Анализ движения вокруг центра масс малого космического аппарата осесимметричной формы при входе в атмосферу Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

АНАЛИЗ ДВИЖЕНИЯ ВОКРУГ ЦЕНТРА МАСС МАЛОГО КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА ОСЕСИММЕТРИЧНОЙ ФОРМЫ ПРИ ВХОДЕ В АТМОСФЕРУ Ульянов А.В. Email: Ulianov1135@scientifictext.ru

Ульянов Алексей Вадимович — магистрант, кафедра программных систем, факультет информатики, Самарский национальный исследовательский университет им. академика С.П. Королева, г. Самара

Аннотация: анализируется движение малого космического аппарата вокруг его центра масс при входе в атмосферу Земли. Приводится математическая модель движения, состоящая из уравнений движения центра масс и относительно центра масс, алгоритмов вычисления аэродинамических сил и моментов инерции космического аппарата. Исследуется влияние геометрических характеристик космического аппарата на его движение относительно центра масс с целью минимизации угла атаки в процессе спуска в атмосфере. Рассматриваются различные формы космического аппарата: полусфера, конус, конус с закруглением.

Ключевые слова: вход в атмосферу, космический аппарат, математическое моделирование, движение центра масс, движение вокруг центра масс, полусфера, конус, конус с закруглением, геометрические характеристики, угол атаки.

ANALYSIS OF SMALL AXISMETRIC FORM SPACECRAFT AROUND THE MASS CENTER MOVEMENT AT THE ENTRANCE TO THE ATMOSPHERE Ulianov A.V.

Ulianov Alexey Vadimovich — Candidate for a Master's degree, DEPARTMENT OF PROGRAM SYSTEM, COMPUTER SCIENCE FACULTY, SAMARA NATIONAL RESEARCH UNIVERCITY NAMED AFTER ACADEMICIAN S.P. KOROLEV, SAMARA

Abstract: the movement of small spacecraft around its mass center at the entrance to the atmosphere of Earth is analyzing. The mathematical model of spacecraft movement is given. It consist of mass center and around mass center movement equations, spacecraft's aerodynamic forces and moments of inertia calculation algorithms. The influence of spacecraft geometric characteristics on its movement around mass center to minimize nutation angle during the descent in the atmosphere is researching. It considering various forms of spacecraft: hemisphere, cone, rounding cone.

Keywords: entrance to the atmosphere, spacecraft, mathematical modeling, movement of mass center, movement around mass center, hemisphere, cone, rounding cone, geometric characteristics, nutation angle.

УДК 004.942:629.78.15

Введение

Рассматривается движение малого космического аппарата (КА) при входе в атмосферу Земли. КА имеет форму усеченного конуса с закруглением и может иметь массово-инерционную асимметрию.

С помощью малых КА (весом до 100 кг) можно решить проблемы, для которых нецелесообразно или неэкономично использовать средние (весом от 100 до 1000 кг) и большие (весом от 1000 кг) спускаемые КА. Область использования малых КА включает также задачу спуска грузов без использования топлива с помощью космической тросовой системы [1].

Особенность данной работы заключается в анализе движения КА относительно центра масс в атмосфере в сочетании с алгоритмами расчета аэродинамических характеристик и моментов инерции КА при изменении его геометрической формы. Движение вокруг центра масс КА в форме усеченного конуса со сферическим носком более устойчиво относительно действующих возмущений по сравнению с движением сферы - наиболее простой формы КА.

Математическая модель движения КА

На рисунке 1 представлено схематичное изображение КА, где R - радиус большего основания усеченного конуса, г - радиус меньшего основания усеченного конуса, в1 - угол при вершине конуса, Lc - высота усеченного конуса, h - высота сферического сегмента, rsphere - радиус сферы, включающей в себя сферический сегмент, O - центр сферы для сферического сегмента, 01 - центр

сферического сегмента, Csum - центр масс КА.

Рис. 1. Схематичное изображение КА

Математическое моделирование движения космического аппарата при входе в атмосферу рассматривается как динамическая система, описывающая, с одной стороны, движение центра масс аппарата, с другой - движение КА вокруг центра масс.

Для описания движения центра масс малого космического аппарата используются уравнения [2]:

с!У Схуа5 ■ п /1 \

(И т ° у

de _ cos е

dt _ V

( g-iTTi) ' (2)

— = vs i ne , (3)

dt

dL R3V cos 8 ...

— = —-, (4)

dt R3+H ' v '

где V - скорость движения КА, в - угол наклона к горизонту, H - высота над уровнем моря, L -дальность полета, й3 - средний радиус Земли, m - масса КА, д = д0 (—— ) - гравитационное ускорение, д0- гравитационное ускорение на поверхности Земли, С.^ - коэффициент лобового сопротивления КА, q = ^— скоростной напор, S - характерная площадь КА, р = р0е" ян- плотность атмосферы, р0 - плотность на поверхности Земли, 1 = ^^ м "

Для описания движения относительно центра масс малого КА используются динамические и кинематические уравнения Эйлера:

dmx _ (Мх- ЮуЮгОг - Jy)

dt = Jx , ( )

dMy _ (My- MXMZ(JX - jz)

dt = Jy , ( )

dmz _ (Мг- MyMx(Jy - Jx)

dt = Jz , ( )

= o)zc о scp + (jOys i пф, (8)

dy _ Oz sin ф My cosy)

dt sin a '

dtp dy

— = шх—-cosa, (10)

dt x dt ' v '

где a»., coy, o»z - угловые скорости, a, у, ф - углы Эйлера, a - угол атаки (нутации), / х, /у, /z -моменты инерции КА, М., Му, Mz - аэродинамические моменты КА. Уравнения (5-10) записаны в главной связанной с КА системе координат.

Для расчета аэродинамических сил и моментов инерции КА используются аэродинамические характеристики конуса с закруглением [3], вычисленные для гиперзвуковых скоростей полета в атмосфере (число Маха больше четырех). Для расчета положения центра масс КА и его моментов инерции сначала вычисляются центры масс и моменты инерции усеченного конуса и сферического сегмента. Затем с использованием известных формул теоретической механики

меньшего основания усеченного конуса, - центр масс усеченного конуса, - центр масс

определяются положение центра масс КА и его суммарные моменты инерции (теорема Гюйгенса -Штейнера). В первом приближении используется предположение об однородном распределении массы внутри КА. На основании построенной модели был разработан программный комплекс, позволяющий в автоматизированном режиме проводить моделирование движения КА, изменяя его геометрические параметры.

Результаты моделирования

При различной геометрической форме КА изменяются графики, характеризующие изменение угла атаки. Начальные условия при моделировании движения КА:

- т5ит = 2 0 кг - масса капсулы;

- V = 7700 м/ с - начальная скорость капсулы;

- й = 0 . 4 м - радиус большего основания;

- в = — 5 ° - начальный угол наклона к горизонту;

- Н = 1 1 0 км - начальная высота над уровнем моря;

- а = 4 5 ° - начальный угол атаки;

- у = 0 ° - начальный угол прецессии;

- (р = 0° - начальный угол собственного вращения;

- шх = 1 рад/ с - начальная угловая скорость вращения по оси 0х;

- шу = 0 р ад/ с - начальная угловая скорость вращения по оси 0у;

- а>2 = 0 р ад/ с - начальная угловая скорость вращения по оси 02;

Было рассмотрено несколько характерных случаев:

1. КА в форме полусферы имеет близкую к нулю длину усеченного конуса, при этом длина капсулы равна радиусу сферического сегмента.

Геометрические параметры:

- - общая длина капсулы;

- - радиус сферы, сегментом которой является закругление капсулы;

- - радиус меньшего основания;

График изменения угла атаки в процессе полета КА в форме полусферы представлен на рисунке 2.

— alpha с

Рис. 2. Зависимость угла атаки от времени при движении в атмосфере КА в форме полусферы

2. КА в форме конуса имеет близкий к нулю радиус меньшего основания усеченного конуса («острый» конус). При этом длина капсулы равна длине усеченного конуса. Геометрические параметры:

- ¿sum = 1 м - общая длина капсулы;

- rsp h е ге = 0 . О 0 1 м - радиус сферы, сегментом которой является закругление капсулы;

- r = 0 . О 0 1 м - радиус меньшего основания;

График изменения угла атаки в процессе полета КА в форме «острого» конуса представлен на рисунке 3.

— alpha

t. С

Рис. 3. Зависимость угла атаки от времени при движении в атмосфере КА в форме «острого» конуса

3. КА в форме конуса с закруглением имеет гладкий переход от сферического сегмента к усеченному конусу (КА с тупым носком). Геометрические параметры:

- ¿sum = 0 ■ 5 м - общая длина капсулы;

- rsp h е ге = 0 ■ 3 м - радиус сферы, сегментом которой является закругление капсулы;

- r = 0 ■ 2 м - радиус меньшего основания;

График изменения угла атаки в процессе полета КА с тупым носком представлен на рисунке 4.

[:. с

Рис. 4. Зависимость угла атаки от времени при движении в атмосфере КА с тупым носком

Согласно графикам, при движении КА с тупым носком происходит снижение величины угла атаки до значений, больших по сравнению с «острым» конусом, но меньших по сравнению с полусферой, при этом на высотах ввода парашютной системы (8-10 км) реализуется режим колебаний с практически постоянной амплитудой. Кроме того, для КА с тупым носком при спуске в атмосфере меньше удельные тепловые потоки, следовательно, меньше температура нагрева теплозащиты [4]. Таким образом, наиболее рациональной формой является КА в форме конуса с тупым носком с приведенными выше геометрическими параметрами.

Программа моделирования движения малого КА, составленная по результатам данной работы, позволяет экспериментально подобрать его геометрические параметры так, чтобы минимизировать амплитуду колебаний КА.

Список литературы / References

1 Kruijff M. Tethers in Space. Netherlands: Delta-Utec Space Research, 2011. 432 р.

2 Ярошевский В.А. Движение неуправляемого тела в атмосфере. М.: Машиностроение, 1978. 166 с.

3 Еленев Д.В., Заболотнов Ю.М. Движение космического аппарата с тросовым аэродинамическим стабилизатором. Самара: Самарский научный центр РАН, 2011. 114 с.

4 Алексеев К.Б., Бебенин Г.Г. Ярошевский В.А. Маневрирование космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1970. 416 с.

ВАЛИДАЦИЯ СЕТЕВЫХ ПРОТОКОЛОВ НА ОСНОВЕ КОНЕЧНО-АВТОМАТНОЙ МОДЕЛИ Сивков С.А. Email: Sivkov1135@scientifictext.ru

Сивков Сергей Александрович — магистрант, Институт информационных технологий и компьютерных систем Севастопольский государственный университет, г. Севастополь

Аннотация: предлагается конечно-автоматная модель для исследования характеристик, влияющих на безопасность работы протоколов распределенных технических систем. Исходными данными для исследования является первичная спецификация протокола, описанная таблицей переходов взаимодействия объектов распределенных систем. Разработана формальная модель представления протокола и основные требования, предъявляемые к протоколу. В качестве метода проверки характеристик безопасности протокола выбран анализ дерева достижимых глобальных состояний. Ключевые слова: валидация, несостоятельность протокола, протоколы информационного обмена, спецификация протокола, расширенный конечный автомат, дерево достижимых глобальных состояний, конечно-автоматная модель TCP протокола.

VALIDATION OF NETWORK PROTOCOLS BASED ON THE FINITE-AUTOMATIC MODEL Sivkov S.A.

Sivkov Sergey Aleksandrovich — Master, INSTITUTE OF INFORMATION TECHNOLOGIES AND COMPUTER SYSTEMS SEVASTOPOL STATE UNIVERSITY, SEVASTOPOL

Abstract: а finite-automatic model is proposed for the study of characteristics that affect the safety of the protocols of distributed technical systems. The initial data for the study is the primary specification of the protocol, described by the table of transitions between the interaction of distributed system objects. A formal model for presenting the protocol and basic requirements for the protocol have been developed. As the method of checking the security characteristics of the protocol, an analysis of the tree of attainable global states is chosen.

Keywords: validation, protocol insolvency, information exchange protocols, protocol specification, extended finite automaton, tree of reachable global states, finite automaton model of TCP protocol.

УДК 004.057.4

В современном мире большой объем личной, коммерческой и прочей информации передается через открытые локальные и глобальные сети. Стремительный рост исследований в области сетевых и информационных технологий в последней четверти XX века привел к развитию направления, которое связано с разработкой протоколов информационного обмена. Важной задачей является задача исследования и определения безопасности современных протоколов, а также разработка новых безопасных протоколов.

Анализ безопасности протоколов информационного обмена состоит в обнаружении возможных несостоятельностей в протоколах.

В настоящее время обрели развитие математические методы формального анализа безопасности протоколов. Основу таких методов составляют процедуры формального описания протокола с последующей верификацией работы модели протокола. Большинство известных методов формального