Анализ чувствительности производственной мощности, точки нулевой прибыли и запаса финансовой прочности к ассортиментным сдвигам Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК 338.24:004.942

анализ чувствительности

производственной мощности,

точки нулевой прибыли и запаса финансовой прочности к ассортиментным сдвигам

Г. В. ДАНИЛОВ,

кандидат экономических наук, доцент кафедры финансов и бухгалтерского учета E-mail: jenia-v@yandex. ru

Е. С. ЗАМБРЖИЦКАЯ,

кандидат экономических наук, доцент кафедры финансов и бухгалтерского учета E-mail: jenia-v@yandex. ru

И. Г. РЫЖОВА,

старший преподаватель кафедры финансов и бухгалтерского учета

E-mail: jenia-v@yandex. ru Магнитогорский государственный технический университет имени Г. И. Носова

В статье рассматривается методика проведения анализа чувствительности экономических показателей предприятия - производственной мощности, точки нулевой прибыли и запаса финансовой прочности - к ассортиментным сдвигам. Анализ чувствительности в данном случае может быть выполнен на основе графо-матричной модели производственной системы и метода статистических испытаний на ее основе.

Ключевые слова: производственная мощность, точка нулевой прибыли, запас финансовой прочности, ассортиментная структура, графо-матричная модель, метод статистических испытаний.

На экономические показатели предприятия действует большое число трудно учитываемых факторов, что придает им характер случайных (вероятностных) величин. В этих условиях анализ чувствительности

показателей к изменениям определяющих их факторов является необходимым этапом обоснования принимаемых управленческих решений.

К одним из базовых экономических показателей, используемых в управлении современным промышленным предприятием, относятся производственная мощность (ПМ), точка нулевой прибыли (ТИП) и запас финансовой прочности (ЗФП).

При принятии управленческих решений (в особенности среднесрочных и долгосрочных) имеется возможность более или менее точно указать только границы возможного изменения ассортиментной структуры продукции, и следовательно, нет никаких оснований утверждать, что производственная мощность предприятия, например, будет равна некоторой конкретной величине. В действительности можно рассчитать и установить, что величина оцениваемого показателя будет не ниже для показателей ЗФП и ПМ и,

соответственно, не выше для показателя ТНП некоторого значения с заданным уровнем доверительной вероятности. В этих условиях расчет показателей ПМ, ТНП, ЗФП и ряда других, например маржинального дохода и прибыли, должен сопровождаться анализом чувствительности показателей к основной группе факторов, среди которых особое место занимают ассортиментные сдвиги в структуре выпускаемой продукции.

Наибольшее значение учет ассортиментных сдвигов имеет для принятия инвестиционных решений, при проектировании, реконструкции и вводе в действие новых производственных мощностей.

Общепринятая методика анализа чувствительности показателя к определяющей его величину группе факторов включает в себя следующие основные этапы [2]:

- выбор ключевого (анализируемого) показателя;

- определение факторов, относительно величины которых нет однозначного суждения;

- установление номинальных (ожидаемых) и предельных (нижних и верхних) значений факторов, выбранных на втором шаге процедуры;

- расчет ключевого показателя для всех выбранных предельных значений неопределенных (изменяющихся) факторов;

- построение графика чувствительности для всех неопределенных факторов.

Описанная методика не достигает поставленной цели, так как она не определяет значения анализируемого показателя с какой-либо степенью достоверности, а указывает только границы его возможного изменения под влиянием каждого из рассматриваемых факторов в отдельности. Важно отметить, что обсуждаемая методика также не позволяет учесть влияние ассортиментных сдвигов на величину ключевого показателя.

Специфика проведения анализа чувствительности в случае с ассортиментными сдвигами обусловлена тем, что ассортиментная структура продукции - величина векторная, т. е. представляет собой не число, а набор чисел, рассматриваемый как целостный показатель.

Анализ чувствительности экономических показателей к ассортиментным сдвигам можно выполнять на основе графо-матричной модели предприятия [1], постановки и решения задач математического программирования и метода статистических испытаний.

Учет влияния ассортиментных сдвигов в силу специфики ассортиментной структуры продукции как целостного показателя делает целесообразным использование матричного исчисления. Матричное

исчисление является нормой для научной экономико-математической литературы. Но поскольку еще в прошлом столетии основным средством вычислений для экономиста-практика был калькулятор, матричное исчисление чисто физически не могло применяться в условиях реального производства, что значительно сдерживало развитие методов экономического анализа и обоснования управленческих решений. Современный уровень развития информационных технологий делает матричное исчисление доступным, высокоэффективным и легко реализуемым в программных пакетах электронных таблиц, например MS Excel. Для повышения компактности и наглядности формул, а также эффективности ведения расчетов с использованием электронных таблиц все дальнейшие формулы будут представлены в матричной форме.

Графо-матричная модель учитывает все существенные отношения и взаимосвязи между показателями. На основе математического программирования представляется возможным определить границы интервала изменения анализируемых показателей под влиянием ассортиментных сдвигов. И наконец, метод статистических испытаний позволяет определить закон распределения вероятностей случайной величины (анализируемого показателя), что в свою очередь дает значение показателя, соответствующего заданному уровню доверительной вероятности, которое и используется для принятия управленческих решений.

Под методом статистических испытаний принято понимать метод исследования, при котором изучаемая система заменяется моделью, с достаточной точностью описывающей реальную систему, и с моделью проводятся эксперименты для получения информации об исследуемой системе [4].

Рассмотрим методику анализа чувствительности показателей ПМ, ТНП и ЗФП к ассортиментным сдвигам и проиллюстрируем ее на примере производственной системы, представленной на рис. 1.

Производственные звенья могут быть одно-продуктовыми и многопродуктовыми. А именно, в приведенном примере первое и второе звенья являются двухпродуктовыми, а третье, четвертое и пятое звенья - однопродуктовыми. Продукция первого и второго звеньев потребляется внутри системы, т. е. принимает форму внутренних ресурсов. Продукция третьего, четвертого и пятого звеньев является готовой и предназначена для реализации на сторону.

Предположим, что на основе изучения работы предприятия в прошлых периодах и маркетинговых

исследований в рамках принимаемого управленческого решения был определен вектор ассортиментной структуры продукции, который подвержен случайным колебаниям по каждой позиции ассортимента в интервале ±а (в приведенном далее примере а = ±15 %).

Соответствующий заданным условиям вероятный интервал изменения показателей ПМ, ТИП и ЗПФ определяется в результате решения задач математического программирования.

Модель задачи линейного программирования для показателя ПМ выглядит следующим образом:

Рис. 1. Графо-матричная модель пятизвенной производственной системы (прямоугольниками изображены производственные звенья, кружками - продукты): г = (г) пх1 - вектор ассортиментных соотношений конечной (валовой) продукции, где, - номер продукта,, = 1,..., п; Ь = (Ь,,) тхп - матрица прямых расходных коэффициентов продуктов на продукты, где i - номер расходуемого ресурса (ресурсы со стороны или внутренние ресурсы), i = 1,., т; q = (дк ,) Ххп - матрица производственной мощности звеньев по продуктам, где к - номер производственного звена, к = 1,., I

ПМ =

min-

(E - *

^ min(max);

eT r = 1;

(1 - a) r0 < r < (1 + a) r0,

(1)

где Е - единичная матрица соответствующей размерности (т. е. размерности, соответствующей размерности вектора r);

eT - вектор-столбец соответствующей размерности, составленный из единиц, к которому применяется операция транспонирования; а - возможный ассортиментный сдвиг в долях единицы по каждой позиции вектора r; r0 - плановая (прогнозируемая) ассортиментная структура выпускаемой продукции. В записи модели (1) используются не общепринятые обозначения, требующие пояснения. А 1

именно, запись — однозначно воспринимается

q

программой MS Excel. В результате выполнения операции 1, где q - матрица, будет получена

матрица, каждый элемент которой равен обратной величине соответствующего элемента (с теми же индексами) исходной матрицы q.

В выражении целевой функции (1), заключенной в скобки, минимум берется по номеру производственного звена. В то же время минимум и максимум целевой функции в целом берется по ассортименту продукции.

Решение задачи линейного программирования (1) было выполнено при помощи надстройки MS Excel «Поиск решения». В итоге для исследуемой производственной системы был получен интервал изменения показателя ПМ [3].

Для определения закона распределения вероятностей ПМ предлагается использовать метод статистических испытаний. Процедура статистических испытаний включает следующие шаги:

1) определяем значения подинтервалов (карманов - в терминологии MS Excel) для построения гистограммы ПМ в соответствии с указанными границами изменения ПМ;

2) в цикле, например, 1 000 раз выполняем следующие действия:

- разыгрываем случайным образом ассортиментную структуру продукции с учетом планового ассортимента и ассортиментных сдвигов;

1

1

r

- для полученного варианта ассортиментной структуры рассчитываем значение ПМ;

- по величине ПМ определяем номер подин-тервала и увеличиваем значения подинтер-вала на единицу;

3) строим гистограмму и подбираем закон распределения.

Для реализации описанной процедуры был использован макрос, написанный на встроенном языке VBA MS Excel (рис. 2).

т Процедура ренеркроьанкя случайной ВЫбОрКИ ПМ

ттттттттт гт г г г г г

sub Model(}

Diii f AS Variant, & As Single

Din b As Variant, fin As Single, en_nirt As Single, ft;_itflx As Single Din Step As single * Шас* изменения ПМ для риСТОрраммы

Din n AS Integer, i As Integer, j AS- integer. It Аз Integer, n Аз integer step = Range ("Шаг

n ■ Range ("r.n)-Rowg-Count ' n - Количество видов продукции Set Г ■ Range(ПГ-П> ' Г - Базовый Виктор ассортимента

s ■ Range ("Сцэцг"},Value ' э. - Ассортиментной с^кр s t ?т доян п:т>оду:-1та $ кылусхе т подготовка таблицы для записи результата

=■ Йапде(пЛМ_мнкп} ' Неходкое зка-чекяе для поиска минимума пм к: ="20 ' - Кол, интервалов гкстопраммн

For i - 0 то к

Range ("Тй,n),Cells (i + 1) ■ Enjiin + step * i Range ("Gist"),Cells <i> = 0 NeKt i

i = 0: n = Int(Range<"К_ццкловп) .Value) ' К_циклов - объем выборки значений ПМ For j = 1 То п

Range ("Ri"} = fRnd(r, n, s) ' Генерируем структуру продукт;:;: заносим ее ка лист

Ед = Range("Ей"}.Value f Считываем с листа "Анализ" значение ИМ

i = int t tai - Pnjiin} I step + 1) f i - номер подынтервала

i = nf(i < 1, 1, llf(i > k, k, i>>

Range("Gist"}.Cells(i) = Range("Gist").cells(i) + 1

f Определяем Fnjiin н Ел_пак, т.е. минимальное и максимальное значение ПМ Fa_nin = Hi (in < Pn_nin, Pn, Pnjiinj Еп_айк = Ilf(Pn > Рп_ьак, Pn, Pn пах) NiKt j

'Ннкнкмальноа k максимальное значение ПМ ааиоскы на лист "Анална" Range ("rc-inin") = Pn^nin Range("ПМпай"} = Рп_пак End Sub 111,111111,1,1

'Формирует всктср ассортиментной структуры ирслукикк в ccotbcicibkh с 'зала.чмьа^ :лкг:м or "аноссгз lrpc™K.r:fcroj 1 :t - кглкче:г!с видев гродук^га:

1 , 1 Г I

Function fRnd(r Ал Variant;, m аз Sflvis ал 5ir,gJLe> As Variant

Dim fc Ad integer, 3d Ai single, s As Sir^lt Diib Ь() Аз 31й?1£

ReDiit b (1 To it} s - 0

:ОГ If - 1 to it

If r{Jc) >0 Then

3d - r(t) i 100 * Sdviç

b(kj - tfk) T II f (Rnd >- 3.5, I, -1) * - 3d

3 - 3 * b(tj

End If Ыекг if

:er if - i Го it

IE r(K) >o Tîien

Ы1с) • Mir) /a Er.d If M eut it

ffind = Application, h'ûrjrsheetFunction .Tzanspose (to) Рис. 2. ПроДеДУра генерирования случайн°й

Enû ftaetiM выборки ПМ

Для статистических испытаний по исходным данным рис. 1 были приняты следующие дополнительные исходные данные: ассортиментная структура продукции в процентах г = (15; 55; 30); ассортиментный сдвиг 15 % по каждой позиции ассортимента.

Полученная по результатам моделирования гистограмма ПМ и сглаживающая ее кривая бета-распределения представлены на рис. 3.

По мнению специалистов в области эконометрики [3], характер изменения большого числа экономических показателей соответствует закону бета-распределения. Как видно из рис. 3, бета-

распределение достаточно хорошо описывает случайные изменения показателя ПМ под влиянием ассортиментных сдвигов. Проверка гипотезы о том, что наблюдаемая случайная величина подчиняется

закону бета-распределения, была выполнена при

2

помощи статистического критерия х •

Для обоснования управленческих решений на основе показателя ПМ необходимо определить его конкретное значение, соответствующее заданному уровню доверительной вероятности. При уровне доверительной вероятности, например 85 % (т. е. уровень значимости 15 %), значения ПМ будут находиться в интервале [5,014; 5,13] (рис. 4).

й н о н о й

0,12

0,10

0,08

0,06

0,04

0,02

Рис. 3. Гистограмма ПМ и сглаживающая ее кривая бета-распределения

\

\

1ПМ ■Бета

к

М О. С-, О н г| г| ГС, -г >г 1Г; 'О Г ИИ010ннМ«1 0\ С-. 0\ О О О О О О О О О О О О О 1-н 1-н 1-н 1-н .-ч

— — — ' ' ' ' ' ' ' ' ' Ч' ' ' ' ' ' ' ' '

Карманы

л н 2 о й :г

р = beta(a; Р; А;В)

со

<7\

о.

<7\

СЛ <7\

О О

С) С)

о о

СО

о

■о о

со о

со о

о

Рис. 4. Определение значения ПМ при Карманы заданном уровне г. доверительной

вероятности

Интервалы изменения основных экономических показателей

Показатель а ß Границы интервала Значение показателя (доверительная вероятность 85 %)

min (параметр А) max(параметр B)

Производственная мощность 2,4 2,96 4,98 5,13 5,014

Точка нулевой прибыли 1,66 1,71 1,67

Запас финансовой прочности 3,32 3,42 3,34

Аналогичные расчеты можно выполнить для показателей ТНП и ЗФП.

Показатель ТНП рассчитывается по следующей формуле [1]:

Z

ТНП =

dT r'

где Z - постоянные затраты организации;

dТ - транспонированная матрица маржинального дохода.

Между показателем ПМ, с одной стороны, и показателями ТНП и ЗФП, с другой стороны, существует определенное соотношение. А именно отно-

ТНП ЗПФ шения-и-не зависят от ассортиментной

ПМ ПМ

структуры продукции, т. е. остаются постоянными при всех ее изменениях

ТНП ПМ

dT r

1

1

1 (E - b)"1 r

q

/ dT.

(2)

- г-(Е-ь)-1 _ я

Как видно из формулы (2), вектор г не входит в

ТНП

конечный вид формулы отношения

ПМ

т. е. это

отношение не зависит от ассортимента выпускаемой продукции.

Аналогичное соотношение получаем для ЗФП

ЗПФ ПМ - ТНП ТНП

- — 1 —

Таким образом, параметры а и ß, т. е. формы кривой распределения для трех рассматриваемых показателей, будут совпадать, в то же время параметры А и В у каждого показателя свои (см. таблицу).

На примере показателей ПМ, ТПН и ЗФП рассмотрена методика анализа чувствительности экономических показателей предприятия к ассортиментным сдвигам в структуре выпускаемой продукции, базирующаяся на комплексном использовании графо-матричной модели предприятия, математического программирования и метода статистических испытаний. Методика ориентирована на современные информационные технологии и позволяет существенно повысить обоснованность принимаемых управленческих решений.

Список литературы

1. Данилов Г. В., Рыжова И. Г., Войнова Е. С. Расчет производственной мощности и анализ безубыточности на стадии проектирования производственных систем // Экономический анализ: теория и практика. 2010. № 3.

2. Консалтинговая группа «ЛЕКС» - http:// www. lexgroup. ru.

3. Кремер Н. Ш., Путко Б. А. Эконометрика: учебник. М.: Юнити, 2003.

4. Муха В. С. Вычислительные методы и компьютерная алгебра: учеб. -метод. пособие. 2-е изд., испр. и доп. Минск: БГУИР, 2010.

ПМ

ПМ

ПМ