Анализ динамических критериев надежного информационного процесса финансовой деятельности посредством полумарковских моделей Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК 519.72

АНАЛИЗ ДИНАМИЧЕСКИХ КРИТЕРИЕВ НАДЕЖНОГО ИНФОРМАЦИОННОГО ПРОЦЕССА ФИНАНСОВОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПОСРЕДСТВОМ ПОЛУМАРКОВСКИХ МОДЕЛЕЙ А.Н. Быковский, Р.В. Кузьменко, В.И. Сумин

В статье рассматривается стохастическая модель анализа динамических критериев надежного информационного процесса финансовой деятельности посредством полумарковских моделей, на основе которой может осуществляться организационно-технологическое управление контролем целостности

Ключевые слова: контроль целостности информационных процессов

Защищенность информационного процесса (по аспекту целостности) в большой степени зависит от эффективности управления сервисом контроля целостности. Для наиболее эффективного управления сервисом контроля целостности средств реализации надежного информационного процесса финансовой деятельности (согласно [2], лишенного уязвимостей как таковых) необходимо осуществлять оптимальный выбор значений динамических критериев эффективности (Еаф - адекватности функционирования, характеризует способность обеспечивать выполнение предусмотренных функций контроля целостности; Ева - временной агрессивности функционирования,

характеризует обусловленную временной избыточностью информационного процесса финансовой деятельности его способность сохранять необходимый уровень оперативности). Для осуществления такого выбора необходимо проводить анализ значений этих критериев и осуществлять выбор таким образом, чтобы оценить целостность наибольшего количества информации, обеспечивая при этом требуемую оперативность работы средств реализации информационного процесса финансовой деятельности.

Рассмотрим подробно стохастическую модель анализа критерия динамической эффективности сервиса контроля целостности (КЦ) надежного информационного процесса (ИП) бухгалтерского учета как объекта управления процессом КЦ, протекающим при реализации дискреционного доступа с уровня lmax, априорно заданного в границах 1 < lmax < L ,

где L - количество уровней ЭМЗАС-сети. Данный процесс предполагает последовательное чередование (по возрастанию номеров) фазовых состояний lmax,

идентифицируемых номерами i = 1, /max . Состояние i соответствует осуществлению КЦ информации уровня l = /max - i +1 ЭМЗАС. Рассматриваемая

стохастическая модель - это полумарковская модель, формируемая на основе ЭМЗАС-сетевого представ-

Быковский Александр Николаевич - ВГПУ, аспирант, e-mail: [email protected]

Кузьменко Роман Валентинович - ВИФСИН России, д-р физ.-мат. наук, e-mail: [email protected] Сумин Виктор Иванович - ВИФСИН России, д-р тех. наук, профессор, e-mail: [email protected]

ления динамики функционирования защищенного информационного процесса финансовой деятельности, которая представляется некоторым ассоциированным с ЭМЗАС-сетью поглощающим конечным полумарковским процессом (КОП), состояния которого соответствуют модулям ЭМЗАС-сети. Вход в начальное состояние этого КПП соответствует началу осуществления КЦ при реализации данного дискреционного доступа, а вход в конечное состояние -его окончанию. Графическое представление рассматриваемого КПП приведено на рисунке 1. Количество состояний КПП п = 1тах +1, из которых одно (п-ое)

поглощающее. Состояние г = 1, п — 1 КПП соответствует г-му фазовому состоянию процесса КЦ.

Введем следующие обозначения (при этом

г = 1,1тах )'

^ - вспомогательная случайная величина,

имеющая базовое распределение вероятностей с параметрами, заданными для состояния г КПП;

Рис. 1. Графическое представление КПП, моделирующего динамику функционирования КЦ надежного ИП для оценки критерия динамической эффективности его функционирования

Vi - объем контролируемой на целостность информации в состоянии i КПП;

Vi - случайная величина объема проверяемой

на неизменность информации в состоянии i КПП;

vmax i - максимально предусмотренная величина объема проверяемой на неизменность информации в состоянии i КПП, так что 0 < V,- < vmax ,■, а

max

величина v, оценивается как v, = vmax i • ;

i i max i

т. = VL, к = — - случайные величины вре-i c i Vi мени пребывания КПП в состоянии i и достигаемого в нём коэффициента КЦ;

v К ■

K . = max i = f^L - максимально преду-max i

V

&

смотренная величина коэффициента КЦ в состоянии i КПП (на уровне l = lmax - i +1 ), так что

0 < Ki < Kmax i , а устанавливаемое значение К,

вычисляется как к, = Кmax i • & ;

V V

t. = max 1 = к ■ — - максимально преду-i max i

c c

смотренная величина времени пребывания КПП в состоянии i (достигается при максимальном значении коэффициента КЦ К, = Kmax, ), так что

0 = T &i < T;

'max

'max

- общий объем

V(di\ = c ,T(di) -

V(di)

(di)

контролируемой на целостность и случайная величина общего объема проверяемой на неизменность информации за все время жизни КПП;

=lmax = V(di)

T(di) ^ Ti c ’ K(di)

i=1 L

случайные величины времени жизни КПП и достигаемого за это время коэффициента КЦ;

r - псевдослучайное число, равномерно распределенное на отрезке [0,1];

Я

!б (т) = Fб(., F6(. Рб(^)=J exP(-v)dF6(.

0

- плотность, функция и её преобразование Лапласа-Стилтьеса для базового распределения вероятностей с переменными параметрами;

Я

f6i (т) = F6i (. F6i (. Рб, (v) = J exP(-v)dF6i (.

0

- плотность, функция и её преобразование Лапласа-Стилтьеса для базового распределения вероятностей, задающего вспомогательную случайную величину &;

Gi (.)=рб ^—j, gi (v=0 exp(-yx)dGi (.=(Ti ■v

- функция распределения вероятностей и её преобразование Лапласа-Стилтьеса для времени = Ti • & пребывания КПП в состоянии i;

Я

F1 (т), p(V=J exp(-v)dF1 (г) - функ-

0

ция распределения вероятностей и её преобразование Лапласа-Стилтьеса для времени .(d,) жизни КПП;

Данный КПП характеризуется полумарковской

матрицей H (т) = | Hij (г) , i = 1, n, j = 1, n

весьма простого вида с элементами

| Сг- (т), если г = 1, п — 1, 7 = г +1,

[0, иначе.

При организации управления сервисом КЦ в надеж-

Hij (г) =

ном информационном процессе величины Vi предполагаются известными. Закон базового распределения вероятностей выбирается заранее. Подсистема контроля вычисляет оценки величины c . Принятие управленческого решения означает выбор для каждого i = 1, lmax значений Кmax i и значений параметров базового распределения вероятностей. В качестве управляющего воздействия устанавливаются

величины Ki = Кmax i ■& .

Возьмем базовое распределение вероятностей & = &( а ) (при 0 < а < 1) согласно [2], зависящее от

единственного параметра, график плотности которого изображен на рисунке 2. Тогда

f6 (т) = f (0 а,° f611),т)

0 а 1т

Рис. 2. График плотности распределения вероятностей

Преобразование Лапласа по х функции / при X ф Х2, V > 0 имеет вид:

= У2-Л _ е(—^)-е(~''Х2) + у/~УХ1)— У2в(~ух2) л =

Х2 — Х1 V2 V

р(ХЬ х2> УЬ У2,у) = 1 е(~УХ V ( х2> УЬ У2^)х =

0

Производные функции р по V при Х\ Ф Х2 , V > 0 можно найти непосредственным дифференцированием. При х\ Ф Х2, V = 0 функцию р и указанные производные положим равными соответствующим пределам при V ^ 0.

Найдем функцию распределения путем интегрирования плотности распределения, через которую выразим интеграл:

+Г /б (т)йГ = ¥б (1) — ¥б (а ) = /б (1)'(1 — а)

0

Из условия

+да +да

J dF6 (.= J f6 .dT = 1

0 0

получим:

f6 (а) = 0, f6 (1)=(I^'

Тогда согласно вышесказанному:

2

Я

fy (т) =

= f6 (т) i2T

если те

[ö,l];

+œ

I f6 (*)d*

0

т

Fy (т) = I fy (t)dt =

0, если т < а.

если а < т < 1;

0 [0, если т< а.

Из последнего найдем обратную функцию при её рассмотрении на промежутках строгого возрастания:

(т) = ^т

В соответствии с методом обратного преобразования генерирования случайных величин [1] имеем:

# = Р-1(г) ,

где г значение датчика случайных чисел. Применяя преобразование Лапласа к /^ (т) с

учетом (3.28) при у > 0 имеем:

1, если а = 1;

I \ (!)

\(г~а v +а ve~ а — 1)

av

(а -1)

если а < 1.

Так как базовое распределение вероятностей и

варьирование

величины

T = K п

/с

каждый от одного парамет-

(—i = —i (Kmaxi)) зависят ра, при любом i = 1, lmax случайная величина т. имеет двухпараметрическое распределение вероятностей, а случайная величина Т(^.) имеет 2 • lmax параметров:

Ti = Ti (ai, Kmax i) = Ti (Kmax i) • & (ai)

i I ------\ lmax , .

T(di)=T(di)(ai,Kmaxг|1' = 1lmax) = 2 . (аг,Kmaxi)

i=1

Функция распределения вероятностей для т

в оригинале и изображении:

F1 (т) = 01 (г).G2(г)-....Gw (г)

(di )

Щ M = П gi (v)= П Щ ( v)

i=1 i=1

Критерий динамической эффективности вычисляется следующим образом:

E (тт ) = Щ

lmax

= П ; i=1

lmax

= П Щ i=1

( T\ Ti

(2)

То есть, для оценки критерия динамической эффективности необходимо для каждого г = 1, /тах вычислить по значению аг параметра а и

v =

Vöi

T

= Ti- = K

Vi

max i

Ti /

(c ■ тт )

вычислить величины

согласно (1), а окончательное выражение

получим вычислением (2) в подстановке полученных ранее результатов.

Таким образом, на основе приведенного анализа критериев динамической эффективности мы получаем возможность эффективного управления сервисом контроля целостности, обеспечивая максимальный контроль целостности обрабатываемой информации, при сохранении требуемой оперативности работы средств реализации информационного процесса финансовой деятельности по целевому назначению.

Литература

1. Белкин А.А., Дубровин А.С., Козлов А.В., Рогозин Е.А., Сумин В.И. Анализ программных систем защиты информации с точки зрения их временных характеристик // Системные проблемы качества математического моделирования информационных, электронных и лазерных технологий: Материалы Междунар. науч.-техн. конф. и Российской науч. школы молодых ученых и специалистов. Воронеж: ВГТУ, 2001. Часть 6. (Раздел 3). С. 75-77.

2. Дубровин А.С. Методический подход к оценке качества функционирования программной системы защиты информации при организационно-технологическом управлении контролем целостности рабочей среды автоматизированной системы управления критических применений // Проблемы обеспечения надежности и качества приборов, устройств и систем: Межвуз. сб. науч. тр. Воронеж: ВГТУ, 2002. С. 236-247.

Воронежский государственный педагогический университет Воронежский институт ФСИН России

ANALYSIS OF DYNAMIC CRITERIA FOR RELIABLE INFORMATION OF FINANCIAL PERFORMANCE BY MARKOV DECISION MODELS A.N. Bykovskiy, R.V. Kuzmenko, V.I. Sumin

The paper considers a stochastic model analysis of dynamic criteria of reliability of the information process of financial activities through semi-Markov models, based on which can be carried out organizational and technological management control integrity

Key words: control over the integrity of information processes