Анализ долговременной эволюции активности Солнца на основе ряда чисел Вольфа (II. Результаты) Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 533.933; 533.932

В. М. Журавлев, С. В. Летуновский

АНАЛИЗ ДОЛГОВРЕМЕННОЙ ЭВОЛЮЦИИ АКТИВНОСТИ СОЛНЦА НА ОСНОВЕ РЯДА ЧИСЕЛ ВОЛЬФА (II. РЕЗУЛЬТАТЫ)1

Аннотация. Представлены результаты исследования эволюции статистических характеристик ряда чисел Вольфа и ряда групп пятен на масштабах их изменчивости порядка 100 лет. На основе полуэмпирической модели вероятностного распределения чисел Вольфа показано, что изменчивость параметров модельного распределения на масштабах порядка 100 лет можно охарактеризовать в терминах накопление-сброс энергии Солнца. Обсуждается возможный физический механизм такого поведения солнечной активности.

Ключевые слова: солнечная активность, числа Вольфа, статистика, эволюция распределения, метод моментов.

Abstract. The article presents the investigation results of the evolution of Volf numbers statistical characteristics and a number of sunspot groups changeability in the period of 100 years. On the basis of statistical semi-empirical model of Volf numbers distribution the authors assume that modeling distribution parameters variability in the period of 100 years is possible to characterize in terms “accumulation-dump of energy” of the Sun. The authors discuss a possible mechanism of such solar activity evolution.

Key words: solar activity, Volf numbers, statistics, distribution evolution, moments method.

Введение

В работе [1] была разработана методика анализа эволюции параметров вероятностного распределения чисел Вольфа [2], основанная на методе моментов. В работе показано, что вероятностное распределение чисел Вольфа можно представить в виде

Рw («) = (1 - P(t) ) ^0 (t)e~X° (t)П + P(t)P1 (П, t) ,

где 1 - p(t) - вероятность срабатывания основного «равновесного» механизма; p(t) - вероятность второго «взрывного» механизма. Распределение P1 (n, t) представляет собой распределение вероятностей появления n пятен за месяц за счет взрывного механизма. Задачей настоящей работы является вычисление параметров p(t) и параметров распределения Р1 (n, t) как функций времени и интерпретация их эволюции с точки зрения возможных механизмов эволюции солнечной активности.

1. Выбор типа распределения Р1

При реализации метода моментов приходится решать систему нелинейных алгебраических уравнений [1], число корней которой равно 7. Среди

1 Работа выполнена при частичной поддержке РФФИ, проект 08-01-97013-р_поволжье_а.

решений этих уравнений имеется единственный корень, соответствующий всем требованиям, которым должны удовлетворять параметры распределения. Во-первых, из всех корней следует оставить только корни, имеющие вещественные значения. Во-вторых, по смыслу параметра p(t) должно выполняться условие 0 < p(t) < 1. В-третьих, остальные параметры распределения р должны быть неотрицательными: ^0 >0, ^ >0, Ст1 >0. Если эмпирическое распределение не может быть согласовано с теоретическим, то среди корней системы уравнений (5)-(7) в [1] может вообще не оказаться подходящего. В случае, если хотя бы при одном моменте времени среди корней отсутствует подходящий под все требования, такая модель исключается из дальнейшего анализа.

На рис. 1 представлен результат расчета параметров модели рП с q = 2. Как видно, имеется интервал времени, на котором эмпирическое распределение не может быть согласовано с теоретическим. Аналогичная ситуация имеет место при q = 1. Поэтому из дальнейшего анализа эти модели были исключены.

Pi = 2 ^3n2exp (-^in )

t

Рис. 1. Зависимость коэффициентов распределения р11 от времени для q = 2

Анализ результатов вычислений по модели типа р11 с д = 3 и д = 4, а

также по модели р1 (см. (3)-(4) в [1]) для значения параметра д = 1 и д = 2 показывает, что в целом поведение параметров этих моделей оказывается очень похожим. Это говорит о том, что выбор между этими моделями на данном этапе оказывается затруднительным. Результаты расчета параметров модели р1 для значения параметра д = 2 представлены на рис. 2. Окончательный выбор наиболее подходящего распределения среди распределений, для которых было проведено вычисление параметров, можно сделать на основе

критерия X2, изменение которого приведено на графиках вместе с другими параметрами. На основе критерия %2 в качестве наиболее подходящего рас-

I / 6 2 2/2a2(t)

пределения следует выбрать распределение P (n) = \2/kg n e—n ' '.

Анализ остальных моделей, прошедших отбор по предварительным критериям, показывает что для них всех поведение соответствующих параметров моделей ^G(t), ai(t ) = i/^i(t), p (t) для моделей p11 и ^G(t), a(t), p (t) для p1 оказывается похожим за исключением некоторых деталей. Поэтому выводы, которые делаются на основе анализа параметров окончательно выбранного распределения, в той или иной степени относятся и к другим типам распределений, рассмотренных выше. На рис. 3 приведены гистограммы чисел Вольфа и кри-

I I 6 2 2/2a2(t)

вые расчетов по модели с распределением p (n) = ^2/(Ka )n e—n ().

1000

t

б)

2000

Рис. 2. Зависимость коэффициентов распределения р1 от времени для д = 2 (а); изменение критерия %2 со временем (б) (пунктиром обозначено критическое значение критерия %2 на уровне значимости а = 0,95)

Расчеты проводились для границ интервала CD для 1847 г. (рис. 3,a) и для 1865 г. (рис. 3,б). Здесь можно отметить, что в точке максимума p(t)

t

2

X

(рис. 4) достигает значений G,43 и компонента распределения PI наиболее сильно выражена (ее график см. на рис. 3,a). На правой границе интервала CD компонента распределения PI выражена значительно слабее (рис. 3,б), и вероятность p(t) в точке D (рис. 4) не превышает G,2i.

0025

0.02

0 015 p(ffl)

0.01

0.005

і.

50

I I Experiment

• — ■ — pw

pi = v'l^n2^p(-

100

150

200

W

а)

W

б)

Рис. 3. Нормированные гистограммы распределений чисел Вольфа и кривые распределений для двух столетних промежутков времени: а - 1749-1849 гг.; б - 1799-1899 гг.

После анализа распределений чисел Вольфа вся процедура анализа была повторена для ряда групп пятен, которая подтвердила все выводы, сделанные на основе ряда чисел Вольфа, но на более длительном отрезке времени.

Поэтому далее мы анализируем поведение параметров смеси распределений на основе обоих рядов.

г

Рис. 4. Зависимость параметра р(г) от времени: по данным ряда чисел Вольфа пятен (сплошная жирная линия); данные по содержанию нитратов в полярных льдах Гренландии [3] (тонкий пунктир); усредененные данные (жирный пунктир)

2. Эволюция параметров смеси распределений

Основываясь на сделанном выборе распределения, отметим следующие основные элементы эволюции распределения. Во-первых, параметры

а0 =Хо1 (г), 1 (г) и а(г), характеризующие стандартное отклонение

или ширину распределений, имеют схожие типы эволюции: до момента То скачка они одновременно уменьшаются, в последующий период времени быстро возрастают, а затем, после момента Тд, имеют тенденцию к слабым изменениям.

Другой тип эволюции, более подходящий для использования в задаче прогноза, представляет параметр р(г) - вероятность срабатывания «взрывного» механизма. Как видно из рис. 1, 2, параметр р(г) ведет себя во всех моделях в среднем одинаково. Для более детального анализа изменчивость параметра р(г) по выбранной модели р1 представлена на рис. 4.

На рис. 5 представлены результаты аналогичного анализа для ряда групп пятен.

На всем исследуемом интервале времени имеется пять похожих по характеру отрезков, на которых изменения параметра р(г) приблизительно можно считать линейно растущими или линейно убывающими в среднем. На рис. 4, 5 границы этих отрезков времени отмечены вертикальными линиями и обозначены буквами а, Ь, с, ё, е, £, g. Отрезок (f, g) имеется только на рис. 5 в силу его большей длины. Следует отметить, что изменение параметра р(г) на общем отрезке времени на рис. 4 и 5 повторяется с небольшим постоян-

ным смещением по величине и времени. Поскольку точные количественные характеристики p(t) для анализа в данной работе большого значения не имеют, то мы не будем делать существенного различия между этими рядами на основании неточного их совпадения. Вместе с тем это различие может дать полезную информацию о статистических различиях между рядами чисел Вольфа и групп пятен.

t

Рис. 5. Зависимость параметра p(t) от времени: по данным ряда групп пятен (сплошная жирная линия); данные по содержанию нитратов в полярных льдах Гренландии [3] (тонкий пунктир); усредененные данные (жирный пунктир)

Рассмотрим теперь общую структуру изменчивости графиков на рис. 4, 5. Из их анализа видно, что отрезки убывания (a, b), (c, d), (f, g) имеют гораздо меньшую длину, чем отрезки роста (b, c), (d, e), (g, a). Это можно интерпретировать как относительно медленное накопление интенсивности некоторого признака и последующий быстрый его «сброс» при достижении некоторого критического состояния системы. Если следовать такой интерпретации, то для выяснения смысла такого поведения «накопление - сброс» необходимо найти внешний признак, указывающий на видимые проявления фиксируемого сброса. В дальнейшем мы будем употреблять термин «отрезок сброса» для обозначения отрезков убывания p(t) и «отрезок накопления» для отрезков роста p(t). В связи с этим обращает на себя внимание то, что наиболее значительный по величине сброс вероятности p(t), соответствующий отрезку (c, d), совпадает по времени с наблюдаемой в 1859 г. и упомянутой ранее мощной вспышкой. Таким образом, мы можем сформулировать гипотезу, что отрезки сброса на графиках p(t) соответствуют временным отрезкам, когда происходят достаточно мощные вспышки на Солнце, приводящие к глобальному изменению его состояния. Поскольку определяется p(t) как вероятность срабатывания «взрывного» механизма образования пятен, такая гипотеза выглядит вполне достоверной.

Для подтверждения этой гипотезы необходимо провести исторический анализ данных о вспышках на Солнце, который мог бы подтвердить данную гипотезу (или опровергнуть). Это можно сделать двумя способами. Первый -проанализировать данные за интервал времени до 1859 г., соответствующий отрезкам (а, Ь), ^, g), а второй - проанализировать данные о вспышках за XX в., когда такая информация уже собиралась регулярно и отличается достаточной надежностью. Однако оба эти варианта проверки выдвинутой гипотезы сопряжены с существенными трудностями. Использование информации о вспышках в XX в. невозможно на сегодня поскольку сам метод вычисления р(^) и привязки значений этого параметра к временной шкале позволяет проследить график изменения этого параметра только до начала XX в. Его можно будет использовать в будущем при накоплении данных за последующие 50-100 лет. Хотя определенные выводы можно будет сделать уже через лет десять.

Трудности с реализацией варианта сопоставления с историческими данными до 1859 г. состоят в том, что достоверные данные о вспышках в этот период отсутствуют. Кроме того, изучая графики изменения р(^), можно предположить, что интенсивность процесса сброса, возможно, определяется абсолютной величиной изменения параметра р(^): Ар = Р2 - р\, на соответствующем интервале. Как видно из графиков, величина Ар максимальна именно на отрезке (с, ё), на котором и наблюдалась вспышка 1859 г. Поэтому можно ожидать, что интенсивность вспышек на остальных отрезках сброса является гораздо меньшей, чем в 1859 г. Однако для анализа и сопоставления с историческими событиями имеется возможность использовать данные о нитратном следе во льдах Антарктики и Гренладии (см. [2]). В связи с этим на рис. 4 и 5 нанесены светлым пунктиром данные об относительной величине нитратного следа за рассматриваемый период, взятые из работы [3]. Данные о нитратном следе имеют характерные пики, которые соответствуют интенсивному накоплению нитратов во льдах Антарктики и Гренладии в определенные периоды, занимающие по времени очень узкие отрезки. Такие пики можно было бы связать с мощными вспышками на Солнце, которые приводят к связыванию азота атмосферы под действием космических лучей. Такой пик имеется и в 1859 г., что является подтверждением данной гипотезы. Однако накопление нитратов возможно и под действием вспышек излучения, приходящих из Галактики или, возможно, из межгалактического пространства, и могут быть связаны с гамма-всплесками. На этот вывод наталкивает то, что такие пики существуют и в период Маундера, и, например, в 1851 г., когда не наблюдалось вспышек на Солнце, сравнимых со вспышкой 1859 г. Поэтому оказывается, что высказанную выше гипотезу о взаимосвязи периодов сброса с мощными вспышками подтвердить на основе этих данных, вообще говоря, невозможно. Однако на основе нитратных данных можно оценить соответствие графика р(0 со средним значением

средней за 100 лет величины N(^) накопленных нитратов. Графики этой величины представлены на рис. 4 и 5 в виде жирной пунктирной линии. Как видно, изменение средней величины нитратов со временем имеет ту же структуру отрезков смены направления изменений. Отличие в поведении N(^) от р(^) состоит в том, что на некоторых участках N(^) растет вместе

с р(0 , а на других изменяется в обратном к р(^) направлении. Общий рост величин N^) и р(^) с практически одинаковыми коэффициентами роста на каждом подотрезке, рассмотренного выше деления, наблюдается на отрезке ^, ё) . А на отрезке от начала ряда на рис. 5 и до точки f р(0 растет, в то

время как N^) - убывает. Это можно интерпретировать следующим образом. От начала ряда в 1650 г. и до точки f исторически простирается период минимума Маундера, когда солнечная активность была минимальной за всю историю наблюдений. Вспышечная активность, которую, видимо, описывает параметр р(^), нарастала в этот период. Однако, как известно, увеличение солнечной активности (увеличение магнитного поля Солнца) приводит к уменьшению потока галактических лучей в окрестности Земли. Следовательно, рост р(^) в этот период должен сопровождаться убыванием потока галактических лучей. Поскольку вспышек на Солнце в период Маундера было мало, то нитратный след в этот период мог порождаться

исключительно галактическим фоном. Убывание N(^) на отрезке роста р(^) как раз подтверждает предложенную интерпретацию. Дальнейший рост р(^) уже при больших его абсолютных значениях происходит при условиях, когда галактический фон меньше, чем поток заряженных частиц, поступающих от Солнца в земную атмосферу. Поэтому в среднем происходит рост нитратов уже в основном за счет солнечной активности. При этом отдельные пики в содержании нитратов, не дающие значительного вклада в среднюю величину накопления нитратов, могут относиться именно к мощным вспышкам галактического излучения.

Обратим также внимание на изменчивость двух других параметров смеси распределений - ^(^) = 1/ ^(^) и а(0 . Наиболее важным фактором их изменчивости, который связан с обнаруженным поведением р(^), является, как правило, быстрое убывание этих параметров в моменты быстрого убывания р(^). Поскольку параметры ^(^) и а(^) характеризуют ширину соответствующих вероятностных распределений, то указанное поведение означает, что после прохождения параметром р(0 максимума оба распределения в смеси становятся более узкими; из общих соображений можно предположить, что система переходит в менее хаотическое и более спокойное состояние. Это замечание может помочь сформулировать физическую модель обнаруженного поведения параметров солнечной активности.

3. Возможный физический механизм

Проведенный анализ изменчивости параметров вероятностного распределения чисел Вольфа пока не позволяет достаточно надежно установить физический механизм, ответственный за такое поведение системы. Однако, следуя смыслу самих параметров вероятностного распределения, а также установленной связи между характерными элементами их изменчивости, можно сделать несколько предварительных замечаний, которые могут в дальнейшем помочь воссоздать физический механизм, управляющий солнечной активностью.

Опираясь на то, что параметр р(^) является вероятностью срабатывания взрывного механизма образования пятен, можно утверждать, что именно

величина этого параметра и определяет вероятность большой вспышки. Само поведение параметра р(^) со временем можно интерпретировать следующим образом. Монотонный рост р(^) в предвспышечный интервал времени можно интерпретировать как монотонное накопление энергии в некотором энергетическом резервуаре термодинамической машины Солнца. Такое монотонное накопление энергии возможно, если имеется механизм, предотвращающий сброс или выход энергии на поверхность Солнца с помощью каких-либо достаточно медленно протекающих процессов. При этом срабатывание механизма вспышки, по всей видимости, связано не с достижением строго определенного порога накопленной энергии, а с некоторым случайным фактором. Иными словами, сброс энергии может происходить и при больших, и при малых значениях накопленной в резервуаре энергии. При этом анализ графиков на рис. 4 и 5 дает возможность предположить, что величина вероятности, при которой происходит сброс в виде вспышки, пропорциональна накопленной энергии. Возможно, что величина изменения р(^) от максимума до минимума характеризует энергетику вспышки, т.е. сколько энергии ушло из резервуара в момент сброса. Если такие предположения окажутся верными, то придется сделать вывод, что невозможно предсказывать момент мощной вспышки, поскольку сам механизм такого сброса энергии носит вероятностный характер. Однако, если проанализировать весь интервал времени по ряду групп пятен, то можно видеть, что вероятность р(^) в максимумах была значительно меньшей в эпоху минимума Маундера и затем возросла в два и более раз по сравнению с моментом вспышки 1859 г. Следовательно, изменения параметра р(0 содержат значимую для построения прогноза информацию, имеющую детерминированный характер. Это позволяет надеяться на возможность использования рассмотренной модели в качестве элемента теории, которая позволит прогнозировать изменения в состоянии Солнца. Для этого предложенная модель должна получить некоторое воплощение в виде физического механизма, управляющего такими изменениями.

Центральным элементом в предлагаемом объяснении полученных результатов является существование резервуара энергии, накопление энергии в котором и последующий ее сброс определяют обнаруженное поведения статистических параметров системы. В качестве такого резервуара можно предложить конвективный слой или его часть в приповерхностном слое Солнца, в котором запасается как тепловая энергия, так и магнитная. Формируясь, такой слой может препятствовать переносу тепловой энергии непосредственно к поверхности Солнца и удерживать ее в течение определенного времени. В этом случае, вероятностный параметр р(^) может быть связан с толщиной такого слоя. Чем толщина слоя меньше, тем вероятнее образование пятен на поверхности за счет прорыва этого слоя конвективными движениями, в том числе наблюдаемого в виде вспышки. Такого рода модели в некотором смысле аналогичны моделям эволюции сезонного и главного термоклинов в океанах Земли. Однако в энергетическом балансе Солнца важную роль играет энергия, запасенная в магнитном поле, и наличие гораздо более значительного внутреннего источника тепла. Однако эти особенности в структуре системы по сути лишь будут определять особенности поведения солнечной термодинамической машины, поскольку основные элементы

модели - толщина конвективного слоя, запасенная в нем энергия, величина градиента температуры, - будут одинаковыми для обоих моделей.

Заключение

Исследованная в данной работе модель изменения статистических параметров вероятностного распределения чисел Вольфа и групп пятен приводит к выводу, что параметр этой модели p(t) можно рассматривать как параметр,

характеризующий среднюю текущую активность Солнца в смысле вероятности появления на нем достаточно мощных вспышек. Этот вывод опирается на сравнение в эволюции этого параметра с некоторыми характерными элементами изменчивости накопления нитратов во льдах Антарктики и Гренландии. Физический механизм, реализующий данную статистическую модель еще предстоит разработать более детально. Однако, как обсуждалось в данной работе, таким механизмом, вполне возможно, является механизм изменений в характеристиках конвективного слоя Солнца. Возможно, этот механизм в чем-то похож на механизмы изменчивости термоклинов в океанах Земли, однако, в отличие от них, связан с изменчивостью глобального поля Солнца. Исследование такого механизма выходит за рамки данной работы.

Список литературы

1. Журавлев, В. М. Анализ долговременной эволюции активности солнца на основе ряда чисел вольфа (I. Методика) / В. М. Журавлев, С. В. Летуновский // Известия высших учебных заведений. Повложский регион. Физико-математические науки. - 2010. - № 4. - С. 120-130.

2. FTP сервер NASA. URL: tp://ftp.ngdc.noaa.gov/STP/SOLAR_DATA/SUNSPOT_ NUMBERS/

3. Joshi, B. Periodicities in sunspot activity during solar cycle 23 / Bhuwan Joshi, P. Pant, P. K. Manoharan // Astronomy & Astrophysics. - 2006. - V. 452, № 2. -P. 647-650.

4. Ogurtsov, M. G. Nitrate Concentration In Greenland Ice: an Indicator of Changes in Fluxes of Solar and Galactic High-energy Particles / M. G. Ogurtsov, H. Jungner, G. E. Kocharov et al. // Solar Physics. - 2004. - V. 222. - P. 177-190.

Журавлев Виктор Михайлович

доктор физико-математических наук, профессор, кафедра теоретической физики, Мордовский государственный педагогический институт им. М. Е. Евсевьева

E-mail: zhvictorm@mail.ru

Летуновский Сергей Владимирович старший преподаватель, кафедра физики, Ульяновский государственный университет (филиал в г. Димитровграде)

E-mail: grayser@bk.ru

Zhuravlev Viktor Mikhaylovich Doctor of physical and mathematical sciences, professor, sub-department of theoretical physics, Mordovia State Pedagogical University named after M. E. Evsevyev

Letunovsky Sergey Vladimirovich Senior lecturer, sub-department of physics, Ulyanovsk State University (affiliated branch in Dimitrovgrad)

УДК З33.933; З33.932 Журавлев, В. М.

Анализ долговременной эволюции активности солнца на основе ряда чисел Вольфа (II. Результаты) / В. М. Журавлев, С. В. Летуновский // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. - 2GiG. - № 4 (i6). - С. i64-i74.