CC BY
15
ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ И ТЕХНОЛОГИИ
УДК 004.42
DOI: 10.18101/2304-5728-2020-2-3-14
АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ АЛГОРИТМОВ ВЫЧИСЛЕНИЯ В ИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЕ ЛОГИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
© Зайцев Анатолий Федорович
аспирант,
Восточно-Сибирский государственный университет технологий и управления
Россия, 670000, г. Улан-Удэ, ул. Смолина, 26
lordsadler2010@mail.ru
© Кравченко Вячеслав Александрович
кандидат технических наук, доцент,
Восточно-Сибирский государственный университет технологий и управления
Россия, 670000, г. Улан-Удэ, ул. Смолина, 26
krawyach@mail.ru
© Ширапов Дашадондок Шагдарович
доктор физико-математических наук, профессор,
Бурятский государственный университет имени Доржи Банзарова
Россия, 670000, г. Улан-Удэ, ул. Смолина, 24а
shir48@mail.ru
Аннотация. Проведен анализ автоматизированной системы логико-математического моделирования динамических систем, использующей аппарат функциональных грамматик, с целью повышения эффективности ее работы. Рассмотрены структура, параметры и основные методы работы информационной системы, осуществляющей логический вывод решения прямых и обратных задач математического моделирования, при ее реализации на функциональном языке программирования. Проведен сравнительный анализ эффективности реализаций метода функциональных грамматик в языках программирования Lisp и Python. Сформулированы рекомендации по методике дальнейшего анализа и оптимизации алгоритмов системы на языках импера -тивного программирования.
Ключевые слова: анализ; синтез; моделирование; оптимизация; алгоритм; эффективность; программирование; Лисп; Питон.
Для цитирования:
Зайцев А. Ф., Кравченко В. А., Ширапов Д. Ш. Анализ эффективности алгоритмов вычисления в информационной системе логико-математического моделирования // Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика. 2020. № 2. С. 3-14.
Введение
Логико-математическое моделирование динамических систем является важным направлением математического и компьютерного моделирования. Совершенствование методов логико-математического моделирова-ния динамических систем повышает эффективность автоматизации решения задач математического моделирования.
Актуальность данной работы в настоящее время вызвана повышением роли логико-математического моделирования, которая заключается в возможности трансформации полученной логико-математической модели в предметно-математическую модель в виде программы для ЭВМ, осуществляющей компьютерное моделирование исследуемых систем.
В работе [1] был предложен метод представления знаний в виде функциональных грамматик и построения математических моделей в виде суперпозиции функций с помощью полного вывода в соответствии с заданными правилами. В основе таких логико-математических моделей лежит продукционная система, описанная неполной функциональной контекстно-свободной грамматикой. Это позволяет расширить возможности продукционных систем знаний и создавать программные комплексы математического моделирования динамических систем с возможностью использования в разных предметных областях.
Представленная таким образом методика моделирования динамических систем, на основе аппарата функциональных грамматик, позволяет встраивать в модели численные методы расчета характеристик систем. Основу методики составляют алгоритмы построения дерева, порождения и интерпретации вычислительных алгоритмов в виде суперпозиции функций из заданного базового набора. Важным достоинством такого подхода служит, в частности, возможность не только строго и последовательно описать качественные взаимосвязи предметной области, но и генерировать в символьном виде точные количественные зависимости, существующие в ней.
Система способна решать задачи анализа и синтеза, эффективно используя известные численные методы. Важно отметить, что такая автоматизированная система способна решать как прямые, так и обратные задачи математического моделирования из разных предметных областей. В то время как большинство коммерческих продуктов способно решать только часть прямой задачи моделирования,
Работоспособность метода и алгоритмов программного комплекса [1; 2] была продемонстрирована при решении задач на примере баз знаний из областей механики и радиотехники. При этом был сформирован набор необходимых понятий, разработан алфавит символов грамматики, даны отношения между понятиями, создана соответствующая система правил и определены функциональные зависимости, входящие в состав правил вывода.
Для реализации системы логико-математического моделирования динамических систем, представленной в оригинальной работе [2, с. 38], автором были приведены аргументы в пользу выбора функциональной парадигмы программирования. А для реализации метода в виде алгоритма рекомендуется использовать язык программирования Lisp. В связи с этим возник вопрос об универсальности метода и возможности его реализации на других языках. Кроме того, не хватает сравнительного анализа эффективности при реализации метода между выбранным языком и другими популярными языками программирования.
Цель исследования
Цель исследования - провести системный анализ автоматизированной системы логико-математического моделирования динамических систем, использующей аппарат функциональных грамматик. В частности, необходимо проанализировать процессы обработки информации, происходящие внутри системы.
Для достижения цели необходимо решить следующие задачи:
• Анализ структуры, параметров и основных методов обработки информации автоматизированной системы;
• Анализ реализации оригинального метода в виде алгоритма на языке функционального программирования Lisp;
• Разработка модифицированного алгоритма на языке императивного программирования Python;
• Сравнительный анализ эффективности реализаций метода на языках программирования Lisp и Python.
Материал и методы исследования
В процессе исследования были использованы методы системного анализа, такие как анализ, синтез, обобщение, сравнение, декомпозиция, конкретизация, формализация, моделирование, алгоритмизация, тестирование, оценивание.
Кроме того, были использованы инструментальные средства разработки алгоритмов: язык программирования Python (интерпретатор CPython) и язык программирования Lisp (интерпретатор CLISP).
Теоретическая часть
Рассматриваемая автоматизированная система логико-математического моделирования динамических систем реализована в виде алгоритмов на языке функционального программирования Lisp [3]. Структуру системы можно представить в виде двух модулей: модуля базы знаний и модуля вывода решения.
Рис. 1. Структура системы
Модуль базы знаний хранит введенную информацию о понятиях предметной области в символьном виде, практически так же, как в базах данных. Отличие заключается лишь в структуре базы. В терминах языка Lisp база знаний представляется в виде глобальной переменной — динамического списка (многомерного массива), состоящего из подсписков, содержащих в себе элементы (символьные переменные), обозначающие понятия из выбранной предметной области. Количество подсписков и содержащихся в них элементов вместе с их названиями определяется в соответствии с правилами вывода, заданными некоторой неполной контекстно-свободной функциональной (формальной) грамматикой.
Модуль вывода решения состоит из множества функций, выполняющих обработку информации, хранящейся в базе знаний. Для запуска механизма вывода решения определенной задачи необходимо выполнить функцию с именем «Решение», которая имеет вид:
(Решение '(<FrFric><KinEn1><KinEn2><FrPull><Dist>) Механика)
Функция состоит из двух аргументов. Первый аргумент представляет собой список из символов (переменных параметров), а второй задает название базы знаний, в рамках которой необходимо произвести поиск решения. При этом важно, чтобы в списке символов в качестве первого элемента был указан начальный нетерминальный символ, обозначающий то, что нужно найти, а последующие за ним терминальные символы должны обозначать то, что дано.
Ключевым алгоритмом всей системы как раз и является поиск правильной цепочки — суперпозиции функций из множества заданных правил вывода. При этом в правилах вывода совершенно не используются такие логические операции, как and, or, not и другие. Метод поиска решения основан на обходе дерева и многократной замене одних элементов из подсписков другими.
Вначале механизм вывода строит дерево перебора на основе базы знаний. А далее, начиная с заданного начального нетерминального символа (узла), в процессе обхода всего дерева происходит формирование итого -вой суперпозиции функций, представляющей собой символьный результат решения задачи:
(f12 (f17 (f18 <FrPull> <Dist>) <KinEn2> <KinEn1>) <Dist>)
Если вместо исходных аргументов <FrPull>, <Dist>, <KinEn2>, <KinEn1> подставить численные значения задачи, то за счет выполнения функций f18, f17, f12, описанных в базе знаний, будет получено общее решение. В системе для этого необходимо выполнить функцию с именем «Решение 1»:
(Решение 1 '(<FrFric> (<Dist> 0.3) (<KinEn1> 20) (<KinEn2> 4) (<FrPull> 0.05)) Механика)
Таким образом, результатом работы механизма вывода автоматизированной системы логико-математического моделирования является суперпозиция функций, которая представляет универсальный результат, т.к. вместо ее формальных параметров будут поданы фактические параметры и получен конкретный численный результат решения задачи моделирования.
Работоспособность рассмотренных выше оригинальных алгоритмов была продемонстрирована при решении задач на примере баз знаний из областей механики и радиотехники. Выполнение алгоритмов производилось в интерпретаторе Home Lisp [4]. Однако данный интерпретатор не обладает высокой производительностью и предлагается к использованию только для целей обучения. Кроме того, при реализации интерпретатора HomeLisp его автор счел целесообразным не использовать отдельные библиотеки, а включать все функциональные возможности прямо в ядро по мере развития проекта. Это накладывает большие ограничения в плане анализа эффективности алгоритмов. Из-за недостатка встроенных функций анализа времени выполнения алгоритмов было решено использовать более производительный интерпретатор CLISP [5]. Так как авторы CLISP следуют стандарту диалекта Common Lisp [6], а интерпретатор HomeLisp является собственной реализаций, то часть алгоритмов и функций пришлось переписать из-за имеющихся синтаксических различий в коде, приводящих к ошибкам выполнения.
Для исследования анализа эффективности оригинального алгоритма был предложен собственный модифицированный метод поиска суперпозиции функций, а также его реализация на языке программирования Python. Формально описание данного метода можно представить следую -щим образом.
Пусть имеется база знаний, описанная следующей грамматикой: G = (Vt, Vn, P, S), где множество правил вывода Р =
{Spd2 ® Spd 1, Accl, Time ; Spd2 ® Accl, Dist, Spd 1;
Spd2 ® KinEn 2, Mass ; Spd1 ® Dist 1, Time , Accl; Spd1 ® KinEn 1, Mass ; Dist ® Spd 2, Spd 1, Accl; Dist ® OpFric , FrFric ; Time ® Spd 1, Accl, Dist; Accl ® Dist, Spd 1, Time ; Accl ® FrPull , FrFric , Mass ; Mass ® FrFric , CfFric , Accl; Mass ® KinEn 1, Spd 1; FrPull ® OpPill , Dist; FrFric ® C/g , CfFric , Mass ; CfFric ® FrFric , Mass , C/g ; KinEn2 ® OpPull , OpFric , KinEn 1: KinEn1 ® KinEn 2, OpPull , OpFric OpPull ® KinEn 2, KinEn 1 OpFric ;
Spd1 ® Spd 2, Accl, Time ; Spd1 ® Spd 2, Accl, Dist; Dist ® Spd 1, Time , Accl, Time ; Dist ® OpPull , FrPull ; Time ® Spd 2, Spd 1, Accl; Accl ® Spd 2, Spd 1, Time ; Accl ® Spd 2, Spd 1, Dist; Mass ® FrPull , FrFric , Accl; Mass ® KinEn 2, Spd 2;
FrPull ® FrFric . FrFric ® FrPull FrFric ® OpFric KinEn2 ® Mass KinEn1 ® Mass , Spd 1; OpPull ® FrPull , Dist OpFric ® FrFric
Mass , Accl ; Mass , Accl ;
Dist ; Spd 2;
Dist ;
OpFric ® OpPull , ZinEn 2, ЮпЕя 1;}
Vt — множество терминальных символов, обозначающих изначально известные величины, используемые в процессе поиска решения какой-либо задачи. Vn — множество нетерминальных символов, обозначающих неизвестные величины в решаемой задаче. S — нетерминальный символ из множества Vn, означающий то, что нужно найти в процессе решения. Множество правил вывода Р фактически включает в себя полный алфавит всех используемых символов. Определения символов представлены в работе [2, c. 45].
Так как правила грамматики имеют строго заданную (направленную) последовательность вывода, то множество Р можно преобразовать в на -правленный (ориентированный) мультиграф, представив его в виде списка смежности. В таком случае, например, правило «Spd2 ^ Spd1, Accl, Time;» будет означать то, что с вершиной Spd2 связаны (из нее выходят) вершины Spd1, Accl и Time. Используя данный принцип, после преобразования всех правил получим мультиграф G = (V, E), который имеет следующий вид:
Рис. 2. Ориентированный циклический мультиграф
В получившимся мультигафе, описывающем понятия какой-либо предметной области, можно будет выполнять поиск решения задач. Формально решение задачи будет представлять собой поиск в мультиграфе О = (V, Е) остовного дерева (ациклического связного подграфа), включающего в себя указанное подмножество известных (терминальных) вершин, а также некоторых неизвестных (нетерминальных) вершин, соединяющих между собой известные. Если такой подграф будет найден, то это будет означать, что задача имеет решение. В противном случае задача будет считаться как не имеющая решения. Таким образом, найденное правильное решение какой-либо задачи будет представлять собой строго последовательную цепочку, состоящую из объединенных между собой нетерминальных вершин, которая обязательно должна начинаться с вершины, обозначенной в задаче как то, что требуется найти. Более подробное описание и реализация алгоритма предложенного метода будут приведены в отдельных публикациях.
Практическая часть
Анализ эффективности алгоритмов системы проводится с применением собственной методики, использующей в основе метод имитационного моделирования. В качестве показателей эффективности выбираются два наиболее важных параметра: общее время выполнения алгоритма и общее количество используемой алгоритмом памяти. В процессе моделирования
многократно воспроизводятся функции работы системы и измеряются общие показатели эффективности. На основе результатов может проводиться дальнейшая оптимизация (модификация) структуры системы. Затем имитация повторятся заново. В итоге та реализация алгоритма, показатели которой принимают наименьшие значения, признается более эффективной.
Для анализа производительности алгоритмов в интерпретаторе CLISP имеется встроенная функция time. Данная функция может принимать в качестве аргумента другую функцию или фрагмент кода, а по окончании его выполнения отображать информацию о затраченном времени и количестве используемой памяти.
На рисунке 3 показаны результаты работы функции time, отображающие информацию о работе алгоритма поиска и вывода суперпозиции функций с количеством повторений 1300 раз.
(F12 (F17 (F1S <FRPULL> <DIST>) <KINEN2> <KINEN1>) <DIST>)
Real time: 1.249933 sec.
Run time: 1.241812 зес.
Space: 16027792 Bytes
GC: 19, GC time: 0.044993 sec.
Рис. 3. Результаты анализа производительности алгоритма в интерпретаторе CLISP
Из рисунка видно, что время работы оригинального алгоритма составило 1,249 с. А количество используемой памяти равно 16027792 байтам. Имея результаты эффективности работы оригинального алгоритма, реализованного на языке Lisp, можно перейти к анализу собственной модифицированной реализации на языке императивного программирования Python [7].
В модифицированной реализации метода на языке Python база знаний выстраивается с использованием структуры данных — упорядоченного словаря. За счет этого достигается экономия времени доступа к данным. Сам алгоритм поиска и вывода суперпозиций построен на основе трех небольших функций, которые осуществляют ввод исходных данных, поиск и построение суперпозиции, подстановку численных значений и вычисление результата. Кроме того, алгоритм не строит дополнительного дерева перебора на основе базы знаний, что позволяет значительно сэкономить количество используемой памяти и избежать комбинаторного взрыва. Для запуска и проверки работы алгоритма используется стандартный интерпретатор языка — CPython. Он также содержит встроенные модули и функции для анализа производительности алгоритмов. Для измерения затраченного времени и памяти были использованы функции из модулей timeit и tracemalloc.
На рисунке 4 показаны результаты анализа производительности алгоритма поиска и вывода суперпозиции функций на языке Python с количеством повторений 1300 раз.
fl2(fl7(flS(■;FnPLll>J<Dist>),<KiгEп2>J<KiгEnl>)J<Dist>} Время выполнения:: 0.3246627359997991 сек.
Памяти использовано:: Текущ. - 24№7б байт, Макс. - 284236 байт
Рис. 4. Результаты анализа производительности алгоритма в интерпретаторе CPython
Результаты показывают, что общее время выполнения алгоритма составило 0,324 с. А максимальное количество используемой памяти равно 284236 байтов.
Результаты исследования
По итогам проведенного исследования были получены следующие результаты:
• Выполнен анализ структуры, параметров и основных методов обработки информации в автоматизированной системе логико-математического моделирования;
• Рассмотрена оригинальная реализация метода в виде алгоритма на языке функционального программирования Lisp;
• Разработана модифицированная реализация метода в виде алгоритма на языке императивного программирования Python;
• Проведен сравнительный анализ эффективности реализаций метода между языками программирования Lisp и Python. В таблице 1 приведены основные результаты сравнения;
Таблица 1
Результаты сравнительного анализа эффективности реализаций метода _между языками программирования Lisp и Python_
ЯП/ Интерпретатор Время выполнения алгоритма / с Количество занятой памяти / байт
Lisp / CLISP 2.49 1,249 16027792
Python / CPython 3.5 0,324 284236
Важно понимать, что результаты анализа времени выполнения могут иметь погрешности и значительно отличаться, так как зависят не только от используемых интерпретаторов и их настроек, но и от архитектурной и операционной платформы. Представленные результаты были получены при использовании интернет-ресурса: rextester.com. Данный ресурс представляет собой онлайн-сервис по запуску и выполнению алгоритмов, написанных на различных языках программирования. При этом вычисления осуществляются на едином сервере с одинаковыми настройками интерпретаторов и единой архитектурной и операционной платформой. На сер-
вере установлены процессор Intel Xeon E5-2640v3 (2.60GHz) и операционная система Linux (версия ядра 4.4.0 64bit SMP). Для проверки и сравнения результатов рекомендуется использовать ресурс1,2. Также отметим, что все исходные коды алгоритмов доступны в публичном репозитории на сайте github [8].
Заключение
Из результатов проведенного исследования следует, что оригинальный метод, лежащий в основе анализируемой системы логико-математического моделирования, является универсальным и воспроизводимым, как на языках функционального программирования, так и на императивных языках. В результате исследования модифицированная реализация метода на языке императивного программирования Python оказалась более эффективной. В связи с высокой популярностью языка Python разработка и оптимизация указанной реализации наиболее целесообразна.
Перспективы модификации рассматриваемой системы и ее алгоритмов заключаются в том, что на их основе в будущем можно будет построить вопросно-ответные, экспертные, рекомендательные системы поддержки принятия решений, замещающие собой зарубежные аналоги.
В качестве рекомендаций по методике дальнейшего анализа и оптимизации алгоритмов системы на основе полученных результатов, можно предложить следующее:
• провести асимптотический анализ алгоритмов системы;
• осуществить сравнительный анализ производительности алгоритмов с использованием большего количества интерпретаторов;
• провести оптимизацию алгоритмов на языке Python, используя методы структурного синтеза, модификацию кода и инструментальные средства PyPy, Numba и LLVM.
Литература
1. Кравченко В. А. Решение задач посредством функциональных грамматик // Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий: материалы XI Всерос. науч.-техн. конф. Улан-Удэ: Изд-во ВСГУТУ, 2012. С. 399-402.
2. Кравченко В. А. Моделирование поиска решения с помощью функциональных грамматик // Вестник Бурятского государственного университета. 2012. № 9. С. 33-41.
3. McCarthy J. LISP 1.5 Programming Manual // The MIT Press, Cambridge, 1963. 106 p.
1 Rextester — онлайн компиляция и исполнение кода языка программирования Lisp [Электронный ресурс]. URL: https://rextester.cOm/l/common_lisp_online_compiler (дата обращения: 09.09.2020).
2 Rextester — онлайн компиляция и исполнение кода языка программирования Python [Электронный ресурс]. URL: https://rextester.com/l/python3_online_compiler (дата обращения: 09.09.2020).
4. Файфель Б. Л. HomeLisp — простая реализация языка Лисп 1.5 для целей обучения // Вестник НГУ. Сер. Информационные технологии. 2012. Т. 10, вып. 3. С. 105-116.
5. Teitelman W. Clisp: Conversational Lisp // IEEE Transactions on Computers. 1976. Vol. 25, No. 4. P. 354-357.
6. Graham P. ANSI Common Lisp // Prentice Hall. 1996. 432 p.
7. Van Rossum G. Python Tutorial // Centrum voor Wiskunde en Informatica (CWI). 1995. 65 p.
8. Зайцев А. Ф. Реализации метода на основе функциональных грамматик в языках программирования Lisp и Python [Электронный ресурс]. URL: https://github.com/Toljanchiman/lispVSpython (дата обращения: 09.09.2020).
ANALYSIS OF ALGORITHMS EFFICIENCY IN THE INFORMATION SYSTEM OF LOGICAL AND MATHEMATICAL MODELING
Anatoly F. Zaytsev Research Assistant,
East-Siberian State University of Technology and Management 26 Smolina St., Ulan-Ude 670000, Russia lordsadler2010@mail.ru
Vyacheslav A. Kravchenko Cand. Sci. (Engineering), A/Prof.,
East-Siberian State University of Technology and Management 26 Smolina St., Ulan-Ude 670000, Russia krawyach@mail.ru
Dashadondok Sh. Shirapov Dr. Sci. (Phys. and Math.), Prof., Dorzhi Banzarov Buryat State University 24a Smolina St., Ulan-Ude 670000, Russia shir48@mail.ru
Abstract. The article carries out an analysis of the automated system of logical and mathematical modeling of dynamic systems, which uses the apparatus of functional grammars in order to increase the efficiency of its work. We consider the structure, parameters, and main methods of operation of the information system that performs logical inference for solving direct and inverse problems of mathematical modeling, when it is implemented in a functional programming language. The article presents a comparative analysis of the efficiency of implementing functional grammars method in the programming languages Lisp and Python. We have given the recommendations on the methods for further analysis and optimization of system algorithms in imperative programming languages.
Keywords: analysis; synthesis; modeling; optimization; algorithm; efficiency; programming; Lisp; Python.
References
1. Kravchenko V. A. Reshenie zadach posredstvom funktsionalnyh grammatik [Problem Solving by Means of Functional Grammars]. Teoreticheskie i prikladnye vo-prosy sovremennyh informatsionnyh tehnologii — Theoretical and Applied Issues of Modern Information Technologies. Proc. 11th All-Russ. sci. and tech. conf. Ulan-Ude: VSGUTU Publ., 2012. Pp. 399-402.
2. Kravchenko V. A. Modelirovanie poiska resheniya s pomoschyu funktsionalnyh grammatik [Modeling the Search for a Solution Using Functional Grammars]. Vestnik Buryatskogo gosudarstvennogo universiteta. 2012. No. 9. Pp. 33-41.
3. McCarthy J. LISP 1.5 Programming Manual. Cambridge: The MIT Press, 1963. 106 p.
4. Faifel B. L. HomeLisp — prostaya realizatsiya yazyka Lisp 1.5 dlya tselei obucheniya [HomeLisp — A Simple Implementation of Lisp 1.5 for Learning Purposes]. Vestnik NGU. Ser. Informatsionnye tekhnologii. 2012. V. 10, iss. 3. Pp. 105116.
5. Teitelman W. Clisp: Conversational Lisp. IEEE Transactions on Computers. 1976. V. 25, no. 4. Pp. 354-357.
6. Graham P. ANSI Common Lisp. Prentice Hall, 1996. 432 p.
7. Van Rossum G. Python Tutorial. Centrum voor Wiskunde en Informatica (CWI). 1995. 65 p.
8. Zaitsev A. F. Realizatsii metoda na osnove funktsionalnykh grammatik v yazykakh programmirovaniya Lisp i Python [Implementations of the method based on functional grammars in the programming languages Lisp and Python]. Available at: https://github.com/Toljanchiman/lispVSpython (assessed 09.09.2020).
