малых L < 2. Все кривые NPV (L) при постоянных значениях k0 исходят при L = 0 из одной точки и с ростом kd (соответственно, с уменьшением Ak) кривые NPV (L) лежат выше. С увеличением NOI все кривые NPV (L) смещаются практически параллельно вверх.
При постоянных значениях kd NPV практически всегда убывает с левериджем, оптимум в зависимости NPV (L) отсутствует.
Все кривые NPV (L) при постоянных значениях k0 исходят (при L = 0) из одной точки. С ростом k0 (соответственно, с увеличением Ак) кривые NPV(L) смещаются в область более высоких значений NPV.
При постоянной величине собственного капитала (S = const). Проанализируем формулу (3) [1]
npv+l (i - г)],
L V Р ko +(ko -kd)Lt
(3)
где Р — рентабельность инвестиций за один год.
При постоянных значениях Ак = к0 — ЫРУ практически всегда убывает с левериджем. При этом лишь для одной пары значений к0 и (к0 = 8 % и = 6 %) обнаружен оптимум в зависимости ЫРУ (Ь).
Все кривые ЫРУ (Ь) при постоянных значениях к0 исходят (при L = 0) из одной точки и с ростом к0 (соответственно, и к^ кривые ЫРУ (Ь) лежат ниже. С ростом Ак густота линий ЫРУ (Ь) увеличивается (рис. 2, табл. 2).
При постоянных значениях к0 ЫРУ практически всегда убывает с левериджем. Оптимум в зависимости ЫРУ (Ь) отсутствует. Все кривые ЫРУ (Ь) при постоянных значениях к0 и Ь = 0 исходят из одной точки и с ростом (соответственно, с уменьшением Ак) кривые ЫРУ (Ь) смещаются вверх. С ростом Ак густота линий увеличивается.
При постоянных значениях ЫРУ практически всегда убывает с ростом левериджа. При этом лишь
Таблица 2
Чистая приведенная стоимость проекта ИРУ с разделением потоков при постоянной величине собственного капитала Б = 1 000 млн руб., рентабельности инвестиций за один год в = 0,1 и постоянной разности между стоимостью собственного и заемного капитала, млн руб.
2 а С tig 1 * £ Стоимость собственного капитала Aj-,% Стоимость заемного капитала krf% Уровень левериджа L
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
1 0,08 0,06 0,0 63,4 104,8 125,6 127,3 111,1 78,3 29,8 —33,3
2 0,10 0,08 —200,0 —223,5 —261,5 —313,2 —377,8 —454,5 —542,9 —642,1 —751,7
3 0,14 0,12 —428,6 —554,9 —688,9 —830,1 —978,4 —1 133,3 —1 294,7 —1 462,3 —1 635,9
4 0,18 0,16 —555,6 —740,7 —930,4 —1 124,7 —1 323,4 —1 526,3 —1 733,3 —1 944,3 —2 159,2
5 0,24 0,22 —666,7 —904,1 —1 144,3 —1 387,0 —1 632,3 —1 880,0 —2 130,2 —2 382,7 —2 637,5
6 0,30 0,28 —733,3 —1 002,6 —1 273,7 —1 546,4 —1 820,8 —2 096,8 —2 374,4 —2 653,5 —2 934,2
7 0,36 0,34 —777,8 —1 068,5 —1 360,4 —1 653,6 —1 947,8 —2 243,2 —2 539,8 —2 837,4 —3 136,2
8 0,40 0,38 —800,0 —1 101,5 —1 404,0 —1 707,4 —2 011,8 —2 317,1 —2 623,3 —2 930,4 —3 238,5
9 0,44 0,42 —818,2 —1 128,5 —1 439,6 —1 751,6 —2 064,3 —2 377,8 —2 692,0 —3 007,0 —3 322,8
10 0,10 0,06 —200,0 —246,2 —318,5 —414,3 —531,0 —666,7 —819,4 —987,5 —1 169,7
11 0,12 0,08 —333,3 —432,3 —550,0 —684,8 —835,3 —1 000,0 —1 177,8 —1 367,6 —1 568,4
12 0,16 0,12 —500,0 —668,3 —847,6 —1 037,2 —1 236,4 —1 444,4 —1 660,9 —1 885,1 —2 116,7
13 0,20 0,16 —600,0 —811,8 —1 030,8 —1 256,6 —1 488,9 —1 727,3 —1 971,4 —2 221,1 —2 475,9
14 0,24 0,20 —666,7 —908,2 —1 154,8 —1 406,3 —1 662,5 —1 923,1 —2 187,9 —2 456,7 —2 729,4
15 0,30 0,26 —733,3 —1 005,3 —1 280,5 —1 559,0 —1 840,5 —2 125,0 —2 412,3 —2 702,4 —2 995,2
16 0,36 0,32 —777,8 —1 070,3 —1 365,2 —1 662,4 —1 961,7 —2 263,2 —2 566,7 —2 872,2 —3 179,6
17 0,40 0,36 —800,0 —1 103,0 —1 407,8 —1 714,6 —2 023,1 —2 333,3 —2 645,3 —2 958,9 —3 274,1
18 0,44 0,40 —818,2 —1 129,7 —1 442,9 —1 757,5 —2 073,7 —2 391,3 —2 710,3 —3 030,8 —3 352,5
19 0,12 0,06 —333,3 —447,6 —587,9 —750,7 —933,3 —1 133,3 —1 348,7 —1 577,8 —1 819,0
20 0,16 0,10 —500,0 —677,1 —869,8 —1 076,4 —1 295,7 —1 526,3 —1 767,3 —2 017,8 —2 276,9
21 0,20 0,14 —600,0 —817,5 —1 045,3 —1 282,6 —1 528,6 —1 782,6 —2 044,1 —2 312,4 —2 587,1
22 0,24 0,18 —666,7 —912,2 —1 165,1 —1 424,8 —1 690,9 —1 963,0 —2 240,6 —2 523,4 —2 811,1
ФИНАНСОВАЯ АНАЛИТИКА
проблемы и решения ' 27
Продолжение табл. 2
2 а с ^ Стоимость собственного капитала к^/о Стоимость заемного капитала к,% Уровень левериджа Ь
£ 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
23 0,30 0,24 —733,3 —1 007,8 —1 287,2 —1 571,1 —1 859,3 —2 151,5 —2 447,6 —2 747,4 —3 050,6
24 0,36 0,30 —777,8 —1 072,1 —1 369,9 —1 670,9 —1 975,0 —2 282,1 —2 591,9 —2 904,5 —3 219,6
25 0,40 0,34 —800,0 —1 104,4 —1 411,7 —1 721,5 —2 034,0 —2 348,8 —2 666,1 —2 985,5 —3 307,1
26 0,44 0,38 —818,2 —1 130,9 —1 446,0 —1 763,3 —2 082,8 —2 404,3 —2 727,7 —3 053,1 —3 380,3
27 0,16 0,06 —500,0 —6 94,1 —911,1 —1 147,4 —1 400,0 —1 666,7 —1 945,5 —2 234,8 —2 533,3
28 0,20 0,10 —600,0 —828,6 —1 072,7 —1 330,4 —1 600,0 —1 880,0 —2 169,2 —2 466,7 —2 771,4
29 0,24 0,14 —666,7 —920,0 —1 184,6 —1 459,3 —1 742,9 —2 034,5 —2 333,3 —2 638,7 —2 950,0
30 0,30 0,20 —733,3 —1 012,9 —1 300,0 —1 593,9 —1 894,1 —2 200,0 —2 511,1 —2 827,0 —3 147,4
31 0,36 0,26 —777,8 —1 075,7 —1 378,9 —1 687,2 —2 000,0 —2 317,1 —2 638,1 —2 962,8 —3 290,9
32 0,40 0,30 —800,0 —1 107,3 —1 419,0 —1 734,9 —2 054,5 —2 377,8 —2 704,3 —3 034,0 —3 366,7
33 0,44 0,34 —818,2 —1 133,3 —1 452,2 —1 774,5 —2 100,0 —2 428,6 —2 760,0 —3 094,1 —3 430,8
Окончание табл. 2
Номер пары к0, кл Уровень левериджа Ь
4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9,5 10
1 —110,2 —200,0 —302,0 —415,4 —539,6 —674,1 —818,2 —971,4 —1 133,3 —1 303,4 —1 481,4 —1 666,7
2 —871,2 —1 000,0 —1 137,7 —1 283,9 —1 438,1 —1 600,0 —1 769,2 —1 945,5 —2 128,4 —2 317,6 —2 513,0 —2 714,3
3 —1 815,2 —2 000,0 —2 190,1 —2 385,4 —2 585,5 —2 790,5 —3 000,0 —3 214,0 —3 432,2 —3 654,5 —3 880,9 —4 111,1
4 —2 377,8 —2 600,0 —2 825,7 —3 054,9 —3 287,4 —3 523,1 —3 761,9 —4 003,8 —4 248,6 —4 496,3 —4 746,8 —5 000,0
5 —2 894,6 —3 153,8 —3 415,3 —3 678,8 —3 944,4 —4 211,9 —4 481,5 —4 752,9 —5 026,3 —5 301,4 —5 578,4 —5 857,1
6 —3 216,4 —3 500,0 —3 785,1 —4 071,6 —4 359,5 —4 648,8 —4 939,4 —5 231,3 —5 524,6 —5 819,0 —6 114,8 —6 411,8
7 —3 436,0 —3 736,8 —4 038,7 —4 341,7 —4 645,6 —4 950,5 —5 256,4 —5 563,3 —5 871,1 —6 179,8 —6 489,4 —6 800,0
8 —3 547,4 —3 857,1 —4 167,8 —4 479,2 —4 791,5 —5 104,7 —5 418,6 —5 733,3 —6 048,8 —6 365,1 —6 682,2 —7 000,0
9 —3 639,3 —3 956,5 —4 274,5 —4 593,1 —4 912,4 —5 232,5 —5 553,2 —5 874,6 —6 196,6 —6 519,3 —6 842,7 —7 166,7
10 —1 364,7 —1 571,4 —1 788,9 —2 016,2 —2 252,6 —2 497,4 —2 750,0 —3 009,8 —3 276,2 —3 548,8 —3 827,3 —4 111,1
11 —1 779,5 —2 000,0 —2 229,3 —2 466,7 —2 711,6 —2 963,6 —3 222,2 —3 487,0 —3 757,4 —4 033,3 —4 314,3 —4 600,0
12 —2 355,1 —2 600,0 —2 851,0 —3 107,7 —3 369,8 —3 637,0 —3 909,1 —4 185,7 —4 466,7 —4 751,7 —5 040,7 —5 333,3
13 —2 735,6 —3 000,0 —3 268,9 —3 541,9 —3 819,0 —4 100,0 —4 384,6 —4 672,7 —4 964,2 —5 258,8 —5 556,5 —5 857,1
14 —3 005,8 —3 285,7 —3 569,0 —3 855,6 —4 145,2 —4 437,8 —4 733,3 —5 031,6 —5 332,5 —5 635,9 —5 941,8 —6 250,0
15 —3 290,5 —3 588,2 —3 888,4 —4 190,8 —4 495,5 —4 802,2 —5 111,1 —5 422,0 —5 734,8 —6 049,5 —6 366,0 —6 684,2
16 —3 488,9 —3 800,0 —4 112,9 —4 427,5 —4 743,7 —5 061,5 —5 381,0 —5 701,9 —6 024,3 —6 348,1 —6 673,4 —7 000,0
17 —3 590,8 —3 909,1 —4 228,8 —4 550,0 —4 872,6 —5 196,5 —5 521,7 —5 848,3 —6 176,1 —6 505,1 —6 835,3 —7 166,7
18 —3 675,6 —4 000,0 —4 325,6 —4 652,5 —4 980,5 —5 309,7 —5 640,0 —5 971,4 —6 303,9 —6 637,5 —6 972,1 —7 307,7
19 —2 071,3 —2 333,3 —2 604,3 —2 883,3 —3 169,7 —3 462,7 —3 761,9 —4 066,7 —4 376,6 —4 691,2 —5 010,3 —5 333,3
20 —2 543,9 —2 818,2 —3 099,1 —3 386,2 —3 679,0 —3 977,0 —4 280,0 —4 587,5 —4 899,2 —5 214,9 —5 534,3 —5 857,1
21 —2 867,7 —3 153,8 —3 445,1 —3 741,2 —4 041,7 —4 346,5 —4 655,2 —4 967,6 —5 283,4 —5 602,6 —5 924,8 —6 250,0
22 —3 103,4 —3 400,0 —3 700,7 —4 005,1 —4 313,2 —4 624,7 —4 939,4 —5 257,1 —5 577,8 —5 901,1 —6 227,1 —6 555,6
23 —3 357,1 —3 666,7 —3 979,2 —4 294,6 —4 612,7 —4 933,3 —5 256,4 —5 581,8 —5 909,5 —6 239,2 —6 571,0 —6 904,8
24 —3 537,2 —3 857,1 —4 179,3 —4 503,7 —4 830,1 —5 158,6 —5 488,9 —5 821,1 —6 155,0 —6 490,6 —6 827,8 —7 166,7
25 —3 630,8 —3 956,5 —4 284,1 —4 613,6 —4 944,8 —5 277,7 —5 612,2 —5 948,4 —6 286,1 —6 625,2 —6 965,8 —7 307,7
26 —3 709,3 —4 040,0 —4 372,3 —4 706,3 —5 041,7 —5 378,6 —5 717,0 —6 056,7 —6 397,8 —6 740,1 —7 083,8 —7 428,6
27 —2 840,0 —3 153,8 —3 474,1 —3 800,0 —4 131,0 —4 466,7 —4 806,5 —5 150,0 —5 497,0 —5 847,1 —6 200,0 —6 555,6
28 —3 082,8 —3 400,0 —3 722,6 —4 050,0 —4 381,8 —4 717,6 —5 057,1 —5 400,0 —5 745,9 —6 094,7 —6 446,2 —6 800,0
29 —3 266,7 —3 588,2 —3 914,3 —4 244,4 —4 578,4 —4 915,8 —5 256,4 —5 600,0 —5 946,3 —6 295,2 —6 646,5 —7 000,0
30 —3 471,8 —3 800,0 —4 131,7 —4 466,7 —4 804,7 —5 145,5 —5 488,9 —5 834,8 —6 183,0 —6 533,3 —6 885,7 —7 240,0
31 —3 622,2 —3 956,5 —4 293,6 —4 633,3 —4 975,5 —5 320,0 —5 666,7 —6 015,4 —6 366,0 —6 718,5 —7 072,7 —7 428,6
32 —3 702,0 —4 040,0 —4 380,4 —4 723,1 —5 067,9 —5 414,8 —5 763,6 —6 114,3 —6 466,7 —6 820,7 —7 176,3 —7 533,3
33 —3 769,8 —4 111,1 —4 454,5 —4 800,0 —5 147,4 —5 496,6 —5 847,5 —6 200,0 —6 554,1 —6 909,7 —7 266,7 —7 625,0
NPV
NPV
1 000 0'
-1 000 -2 000 -3 000 -4 000 -5 000 -6 000 -7 000 -8 000
NPV
0'
-1 000-2 000-3 000 -4 000 -5 000-6 000 -7 000 -8 000
2 3
5 6
a
+ L
0'
-1 000 -2 000 -3 000 -4 000 -5 000 -6 000 -7 000 -8 000
NPV
L
0
-1 000 -2 000 -3 000 -4 000 -5 000 -6 000 -7 000 -8 000 -9 000
5 6 б
г
L
L
Рис. 2. Зависимость чистой приведенной стоимости проекта ЫРУ от уровня левериджа Ь при постоянной величине собственного капитала S, ставке налога на прибыль I = 20 % с разделением потоков, млн руб.: а — пары к0, кл 1—9; б — пары к0, кл 10—18; в — пары к0, кл 19—26;г — пары кл 27—33
для одной пары значений k0 и kd (k0 = 8 % и kd = 6 %) обнаружен оптимум в зависимости NPV (L).
Все кривые NPV (L) при постоянных значениях k0 и L = 0 исходят из одной точки. С ростом k0 (соответственно, с увеличением Ak) кривые NPV (L) смещаются в область более низких значений NPV. С ростом Ak густота линий увеличивается.
Рассмотрение случая без разделения потоков
При постоянной общей величине инвестиций (I = const). Проанализируем формулу (4) [1]:
NPV = -I-
1 + L
1 +
Lkd (1 -t )
1 - Lt 1 + L
+ m^ (1 -1 ). (4)
k
1 - Lt 1 + L
NPV
При постоянных значениях Ak = k0 — kd демонстрирует ограниченный рост с левериджем с выходом в режим насыщения. Основной рост NPV происходит при значениях L ~ 3 -г- 6 . С ростом k0 и kd кривые NPV (L) опускаются. При этом оптимум в зависимости NPV (L) отсутствует. С увеличением NOI все кривые NPV (L) смещаются практически параллельно вверх (рис. 3, табл. 3).
7х"
29
1
При постоянных значениях k0 NPV демонстрирует ограниченный рост с левериджем с выходом в режим насыщения. Кривые NPV (L) при постоянных значениях k0 и различных значениях kd выходят из одной точки, при этом более высоким значениям kd соответствуют более низко лежащие кривые NPV (L). Оптимум в зависимости NPV (L) отсутствует. С увеличением NOI все кривые NPV (L) смещаются практически параллельно вверх.
При постоянных значениях kd NPV растет с левериджем, выходя в режим насыщения. Кривые NPV (L) при постоянных значениях k0 и различных значениях kd выходят из одной точки, при этом более высоким значениям k0 (более высоким значениям Ak = k0 — kd ) соответствуют более низко лежащие кривые NPV (L). Оптимум в зависимости NPV (L) отсутствует.
При постоянной величине собственного капитала (S = const). Проанализируем формулу (5) [1]:
NPV = -S
1 +
Lkd (1 -1) 1-L k 1 + L
, es(1+LX1 -1). (5)
1 - Lt 1 + L
При постоянных значениях Ak = к0 — ка ЫРУ демонстрирует как неограниченный рост с увеличения левериджа, так и неограниченное убывание с его падением. Интересно, что ставка по кредиту « 10% является пограничной при всех исследованных значениях Дк = к0 — к^ равных 2, 4, 6,10 % (она отделяет рост ЫРУ с левериджем от убывания). Другими словами, с ростом происходит переход от роста NPV с левериджем к его убыванию, причем при ставке « 10% ЫРУ не зависит от левериджа при всех исследованных значениях к0. Таким образом, приходим к выводу, что для перпетуитетного проекта ЫРУ растет с левериджем при ставке по кредиту < 10% и ЫРУ убывает с левериджем (проект при этом остается эффективным вплоть до Ь = Ь0 , ЫРУ(Ь() при ставке по кредиту ка > 10%. Оптимум в зависимости ЫРУ (Ь) отсутствует (рис. 4, табл. 4).
При постоянных значениях ЫРУ растет с левериджем при ставке по кредиту < 10% и ЫРУ убывает с левериджем (проект при этом остается эффективным вплоть до Ь = Ь0 , ЫРУ(Ь0) = 0) при ставке по кредиту ка > 10%. Кривые ЫРУ (Ь) при
Таблица 3
Чистая приведенная стоимость проекта NPV без разделения потоков при постоянной общей величине инвестиций I = 2 000 млн руб., чистом операционном доходе (до выплаты налогов) за год NOI = 1 200 млн руб. и постоянной разности между стоимостью собственного и заемного капитала, млн руб.
Номер пары ko, К Стоимость собственного капитала У/» Стоимость заемного капитала к/% Уровень левериджа L
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
1 0,08 0,06 10 000,0 11 095,2 11 666,7 12 018,2 12 256,4 12 428,6 12 558,8 12 660,8 12 742,9
2 0,10 0,08 7 600,0 8 495,2 8 955,6 9 236,4 9 425,6 9 561,9 9 664,7 9 745,0 9 809,5
3 0,14 0,12 4 857,1 5 523,8 5 857,1 6 057,1 6 190,5 6 285,7 6 357,1 6 412,7 6 457,1
4 0,18 0,16 3 333,3 3 873,0 4 135,8 4 290,9 4 393,2 4 465,6 4 519,6 4 561,4 4 594,7
5 0,24 0,22 2 000,0 2 428,6 2 629,6 2 745,5 2 820,5 2 873,0 2 911,8 2 941,5 2 965,1
6 0,30 0,28 1 200,0 1 561,9 1 725,9 1 818,2 1 876,9 1 917,5 1 947,1 1 969,6 1 987,3
7 0,36 0,34 666,7 984,1 1 123,5 1 200,0 1 247,9 1 280,4 1 303,9 1 321,6 1 335,4
8 0,40 0,38 400,0 695,2 822,2 890,9 933,3 961,9 982,4 997,7 1 009,5
9 0,44 0,42 181,8 458,9 575,8 638,0 676,0 701,3 719,3 732,6 742,9
10 0,10 0,06 7 600,0 8 609,5 9 133,3 9 454,5 9 671,8 9 828,6 9 947,1 10 039,8 10 114,3
11 0,12 0,08 6 000,0 6 857,1 7 296,3 7 563,6 7 743,6 7 873,0 7 970,6 8 046,8 8 107,9
12 0,16 0,12 4 000,0 4 666,7 5 000,0 5 200,0 5 333,3 5 428,6 5 500,0 5 555,6 5 600,0
13 0,20 0,16 2 800,0 3 352,4 3 622,2 3 781,8 3 887,2 3 961,9 4 017,6 4 060,8 4 095,2
14 0,24 0,20 2 000,0 2 476,2 2 703,7 2 836,4 2 923,1 2 984,1 3 029,4 3 064,3 3 092,1
15 0,30 0,26 1 200,0 1 600,0 1 785,2 1 890,9 1 959,0 2 006,3 2 041,2 2 067,8 2 088,9
16 0,36 0,32 666,7 1 015,9 1 172,8 1 260,6 1 316,2 1 354,5 1 382,4 1 403,5 1 420,1
17 0,40 0,36 400,0 723,8 866,7 945,5 994,9 1 028,6 1 052,9 1 071,3 1 085,7
18 0,44 0,40 181,8 484,8 616,2 687,6 731,9 761,9 783,4 799,6 812,1
19 0,12 0,06 6 000,0 6 952,4 7 444,4 7 745,5 7 948,7 8 095,2 8 205,9 8 292,4 8 361,9
Продолжение табл. 3
Номер пары к0, К Стоимость собственного капитала У/о Стоимость заемного капитала У% Уровень левериджа Ь
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
20 0,16 0,10 4 000,0 4 738,1 5 111,1 5 336,4 5 487,2 5 595,2 5 676,5 5 739,8 5 790,5
21 0,20 0,14 2 800,0 3 409,5 3 711,1 3 890,9 4 010,3 4 095,2 4 158,8 4 208,2 4 247,6
22 0,24 0,18 2 000,0 2 523,8 2 777,8 2 927,3 3 025,6 3 095,2 3 147,1 3 187,1 3 219,0
23 0,30 0,24 1 200,0 1 638,1 1 844,4 1 963,6 2 041,0 2 095,2 2 135,3 2 166,1 2 190,5
24 0,36 0,30 666,7 1 047,6 1 222,2 1 321,2 1 384,6 1 428,6 1 460,8 1 485,4 1 504,8
25 0,40 0,34 400,0 752,4 911,1 1 000,0 1 056,4 1 095,2 1 123,5 1 145,0 1 161,9
26 0,44 0,38 181,8 510,8 656,6 737,2 787,9 822,5 847,6 866,6 881,4
27 0,16 0,06 4 000,0 4 881,0 5 333,3 5 609,1 5 794,9 5 928,6 6 029,4 6 108,2 6 171,4
28 0,20 0,10 2 800,0 3 523,8 3 888,9 4 109,1 4 256,4 4 361,9 4 441,2 4 502,9 4 552,4
29 0,24 0,14 2 000,0 2 619,0 2 925,9 3 109,1 3 230,8 3 317,5 3 382,4 3 432,7 3 473,0
30 0,30 0,20 1 200,0 1 714,3 1 963,0 2 109,1 2 205,1 2 273,0 2 323,5 2 362,6 2 393,7
31 0,36 0,26 666,7 1 111,1 1 321,0 1 442,4 1 521,4 1 576,7 1 617,6 1 649,1 1 674,1
32 0,40 0,30 400,0 809,5 1 000,0 1 109,1 1 179,5 1 228,6 1 264,7 1 292,4 1 314,3
33 0,44 0,34 181,8 562,8 737,4 836,4 899,8 943,7 975,9 1 000,5 1 019,9
Окончание табл. 3
Номер пары к0, кЛ Уровень левериджа Ь
4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9,5 10
1 12 810,3 12 866,7 12 914,5 12 955,7 12 991,4 13 022,7 13 050,4 13 075,1 13 097,2 13 117,1 13 135,1 13 151,5
2 9 862,5 9 906,7 9 944,2 9 976,4 10 004,3 10 028,8 10 050,4 10 069,7 10 086,9 10 102,4 10 116,5 10 129,3
3 6 493,5 6 523,8 6 549,5 6 571,4 6 590,5 6 607,1 6 621,8 6 634,9 6 646,6 6 657,1 6 666,7 6 675,3
4 4 621,9 4 644,4 4 663,5 4 679,8 4 693,9 4 706,2 4 717,1 4 726,7 4 735,3 4 743,1 4 750,1 4 756,5
5 2 984,2 3 000,0 3 013,3 3 024,6 3 034,4 3 042,9 3 050,4 3 057,1 3 063,0 3 068,3 3 073,1 3 077,4
6 2 001,6 2 013,3 2 023,2 2 031,5 2 038,7 2 044,9 2 050,4 2 055,3 2 059,6 2 063,4 2 066,9 2 070,0
7 1 346,5 1 355,6 1 363,1 1 369,5 1 374,9 1 379,6 1 383,8 1 387,4 1 390,6 1 393,5 1 396,1 1 398,4
8 1 019,0 1 026,7 1 033,0 1 038,4 1 043,0 1 047,0 1 050,4 1 053,5 1 056,1 1 058,5 1 060,7 1 062,6
9 751,0 757,6 763,0 767,6 771,5 774,8 777,7 780,2 782,5 784,5 786,3 787,9
10 10 175,5 10 226,7 10 270,1 10 307,4 10 339,8 10 368,2 10 393,3 10 415,6 10 435,6 10 453,7 10 470,0 10 484,8
11 8 158,1 8 200,0 8 235,5 8 266,0 8 292,5 8 315,7 8 336,1 8 354,4 8 370,7 8 385,4 8 398,7 8 410,8
12 5 636,4 5 666,7 5 692,3 5 714,3 5 733,3 5 750,0 5 764,7 5 777,8 5 789,5 5 800,0 5 809,5 5 818,2
13 4 123,3 4 146,7 4 166,4 4 183,3 4 197,8 4 210,6 4 221,8 4 231,8 4 240,8 4 248,8 4 256,0 4 262,6
14 3 114,6 3 133,3 3 149,1 3 162,6 3 174,2 3 184,3 3 193,3 3 201,2 3 208,3 3 214,6 3 220,4 3 225,6
15 2 105,9 2 120,0 2 131,8 2 141,9 2 150,5 2 158,1 2 164,7 2 170,6 2 175,8 2 180,5 2 184,7 2 188,6
16 1 433,5 1 444,4 1 453,6 1 461,4 1 468,1 1 473,9 1 479,0 1 483,5 1 487,5 1 491,1 1 494,3 1 497,2
17 1 097,2 1 106,7 1 114,5 1 121,2 1 126,9 1 131,8 1 136,1 1 139,9 1 143,3 1 146,3 1 149,1 1 151,5
18 822,1 830,3 837,1 842,8 847,7 851,9 855,6 858,9 861,7 864,3 866,6 868,7
19 8 419,0 8 466,7 8 507,1 8 541,9 8 572,0 8 598,5 8 621,8 8 642,6 8 661,3 8 678,0 8 693,2 8 707,1
20 5 832,0 5 866,7 5 896,0 5 921,2 5 943,0 5 962,1 5 979,0 5 994,0 6 007,4 6 019,5 6 030,5 6 040,4
21 4 279,8 4 306,7 4 329,3 4 348,8 4 365,6 4 380,3 4 393,3 4 404,8 4 415,1 4 424,4 4 432,8 4 440,4
22 3 245,1 3 266,7 3 284,9 3 300,5 3 314,0 3 325,8 3 336,1 3 345,3 3 353,6 3 361,0 3 367,7 3 373,7
23 2 210,3 2 226,7 2 240,5 2 252,2 2 262,4 2 271,2 2 279,0 2 285,9 2 292,0 2 297,6 2 302,5 2 307,1
24 1 520,4 1 533,3 1 544,2 1 553,4 1 561,3 1 568,2 1 574,2 1 579,6 1 584,3 1 588,6 1 592,5 1 596,0
25 1 175,5 1 186,7 1 196,0 1 203,9 1 210,8 1 216,7 1 221,8 1 226,4 1 230,5 1 234,1 1 237,4 1 240,4
26 893,3 903,0 911,2 918,0 923,9 929,1 933,5 937,5 941,0 944,1 946,9 949,5
27 6 223,3 6 266,7 6 303,4 6 335,0 6 362,4 6 386,4 6 407,6 6 426,4 6 443,3 6 458,5 6 472,3 6 484,8
28 4 592,9 4 626,7 4 655,3 4 679,8 4 701,1 4 719,7 4 736,1 4 750,8 4 763,8 4 775,6 4 786,3 4 796,0
29 3 505,9 3 533,3 3 556,5 3 576,4 3 593,5 3 608,6 3 621,8 3 633,6 3 644,2 3 653,7 3 662,2 3 670,0
30 2 419,0 2 440,0 2 457,7 2 472,9 2 486,0 2 497,5 2 507,6 2 516,5 2 524,5 2 531,7 2 538,2 2 544,1
31 1 694,3 1 711,1 1 725,2 1 737,3 1 747,7 1 756,7 1 764,7 1 771,8 1 778,1 1 783,7 1 788,9 1 793,5
32 1 332,0 1 346,7 1 359,0 1 369,5 1 378,5 1 386,4 1 393,3 1 399,4 1 404,9 1 409,8 1 414,2 1 418,2
33 1 035,6 1 048,5 1 059,3 1 068,5 1 076,4 1 083,3 1 089,4 1 094,7 1 099,5 1 103,8 1 107,6 1 111,1
NPV
14 000 12 000 12 000 8 000 6 000 4 000 2 000 0
NPV
NPV
5 6
а
8 9
10 000 9 000 8 000 7 000
5 000 5 000 4 000 3 000 2 000 1 000 0
-24 -25 ~~26
—1-1-1-1111111
12345678 9 10
12 000
10 000
8 000
6 000
4 000
2 000
NPV
5 6 б
7 000 6 000 5 000 4 000 3 000 2 000 1 000 0
23
5 6
г
7 8 9 10
+ L
Рис. 3. Зависимость чистой приведенной стоимости проекта ЫРУ от уровня левериджа Ь при постоянной общей величине инвестиций I, ставке налога на прибыль I = 20 % без разделения потоков, млн руб.: а — пары к0, кл 1—9; б — пары к0, кл 10—18; в — пары к0, кл 19—26; г — пары к0, кл 27—33
Таблица 4
Чистая приведенная стоимость проекта ИРУ без разделения потоков при постоянной величине собственного капитала Б = 1 000 млн руб., рентабельности инвестиций за один год в = 0,1 и постоянной разности между стоимостью собственного и заемного капитала, млн руб.
0
19
22
23
Номер пары К к* Стоимость собственного капитала У/» Стоимость заемного капитала у% Уровень левериджа Ь
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
1 0,08 0,06 0,0 285,7 555,6 818,2 1 076,9 1 333,3 1 588,2 1 842,1 2 095,2
2 0,10 0,08 —200,0 —57,1 66,7 181,8 292,3 400,0 505,9 610,5 714,3
3 0,14 0,12 —428,6 —449,0 —492,1 —545,5 —604,4 —666,7 —731,1 —797,0 —863,9
4 0,18 0,16 —555,6 —666,7 —802,5 —949,5 —1 102,6 —1 259,3 —1 418,3 —1 578,9 —1 740,7
5 0,24 0,22 —666,7 —857,1 —1 074,1 —1 303,0 —1 538,5 —1 777,8 —2 019,6 —2 263,2 —2 507,9
6 0,30 0,28 —733,3 —971,4 —1 237,0 —1 515,2 —1 800,0 —2 088,9 —2 380,4 —2 673,7 —2 968,3
7 0,36 0,34 —777,8 —1 047,6 —1 345,7 —1 656,6 —1 974,4 —2 296,3 —2 620,9 —2 947,4 —3 275,1
8 0,40 0,38 —800,0 —1 085,7 —1 400,0 —1 727,3 —2 061,5 —2 400,0 —2 741,2 —3 084,2 —3 428,6
Продолжение табл. 4
Номер пары ко, К Стоимость собственного капитала У% Стоимость заемного капитала У% Уровень левериджа Ь
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
9 0,44 0,42 —818,2 —1 116,9 —1 444,4 —1 785,1 —2 132,9 —2 484,8 —2 839,6 —3 196,2 —3 554,1
10 0,10 0,06 —200,0 28,6 244,4 454,5 661,5 866,7 1 070,6 1 273,7 1 476,2
11 0,12 0,08 —333,3 —214,3 —111,1 —15,2 76,9 166,7 254,9 342,1 428,6
12 0,16 0,12 —500,0 —517,9 —555,6 —602,3 —653,8 —708,3 —764,7 —822,4 —881,0
13 0,20 0,16 —600,0 —700,0 —822,2 —954,5 —1 092,3 —1 233,3 —1 376,5 —1 521,1 —1 666,7
14 0,24 0,20 —666,7 —821,4 —1 000,0 —1 189,4 —1 384,6 —1 583,3 —1 784,3 —1 986,8 —2 190,5
15 0,30 0,26 —733,3 —942,9 —1 177,8 —1 424,2 —1 676,9 —1 933,3 —2 192,2 —2 452,6 —2 714,3
16 0,36 0,32 —777,8 —1 023,8 —1 296,3 —1 580,8 —1 871,8 —2 166,7 —2 464,1 —2 763,2 —3 063,5
17 0,40 0,36 —800,0 —1 064,3 —1 355,6 —1 659,1 —1 969,2 —2 283,3 —2 600,0 —2 918,4 —3 238,1
18 0,44 0,40 —818,2 —1 097,4 —1 404,0 —1 723,1 —2 049,0 —2 378,8 —2 711,2 —3 045,5 —3 381,0
19 0,12 0,06 —333,3 —142,9 37,0 212,1 384,6 555,6 725,5 894,7 1 063,5
20 0,16 0,10 —500,0 —464,3 —444,4 —431,8 —423,1 —416,7 —411,8 —407,9 —404,8
21 0,20 0,14 —600,0 —657,1 —733,3 —818,2 —907,7 —1 000,0 —1 094,1 —1 189,5 —1 285,7
22 0,24 0,18 —666,7 —785,7 —925,9 —1 075,8 —1 230,8 —1 388,9 —1 549,0 —1 710,5 —1 873,0
23 0,30 0,24 —733,3 —914,3 —1 118,5 —1 333,3 —1 553,8 —1 777,8 —2 003,9 —2 231,6 —2 460,3
24 0,36 0,30 —777,8 —1 000,0 —1 246,9 —1 505,1 —1 769,2 —2 037,0 —2 307,2 —2 578,9 —2 851,9
25 0,40 0,34 —800,0 —1 042,9 —1 311,1 —1 590,9 —1 876,9 —2 166,7 —2 458,8 —2 752,6 —3 047,6
26 0,44 0,38 —818,2 —1 077,9 —1 363,6 —1 661,2 —1 965,0 —2 272,7 —2 582,9 —2 894,7 —3 207,8
27 0,16 0,06 —500,0 —357,1 —222,2 —90,9 38,5 166,7 294,1 421,1 547,6
28 0,20 0,10 —600,0 —571,4 —555,6 —545,5 —538,5 —533,3 —529,4 —526,3 —523,8
29 0,24 0,14 —666,7 —714,3 —777,8 —848,5 —923,1 —1 000,0 —1 078,4 —1 157,9 —1 238,1
30 0,30 0,20 —733,3 —857,1 —1 000,0 —1 151,5 —1 307,7 —1 466,7 —1 627,5 —1 789,5 —1 952,4
31 0,36 0,26 —777,8 —952,4 —1 148,1 —1 353,5 —1 564,1 —1 777,8 —1 993,5 —2 210,5 —2 428,6
32 0,40 0,30 —800,0 —1 000,0 —1 222,2 —1 454,5 —1 692,3 —1 933,3 —2 176,5 —2 421,1 —2 666,7
33 0,44 0,34 —818,2 —1 039,0 —1 282,8 —1 537,2 —1 797,2 —2 060,6 —2 326,2 —2 593,3 —2 861,5
Продолжение табл. 4
Номер пары к0, кё 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9,5 10
1 2 347,8 2 600,0 2 851,9 3 103,4 3 354,8 3 606,1 3 857,1 4 108,1 4 359,0 4 609,8 4 860,5 5 111,1
2 817,4 920,0 1 022,2 1 124,1 1 225,8 1 327,3 1 428,6 1 529,7 1 630,8 1 731,7 1 832,6 1 933,3
3 —931,7 —1 000,0 —1 068,8 —1 137,9 —1 207,4 —1 277,1 —1 346,9 —1 417,0 —1 487,2 —1 557,5 —1 627,9 —1 698,4
4 —1 903,4 —2 066,7 —2 230,5 —2 394,6 —2 559,1 —2 723,9 —2 888,9 —3 054,1 —3 219,4 —3 384,8 —3 550,4 —3 716,0
5 —2 753,6 —3 000,0 —3 246,9 —3 494,3 —3 741,9 —3 989,9 —4 238,1 —4 486,5 —4 735,0 —4 983,7 —5 232,6 —5 481,5
6 —3 263,8 —3 560,0 —3 856,8 —4 154,0 —4 451,6 —4 749,5 —5 047,6 —5 345,9 —5 644,4 —5 943,1 —6 241,9 —6 540,7
7 —3 603,9 —3 933,3 —4 263,4 —4 593,9 —4 924,7 —5 255,9 —5 587,3 —5 918,9 —6 250,7 —6 582,7 —6 914,7 —7 246,9
8 —3 773,9 —4 120,0 —4 466,7 —4 813,8 —5 161,3 —5 509,1 —5 857,1 —6 205,4 —6 553,8 —6 902,4 —7 251,2 —7 600,0
9 —3 913,0 —4 272,7 —4 633,0 —4 993,7 —5 354,8 —5 716,3 —6 077,9 —6 439,8 —6 801,9 —7 164,1 —7 526,4 —7 888,9
10 1 678,3 1 880,0 2 081,5 2 282,8 2 483,9 2 684,8 2 885,7 3 086,5 3 287,2 3 487,8 3 688,4 3 888,9
11 514,5 600,0 685,2 770,1 854,8 939,4 1 023,8 1 108,1 1 192,3 1 276,4 1 360,5 1 444,4
12 —940,2 —1 000,0 —1 060,2 —1 120,7 —1 181,5 —1 242,4 —1 303,6 —1 364,9 —1 426,3 —1 487,8 —1 549,4 —1 611,1
13 —1 813,0 —1 960,0 —2 107,4 —2 255,2 —2 403,2 —2 551,5 —2 700,0 —2 848,6 —2 997,4 —3 146,3 —3 295,3 —3 444,4
14 —2 394,9 —2 600,0 —2 805,6 —3 011,5 —3 217,7 —3 424,2 —3 631,0 —3 837,8 —4 044,9 —4 252,0 —4 459,3 —4 666,7
15 —2 976,8 —3 240,0 —3 503,7 —3 767,8 —4 032,3 —4 297,0 —4 561,9 —4 827,0 —5 092,3 —5 357,7 —5 623,3 —5 888,9
16 —3 364,7 —3 666,7 —3 969,1 —4 272,0 —4 575,3 —4 878,8 —5 182,5 —5 486,5 —5 790,6 —6 094,9 —6 399,2 —6 703,7
17 —3 558,7 —3 880,0 —4 201,9 —4 524,1 —4 846,8 —5 169,7 —5 492,9 —5 816,2 —6 139,7 —6 463,4 —6 787,2 —7 111,1
18 —3 717,4 —4 054,5 —4 392,3 —4 730,4 —5 068,9 —5 407,7 —5 746,8 —6 086,0 —6 425,4 —6 765,0 —7 104,7 —7 444,4
19 1 231,9 1 400,0 1 567,9 1 735,6 1 903,2 2 070,7 2 238,1 2 405,4 2 572,6 2 739,8 2 907,0 3 074,1
20 —402,2 —400,0 —398,1 —396,6 —395,2 —393,9 —392,9 —391,9 —391,0 —390,2 —389,5 —388,9
21 —1 382,6 —1 480,0 —1 577,8 —1 675,9 —1 774,2 —1 872,7 —1 971,4 —2 070,3 —2 169,2 —2 268,3 —2 367,4 —2 466,7
Окончание табл. 4
-к р, 1 О Л Нр а п 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9,5 10
22 —2 036,2 —2 200,0 —2 364,2 —2 528,7 —2 693,5 —2 858,6 —3 023,8 —3 189,2 —3 354,7 —3 520,3 —3 686,0 —3 851,9
23 —2 689,9 —2 920,0 —3 150,6 —3 381,6 —3 612,9 —3 844,4 —4 076,2 —4 308,1 —4 540,2 —4 772,4 —5 004,7 —5 237,0
24 —3 125,6 —3 400,0 —3 674,9 —3 950,2 —4 225,8 —4 501,7 —4 777,8 —5 054,1 —5 330,5 —5 607,0 —5 883,7 —6 160,5
25 —3 343,5 —3 640,0 —3 937,0 —4 234,5 —4 532,3 —4 830,3 —5 128,6 —5 427,0 —5 725,6 —6 024,4 —6 323,3 —6 622,2
26 —3 521,7 —3 836,4 —4 151,5 —4 467,1 —4 783,0 —5 099,2 —5 415,6 —5 732,2 —6 049,0 —6 365,9 —6 682,9 —7 000,0
27 673,9 800,0 925,9 1 051,7 1 177,4 1 303,0 1 428,6 1 554,1 1 679,5 1 804,9 1 930,2 2 055,6
28 —521,7 —520,0 —518,5 —517,2 —516,1 —515,2 —514,3 —513,5 —512,8 —512,2 —511,6 —511,1
29 —1 318,8 —1 400,0 —1 481,5 —1 563,2 —1 645,2 —1 727,3 —1 809,5 —1 891,9 —1 974,4 —2 056,9 —2 139,5 —2 222,2
30 —2 115,9 —2 280,0 —2 444,4 —2 609,2 —2 774,2 —2 939,4 —3 104,8 —3 270,3 —3 435,9 —3 601,6 —3 767,4 —3 933,3
31 —2 647,3 —2 866,7 —3 086,4 —3 306,5 —3 526,9 —3 747,5 —3 968,3 —4 189,2 —4 410,3 —4 631,4 —4 852,7 —5 074,1
32 —2 913,0 —3 160,0 —3 407,4 —3 655,2 —3 903,2 —4 151,5 —4 400,0 —4 648,6 —4 897,4 —5 146,3 —5 395,3 —5 644,4
33 —3 130,4 —3 400,0 —3 670,0 —3 940,4 —4 211,1 —4 482,1 —4 753,2 —5 024,6 —5 296,0 —5 567,6 —5 839,3 —6 111,1
NPV
NPV
6 000 4 000 2 000 0
-2 000 -4 000 -6 000 -8 000 -10 000
0
NPV
4000
2 000
-2 000
-4 000
-6 000
-8 000
5 6
а
► L
TL
6 0004 000 2 000 0
-2 000 -4 000 -6 000 -8 000 -10 000
0
NPV
3 0002 000 1 000 0
-1000 -2 000 -3000 -4 000 -5000 -6 000 -7000
0
5 6 б
г
► L
> L
Рис. 4. Зависимость чистой приведенной стоимости проекта ЫРУ от уровня левериджа Ь при постоянной величине собственного капитала «Я ставке налога на прибыль I = 20 % без разделения потоков, млн руб.: а — пары к0, кЛ 1—9; б — пары к0, кЛ 10—18; в — пары к0, кЛ 19—26; г — пары к0, кЛ 27—33
1
2
3
4
7
8
9
0
постоянных значениях к0 и различных значениях выходят из одной точки, при этом более высоким значениям к0 (и более высоким значениям Ak = ^ — к^ соответствуют более низко лежащие кривые ЫРУ (Ь). Оптимум в зависимости ЫРУ (Ь) отсутствует.
Данная закономерность должна учитываться Центральным банком РФ, который должен устанавливать учетную ставку на таком уровне, чтобы ставки по кредиту, которые связаны с учетной ставкой Банка России, не превышали, скажем, 10%.
Кривые ЫРУ (Ь) при постоянных значениях к0 и различных значениях выходят из одной точки, при этом более высоким значениям (и более низким значениям Ak = ^ — к^ соответствуют более низко лежащие кривые ЫРУ (Ь). Оптимум в зависимости ЫРУ (Ь) отсутствует.
Выводы
Проведенный численный анализ разработанных моделей оценки зависимости эффективности инвестиций от заемного финансирования с точки зрения владельцев собственного капитала в приближении Модильяни — Миллера позволил детально исследовать влияние многочисленных параметров, входящих в модели, на характер зависимости ЫРУ от уровня левериджа L. Без такого численного анализа получение приведенных данных и выводов было бы невозможным.
Как показывает зависимость ЫРУ (Ь) при различных I, N01, S, в, изменение первых двух параметров, как правило, вызывает лишь смещение кривых ЫРУ (Ь) по вертикали (параллельное смещение), не меняя характерных точек этих кривых, типа Ь*, и ЫРУ (Ь) достигает оптимума (если таковой имеется). Лишь значение максимально допустимого уровня левериджа Ь0 (в случае убывания ЫРУ с левериджем) при этом меняется. Это открывает путь для табулирования полученных результатов в случае постоянной величины инвестиций. Другими словами, этот факт является основанием для использования полученных авторами таблиц и графиков для оценки оптимального для инвестора уровня заимствований. Таким образом, созданные таблицы и графики позволяют определять Ь*, зная лишь к0 и для инвестиционного проекта. При этом ставка по кредиту кс1 определяется кредитором, а определение к0 является всегда достаточно сложной задачей. Это отмечалось рядом исследователей, а
авторы могут еще отметить, что параметр к0 является одним из важнейших в обеих используемых теориях Модильяни — Миллера и Брусова — Филатовой — Ореховой.
В отличие от параметров I и N01 изменение параметров £, в, как по отдельности, так и одновременное, может существенно изменить характер кривых ЫРУ (Ь), т. е. зависимость ЫРУ от уровня левериджа. Так, с изменением в NPУ (Ь) может измениться от убывающей функции к функции, имеющей оптимум. Это означает невозможность табулирования полученных результатов в случае постоянной величины собственного капитала: в этом случае необходимо использовать полученные авторами формулы как для определения ЫРУ при существующем уровне левериджа, так и для оптимизации существующей структуры инвестиций.
В случае постоянной величины инвестиций I при разделении потоков (при использовании двух ставок дисконтирования) в случае проектов конечной продолжительности возможно как монотонное убывание ЫРУ с левериджем, так и наличие оптимума. Без разделения потоков наблюдается монотонный умеренный рост — выход на насыщение. Это демонстрирует ограниченность подхода, связанного с использованием одной ставки дисконтирования, вуалирующего различные варианты зависимости ЫРУ (Ь) при различных стоимостях собственного и заемного капитала.
При постоянном £ и использовании одной ставки дисконтирования (приближение ШЛСС) получаем либо рост, либо убывание ЫРУ в зависимости от ставки по кредиту. При этом найдены граничные ставки по кредиту к^, определяющие переход от роста к убыванию. Отметим, что Центральный банк РФ при установлении процентной ставки рефинансирования (учетной ставки) должен регламентировать это таким образом, чтобы ставки по кредиту, которые напрямую связаны с учетной ставкой Банка России, не превышали граничных ставок по кредиту (в ряде случаев это кс1« 10%).
Поскольку применение двух ставок дисконтирования (разделение потоков) в этом случае демонстрирует наличие оптимума, то метод ШЛСС и в этом случае меняет характер зависимости ЫРУ (Ь).
В результате проведенного анализа можно сделать следующие общие рекомендации:
1) необходимо использовать оценку эффективности инвестиционных проектов с разделением потоков;
7х"
35
2) в случае постоянной величины инвестиций I возможно табулирование полученных результатов, т. е. можно использовать полученные нами таблицы и графики для оценки оптимального для инвестора уровня заимствований. Таблицы и графики позволяют определять Ь*, зная лишь к0 и для инвестиционного проекта;
3) при постоянной величине собственного капитала « как для определения ЫРУ при существующем уровне левериджа, так и для оценки оптимального для инвестора уровня заимствований необходимо использовать полученные аналитические выражения (формулы), поскольку поведение ЫРУ (Ь) в этом случае сильно зависит от величин « и в;
4) Центральный банк РФ при установлении процентной ставки рефинансирования (учетной ставки) должен регламентировать это таким образом, чтобы ставки по кредиту, которые напрямую связаны с учетной ставкой Банка России, не превышали граничных ставок по кредиту (в ряде случаев это ка« 10%).
Список литературы
1. Брусов П. Н., Филатова Т. В. Влияние структуры капитала на эффективность инвестиционного проекта с точки зрения владельцев собственного капитала // Финансовая аналитика: проблемы и решения. 2011. № 12.
2. Брусов П. Н., Филатова Т. В. Влияние структуры капитала на эффективность инвестиционного проекта с точки зрения владельцев собственного и заемного капитала // Финансовая аналитика: проблемы и решения. 2011. № 23.
3. Брусов П. П., Филатова Т. В. Общая теория стоимости и структуры капитала компании: выход за рамки теории Модильяни — Миллера // Вестн. фин. академии. 2011. № 2.
4. Брусов П. П., Филатова Т. В. От Модильяни—Миллера к общей теории стоимости и структуры капитала компании // Финансы и кредит. 2011. № 3.
5. Брусов П. Н., Филатова Т. В. Применение математических методов в финансовом менеджменте: учеб. пособие. Ч 3, 4. М., 2010.
6. Брусов П. П., Филатова Т. В. Стоимость и структура капитала компании в post Модильяни — Миллеровскую эпоху // Финансовая аналитика: проблемы и решения. 2011. № 37, 38.
7. Брусов П. Н., Филатова Т. В. Финансовый менеджмент. Т. I—III. М.: КноРус, 2012.
8. О федеральном бюджете на 2013 год и плановый период 2014—2015 годов: Федеральный закон от 03.12.2012 № 216-ФЗ.
9. Филатова Т. В., Орехова Н. П., Брусова А. П. Средневзвешенная стоимость капитала в теории Модильяни—Миллера, модифицированной для конечного времени жизни компании // Вестн. Финансовой академии. 2008. № 4.
10. BrusovP., Filatova T., OrehovaN., Brusova N. Weighted average cost of capital in the theory of Modigliani—Miller, modified for a finite life—time company // Applied Financial Economics. 2011. Vol. 21.
11. Brusov P., Filatova T., Orehova N., Brusov P. P., Brusova N. From Modigliani—Miller to general theory of capital cost and capital structure of the company // Research Journal of Economics, Business and ICT. 2011. Vol. 2.
12. Modigliani F., Miller M. Corporate Income Taxes and the Cost of Capital: A Correction // American Economic Review. 1963. Vol. 53. № 3.
13. Modigliani F., Miller M. The Cost of Capital, Corporate Finance and the Theory of Investment // American Economic Review. 1958. Vol. 48. № 4.
«Поддерживай рекламу, и
реклама поддержит тебя»
Томас Роберт Дьюар
РЕКЛАМНЫЙ БЛОК ТАКОГО РАЗМЕРА ОБОЙДЁТСЯ ВАМ ВСЕГО В 2 950 РУБ.
Тел./факс: (495) 721-8575, e-mail: [email protected]
