CC BY
10
Vol. 13. No. 4-2021, H&ES RESEARCH
INFORMATICS, COMPUTER ENGINEERING AND CONTROL
doi: 10.36724/2409-5419-2021-13-4-49-55
АНАЛИЗ БОЛЬШИХ ДАННЫХ НАДЕЖНОСТИ НЕВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ МНОГОКАНАЛЬНЫХ СИСТЕМ
БОЧКОВ
Александр Петрович1 ПРОУРЗИН
Владимир Афанасьевич2
ПРОУРЗИН
Олег Владимирович3
Сведения об авторах:
1д.т.н., проф., профессор Петербургского государственного университета путей сообщения Императора Александра I, г. Санкт-Петербург, Россия, kostpea@mail.ru
2к.ф.-м.н., с.н.с. института Проблем машиноведения Российской Академии Наук, г. Санкт-Петербург, Россия, proursin@gmail.com
3к.т.н., доцент Петербургского государственного университета путей сообщения Императора Александра I, г. Санкт-Петербург, Россия, pvo777@yandex.ru
АННОТАЦИЯ
Введение: рассмотрены методы анализа больших данных надежности многоканальных систем с нагруженным резервом и невосстанавливаемыми элементами. Большие данные содержат информацию о наработках до отказа элементов, полученную при мониторинге эксплуатации аналогичных систем. Основная проблема, возникающая при анализе этих данных, связана с их разнообразием и достоверностью. Данные о надежности элементов системы соответствуют различным условиям эксплуатации и различным законам распределения отказов. Аппроксимация распределений отказов экспоненциальными законами существенно упрощает анализ надежности. Однако она может привести к значительным ошибкам и требует отдельного обоснования. Цель исследования: разработка подходов к анализу неоднородных больших данных надежности элементов систем, характеризующихся различными распределениями отказов. Вывод оценок точности аппроксимации распределения отказов экспоненциальными законами и критериев возможности такой аппроксимации. Результаты: изложены методы вычисления средней наработки до отказа систем с монотонной структурой. Получена оценка ошибки экспоненциальной аппроксимации распределений отказов элементов многоканальной системы. Показана связь ошибки экспоненциальной аппроксимации с коэффициентом вариации неэкспоненциального распределения отказов. Подробно исследован случай двух-канальных систем. Для равномерного, логнормального, гамма-распределений и распределения Вейбулла построены зависимости средней наработки до отказа от коэффициента вариации. Построены области изменения коэффициента вариации этих распределений, при которых экспоненциальные аппроксимации оправданы. Приведен алгоритм построения средней наработки до отказа при анализе больших данных надежности невосстанав-ливаемой системы. Практическая значимость: анализ данных надежности, полученных при эксплуатации аналогичных систем, позволяет исключить дорогостоящие испытания на надежность. Показана связь выборочного коэффициента вариации с ошибкой экспоненциальной аппроксимации распределений отказов. Эта связь положена в основу критерия возможности такой аппроксимации.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: большие данные, многоканальная система, нагруженный резерв, неэкспоненциальное распределение, коэффициент вариации, средняя наработка до отказа.
Для цитирования: Бочков А.П., Проурзин В.А., Проурзин О.В. Анализ больших данных надежности невосстанавливаемых многоканальных систем // Наукоемкие технологии в космических исследованиях Земли. 2021. Т. 13. № 4. С. 49-55. doi: 10.36724/2409-5419-2021-13-4-49-55
НАУКОЕМКИЕ ТЕХНОЛОГИИ В КОСМИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ ЗЕМЛИ, Т. 13. № 4-2021
ИНФОРМАТИКА, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И УПРАВЛЕНИЕ
Введение
Расчет характеристик надежности многоканальных систем является весьма актуальной темой в связи с необходимостью повышения качества проектирования систем с нагруженным резервом для критических технологий и инфраструктур. Важным вопросом остается оценка характеристик надёжности таких систем в целом: средней наработки до отказа, средней наработки на отказ и коэффициента готовности.
Математическим моделям надежности, массового обслуживания многоканальных и кластерных систем посвящено большое количество научных публикаций (см., например. [1-19]). Однако, в указанных выше исследованиях в основном использовались предположения об экспоненциальном распределении времени ремонта и времени безотказной работы узлов системы, что существенно упрощало используемые математические модели. При этом не в полной мере отражалось разнообразие реальных распределений этих случайных величин. Таким образом, актуальной задачей является оценка показателей надежности систем с неэкспоненциальными распределениями времени безотказной работы каждого канала [13-16].
В работах [17,18] выведены сложные системы интегральных уравнений, описывающих показатели надежности многоканальных систем при произвольных законах распределения. Эти уравнения позволяют получить решения в аналитическом виде только для экспоненциальных законов распределения времени отказа и восстановления каналов. При неэкспоненциальных законах решение этих систем уравнений является весьма сложной проблемой. Возникает задача вывода условий, при которых различные распределения отказов и восстановлений можно аппроксимировать экспоненциальными законами.
Традиционно, для получения данных о надежности технических систем проводят весьма дорогостоящие испытаний, требующие к тому же больших затрат времени. С другой стороны, мониторинг эксплуатации уже существующих объектов и их аналогов позволяет собрать огромную базу данных показателей надежности, в частности, данных по наработкам до отказа. Подходы и методы работы с такими базами составляют содержание направления исследований -анализ больших данных [20-23]. Понятие «большие данные» возникло на рубеже нового тысячелетия в среде специалистов по информационным технологиям как ответ на стремительное возрастание объема и сложности обрабатываемой информации. Можно дать следующее определение Большие данные (англ. Big Data) - методы обработки структурированных и неструктурированных данных огромных объёмов и значительного многообразия в условиях непрерывного прироста и распределения по многочисленным узлам вычислительной сети. Основная проблема анализа эксплуатационных данных надежности систем состоит, во-первых, в том, что их эксплуатация характеризуется различными нагрузками и различными законами распределений отказов и восстановлений элементов, и, во-вторых, в наличие недостоверных и аномальных данных.
Цель настоящей работы заключается в разработке методов оценки надежности невосстанавливаемых многоканальных систем с нагруженным резервом при различных законах распределения отказов элементов. Поставлена задача исследования влияния неэкспоненциальности распределений от-
казов каналов на точность расчета средней наработки до отказа многоканальных и кластерных систем.
1. Постановка задачи и методика исследования
Рассматривается модель системы с нагруженным резервом из п невосстанавливаемых элементов (каналов). Отказы каждого канала системы считаются независимыми. В результате анализа данных эксплуатации аналогичных элементов получены выборки наработок до отказа каждого элемента системы. Пусть для у'-го элемента задана выборка наработок до отказа ' '=1,...,п; 1=1,..., Щ. Законы распределений отказов, а также данные об эксплуатационных нагрузках неизвестны. Ставится задача оценки средней наработки системы до отказа Тс.
Далее используется допущение, что условия эксплуатации рассматриваемых изделий регламентированы и в целом их можно считать одинаковыми. Данные, связанные с нестандартными условиями эксплуатации, при пониженных и повышенных нагрузках и прочие аномальные данные следует отбросить в ходе процедуры отбраковки. Возникает задача предварительной обработки больших данных в условиях «дрейфа» параметров их моделей распределений, а именно: обнаружение аномальных значений (выбросов) и их удаление для обеспечения устойчивости результатов обработки [24,25]. В результате значения, полученные при повышенных или пониженных нагрузказ будут удалены из рассмотрения.
На первом этапе решается задача оценивания средней наработки до отказа Ту,'=1,...,п, каждого элемента системы. В условиях наличия недостоверных данных и «дрейфа» законов распределений, генерирующих данные, оценка параметра положения выборки (среднего значения), произведенная с помощью среднего арифметического, является неустойчивой. Для решения этой проблемы используют процедуры отбраковки аномальных данных и методы робастного оценивания параметра положения выборки. Эти методы входят в набор статистических методов анализа больших данных.
Простейший классический алгоритм отбраковки подозрительного на выброс значения элемента выборки называется правилом 3-х сигм. Сравнительно новые подходы к решению задачи отбраковки аномальных данных [25] основаны на алгоритмах разведочного анализа данных Тьюки, а именно боксплота Тьюки и его модификаций. В статистическом анализе больших данных обеспечению устойчивости оценки параметра положения используются ро-бастные методы оценки, например, метод Хьюбера. Двух-этапная процедура робастного оценивания состоит в следующем. На первом этапе производится отбраковка выбросов с помощью боксплота Тьюки. На втором этапе производится оценивание параметра положения путем вычисления выборочного среднего для оставшихся элементов выборки.
Пусть в результате робастного оценивания получены значения средней наработки до отказа Ту,'= 1,...,п, каждого элемента системы. Этого достаточно, чтобы аппроксимировать закон распределения наработки у'-го элемента экспоненциальным законом Ру (г) = 1 - , Ху = 1/ Ту. Полученные
законы распределения можно использовать для расчета средней наработки системы до отказа Тс. Однако, при распределениях, отличных от экспоненциального, такая ап-
Vol. 13. No. 4-2021, H&ES RESEARCH
INFORMATICS, COMPUTER ENGINEERING AND CONTROL
проксимация приведет к погрешности оценки показателей надежности системы. Насколько велика эта погрешность? При каких условиях экспоненциальная аппроксимация допустима и когда следует от нее отказаться? Ниже эти вопросы исследованы подробнее. Ставится задача оценки погрешности экспоненциальной аппроксимации при различных законах распределения. Обозначим через TE среднюю наработку системы до отказа при экспоненциальной аппроксимации законов распределения наработки элементов. Ошибка 8 этой аппроксимации задается величиной относительного отклонения TC от Те: 8= ТС/ТЕ - 1. Оценим эту ошибку.
Отказ системы есть случайное событие, описываемое бинарной (булевской) переменной X, которая принимает одно из двух значений - 0 (отказ) или 1 (работа). Это событие зависит от п простых независимых событий, описываемых бинарными переменными ху (работа или отказу-го элемента). Вводится структурная функция работоспособности системы [19], задающая зависимость состояния системы X от состояний ее элементов: Х=^хъ...,хп). Например, для схемы п последовательно соединенных элементов структурная функция есть произведение всех бинарных переменных: <р(х1,.,хп) = = х1х2.хп. Для схемы п параллельно соединенных элементов структурная функция есть д(х1,... ,хп) = 1 - (1-х1)( 1-х2)... ( 1-хп). Рассматриваются системы, структурные функции которых обладают свойством монотонности1. Это, например, системы с последовательной, параллельной, последовательно-параллельной структурами, мостиковые схемы и многие другие.
Пусть Ъ)(0 - функция распределения наработки до отказа у-го элемента, Ру(г) = 1 - - функция вероятности безотказной работыу-го элемента. Средняя наработкау-го элемен-
да
та до отказа TJ = р (г)Л. Обозначим Ъс(г) - функция рас-
0
пределения наработки до отказа системы, Рс(г)= 1 - FC(t) -функция вероятности безотказной работы системы. Известен (Байхельт Ф. и Франкен П, 1988) следующий важный результат для монотонных систем. Функция вероятности безотказной работы Рс(г) монотонной системы до отказа определяется структурной функцией работоспособности и функциями вероятности безотказной работы элементов системы: Рс (г) = ф(Р1 (г),Р2(г),...,Рп (г)). Тогда, средняя наработки
системы до отказа
Тс = ¡¡р (г)А = (г),Р2 (г),...,Рп (г)) А.
0 0
Выражение ошибки экспоненциальной аппроксимации для системы с произвольной монотонной структурой принимает следующий вид
, /Хр(г),р2(г),-,рпт 1 где я = Ут
/>(е"*, е^е^) л '
2. Система с параллельным соединением одинаковых элементов
Остановимся подробнее на случае многоканальной системы с нагруженным резервом из п параллельно соединен-
ных одинаковых элементов. Например, это может быть компьютерный кластер. Пусть функции распределения наработки до отказа каждого канала одинаковы = ^о(г), Ру(г) = Р<,(0= 1 - ^(г). Тогда (г),...,Рп (г)) = 1 -(г),
Тс =1(1 - (г)) аг = |Р0 (г)(1+(г) + -+^Т1 (г)) Л. (1) 0 0 Поскольку 0 < (г) < 1, то из (1) следует оценка
Тс< Тс < пТ0, (2)
где Т = ]р0 - средняя наработка элемента до отказа.
0
Пусть наработки элементов распределены по экспоненциальному закону: (г) = 1 - в^, Р0 (г) = е, = 1 / Т0.
Подстановка экспоненциального закона в выражение (1), интегрирование и преобразования приводят к известному равенству для параллельных систем:
Те = ТНп, (3)
n 1
где Hn =V-
n 4-:к
частичная сумма гармонического ряда:
Я2=3/2, Я3=11/б, Я4=25/12 и т.д. Из (2),(3) получим следующую оценку ошибки аппроксимации:
я;1 -1 <£<пн-1. (4)
Заметим, что эта оценка универсальна и не привязана к конкретному распределению отказов. Нижняя граница этой оценки достигается, когда значения наработки элементов стремятся к одному и тому же детерминированному значению, т.е. дисперсия Б распределения случайной величины стремится к нулю. Верхняя граница достигается, когда разброс случайных значений наработки элементов увеличивается, т.е. при стремлении дисперсии к бесконечности. В теории надежности более информативным показателем разброса является коэффициент вариации ¥=а/Т0 - отношение стандартного отклонения а = 4Б к среднему значению. Используя введенные обозначения, можно записать, что
V -
1-2. jfP0 (f)dt -1. Коэффициент вариации различных рас-
1 Байхельт Ф. и Франкен П.Надежность и техническое обслуживание.
Математический подход. М.:Радио и связь, 1988.
пределений может изменятся от нуля до бесконечности. Коэффициент вариации экспоненциального распределения всегда равен единице и не зависит от параметра Ло.
Получен следующий результат. При изменении коэффициента вариации V реального распределения отказов элементов от нуля до бесконечности ошибка (4) аппроксимации
¿¡(V) монотонно изменяется от Н^1 -1 до пН-1, проходя
через нулевое значение. Величина коэффициента вариации может служить критерием допустимости экспоненциальной аппроксимации.
Ниже приводится пример построения зависимости 8 (V) в двухканальной системе (п = 2) с нагруженным резервом для равномерного, логнормального, гамма распределений и распределения Вейбулла. Для вычислений использованы методы статистического моделирования [26,27] в программной среде статистических вычислений К
Равномерное распределение. Рассматривается равномерное распределение наработки элемента, заданное на интер-
НАУКОЕМКИЕ ТЕХНОЛОГИИ В КОСМИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ ЗЕМЛИ, Т. 13. № 4-2021
ИНФОРМАТИКА, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И УПРАВЛЕНИЕ
вале [Т0- ё, Т0+ ё], где параметр ё изменяется от 0 до Т0. При этом коэффициент вариации равен V = ё / ^3Т0) и изменяется
от 0 до 1/73 . Для фиксированного значения Т0 задается последовательность значений параметра ё, вычисляется Тс методом статистического моделирования, вычисляется V = V(ё)
и строится график зависимости отношения Тс/ТЕ от V.
Логнормальное распределение имеет плотность распределе-1
ния
Г (г ) =
42ж<Л
ехр
1 (1п г-ц 21 а
2 >
математическое
ожидание
V =
IГ(1 + 2/к) Г2 (1 +1/к)
При гамма-распределении результаты практически совпадают с распределением Вейбулла. Величина относительного отклонения 8(V) изменяется от -0.33 до 0.33.
о.з -
математическое ожидание
Т0 = ехр (,ы + ст2/2), дисперсию Б = (ехр[и2ехр(+ ) и
коэффициент вариации V = ^ехр ^а21 . Для фиксированного значения Т0 задается последовательность значений параметра ст, по которому вычисляется параметр ^ = 1пТ0 -а2¡2, коэффициент вариации и величина Тс методом статистического моделирования. Строится график зависимости отношения Тс/ТЕ от V.
Распределение Вейбулла задается функцией
а ».6 -
1 "•4
О, я
: «.г
Равномерное Логнормальное Вейбулла Гамма
Э ке по не ни нал ьное
0,5 1,0 1.5
Коэффициент вариации, V
2.0
2,5
^ (г ) = 1 - ехр (-(г / А)к), Т0 =АГ (1 +1/ к), дисперсия, коэффициент вариации
-1 . Здесь Г(х) - гамма-функция. Для фикси-
рованного значения Т0 задается последовательность значений параметра к, по которому вычисляется параметр А = Т0 / Г (1 +1 / к), коэффициент вариации и величина Тс
методом статистического моделирования. Строится график зависимости отношения Тс/ТЕ от V.
Гамма-распределение задается функцией ^0(г) = = ХД аг)/Г(Р), где ХД сег) - нижняя неполная гамма-функция. Математическое ожидание Т0 = р/а, дисперсия Б = р/о?, коэффициент вариации V=^-15. Для фиксированного значения Т0 задается последовательность значений параметра Д по которому вычисляется параметр а, коэффициент вариации и величина Тс методом статистического моделирования. Строится график зависимости отношения Тс /ТЕ от V. Результаты расчетов приведены на Рис. Они точно укладываются в формулу (4). Для случая п=2 она принимает вид: -1/3 < 8(У) < 1/3.
При равномерном распределении коэффициент вариации
лежит в пределах от 0 до 1/73 . При этом средняя наработка до отказа системы Тс изменяется от Т0 до 1.33Т0. Величина относительного отклонения 8(У) изменяется от -0.33 до -0.11.
При распределении Вейбулла коэффициент вариации лежит в пределах от 0 до бесконечности. Средняя наработка до отказа системы Тс изменяется от Т0 до 2Т0.Величина относительного отклонения 8(У) изменяется от -0.33 до 0.33.
При логнормальном распределении коэффициент вариации лежит в пределах от 0 до бесконечности. Средняя наработка до отказа системы лежит в пределах от Т0 до 2Т0. Величина относительного отклонения 8(V) изменяется от -0.33 до 0.33.
Рис. 1. Зависимость средней наработки до отказа двухканальной системы без восстановления от коэффициента вариации
при различных распределениях. Горизонтальные пунктирные линии выделяют зону 10% отклонения от ТЕ
Зададимся величиной допустимой ошибки ¿¡0 вычисления средней наработки до отказа Тс. Используя результаты расчета, приведенные на рисунке 1, неравенство \8(V)\ может быть переписано в виде V1 < V < V2.
Пусть, например, 50 = 0.1. Тогда аппроксимация равномерного распределения экспоненциальным невозможна при всех значениях коэффициента вариации V, поскольку для равномерного распределения при всех V выполнено ^^^Д. Аппроксимация распределения Вейбулла возможна при 0.65 < V < 1.6. Аппроксимация гамма-распределения возможна при 0.65 < V < 1.5. Аппроксимация логнормально-го распределения возможна при 0.71 < V< 2.2.
В диапазоне 0 < V < 1 все четыре распределения - равномерное, логнормальное, Вейбулла и гамма-распределения дают практически одно и то же значение Тс при одинаковом значении коэффициента вариации. В диапазоне 0 < V < 2 разница в значении Тс при одинаковом значении коэффициента вариации для рассмотренных распределений не превышает 10%.
Учет реального распределения отказов элементов двухканальной системы может дать выигрыш в точности вычисления от 0 до 33% по сравнению с экспоненциальной аппроксимацией.
Ниже приведен алгоритм построения средней наработки до отказа при анализе больших данных надежности невос-станавливаемой многоканальной системы с нагруженным резервом из одинаковых элементов.
1. Исследование зависимости средней наработки до отказа системы от коэффициента вариации при различных распределениях и определение допустимого диапазона коэффициента вариации [VI, V2)] для экспоненциальной аппроксимации. Исследование проводится аналогично приведенному выше исследованию двухканальной системы. При п=2 и <50=0.1 этот диапазон имеет вид [0.7, 1.6].
Vol. 13. No. 4-2021, H&ES RESEARCH
INFORMATICS, COMPUTER ENGINEERING AND CONTROL
2. Извлечение из различных источников данных по наработкам элементов системы и их аналогов, составление начальной выборки }.
3. Получение робастных оценок параметра положения и коэффициента вариации для полученной выборки по двух-этапной процедуре робастного оценивания. На первом этапе производится отбраковка выбросов с помощью метода 3-х сигм или боксплота Тьюки. На втором этапе для каждого элемента производится вычисление выборочного среднего
1 М
Т =—V ь и выборочного коэффициента вариации
0
V = J_^_L(t. -T0)2 по оставшимся после отбраковки выборкам.
4. Если коэффициент вариации V лежит в допустимом диапазоне [V1, V2], то используется экспоненциальная аппроксимация и полагается TC = T0Hn. В противном случае строится двухпараметрическое распределение (например, распределение Вейбулла), соответствующее найденным значениям среднего T0 и коэффициента вариации V . Средняя наработка системы до отказа TC вычисляется по формуле (1).
Выводы
При анализе больших данных надежности многоканальных систем аппроксимация реальных законов распределения экспоненциальными законами может привести к значительной ошибке и требует отдельного обоснования. В качестве инструмента такого обоснования можно использовать анализ выборочного коэффициента вариации. Здесь получены условия на значение коэффициента вариации распределения, при выполнении которых этот закон распределения можно аппроксимировать экспоненциальным. Такая замена существенно упрощает расчет всех основных характеристик надежности многоканальной системы.
Выведено выражение для ошибки аппроксимации реальных распределений отказов экспоненциальными. Показано, что учет реальных распределений отказов может давать существенный выигрыш в точности при расчете характеристик надежности многоканальной системы.
Литература
1. Козинов И.А., Гришин A.B. Метод оценки надёжности интегрированных радиоэлектронных систем управления космическими аппаратами на стадии эксплуатации // Наукоемкие технологии в космических исследованиях Земли. 2020. Т. 12. № 3. С. 13-19. doi: 10.36724/2409-5419-2020-12-3-13-19
2. Хабаров P.C., Хомоненко А.Д. Расчет многоканальной системы массового обслуживания с прерываниями и гиперэкспоненциальными распределениями времен обработки заявок и периода непрерывной занятости // Наукоемкие технологии в космических исследованиях Земли. 2019. Т. 11. № 5 С. 48-9. doi: 10.24411/2409-5419-2018-10287
3. Peschansky A. I. Stationary characteristics of an unreliable multiserver queueing system with losses and time redundancy //Automation and Remote Control. 2019. Vol. 80. No. 4. Pp. 648-665.
4. Богатырев В. А., Богатырев С. В. Надежность мультикластерных систем с перераспределением потоков запросов // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. 2017. Т. 60. №. 2. С.171-176. doi:10.17586/0021-3454-2017-60-2-171-177
5. Захаров Д.Н., Никулин B.C. Анализ методов статистической оценки эксплуатационной надежности вычислительных комплексов // Наукоемкие технологии в космических исследованиях Земли. 2020. Т. 12. № 1. С. 64-69. doi:10.36724/2409- 5419-2020-12-1-64-69
6. Шебе X., Шубинский И.Б. Предельная надежность структурного резервирования // Надежность. 2016. Т.16. №1. С. 3-13. doi:10.21683/1729-2646-2016-16-1-3-13
7. Тюрин С. Ф. Обеспечение надежности технических средств путем их троирования и расчетверения // Надежность. 2019. Т.19. №1. С.4-9. doi:10.21683/1729-2646-2019-19-1-4-9
8. Маковеев О.Л., Костюнин С.Ю. Оценка параметров безопасности и безотказности систем контроля и управления // Надежность. 2017. Т.17. №1. С.46-52. doi:10.21683/1729-2646-2017-17-1-46-52
9. Долгополое Б.А., Зайко Ю.Г., Михайлов В.А. Метод определения показателя долговечности микросхем // Надежность. 2019. Т.19. №3. С.3-6. doi:10.21683/1729-2646-2019-19-3-3-6
10. Зайко Ю.Г., Искандарова Л.Н., Трахтомиров А.В. Имитационная модель для расчета показателей надежности резервированных радиоэлектронных систем // Надежность. 2016. Т.16. №3. С.8-17. doi:10.21683/1729-2646-2016-16-3-8-17
11. Гена В.Я., Барбул Р.Н., Сидняев Н.И., Бутенко Ю.И. Методология оценки надежности космических аппаратов при проектной и конструкторской проработке // Надежность. 2019. Т.19. №2. С.3-8. doi:10.21683/1729-2646-2019-19-2-3-8
12. Gurov S.V., Utkin L.V. Reliability of repairable reserved systems with failure aftereffect // Automation and Remote Control. 2017. Vol. 78. No. 1. Pp. 113-124. doi:10.1134/S000511791701009X
13. Li X. Y., Hu J., Huang H. Z., Li Y. F. Non-exponential Distributions in Reliability Modeling of PMS: Approximation and Simulation Approaches // In Modeling and Simulation Based Analysis in Reliability Engineering. CRC Press.
2018. Pp. 47-80.
14. Peyghami S., Fotuhi-Firuzabad M., Blaabjerg F. Reliability Evaluation in Microgrids With Non-Exponential Failure Rates of Power Units // IEEE Systems Journal. 2020. Vol. 14. No. 2. Pp. 2861-2872. doi: 10.1109/JSYST.2019.2947663.
15. Trivedi K. S., Bobbio A. Reliability and availability engineering: modeling, analysis, and applications. Cambridge: Cambridge University Press. 2017. 712p.
16. Zhou H., Li X., Huang H. Approximate method for reliability assessment of complex phased mission systems // Journal of Shanghai Jiaotong University (Science). 2017. Vol. 22. No. 2. Pp. 247-251. doi: 10.1007/s12204-017-1828-2
17. Хомоненко АД., Благовещенская E.A., Проурзин О.В., Андрук А.А. Прогноз надежности кластерной вычислительной системы с помощью полумарковской модели альтернирующих процессов и мониторинга // Наукоемкие технологии в космических исследованиях Земли. 2018. Т. 10. № 4. С. 72-82. doi: 10.24411/2409-5419-2018-10099
18. Harlamov B.P., Prourzin O.V. On an Interval of Faultles Work for a System of Two Independent Alternating Renewal Processes // Journal of Mathematical Science. 2017. Vol. 225. No. 5. Pp.818-832. doi:https://doi.org/10.1007/s10958-017-3498-x
19. Prourzin V. A. The Dynamic Reliability Model under Variable Loads and Accelerated Tests // Journal of Machinery Manufacture and Reliability. 2020, Vol. 49, No. 5, Pp. 395-400. doi: 10.3103/S10526188200501
20. Leskovec J., Rajaraman A., Ullman J. D. Mining of massive data sets. Cambridge: Cambridge university press, 2020. 498c. doi: 10.1017/9781108684163
21. Wang S.L., Hou Y.T. Big data analysis for distributed computing job scheduling and reliability evaluation // Microelectronics Reliability. 2019. Vol. 94, Pp. 41-45, doi:10.1016/j.microrel.2019.01.010.
22. Nachiappan R., Javadi B., Calheiros R. N., Matawie K. M. Cloud storage reliability for big data applications: A state of the art survey // Journal of Network and Computer Applications. 2017. Vol. 97. Pp. 35-47. doi: 10.1016/j.jnca.2017.08.011
23. Hong Y., Zhang M., Meeker W. Q. Big data and reliability applications: The complexity dimension, Journal of Quality Technology. 2018. Vol.50. No.2, Pp. 135-149. doi:10.1080/00224065.2018.1438007
24. Jureckova J., Picek J., Schindler M. Robust statistical methods with R. CRC Press. 2019..268p.
25. Shevlyakov G.L., Shagal A., Shin V.I. A comparative study of robust and stable estimates of multivariate location // Journal of Mathematical Sciences.
2019. Vol. 237. No. 6. Pp. 831-845. doi: 10.1007/s10958-019-04210
26. Pan Q., Dias D. An efficient reliability method combining adaptive support vector machine and Monte Carlo simulation // Structural Safety. 2017. Vol. 67. Pp. 85-95. doi:10.1016/j.strusafe.2017.04.006
27. Chen X.G. A novel reliability estimation method of complex network based on Monte Carlo // Cluster Computing. 2017. Vol. 20. No 2. Pp. 1063-1073. doi:10.1007/s10586-017-0826-3
НАУКОЕМКИЕ ТЕХНОЛОГИИ В КОСМИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ ЗЕМЛИ, Т. 13. № 4-2021
ИНФОРМАТИКА, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И УПРАВЛЕНИЕ
BIG DATA ANALYSIS OF RELIABILITY OF NON-RESTORABLE MULTICHANNEL SYSTEMS
ALEXANDER P. BOCHKOV
Saint-Petersburg, Russia, kostpea@mail.ru
VLADIMIR А. PROURZIN
Saint-Petersburg, Russia, proursin@gmail.ru
OLEG V. PROURZIN
Saint-Petersburg, Russia, pvo777@yandex.ru
KEYWORDS: electronic equipment; technical diagnostics; diagnostic models; formalized conceptualization; semantic templates.
ABSTRACT
Introduction: methods for analyzing big data of reliability of multichannel systems with a loaded reserve with non-recoverable elements are considered. Big data contains information on the operating time to failure of elements, obtained by monitoring the operation of similar systems. The main problem that arises when analyzing big data is related to its variety and veracity. Reliability data of system elements correspond to different operating conditions and different laws of failure distribution. The exponential approximation of failure distributions greatly simplifies reliability analysis. However, it can lead to significant errors and requires a separate justification. Purpose: development of approaches to the analysis of heterogeneous big data of reliability of system elements characterized by different distributions of failures. Derivation of estimates of the accuracy of approximation of the distribution of failures by exponential laws and criteria for the possibility of such an approximation. Results: methods for calculating the mean time to failure of systems with a monotonic structure are described. An estimate of the error
of exponential approximation of the distributions of failures of elements of a multichannel system is obtained. The relationship between the error of exponential approximation and the coefficient of variation of non-exponential distribution of failures is shown. The case of two-channel systems is investigated in detail. For uniform, lognormal, gamma and Weibull distributions, the dependences of the average operating time to rejection of the coefficient of variation are plotted. Areas of variation of the coefficient of variation of these distributions are constructed, for which exponential approximations are justified. An algorithm for constructing the mean time to failure in the analysis of large reliability data of a non-recoverable two-channel system is presented. Practical relevance: analysis of reliability data obtained from monitoring the operation of similar systems eliminates costly reliability tests. The relationship between the sample coefficient of variation and the error of exponential approximation of failure distributions in the analysis of big data of system reliability is shown. This connection forms the basis of the criterion for the possibility of such an approximation.
REFERENCES
1. Kozinov I.A. Grishin A. V. Method of reliability assessment of integrated radio-electronic systems of spacecraft control at the stage of operation. H&ES Research. 2020. Vol. 12 No. 3. P. 13-19. doi: 10.36724/2409-5419-2020-12-3-13-19 (In Russian)
2. Khabarov R.S., Khomonenko A.D. Calculation of preemptive multi-server queueing systems with hyperexponential distributions of service times and busy period. H&ES Research. 2019. Vol. 11 No. 5. P. 48-56. doi: 10.24411/2409-5419-2018-10287 (In Russian)
3. Peschansky A. I. Stationary characteristics of an unreliable multi-server queueing system with losses and time redundancy. Automation and Remote Control. 2019. Vol. 80. No. 4. P. 648-665.
4. Bogatyrev V. A., Bogatyrev S. V. Reliability of multi-cluster systems with redistribution of the flow of requests. Journal of Instrument Engineering. 2017. Vol. 60, N 2. P. 171-177. doi: 10.17586/00213454-2017-60-2-171-177 (in Russian)
5. Zakharov D.N., Nikulin V.S. Analysis of methods of statistical evaluation of operational reliability of computational complexes. H&ES Research. 2020. Vol. 12. No. 1. P. 64-69. doi:10.36724/2409-5419-2020-12-1-64-69 (In Russian)
6. Schabe H., Shubinsky I.B. Limit reliability of structural redundan-
cy. Dependability. 2016. Vol.16. No.1. Pp.3-13. doi:10.21683/1729-2646-2016-16-1-3-13 (In Russian)
7. Tyurin S.F. Ensuring the dependability of technical facilities through triplication and quadrupling. Dependability. 2019. Vol.19. No.1. Pp.4-9. doi:10.21683/1729-2646-2019-19-1-4-9 (In Russian)
8. Makoveev O.L., Kostyunin S.Yu. Evaluation of safety and reliability parameters of supervision and control systems // Dependability. 2017. Vol.17. No.1. Pp.46-52. doi:10.21683/1729-2646-2017-17-1-46-52 (In Russian)
9. Dolgopolov B.A., Zayko Yu.G., Mikhaylov V.A. A method of identifying the durability indicator of microcircuitry. Dependability. 2019. Vol.19. No.3. Pp.3-6. doi:10.21683/1729-2646-2019-19-3-3-6 (In Russian)
10. Zayko Yu.G., Iskandarova L.N., Trakhtomirov A.V. Simulation model to calculate the indices of reliability of redundant radio electronic systems. Dependability. 2016. Vol.16. No.3. Pp.8-17. doi:10.21683/1729-2646-2016-16-3-8-17 (In Russian)
11. Gecha V.Y., Barbul R.N., Sidniaev N.I., Butenko Yu.I. Method of dependability assessment of spacecraft in design and engineering studies. Dependability. 2019. Vol.19. No.2. Pp.3-8. doi:10.21683/1729-2646-2019-19-2-3-8 (In Russian)
Vol. 13. No. 4-2021, H&ES RESEARCH
INFORMATICS, COMPUTER ENGINEERING AND CONTROL
12. Gurov S.V., Utkin L.V. Reliability of repairable reserved systems with failure aftereffect. Automation and Remote Control. 2017. Vol. 78. No. 1. P. 113-124. doi:10.1134/S000511791701009X
13. Li X. Y., Hu J., Huang H. Z., Li Y. F. Non-exponential Distributions in Reliability Modeling of PMS: Approximation and Simulation Approaches. In Modeling and Simulation Based Analysis in Reliability Engineering. CRC Press. 2018. P. 47-80.
14. Peyghami S., Fotuhi-Firuzabad M., Blaabjerg F. Reliability Evaluation in Microgrids With Non-Exponential Failure Rates of Power Units. IEEE Systems Journal. 2020. Vol. 14. No. 2. P. 2861-2872. doi: 10.1109/JSYST.2019.2947663.
15. Trivedi K. S., Bobbio A. Reliability and availability engineering: modeling, analysis, and applications. Cambridge: Cambridge University Press. 2017. 712 p.
16. Zhou H., Li X., Huang H. Approximate method for reliability assessment of complex phased mission systems. Journal of Shanghai Jiaotong University (Science). 2017. Vol. 22. No. 2. P. 247-251. doi: 10.1007/s12204-017-1828-2
17. Khomonenko A.D., Blagoveshchenskaya E.A., Prourzin O.B., Andruk A.A. Prediction of reliability of cluster computing system using semi-markov model of alternating processes and monitoring. H&ES Research. 2018. Vol. 10. No. 4. P. 72-82. doi: 10.24411/2409-54192018- 10099 (In Russian)
18. Harlamov B.P., Prourzin O.V. On an Interval of Faultles Work for a System of Two Independent Alternating Renewal Processes. Journal of Mathematical Science. 2017. Vol. 225. No. 5. Pp.818-832. doi:https://doi.org/10.1007/s10958-017-3498-x
19. Prourzin V. A. The Dynamic Reliability Model under Variable Loads and Accelerated Tests. Journal of Machinery Manufacture and
Reliability. 2020, Vol. 49, No. 5, Pp. 395-400. doi: 10.3103/S10526188200501
20. Leskovec J., Rajaraman A., Ullman J. D. Mining of massive data sets. Cambridge: Cambridge university press, 2020. 498 p. doi: 10.1017/9781108684163
21. Wang S.L., Hou Y.T. Big data analysis for distributed computing job scheduling and reliability evaluation. Microelectronics Reliability. 2019. Vol. 94, P. 41-45, doi:10.1016/j.microrel.2019.01.010.
22. Nachiappan R., Javadi B., Calheiros R. N., Matawie K. M. Cloud storage reliability for big data applications: A state of the art survey. Journal of Network and Computer Applications. 2017. Vol. 97. P. 35-47. doi: 10.1016/j.jnca.2017.08.011
23. Hong Y., Zhang M., Meeker W. Q. Big data and reliability applications: The complexity dimension, Journal of Quality Technology. 2018. Vol.50. No.2, P.135-149. doi:10.1080/00224065.2018.1438007
24. Jureckova J., Picek J., Schindler M. Robust statistical methods with R. CRC Press. 2019. 268 p.
25. Shevlyakov G.L., Shagal A., Shin V.I. A comparative study of robust and stable estimates of multivariate location. Journal of Mathematical Sciences. 2019. Vol. 237. No. 6. P. 831-845. doi: 10.1007/s10958-019-04210
26. Pan Q., Dias D. An efficient reliability method combining adaptive support vector machine and Monte Carlo simulation. Structural Safety. 2017. Vol. 67. P. 85-95. doi:10.1016/j.strusafe.2017.04.006
27. Chen X.G. A novel reliability estimation method of complex network based on Monte Carlo. Cluster Computing. 2017. Vol. 20. No 2. P. 1063-1073. doi:10.1007/s10586-017-0826-3
INFORMATION ABOUT AUTHORS:
Bochkov A. P., PhD, Full Professor, Professor at the Department of Emperor Alexander, St. Petersburg State transport university. Prourzin V. A., PhD, Senior Research Officer of Institute for Problems in Mechanical Engineering of the Russian Academy of Sciences. Prourzin O.V., PhD, Associate Professor at the Department of Emperor Alexander, St. Petersburg State transport university.
For citation: Bochkov A. P., Prourzin V. A., Prourzin O.V. Big data analysis of reliability of non-restorable multichannel systems. H&ES Research. 2021. Vol. 13. No. 4. Pp. 49-55. doi: 10.36724/2409-5419-2021-13-4-49-55 (In Russian)
