Анализ эффективности алгоритмов обнаружения на многомерных изображениях Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Похилько, А. Ф. Технология представления проектной деятельности в интегрированной среде САПР / А. Ф. Похилько // Вестник УлГТУ. Сер. Информационные технологии. - 2000. - № 3.

2. Похилько, А. Ф. Построение модели классов объектов и типовых методик проектирования в интегрированной интероперабельной среде САПР / А. Ф. Похилько // Вестник УлГТУ. Сер. Информационные технологии. - 2001. - №4.

3. Скворцов, А. В. Инструментальная компонента разработки приложений в интегрированной среде / А. В. Скворцов, А. Ф. Похилько // Труды четвёртой всероссийской научно-технической конференции «Современные про-

блемы создания и экплуатации РЭС». УлГТУ. -Ульяновск: УлГТУ, 2004. 4. Девятков, В. В. Представление знаний в информационных системах / В. В. Девятков // http://www.techno.edu.ru:800 ШЪ/тз^24163.html

Похилько Александр Фёдорович, кандидат технических наук, профессор кафедры «Системы автоматизированного проектирования» (САПР) УлГТУ. Имеет статьи в области информационных технологий построения САПР, методах и моделях принятия решений. Скворцов Александр Владимирович, аспирант кафедры САПР УлГТУ. Имеет работы в области информационных технологий.

УДК 519.876.5 В. Е. ДЕМЕНТЬЕВ

АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ АЛГОРИТМОВ ОБНАРУЖЕНИЯ НА МНОГОМЕРНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЯХ

Производится анализ алгоритмов оптимального обнаружения точечных и протяжённых сигналов на многомерных изображениях. Выявляется зависимость эффективности обнаружения от размерности случайного поля, его корреляционных характеристик, параметров шума и полезного сигнала.

Ключевые слова: обнаружение, решающее правило, математические модели, многомерные изображения, отношение правдоподобия.

Поддержано грантом РФФИ 05-08-33712А

В последнее десятилетие быстро развиваются разнообразные системы, связанные с обработкой цифровых сигналов и изображений. Среди них можно выделить радио- и гидролокационные комплексы с пространственными антенными решётками, аэрокосмические системы глобального мониторинга Земли, системы технического зрения и др. Для названных систем описание сигналов и помех осуществляется с помощью случайных функций нескольких переменных, то есть случайных полей (СП). Несмотря на большое число публикаций по проблемам представления и обработки СП, в настоящее время отсутствуют удовлетворительные решения целого ряда задач даже для плоских изображений. Обработка и представление случайных полей, заданных на многомерных пространствах, рассматри-

В. Е. Дементьев, 2006

вались в весьма ограниченном числе работ [1, 2,4]. Это объясняется большими методологическими и математическими трудностями построения алгоритмов обработки случайных полей, связанными с переходом к нескольким измерениям. Одной из важных задач, возникающих при обработке многомерных СП, является задача обнаружения аномалий. В настоящее время известны оптимальные алгоритмы обнаружения аномалий на многомерных изображениях [2-4]. Вместе с этим в литературе практически отсутствуют аналитические оценки эффективности обнаружения аномалий при наличии многомерных коррелированных помех. Поиску этих оценок, а также выявлению и анализу некоторых важных соотношений и посвящена настоящая работа.

Для решения этих вопросов формализуем задачу обнаружения в следующем виде. Пусть производятся наблюдения

= х-. +9-:, / 6 У .

У 7 J '

0)

где / = С/рУг'•■•>./„) ~~ конечная или бесконечная многомерная целочисленная сетка, у, = \.Мп1 = 1,2..,« , и - число измерений СП,

{*-.} - СП с пространственными корреляционными связями и {9^} - СП независимых случайных величин с нулевыми средними и дисперсиями Уе . Появление детерминированного сигнала приводит к изменению модели (1) в области индексов у е G е ./ :

где В (г) - КФ мешающих изображений, ) и

- прямое и обратное преобразование Фурье, Г О - гамма функция.

Проведём вначале исследование зависимости эффективности обнаружения от размерности поля. Для этого, считая СП {х^} достаточно гладким и учитывая форму сигнала, заменим суммирование в выражении (3) интегрированием:

А = (2пМ)п~1[

х тс А^/лф,...£/лфп_.,

]"... ]" ]У (0 йЩ^.Лу^

V2

г-. = ^ +х-. /бС,

] J 7 7 ' ^ '

(2)

4 я 1

I ^^/-^К/)^...^] (5)

где - совокупность отсчётов полез- 6 0

ного сигнала.

Известно [5, 6], что оптимальный алгоритм обнаружения принимает в этом случае следующий вид:

V ^ V *8 ] 'в и]

»

> Л0 - сигнал есть, < Л0 - сигнала нет,

где Р ковариационной матрицы ошибок фильтрации, = ¿г - Хт, Хг - отсчёты СП после оптимальной фильтрации.

Исследования показывают, что ключевой величиной, влияющей на качество обнаружения, является величина

А = —У^2; --Аг У £.

у у у 2 1 и <

ге ./ '.У

(3)

Далее будем считать, что СП {х,} однородно, его КФ изотропна, и форма сигнала представляет собой п -мерный шар. При этом СП

{г-.} также изотропно, а его КФ может быть

оценена с помощью следующего приближённого выражения [5]:

Р( о =

1

(2п)"-1Г(0.5Ю

1

ог£2ст 2Р(В{1))

(4)

(271)л'-'Г(0.5ЛО

- 4 4 " )

На рис. 1 и 2 представлены графики зависимостей величин (5) от размерности поля, его коррелированности и величины порогового сигнала. Анализ кривых на графиках показывает, что с ростом коррелированности поля и уменьшением размера сигнала разница между характеристиками эффективности обнаружения для разных размерностей поля уменьшается. Это объясняется требованиями к гладкости фонового СП

{х-.}, накладываемыми при выводе выражения

для КФ ошибок фильтрации и интегральном переходе к выражению (5). Понятно, что чем менее

коррелированным будет СП {х} и чем более

крупным будет полезный сигнал, тем большую ошибку будут содержать выражения (4) и (5).

0,94 0,945 0,95 0,955 0,96 0,965 0,97 0,975 0,93 0,985 0,99

Рис. 1. Зависимость характеристик обнаружения (5) от размерности и коэффициента корреляции СП

2

3 4 5 6 7 8 9 1011 12131415161718192021 222324

Рис. 2. Зависимость характеристик обнаружения (5) от размерности СП и величины полезного

сигнала

Таким образом, эффективность обнаружения шарового сигнала на СП любой размерности при соблюдении условий гладкости поля и ограниченных размеров аномалии можно считать независимой от размерности поля. Это позволяет заменить (5) следующей компактной формулой:

2 М л М М

А =

о

( Иол - 4 ) кде ф- - ,\ммщ -

о

оо

Полученное выражение является частным случаем характеристики (5) при п = 1. Исследования также показывают, что описанными свойствами обладают характеристики обнаружения прямоугольных сигналов на анизотропных СП.

Рассмотрим далее поведение характеристик обнаружения в зависимости от параметров фонового изображения, шума и полезного сигнала.

Зависимость А от дисперсии и коррелированное™ фонового СП определяется поведением КФ ошибок фильтрации. Поэтому перепишем (2) в виде

P(i) = F~{ (

cy]F{B{i)) gÎ

—j + F(B(i))

G „

)

Анализ полученного выражения показывает, что с ростом дисперсии шума и мешающего изображения КФ ошибок фильтрации также увели-

чивается, т. е. асг~) > Р(г,а~) для любых

а > 1. Тогда, подставляя полученное неравенст-

2 2 2 2 во в (5), получаем, что А^ (ао~[.) < А" (<тл;) для

любых а > 1. Выявленная зависимость демонстрирует то, что обнаружить один и тот же сигнал легче на случайном поле с меньшей дисперсией, чем с большей.

Зависимость А от внутрикадровой корреляции фонового изображения аналогична зависимости от дисперсии поля, т. е.

A](B{(i))<A](B2(i)), если Bx(i)>B2(i) для

любого i. Объяснить падение эффективности обнаружения можно меньшим информационным содержанием более коррелированного поля перед менее коррелированным.

На рисунках 3-6 показаны графики зависимостей вероятности правильного обнаружения от величины полезного сигнала, дисперсии фона (рис. 3, а), дисперсии шума (рис. 4, а), внутри-кадровой корреляции (рис. 5, а) и размера сигнала (рис. 6, а). Соответственно на рисунках 3, б, 4, б, 5, б, 6, б показаны графики зависимости уровня сигнала от отмеченных параметров при вероятности правильного обнаружения равной 0.5.

о*

0.3 0,7 0,6 0,5 0/ 0.3 0.2 0.1

О2, 1

У

1 / S У , -

/ * у

6 S

aU

//¿mi-È*

Я?

f

1 2 3 4 5 6 7 3 9 S

10 Я 33 40 50 60 70 .80

а о

Рис. 3. Зависимость эффективности обнаружения от величины полезного сигнала и дисперсии шума

ьЧз 16

12 3 4 5 8 7 8 9

а о

Рис. 4. Зависимость эффективности обнаружения от величины полезного сигнала и дисперсии поля

р

ОД ОД 0.7

од

0;5 0,< с.3 С.2

• • • • »

' s/ г=аму

- • г% • «Л- •

г=0.95 (///

• • • • г fi у* ••• • • • <•

Jf/t г=0 89

ю :

ÎV '

№/ ......f.....S

К {

Я/

// .....

V/

РО.99.9

ОД 0.55 0.5 0.<5 0.4 0,55

0,3

t •ti <tt • « «• . t • • « •• • • • • • « & • • y ' • ■ • 1 • » » - ♦ 4 • • • • • » § 11 • * « • • « ........ ....... • T , • • / : ; 7 . ♦♦ « r « ,,, f • : : j : < : : : / » • % Г m

• t .........."r* f • • i/ / i • • / • V • • » w-' : : : î : • ♦ • • • i •

1

0.S3 O,S82O,SS4O,&S0,S3& 0 0^720,9540f

а б

Рис. 5. Зависимость эффективности обнаружения от величины полезного сигнала и коэффициента

корреляции фонового поля

0.9

0.8 07 0.ь 0.5 0.4 03 0.2 0.1

М=5 /щ*

ж/ / < - ..

.....¡'1Ш.....

¡//'У / М-2 ПН ••

;•//• ■••• м=1 ..— .

р } /. / V /:•

и

V 1.1 1

о*

0.3

о;

С.6

о*

0.4

• V

% • •• *-

V

• \ :

: X

.....-т.

> •• •«

8

I

7 *

N

а б

Рис. 6. Зависимость эффективности обнаружения от величины полезного сигнала и размера полезного

сигнала

Анализ графиков на представленных рисунках подтверждает уменьшение вероятности правильного обнаружения с ростом коррелирован-ности мешающего изображения, дисперсий белого шума и фона. Кривые на рис. 6 демонстри-1 руют очевидный рост эффективности обнаружения с увеличением размера сигнала.

Рассмотрим теперь некоторые случаи обнаружения протяжённого сигнала, имеющие важное значение при решении практических задач. Пусть выполняется обнаружение протяжённых сигналов размерами М и аМ на фоне случай-

ных полей с КФ /?,(/) и В2(г) = В1(—). При

а

этом энергетические спектры [2] КФ равны соответственно:

00

С, (Й>) = (0)= /в, (!>-*"А- и

-со

ОО

Сг2(со) = Р(В2Ц)) = ¡В2(г)е-иа>с1 •

-со

По теореме подобия

/

(со) = Г(В2 (/)) - (-)) - оС* (а>а).

а

Тогда КФ ошибок фильтрации можно определить из следующих выражений:

2 \

сг: + О, (со)

СТ

2

Р2(иа24) = Е-\а

(-*-)(?, (амг)

а

ст

I ст: = —)

а а

(-*-) +б, (¿аа) а

Таким образом, увеличение радиуса корреляции в а раз в КФ СП приводит увеличению радиуса корреляции в а раз в КФ ошибок фильтрации при условии, что дисперсия шума увеличивается в а раз. При этом для характеристик (5) справедливы следующие равенства:

1 аМ . » аМ аМ

I . Г •> . / V „.

(У с * а сг : I * а 1 а

4 о

А/

°> О О 2 М М

С г. X с 1 /г ,..... 1

д 0 0

м м

о

(Ъ2 (ом---V | ко^Ф* -/| Ах/)«=д, А).

,т сг; х х а а

4 оо

а а

Выявленный выигрыш можно объяснить увеличением в а раз области, в которой усредняется шум. При этом если а стремится к нулю, то задача сводится к обнаружению точечного сигнала на фоне белого шума, с другой стороны, если а велико, то обнаруживается протяжённый сигнал значительных размеров на фоне вы-сококорелированного поля. Понятно, что эффективность обнаружения во втором варианте будет превосходить эффективность обнаружения для первого случая. Рассмотрим теперь обнаружение сигнала в случае, если дисперсия шума и фона увеличены в а раз. В этом случае из (4) следует, что:

Р2 (/, аст:9ас]) = аР} (/, сг|, а\),

т. е. КФ ошибок фильтрации будет в а раз больше и

<-,2 М 1 ММ

А.\ {*2(/>Я--г |(/)/>ф--у|^ас^>(/)« =

5

2 М

0 0

ао^ 0

а

мм

а&1

о о

А/ М

А ?(о?)

О* о- о ' ' ' а

Объяснить получающийся выигрыш можно уменьшением влияния шумов и увеличением гладкости фонового СП при уменьшении величины а .

Таким образом, в настоящей работе построены характеристики обнаружения протяжённых аномалий на многомерных случайных полях. Найденные закономерности и решения позволят формировать разнообразные системы обработки многомерных данных и проводить оценку эффективности обнаружения аномалий различного вида.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Прэтт, У. Цифровая обработка изображений / У. Претт. - М.: Мир, 1982.-Т. 1.-312 с.

2. Прикладная теория случайных процессов и полей / К. К. Васильев, Я. П. Драган, В. А. Казаков и др.; под ред. К. К. Васильева, В. А. Омельченко. -Ульяновск: УлГТУ, 1995. - 256 с.

3. Васильев, К. К. Обнаружение точечных аномалий на фоне мешающих изображений /

К. К. Васильев, В. В. Балабанов // Радиотехника,

1991.-№ 10.-С. 86-89.

4. Представление и быстрая обработка многомерных изображений / К. К. Васильев, В. Р. Крашенинников, И. Н. Синицын, В. И. Синицын // Наукоёмкие технологии.-2002.-Т. 3,№3.-С.<4-24.

5. Васильев, К. К. Ковариационные функции ошибок линейной фильтрации многомерных случайных полей / К. К. Васильев, В. Е. Дементьев /У Труды РНТОРЭС им. Попова. - 2006. -С. 170-172.

6. Васильев, К. К. Обнаружение протяжённых аномалий на многомерных изображениях / К. К. Васильев // Вестник УлГТУ. - 2006. - № 3.

Дементьев Виталий Евгеньевич, аспирант кафедры «Телекоммуникации». Имеет труды в об-ласти обработки многомерных случайных полей и обнаружения аномалий. Победитель всероссийского конкурса «Инновационные проекты аспирантов и студентов 2006».

УДК 621.058.013.8

А. Ф. ШИРЯЛКИН, С. А. КОБЕЛЕВ

ОБ ОПТИМИЗАЦИИ СТРУКТУРЫ ДАННЫХ Р1М- И ЕКР-СИСТЕМ ЗА СЧЁТ УНИФИКАЦИИ КТЭ ДЕТАЛЕЙ МАШИН

Рассмотрены некоторые аспекты автоматизации технической подготовки производства в сфере системного качества производственных процессов. Последнее напрямую связано с качеством классификации деталей машин и их конструктивно-технологических элементов - первичных кирпичиков информации о детали, от которых зависит не только качество конечной продукции, но и качество

автоматизированной информационной поддержки.

Ключевые слова: оптимизация, унификация, интеграция, классификация, автоматизация, САПР.

Вероятно, никто не подвергнет сомнению тезис, что информация о любом, даже самом незначительном объекте, изделии - бесконечна. Однако количество информации, необходимое для изготовления этого изделия с заданной точностью, конечно, хотя и достаточно велико. Поэтому для подготовки его производства требуется значительное время и ресурсы, что особенно характерно для сферы машиностроения.

Машиностроительное производство, являющееся предметом наших исследований, с системной точки зрения представляет сложную открытую человеко-машинную систему. Человек как основная часть системы переработки информации ограничен во времени и пространстве (количестве объектов одновременного восприятия). Для того чтобы сократить время переработки, следует виртуально расширить пространство восприятия, т. е. информационное пространство рассматриваемого объекта. Эту роль выполняют различного рода информационные технологии и системы.

© А. Ф. Ширялкин, С. А. Кобел ев, 2006

Известно, что для технической подготовки машиностроительного производства используются различного типа САПР (САВ/САМ/САЕ/САРР), роль которых в сокращении цикла подготовки всё более возрастает, а сами системы быстро эволюционируя, непрерывно совершенствуются. Заметим, что экономическая эффективность использования данных систем складывается из многих факторов, важнейшие из которых - глубина уровня детализации исследуемого объекта, степень системности признаков, представляющих информацию на всех уровнях его рассмотрения, а также степень унификации системы. На современном этапе процесс автоматизации уже захватывает большинство стадий жизненного цикла изделия (ЖЦИ), рис. 1. Расширение информационного производственного пространства компьютерной автоматизацией в настоящее время задаётся процессами интеграции, регулируемыми крупнейшими разработчиками САПРIРЕМ.