Анализ чувствительности колебаний рабочих лопаток газотурбинных двигателей Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Исследования достижимой продольной шероховатости показали, что Ra прод. для всех примененных кругов не зависит от заданных режимов резания. Статистической обработкой результатов экспериментов доказано, что при уровне значимости p = 0,95 по критерию Фишера влияния Ау, V и Б на Ra прод. являются незначимыми.

Таким образом, обработка эластичными абразивными кругами может успешно применяться на финишных операциях. При этом существенно снижается трудоемкость обработки по сравнению с ручной. Для исследованных кругов при обработке деталей из алюминиевых сплавов рекомендуются следующие допусти-

мые режимы резания, исходя из температурных условий обработки:

. FS-WL 8A MED, FS-WL 6S FIN, DB-WL 8S MED, DB-WL 7S FIN - деформация 0,5-2 мм, скорость -200-700 м/мин, подача 42-395 мм/мин.

• FS-WL 2S CRS - деформация 1-3 мм, скорость 200-750 м/мин, подача - 42-395 мм/мин.

• CF-FB 0,5A FIN - деформация 3-4,5 мм, скорость - 250-1000 м/мин, подача 42-395 мм/мин.

Выбор режимов также зависит от требуемой шероховатости. Применение охлаждения (воздушного, распыленной СОЖ и т.д) может существенно увеличить допустимую скорость резания.

Библиографический список

1. Димов Ю.В., Подашев Д.Б. Круги для финишной обработки деталей // Вестник ИрГТУ. 2011. № 5. С. 16-20.

2. Димов Ю.В. Обработка деталей эластичным инструментом. Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2007. 352 с.

3. Димов Ю.В., Подашев Д.Б. Инструмент для финишной обработки отверстий // Металлообработка. 2011. № 4 (64).

С. 5-8.

4. Димов Ю.В., Подашев Д.Б. Съем материала при обработке эластичными абразивными кругами // Фундаментальные исследования в области технологий двойного назначения: материалы Российской конф. (Комсомольск-на-Амуре, 21-24 ноября 2011). Комсомольск-на-Амуре, 2011. С. 139-142.

УДК 534.1.539.3

АНАЛИЗ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ КОЛЕБАНИЙ РАБОЧИХ ЛОПАТОК ГАЗОТУРБИННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ

1 9

Нгуен Динь Дыонг1, И.Н. Рыжиков2

Байкальский государственный университет экономики и права, 664003, г. Иркутск, ул. Ленина, 11. Иркутский государственный технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.

Представлены основные теоретические положения для анализа чувствительности колебаний конструкций к изменению их конструкционных параметров. Использование коэффициентов чувствительности позволяет достичь эффективного результата, оценить влияние выбранного варианта изменения толщин на весь расчетный спектр частот колебаний. Этот метод может применяться для анализа различных конструкций, в частности, рабочих лопаток газотурбинных двигателей. Ил. 4. Табл. 4. Библиогр. 3 назв.

Ключевые слова: газотурбинные двигатели; метод конечных элементов; свободные колебания лопаток; коэффициенты чувствительности; динамический анализ конструкции.

VIBRATION SENSITIVITY ANALYSIS OF OPERATING GAS TURBINE ENGINE BLADES Nguyen Dinh Dyong, I.N. Ryzhikov

Baikal State University of Economics and Law, 11 Lenin St., Irkutsk, 664003. Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074.

The article presents basic theoretical foundations to analyze the vibration sensitivity of structures to the changes in their structural parameters. The use of sensitivity coefficients allows to achieve efficient results and assess the effect of the chosen option in thickness change for the entire calculated range of vibration frequencies. This method is applicable for the analysis of various structures and in particular for operating blades of gas turbine engines. 4 figures. 4 tables 3. sources.

Key words: gas turbine engines; finite element method; free vibrations of blades; sensitivity coefficients; structure dynamic analysis.

1 Нгуен Динь Дыонг, аспирант, тел.: 89246038970, e-mail: nguyendinhduong1983@yahoo.com Nguyen Dinh Dyong, Postgraduate, tel.: 89246038970, e-mail: nguyendinhduong1983@yahoo.com

2Рыжиков Игорь Николаевич, кандидат технических наук, доцент кафедры конструирования и стандартизации в машиностроении, тел.: 89500610243, e-mail: rin111@list.ru

Ryzhikov Igor, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Designing and Standardization in Mechanical Engineering, tel.: 89500610243, e-mail: rin111 @list.ru

Лопатки газовых турбин являются наиболее важными элементами конструкции газотурбинного двигателя. Их прочность и долговечность в основном определяют прочность и долговечность всего двигателя. Сложная пространственная форма и большое разнообразие нагрузок, действующих на лопатки при работе двигателя (центробежные силы, нагрузки от неравномерного давления газа и температурные нагрузки), затрудняют анализ их колебаний, прочности и долговечности. Метод конечных элементов (МКЭ) с использованием коэффициентов чувствительности для прогнозирования тенденций изменения параметров (целевой функции) при изменении проектных параметров (толщины лопаток) позволяет проводить данный анализ с достаточной точностью. Особую актуальность имеет анализ собственных колебаний (частот) лопаток к изменению их толщины с учетом влияния скорости вращения, нагрузки от неравномерного давления газа и температуры. Результаты данного анализа позволяют быстро оценить динамические характеристики (частоты, формы колебаний, динамические напряжения) для множества вариантов конструкции лопатки с разной толщиной профиля на основании результатов только одного расчета исходной лопатки, значительно экономя при этом ресурсы компьютера (память, время и др.).

Теоретические основы и вычисление

1. Уравнение статики в МКЭ для постоянных оборотов вращения имеют вид:

- в линейной постановке -

Ке.£ = ^ + Г + Гр = Г; (1)

- в нелинейной постановке -

(ке + К - к )5 = га + Г + Гр = г , (2) где КЕ - матрица жесткости; Кя - псевдоматрица масс; Кв - матрица геометрической жесткости; 5 - статические перемещения узлов.

Чувствительность статических перемещений

Дифференцируя (1), (2) по толщине, получим уравнение чувствительности статических перемещений [1]:

- в линейной постановке -С5 С/ Ск

к

5;

СХ СХ СХ,

- в нелинейной постановке -

(3)

(ке + кс (5) + кк )

к

С5

СХ,

СХ,

СКЕ дКа (5) СКК

СХ,

дХ,

йХ,

(4)

-К,

г ав*-1 ^

дХ'

Решение уравнения (4) выполняется последовательными итерациями. На первой итерации не учитываются матрица геометрической жесткости Кв и псевдоматрица масс Кя, построенная на векторе производных перемещений, полученном на предыдущей итерации.

2. Уравнения динамики в МКЭ в случае свободных колебаний без демпфирования имеют вид: - в линейной постановке -

Мдсв+КЕдсв= 0;

(5)

- в нелинейной постановке -

М5се + (КЕ + Ка — Кк )5се = 0. (6)

Чувствительность собственных значений для свободных колебаний без учета статического НДС (линейная постановка)

Уравнение (5) имеет результат вида гармоничного

5 = У 008008 (Ш — 0) колебания св у '.

Заменяя значение 5св в уравнении (5), получим

(—Ш [М] {у} + [Ке ] {у}) 008 008 (ш — 0) = 0

Умножив обе части этого уравнения на {у}7, получим

{ у} [ КЕ ]{ у} = Л{ у}г [М ]{ у}

цировав обе части этого уравнения по узловой толщине (только А, [КЕ], [М] зависят от узловых толщин), имеем выражение для расчета чувствительности собственных значений:

Продифферен-

СЛ

СХ,

= У

ск .см

■ — Л

У,

(7)

сх сх1

где собственные векторы {у} нормированы следующим образом:

уТМу = 1.

Чувствительность собственных значений для свободных колебаний с учетом статического НДС (нелинейная постановка)

Аналогично, используя уравнение свободных колебаний, получим выражение для расчета чувствительности собственных значений:

(

СЛ СХ..

У

с1КЕ СКа (5)

СХ,

СХ..

СКк „Смл - — Л

йХ

йХ

У

1 /

У Т Му

-. (8)

Чувствительности частот собственных колебаний

Учитывая, что А = (2^ , получим выражение для вычисления чувствительности частот собственных колебаний:

С( С( СЛ 1 СЛ

= —--=--(9)

СХ с Л СХ 4ж4л СХ,'

Необходимым этапом для вычисления функций чувствительности наряду с вычислением матриц жесткости и массы является вычисление производных матриц жесткости, массы и векторов узловых сил. В качестве переменной проектирования выбрана толщина оболочки в узлах модели, поэтому вычисление производных можно сделать двумя способами [2,3]:

а) используя конечно-разностную аппроксимацию, принимая АХ достаточно малым:

дК^ АК К(X + АХ) — К(X) ,

дХ ~ АХ АХ '

б) путем дифференцирования используемых для

вычисления выражений. Явная зависимость матриц жесткости и массы элемента от толщины позволяет непосредственно продифференцировать выражения для матриц жесткости, масс векторов узловых сил по узловым толщинам.

Численный эксперимент

Рассмотрена реальная рабочая лопатка газового компрессора: длина I = 0,186 м; хорда Хк = 0,167 м; модуль Юнга Е = 2,16-10 МПа; коэффициент Пуассо-

3 3

на у = 0,3; плотность р = 7,85-10 кг/м . Радиус корневого сечения лопатки Ro = 0,236 м (рис. 1). Если скорость вращения лопатки, действующее давление и температура потока газа будут положительными и постоянными, то можно говорить, что компрессор авиационного двигателя работает в стационарных режимах (рис. 2). В нашем примере скорость вращения ротора равна 100 об/сек. При моделировании действия распределенной нагрузки пластина нагружалась распределенными нагрузками 0,1 МПа и температура изменялась вдоль сечения лопаток по квадратичному закону:

у 2

Т = Т —

max 2

c

Т = 200oC; AT = 50o C,

где у - координата текущей точки; с - половина ширины сечения лопаток.

LH\b Slixt 0 5

=Í7N

г/

Анализ колебаний при использовании коэффициентов чувствительности частот

На основе разработанных алгоритма и программы проведены расчеты функции чувствительности частот

КЛ = дБ1(х,у,^Н)/ Ж.

Чувствительность частот к изменению толщины конструкций в узлах получаем по формуле

/ аи = (г, 1); г = 1, нем; 1 = 1,

где К('/,]) - коэффициент чувствительности частоты F узла / в элементе]; И(1,]) - толщина узла / в элементе]; МОМ - число узлов в элементе рассматривается; МБ -число элементов.

Результаты (коэффициенты чувствительности) представлены в виде таблиц и изолиний чувствительности (рис. 3). Также построены графики распределения значений коэффициентов чувствительности по сечениям лопатки (рис. 4).

Большое абсолютное значение чувствительности частот означает большую степень изменения частоты при изменении толщины. Положительная или отрицательная чувствительность означает, что частоты уменьшатся или повысятся при увеличении толщины конструкции. На основе наблюдений за распределением чувствительности частот для узлов (см. рис. 3) или для сечений по размаху пластины (см. рис. 4) можно использовать два метода для прогнозирования изменения каждой частоты колебания пластины. При первом методе (см. рис. 3) выбирается коэффициент изменения толщины для каждого отдельного узла с соответственными ожиданиями изменений частот. При втором- выбирается коэффициент изменения толщины для каждого отдельного сечения (толщин всех узлов соответствующего сечения) с соответственными ожиданиями изменений частот (см. рис. 4).

Изменение частот F0 вычислялось по методу чувствительности по формуле

Рис. 1. Конечно-элементная модель лопатки турбомашин (индекс узлов, элементов)

ЛШ 2000

1000 ■------- ----D--- Лу*^— <a

500 0

^^ i

О 100 200 300 400 500 600 700

OMEGA [rad/s]

Рис. 2. Резонансная диаграмма лопатки турбомашин

АF = 2ХАН(г, 1)Ку(г, 1); г = 1,МОИ; 1 = 1,НЕ.

Прогнозирование частот осуществлялось по методу анализа коэффициентов чувствительности: F(H+АH) = Fo + АF.

А также изменение частот F0 было вычислено по методу конечных разностей (МКЭ):

АF = F(H + АН) - Fo, где F0 - частоты исходной модели F2, Fз, F4).

Проанализирована точность прогноза изменения частот колебаний лопатки при утолщении на 10% по всей поверхности лопатки, либо в определенных зонах, а также при срезе уголка (табл. 1-3).

Погрешность прогноза частот по коэффициентам чувствительности невелика по сравнению с расчетом модифицированных моделей, что позволяет использовать коэффициенты чувствительности для оценки возможных проектов лопатки.

Таблица 1

Влияние на частоту колебаний утолщения на 10% в верхней/нижней зонах МКЭ

Форма Ро (Гц) Утолщение в верхней зоне (узлы 1, 2, 3, 4, 5)

МКЭ Чувст-ть AF (%)

1 282,53 280,96 280,06 -0,32

2 808,81 804,25 803,14 -0,14

3 1122,70 1116,75 1115,89 -0,08

4 1727,45 1719,18 1718,35 0,05

Анализ возможностей резонансной отстройки частот означает расчёт диапазона изменения частоты при изменении проектных параметров. Это является основой для исключения возможности резонанса лопатки.

Чувствительность положительная, когда функция достигает максимального значения в верхнем диапазоне изменения проектных параметров и, наоборот, чувствительность отрицательная, когда функция до-

стигает максимального значения в нижнем диапазоне изменения проектных параметров. Большое абсолютное значение чувствительности означает большую степень изменения исследуемых параметров (например, частоты) при изменении проектных параметров (например, толщины). В табл. 4 приведены максимальные частоты пластины при ограничениях на минимальную/максимальную толщины Н0*2/3<Н<Н0*4/3 по методу коэффициентов чувствительности.

Таблица 2

Влияние на частоту колебаний утолщения (утонения) на 10% по всей лопатке_

Форма Р (Гц) Утолщение в верхней зоне (узлы 1, 2, 3, 4, 5)

МКЭ Чувст-ть AF (%)

1 282,53 291,78 289,49 -0,79

2 808,81 866,09 861,43 -0,54

3 1122,70 1173,74 1169,27 -0,38

4 1727,45 1796,37 1806,33 0,55

Таблица 3

Влияние на частоту колебаний среза уголка лопатки (элементы имеют нулевые толщину и массу)

Форма Ро (Гц) Р (Гц) - срез одного элемента (элемент 1) Р (Гц) - срез трех элементов (элементы 1, 5, 9)

МКЭ Чувст-ть AF (%) МКЭ Чувст-ть AF (%)

1 282,53 286,69 287,13 0,15 296,39 296,86 0,16

2 808,81 837,02 835,96 -0,13 893,76 876,07 -1,98

3 1122,70 1124,79 1124,39 -0,04 1128,75 1126,05 -0,24

4 1727,45 1771,09 1768,48 -0,15 1841,29 1806,33 -1,90

Рис. 3. Формы колебаний лопатки и распределение чувствительности частот для узлов по координату (хо, уо, 2о, Но)

Рис. 4. Распределение чувствительности частот для сечений по размаху лопатки

Таблица 4

Определение максимальной частоты пластины при ограничениях

на минимальную/максимальную толщины Н0*2/3 < Н < Н0*4/3_

Форма Исходный вариант МКЭ Fmax по Kf Щ%)

1 282,53 382,04 35,22

2 808,81 1115,65 37,94

3 1122,70 1422,72 26,72

4 1727,45 2159,02 24,98

Таким образом, использование коэффициентов четный спектр частот. Погрешность оценки при этом

чувствительности позволяет достичь более эффек- достаточно мала и приемлема для инженерных расче-

тивного результата и одновременно оценить влияние тов. выбранного варианта изменения толщин на весь рас-

Библиографический список

1. Репецкий О.В. Автоматизация прочностных расчетов тур- ГТД: автореф. дис. ... канд. техн. наук. Иркутск. 1995. 135 с. бомашин. Иркутск: Изд-во Иркутск. Союза НИО, 1990. 100 с. 3. Репецкий О.В. Компьютерный анализ динамики и прочно-

2. Заинчковский К.С. Разработка расчетно-оптимизационных сти турбомашин. Иркутск: Изд-во Иркутск. Союза НИО, 1999. моделей для анализа прочность и вибрационных лопаток 300 с.

УДК 621.74.045:621.742.001.57

РАСЧЕТ ВНЕДРЕНИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ ЗАТРУДНЕНИЯ В СЛОЙ ПЕСЧАНО-ГЛИНИСТОЙ ЛИТЕЙНОЙ ФОРМЫ ПЕРЕМЕННОЙ ЖЕСТКОСТИ

А.С. Савинов1, А.С. Тубольцева2

Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова, 455000, Челябинская обл., г. Магнитогорск, пр. Ленина, 38.

Рассмотрен математический анализ деформированного состояния системы «отливка - сырая песчано-глинистая форма с цилиндрическими объектами затруднения», характеризующейся значительной динамически изменяемой неоднородностью сжимаемого слоя ввиду миграции влаги и изменения температурного поля слоя формы под воздействием теплового потока отливки. Ил. 2. Библиогр. 6 назв.

Ключевые слова: моделирование процесса; сырая песчано-глинистая форма; температурное поле формы; тепловой баланс; удельная теплоемкость; эквивалентная теплоемкость; проверка адекватности модели.

1Савинов Александр Сергеевич, кандидат технических наук, доцент, зав. кафедрой теоретической механики и сопротивления материалов, тел.: 89068523515, e-mail: savinov_nis@mail.ru

Savinov Alexander, Candidate of technical sciences, Associate Professor, Head of the Department of Theoretical Mechanics and Strength of Materials, tel.: 89068523515, e-mail: savinov_nis@mail.ru

2Тубольцева Алена Сергеевна, старший преподаватель кафедры теоретической механики и сопротивления материалов, тел.: 89090928844, e-mail: a-tus@mail.ru

Tuboltseva Alyona, Senior Lecturer of the Department of Theoretical Mechanics and Strength of Materials, tel.: 89090928844, e-mail: a-tus@mail.ru