CC BY
43
УДК 330.38
08.00.00 Экономические науки
АНАЛИЗ ДАННЫХ САХАРНОГО ПОДКОМПЛЕКСА АПК С ПРИМЕНЕНИЕМ ВЕЙВЛЕ Т-ПРЕ ОБРАЗ О ВАНИЯ (ЧАСТЬ 1 -НЕПРЕРЫВНЫЕ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ)
Жмурко Даниил Юрьевич канд. экон. наук, доцент РИНЦ БРШ-код автора: 1543-2028 danis1982@list.ru
ФКБОУ «Краснодарский университет МВД РФ», 350005 Россия, Краснодар, ул. Ярославская 128
В статье рассмотрены краткие теоретические сведения вейвлет-преобразования, представлены методы идентификации нелинейных нестационарных систем с использованием кратномасштабного вейвлет-преобразования. В последнее время широко используются методы обработки данных, основанные на вейвлет-преобразованиях. Они обладают существенными преимуществами по сравнению с преобразованием Фурье, потому что вейвлет-перобразование позволяет судить не только о частотном спектре сигнала, но и о том, в какой момент времени появилась та или иная гармоника. С их помощью можно легко анализировать прерывистые сигналы либо сигналы с мощными всплесками. Кроме того, вейвлеты позволяют анализировать данные согласно масштабу, на одном из заданных уровней (мелком или крупном). Уникальные свойства вейвлетов позволяют сконструировать базис, в котором представление данных будет выражаться всего несколькими ненулевыми коэффициентами. Это свойство делает вейвлеты полезным инструментом для упаковки данных. Мелкие коэффициенты разложения могут не приниматься во внимание как, не имеющие значительного влияния на качество упакованных данных. Вейвлеты нашли широкое применение в цифровой обработке сигналов и анализе данных. Существует два класса вейвлет-преобразований: непрерывные и дискретные. В статье представлено дискретное вейвлет -преобразование с выводом получающегося распределения на 3Б-график. Приведен алгоритм и результаты преобразования временных рядов показателей деятельности интегрированных производственных систем сахарного подкомплекса АПК. В исследовании применены методы нейросетевого моделирования для повышения точности при прогнозировании высокочастотных колебаний. Предложен метод определения циклических закономерностей на основе коэффициентов вейвлет-преобразования
Ключевые слова: ВЕЙВЛЕТ, ВЕЙВЛЕТ-АНАЛИЗ, ВСПЛЕСК, КОЭФФИЦИЕНТЫ ВЕЙВЛЕТ-
UDC 330.38 Economics
THE DATA ANALYSIS OF THE SUGAR SUBCOMPLEX WITH APPLICATION OF THE WAVELET TRANSFORM (PART 1 -CONTINUOUS WAVELET TRANSFORM)
Zhmurko Daniil Yurievich Cand.Econ.Sci., associate professor RISC SPIN-code: 1543-2028 danis1982@list. ru
Krasnodar University of the Ministry of internal Affairs of the Russian Federation, Krasnodar, Russia
The article considers brief theoretical information of the wavelet transform and the methods of identification of nonlinear time-varying systems using multi resolution wavelet transform. The methods of data processing based on wavelet transformation are widely used in recent times. Wavelets have significant advantages compared to Fourier transform because wavelet transform tells you about not only the frequency spectrum of the signal, but also on what point in time came one or another harmonic. With their help, you can easily analyze intermittent signals or signals with powerful bursts. Moreover, wavelets allow us to analyze data according to scale, on one of the preset levels (small or large). The unique properties of wavelets allow constructing a basis in which the representation of the data will be expressed with just a few nonzero coefficients. This property makes wavelets a useful tool for data packaging. Small expansion coefficients may be discarded in accordance with the selected algorithm without a significant impact on the quality of the compressed data. Wavelets have found wide application in digital signal processing and data analysis. There are two classes of wavelet transforms: continuous and discrete. In the article we have implemented the discrete wavelet transform with the resulting output distribution on a 3D graph. The algorithm and the results of converting a time series of indicators of integrated industrial systems of sugar subcomplex in agro industrial sub-complex. The methods of neural network modeling for improved accuracy in predicting high-frequency oscillation are applied in the research. The method of determination of cyclic patterns based on coefficients of the wavelet transform has been proposed
Keywords: WAVELET, WAVELET ANALYSIS, SURGE, COEFFICIENTS OF THE WAVELET
ПРЕОБРАЗОВАНИЯ, ПРОГНОЗИРОВАНИЕ, TRANSFORM, FORECASTING, GAUSSIAN
ГАУССИАН, КРАТНОМАСШТАБНЫЙ АНАЛИЗ MULTIRESOLUTION ANALYSIS
Doi: 10.21515/1990-4665-129-049
Актуальность исследования
Преобразование Фурье считается традиционным математическим аппаратом, применяющимся для анализа стационарных процессов. Сигналы представляются в виде суммы функций синусов и косинусов либо комплексных экспонент. Эти базисные функции определены на всем временном промежутке (-да, да). Если говорить о практическом применении и о точности произвольных сигналов, то у преобразования Фурье есть некоторые недостатки и ограничения. Оно имеет, с одной стороны, хорошую частотную локализацию сигнала, с другой - плохое разрешение по времени. Чтобы применить такое преобразование, необходимо наличие сигнала не только в настоящий момент, но и в прошлом, а также в будущем (при условии, что задана только одна частота). Это связано с тем, что при разложении в ряд Фурье используются гармонические функции (синусоиды), которые определены на всем временном интервале - от -да до +да. Другая особенность этого метода заключается в отсутствии возможности учета изменений частоты колебаний во времени. Локальные особенности сигнала (разрывы, ступеньки, пики и т. п.) при таком преобразовании создают малозаметные составляющие спектра. Преобразование Фурье не способно выявить эти особенности сигнала. Поэтому становится невозможной и точная реконструкция исходного сигнала (проявляется эффект Гиббса). Чтобы получить приемлемую точность высокочастотной информацию о сигнале, приходится необходимым извлекать ее только из части сигнала на коротких промежутках времени (для низкочастотной информации -наоборот). Следует отметить, что на практике стационарные сигналы встречаются редко, а для нестационарных преобразование Фурье трудноприменимо.
Для исследования функций и сигналов, нестационарных во времени или неоднородных в пространстве, эффективен метод вейвлет-преобразования (ВП) [11, с. 2].
Целью работы является выявление новых закономерностей при использовании адаптивных моделей вейвлет-перобразования в управлении интегрированными производственными системами сахарного подкомплекса (ИПС СП) АПК.
Основные задачи статистического исследования - сбор, обработка и анализ статистических данных, характеризующих состояние, развитие сельского хозяйства и пищевой промышленности сахарного подкомплекса АПК. Информационными источниками статистики для него служат: отечественная и зарубежная периодическая отчетность, статистические материалы международных агентств, отслеживающие деятельность объектов сахарного рынка.
В статистике сахарного подкомплекса АПК применяется следующая система основных показателей: посевные площади; валовой сбор и урожайность сахарной свеклы и сахарного тростника; производство сахара (по видам).
Ранее нами было рассмотрено использование таких инструментов, как спектральный анализ и анализ иерархических структурных сдвигов. В данной работе для совмещения результатов исследования был задействован универсальный математический аппарат - вейвлет-анализ.
Принципиальное значение имеет возможность вейвлетов анализировать нестационарные сигналы с изменением компонентного содержания во времени или в пространстве [1, с. 1].
Вейвлет-преобразования, или вейвлетный анализ, используются во многих областях науки и техники для решения самых различных задач: распознавания образов, численного моделирования динамики сложных нелинейных процессов, анализа аппаратной информации и изображений в
медицине, космической технике, астрономии, геофизике, для эффективного сжатия сигналов и передачи информации по каналам с ограниченной пропускной способностью и т. п. Многие исследователи называют вейвлет-анализ «математическим микроскопом» для точного изучения внутреннего состава и структур неоднородных сигналов и функций [1, с.
3].
Основная область применения вейвлетных преобразований1 - анализ и обработка сигналов и функций, нестационарных во времени или неоднородных в пространстве. Результат анализа содержание не только общей частотной характеристики сигнала (распределение его энергии по частотным составляющим), но и сведений об определенных локальных координатах, на которых проявляют себя или быстро изменяются те или иные группы частотных составляющих сигнала [1, с. 2].
При изменении масштаба вейвлеты способны выявить различие в характеристиках процесса (сигнала) на различных шкалах, а посредством сдвига можно проанализировать свойства процесса в различных точках на всем исследуемом интервале. Именно благодаря свойству полноты этой системы можно осуществить восстановление (реконструкцию или синтез)
'у
процесса посредством обратного ВП [12, с. 3].
1Вейвлет-преобразование сигналов является обобщением спектрального анализа, типичным представителем которого является классическое преобразование Фурье. Термин «вейвлет» (wavelet) в переводе с английского означает «маленькая (короткая) волна» или «всплеск». Вейвлеты - это обобщенное название семейств математических функций определенной формы, которые локальны во времени и по частоте, и в которых все функции получаются из одной базовой (порождающей) посредством ее сдвигов и растяжений по оси времени. Вейвлет-преобразования рассматривают анализируемые временные функции в терминах колебаний, локализованных по времени и частоте [1, с. 1]. 2
Вейвлет-преобразование одномерного сигнала - это его представление в виде обобщенного ряда или интеграла Фурье по системе базисных функций:
1 / *-b^ ¥ab(t) = ~rV - ,
yja V a J
сконструированных из материнского (исходного) вейвлета y(t), обладающего определенными свойствами за счет операций сдвига во времени (b) и изменения временного масштаба (а). Множитель 1j-Ja обеспечивает независимость нормы этих функций от масштабирующего числа a.
Метод основан на фундаментальной концепции представления произвольных функций на основе сдвигов и расширений одной локализованной небольшой волны, или вейвлет-функции, которая быстро затухает по направлению к нулю. Вейвлет формируется таким образом, что образующая его функция (вейвлетообразующая функция, или материнский вейвлет) характеризуется определенным масштабом (частотой) и локализацией во времени за счет операций сдвига во времени и изменения временного масштаба. Последний аналогичен периоду осцилляций, т. е. обратен частоте, а сдвиг интерпретирует смещение сигнала по оси времени.
Различают два вида вейвлет-преобразования: непрерывные (континуальные) и дискретные.
Непрерывные вейвлет-преобразования
Анализ данных с использованием непрерывного вейвлет-преобразования (НВП или cwt) является удобным, надежным и мощным инструментом исследования бизнес-процессов и позволяет представить результаты в наглядном виде, удобном для изучения и интерпретации.
Среди комплексных вейвлетов наиболее часто используется базис, основанный на хорошо локализованном (и во временной и в частотной областях) вейвлете Морле [12, с. 14].
Приведен анализ данных производства сахара в Германии с применением ВП.
Рассмотрим сигнал, состоящий из шести синусоид различных частот и фаз. Выполним анализ сигнала с использованием вейвлета Морле. Получаем вейвлетную плоскость (рисунок 1). Четко видно разделение частот и фазовые отношения между синусоидами.
Скалограмма, представленная на рисунке 1, построена на основе коэффициентов НВП.
1911
1926
1941
1971
19В6
2001
2015
Годы
Рисунок 1 - Графическое отображение производства сахара в Германии (1911-2015): в ЭБ-проекции (А) и его скалограммы (Б)
На рисунке 2 представлена декомпозиция нестационарного временного ряда производства сахара в Германии.
Рисунок 2 - Разложение на гармоники показателей производства сахара
в Германии (1910-2015.)4
Разделение процесса (времени) на несколько потоков, в каждом из которых происходят свои собы-
тия (циклы).
Под гауссианами (рисунок 2) имеется в виду среднее значение частот, показанных на скалограмме
рисунка 1.
При экстраполяции частот (см. рисунок 1Б) пришли к выводу о невозможности использовать НВП для прогнозирования деятельности ИПС СП АПК.
Экспериментальная часть по непрерывным вейвлет-преобразованиям
Данные, полученные при моделировании НВП в сахарном подкомплексе АПК, представлены в таблицах 1-2. Дополнением к ним в блоке приложений показаны диаграммах (рисунки 9-46) в соответствии с рисунком 1.
Таблица 1 - Матрица базовых амплитудных частот (циклов) показателей производства сахара, построенная с помощью вейвлет-анализа
Производство сахара Цикл
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Мировое, 1864-2013 гг.
Общее, 1864-2014 гг. 41,07 20,54 13,69 10,27 25,62 12,81 20,1 10,05 17,63 14,29 12,13 10,64
Тростникового 40,54 20,27 13,51 10,13 26,13 13,06 17,4 14,11 11,98 9,03 10,5 4,48
Свекловичного 35,32 17,66 11,77 25,12 12,56 19,84 9,92 14,11 10,57 3,42 4,85 -
В России (Российская империя, СССР и РФ), 1881-2016 гг.
Общее 37,44 18,72 12,48 9,36 24,95 12,48 12,5 4,61 2,38 - - -
Свекловичного, 1871-2016 гг. 42,45 21,22 14,15 10,61 25,45 12,73 12,49 9,58 4,21 2,38 - -
Тростникового, 1956-2016 гг. 12,69 7,76 6,25 5,26 4,52 4,14 3,04 2,4 - - - -
В России (РСФСР и РФ), 1921-2016 гг.
Общее 24,54 12,54 7,76 4,22 3,29 2,41 - - - - - -
Тростникового, 1960-2015 гг. 9,97 5,54 4,11 3,13 2,44 - - - - - - -
На Кубани, 1921-2016 гг.
Общее 22,44 12,24 7,73 4,61 4,16 - - - - - - -
Тростникового, 1960-2014 гг. 9,79 5,69 5,05 4,56 4,11 3,15 - - - - - -
В США, 1832-2015 гг.
Общее 47,11 19,34 12,21 7,41 5,56 3,89 3,06 2,24 - - - -
Тростникового, 1832-2016 гг. 50,9 25,45 16,97 12,73 10,18 25,91 12,96 19,61 9,81 15,7 12,3 -
Свекловичного, 1873-2015 гг. 19,23 12,34 7,38 8,23 5,6 3,88 3,06 2,55 2,09 - - -
Производство сахара Цикл
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
В отдельных странах
Куба, 1849-2014 гг. 31,84 19,85 10,59 7,66 4,38 2,92 3,65 2,4 - - - -
Германия, 1910-2015 гг. 31,15 15,57 10,38 24,1 12,05 19,54 9,77 16,5 14,1 12,33 11,04 9,94
Бразилия, 1949-2015 гг. 14,96 9,13 5,36 4,12 3,17 2,65 2,3 - - - - -
Индия, 1949-2016 гг. 18,54 6,39 7,93 4,12 2,57 - - - - - -
Таблица 2 - Матрица базовых амплитудных частот (циклов) производства сахарной свеклы и сахарного тростника, построенная с помощью вейвлет-анализа
Показатель Цикл
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Россия (Российская империя, СССР и РФ), 1881-2016 гг.
Посевная площадь сахарной свеклы 44,15 25,43 14,72 11,04 8,33 6,38 5,14 4,31 3,16 2,51 2,26 2,06
Урожайность сахарной свеклы 39,89 19,95 13,3 9,97 30,76 15,38 10,25 12,55 10,45 14,55 12,9 9,46
Валовой сбор сахарной свеклы 42,24 25,27 12,66 9,58 6,3 4,31 3,54 3,24 2,5 2,26 2,08 -
Кубань, 1932-2016 гг.
Посевная площадь сахарной свеклы, 1920-2016 гг. 23,86 16,25 12,82 10,4 4,34 2,9 2,09 - - - - -
Урожайность сахарной свеклы 24,88 18,91 15,09 12,17 9,25 8,09 6,35 5,38 3,85 2,4 2,07 -
Валовой сбор сахарной свеклы 23,7 12,44 9,4 7,92 6,28 5,49 4,75 4,29 3,85 2,85 2,41 2,08
США, 1903-2016 гг.
Посевная площадь сахарной свеклы 20,49 12,16 10,72 9,23 8,44 7,48 5,75 5,1 4,31 3,15 2,32 -
Урожайность сахарной свеклы - - -
Валовой сбор сахарной свеклы 19,53 12,31 9,28 8,44 7,48 5,75 4,31 3,15 - - - -
США, 1909-2016 гг.
Посевная площадь сахарного тростника 31,63 24,12 19,63 12,85 10,27 7,09 5,57 4,7 3,96 3,4 2,73 2,25
Урожайность сахарного тростника 32 24,12 19,29 14,71 12,85 11,36 9,52 8,66 7,84 6,57 4,43 3,3
Валовой сбор сахарного тростника 19,18 15,15 12,85 7,17 5,5 4,32 3,32 3, 6 2,25 - -
Показатель Цикл
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Германия, 1920-2016 гг.
Посевная площадь сахарной свеклы 27,79 17,89 14,93 12,75 9,29 6,26 4,36 2,89 2,25 - - -
Урожайность сахарной свеклы, 1920-2015 гг. 27,63 21,55 17,89 14,93 11,39 9,19 7,05 5,16 4,69 3,68 3,38 2,55
Валовой сбор сахарной свеклы, 1836-2015 гг.5 52,6 36,69 25,42 19,27 16,54 14,4 12,37 10,77 9,18 7,61 5,61 4,72
Бразилия, 1960-2015 гг.
Посевная площадь сахарного тростника 16,09 12,7 10,29 8,72 7,56 5,96 4,56 3,88 3,39 2,32 - -
Урожайность сахарного тростника 16,09 12,58 10,33 8,72 7,56 5,96 5,38 4,54 - - - -
Валовой сбор сахарного тростника 15,88 10,29 8,72 7,56 5,96 3,91 3,41 2,91 2,32 2,08 - -
Индия, 1949-2015 гг.
Посевная площадь сахарного тростника 19,11 15,06 12,12 10,27 8,88 7,84 6,28 4,48 3,71 2,91 - -
Урожайность сахарного тростника 19,42 15,06 12,31 10,4 9,03 7,97 7,12 6,41 5,46 4,57 4,13 2,94
Валовой сбор сахарного тростника, 1950-2015 гг. 18,95 15,25 12,21 10,27 7,84 6,28 4,08 3,3 2,5 2,25 - -
Дополнительные частоты: 4,22; 3,7; 3,05; 2,51 и 2,08. Ьйр://ед .kubagro.ru/2017/05/рёШ9.рёГ
Результаты по НВП дополняют имеющиеся полученные ранее в спектральном анализе. Далее для объективности изучаемых процессов сравним НВП и ДВП (дискретные вейвлет-преобразования), и предложим наиболее предпочтительный способ для прогнозирования показательной деятельности в других отраслях АПК.
Список литературы
1. Алексеев В. И. Анализ и прогнозирование циклических временных рядов с использованием вейвлетов и нейросетевых нечетких правил вывода // В. И. Алексеев. -Югра: Вестник ЮГУ, 2013. - Выпуск № 3. - С.3-10 [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.ugrasu.ru/upload/iblock/f81/f81f98fa868d152f1b5f548f19a 9671f.pdf.
2. Алексеев К. А. Очерк «Вокруг CWT» / К. А. Алексеев [Электронный ресурс]. -Режим доступа: http://support.sibsiu.ru/MATLAB_RU/wavelet/book3/ index.asp.htm.
3. Астафьева Н. М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения / Н. М. Астафьева. - Успехи физических наук. - 1996. - Т. 166, № 11. - С. 1145-1170.
4. Дьяконов В. MATLAB. Обработка сигналов и изображений: спец. справочник / Дьяконов В., Абраменкова И. - СПб: Питер, 2002. - 608 с.
5. Илюшин. Теория и применение вейвлет-анализа [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://atm563.phus.msu.su/Ilyushin/index.htm.
6. Киселев А. Непрерывные вейвлет-преобразования в анализе бизнес-информации / А. Киселев. - [Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://basegroup.ru/community/articles/wavelet-bussines.
7. Киселев А. Приложения вейвлет-анализа / А. Киселев [Электронный ресурс]. -Режим доступа: https://basegroup.ru/community/articles/wavelet-applications.
8. Левалле Ж. Введение в анализ данных с применением непрерывного вейвлет-преобразования / Ж. Левалле; пер. с англ. В. Г. Грибунина. - СПб: АВТЭКС, 1995. - 29 с. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.autex.spb.ru.
9. Огородов А. П. Применение теории вейвлет-преобразований в исследовании финансовых временных рядов / А. П. Огородов // Электроника информационные технологии. - Саранск: МРГУ. - Выпуск 2(7). 2009 [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://fetmag.mrsu.ru/2009-3/pdf/Financial_transient_series.pdf.
10. Осипов Д. С. Применение вейвлет преобразования для расчета мощности в системах электроснабжения при нестационарных режимах работы / Д. С. Осипов, Д. В. Коваленко, Л. А. Файфер // Инновации в науке: сб. ст. по материалам LI между-нар. науч.-практ. конф. № 11(48). Ч. II. - Новосибирск: СибАК, 2015. - С. 126-142.
11. Сакрутина Е. А. Идентификация систем на основе вейвлет-анализа // Е. А. Сакрутина, Н. Н. Бахтадзе // - М.: XII Всеросс. совещ. по проблемам управления (ВСПУ-2014) Москва, 16-19 июня 2014. - М., 2014. - С. 2868-2898.
12. Яковлев А. Н. Введение в вейвлет-преобразования: Учеб. пособие / А. Н. Яковлев. - Новосибирск: НГТУ, 2003. - 104 с.
13. Leandro S. Maciel, Rosangela Ballini. Design a neural network for time series financial forecasting: accuracy and robustness analysis [Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://www.cse.unr.edu/~harryt/CS773C/Project/895-1697-1-PB.pdf.
14. Loutas Th., Kostopoulos V. Utilising the Wavelet Transform in Condition-Based Maintenance: A Review with Applications / Th. Loutas, V. Kostopoulos. - University of Pa-tras, Rio, Greese. - P. 273-312 [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://cdn.intechopen.com/pdfs/34959.pdf.
15. Polikar R. Введение в вейвлет-преобразование / R. Polikar, пер. В. Г. Грибуни-на. - СПб: АВТЭКС [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.autex.spb.ru.
References
1. AlekseevV. I. Analiz i prognozirovanie ciklicheskih vremennyh rjadov s ispol'zovaniem vejvlov i nejrosetevyh nechetkih pravil vyvoda // V. I. Alekseev. - Jugra: Vestnik JuGU. 2013. Vypusk № 3. S.3-10. [Jelektron nyjresurs]. Rezhim dostupa: http://www.ugrasu.ru/upload/iblock/f81/f81f98fa868d152f1b5f548f19a 9671f.pdf.
2. AlekseevK. A. Ocherk «VokrugCWT» / AlekseevK. A. - [Jelektronnyj resurs]. Rezhim dostupa: http://support.sibsiu.ru/MATLAB_RU/wavelet/book3/ index.asp.htm.
3. Astafeva N. M. Vejvlet-analiz: Osnovy teorii i primery primenenija / N. M. Astafeva. - Uspehi fizicheskih nauk, 1996. T. 166, № 11. s. 1145-1170.
4. D'jakonov V. MATLAB. Obrabotka signalov i izobrazhenij / V. D'jakonov, I. Abramenkova. Special'nyj spravochnik. - SPb: Piter. 2002. - 608 s.
5. Iljushin. Teorija i primenenie vejvlet-analiza. - [Jelektronnyj resurs]. Rezhim dostupa: http://atm563.phus.msu.su/Ilyushin/index.htm.
6. Kiselev A. Nepreryvnye vejvlet-preobrazovanija v analize biznes-informacii / A. Kiselev. - [Jelektronnyj resurs]. Rezhim dostupa: https://basegroup.ru/community/articles/ wavelet-bussines.
7. Kiselev A. Prilozhenija vejvlet-analiza / A. Kiselev. - [Jelektronnyj resurs]. Rezhim dostupa: https://basegroup.ru/community/articles/wavelet-applications.
8. Levalle Zh. Vvedenie v analiz dannyh s primeneniem nepreryvnogo vejvlet-preobrazovanija / Zh. Levalle, per. s angl. V.G. Gribunin. - SPb: AVTJeKS. 1995. - 29 s. [Jelektronnyj resurs]. Rezhim dostupa:http://www.autex.spb.ru.
9. Ogorodov A. P. Primenenie teorii vejvlet-preobrazovanij v issledovanii finansovyh vremennyh rjadov // A. P. Ogorodov. - Saransk: MRGU. Jelektronika informacionnye tehnologii. Vypusk 2(7). 2009. [Jelektronnyj resurs]. Rezhim dostupa: http://fetmag.mrsu.ru/2009-3/pdf/Financial_transient_series.pdf.
10. Osipov D. S., Kovalenko D. V., Fajfer L. A. Primenenie vejvlet preobrazovanija dlja rascheta moshhnosti v sistemah jelektrosnabzhenija pri nestacionarnyh rezhi-mah raboty // Innovacii v nauke: sb. st. po mater. LI mezhdunar. nauch.-prakt. konf. № 11(48). Chast' II. - Novosibirsk: SibAK, 2015. - s. 126-142
11. Sakrutina E. A., Bahtadze N. N. Identifikaciya sistem na osnove vejvlet-analiza // E. A. Sakrutina, N. N. Bahtadze. - M.: XII Vserossijskoe soveshchanie po pro-blemam uprav-leniya (VSPU-2014) Moskva, 16-19 iyunya 2014. - S. 2868-2898.
12. Jakovlev A. N. Vvedenie v vejvlet-preobrazovanija: Ucheb. posobie / A. N. Ja-kovlev. - Novosibirsk: NGTU, 2003. - 104 s.
13. Leandro S. Maciel, Rosangela Ballini. Design a neural network for time series financial forecasting: accuracy and robustness analysis https://www.cse.unr.edu/~harryt/ CS773C/Project/895-1697-1-PB.pdf (21.01.2017)].
14. Loutas Th., Kostopoulos V. Utilising the Wavelet Transform in Condition-Based Maintenance: A Review with Applications / Th. Loutas, V. Kostopoulos. - University of Pa-tras, Rio, Greese. - P. 273-312. [Jelektronnyj resurs]. Режим доступа: http://cdn.intechopen.com/pdfs/34959.pdf.
15. Polikar R. Vvedenie v vejvlet-preobrazovanie. Per. Gribunina V. G. - SPb: AVTJeKS. - [Jelektronnyj resurs]. Rezhim dostupa: http://www.autex.spb.ru.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Блок «Пищевая промышленность»
9
1 '-'-'-*-"-----3
1932 1947 1962 1977 1992 2007 2015
Годы
Рисунок 9 - Графическое отображение мирового производства сахара (1864-2014):
в ЭБ-проекции (А) и его скалограммы (Б)
А
-1 --1.5 -
-2 =
2013
? 33 и га 3"
Б
Годы
1863 70
1
1932
Годы
Рисунок 10 - Графическое отображение мирового производства тростникового сахара (1864-2013): в 3Б-проекции (А) и его скалограммы (Б)
А
Х104
1864 1872 1880 1888 1896 1904 1912 1920 1928 1936 1944 1952 1960 1968 1976 1984 1992 2000 2008 2015
Годы
Рисунок 11 - Графическое отображение мирового производства свекловичного сахара (1864-2013): в ЭБ-проекции (А) и его скалограммы (Б)
1371 18ВЗ 1895 1907 1919 1931 1943 1955 1967 1979 1991 2003 2015
Годы
Рисунок 12 - Графическое отображение производства свекловичного сахара в России (1871-2016): в 3Б-проекции (А) и его скалограммы (Б)
А
«10* 3 -
Годы
Рисунок 13 - Графическое отображение производства сахара в России (1881-2016): в 3Б-проекции (А) и его скалограммы (Б)
Частота
Годы
Рисунок 14 - Графическое отображение производства тростникового сахара в России (1901-2015): в 3Б-проекции (А) и его скалограммы (Б)
А
10000 8000 6000 4000 —
5 2000
-2000 4000 ■6000 — -3000 1920
30
25
20
15 Частота
1930 1940
Годы
1970 1дз0
Годы
Рисунок 15 - Графическое отображение производства сахара в РСФСР и России (1921-2015): в ЭБ-проекции (А) и его скалограммы (Б)
5
1
1960 1967 1974 1931 1988 1995 2002 2009 2015
Годы
Рисунок 16 - Графическое отображение производства тростникового сахара в РСФСР и России (1960-2015): в ЭБ-проекции (А) и его скалограммы (Б)
2 17
13
20
Частота
Годы
Рисунок 17 - Графическое отображение производства сахара на Кубани (1921-2015): в ЭБ-проекции (А) и его скалограммы (Б)
2000 -1500 -1000 -, 500 -
о -
-500 --1000 -
А
Годы
Рисунок 18 - Графическое отображение производства тростникового сахара на Кубани (1960-2014): в 3Б-проекции (А) и его скалограммы (Б)
Годы
Рисунок 21 - Графическое отображение производства тростникового сахара в США (18Э2-2015): в ЭБ-проекции (А) и его скалограммы (Б)
А
1 <
л/
-6 : 1945
1955
1935
Годы
1995
10
Частота
1932 Годы
Рисунок 24 - Графическое отображение производства свекловичного сахара в Бразилии (1949-2015): в 3Б-проекции (А) и его скалограммы (Б)
Научный журнал КубГАУ, №129(05), 2017 года Блок «Аграрный сектор»
1881
1911
1941
1956
1971
2001
Годы
Рисунок 26 - Графическое отображение валового сбора сахарной свеклы в России (1881-2015): в ЭБ-проекции (А) и его скалограммы (Б)
500 -
А
л И
Г ос
с
2 <
ч
2015
1681
1696
1911
1926
1941
1356
1971
1996
2001
2015
Годы
Рисунок 27 - Графическое отображение урожайности сахарной свеклы в России (1881-2015): в 3Б-проекции (А) и его скалограммы (Б)
1920 1932 1944 1956 1968 1980 1992 2004 2016
Годы
Рисунок 28 - Графическое отображение посевных площадей сахарной свеклы на Кубани (1920-2016): в ЭБ-проекции (А) и его скалограммы (Б)
£17 о л 3"
13
1932
1944
1956
1968
1980
1992
2004
2015
Годы
Рисунок 29 - Графическое отображение валового сбора сахарной свеклы на Кубани (1932-2015): в 3Б-проекции (А) и его скалограммы (Б)
1932 1944 1956 1968 1980 1992 2004 2015
Годы
Рисунок Э0 - Графическое отображение урожайности сахарной свеклы на Кубани (19Э2-2015): в ЭБ-проекции (А) и его скалограммы (Б)
21
л н
О 17 и л X
13
9
5
1
1903 1909 1915 1921 1927 1933 1939 1945 1951 1957 1963 1969 1975 1981 1987 1993 1999 2005 2011 2015
Годы
Рисунок 31 - Графическое отображение посевных площадей сахарной свеклы в США (1903-2015): в 3Б-проекции (А) и его скалограммы (Б)
21
га ь
е 1?
о га т
13
9
5
1 '-й-15-Ш-^- -Л-— *--4 г"—--—-Ш-К — - ---41 - л
1903 1909 1915 1921 1927 1933 1939 1945 1951 1957 1963 1969 1975 1981 1987 1993 1999 2005 2011 2015
Годы
Рисунок Э2 - Графическое отображение валового сбора сахарной свеклы в США (190Э-2015): в ЭБ-проекции (А) и его скалограммы (Б)
А
Частота
2005 2011 2015
1909 1915 1921 1927 1933 1939 1945 1951 1957 1963 1969 1975 1981 1987 1993 19
Годы
Рисунок 34 - Графическое отображение посевных площадей сахарного тростника в США (1909-2015): в 3Б-проекции (А) и его скалограммы (Б)
Годы
Рисунок Э5 - Графическое отображение валового сбора сахарного тростника в США (1909-2015): в ЭБ-проекции (А) и его скалограммы (Б)
1
1920 1932 1944 1956 1963 1930 1992 2004 2015
Годы
Рисунок 37 - Графическое отображение посевных площадей сахарной свеклы в Германии (1920-2015): в 3Б-проекции (А) и его скалограммы (Б)
А
1200 -1000 -800 -600 —
га
4
f 400 —
5
| 200 -<
о-
-200 -
400 -
-600 -2015
2004
Частота
1892
1980
Годы
1944
1932
1920 1925 1930 1935 1940 1945 1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010 2014
Годы
Рисунок 39 - Графическое отображение урожайности сахарной свеклы в Германии (1920-2014): в 3Б-проекции (А) и его скалограммы (Б)
А .
хЮ*
1950
Частота
1Э61
1972
1983 Годы
1994
2005
2015
Рисунок 40 - Графическое отображение посевных площадей сахарного тростника в Индии (1950-2015): в ЭБ-проекции (А) и его скалограммы (Б)
6 —
Ч 2 -
4
-4 -1950
А
1960
32
Б
^ 17 о л X
V
1980
Годы
1
Частота
1950
1961:
1972
1983 Годы
1994
2005
2015
Рисунок 41 - Графическое отображение валового сбора сахарного тростника в Индии (1950-2015): в 3Б-проекции (А) и его скалограммы (Б)
1000 -
А
500 -
и
>
I« ос <
■500 -
■1000 ; 1950
1960
1949
1970
1980
Годы
Частота
2000
2010
2020 0
1971
2004
Годы
2015
Рисунок 42 - Графическое отображение урожайности сахарного тростника в Индии (1949-2015): в ЭБ-проекции (А) и его скалограммы (Б)
х10 1210 —
4 о-
А
9 ^
2010
Частота
1988 Годы
Рисунок 43 - Графическое отображение посевных площадей сахарного тростника в Бразилии (1960-2015): в 3Б-проекции (А) и его скалограммы (Б)
1960 1970 1980 1990 2000 2010 2020
Годы
Рисунок 45 - Графическое отображение урожайности сахарного тростника в Бразилии (1960-2015): в 3Б-проекции (А) и его скалограммы (Б)
А
4000 -
< -2000 -
-4000 — -6000 2013
ЯШ»
VI
2013
2011
2009
200 "
\ .1
300
400
600 Частота
1999
Рисунок 46 - Графическое отображение индекса цены на сахар в России (1999-2015): в ЭБ-проекции (А) и его скалограммы (Б)
