CC BY
53
Научно-технический вестник Брянского государственного университета, 2015, №1
УДК 621.867
АНАЛИЗ ДИНАМИКИ ПОДВЕСОК ДИСКРЕТНОГО УЧАСТКА КОНВЕЙЕРА С ПОДВЕСНОЙ ЛЕНТОЙ И РАСПРЕДЕЛЕННЫМ ПРИВОДОМ
Е.Н. Толкачев
Брянский государственный университет имени академика И.Г. Петровского
Представлена математическая модель дискретного участка конвейера с подвесной лентой и распределенным приводом, реализующая движение ведущего ролика приводной подвески в различных режимах. Проведен анализ динамики подвесок дискретного участка и всего конвейера. Представлены результаты моделирования. Ключевые слова: математическая модель, ленточный конвейер, подвесная лента, распределенный привод, дискретный участок, подвеска, режимы движения.
Ленточные конвейеры, на протяжении многих лет находили широкое применение в промышленности, строительстве, сельском хозяйстве, пищевых производствах и других отраслях промышленности. Однако конструкция таких конвейеров содержит ряд трудноустранимых недостатков описанных в работах [1-3]. Являющиеся по большей части результатом взаимодействия грузонесущей ленты со стационарно установленными роликовыми опорами приведенные недостатки негативно сказывающихся при эксплуатации.
В рамках усовершенствования и модернизации ленточных конвейеров традиционной конструкции в настоящее время ведется разработка альтернативных машин непрерывного транспорта. Наиболее перспективной из представленных машин является конвейер с подвесной лентой [1, 4], который в последних технических решениях имеет распределенный привод [5-7]. Общий вид конструкции с обозначениями основных узлов изображен на рис. 1.
Рис. 1. Общий вид конвейера с подвесной лентой и распределенным приводом: 1 - став; 2 - подвески; 3 - лента; 4 - стационарные роликовые опоры;
5 - направляющие качения; 6 - токоведущие троллеи.
Г лавной отличительной чертой конвейера являются подвески, которые представлены в двух исполнениях. Одни - ведомые - удерживают грузонесущее полотно в подвешенном положении и служат для его перемещения, другие - ведущие - оборудованы индивидуальным приводом и необходимы для приведения всей системы в движение. Располагаемые вдоль трассы конвейера с определенным шагом, ведущие и ведомые подвески условно объеденены в группы, называемые дискретными участками.
55
Научно-технический вестник Брянского государственного университета, 2015, №1
Рис. 2. Расчетная схема дискретного учатска конвейера с подвесной лентой и распределенным приводом
Существующая методика расчета конвейеров с подвесной лентой и распределенным приводом заключается в определении длины дискретных участков, обеспечиваемых необходимой тяговой силой парой симметрично расположенных приводных подвесок [5].
Целью работы является анализ тяговой способности дискретного участка конвейера на основе математического моделирования.
Расчетная схема дискретного учатска конвейера с подвесной лентой и распределенным приводом строится с учетом ряда допущений:
1) подвески дискретного участка представлены дискретными массами, соединенными друг с другом упруго-вязкими связями;
2) каждая дискретная масса характеризует подвеску с сопряженным с ней участком ленты и грузом и представлена роликом с приведенными к его центру силами и массами;
3) насыпной груз равномерно распределен между подвесками;
4) пренебрегается неизбежным продольным провисанием ленты под действием груза и ее поперечными колебаниями, приводящим к возникновению дополнительных сопротивлений;
5) ролики подвесок являются абсолютно жесткими, недеформируемыми элементами;
6) подвески на разноименных направляющих расположены абсолютно симметрично и имеют равные перемещения, скорости и ускорения;
7) расчет производится для подвесок, расположенных на одном контуре (на одной направляющей качения);
8) система совершает плоское движение;
9) холостые ролики подвесок вращаются без проскальзывания.
Рис. 3. Общая схема дискретного участка
56
Научно-технический вестник Брянского государственного университета, 2015, №1
Рис. 4. Расчетные схемы роликов: а - холостого; б - приводного
Динамическое поведение дискретного участка конвейера с подвесной лентой и распределенным приводом описывается соотношениями, полученными на основании принципа Даламбера. Связи заменены их реакциями и приложены вместе с силами инерции и инерционными моментами к каждому элементу системы (рис. 4).
Система уравнений для приводного ролика (рис. 4, б) ведущей подвески имеет вид
mrnxn, = Fcn, + (Gn + T sin Pt )sin a, + k, (x,+i - x )+ c(x,+i - x, )>
4 mnt'y nt = Nnpt - G”n cos a, - FnP;
JoniVni = MKp, - Fcn,rnp - Nnpfnp - M'np,
где xn, yn - линейные ускорения ведущего ролика в направлении соответствующих осей; Vn - угловое ускорение ведущего ролика относительно оси вращения; x, x - скорости и перемещения роликов подвесок; mn, J0n - приведенные масса и момент инерции приводной подвески; Gn, G"n - силы тяжести приводной подвески и прижимной секции приводной подвески; T - усилие от тяжести груза и ленты, действующее со стороны крепления подвески с лентой; Fnp - сила, действующая на ведущий ролик со стороны прижимного
устройства; Nnp - сила нормальной реакции опорной поверхности; Fclf - сила сцепления ведущего ролика с опорной поверхностью; MKp - крутящий момент мотор-редуктора
приводной подвески; M\lp - приведенный момент сопротивления движению приводной подвески; fnp - коэффициент трения качения ведущего ролика с опорной поверхностью; с -приведенная жесткость упругого элемента (ленты); k - коэффициент сопротивления демпфирующего элемента; rnp - наружный радиус ведущего ролика; a - угол наклона подвески в вертикальной плоскости; в - угол наклона бортов ленты к горизонту; i = 1...n -порядковый номер подвески.
Движение ведомых роликов промежуточной (рис. 4, а) и концевой неприводных подвесок описываются следующими дифференциальными отношениями:
mn1xn1 = -Fc4, +(G + T sin Pt)sin a, + k, (x,-i- 2x, + x,+i)+c(x,-i- 2x, + x,+i);
< тщу щ = nh, -(G+T,sin p,)cos y,;
JoHVm = Fc4tru - Nh, (fH + ИноГо )-MS,
и
57
Научно-технический вестник Брянского государственного университета, 2015, №1
тн, XHi
< ШтУ Hi ?он$щ
-Faui + (<Gn + Ti sin Pi )sin ai + ki (Xn-1 - Xn ) + cixn-l - Xn ); NHi -G + Ti sin Pi)cos Yi';
: Fciirn - NHi (fn + ИноГо )-MJ>
где xn, y n - линейные ускорения ведомого ролика в направлении соответствующих осей; (рп - угловое ускорение ведомого ролика относительно оси вращения; mn, J0n - приведенные масса и момент инерции неприводной подвески; Gn - сила тяжести неприводной подвески; Nn - сила нормальной реакции опорной поверхности; Fclf - сила сцепления ведомого ролика
с опорной поверхностью; МпЩ? - приведенный момент сопротивления движению неприводной подвески; fn - коэффициент трения качения ведомого ролика с опорной поверхностью; /лПо - коэффициент трения скольжения в оси ролика; rn - наружный радиус
ведомого ролика; го - внутренний радиус ведомого ролика.
Так как при движении подвесок ролики не отрываются от поверхности качения, то получается, что
Ущ = Гпр = COnst и Ущ = rn = COnst,
а, значит, и
Уni = y Hi = 0 .
Учитывая, что ведомые ролики подвесок вращаются без проскальзывания, справедливо уравнение кинематических связей:
XHi = ФщГп .
Приводные ролики ведущих подвесок движутся в одном из возможных режимов качения.
1. Буксование.
Скорость точки соприкосновения ролика с опорной поверхностью больше нуля
Фп/пр - Xni > ^
и сила трения определяется по выражению
F'сщ = MnpNnp, = Мпр G"
F )
пр
cli f'‘n^'npj ^пр^“ п cos Vi +-1 пр)
где 1Лпр - коэффициент трения скольжения ведущего ролика по опорной поверхности.
2. Скольжение (юз).
Скорость точки соприкосновения ролика с опорной поверхностью меньше нуля
фтгпр - Хщ < 0 .
Сила трения равна:
F"сщ = -MnPNnPl = -Мпр (G"n c0s«i + Fр ).
3. Чистое качение.
Скорость точки соприкосновения ролика с опорной поверхностью равна нулю
фтгпр - Xni = ^
Сила трения определяется, полученным на основе уравнения кинематических связей, выражением:
1---- m r М - M’ST -IGt' ,, , „
п пр JJ пр / oiWn
F =
сц
1 Jo, + mirw
m r М
i пр X кр i
(Мкр1 - МТ - (G"n c0s«i + Fnp ):Рпр )- Joi ((Gn + T sin Pi )sin Vi +
+ ki (xi+1- Xi)+c(xi+1- xi))]
После преобразований систем уравнений движения подвесок с учетом характера движения роликов, получим:
58
Научно-технический вестник Брянского государственного университета, 2015, №1
ускорение центра масс неприводного ролика ведомой промежуточной подвески:
ХЩ =
Jo + тнг2
ощ Hi н
ГMs + Гн ((°н + Ti sln A )sln ai + ki (xi—1 - 2Xi + Xi+1) +
+ C(Xi-1 — 2Xi + Xi+1)) Г f + МноГн Х°н + Ti sin A )cos Yi J
i—1 i i+1// \JH Г-Но н /\ н
ускорение центра масс неприводного ролика ведомой концевой подвески:
г,,
Хн1 =
Jo + тнгн
он i н1 н
Mъ + гн ((°н + Ti Sin Pi )smai + ki (xn—1 — x„) +
+ c(xn—1 — xn )) — (/н + ИноГн Х°н + Ti Sln Pi )COS Yi J
10'нл^н ' Yi.
ускорение центра масс и угловое ускорение приводного ролика ведущей подвески:
xrn 1 [Рсц, + (Gn + Tt sin Pi )sin at + kt (Xi+1 — Xi) + c{xt
mni
рщ = 1 {m — Рщ,Гпр -(G''n cosai + Fnp )fnp — MЪ )
Jo_ \ KPi
r
н
Динамическое поведение дискретного участка конвейера с подвесной лентой и распределенным приводом определяется решением системы дифференциальных уравнений первого порядка, количество которых определяется числом приводных и неприводных подвесок в составе участка.
Для анализа тяговой способности выполним моделирование динамики дискретного участка конвейера с подвесной лентой и распределенным приводом (рис. 5) при двух различных сочетаниях технических параметров ведущей подвески (табл.).
Технические параметры ведущей подвески
Таблица
Вариант расчета Номинальный крутящий момент привода подвески (Мкрн ), Нм Сила прижатия прижимного устройства подвески (Fnp ), Н
1 20 280
2 6,5 230
Моделируемый конвейер содержит на одном контуре 12 подвесок, 4 из которых приводные. Дискретный участок в таком случае включает 1 ведущую и 2 ведомые подвески.
3 0
Технические характеристики конвейера: Qp = 100т/ч, р = 1,4т/м , р = 45 , Lmp = 15,14м,
О
L = 6 м, L3 = 0,6 м, 1З = °,6м, R = 0,5 м, 1накл = 4м, 1н1 = 1м, 1н2 = 5 м, 5 = 5 , ln = °,5 м,
59
Научно-технический вестник Брянского государственного университета, 2015, №1
гп = 0,07 м, r = 0,025 м, r0 = 0,006 м, ™НП = 5,5 кг, тп = 15 кг, тпС = 5 кг,
Рл = 1,1кг/м3, fi = 0,0077, т = 0,5, f2 = 0,001, Ц2 = 0,02.
Система дифференциальных уравнений динамики дискретного участка имеет вид: dxi dx
dxi 1
= xi;
\рсц (xb X2, Xb X2,( )+(Gn + Q + Qr (Xi - Hi ))■ sin«(xi - H1)
dx Mn (xi - Hi)
+ с ■ (x2 - X1))+(2^VMn (x1 - H1) \(x2 - Xi )Л
dcpi
dx
d(pi
= (
1 К ((i)-Рсц (xi, x2, Xb X2,(i )■ rn - M ПРИВ1 (x1 - Hi )-
dx Jn (xi - Hi)
- fi ■ (Gnc ■ cosa(xi - Hi) + FnP)]
круг i / сц
X - H l +
= x2;
dx2
dx
dkr.
dx Jнп (x2 H2 ) + Мнп (x2 H2 ) ■ r
MПРИВ2 (x2 H2 ) + r ■ [(GH + Qn + Qr (x2 H2 )) ■
■ siny(X2 -H2) + с ■ (Xi - 2X2 + X3)) + (2^jMn (X2 -H2)^ (jXi - 2X2 + -X3)]
- (f2 + r0 ■ M2MGH + °Л + Qr (x2 - H2))■ c0s7(x2 - H2 )1 dx3 dx
dx~.
= x3;
dx J нп (x3 H3 ) + MHn (x3 H3 ^ r
M ПРИВ2 (x3 H3 ) + r ■ [(gh + Qn + Qr (x3 H3 ))
■sin7(x3 -H3) + с ■ (x2 - x3)) + (2^M„(x3 -H3)У(x2 - X3)] -(f2 + r0 ■ M 2 MGh + Qn + Qr (x3 -H 3 ))■cos 7(x3 -H 3 )1
r
2
где сила сцепления ведущего ролика приводной подвески определяется по условию вида:
fi ■ (Gnc ■ cos a(xi - Hi) + Fnp ) если xirn - Xi > 0;
Mi ■ (рПС ■ cos a(xi - Hi) + F ) если xxrn - Xi < 0;
1
M (xi - Hi )- Гп '^кр ((pi)
F'Сц (xi,x2 ,.Xi,.X 2, (Pi )=<Jn (xi - Hi ) + Mn (xi - H1 )•r,
- MПРИВ1 (xi - H1) - f1 ■ (GПС ' cos a(xi - H1) + F'пр ))
- Jn (xi - H1) ■■(G + Ол + Qr (xi - Hi )) ■ sin «(xi - H1) -
+ с ■ (x2 - X1 )) + (2^7M„ (xi - Hi )^ (X2 - Xi ))]
Представленную систему уравнений решаем численным интегрированием методом Рунге-Кутта 4 порядка.
Значения технических параметров ведущей подвески в первом случае расчета (табл.) определены на основе методики [5] из условия преодоления сопротивлений на участке подъема грузовой ветви. Полученные результаты моделирования представлены на рис. 6 - рис. 10 (кривая 1).
60
Научно-технический вестник Брянского государственного университета, 2015, №1
По характеру изменения коэффициента буксования, перемещений и скоростей при движении дискретного участка вдоль трасы видно, что качение ведущего ролика приводной подвески на наклонном участке грузовой ветви (1 - 5 м) сопровождается проскальзыванием, однако подвески его преодолевают. Тем не менее, на концевом поворотном участке с холостой на грузовую ветвь (13,57 - 15,14 м) величина коэффициента достигает максимума, что свидетельствует о неспособности подвесок преодолеть такой крутой участок подъема.
Рис. 6. Зависимость коэффициента буксования от линейного перемещения
при вариантах расчета 1 и 2
Рис. 7. Зависимость линейного перемещения ведущего ролика приводной подвески от времени при вариантах расчета 1 и 2
500
&
10 20 30 40 50
Время (с)
Рис. 8. Зависимость углового перемещения ведущего ролика приводной подвески от времени при вариантах расчета 1 и 2
I
съ
&
*
St
а
1.5
0.5
-0.5
Л
А/ \
Г * h :: t t . i j i : :\
i ■ 4 U
7.57 15. М
Линейное перемещение (м)
Рис. 9. Зависимость линейной скорости ведущего ролика приводной подвески от линейного перемещения при вариантах расчета 1 и 2
20
16
& М
Л*
Л . * \
i \
: i
i \
J Л f V / ^ L >■* w
ГЧЧ\
7.57
15. Н
Линейное перемещение (м)
Рис. 10. Зависимость угловой скорости ведущего ролика приводной подвески от линейного перемещения при вариантах расчета 1 и 2
61
Научно-технический вестник Брянского государственного университета, 2015, №1
Из полученных результатов можно сделать вывод, что для обеспечения работоспособности дискретного участка необходимо увеличивать величину крутящего момента привода ведущей подвески, а также силу прижатия прижимного устройства подвески. Однако конвейер с подвесной лентой и распределенным приводом представляет собой замкнутую систему, в которой недостатки тяговой способности одних ведущих подвесок компенсируются ее излишками в других за счет перераспределения усилий между ними лентой.
Сформулированный вывод подтверждается результатами моделирования динамики конвейера с подвесной лентой при работе всех четырех дискретных участков (рис. 11 - 15). Основные технические параметры остались неизменными, а величина крутящего момента ведущих подвесок и сила прижатия ролика в них значительно уменьшилась (расчетный вариант 2 таблицы).
Линейное перемещение (м)
Рис. 11. Зависимость коэффициента буксования от линейного перемещения
Рис. 12. Зависимость линейного перемещения ведущего ролика приводной подвески от времени
Рис. 13. Зависимость углового перемещения ведущего ролика приводной подвески от времени
Рис. 14. Зависимость линейной скорости ведущего ролика приводной подвески от линейного перемещения
Рис. 15. Зависимость угловой скорости ведущего ролика приводной подвески от линейного перемещения
Как видно из представленных графических зависимостей движение ведущих подвесок при работе конвейера достаточно стабильно. Буксование роликов, приводящее к остановке
62
Научно-технический вестник Брянского государственного университета, 2015, №1
подвесок, отсутствует на всем протяжении трассы. Незначительное буксование возникает только лишь во время неустановившегося движения, что имеет место при такой кинематической схеме транспортирующей установки.
Таким образом, установлено, что расчет величины крутящего момента ведущих подвесок способом определения тяговой способности дискретных участков по максимально возникающим сопротивлениям приводит к образованию избыточной общей мощности. Поэтому расчет таких конвейеров целесообразно проводить на основе математического моделирования и оптимизации [8], на что направлены проводимые исследования.
Список литературы
1. Аверченков, В.И. Конвейеры с подвесной лентой // В.И.Аверченков, С.В. Давыдов, В.П.Дунаев и др. - М.: Машиностроение-1, 2004. - 256 с.
2. Спиваковский, А.О. Транспортирующие машины: Учеб. пособие для машиностроительных вузов. - 3-е изд., перераб. / А.О. Спиваковский, В.К. Дьячков. - М.: Машиностроение, 1983. - 487 с.
3. Swinderman R.T. Foundations-3. The Practical Resource for Total Dust and Material Control / R.T. Swinderman, L.J. Goldbeck, A.D. Marti. - Martin Engineering Neponset, Illinois. USA, 2002. - 216 p.
4. Патент РФ № 2118285 Конвейер с подвесной лентой / Ю.А.Подопригора, Заворот-нов Н.Г. и др. - Опубл. 27.08.1998. - Бюл. № 32.
5. Лагерев, А.В. Конвейеры с подвесной грузонесущей лентой - инновационный вид машин непрерывного транспорта / А.В. Лагерев, В.П. Дунаев // Справочник. Инженерный журнал. - 2009. - №10. - С. 9 - 14.
6. Лагерев, А.В. Математическая модель конвейера с подвесной лентой, распределенным приводом и вертикально замкнутой трассой / А.В. Лагерев, Е.Н. Толкачев // Вестник Брянского государственного технического университета. - 2014. - №3. - С. 44 - 52.
7. Лагерев, А.В. Моделирование напряженно-деформированного состояния ленты конвейера с подвесной лентой в зоне промежуточной разгрузки / А.В. Лагерев, Е.М. Селянин // Вестник Брянского государственного университета. - 2015. - №1. - С. 359 - 365.
8. Лагерев, А.В. Оптимизация шага установки промежуточных опорных конструкций вдоль линии канатного метро / А.В. Лагерев, И.А. Лагерев // Вестник Брянского государственного университета. - 2014. - №1. - С. 22 - 30.
Сведения об авторе
Толкачев Евгений Николаевич - специалист отдела инновационного развития ФГБОУ ВПО «Брянский государственный университет имени академика И.Г. Петровского», tolkachev_en@mail. ru.
ANALYSIS OF THE DYNAMICS OF SUSPENSIONS OF DISCRETE SECTION OF THE CONVEYOR WITH SUSPENDED BELT AND DISTRIBUTED DRIVE
E.N. Tolkachev
Academician I.G. Petrovskii Bryansk State University
Mathematical model of discrete section of conveyor with suspended belt and distributed drive which allows to simulate the dynamics of suspension at various modes of movement of the drive roller is presented. The dynamics of suspensions of discrete section and all of conveyor are analyzed. The modeling results are presented in the article.
Key words: mathematical model, conveyor belt, suspended belt, distributed drive, discrete section, suspension, modes of motion.
63
Научно-технический вестник Брянского государственного университета, 2015, №1
References
1. Averchenkov V.I., Davydov S.V., Dunaev V.P., Ivchenko V.N., Kurov S.V., Rytov M.Yu., Sakalo V.I. Konveyery s podvesnoy lentoy [Conveyors with hanging ribbon. Moscow, Mashinostroenie-1, 2004. 256 p.
2. Spivakovskiy A.O., D’uachkov B.K. Transportiruyushchie mashiny [Transporting mashi-nes]. Moscow, Mashinostroenie, 1983. 487 p.
3. Swinderman R.T., Goldbeck L.J., Marti A.D. Foundations-3. The Practical Resource for Total Dust and Material Control. Martin Engineering Neponset, Illinois. USA, 2002. 216 p.
4. Patent RU 2118285. Konveyer s podvesnoy lentoy [Conveyor with suspended belt]. Po-doprigora Yu.A., Zavorotnov N.G. Published 27.08.1998. Bulletin No.32.
5. Lagerev A.V., Dunaev V.P. Conveyors with suspersion carrying belt - new type of continuous transport mashines, Inzhenernyy zhurnal. Spravochnik, 2009, No.10, pp.9-14.
6. Lagerev A.V., Tolkachev E.N. Mathematical model of a special conveyor with suspended belt and distributed drive, Vestnik Bryanskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo univer-siteta, 2014, No.3, pp. 44 - 52.
7. Lagerev A.V., Selyanin E.M. Modeling of stress-strain state of a conveyor belt with hanging ribbon in the zone of intermediate unloadins, Vestnik Bryanskogo gosudarstvennogo univer-siteta, 2015, No.1, pp. 359 - 365.
8. Lagerev A.V., Lagerev I.A. Cable transport system “kanatnoe metro” towers distance optimisation, Vestnik Bryanskogo gosudarstvennogo universiteta, 2014, No.1, pp. 22 - 30.
Authors’ information
Evgeniy N. Tolkachev - specialist at Academician I.G. Petrovskii Bryansk State University, tolkachev_en@mail. ru.
64
