CC BY
27
ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ
УДК 531.1; 531.8
В. К. МАНЖОСОВ, А. А. САМСОНОВ
АНАЛИЗ ДВИЖЕНИЯ ВИНТОВОГО МЕХАНИЗМА КАК АНАЛОГА КЛИНОВОГО МЕХАНИЗМА
Рассмотрена модель винтового механизма с линейным перемещением ведомого звена. Для анализа движения механизма используется аналог клинового механизма. Модель механизма рассматривает взаимодействие ведущего и ведомого звеньев с учётом трения в кинематических парах. Определены соотношения сил на ведущем и ведомом звеньях при различных углах подъёма винтовой линии. Определены углы подъёма винтовой линии, при которых передача движения либо эффективна, либо невозможна.
Ключевые слова: винтовой механизм, передача движения, клиновой механизм, трение, эффективность передачи движения, самоторможение.
Винтовые передаточные механизмы, как правило, предназначены для преобразования вращательного движения в поступательное [1]. Основным элементом любого винтового механизма является винтовая пара, состоящая из винта и гайки (рис. 1).
Из плана скоростей винтового механизма (рис. 2) отношение скорости поступательного перемещения гайки Уг к линейной скорости винта Ув в точке контакта с гайкой равно Уг / Ув = tga , где О - угол подъёма винтовой линии.
Так как Ув = б)в гв (где £Ув - скорость вращения винта; Гв - радиус винта),то передаточное отношение винтового механизма /1в определится как
Рассмотрим схему передачи движения в винтовом механизме (рис. 3,а) с использованием клинового аналога.
*1в = Уг /(®в Гв )=
(1)
Рис. 1. Винтовой механизм: 1 - винт, 2 - гайка
Рис. 2. План скоростей винтового механизма
777777"
б) клиновой аналог винтового механизма
а) схема винтового механизма
Рис. 3. Схема винтового механизма и его клиновой аналог
© Манжосов В. К., Самсонов А. А., 2018
а) схема сил, приложенных к клину а) схема сил, приложенных к гайке
Рис. 4. Схема сил, приложенных к звеньям винтового механизма
На рис. 3,б представлена схема аналога винтового механизма, в котором вращательное движение винта (звено 1, рис. 3,а) представлено поступательным движением клина 1 (рис. 3,б) со скоростью
V = со1гв, а момент сил М1, вращающий винт (рис. 3,а), преобразован на схеме аналога (рис. 3,б) в виде усилия Р1, обеспечивающего поступательное движение звена 1. Причём из равенства мощности движущих сил винтового механизма и его аналога следует, что
РХУХ = М ха>х,
Р1®1Гв = М1®1,
Р = MJ rB
При анализе механизма необходимо выяснить его способность передать движение от ведущего звена к ведомому [2], а также эффективность передачи движения [3].
Рассмотрим равновесие звена 1 (рис. 4, а):
N21cosa-F2lsvna-N01 = 0, ^у. = о, N21sina + F2lcosa + F01 -P1 = 0, (2)
где N2\ - нормальная реакция звена 2 на звено 1; F21 - сила трения в кинематической паре «клин-гайка», препятствующая перемещению звена 1; N01 - нормальная реакция стойки механизма (опоры винта) на звено 1, F01 - сила трения в кинематической паре «клин-стойка».
В дальнейшем будем предполагать, что силы трения связаны с нормальной реакцией соотношением F = fiNi, где f - коэффициент трения.
Тогда из равенств (2)
N01 = N21 cos а - f21 N21 sin а , N21 sina + f21 N21 cosa + f0lN01 -P1 = 0, (3)
где f2i - коэффициент трения в кинематической паре «клин-гайка», fu - коэффициент трения в кинематической паре «клин-стойка».
Из равенств (3) следует, что
N21 =-
P
(4)
(1 - /01/21)зт а + (/21 + /с1) С08 а Рассмотрим равновесие звена 2 (рис. 4,б):
^Х1 = 0, р + F02 + Fnsmа-Мпоо$а = 0,Р2 + /02ЛГ02 + /12Ы12%та-^2еова = 0; (5)
^у = 0, Ы02 -Fncosа-Кпъта = 0,Ы02 = /пКпсо$>а + Кпъта, (6)
где F02 - сила трения в кинематической паре «звено 2-стойка»; Ы02 - нормальная реакция в кинематической паре «звено 2-стойка»; /02 - коэффициент трения в кинематической паре «звено 2-стойка».
Подставляя (6) в (5), получим
N12 =■
P,
-. (7)
(/02 /12 - 1) Сов Я + (/02 + /12)81П я Так как равные по величине и противоположно направленные силы N21 и из условия равновесия Ы21 + N12 = 0, N21 = ,то, учитывая (4) и (7), получим
Р
Д
(1 - f01f21)sina + (f21 + f01)c0sa (1 - f02f12)c0sa- (f02 + f12)sina PP_ = 1 - f02f12 - (f02 + f12 )tga P1 (1 - f01f21) tga + f21 + f01 .
(8)
На рис. 5 представлены диаграммы изменения отношения сил Р2 / Р1 в зависимости от угла а .
Угол подъема бинтовой линии, град.
Рис. 5. Диаграммы изменения отношения сил Р2 / Р1 в зависимости от угла а : диаграмма 1 - при /12 = 0,15 ; /02 = 0,15 ; /01 = 0,1; диаграмма 2 - при /12 = 0,15 ; /02 = 0,15 ; диаграмма 3 - при /12 = 0,1; /02 = 0,15 ; /01 = 0,05
Из анализа диаграмм следует, что наибольшего эффекта увеличения силы Р2 при одном и том же значении силы Р1 можно добиться при малых значениях угла а . Если при а = 20о отношение сил Р2 / Р1 = 1,427 (см. диаграмма 1, рис. 5), то при а = 2о соотношение сил Р2 / Р1 = 3,4.
На соотношение сил Р2 / Р1 существенно влияет трение в кинематических парах «клин-стойка» и «клин-гайка». На диаграмме 2 видно, что снижение коэффициента трения /01 до 0,05 позволяет увеличить соотношение сил Р2 / Р1 при а = 2одо величины 4,12. Диаграмма 3 показывает, что снижение коэффициентов трения /01 до 0,05, а /12 до 0,1 увеличивает соотношение Р2 / Р1 при а = 2одо величины 5,28.
Трение в кинематической паре «звено 2-стойка» оказывает слабое влияние на соотношение сил Р2 / Р1. Если при /12 = 0,1; /02 = 0,15; /01 = 0,05 соотношение Р2 / Р1 достигает величины 5,28, то снижение коэффициента /02 до 0,05 увеличивает соотношение Р2 / Р1 всего лишь до 5,32.
Мощность движущих сил равна произведению Р1 • У1, а мощность сил сопротивления равна Р2 • У2. Эффективность передачи мощности (учитывая, что У2 / У1 = tgа) определим как
Р-У^ = = 1 - /02/12 - (/02 + Ъ)^ _ Р У Р (1 - /01/21 )^§а + /21 + /01 ё •
На рис. 6 представлена диаграмма изменения коэффициента г в механической системе в зависимости от угла подъёма винтовой линии а .
1 т----------
0,1 -I----------
2 8 14 20 26 32 38 44 50 56 а Угол подъема винтовой линии, град.
Рис. 6. Диаграмма изменения коэффициента ^ при /12 = 0,15 ; /02 = 0,15 ; /01 = 0,05
На диаграмме явно прослеживается зона, где коэффициент г] достигает близкое к оптимальному значение. Для принятых параметров трения (/12 = 0,15 ; /02 = 0,15 ; /01 = 0,05 ) эта зона располагается в диапазоне от 30 до 34 градусов.
С позиций эффективности передачи движения целесообразно использовать винтовой механизм с углом подъёма винтовой линии, расположенным в оптимальной зоне. Но при а ^аопт существенно снижается эффект увеличения силы P2. Для принятых параметров трения (f12 = 0,15; f02 = 0,15; f01 = 0,05) соотношение сил P2 / P1 в оптимальной зоне составляет величину, близкую к 1. Следовательно, использовать винтовой механизм при а ^аопт как силовой будет нецелесообразно. Использовать винтовой механизм, если а ^ аопт, как передаточный более предпочтительно, если к механизму не предъявляются требования обеспечения самоторможения.
Передача движения от звена 1 к звену 2 имеет определённые ограничения. Если соотношение сил P2 / P1 стремится к нулю, то коэффициент r также стремится к нулю. Условие r = 0 приводит к равенству
1 - f02 f12 - (f02 + УиНёа = 0 ,
где а,- предельное значение угла подъёма винтовой линии, при котором отсутствует возможность передачи движения от звена 1 к звену 2.
Значение угла а, может быть определено как
а, = arctg1" ^ .
f02 + f12
Для параметров трения f12 = 0,15 ; f02 = 0,15 угол а, « 73о. Уменьшение трения увеличивает значение а,. При fl2 = 0,1; f02 = 0,1 угол а, » 78,6о. При f2 = 0,05; f02 = 0,05 угол а, » 84,3о. При ¿2 ^ 0; /02 ^ 0 угол а, ^90о.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Артоболевский И. И. Теория механизмов и машин. - М. : Наука, 1988. - 640 с.
2. Манжосов В. К., Петрова Т. Е. Передача движения в кривошипно-коромысловом механизме // Вестник УлГТУ. - 2013. - №1. - С. 20-23.
3. Bhandari V. B. Desing of machine elements. New Delhi: Tata MCGraw-Hill, 2007. - pp. 202-206.
Манжосов Владимир Кузьмич, доктор технических наук, профессор. Имеет статьи, монографии, изобретения в области динамики машин, моделирования процессов удара. [e-mail: v.manjosov@ulstu.ru].
Самсонов Александр Анатольевич, аспирант Ульяновского государственного технического университета. Имеет статьи и патенты в области создания механизмов различного технологического назначения [e-mail: tpm@ulstu.ru].
Поступила 17.04.2018 г.
