Анализ динамики преобразований капель в факеле водомазутной эмульсии как топливе для котельных установок Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 662.94:517.9

АНАЛИЗ ДИНАМИКИ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ КАПЕЛЬ В ФАКЕЛЕ ВОДОМАЗУТНОЙ ЭМУЛЬСИИ КАК ТОПЛИВЕ ДЛЯ КОТЕЛЬНЫХ

УСТАНОВОК

В. Р. ВЕДРУЧЕНКО, В.В. КРАЙНОВ, А. В. КАЗИМИРОВ

Омский государственный университет путей сообщения

Проанализированы практические результаты и способы эффективного сжигания в топках котельных установок и других теплоэнергетических системах обводненных тяжелых жидких топлив в виде водомазутных эмульсий.

Предложены аналитические решения полученных ранее математических моделей динамики распада капель факела водомазутной эмульсии, базирующиеся на принятой гипотезе «микровзрыва» капли эмульсии в топке котельной установки.

Выполнена физическая интерпретация полученных аналитических соотношений.

Поступающее в системы топливного хозяйства котельных вязкое жидкое топливо (моторное, мазуты различных марок и пр.) является обычно обводненным: летом в среднем 8 - 10 %, зимой - до 15 - 20 %, что объясняется условиями разгрузочно-погрузочных операций (разогрев «острым» паром, атмосферные осадки, грунтовые воды и пр.). В эксплуатационных условиях при существующих схемах топливоподготовки такое жидкое топливо обезвоживают чаще методом отстоя (в резервуарах, расходных баках и пр.). Однако этот метод малоэффективен в связи с повышенной плотностью вязких топлив, близкой к плотности воды, высокой их вязкостью. Также неэффективен метод повышения температуры мазута для снижения его вязкости и плотности из-за соответствующего увеличения конвективных токов и смешения топлива и воздуха [1-4].

Однако трудность разделения системы мазут-вода определяется не только этими факторами. В процессе подогрева и транспортировки, когда образуются устойчивые эмульсии типа вода-масло, вследствие наличия в мазуте природных эмульгаторов выделение воды из него весьма затруднено. Поэтому термохимические, химические, гидравлические и прочие методы обезвоживания, превышающие по затратам для отдельных методов 25 % стоимости топлива, отличаются сложностью и малой производительностью установок и большой потерей мазута с дренируемой водой, загрязненной нефтепродуктами [5-9].

Вместе с тем, возможность сжигания различных обводненных топлив в виде однородных эмульсий типа вода-масло в котлах, печах и двигателях была установлена еще в 20-х годах прошлого столетия [10] .

В дальнейшем ЦНИИ речного флота и Ленинградский институт водного транспорта предложили и детально разработали новый способ подготовки к сжиганию сильно обводненных тяжелых жидких топлив (до 60 - 65 %) [10]. Институтом горючих ископаемых АН СССР (ИГИ) и Ивановским энергетическим институтом разработаны методы сжигания обводненного топлива путем превращения его в водотопливные эмульсии [1,2,5,14]. В частности, установлено, что при обводненности до 10 - 20 % топочные процессы не только не ухудшаются, но интенсифицируются в результате увеличения поверхности испарения за счет

© В.Р. Ведрученко, В.В. Крайнов, А.В. Казимиров Проблемы энергетики, 2003, № 11-12

дополнительного дробления капель и улучшения (более полного) перемешивания топлива и воздуха. Скорость горения эмульгированного топлива увеличивается, интенсифицируется процесс догорания сажистых частиц и, соответственно, уменьшаются отложения сажи и кокса на греющих поверхностях [10,11].

В обычном состоянии вода, содержащаяся в мазуте, распределяется неравномерно (в виде отдельных слоев или «гнезд»). Вследствие этого в форсунки поступают такие порции топлива, в которых содержание воды может приближаться к 100 %, при которых горение становится невозможным [2,4,12-17].

Сжигание мелкодиспергированной водотопливной (водомазутной) эмульсии лишено этого недостатка, вследствие чего этот способ использования обводненных топлив нашел широкое применение в теплоэнергетике [1,5,8-10,14].

В ряде исследований установлено, что мазуты для приготовления эмульсий необходимо подогревать до +80 °С [5,10,11,15]. Это не только способствует получению высококачественной эмульсии, но и значительно снижает расход электроэнергии на транспортировку эмульсии, позволяет использовать те же форсунки и ту же топливную арматуру, что и при сжигании необводненного топлива [3,9,10,15].

В ряде работ отмечено, что сжигание топливной эмульсии позволяет снизить содержание сажи в продуктах сгорания в 2 - 3 раза [5,9-11,16].

Опытная и промышленная проверка различных устройств для приготовления топливных эмульсий показала [5,8-11], что наиболее высокими эксплуатационными характеристиками обладают установки с использованием механических колебаний звукового и ультразвукового диапазона частот. Получаемые в этих эмульгаторах эмульсии с содержанием воды даже до 50 % отличаются высокой дисперсностью (диаметр капель 2 - 3 мкм) и стабильностью. При транспортировке и хранении они не расслаиваются в течении 7 суток даже при нагревании до 100 °С [8].

Звуковые и ультразвуковые эмульгаторы изготавливались Московским экспериментальным заводом ВНИЭКИпродмаша и другими предприятиями. Необходимая производительность эмульгаторов достигается объединением нескольких установок в агрегатированные унифицированные блоки.

В случае отстутствия типовых эмульгаторов (диспергаторов) улучшить качество топливной эмульсии либо получить её можно барботированием через объем тяжелого топлива сжатого воздуха или пара давлением 0,05 - 0,08 МПа

[10,11]. В ряде случаев можно использовать компрессорный воздух [5].

Для обоснования и корректности теоретических исследований процессов динамики преобразования капель в факеле водомазутной эмульсии (ВМЭ) сформируем примерную структуру капельного факела ВМЭ, создаваемого форсунками котельных установок.

Водомазутная эмульсия может рассматриваться как двухфазная, разбавленная, грубодисперсная, гидрофобная и термодинамически нестабильная система, состоящая из различных по структуре капель, конгломератов таких капель, капель «чистого» мазута, отдельных глобул тяжелых углеводородов и их образований (асфальтенов, смолистых веществ, карбоидов) и других частиц, не окончательно подвергшихся эмульгированию [10,11,13,17,18].

Спектр образовавшихся и движущихся по сложным траекториям в факеле капель ВМЭ разного диаметра с различным соотношением водной и углеводородной фаз в каждой капле является весьма сложным. Во многих публикациях [3,5,6,10,11,17] описывается механизм преобразования капель ВМЭ, где подтверждается каталитическое воздействие паров воды и продуктов ее

разложения (ОН, Н, О) на ускорение процессов сгорания ВМЭ в топке котла по сравнению с таковыми при сгорании «обезвоженного» мазута. Однако это делается лишь с качественной стороны. Аналитическая же оценка (даже без учета тепломассообмена) таких преобразований капель ВМЭ (гипотеза «микровзрывов»), и тем более всего факела, до сих пор не предложена [3,10,14], либо предложена как одна из гипотез [11].

Вместе с тем, продолжаются попытки исследователей аналитически описать процессы в топке в целях создания основ более точного технического расчета процессов скорости сгорания и тепловыделения, всего топочного процесса [7,10,11,14].

Заметим, что систем уравнений движения (динамики) частиц (капель) или их совокупности в форме факела с учетом их дробления от «микровзрывов» для многокомпонентных топлив типа эмульсий пока предложено недостаточно

[6,7,11].

При правильно принятых физических предпосылках результаты решения дифференциальных уравнений, описывающих рассматриваемые процессы, могут отразить общий их ход и меру влияния отдельных факторов на их протекание.

Задаваясь граничными условиями, можно определить пределы вероятностного развития процессов и установить потенциальные возможности процесса данного типа по форсировке, устойчивости и экономичности [3,6,7].

В этих условиях для анализа и возможности численного исследования динамики преобразований спектра движущихся капель факела ВМЭ допустимо использование различных подходов и методов, в том числе и указанного аппарата дифференциальных уравнений. Это оправдано также тем обстоятельством, что исследований по кинетике горения капель тяжелых топлив (мазутов) в топках котлов проведено крайне мало [3,11]. Доказано, что сущность процессов горения факела распыленного жидкого топлива определяется в значительной мере движением и горением отдельных капель, их совокупности и условиями взаимодействия горящих и негорящих капель [6,7].

При описании динамических процессов дифференциальными уравнениями обычно принимают допущения, позволяющие сформировать такие уравнения. В любом случае, однако, таких допущений должно быть как можно меньше [7].

Поскольку структура, свойства и особенности ВМЭ как топлива для котельных установок достаточно полно описаны в литературе [1,4,5,9,11,17,18], для поставленных целей ранее в нашей работе [13] были сформулированы основные допущения, позволившие получить дифференциальные уравнения динамики распада капель ВМЭ в общем виде.

Добавим, что результаты настоящей работы также могут быть дополнением и предпосылками для исследования сложных процессов смесеобразования, воспламенения и горения многокомпонентного капельного факела в топке котла.

Система дифференциальных уравнений для приближенного описания динамики процессов преобразования капель в факеле ВМЭ в условиях начальных значений интенсивности распада у имела вид [13]

=~вху; =1у; т:=вху -Yy, (1)

т т т

где п - общее число движущихся по сложным траекториям капель в факеле (капель ВМЭ, «чистого» мазута и других капельных образований); х — число

движущихся и «взрывающихся» капель ВМЭ в факеле в данный момент времени

* ; у — число капель ВМЭ, для которых в данный момент времени * процессы испарения и тепломассообмена уже закончились и они полностью приготовлены к распаду («микровзрыву»); і — суммарное число капель в данный момент времени

* : образующих конгломераты капель ВМЭ и пока не участвующие в распаде; ранее распавшихся в результате «микровзрывов»; не подвергавшихся еще распаду (процессы испарения и тепломассообмена еще не начинались) и состоящих из «чистого» мазута; в — средняя частота «микровзрывов» капель ВМЭ; у — интенсивность, с которой распадаются («взрываются») полностью

подготовленные капли ВМЭ в составе капель всего факела.

При моделировании процессов преобразования капель факела ВМЭ и их распада («микровзрыва») важно корректно решить вопрос о средней частоте этих «микровзрывов».

В начальный момент времени (при * = 0) начальными условиями являются: *0, У0,І0. В этот момент времени можно полагать, что

у0 + 10 << *0.

Так как в любой момент времени * сумма начальных значений капель в факеле

у 0 + 10 + *0 = П

то для момента * = 0 можно также допустить, что *0 » п.

Очевидно, что в случае, когда при * = 0 имеет — < 0 и распад капель ВМЭ

й

не может начаться. Это условие легко уточнить: в*0 — УУ0 < 0, откуда

Р*0 —У< ^

У У

*0 < — или п0 < —.

0 в 0 р

Таким образом, возможность возникновения распада («микровзрывов») зависит от численности П0 и средней частоты «микровзрывов» в факеле р. Фактически это означает, что возможность возникновения распада зависит от того, насколько подготовлены капли ВМЭ к «микровзрывам» и от характеристик (размеров и структуры) этих капель.

Очевидно также, что систему уравнений (1) нужно решить в явном виде, т.е. получить зависимости *,у, і от времени. При этом представится возможным выявить и проследить закономерности превращений (прежде всего фазовых) различных по структуре капель в факеле.

Обратимся к системе уравнений (1). Разделив первое уравнение системы на второе, получим

£ = *. (2)

йі у

Если теперь выполнить в (2) разделение переменных, то получим й* в ,

— = —- йі. (3)

* у

Решая (3), с учетом постоянной интегрирования, имеем

1п — = —-(г — г 0 ) (4)

х0 У

Откуда можно получить

—-(г-г0 )

х = Х0е У . (5)

Уравнение (5) примечательно тем, что по форме оно подобно известному уравнению для константы скорости реакции горения (закон Аррениуса), отображающего зависимость этой скорости от температуры [6,7].

Таким образом, число капель ВМЭ, претерпевающих распад

(«микровзрывы») в данный момент времени ^, имеет такую же экспоненциальную зависимость от интенсивности распада у, являющейся, очевидно, функцией температуры, как и скорость реакции горения вещества при повышении температуры.

Добавим также, что полученное соотношение (5) не только согласуется с физической стороной процесса, хотя формально получено другим, нежели закон Аррениуса в молекулярной физике, путем, но и может косвенным образом указывать на отображение кинетической природы развития микровзрывов при горении совокупных капель ВМЭ, протекающих по закономерностям, имеющим, видимо, цепной характер [13].

Очевидно также, что уравнение (5) требует отдельного специального анализа в форме расчетно-экспериментального исследования для установления более глубоких функциональных зависимостей для параметров в и у.

Заметим, что доля капель ВМЭ из числа х, не «взорвавшихся» на данный момент времени ^ , будет

—-(г-г0 )

В = 1 — х0 е У . (6)

Показатель степени в уравнениях (5) и (6) отражает, видимо, специфические свойства ВМЭ. Если этот же показатель степени выразить в форме интеграла с пределами интегрирования от нуля до г , то уравнение (6) по форме будет сходно с известным обобщенным уравнением химической кинетики, полученным Б. В. Ерофеевым на основе теории вероятностей, для которого предполагался цепной механизм развития реакции.

Если учесть очевидное соотношение

у = п — х — г (7)

и использовать (5) для подстановки во второе уравнение системы (1), то после преобразований получим

йг — = У dt

п - г — * 0 є

-10 ) У

(8)

Для решения (8) его правую нелинейную часть можно разложить в ряд Маклорена. Тогда, ограничиваясь тремя членами ряда, получим

--(—10) ? У

+ -

р

г0

(9)

После дальнейших преобразований (9) получим дифференциальное уравнение

йг

аг2 + Ьг + к

(10)

Для решения (10) воспользуемся специальным математическим приемом, часто используемым при исследованиях проблем медицины и биологии [19], т.е. обращением дифференциального уравнения в логарифмическое. В результате применения известных процедур имеем

а.*

= 1п[г( г1 — г 2) +(г1 г 2 — г^] + 1п[г( г 2 —г^ +(г1 г 2 — г |)]+

С.

г1 - г 2

(11)

Это уравнение уже не дифференциальное, а обычное логарифмическое, которое после подстановки в него значений ц и і2 дает следующее решение относительно г :

С^Ь — V Ь 2 — 4ак — ^Ь + 4Ь

г х і ~

4ак

4ак

2а

Ль2—

4ак

—С

12)

Постоянную интегрирования С находим из начального условия: при ^ = 0 имеем г = г 0. Тогда

С =

2аг0 + Ь +

4ак

2аг 0 + Ь

+ Ь — V Ь2 —

(13)

4ак

Для получения конкретных зависимостей г = /(*) необходимо знание всех входящих в формулу параметров.

2

2

г

У

е

2

У

2

Таким образом, динамика изменения численности (преобразований) капель и частиц х,у,г в факеле ВМЭ характеризуется, в условиях не полностью установившихся режимов топливоподачи, распыливания, смесеобразования, тепломассообмена и горения в топке, в первом приближении уравнениями динамики (5), (7) и (12).

Для условий полностью установившихся режимов (установившегося режима интенсивности распада у) ранее в нашей работе [13] была предложена математическая модель динамики распада («микровзрывов») совокупных частиц, капель и водотопливных (водомазутных) конгломератов таких капель в виде динамической системы

-Х = ц-Рху; = -уу + Рху, (14)

т т

где ц — скорость пополнения «взрывающихся» капель.

Вследствие нелинейности дифференциальной системы (14) интегрирование ее в замкнутой форме затруднено. Поэтому для дальнейших исследований системы используем специальные качественные методы анализа с тем, чтобы выполнить динамическую (графическую) интерпретацию системы в фазовых траекториях [20, 21].

Не нарушая исходных предпосылок, физического смысла и общности, для получения качественного решения системы (14) выразим скорость пополнения «взрывающихся» капель ВМЭ в факеле в зависимости от их числа х и принятого коэффициента пропорциональности ц.

Тогда система (14) будет иметь вид

--Х = цх — Рху;

- (15)

-У о

— = —У + Рху.

т

Для удобства исследования последних двух уравнений введем в

рассмотрение безразмерные переменные

! \ в ! \ в * Ц

и(т) = —х, у(т) = —у , т = —, а = —.

у ц у у

В результате исходная система дифференциальных уравнений примет вид Ги' = цу- и(1 — V);

, , 2 (16)

[V =у - v(и — 1).

Предположим, что в некоторый момент времени т = т0 количество «взрывающихся» капель х и подготовленных к взрыву у известно, т.е.

и(т 0) = и0; v(т 0) = ^. (17)

Заметим, что в дальнейшем нас интересуют только положительные решения. Выявим связь между и и V. Для этого, разделив первое уравнение системы (16) на второе, получим

-и = цу • и(1 - V)__________и(1 — V)

= * = а .

^ у2 • v(и — 1) Ни — 1)

(18)

Интегрируя полученное уравнение, окончательно имеем:

г (и — 1)-И , (1 — V -

Р-------— = ар-------!—;

, , -и ,(-V

] аи----------= а]

— — -V \v ;

и — 1п и — а(1п V — V) = и0 — 1п и0 — а(1п V0 — V0) = Н ; и + аv — 1п ^а = и0 + аv0 — 1п и0 Vа = Н,

(19)

где Н — постоянная, определяемая начальными условиями (17) и параметром а. На рис.1 показан вид графиков и как функции V при различных значениях

Н.

Рис.1. Характер зависимостей и как функции V при различных значениях Н

Как видно из этого рисунка, в плоскости (и, V) имеются только замкнутые кривые. Предположим теперь, что начальные значения и0 и vo задаются точкой А на траектории, соответствующей значению Н = Н3. Поскольку и0 > 1, vo < 1, то первое уравнение из системы (27) показывает, что переменная и вначале убывает. Аналогичный факт имеет место и для переменной V. Далее, когда переменная и достигает значения, равного единице, то V' = 0, и затем в течение длительного времени т переменная V будет возрастать. Когда же V = 1, то и' = 0 , и затем уже возрастать начинает переменная и. Таким образом, как переменная и, так и переменная V пробегают замкнутую траекторию. А это означает, что решения являются функциями, периодическими по времени. При этом максимум и не попадает на максимум V , т.е. колебания при горении в факеле происходят в разных фазах. Типичный график зависимости и и V от времени т показан на рис. 2 (в случае vo > 1, и0 < 1).

Добавим, что выполненные исследования и фотографирование горения капель в факеле показали [1], что пламя непрерывно распространяется от горящих капель к негорящим посредством тепловых волн, что косвенно

подтверждает корректность исходных предпосылок, системы уравнений (26) и результатов её качественного решения.

Испытания проводились нами в котельной депо станции Московка Западно-Сибирской железной дороги. Методическое и инструменальное обеспечение испытаний было описано ранее в наших работах [11,16,17].

Таким образом, можно заключить следующее:

1. Полученные аналитические соотношения динамики распада («микровзрыва») капель ВМЭ в топке котла позволяют на первоначальном этапе проследить закономерности интенсификации горения капельного факела ВМЭ.

2. Качественный анализ полученных соотношений в целом также позволяет построить физическую модель процесса «микровзрыва» капель ВМЭ в топке.

3. Целью дальнейших экспериментальных исследований в этом направлении является накопление, анализ и обобщение выполненных и выполняемых работ по горению ВМЭ в факеле [5,9-11,14,17,18] и обоснованный выбор требующихся параметров для полученных аналитических соотношений, что позволит как моделировать, так и анализировать «физическую» сторону процесса преобразований спектра капель в факеле ВМЭ в зависимости от времени пребывания этих капель в топке, т.е. получить более достоверное уравнение для скорости сгорания капельного факела ВМЭ, определяющего совокупные процессы в топке.

Summary

Practice results and methods of effective burning of watered heavy liquid fuels in furnaces of boilers and other heat-and-power plants are analyzed.

Proposed analytic solves for earlier obtained mathematics models of breakup dynamic for drops of oil-and-water emulsion flame that based on hypothesis of “microexplosion” of emulsion drop in the boiler furnace boiler.

Implemented physical interpretation of obtained analytic relationships.

Литература

1. Внуков А. К. Надежность и экономичность котлов для газа и мазута. - М.: Энергия, 1966. - 342 с.

2. Белосельский Б. С. Топочные мазуты. - М.: Энергия, 1980. - 196 с.

3. Адамов В. А. Сжигание мазута в топках котлов. - Л.: Недра, 1989. - 304 с.

4. Витман Л. А., Канцельсон Б. Д., Палеев И. И. Распыливание жидкости форсунками. - Л.: Госэнергоиздат, 1962. - 264 с.

5. Воликов А. Н. Сжигание газового и жидкого топлива в котлах малой мощности. - Л.: Недра, 1989. - 160 с.

6. Основы практической теории горения / Под ред. В. В. Померанцева. - Л.: Энергия, 1973. - 264 с.

7. Теория топочных процессов / Под ред. Г. Ф. Кнорре, И. И. Палеева. - М.-Л.: Энергия, 1966. - 491 с.

8. Волков Е. Г., Шустер А. Г. Экономия топлива в котельных установках. - М.: Энергия. 1973. - 303 с.

9. Плахотный К. Ф. Сжигание обводненных мазутов // Хлебопекарная и кондитерская промышленность. - 1978. - № 11. - С. 31.

10. Тув И. А. Сжигание обводненных мазутов в судовых котлах. - Л.: Судостроение, 1968. - 196 с.

11. Крайнов В. В. Улучшение энергоэкологических показателей котельных

установок предприятий железнодорожного транспорта сжиганием

водомазутных эмульсий: Автореф. дисс. канд. техн. наук. - Омск, ОмГУПС,

2000. - 22 с.

12. Ребиндер П. А. Поверхностные явления в дисперсных системах. - М.: Наука, 1978. - 368 с.

13. Ведрученко В. Р. О динамике преобразований капель в факеле водомазутной эмульсии как топливе для котельных установок // Теплоэнергетика. -2000. -№ 2. - С. 57 - 61.

14. Иванов В. М. Топливные эмульсии. - М.: Изд-во АН СССР, 1962. - 216 с.

15. Лядко И. М. Эксплуатация мазутного хозяйства котельной промышленного предприятия. - М.: Энергия, 1968. - 154 с.

16. Ведрученко В. Р., Крайнов В. В., Кокшаров М. В. О методах оценки

дымности и механизме сажеобразования при сжигании жидких

углеводородных топлив и эмульсий в энергетических установках железнодорожного транспорта // Промышленная энергетика. - 1998. - № 12. -

С. 33 - 40.

17. Ведрученко В. Р., Крайнов В. В., Кокшаров М. В. Каталитическое воздействие водной фазы водотопливных эмульсий и мобильные схемы их приготовления // Промышленная теплоэнергетка. - 1998. - № 6. - С. 21 - 24.

18. Ведрученко В. Р., Кокшаров М. В., Крайнов В. В. Особенности структуры и эксплуатационные свойства естественных и искусственных водотопливных эмульсий для энергетических установок // Вестник Ростовского гос. ун-та путей сообщения, Ростов-на-Дону. - 2001. - № 2. - С. 53 - 55.

19. Бейли Н. Математика в биологии и медицине. - М.: Мир, 1970. - 326 с.

20. Амелькин В. В. Дифференциальные уравнения в приложениях. - М.: Наука, 1987. - 160 с.

21. Пантелеев А. В., Якимова А. С., Босов А. В. Обыкновенные дифференциальные уравнения в примерах и задачах. - М.: Высшая школа,

2001. - 376 с.

Поступила 03.04.2003