CC BY
12
УДК 551.524.7
АНАЛИЗ ДИНАМИКИ РЕЖИМА СУММАРНЫХ И МАКСИМАЛЬНЫХ СУТОЧНЫХ ОСАДКОВ ПО ДАННЫМ МЕТЕОСТАНЦИИ БУЙНАКСК (1961-2011 гг.)*
© 2014 г. А.А. Ташилова, Л.А. Кешева, И.Н. Пшихачева, З.А. Таубекова
Ташилова Алла Амарбиевна - кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник, доцент, Высокогорный геофизический институт, пр. Ленина, 2, г. Нальчик, КБР, 360030, e-mail: tashilovaa@mail.ru.
Кешева Лара Асировна - научный сотрудник, Высокогорный геофизический институт, пр. Ленина, 2, г. Нальчик, КБР, 360030, e-mail: aznaur.keshev@yandex.ru.
Пшихачева Ирина Нашировна - аспирант, Высокогорный геофизический институт, пр. Ленина, 2, г. Нальчик, КБР, 360030, e-mail:pshihacheva-irina@mail.ru.
Таубекова Залина Асланбиевна - аспирант, Высокогорный геофизический институт, пр. Ленина, 2, г. Нальчик, КБР, 360030, e-mail: taubekovaz@mail.ru.
Tashilova Alla Amarbievna - Candidate of Physical and Mathematical Science, Senior Scientific Researcher, HighMountain Geophysical Institute, Lenin Ave, 2, Nalchik, KBR, 360030, Russia, e-mail: tashilovaa@mail.ru.
Kesheva Lara Asirovna - Scientific Researcher, HighMountain Geophysical Institute, Lenin Ave, 2, Nalchik, KBR, 360030, Russia, e-mail: aznaur.keshev@yandex.ru.
Pshikhacheva Irina Nashirovna - Post-Graduate Student, High-Mountain Geophysical Institute, Lenin Ave, 2, Nalchik, KBR, 360030, Russia, e-mail:pshihacheva-irina@mail.ru.
Taubekova Zalina Aslanbievna - Post-Graduate Student, High-Mountain Geophysical Institute, Lenin Ave, 2, Nalchik, KBR, 360030, Russia, e-mail: taubekovaz@mail.ru.
На основе данных суммарных и максимальных суточных осадков станции Буйнакск (Дагестан, 1961-2011 гг.) проведен анализ режима осадков, выявлены экстремальные значения, определена статистическая разница между средними значениями и нормами осадков, исследованы на устойчивость тенденции изменения режима осадков с помощью метода нормированного размаха (R/S-анализ). Показано, что для сумм осадков и суточных максимумов не наблюдается статистической разницы между средними и климатическими нормами, при этом выделяются осенние экстремумы для сумм осадков и весенние для суточных максимумов. Увеличение весенних суточных максимумов сменится их уменьшением (ряд антиперсистентный).
Ключевые слова: осадки, сезоны, экстремумы, распределение, асимметрия, эксцесс, устойчивость тенденции.
On the basis of the total and maximum daily precipitation foothill station Buynaksk (1961 - 2011) rainfall regime was analyzed, the extreme values were revealed, statistical difference between the mean values and norms ofprecipitation was defined, trends of changes in precipitation were tested for stability, using the method of rescaled range (R/S analysis). It is shown that for precipitation and daily maximums dont observed statistical difference between the average and climatic norms, while autumn extremes stand for precipitation and spring for daily maximums. Increased spring daily maximums replaced their decreasing (series are antipersistent).
Keywords: precipitation, seasons, extremes, distribution, asymmetry, excess, stability trends.
В связи с проблемой глобальных климатических изменений в последние годы активизируются исследования динамики атмосферных осадков в различных регионах страны и мира. Материалом для наших исследований послужили данные по осадкам 19 метеостанций, расположенных на равнинной, предгорной и высокогорной территории Северного Кавказа за период 1961-2011 гг.
На примере предгорной метеостанции Буйнакск, расположенной в Дагестане, юго-восточной части Терского хребта (560 м н.у.м.), в данной работе проведен статистический анализ сумм осадков и максимальных суточных осадков. Для исследования устойчивости изменения режима осадков использовался метод нормированного размаха. Учитывая, что осадки имеют выраженную сезонную составляющую, долговременный тренд и аномалию, в данной работе был проведен анализ сумм осадков и максимальных суточных осадков по этим составляющим для каждого сезона в отдельности.
Рассмотрим статистические характеристики сезонных сумм осадков и максимальных суточных
осадков метеостанции Буйнакск за 1961-2011 гг. и тенденции их изменений (таблица).
Зима
Среднее значение суммы осадков в зимние периоды 1961-2011 гг. составило 58,51 мм со стандартным отклонением 19,526 мм. Согласно тесту Колмогорова-Смирнова, распределение выборки считается нормальным = 0,157 > 0,05), но поскольку коэффициенты асимметрии Лб = 0,169 и эксцесса Е = - 0,394 отличны от нуля, следовательно, распределение членов ряда вокруг среднего имеет свои особенности. Коэффициент асимметрии положительный Лб = 0,169, имеется незначительная правосторонняя асимметрия, и количество значений суммы осадков за данный период времени, превышающих среднее значение 58,51 мм, немного больше значений средних сумм осадков. Коэффициент эксцесса небольшой и отрицательный Е = - 0,394, что говорит о сглаженной вершине кривой распределения и о том, что концы хвостов хмин и хмакс не достигают значений х +3с (при 99%-м доверительном интервале), что подтверждается отсутствием экстремумов.
* Работа была подготовлена при финансовой поддержке Минобрнауки России в рамках соглашения № 8323 от 16.08.2012.
Статистические характеристики режима осадков по данным метеостанции Буйнакск в период 1961-2011 гг.
Статистика Режим осадков Зима Весна Лето Осень
Среднее а) сумма осадков 58,51 (2,734) 117,53 (6,08) 173,06 (9,854) 121,69 (6,921)
(ст. ошибка) х , мм б) максимальные суточные осадки 12,27 (0,807) 24,16 (1,859) 35,75 (2,44) 27,22 (1,989)
Доверительный интервал а) 53,02-64,00 105,32- 129,74 153,27- 192,85 107,78- 135,59
среднего *, мм б) 10,65- 13,90 20,42- 27,89 30,85- 40,65 23,22- 31,21
Медиана а) 60 106 156 114
m, мм б) 11 21 34 25
Стандартное отклонение а) 19,526 43,423 70,369 49,428
с , мм б) 5,766 13,276 17,422 14,206
Минимум а) 14 40 60 43
Min, мм б) 4 7 13 4
Максимум а) 103 225 354 298
Мах, мм б) 33 64 92 81
Размах а) 89 185 294 255
R , мм б) 29 57 79 77
Коэффициент асимметрии а) 0,169 (0,333) 0,396 (0,333) 0,563 (0,333) 1,282 (0,333)
(станд. ошибка) As б) 1,14(0,333) 1,14 (0,333) 1,373 (0,333) 1,277 (0,333)
Коэффициент эксцесса а) -0,394 (0,656) -0,090 (0,656) -0,239 (0,656) 2,627 (0,656)
(станд. ошибка) E б) 1,914 (0,656) 1,914 (0,656) 2,598 (0,656) 2,77(0,656)
Нормальность распределе- а) 0,157 >0,05, 0,062 >0,05, 0,185 >0,05, 0,001 <0,05,
ния р> 0,05 нормальное нормальное нормальное не нормальное
б) 0,008<0,05, 0,000<0,05, 0,184>0,05, 0,024<0,05,
не нормальное не нормальное нормальное не нормальное
Норма а) 57 117 177 114
(1961-1990 гг.) N, мм б) 12 24 37 27
Т-тест на равенство сред- а) 0,359 >0,05, 0,962>0,05, 0,767>0,05, 0,272>0,05,
него и нормы равны равны равны равны
Sig > ,05 (равны) б) 0,732>0,05, 0,933>0,05, 0,609>0,05, 0,914>0,05,
равны равны равны равны
Экстремумы, мм а) Экстремумов нет Экстремумов нет Экстремумов нет 5 экстр. >= 206
б) 1 экстр. >= 33 6 экстр. >= 48 2 экстр. >= 92 1 экстр. >= 81
Угловой к-т линейного а) 0,2635 0,2679 -0,455 0,4996
тренда а1, мм/год б) 0,059 0,1379 -0,0288 -0,0227
Показатель Херста Н а) 0,588 0,641 0,535 0,608
б) 0,594 0,423 0,609 0,562
* - границы даны при 95%-м доверительном интервале.
Изменение климата определяется как «статистически значимое изменение либо среднего состояния климата, либо его изменчивости на протяжении длительного периода времени (обычно несколько десятилетий)» [1], и для выявления изменений необходимо использовать строгие критерии их обнаружения. Согласно Т-тесту, для всех сезонов средние значения сумм осадков, суточных максимумов и их нормы статистически равны.
На рис. 1 - 4 представлены графики режима осадков и накопленных отклонений для каждого сезона с линейными трендами и соответствующими линейными уравнениями.
Из уравнения линейного тренда для зимних сумм осадков (рис. 1, ряд 1) следует, что тенденция изменения осадков положительна, угловой коэффициент линейного тренда а: для зимней суммы осадков равен 0,2635, что говорит об их увеличении на 0,2635 мм каждый год. На вопрос об устойчивости этой тенденции ответит метод нормированного размаха и значение показателя Херста.
Показатель Херста имеет широкое применение благодаря своей устойчивости [2]. Сила тренда и уровень шума оцениваются, насколько величина Н превосходит 0,5. Если 0< Н < 0,5, то получаем антипер-систентные (неустойчивые) ряды. Такой тип системы
называют возвратом к среднему. Эти системы демонстрируют после роста спад и наоборот. При 0,5< Н < 1 ряд является персистентным, или трендоустойчивым. Если ряд возрастал (убывал) в предыдущий период, то, вероятно, что он сохранит свою тенденцию какое-то время в будущем. При этом необходимо отметить, что показатель Херста является вероятностной характеристикой трендоустойчивости ряда и сила смещения зависит от того, насколько Н больше 0,5.
Для зимних сумм осадков показатель Херста Н=0,588, следовательно, существует большая вероятность того, что если предшествующее движение было положительным, то оно и останется положительным еще какое-то время. Это не истинная вероятность, это просто мера смещения.
На рис. 1 представлен график накопленного отклонения текущих значений суммы осадков от их среднего (ряд 3), вычисления которых являются одним из этапов для получения показателя Херста. Видно, что с 1961 по 1976 г. наблюдалась тенденция к увеличению накопленных отклонений, т.е. имело место превышение текущих значений осадков над их средним, затем с 1976 по 1982 г. имело место их уменьшение и, наконец, с 1982 по 2011 г. - стойкое увеличение, что в целом и нашло подтверждение в показателе Херста Н=0,588.
б
Рис. 1. Зимние осадки и накопленные отклонения с линейными трендами: а - суммы осадков; б - максимальных суточных осадков
Среднее значение максимальных суточных осадков в зимний период за 1961-2011 гг. составило 12,27 мм со стандартным отклонением 0,807 мм. Отличительной чертой для максимальных суточных осадков являются высокие положительные коэффициенты асимметрии Лб =1,114 и эксцесса Е = 1,914, следовательно, большое количество максимумов суточных осадков сосредоточено вблизи среднего, и концы хвостов хмин и хмакс превышают значения х+3с для нормального распределения. Тест Колмогорова-Смирнова также выявляет ненормальность распределения (0,008<0,05) для зимних суточных максимумов осадков.
Имеется одно экстремальное значение (выброс) максимума суточных осадков со значением 33 мм (1972 г.). Для нахождения экстремальных значений строится ранжированный ряд, разбивается на квантили (отрезки по 25, 50, 75 %) , находится разница между 75 и 25 % квантилями. Значения, удаленные более чем на полторы разницы, являются выбросами. Значения, превышающие более чем на три разницы 75%-й квантиль (29 мм), являются экстремумами.
Для ряда зимних суточных максимумов имеется одно значение, удовлетворяющее условию Х1 > 29 мм - это осадки 33 мм зимой 1972 г.
Аналогично рассчитываются экстремумы ниже 25 % квантиля, но таких для зимних осадков метеостанции Буйнакск не наблюдается.
Поскольку показатель Херста равен 0,59, то имеется большая вероятность дальнейшего увеличения суточных максимумов на 0,0342 мм в год.
Весна
Среднее значение суммы осадков весной за 19612011 гг. составило 117,53 мм со стандартным отклонением 43,423 мм. Из таблицы видно, что экстремумы отсутствуют, но коэффициент асимметрии As=0,396 и коэффициент эксцесса Е= -0,090 мало отличаются от нуля, следовательно, распределение близко к нормальному.
Угловой коэффициент линейного тренда весенних осадков положительный 0,2679, показатель Херста достаточно высок для данного ряда Н = 0,64, что говорит об их устойчивом увеличении на 0,2679 мм каждый год (рис. 2). Причем характер изломанности графика подтверждает это: тенденция увеличения накопленных отклонений сумм осадков до 1983 г. плавно сменилась их уменьшением до 1998 г. и затем опять увеличением до 2011 г. В результате два длительных периода положительного накопленного отклонения дали высокий показатель Херста Н = 0,64 и устойчивый тренд увеличения сумм осадков весной.
а
300
у = 0,287 9х-454,26 у= -1,7316х+ 3376,6
v суммы осадков
-л— накопленные отклонения
-300
1961 1966 1971 1976 1961 1966 1991 1996 2001 2006 201 1
годы
а
30 60 40 20
-60
у= 0,0905х -155,54 у= 0,1173х- 252 J65
- максимальные ■суточные осадки
накопленные отклонения
1961 1966 1971 1976 1931 1966 1991 1996 2001 2006 2011
голы
б
Рис. 2. Режим весенних осадков и накопленных отклонений с линейными трендами: а - суммы осадков; б - максимальных суточных осадков
Среднее значение максимальных суточных осадков весной за 1961-2011 гг. составило 24,16 мм со стандартным отклонением 13,276 мм. Имеется значительная правосторонняя асимметрия (Л8 =1,114) и положительный эксцесс Е=1,914, следовательно, большое количество максимумов суточных весенних осадков сосредоточено вблизи и правее среднего значения. Имеется шесть выбросов с превышением значения 48 мм (1976 г. - 48 мм; 2011 г. - 48; 1983 г. - 50; 1990 г. - 51; 1967 г. - 56; 1996 г. - 64 мм). Четыре экстремальных значения 1967, 1976, 1983, 1990 гг. вошли в период 1961-1990 гг., определяемый в качестве нормы, и два экстремальных значения были в 1996 и 2011 г. Очевидно, поэтому, согласно Т-тесту, средние максимальные суточные весной в период с 1990 г. статистически значимо не отличались от нормы.
Из уравнения линейного тренда следует, что имеется слабая положительная тенденция к увеличению суточных максимумов весной на 0,0905 мм в год. Однако метод нормированного размаха отрицает и эту тенденцию. Отличительной особенностью весенних максимальных суточных осадков из всех сезонных осадков (сумм и максимальных суточных), исследованных методом нормированного размаха, является низкий показатель Херста Н=0,423<0,5. По определению ряд с таким показателем является антиперсистентным, склонным к частому, выше случайного, изменению направления тренда. Это видно на рис. 2 из графика для накоп-
ленного отклонения, где тенденция уменьшения с некоторой периодичностью (—4-10 лет) меняется на тенденцию увеличения смещений, при этом максимум накопленных отклонений так же, как и для сумм осадков, приходится на 1983 г. Сменяемость частая, ряд не имеет устойчивого тренда, что отличает режим весенних максимальных суточных осадков Буйнакска от всех других исследуемых метеостанций.
Лето
Среднее значение суммы осадков летом максимальное из всех сезонов - 173,06 мм, нижняя и верхняя границы среднего соответственно равны 153,27 и 192,85 мм со стандартным отклонением 70 мм. Размах между минимальной суммой осадков - 60 мм (2012 г.) и максимальной - 354 мм (1963 г.) составил 294 мм.
Из таблицы видно, что экстремумы отсутствуют, но коэффициент асимметрии As=0,563 достаточно высок, больше, чем для зимы и весны, следовательно, имеется значительная правосторонняя асимметрия, и можно говорить о значительном количестве осадков, имеющих большее значение, чем среднее. Коэффициент эксцесса небольшой отрицательный Е= - 0,239, для летнего периода характерны осадки, превышающие среднее значение, но не имеющие экстремальных значений.
-150
у =-0,455х+ 1 076,8 у = -1,2345х + 2550,4
суммы осадков
1961 1966 1971 1976
1981 1986 1991
годы
накопленные отклонения
1996 2001 2006 2011
у= -0.113Х+ 260,25 у= -1,209х+ 2425£
максимальные суточные осадки
накопленные отклонения
2D 11
б
Рис. 3. Режима летних осадков и накопленных отклонений с линейными трендами: а - суммы осадков; б - максимальных суточных осадков
Угловой коэффициент линейного тренда для суммы осадков летом отрицательный -0,455, имеется тенденция уменьшения летних осадков на 0,455 мм каждый год. Из графика видно, что периоды положительных накопленных отклонений с некоторой периодичностью и без ярко выраженного тренда сменяются отрицательными накопленными отклонениями. Показатель Херста Н=0,535~0,5 и, следовательно, процесс вероятностный, вероятность событий, следующих друг за другом, примерно 50 на 50, хотя имеется небольшая вероятность, что в будущем будет преобладать уменьшение осадков.
Среднее значение максимальных суточных летних осадков за 1961-2011 гг. составило 35,75 мм со стандартным отклонением 17,422 мм. Имеется значительная правосторонняя асимметрия (Лб =1,373) и положительный эксцесс Е=2,598 с высоким острым пиком в распределении длинными хвостами, следовательно, большое количество максимумов суточных летних осадков сосредоточено вблизи среднего значения, а также их большее количество превышает среднее значение. Имеется два выброса со значением 92 мм (1963 г. - 92 мм, 1983 г. - 92 мм).
Имеется небольшая тенденция к уменьшению суточных максимумов на 0,113 мм в год. Показатель Херста Н = 0,61 подтверждает имеющуюся тенденцию. Если накопленные отклонения имели тенденцию к уменьшению на трех временных интервалах в прошлом (1965-1982 гг., 1985-2001 гг., 2007-2011 гг.), то велика вероятность, что эта тенденция сохранится.
Осень
Осенние осадки по обильности стоят на втором месте после летних. Среднее значение суммы осадков осенью составляет 121,69 мм со стандартным отклонением 49,428 мм. Значение медианы значительно меньше, чем среднее (114 мм < 121,69 мм), что является следствием или правосторонней асимметрии, или наличия экстремумов. Коэффициенты асимметрии Лб = 1,282 и эксцесса Е = 2,627 больше, чем в предыдущих сезонах. Распределение сильно правостороннее, эксцесс положительный островершинный, т.е. в отличие от нормального распределения характерна большая частота скопления величин сумм осадков вблизи среднего и должны быть правосторонние экстремумы.
Как видно из таблицы, имеется 5 экстремальных значений сумм осадков с превышением величины 206 мм: а) 1961 г. - 208 мм, 1980 г. - 206, 1992 г. -223, 2009 г. - 238 мм - выбросы; б) 1999 г. - 298 мм -экстремум.
Угловой коэффициент линейного тренда для суммы осадков осенью положительный 0,4996, что говорит о тенденции увеличения осенних осадков на 0,4996 мм каждый год. Показатель Херста Н=0,608 подтверждает имеющуюся тенденцию. На графике видно, что отрицательные приращения в течение некоторого времени в 1961-1978 гг. сменились устойчивым положительным приращением в 1979-2011 гг., что с большой вероятностью будет происходить и впредь.
а
у = 0,4996х -870,4; у = -0,0615х+ 13,914
* суммы осадков
—i— накопленные
отклонения
1961 1966 1 971 1976 1 981 1986 1 991 1996 2001 2006 2011
годы
а
у = -0,0227м + 72,29 у = 0,0262к - 47,11 £
максимальные суточные осадки накопленные отклонения
1961 1966 1 971 1976 1981 1986 1 991 1996 2001 2006 201 1
годы
б
Рис. 4. Режим осенних осадков и накопленных отклонений с линейными трендами: а - суммы осадков; б - максимальных суточных осадков
Среднее значение максимальных суточных осенних осадков за 1961-2011 гг. составило 27,22 мм со стандартным отклонением 14,206 мм. Имеется значительная правосторонняя асимметрия (Лб = 1,277) и положительный эксцесс Е = 2,771 с наиболее высоким острым пиком в распределении и длинными хвостами по сравнению с предыдущими сезонами, следовательно, большое количество максимумов суточных осенних осадков сосредоточено вблизи среднего значения, а также их большее количество превышает среднее значение. Имеется 1 экстремум (действительно экстремум, а не выброс) с превышением значения 81 мм (1980 г.).
Имеется тенденция, аналогичная летней, к уменьшению суточных максимумов осадков на 0,0227 мм в год с небольшой вероятностью сохранения тенденции в будущем, Н=0,56.
Выводы
Самые обильные сезонные суммы осадков приходятся на летний период, за ним следует осенний, весенний и зимний. Все распределения сезонных сумм осадков характеризуются небольшой правосторонней асимметрией, т. е. большим количеством лет с осадками, превышающими средние значения. Зимой, весной и летом отсутствуют экстремумы, имеется вероят-
ность продолжения тенденции увеличения суммы осадков зимой и весной и уменьшения их летом.
Максимальные суточные сезонные осадки также приходятся на летний сезон, за ним следуют осенний, весенний и зимний. В каждом сезоне имеются экстремальные значения, распределения не подчиняются нормальному закону, за исключением летнего сезона. Весенний ряд суточных максимумов не имеет устойчивого тренда, наблюдается частая сменяемость направления тренда, что отличает режим весенних максимальных суточных осадков Буйнакска от всех других исследуемых метеостанций.
Необходимо отметить, что средние значения и климатические нормы сумм и суточных максимумов для всех сезонов статистически значимо не отличаются, что является следствием того, что не было значительных изменений в режиме осадков после рекомендуемого периода для определения нормы, с 1991 по 2011 г.
Литература
1. МГЭИК, 2012 г.: резюме для политиков специального доклада по управлению рисками экстремальных явлений и бедствий для содействия адаптации к изменению климата // Специальный доклад рабочих I и II межправительственной группы экспертов по изменению климата / ред. К.Б. Филд, В. Баррос, Т.Ф. Стокер [и др.]. Кэмбридж, США. 19 с.
2. Федер Е. Фракталы. М., 1991. 260 с.
Поступила в редакцию
17 декабря 2013 г.
