CC BY
22РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКАЯ ТЕХНИКА
УДК 629.785
DOI 10.26732/).st.2021.L03
АНАЛИЗ ДИНАМИКИ И УПРАВЛЕНИЕ ДВИЖЕНИЕМ ВРАЩАЮЩЕЙСЯ ТРОСОВОЙ СИСТЕМЫ ПРИ ПЕРЕЛЕТЕ
ЗЕМЛЯ - МАРС
Х. Лу1, 2, Ч. Ван2, Ю. М. Заболотнов1 Н
1 Самарский национальный исследовательский университет имени академика С. П. Королева,
г. Самара, Российская Федерация 2 Северо-западный политехнический университет, г. Сиань, Китайская Народная Республика
Рассматривается анализ динамики и управление движением вращающейся тросовой системы для межпланетной миссии на Марс. Космическая система состоит из двух космических аппаратов, соединенных тросом и имеющих реактивные двигатели для управления ее движением. Последовательно анализируется движение тросовой системы в сфере действия Земли, на межпланетном участке и в сфере действия Марса. На околоземной орбите рассматривается перевод системы во вращение с помощью реактивных двигателей, установленных на концевых космических аппаратах. Вращение системы используется для создания искусственной гравитации во время межпланетного перелета. Тросовая система вращается в плоскости, перпендикулярной плоскости орбитального движения центра масс системы. Для описания пространственного движения системы используется математическая модель, в которой трос представляется в виде совокупности материальных точек, соединенных вязкоупру-гими односторонними механическими связями. Космические аппараты рассматриваются как материальные точки. Уровень гравитации и вращение тросовой системы контролируется с помощью реактивных двигателей. Предлагается структура регулятора для управления угловой скоростью вращения тросовой системы. Приводятся результаты моделирования, подтверждающие эффективность предлагаемого алгоритма управления, обеспечивающего заданный уровень искусственной гравитации для рассматриваемой межпланетной миссии.
Ключевые слова: вращающаяся тросовая система, реактивный двигатель, искусственная гравитация, межпланетный перелет.
Введение
Идея создания искусственной гравитации при межпланетных полетах была высказана еще К. Э. Циолковским в 1895 году [1]. Естественным решением этой задачи им была предложена вращающаяся космическая система, где заданная искусственная гравитация обеспечивалась силами инерции. Отсутствие гравитации приводит к большим проблемам при осуществлении пилотируемых космических миссий [2]. При длительных космических полетах у космонавтов происходят значительные изменения в объеме мышц,
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ и Государственного фонда естественных наук Китая в рамках научных проектов № 21-51-53001 и № 61803307.
Н yumz@yandex.ru
© Ассоциация «ТП «НИСС», 2021
плотности костей и тканей, содержании жидкости, внутричерепном давлении, что вызывает множество нежелательных последствий, таких как потеря силы, снижение иммунитета, нарушение вестибулярной системы, нарушение зрения и т. д. [3]. Следовательно, возникает задача создания среды с контролируемой искусственной гравитацией для длительных пилотируемых космических полетов и некоторых биологических экспериментов. Вращающиеся тросовые системы (ВТС) наиболее практичны при формировании длительной и стабильной гравитационной среды, так как имеют малую массу, что позволяет увеличить размеры системы и, следовательно, обеспечить требуемое ускорение на концевых космических аппаратах (КА) при меньшей угловой скорости вращения системы. Длинный трос в несколько сотен метров или даже километров может снизить скорость вращения до очень низкого уровня. Например,
Том 5
28
угловая скорость два оборота в минуту достаточна для создания гравитации 1g с длиной троса около 500 м. Более низкая угловая скорость вращения может сделать жизнедеятельность космонавтов более комфортной [4]. Здесь необходимо отметить, что один из самых ранних экспериментов по созданию искусственной гравитации был проведен с использованием КА Gemini-11 в 1966 году [4]. В СССР также планировали изучить возможность использования тросовой системы в условиях искусственной гравитации [5]. После этого практические исследования по созданию искусственной гравитации были продолжены, например, в миссии OEDIPUS (1989 г.) [4]. В последнее время основное внимание уделялось теоретическим исследованиям. Так Gou и др. исследовали создание искусственной гравитации на основе ВТС при перелете Земля - Луна [6]. Полет к Марсу с использованием искусственной гравитации и тросовой системы рассматривали Martin и др. [7], где ВТС состояла из трех КА, причем на КА, находящимся в центре масс, предлагалось установить двигатель для коррекции орбиты. Хотя такая конфигурация возможна, однако в этом случае контроль за вращением системы не осуществлялся [7]. Здесь также можно отметить работы по исследованию движения ВТС [8; 9] вблизи Земли, однако в них рассматриваются другие приложения, которые связаны с транспортными операциями и удалением космического мусора [4; 5].
Так как потребность в искусственной гравитации при реализации межпланетных миссий сохраняется, то необходимо более подробно исследовать динамику ВТС, в частности, важными являются вопросы, связанные с устойчивостью вращательного движения тросовой системы [4]. Например, для перелетов к Марсу рекомендуется обеспечить в течение всего полета искусственную гравитацию на уровне 0,38g [4]. Здесь надо отметить, что в предыдущих исследованиях вращение системы рассматривалось в плоскости орбиты [4; 6; 8; 9]. Однако, по мнению авторов, использование вращения системы перпендикулярно плоскости орбиты более предпочтительно, так как в этом случае управление вращением и движением центра масс системы можно осуществлять раздельно.
Настоящая работа посвящена задаче создания искусственной гравитации на основе ВТС при межпланетном перелете к Марсу. Основная цель - это управление вращательным движением тросовой системы в течение всего полета. Сначала рассматривается межпланетная орбита центра масс системы. Затем проводится анализ динамики движения ВТС на орбите без управления, чтобы получить общее представление о ее свободном движении. Далее предлагается алгоритм стабили-
зации для управления угловой скоростью вращения системы, эффективность которого подтверждается численным примером.
1. Математическая модель движения тросовой системы
При описании движения ВТС трос рассматривается как совокупность материальных точек, связанных между собой вязкоупругими односторонними механическими связями. Учитываются гравитационные силы, силы натяжения и силы трения между волокнами троса. Концевые КА рассматриваются как материальные точки. Для задания гравитационных сил используется ньютоновское поле тяготения. Принципиальная схема тросовой системы показана на рис. 1. В этом случае движение ВТС описывается следующим уравнением [10]:
m.
d Ч dt2
= G к + T + Dk + Fk, k = 1, 2, ... n,
(1)
где гк, и тк - радиус-вектор и масса к-ой материальной точки; Тк , D к - векторная сумма сил натяжения и сил трения, действующих на к-ую материальную точку; Ск - гравитационные силы; тх и т2 - массы концевых КА, на которые действуют одна сила натяжения и одна сила трения; Ек - векторы тяг двигателей, которые действуют только на концевые КА. Уравнения (1) записываются в абсолютной прямоугольной системе координат 0ХУ2, связанной с центром масс притягивающего центра. Например, в сфере действия Земли эта система координат связанна с центром масс Земли, на гелиоцентрической траектории после выхода из сферы действия Земли - с центром масс Солнца.
Рис. 1. Схема тросовой системы
Гравитационные силы рассчитываются по закону Ньютона:
^k --3—, (2)
г
где ц - гравитационная постоянная центрального небесного тела. Силы натяжения определяются по закону Гука:
Т = Т т2 = т2, Т.; = Т - Тк_1, к = 3, ... п,
Силы трения в тросе рассчитываются следующим образом [11]:
D,
Di, D2
D 2, D,
Dk =
K
dt
= K
= Dk -Dk_1,k = 3, ... n, 1 d(ALk)
AL
'Ok
dt
Tk > O
(4)
O, Tk < O
Tk =
rk rk-l\ L0
ok
L
4 - rj " Lok > 0 (3)
'Ok
где Кв = еьц/щ - коэффициент трения, п - коэффициент потерь в материале троса, юк - частота колебаний к-го участка. Как показали результаты моделирования частоты, характеризующие участ-где Ь0к - нерастянутая длина к-го участка троса; ки троса, практически совпадают, если трос явля-еь - коэффициент жесткости троса. ется однородным.
0 rk - rk-1 - L0k < 0
29
Рис. 2. Тросовая система на орбите
к
Положение ВТС относительно системы координат OXYZ определяется с помощью углов 0 и ф. Угол 0 определяет положение системы в плоскости орбиты, угол ф - вне плоскости, r - расстояние между концевыми точками (рис. 2).
Углы 0 и ф определяются относительно системы координат OXYZ следующим образом:
Ах -А
cos ф= -- , sin ф= -- ,
V Ах2 + Az2 V Ах2 + Az2
Ах
C0S 9= ¡2 2==7, (5)
д/Ах2 + Ау2 + Az2 У>
sin 9 = . Ау ,
7 Ах2 + Ау2 + Az2
где Ах = Х2 - Хс, Ay = У2 - Ус, Az = - z„ x„ yc, zc - координаты центра масс системы.
2. Траектория центра масс ВТС
Траектория движения центра масс ВТС состоит из характерных участков: движение в сфере действия Земли, гелиоцентрический участок, движение в сфере действия Марса. На каждом участке определение движения центра масс как материальной точки рассматривается в абсолютной системе координат, связанной с притягивающем центром. В момент выхода из сферы действия Земли или в момент входа в сферу действия Марса осуществляется соответствующий пересчет координат и скоростей из одной системы координат в другую. Предполагается, что плоскость орбиты Марса совпадает с плоскостью эклиптики (наклонение орбиты Марса не учитывается). Параметры орбит центра масс системы по участкам приведены в табл. 1.
30
Таблица 1 Параметры орбит центра масс ВТС
Орбита в сфере действия Земли
Радиус перигея и начальная скорость 6600 км; 12,8 км/с
Эксцентриситет и большая полуось 1,17; 9259 км
Время движения в сфере действия Земли (9,29-105 км) 1,13 дня
Гелиоцентрическая орбита
Радиус перигея 1,496Т08 км
Эксцентриситет и большая полуось 0,4917; 2,94Т08 км
Время перелета к Марсу и соответствующая истинная аномалия 105 дней; 92,6 градуса
Начальная и конечная гелиоцентрические скорости центра масс ВТС уе = 36,38 км/с; = 26,72 км/с
Орбита в сфере действия Марса
Эксцентриситет и большая полуось 12,4013; 298,21 км
Скорость относительно Марса в момент входа в сферу его действия 11,98 км/с
= р =
(^твх, Ф <фf 0, иначе
(6)
Ф f
(7)
Том 5
Для стабилизации вращательного движения тросовой системы предлагается регулятор вида:
Fp = F + ^Аф + *2 Ар, (8)
где Аср = ф - фр , Аср = р - р р - ошибки регулирования; к1, к2 - коэффициенты обратной связи.
4. Результаты численного моделирования
Моделирование движения тросовой системы относительно центра масс с использованием уравнения (1) соответствует характерным участкам движения системы. Исходные данные для моделирования приведены в табл. 2.
Таблица 2 Исходные данные для моделирования
3. Управление движением тросовой системы относительно центра масс
В начальном положении тросовая система находится в режиме гравитационной стабилизации относительной местной геовертикали. Для перевода ее во вращение используются реактивные двигатели, расположенные на концевых КА, и простой релейный закон управления [9]:
Начальные углы ф0, 0О, рад 0; 0
Начальные угловые скорости Ф о , 6 о , рад/с 0; 0
Заданные угловые скорости ф к , б к, рад/с 0,086 (а = 0,38я); 0
Масса концевых КА ть т2 и троса т, кг 85000; 85000;246
Площадь поперечного сечения и максимальное допустимое натяжение троса 1,696 10-4 м2, 447 кН
Коэффициент п 0,035
Длина троса, км 1
Тяга двигателей, Н 6000
Допустимые тяги для регуляторов, Н 7500
Количество отрезков троса 5
где Fmax - максимальная тяга, (к - желаемая скорость вращения. Реактивные тяги приложены к концевым точкам, расположенным в плоскости, перпендикулярной орбитальной плоскости (пара сил), и составляют прямой угол с направлением троса.
Скорость (ру соответствует заданному ускорению а (это ускорение определяет заданный уровень искусственной гравитации):
где г' - расстояние от концевого КА до центра масс ВТС.
Данные в табл. 2 выбраны из следующих соображений:
а) масса всей системы составляет около 170 тонн, что соответствует проекту китайской марсианской пилотируемой миссии с использованием ядерной тепловой тяги [10];
б) тяга соответствует двигателям, которые использовались в китайской космической миссии Чанъэ-4 [11]. Механические параметры троса: допустимое натяжение, коэффициент трения и масса определены в соответствии с материалом троса Кеу1аг.
Результаты моделирования, соответствующие переводу системы во вращение вблизи Земли, приведены на рис. 3.
Время движения системы в сфере действия Земли составляет около 27 часов. Заданная угловая скорость вращения достигается за 0,18 часа. Максимальная величина угла 0 наблюдается в на-
0.09"
4 0.06
о.
тэ
-§.0.03
"О
28
0.01
-0.01
0.1 0.2 1,час
0.3
8 6
Ч
92
0
х 10
0.1 0.2 1,час
0.3
0.1 0.2 1,час
Рис. 3. Углы, угловые скорости, натяжение троса и тяга двигателей
31
чале процесса перевода системы во вращение (до 12 град). После того, как тросовая система начинает вращаться с заданной угловой скоростью по углу ф, значения угла 0 стабилизируются на более низком уровне (< 6 град).
На рис. 4 показано изменение параметров движения ВТС на гелиоцентрической эллиптической орбите. Здесь следует отметить, что на гелиоцентрическом участке полета ВТС можно использовать более простую модель двух материальных точек, которая является частным случаем модели (1). Это уменьшает время моделирования на несколько порядков при практически той же точности вычислений. Из полученных результатов следует, что вращательное движение тросовой системы на гелиоцентрическом участке устойчиво и дополнительное регулирование не требуется. Устойчивость вращательного движения системы в этом случае обеспечивается законом сохранения кинетического момента системы (если пренебречь
„ х10"3
ч
® п
а- 0
40 80 Ъдни
120
малыми возмущениями, такими как не центральностью гравитационного поля, влиянием Луны и других планет и т. д.).
Результаты моделирования показали, что при движении системы в сфере действия Марса ее вращательное движение устойчиво, причем отклонения угловой скорости ф от заданной величины и значения угла 0 являются малыми. Большое увеличение отклонений наблюдается только при движении системы по гиперболической орбите при очень малых высотах. Однако если орбита назначения вокруг Марса расположена вне его условной границы атмосферы, то такие случаи естественно не возможны. Процесс уменьшения угловой скорости ф и перевод тросовой системы в режим гравитационной стабилизации вблизи Марса здесь не рассматриваются, хотя необходимо отметить, что управление в этом случае аналогично и отличается лишь знаком момента, который создают управляющие двигатели относительно центра масс системы.
„ хЮ"6
5 о
-5
0 40 80 120 ини
0 40 80 120 0 40 80 120
Ъдни Ъдни
Рис. 4. Параметры вращательного движения ВТС на гелиоцентрическом участке
32
Для компенсации начальных возмущений используется регулятор вида (8). В качестве примера здесь рассматривается ошибка по начальной угловой скорости ф . Начальная ошибка составляла Лф0 = ± 0,005 рад / с . Данная ошибка может иметь место, например, при окончании раз-
Там 5
вертывания системы на орбите вблизи Земли. Коэффициенты обратной связи к = 200, к2 = 1000, и выбраны исходя из заданного времени переходного процесса (0,1 часа). Переходный процесс приведен на рис. 5. Ошибка по углу 0 не контролируется, поэтому она остается на прежнем уровне.
Рис. 5. Изменение параметров вращательного движения системы при возмущении Аф0 = +0,005 рад / с (синяя линия - с ошибкой, красная - номинальная зависимость)
Заключение
В данной работе рассмотрен метод формирования ВТС для создания искусственной гравитации при перелете Земля - Марс. Предложены способ и программа перевода системы во вращение из вертикального положения во вращение с заданной угловой скоростью. Предложена структура регулятора для обеспечения стабилизации процесса перевода системы во вращение. Результаты моделирования подтверждают эффективность
предложенных алгоритмов управления и показывают, что регулирование вращательного движения тросовой системы на гелиоцентрическом участке траектории и при движении в сфере действия Марса не требуется. Развитие работы предполагает решение рассматриваемой задачи в наиболее полной постановке с учетом движения вокруг центров масс концевых КА, при наличии малой асимметрии в их массах, с учетом влияния не центральности гравитационного поля Земли, влияния гравитационных полей Луны, других планет и т. д.
Список литературы
[1] Циолковский К. Э. Путь к звездам. М. : АН СССР, 1960. 258 с.
[2] Clément G., Bukley A. Artificial Gravity. New York : Springer, 2007. 357 p.
[3] Frett T., Petrat G., van Loon J., Hemmersbach W., Anken R. Hypergravity Facilities in the ESA Ground-Based Facility Program - Current Research Activities and Future Tasks // Microgravity Science & Technology. 2016. vol. 28. no. 3. pp. 205-214.
[4] Van Pelt M. Space Tethers and Space Elevators. Springer Science & Business Media, 2009. 215 p.
[5] Осипов В. Г., Шошунов Н. Л. Космические тросовые системы: история и перспективы // Земля и Вселенная. 1998. № 4.
[6] Gou X., Li A., Tian H., Wang C., Lu H. Overload control of artificial gravity facility using spinning tether system for high eccentricity transfer orbits // Acta Astronautica. 2018. vol. 147. pp. 383-392.
[7] Martin K. M., Landau D. F., Longuski J. M. Method to maintain artificial gravity during transfer maneuvers for tethered spacecraft // Acta Astronautica. 2016. vol. 120. pp. 138-153.
[8] DeLuca L. T., Bernelli F., Maggi F., Tadini P., Pardini C., Anselmo L., Grassi M., Pavarin D., Francesconi A., Branz F., Chiesa S., Viola N., Bonnal C., Trushlyakov V., Belokonov I. Active space debris removal by a hybrid propulsion module // Acta Astronautica. 2013. vol. 91. pp. 20-33.
[9] Zabolotnov Yu. M. Dynamics of the Formation of a Rotating Orbital Tether System with the Help of Electro-thruster // Procedia engineering. 2017. vol. 185. pp. 261-266.
[10] Yang B., Tang S., Li S., Xia C. Manned Mars Exploration Concept Using Nuclear Thermal Propulsion System // Yuhang Xuebao - Journal of Astronautics. 2018. vol. 39. no. 11. pp. 1197-1208.
[11] Wei Y., Guo S., Zhao J., Cao W., Xu Y. Design Characteristic and Verification of Propulsion System of Chang'e-4 Probe // Hangtianqi Gongcheng - Spacecraft Engineering. 2019. vol. 28. no. 4. pp. 51-59.
DYNAMIC ANALYSIS AND MOTION CONTROL OF 33
SPINNING TETHER SYSTEM DURING ITS EARTH TO MARS FLIGHT
H. Lu1, 2, C. Wang2, Yu. M. Zabolotnov1
1 Samara National Research University, Samara, Russian Federation 2 Northwestern Polytechnic University, Xi'an, People's Republic of China
The dynamic analysis and motion control of a spinning tether system for an interplanetary mission to Mars is considered. The space system consists of two spacecraft connected by a tether with thrusts to control its movement. The movements of the tether system in the sphere of action of the Earth, on the interplanetary trajectory and in the sphere of action of Mars are consistently analyzed. In near-Earth orbit, the transfer of the system into rotation with the help of jet engines installed on the end spacecrafts is considered. The spin of the system is used to create artificial gravity during the interplanetary flight. The tether system spins in the plane perpendicular to the plane of the orbital motion of the center of mass of the system. To describe spatial motion of the system, a mathematical model is used, in which the tether is represented as a set of material points with viscoelastic unilateral mechanical connections. When calculating the movement of the system, an approach based on the method of spheres of action is used. Spacecrafts are considered as material points. The level of gravity and spin of tether system is controlled by thrusters. The structure of the controller for controlling the angular speed of rotation of the tether system is proposed. The simulation results are presented to confirm the effectiveness of the proposed control algorithm, which provides a given level of artificial gravity for the interplanetary mission under consideration.
Keywords: spinning tether system, jet engine, artificial gravity, interplanetary flight.
References
[1] Tsiolkovsky K. E. Put' k zvezdam [The path to the stars]. Moscow, USSR Academy of Sciences, 1960, 258 p. (In Russian)
[2] Clément G., Bukley A. Artificial Gravity. New York, Springer, 2007, 357 p.
[3] Frett T., Petrat G., van Loon J., Hemmersbach W., Anken R. Hypergravity Facilities in the ESA Ground-Based Facility Program - Current Research Activities and Future Tasks // Microgravity Science & Technology, 2016, vol. 28, no. 3, pp. 205-214.
[4] Van Pelt M. Space Tethers and Space Elevators. Springer Science & Business Media, 2009, 215 p.
[5] Osipov V. G., Shoshunov N. L. Kosmicheskiye trosovyye sistemy: istoriya i perspektivy [Space tether systems: history and prospects] // Earth and Universe, 1998, no. 4. (In Russian)
[6] Gou X., Li A., Tian H., Wang C., Lu H. Overload control of artificial gravity facility using spinning tether system for high eccentricity transfer orbits // Acta Astronautica, 2018, vol. 147, pp. 383-392.
[7] Martin K. M., Landau D. F., Longuski J. M. Method to maintain artificial gravity during transfer maneuvers for tethered spacecraft // Acta Astronautica, 2016, vol. 120, pp. 138-153.
Том 5
[8] DeLuca L. T., Bemelli F., Maggi F., Tadini P., Pardini C., Anselmo L., Grassi M., Pavarin D., Francesconi A., Branz F., Chiesa S., Viola N., Bonnal C., Trushlyakov V., Belokonov I. Active space debris removal by a hybrid propulsion module // Acta Astronautica, 2013, vol. 91, pp. 20-33.
[9] Zabolotnov Yu. M. Dynamics of the Formation of a Rotating Orbital Tether System with the Help of Electro-thruster // Procedia engineering, 2017, vol. 185, pp. 261-266.
[10] Yang B., Tang S., Li S., Xia C. Manned Mars Exploration Concept Using Nuclear Thermal Propulsion System // Yuhang Xuebao - Journal of Astronautics, 2018, vol. 39, no. 11, pp. 1197-1208. (In Chinese)
[11] Wei Y., Guo S., Zhao J., Cao W., Xu Y. Design Characteristic and Verification of Propulsion System of Chang'e-4 Probe // Hangtianqi Gongcheng - Spacecraft Engineering, 2019, vol. 28, no. 4, pp. 51-59. (In Chinese)
Сведения об авторах
34
Ван Чанцин - PhD, профессор института автоматики Северо-западного политехнического университета (г. Сиань, КНР). Область научных интересов: автоматические системы управления, динамика космических тросовых систем.
ORCID: 0000-0002-1358-7731
Заболотнов Юрий Михайлович - доктор технических наук, профессор, заведующий кафедры программных систем Самарского национального исследовательского университета имени академика С. П. Королева. Область научных интересов: динамика космических систем и космических аппаратов, орбитальные тросовые системы, движение космических аппаратов в атмосфере, асимптотические методы механики.
ORCID: 0000-0002-0409-3107
Лу Хонши - аспирант кафедры программных систем Самарского национального исследовательского университета имени академика С. П. Королева. Область научных интересов: космические тросовые системы.
ORCID: 0000-0003-4695-3424
