CC BY
45
АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ АЛГОРИТМОВ
СЛЕПОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ ИОНОСФЕРНЫХ КАНАЛОВ
Мирошникова Наталия Евгеньевна,
ассистент кафедры радиотехнических систем Московского технического университета связи и информатики, г. Москва, Россия, [email protected]
Ключевые слова:
декаметровая радиосвязь; слепая идентификация; когнитивное радио; ионосферный канал; модель Вотерсона.
В настоящее время, благодаря появлению новых технологий, активно развиваются системы ионосферной радиосвязи с мобильными абонентами. При этом одним из актуальных вопросов повышения качества радиосвязи является адаптация параметров используемых радиосигналов и адаптация ра-о^ бочих частот в зависимости от состояния нестационарного ионосферного канала. В таких системах ключевым способом определения характеристик <Е канала является его тестирование испытательным импульсом. Альтернативой О тестированию канала для оценки его состояния может служить использова-^ ние методов слепой обработки сигналов, позволяющих идентифицировать <С канал лишь по принятым отсчетам смеси сигналов, тем самым сэкономив время, используемое для тестирования канала, а значит, быстрее адаптироваться к быстрым изменениям характеристики канала. Цель работы проанализировать характеристики основных алгоритмов слепой идентификации для случая передачи сигналов подекаметровому каналу. Обычно, если для анализа доступна длинная последовательность отсчетов и известна статистика этой последовательности, используются методы, основанные на статистике второго или высших порядков. Однако, в статье рассмотрены алгоритмы для случая, когда доступная последовательность отсчетов короткая и система быстро изменяет свои параметры. Были проанализированы следующие алгоритмы: алгоритм взаимных отношений, алгоритм максимального правдоподобия и алгоритм канального подпространства. Для моделирования прохождения сигнала через ионосферный канал была построена модель такого канала в Matlab. Модель основана на модели Вотерсона. Параметры канала определены рекомендацией ITU-R F.1487. Отсчеты шума представляют собой Гауссовский процесс с нулевым математическим ожиданием Алгоритмы сравнивались путем вычисления среднеквадратической ошибки оценки импульсной характеристики. Алгоритм канального подпространства практически совпадает с методом взаимных корреляций для случая двух антенн. Погрешность метода примерно равна погрешности метода максимального правдоподобия. Погрешность алгоритма взаимных отношений при увеличении отношения сигнал-шум и увеличении длины реализации не достигает погрешности алгоритма максимального правдоподобия, что является следствием асимптотической эффективности оценок максимального правдоподобия. Однако, выигрыш в погрешности алгоритма максимального правдоподобия относительно алгоритма взаимных отношений может быть крайне незначительным, хотя наблюдается некоторый рост выигрыша при увеличении длины канала и числа отсчетов на входе.
Введение
Ионосферные каналы характеризуются меняющейся во времени (нестационарной) импульсной характеристикой. Поэтому важной и актуальной задачей является адаптация, хотя бы частичная, параметров рассматриваемого радиоканала к текущей ситуации в радиоэфире. Возможность системы воспринимать условия, в которых она работает, и, если потребуется, автоматически изменять свои характеристики, приспосабливаясь к окружающей среде, является одним из важнейших свойств когнитивных радиосистем [1, 2].
В системах декаметровой связи тестирование канала испытательным импульсом - это ключевая технология реализации эквалайзеров различного типа [3]. Альтернативой тестированию канала в этих системах может служить использование методов слепой обработки сигналов, нашедших широкое применение при разработке систем когнитивного радио и позволяющих идентифицировать канал лишь по принятым отсчетам смеси сигналов, тем самым сэкономим время, используемое для тестирования канала, а значит быстрее адаптироваться к быстрым изменениям характеристики канала.
1. Модель канала
Под идентифицируемостью системы вслепую понимается возможность восстановления импульсной характеристики системы с точностью до комплексного множителя только по отсчетам принятого сигнала. На практике, слепое оценивание канала опирается на использование структуры канала или известные свойства его входа[3].
Рассмотрим случай многолучевого канала. Пусть число элементов антенной решетки равно числу лучей М. Тогда сигнал на выходе ¿-го элемента антенной решетки можно записать в виде:
х,{к) = (/) ■ s(k-/) = s(k) * fr (к )
(1)
(4)
где И. - матрица Сильвестра размерностью Ых(Ы+Ь) составленная из отсчетов импульсной характеристики ¿-го канала.
Стоит отметить, что если система является инвариантной ко времени в течении промежутка времени достаточного для передачи длинной последовательности данных и известна статистика этой последовательности, то используются методы, основанные на статистике второго порядка [4-5] и статистике высоких порядков [6]. Однако в данной статье рассматривается случай, когда доступная последовательность короткая или канал быстро изменяет свои параметры, т.е. случай, имеющий место быть в ионосферной связи.
В следующих подразделах будут рассмотрены основные алгоритмы слепой идентификации при использовании рассмотренной векторной модели канала.
1.1. Алгоритм взаимных отношений
Данный алгоритм был впервые предложен в [7], а также независимо рядом других авторов [8].
Эти алгоритм основан на свойстве взаимной симметрии выходных сигналов каналов, на входе которых присутствует одна и та же информационная последовательность, т.е
х. (к)* И. = х. (к)* И, (5)
Тогда вектор й - оценки импульсной характеристики является решением уравнения:
Xj h = 0,
М "
(6)
Хм - матрица, составленная из отсчетов смеси сигналов на выходе канала. Для случая М=2 матрица имеет вид
X2 = [X(2) Xm]
(i)J
(7)
где * обозначает операцию свертки.
Тогда отсчеты на выходе антенной решетки будут описываться вектором х:
х = И^+м> (2)
х - вектор отсчетов на выходе антенной решетки, имеющий вид:
х. = [X, (0) х . (1)...х.
N - число отсчетов.
w - вектор отсчетов шума
5 - вектор отсчетов информационного сигнала
* = [5 (~Ь) 5 (-(1-1)) ...
Ь - длина канала.
Матрица Им является обобщенной матрицей Сильвестра [5]
X(i),
x,(L)
л-.Í.V 1)
*,<0) v.(,V I. П
Оценка канала (решение уравнения (2)) может быть получена методом наименьших квадратов, в соответствии с которым [7]:
h = argmin(/)*vVw 'XMh) ,
где II-II - евклидова векторная норма
Вектор h имеет следующую структуру:
h = [h¡(0) h .(1)... h(ЛМ)]Г,
(8)
(9)
www.h-es.ru
h&es research
31
Главные недостатки алгоритма, это необходимость точного знания длины канала Ь , а также необходимость работы с разреженными матрицами большого размера.
1.2. Алгоритм максимального правдоподобия В соответствии с [9] алгоритм максимального правдоподобия (МП) эквивалентен следующей последовательности шагов:
1.
2.
А, = ащтЩ'Хм'Хи - И)
Ом*=[-Н2 Н1]
(10)
(11)
Я =М {хх*}=НЯН* + Я
х } s м>
(12)
к = тшр 'Н 1 14=1 II
(14)
кг=ш%тт(к-Хм'Хм\см'Си)г) где О ■ _ 1АН мпульсных ха-
рактеристик, полученных на шаге 1 и являющаяся матрицей ортогональных дополнений матрицы Н. Для случая М=2 матрица будет иметь вид
Стоит отметить, что первый шаг этого алгоритма эквивалентен алгоритму взаимных отношений.
Как и в предыдущем разделе, минимизация правых частей (4) и (5) заключается в нахождении собственных векторов, соответствующих минимальных собственным значениям матриц X, *Х„ и X, * Х„ ■ (О,)
м м м м м м
соответственно.
1.3. Алгоритм канального подпространства
Алгоритм канального подпространства предложен в [10] и основан на свойствах матрицы Н .
Модель системы в данном случае записывается в виде (2), где
х = [х.(0).г.(1) ... хДЛМЖ * = [*(-Ь)*(-(Ь-1)) ... *(Л-1)Г
Сформируем ковариационную матрицу отсчетов смеси Я в следующем виде:
Я* - ковариационная матрица отсчетов исходных сигналов.
Пусть и - матрица собственных векторов матрицы Я -Я^ соответствующая нулевым собственным значениям.
Тогда система МЬ-2Ь-1 линейных однородных уравнений для ЫЬ неизвестных имеет ровно 2Ь-1 нетривиальных решений, которые можно записать в виде:
и*Н =0 (13)
Поскольку матрица Я* -Ямг формируется как выборочная ковариация, то для оценки канала мы можем использовать метод наименьших квадратов, т.е.:
Алгоритм канального подпространства, также как и другие рассмотренные алгоритмы, требует априорного знания длины канала
2. Модель канала
Для моделирования прохождения сигнала через ионосферный канал была построена модель такого канала в МайаЬ. Модель основана на модели Вотерсона. Параметры канала определены рекомендацией 1Ти-Я Е1487.
Рассматривалась передача по так называемому «плохому» каналу.
Согласно терминологии ¡Ти-Я, «плохим» определён канал с двумя лучами равной мощности, с относительной задержкой 2 мс, скоростью быстрых релеевских замираний каждого луча 1 Гц. «Хороший» канал - это канал с двумя лучами равной мощности, с относительной задержкой 0,5 мс, скоростью быстрых релеевских замираний каждого луча 0,1 Гц.
В качестве передаваемого сигнала был использован сигнал с полосой 3 кГц и 8-позиционной частотной манипуляцией (8-РБК) в полосе стандартного телефонного канала с символьной скоростью 125 Бод.
Отсчеты шума представляют собой Гауссовский процесс с нулевым математическим ожиданием и сред-неквадратическим отклонением о2 = 1. Число выходных отсчетов Л=30. Число антенн М принято равным 2.
3. Результаты моделирования
На рис. 1-2 показаны результаты математического моделирования алгоритмов слепой идентификации векторного канала при различных параметрах алгоритмов.
Для сравнения алгоритмов была вычислена сред-неквадратическая ошибка е, описываемая следующей формулой:
(15)
Результаты моделирования показали, что относительная погрешность алгоритма взаимных отношений сильно зависит от уровня шума. Приемлемый уровень погрешности достигается при отношении сигнал-шум более 30 Дб.При увеличении длины канала с Ь=2 до Ь=3 и числе антенн м=2 погрешность алгоритма возросла, однако при увеличении числа антенн М при больших значениях отношения сигнал/шум погрешность практически не изменялась.
Алгоритм максимального правдоподобия имеет менее резкий рост погрешности при малых отношениях сигнал/шум чем алгоритм взаимных отношений. Погрешности выравниваются при увеличении числа антенн М.
Погрешность алгоритма взаимных отношений при увеличении отношения сигнал-шум и увеличении дли-
Рис. 1. Зависимость среднеквадратической ошибки
слепого восстановления канала (по вертикали) алгоритмами слепой идентификации от отношения сигнал-шум в [Дб] (по горизонтали) для М =2, Ь=2.
ON
4ч>
V s ч\
\
\\
v\
Рис. 2. Зависимость среднеквадратической ошибки
слепого восстановления канала (по вертикали) алгоритмами слепой идентификации от отношения сигнал-шум в [Дб] (по горизонтали) для М =2, Ь=3.
ны реализации не достигает погрешности алгоритма максимального правдоподобия. Однако, из рис. 2 видно, что выигрыш в погрешности алгоритма максимального правдоподобия относительно алгоритма взаимных отношений является крайне незначительным, хотя наблюдается выигрыш растет при увеличении длины канала и числа отсчетов на входе.
Результат, полученный при использовании алгоритма канального подпространства практически совпадает с методом взаимных отношений для M = 2. Погрешность метода примерно равна погрешности метода максимального правдоподобия.
Литература
1. Мирошникова Н.Е. Обзор систем когнитивного радио // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. 2013. № 9. С. 108-112.
2. Мирошникова Н.Е. Влияние ошибок синхронизации на прием цифровых сигналов // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. 2013. № 9. С.112-115.
3. Горячкин О.В. Методы слепой обработки сигналов и их приложения в системах радиотехники и связи. М.: Радио и связь, 2003. 230 с.
4. Tong L., Xu G., Kailath T. Blind identification and
equalization based on second-order statistics: A time domain approach // IEEE Trans. Inform. Theory. 1994. Vol. 40. Pp. 340-349.
5. Tong L., Xu G., Hassibi B.,Kailath T. Blind channel identification based on second-order statistics: A frequency-domain approach // IEEE Trans. Inform. Theory. 1995. Vol. 41. Pp. 329-333.
6. Tugnait J.K. Fractionally spaced blind equalization and estimation of FIR channels // Proc. Int. Conf. Commun., Geneva, Swizerland. 1993. Pp. 428-432.
7. Abed-Meraim K., Hua W., Qiu, Y. Blind System Identification // IEEE Proceeding. 1997. Vol. 85. Pp. 13081322.
8. Hua Y. Fast maximum likelihood for blind identification of blind identification of multiple FIR channels // IEEE Transactions on Signal Processing. 1996. Vol. 44. Pp. 661-672.
9. Moulines E., Duhamel P., Cardoso J.-F., Mayrargue S. Subspace methods for the blind identification of multichannel FIR filters // IEEE Trans. on Signal Processing. 1995. Vol. 43. Pp. 516-525.
10. Perreau. S, Tong. L. Blind Channel Estimation: From Subspace to Maximum Likelihood Methods// IEEE Proceedings. 1998. Vol. 86. Pp. 1951-1968.
Для цитирования:
Мирошникова Н.Е. Анализ эффективности алгоритмов слепой идентификации ионосферных каналов // Наукоемкие технологии в космических исследованияхЗемли. 2016. Т. 8. № 3. С. 30-34.
www.h-es.ru
h&es research
33
ANALYSIS OF BLIND IDENTIFICATION ALGORITHMS FOR HF CHANNEL IDENTIFICATION
Miroshnikova Nataliya Evgen'evna,
Moscow, Russia, [email protected]
mutual relations may be very low, although there has been some increase in winnings by increasing the channel length and the number of samples in the input. Keywords: HF radio; blind identification; cognitive radio; ionospheric channel, Waterson channel model.
Abstrart References
Nowadays, thanks to the emergence of new technologies, 1. Miroshnikova N.E. Cognitive radio systems overview,
mobile ionospheric radio systems are actively developing . T-Comm.2013. No. 9. Pp. 108-112. (In Russian).
In this case, one of the pressing issues of improving the qual- 2. Miroshnikova N.E. Phase and timing synchronization error
ity of radio communication is the adaptation of the system influence on digital receiver properties'. T-Comm. 2013.
parameters and adaptation of operating frequencies No.9.Pp.112-115.(lnRussian).
depending on the status of non-stationary ionospheric chan- 3. Goriachkin O.V. Metody slepoi obrabotki signalov i ih
nel. In such systems, a key way to determine the channel prilozeniye v sistemah radiotechniki I svazy [Blind signal pro-
characteristics is its testing by the test pulse. Despite of test- cessing algorithmsand their application in radio technical sys-
ing channel to assess its condition we can use blind signal terns and communications]. Moscow, Radio i svazy, 2003.
processing methods forthe identification of the channel only 230 p. (In Russian).
by the received signal samples, thereby saving time used for 4. Tong L., Xu G., Kailath T. Blind identification and equaliza-
testingthechanneland,therefore,toadaptmorequicklyto tion based on second-order statistics: A time domain
rapid changes in channel characteristics. The aim of the approach. IEEE Trans. Inform. Theory. 1994. Vol. 40.
work is to analyze the characteristics of the main blind iden- Pp. 340-349.
tification algorithms for the case of transmission over HF 5. Tong L., Xu G., Hassibi B., Kailath T. Blind channel identifi-
channel. If there is a long data sequence available and a cation based on second-order statistics: A frequency-domain
priori statistical information about its input is reliable than approach. IEEE Trans. Inform. Theory. 1995. Vol. 41.
the second-order or higher order statistic-based methods Pp. 329-333.
should be exploited. However, in this paper, the available 6. Tugnait J. K. Fractionally spaced blind equalization and
sequence is short and the system is fast varying. The follow- estimation of FIR channels. Proc. Int. Conf. Commun., Geneva,
ing algorithms were analyzed: cross-relations algorithm, Swizerland.1993.Pp.428-432.
the maximum likelihood algorithm, and the algorithm of the 7. Abed-Meraim K., Hua W., Qiu, Y. Blind System
channel subspace. For modeling the signal passes through Identification. IEEE Proceeding. 1997. Vol. 85. Pp. 1308-
an ionospheric channel model was built in this channel 1322.
Matlab. The model is based on a Waterson HF channel 8. Hua Y. Fast maximum likelihood for blind identification of
model. Channel parameters defined by ITU-R F.1487 rec- blind identification of multiple FIR channels. IEEE Transactions
ommendation. Algorithms were compared by calculating onSignalProcessing. 1996.Vol.44.Pp.661-672.
the mean squared error of the estimate of the impulse 9. Moulines E., Duhamel P., Cardoso J.-F., Mayrargue S.
response. Channel subspace algorithm substantially coin- Subspace methods for theblind identification of multichannel
cides with the cross-relations algorithm for the case of two FIR filters. IEEE Trans, on Signal Processing. 1995. Vol. 43.
antennas. Error of the method is approximately equal to the Pp. 516-525.
errorofthe method of maximum likelihood. Errorof cross-re- 10. Perreau. S, Tong. L. Blind Channel Estimation: From lations algorithm by increasing the signal-to-noise ratio and Subspace to Maximum Likelihood Methods. IEEE Proceedings, increasing the length of the implementation does not reach 1998. Vol. 86. Pp. 1951-1968. the maximum likelihood algorithm error, which is a consequence of the asymptotic efficiency of the maximum likeli- Information about authors:
hood estimates. However, the gain in accuracy of the algo- Miroshnikova N.E., Ph.D., assistant professor of the
rithm with respect to the maximum likelihood algorithm for Technical University of Communications and Informatics.
For citation:
Miroshnikova N.E. Analysis of blind identification algorithms for HF channel identification. H&ES Research. 2016. Vol. 8. No. 2. Pp. 30-34.
