Анализ динамического взаимодействия региональных отраслей производства Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК 519.86:681.513.5

АНАЛИЗ ДИНАМИЧЕСКОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ РЕГИОНАЛЬНЫХ ОТРАСЛЕЙ ПРОИЗВОДСТВА Н.В. Квасова, В.Л. Бурковский, Е.М. Васильев

Представлены результаты анализа неравновесных динамических состояний экономики региона, возникающих вследствие конкурентного взаимодействия его отраслей. Рассмотрены изменения траекторий развития отраслей под влиянием внешних инвестиций, внутренней инновационной деятельности и государственных закупок. Показано существование устойчивой притягивающей сепаратрисы траекторий движения в фазовом пространстве валовых выпусков продукции

Ключевые слова: экономика региона, неравновесное состояние, траектории развития отраслей 1. Модель взаимодействия отраслей

Рассмотрим динамическую модель замкнутой региональной экономики, состоящей из n чистых отраслей [1-5]:

X (t) = [b,d, (t)mc i (t)x, (t) + hiUi (t)]gc l (t)gn [(t), (1) где Xi(f) - валовой выпуск продукции отрасли i,

i = 1, n;

bi - коэффициент прироста валового выпуска xi за единицу времени;

hi - коэффициент приростной капитализации от внешних инвестиций ui(f) в отрасль i;

di(f) - инновационный мультипликатор:

Xi (t) - Si (t)

dt (t) = ■

xt (t)

(2)

si(t)—затраты промежуточной продукции всех отраслей отраслью i на выпуск х() своей продукции:

Si (t) = Xi (t) £ aJl (t), J=1

(3)

+ ud,i(t) > (4)

а,() - коэффициенты прямых материальных затрат (на производство единицы стоимости продукции отрасли i тратится а,^) единиц стоимости продукции отрасли,);

^ О) ( П ^

и, (г) = -^---- и(г) - £ид] (г)

1^- (/) I 3= V

з=1

ы(Г) - общий объём инвестиций в регион; ид,() - директивный (плановый) объём инвестиций в отрасль i, не связанный с текущей рыночной привлекательностью отрасли;

тс,() - мультипликатор неудовлетворённого спроса на производство и конечное потребление продукции отрасли ,:

У, О)

mc,i (t) = 1 -

zi(t) + Ушах, i (t)

(5),

Квасова Наталия Викторовна - ВГТУ, аспирант, e-mail: vgtu-aits@yandex.ru, тел. 8(473) 243-77-76 Бурковский Виктор Леонидович - ВГТУ, д-р техн. наук, профессор, e-mail: bvl@vorstu.ru, тел. 8(473) 246-59-98 Васильев Евгений Михайлович - ВГТУ, канд. техн. наук, ст. науч. сотрудник, e-mail: vgtu-aits@yandex.ru, тел. 8(473) 243-77-76

zi(t)—производственное потребление продукции отрасли i:

2 V) = Х °13 (*)Х3 (*) ’ (6)

3=1

у()—объём конечного потребления продукции отрасли ,:

у()=х()-2(\ (7)

утах,1-(0 - текущий предельный уровень конечного потребления продукции отрасли i, включающий государственные закупки;

gc,i(t) - ограничитель спроса на конечное потребление продукции отрасли i :

У, О)

gc,i(t) = 1 —'

(8)

ушах i (t)

gn,i(t) - ограничитель сдерживающего произ водственного потребления:

ß

gni (t) =

(

п

J=1

j*i

1 -

У:

min, J

(t)

Xj (t) - Zj (t)

W—1

(9)

УтпДО - минимальный уровень конечного потребления продукции отрасли ,, например, обязательные государственные поставки;

Р - показатель степени влияния ограничителя

gп(t)■

2. Анализ экономической системы региона как объекта управления

Выделим в модели (1) управляющие воздействия п((), ид,(), утах,1-(0, а,3((), экономическое содержание которых дано выше.

В качестве регулируемых величин системы будем рассматривать конечные потребления у() продукции отраслей, а координатами состояния - валовые выпуски х().

С целью наглядности изложения примем п=2. Исходные параметры системы: Р=1,

Ь =

т ’ h = "1" "0,2"

2 1,5 ■ У min 0,1

У = 2 ■ А =

ушах 2 5’ А

0,1

0,5

0,3

0,2

где А - квадратная матрица коэффициентов прямых материальных затрат. Поскольку для этой матрицы

П

П

определитель |Е-А|=0,57>0, (Е - единичная матрица), и собственные числа Х1=-0,24; Х2=0,54 по модулю меньше единицы, то А продуктивна.

Анализ модели проведём в следующем порядке:

влияние директивных инвестиций идл(р) в отдельные отрасли;

влияние общих инвестиций и(^ в регион, распределяемых пропорционально инновационному мультипликатору й(), т.е. на конкурентной основе;

инновационная деятельность отраслей, отражающаяся на технологической матрице А ;

государственные закупки, увеличивающие

ymax,i(t);

общий анализ фазового пространства экономики региона и траекторий его развития.

2.1. Директивные инвестиции

Влияние директивных инвестиций ид>1(^=3, введённых в систему в момент времени 1=2 (в условных единицах времени) представлено на рис. 1, которому соответствует начальное состояние системы с валовыми выпусками х1(0)=3; х2(0)=2,5 и конечными потреблениями у(0)=|£-Л|х(0); у1(0)=1,95; У2(0)=0,5.

Рис. 1. Взаимодействие отраслей без инвестиций (штриховые линии) и при директивном инвестировании ид1(2)=3 в отрасль 1 (сплошные линии)

Из рис. 1 следует, что выбранное начальное состояние системы характеризуется существенно неудовлетворённым спросом на конечную продукцию отрасли 2 (у2(0)=0,5; утах2=2,5) и конечным потреблением у1(0)=1,95, близким к предельному утахл=2. Вследствие этого, а также в силу доминирования коэффициента Ь2 прироста валового выпуска (Ь2=2 у Ь1=1) наблюдается интенсивный рост х2 и, как следствие - у2, в то время как рост валового выпуска х1 не в состоянии обеспечить возросший спрос на производственное потребление 2\, и для обеспечения последнего нужный объём продукции изымался из конечного потребления у! (!) (эффект конкурентного взаимодействия).

Введение в отрасль 1 в момент времени t=2 инвестиций ид1=3 обеспечивает быстрое восстановление у'1 с'!) (см. рис. 1).

Очевидно также, что выбор момента введения инвестиций существенно влияет на характер пове-

дения системы и во всех случаях ускоряет развитие региона в целом.

2.2. Инвестиции, распределяемые на конкурентной основе

Общие инвестиции региона (использованы значения и(^=3, ид1=0, ид2=0) распределяются в этом случае пропорционально мультипликатору ^ф, определяемому по выражению (2) и отражающему прибыльность отраслей, т.е. их рыночную инвестиционную привлекательность. Для использованных числовых параметров получаем: ^1=0,4; й?2=0,5 и в отрасль 1 поступает 1,33 единицы инвестиций, а в отрасль 2 - 1,67 единиц. Рис. 2 подтверждает распределённый характер влияния инвестиций одновременно на обе отрасли.

Рис. 2. Взаимодействие отраслей без инвестиций (штриховые линии) и при конкурентном распределении

инвестиций и(2)=3 в регион (сплошные линии)

В результате сравнения рис. 1 и рис. 2 отметим, что конкурентное распределение инвестиций обеспечило в данном случае более равномерное и согласованное развитие отраслей.

2.3. Инновационная деятельность отраслей

Примем, что непосредственным результатом инновационной деятельности отрасли i является уменьшение коэффициентов прямых материальных затрат а^. Тогда, уменьшив, например, в момент времени t=0 коэффициент а21 вдвое, получим технологическую матрицу:

" 0,1 0,3"

0,25 0,2

из которой следует, что для отрасли 2 снижается производственная потребность 12 в её продукции и, как следствие, для этой отрасли появляется возможность увеличить конечное потребление у2(0) (рис.

3).

При указанных параметрах матрицы А инновационные мультипликаторы принимают значения й?1=0,65; й?2=0,5, т.е. отрасль 1 увеличивает относительное значение условно чистого дохода (ср. с й?1=0,4 в п.2.2), что позволяет ей за счёт направления части этого дохода на капитальные вложения в значительной мере скомпенсировать “провал”

А =

своего конечного потребления у\(1), отмечавшийся в пп.2.1, 2.2. Характер изменения у1(1) иу2(1) в сравнении с исходной системой показан на рис. 3, инвестиции при этом не использовались и(^=0.

2.5

У

2

1.5 У2(0)

1

0.5,

У У1 (0) 2(г) 021- 0,25

V/ а 1-0,5

/г / / # Л >1(г

/ °21 1 У(0) -0,5

0

2

4

6

8 г 10

Рис. 3. Изменение выпусков конечной продукции в результате внедрения инновационных технологий

в отрасль 1 (штриховые линии - до внедрения, сплошные линии - после внедрения)

2.4. Влияние государственных закупок

Для анализа влияния государственных закупок на выпуск конечной продукции взаимосвязанных отраслей было увеличено значение утаХ1=2 до значения утах1=2,5 (остальные параметры модели взяты из п.2.1, и=0), рис. 4.

Из рис. 4 следует, что рассматриваемое управляющее воздействие избирательно сказывается на развитии экономической системы: стимулирует рост конечного продукта у1 с!) и практически не влияет на конечное потребление у2(1) отрасли 2, т.е. весь прирост валового выпуска х2 расходуется на возросшее производственное потребление, инициированное отраслью 1.

Рис. 4. Изменение выпусков конечной продукции при увеличении государственных закупок утах1 продукции отрасли 1 (штриховые линии - до увеличения утах1, сплошные линии - после увеличения)

Такая избирательность объясняется в данном случае тем, что в силу соотношения Ь2>Ь1 (2>1) отрасль 2 по темпам роста своего валового выпуска х2 способна удовлетворить возросшую производственную потребность в её продукции со стороны отрасли 1, темпы роста которой ниже. Тем не менее, как следует из рис. 4, при утах1=2,5 уже наметилась тенденция к некоторому снижению у2(1).

2.5. Анализ пространства состояний экономики региона

Выберем в качестве координат состояния валовые выпуски отраслей х1 и х2 и перенесём допустимые значения конечных потреблений

у1 = [уптъутах1], уэ^т^^тах?], на плоскость Х^2 с помощью уравнения межотраслевого баланса [6]:

х = (Е - А) 1 у, (10)

решение которого в виде:

х = (Е - А)-1

х = (Е - А)-

Г Уі ; х = (Е-А)-1 У1

_ утіп 2 _у тах 2 _

утіп 1 ; х = (Е - А)-1 утах 1

_ У2 _ _ У2 _

(11)

даёт выражения для границ области допустимых (сбалансированных) значений валового выпуска х1, х2, обеспечивающих заданный диапазон конечного потребления у 1, у2,

Для числовых данных рассматриваемого примера (см. п. 2.1) полученная область представлена на рис. 5, на котором показано несколько фазовых траекторий развития системы из различных начальных состояний.

Рис. 5. Область неравновесных состояний экономической системы региона

Кривая ЫЯ соответствует притягивающей сепаратрисе, вдоль которой система движется к устойчивому положению равновесия Я.

Положение равновесия системы определяется уравнением Х = 0, имеющим единственное решение х1=4,12; х2=5,7, соответствующее конечным потреблениям у1=утах1, у2=утах2, для которых в (1) все множители-ограничители gс,i(t)=0, , = 1,п .

При сопоставимых темпах роста отраслей траектории движения находятся внутри области допустимых состояний (на рис. 5 замкнутый четырёхугольник, образованный линиями со штриховкой). Если же в результате, например, несбалансированности инвестиций, темпы роста отраслей будут существенно отличаться, то эти траектории будут располагаться вдоль границ допустимой области.

На рис. 6 показан пример такого движения при и=3, ид1=0, ид2=3, т.е. при директивном выделении наиболее динамичной и инвестиционнопривлекательной отрасли 2 всего объёма инвестиций региона.

Рис. 6. Траектории движения состояния отраслей вдоль границы допустимой области

Движение системы характеризуется стремлением к сепаратрисе ЫЯ, заметно сдвинутой, по сравнению с рис. 5, к границе у1=утш1, у2=утах2. В частности, движение из начальной точки (1;0,8) вначале характеризуется превышением скорости производственного спроса на продукцию отрасли 1 над скоростью роста предложения г1 и изъятием части продукции х1 из конечного потребления, т.е. у1 стремится к утш1. В результате общий темп развития региона будет определяться темпом развития наименее динамичной отрасли 1, при этом система сначала приблизится к насыщению конечного спроса у2= утах2, а затем к насыщению у1 = утах1.

Следует заметить, что стремление всех траекторий движения к общей сепаратрисе ЫЯ отражает вынужденное согласование темпов развития отраслей через их производственные взаимосвязи. Это обстоятельство является характерным признаком многоагентных систем [7,8].

Очевидна актуальность постановки и решения задачи выбора оптимальной в некотором смысле траектории развития региона, однако эта задача требует отдельного рассмотрения [9].

Для иллюстрации характера развития региона для «-мерного случая на рис. 7 приведены траектории движения системы с тремя отраслями. Параметры модели: р=1,

b =

1 " 0,1 0,3 0,1"

2 N "o’ ; a = 0,5 0,2 0,2

1,5 0,2 0,4 0,1

Рис. 7. Траектории развития региона с тремя отраслями

В результате проведённого анализа показано, что процессы неравновесного взаимодействия одновременно подчиняются условию межотраслевого баланса затрат и выпуска и, в силу этого, любые конкурентные отношения отраслей неизбежно приводят их к некоторому согласованному развитию, оптимальная траектория которого может быть обеспечена внешним, государственным управлением.

Литература

1. Альсевич В.В. Введение в математическую экономику. Конструктивная теория / В.В. Альсевич. - М.: Еди-ториал УРСС, 2005. - 256 с.

2. Макконел К.Р. Экономикс: принципы, проблемы и политика / К.Р. Макконел, С.П. Брюс. - М.: ИНФРА-М, 2001. - Т. 1. 497 с., Т. 2. 528 с.

3. Колемаев В.А. Математическая экономика / В.А. Колемаев - М.: ЮНИТИ, 1998. - 240 с.

4. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория / М. Интрилигатор. - М.: Айрис-пресс, 2002. - 565 с.

5. Ашманов С.А. Математические модели и методы в экономике / С.А.Ашманов.-М.: Изд-во МГУ, 1980.- 199 с.

6. Леонтьев В.В. Экономическое эссе. Теории, исследования, факты и политика / В.В. Леонтьев. - М.: Политиздат, 1990. - 415 с.

7. Новиков Д.А. Механизмы управления динамическими активными системами / Д.А. Новиков, И.М. Смирнов, Т.Е. Шохина. - М.: ИПУ РАН, 2002. - 124 с.

8. Новиков Д.А. Теория управления организационными системами / Д.А.Новиков.-М.: Физматлит, 2007.-583 с.

9. Квасова Н.В., Бурковский В.Л., Васильев Е.М. Магистральное управление траекториями экономического развития региона // Вестник Воронежского государственного технического университета, 2012, №6, с. 97-100.

Воронежский государственный технический университет

THE ANALYSIS OF DYNAMIC INTERACTION REGIONAL BRANCHES OF PRODUCTION N.V. Kvasova, V.L. Burkovsky, E.M. Vasiljev

Results of the analysis nonequilibrium dynamic conditions of economy the region, his branches arising owing to competitive interaction are submitted. Changes of trajectories development region under influence of external investments, internal innovational activity and the state purchases are considered. Existence steady drawing separatrix trajectories of movement in phase space of total releases branches is shown

Key words: economy of region, a nonequilibrium condition, trajectories of development region