CC BY
4
УДК 622.834
АНАЛИТИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СДВИЖЕНИЙ И ДЕФОРМАЦИЙ ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТИ
С. Б. Кулибаба, Е. В. Федоров
На основе анализа распределения табличных значений типовых кривых, регламентированных действующим в РФ нормативно-методическим документом, предложено аналитическое выражение функции, позволяющее рассчитывать сдвижения и деформации земной поверхности в зоне влияния очистных выработок. Преимуществами предлагаемой зависимости является совместный учет двух влияющих параметров - относительной линейной координаты расчетной точки в главном сечении мульды сдвижения и степени подработанности земной поверхности, а также применимость ее для расчетов во всех основных угольных бассейнах РФ.
Ключевые слова: земная поверхность, мульда сдвижения, типовые кривые, функция распределения.
Проблема комплексного освоения месторождений полезных ископаемых является в последние годы актуальной и чрезвычайно популярной в различных научных школах стран мира [1]. К одной из важных составляющих данной проблемы, безусловно, относится необходимость повышения точности прогнозирования степени воздействия горных работ на подрабатываемые сооружения и природные объекты. Правильно выбранная стратегия проведения защитных мероприятий, основанная на достоверности такого прогноза, позволит оптимизировать последствия подработки -достичь максимальной степени извлечения полезного ископаемого из недр при сохранении допустимого уровня безопасности эксплуатации подрабатываемых объектов, а также сэкономить средства, затрачиваемые на осуществление мер по их защите [2 - 4].
В методике расчета ожидаемых сдвижений и деформаций земной поверхности, регламентируемой действующими в РФ "Правилами охраны..." [5], для прогноза их распределения в полумульде сдвижения использован метод типовых или единичных кривых, представляющих собой функции кривой оседания £ (г) и двух первых ее производных Б' (г) и Б" (г), где г представляет собой текущую относительную линейную координату расчетной точки в данной полумульде. В этой методике расчета, как и в методиках аналогичных нормативно-методических документов основных угольных бассейнов постсоветских государств, значения данных функций получены на основе статистической обработки результатов маркшейдерских инструментальных наблюдений за сдвижением земной поверхности и заданы в табличной форме для каждой из точек земной поверхности, делящих всю полумульду сдвижения на десять равных частей, т. е., для г = 0; 0,1; 0,2;...;1,0. Такая форма описания типовых кривых была
предложена ВНИМИ в середине прошлого века [6] и вплоть до настоящего времени используется при инженерных расчетах параметров сдвижения горных пород. Но, если расчеты с использованием табулированных значений типовых функций были оправданы для 60-х - 70-х годов прошлого века, когда электронная вычислительная техника была еще не в достаточной степени развита и доступна, то в наше время при научных исследованиях различных вопросов, связанных с параметрами процесса сдвижения, такой подход весьма неудобен по следующим основным причинам:
- линейная интерполяция между узловыми табличными значениями функций снижает точность расчетов деформаций, особенно при современных больших глубинах подземной разработки пластов;
- возникают серьезные трудности при исследовании тех или иных параметров процесса сдвижения в сложных условиях, в частности, при совместном влиянии нескольких очистных выработок, в т. ч., в разных пластах, на подрабатываемые объекты, когда зоны сдвижения на земной поверхности, описываемые типовыми кривыми, накладываются друг на друга в самых различных сочетаниях.
Известен целый ряд научных работ, как отечественных, так и зарубежных исследователей, в которых еще в середине прошлого века предлагались самые разнообразные способы аналитического описания заданных таблично значений распределения типовых кривых [7-13]. Так, в Донецком, Челябинском, Печорском, Карагандинском и Кизеловском угольных бассейнах типовые кривые оседаний задавались с помощью тригонометрических функций и Гауссовых интегралов в формах, предложенных С. П. Колбенковым; во Львовско-Волынском - функция, предложенная Р. А. Муллером, в которой также использовались интегралы Гаусса. Преимуществом этих способов являлось наличие в большинстве из предлагаемых аналитических зависимостей в качестве аргументов как относительной линейной координаты точки в полумульде сдвижения, так и степени подработанности земной поверхности, определяемой отношением D/H. Так, например, в документе [14] типовую кривую оседаний предлагалось рассчитывать по формуле
s )=24)[Ф(' )+Ф(и)]'
t2
2 —
где Ф(^), Ф(^, Ф(и) - интегралы Гаусса: Ф^) = ,— L e 2 dt.
_ J_
" C
V2^J 0
f D d x Л 1 ( D d x л +
v 2H H H у
1
u = —
C
2H H H
где х - абсцисса точки при начале координат в точке максимального оседания; d - расстояние в плане от границы выработки до точки перегиба кривой оседания при полной подработке; С - постоянный коэффициент,
определяемый по данным наблюдений; Б и Н - соответственно длина и средняя глубина выработки, м.
Однако в связи с трудностью определения входящих в приведенные формулы ряда параметров (например, й и С) и очевидной сложностью расчетов предлагаемым способом, в указанном и последующих нормативно-методических документах их результаты были опять-таки табулированы по двум параметрам - г и п.
Поэтому к основным недостаткам некоторых из перечисленных выше способов аналитического описания единичных функций можно отнести такие, как достаточно сложные их конструкции (в частности, функции с интегралами Гаусса); необходимость наличия информации о локализации точки перегиба кривой оседания на земной поверхности, прогнозирование которой, в свою очередь, связано с дополнительными трудностями и погрешностями, особенно в условиях негоризонтально залегающих пластов; и др. Кроме того, для различных угледобывающих регионов предлагались разные формы зависимостей, а для Кузнецкого бассейна аналитическая функция распределения типовых кривых вообще отсутствовала - ее значения задавались лишь в табличном виде [12].
Впоследствии также предпринимались попытки аналитического описания табличных значений функций типовых кривых [15 - 20]. Однако наряду с более удобными предлагаемыми формами этих зависимостей, способствующих упрощению расчетов, в них все же оставался основной недостаток, существенно снижающий их ценность - отсутствие параметра степени подработанности земной поверхности. Расчеты, как и прежде, предлагалось проводить для ряда фиксированных значений коэффициента подработанности земной поверхности п (как правило, 0,6; 0,7; 0,8; 0,9 и 1,0), в интервалах между которыми требовалась всё та же линейная интерполяция. А поскольку, как уже упоминалось, этот коэффициент зависит от отношения размера выработанного пространства к средней глубине разработки в каждом из двух главных сечений мульты сдвижения и может изменяться для выемочных участков не только в разных пластах, но даже в пределах одного разрабатываемого пласта, то указанный недостаток существенно усложняет расчеты и снижает их точность.
Для устранения указанного недостатка необходимо найти новое аналитическое выражение, описывающее единичные кривые функции оседания. Основными требованиями, которые должны выполнятся при определении вида искомой функции, являются следующие:
- функция должна зависеть одновременно от двух параметров -относительной линейной координаты г расчетной точки в полумульде и степени подработанности земной поверхности в рассматриваемом главном сечении мульды сдвижения, и представлять из себя гладкую функцию второго порядка, т. е., быть дважды дифференцируемой в интервале 1 < г < 0;
- значения функции в узловых точках должны быть максимально приближены к значениям, заданным в табличной форме для основных угольных месторождений РФ действующим нормативно-методическим документом [5];
- в точке максимального оседания мульды сдвижения ( = 0) значение этой функции, которая служит для расчета типовой кривой оседаний, должна быть равна единице, а значение ее первой производной по г, с помощью которой рассчитывают типовые кривые наклонов и абсолютных горизонтальных сдвижений, должно быть равно нулю;
- в граничной точке мульды сдвижения (г = 1) значения данной функции и ее первых двух производных должны быть близки к нулю.
Следует подчеркнуть, что последнее требование отличается от положений, описанных выше способов расчета, где в граничной точке мульды сдвижения полагалось равенство £ (1) = 0. Однако для корректного соблюдения такого требования должно выполняться условие точного определения локализации этой границы на земной поверхности, чего, к сожалению, на практике нет, - реальные границы влияния очистной выработки шире тех, которые согласно [5] определяются с помощью граничных углов [21]. Поэтому несоблюдение указанного строгого равенства в граничной точке мульды является вполне допустимым условием.
Анализ табличного распределения значений типовых кривых позволил найти следующее аналитическое выражение функции £ (г, Ы), выполняющее вышеперечисленные требования:
где г - текущая относительная линейная координата расчетной точки в рассматриваемой полумульде одного из главного ее сечения, изменяющаяся от 0 до 1; г = х/Ь, где х - расстояние от центра мульды сдвижения до
расчетной точки, Ь - длина полумульды сдвижения в данном сечении, рас-
считываемая по существующей методике [5]; N = N1(2) = Л^(2) < 1,0 - ко-
эффициент, учитывающий степень подработанности земной поверхности в одном из двух главных сечениях мульды сдвижения, В0 и В1 - функции, зависимые от N.
где Ьу - эмпирические коэффициенты, определяемые для каждого угледобывающего региона путем аппроксимации соответствующих табличных значений функции типовых кривых.
На графике функции £ (г, Ы), представляющем собою поверхность ОРЯ£ (рис. 1), наглядно продемонстрирована разница между результатами расчета ее значений соответственно при табличном и аналитическом мето-
£(г, N) = ехр В0^ ,
(1)
В0 = Ж N) = Ь00 + Ь0^ + Ь02 N2 + Ьo3N3; В = /2 (N) = Ь10 + Ь1N + Ь12 N2 + ¿13 N3,
3.
дах описания. Очевидно, что если в первом случае из всего множества значений функции точные результаты расчета определяются лишь в 44-х узловых точках данной поверхности, а в остальных прогнозируемые величины рассчитываются путем линейной интерполяции между этими узловыми точками по каждому из двух влияющих параметров (рис. 1, а), то во втором - при аналитическом расчете по формуле (1) - ее значение может быть вычислено для любой из множества точек заданной области определения (рис. 1, б).
а б
Рис. 1. Графики зависимости £ (г, N при табличном (а) и аналитическом (б) описании функции единичных оседаний
Для оценки точности предлагаемого способа нами было проведено сравнение значений функции £ (г, Ы), рассчитанных этими двумя методами, для ряда угольных месторождений РФ. Так, на рис. 2 проведено сопоставление графиков распределения этих значений для условий Донбасса, результат которого показал, что их общее среднеквадратическое отклонение по всему спектру изменений независимых параметров (0 < г < 1,0) и 0,7 < N < 1,0) не превышает 0,004, что вполне приемлемо для практического применения.
Кроме того, нами были сопоставлены величины единичных кривых оседания, рассчитанных по формуле (1), с фактическими их значениями для ряда натурных наблюдательных станций. На рис. 3 показаны результаты такого сопоставления в условиях разной степени подработанности земной поверхности для шахт № 1 "Роднинская" (Донбасс) и им. С. М. Кирова (Кузбасс), которые подтверждают достаточно высокую точность прогнозирования (р0, у0 - граничные углы, у1, у2 - углы полных сдвижений).
0,8 0,6 0,4
0,2
1
7У= 0,9
У=0,8 1
ТУ = 0,7 х
0,2 0,4 0,6 0,8
а б
Рис. 2. Сравнение графиков расчетных и табличных значений зависимости £ (г, Ы): а - от относительной линейной координаты (г); б - от коэффициента, учитывающего степень подработанности
земной поверхности (Ы)
Типовые функции К) и 8" К), с помощью которых вычисляются другие деформации в полумульде сдвижения (наклоны, кривизна, относительные горизонтальные деформации и абсолютные горизонтальные сдвижения), определятся как первая и вторая производные функции (1) по 2:
8'(2,N) = (2,К) = В0В12(В1 _1)еВо^ ; (2)
7 2 В
8"(2, N) = 8(2, N) = В0В1еВо2 [В0В122(В1 Ч) + (В1 -1)2(В1 "2)]. (3)
Рис. 3. Сопоставление рассчитанных и фактических единичных кривых оседания в условиях шахт: а - № 1 "Роднинская" (Донбасс)
и б - им. С. М. Кирова (Кузбасс)
Таким образом, в результате проведенных исследований установлены вид и параметры аналитических выражений, описывающих распределение единичных сдвижений и деформаций в полумульде сдвижения подрабатываемой земной поверхности для основных угольных месторождений РФ. В отличие от ряда существующих аналогичных способов задания таких функций разработанный метод обладает рядом преимуществ, к основным из которых относятся следующие:
- в формулах (1) - (3), используемых для расчетов, учитывается одновременно оба влияющих параметра - относительная линейная координата г в полумульде сдвижения и степень подработанности земной поверхности N в каждом из главных ее сечений;
- предложенный метод применим для расчетов во всех основных угольных бассейнах РФ.
Список литературы
1. Комплексное освоение угольных и техногенных месторождений Подмосковного угольного бассейна / Д. Р. Каплунов, Н. М. Качурин, Г. В. Фридлендер, М. П. Ганин // Известия Тульского государственного университета. Науки о Земле. 2019. Вып. 4. С. 113-123. ББК БЛ№У1Ш.
2. Аленичев В. М. Идентификация техногенных рисков индустриального характера на горных предприятиях // Известия Тульского государственного университета. Науки о Земле. 2023. Вып. 3. С. 90-100. EDN VQIIZZ.
3. Цховребов Э. С. Новый подход к оценке параметров устойчивого развития в формате предотвращенной экологической опасности // Известия Тульского государственного университета. Науки о Земле. 2023. Вып. 3. С. 50-68. EDN EHNHBO.
4. Качурин Н. М., Стась Г. В., Есина Е. Н. Геомеханическое обеспечение комбинированной геотехнологии на завершающей стадии освоения угольных месторождений // Известия Тульского государственного университета. Науки о Земле. 2021. Вып. 3. С. 277-285. DOI 10.46689/2218-51942021-3-1-271-279. EDN QIZAYW.
5. Правила охраны сооружений и природных объектов от вредного влияния подземных горных разработок на угольных месторождениях. С. -Петербург, ВНИМИ, 1998. 291 с.
6. Сдвижение горных пород и земной поверхности в главнейших угольных бассейнах СССР. ВНИМИ. М.: Углетехиздат, 1958. 250 с.
7. Авершин С. Г. Сдвижение горных пород при подземных разработках. М.: Углетехиздат, 1947. 275 с.
8. Колбенков С. П. Аналитическое выражение типовых кривых сдвижения поверхности // Труды ВНИМИ. № 43. Л., 1961. С. 46-49.
9. Муллер Р. А. Распределение по площади мульды сдвижения вертикальных и горизонтальных деформаций земной поверхности, вызванных подземными горными работами. Центрогипрошахт, 1963.
10. Муллер Р. А. Влияние горных выработок на деформацию земной поверхности. М: Углетехиздат, 1958. 76 с.
11. Kratsch H. Bergschadenkunde. Bochum: Deutscher MarkscheiderVereine. V., 1997. 844 s.
12. Сдвижение горных пород при подземной разработке угольных и сланцевых месторождений / А. Г.Акимов [и др.]. М.: Недра, 1970. 224 с.
13. Кратч Г. Сдвижение горных пород и защита подрабатываемых сооружений. М.: Недра, 1978. 494 с.
14. Руководство по расчету зданий и сооружений, проектируемых на подрабатываемых территориях. Л.: Стройиздат. 1968. 278 с.
15. Кулибаба С. Б. Прогноз сдвижений и деформаций подрабатываемого породного массива // Уголь Украины. 2000. № 1. С. 41-43.
16. Kulibaba S. B., Rozhko Nm. D. Distribution of surface subsidence in shift trough // Науковi пращ УкрНДМ НАН Украши. 2008. No. 3. P. 141152.
17. Рожко М. Д., Кулибаба С. Б. Прогноз вертикальных сдвижений и деформаций земной поверхности при больших глубинах разработки // Нау^ пращ УкрНДМ НАН Украши. 2009. № 5-1. С. 76-83.
18. Применение функции Гаусса при аппроксимации кривых оседаний земной поверхности / Ю. В. Посыльный, А. В. Вяльцев, В. В. Попов, Ф. И. Ягодкин // Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал). 2017. № 8. С. 187-194. DOI 10.25018/0236-14932017-8-0-187-194.
19. Рожнов Е. С. Расчет сдвижений и деформаций с использованием функций типовых кривых, выраженных аналитически // Записки Горного института. 2011. Т. 190. С. 297-300.
20. Волохов Е. М., Нгуен Суан Бак, Рожнов Е. С. Расчет деформаций земной поверхности в любом сечении мульды сдвижения на основе аналитического задания типовой кривой // Маркшейдерский вестник. 2012. № 3(89). С. 44-49.
21. Кулибаба С. Б. Анализ распределения оседаний земной поверхности в краевой части мульды сдвижения // Проблемы горного давления. Донецк: ДонНТУ. 2003. № 10. С. 38-47.
Кулибаба Сергей Борисович, д-р техн. наук, проф., вед. науч. сотрудник, [email protected], Россия, Москва, Институт проблем комплексного освоения недр им. Н. В. Мельникова РАН,
Федоров Евгений Вячеславович, канд. техн. наук, зав. отделом, [email protected], Россия, Москва, Институт проблем комплексного освоения недр им. Н. В. Мельникова РАН
ANALYTICAL EXPRESSION OF THE DISTRIBUTION FUNCTIONS
OF THE EARTH'S SURFACE DISPLACEMENTS AND DEFORMATIONS
S. B. Kulibaba, E. V. Fedorov
Based on an analysis of the distribution of tabular values of typical curves regulated by the regulatory and methodological document in force in the Russian Federation, an analytical expression of the function has been proposed that allows one to calculate the earth's surface displacements and deformations in the zone of influence of the breakage faces. The advantages of the proposed dependence are the joint consideration of two influencing factors -the relative linear coordinate of the calculated point in the main section of the subsidence trough and the degree of the earth's surface under-mining, as well as its applicability for calculations in all major coal basins of the Russian Federation.
Key words: the earth's surface, subsidence trough, typical curves, distribution function.
Kulibaba Sergey Borisovich, doctor of technical sciences, professor, leading researcher, [email protected], Russia, Moscow, Institute of Comprehensive Exploitation of Mineral Resources Russian Academy of Sciences,
Fedorov Evgeniy Vyacheslavovich, candidate of technical sciences, department head, [email protected] , Russia, Moscow, Institute of Comprehensive Exploitation of Mineral Resources Russian Academy of Sciences
Reference
1. Complex development of coal and man-made deposits of the Moscow coal basin / D. R. Kaplunov, N. M. Kachurin, G. V. Friedlander, M. P. Ganin // Izvestiya Tula State University. Earth Sciences. 2019. Issue 4. pp. 113-123. EDN BWYIIU.
2. Alenichev V. M. Identification of technogenic industrial risks at mining enterprises // Izvestiya Tula State University. Earth Sciences. 2023. Issue 3. pp. 90-100. EDN VQIIZZ.
3. Tskhovrebov E. S. A new approach to assessing the parameters of sustainable development in the format of prevented environmental hazards // Proceedings of Tula State University. Earth Sciences. 2023. Issue 3. pp. 50-68. EDN EHNHBO.
4. Kachurin N. M., Stas G. V., Esina E. N. Geomechanical provision of combined geotechnology at the final stage of development of coal deposits // Proceedings of Tula State University. Earth Sciences. 2021. Issue 3. pp. 277-285. DOI 10.46689/2218-5194-2021-3-1271-279. EDN QIZAYW.
5. Rules for the protection of structures and natural objects from the harmful effects of underground mining in coal deposits. St. Petersburg, VNIMI, 1998. 291 p.
6. Displacement of rocks and the earth's surface in the main coal basins of the USSR. VNIMI. M.: Ugletekhizdat, 1958. 250 p.
7. Avershin S. G. Displacement of rocks during underground mining. M.: Ug-letekhizdat, 1947. 275 p.
8. Kolbenkov S. P. Analytical expression of typical surface displacement curves // Proceedings of VNIMI. No. 43. L., 1961. pp. 46-49.
9. Muller R. A. The distribution over the area of the mulda of the displacement of vertical and horizontal deformations of the Earth's surface caused by underground mining. Centrogiproschacht, 1963.
10. Muller R. A. The influence of mining on the deformation of the Earth's surface. Moscow: Ugletekhizdat, 1958. 76 p.
11. Kratsch H. Bergschadenkunde. Bochum: Deutscher Markscheider-Vereine. V., 1997. 844 s.
12. Displacement of rocks during underground mining of coal and shale deposits / A. G. Akimov [et al.]. M.: Nedra, 1970. 224 p.
13. Kratch G. Displacement of rocks and protection of moonlighting structures. M.: Nedra, 1978. 494 p.
14. Guidelines for the calculation of buildings and structures designed in the territories under construction. L.: Stroyizdat. 1968. 278 p.
15. Kulibaba S. B. Forecast of displacements and deformations of the mined rock mass // Coal of Ukraine. 2000. No. 1. pp. 41-43.
16. Kulibaba S. B., Rozhko Nm. D. Distribution of surface subsidy-ence in shift trouble // Naukovi prati UkrNDMI NAS of Ukraine. 2008. No. 3. P. 141-152.
17. Rozhko M. D., Kulibaba S. B. Forecast of vertical displacements and deformations of the Earth's surface at great depths of development // Naukovi prati UkrNDMI NAS of Ukraine. 2009. No. 5-1. pp. 76-83.
18. Application of the Gauss function in approximating the curves of subsidence of the Earth's surface / Yu. V. Posylny, A.V. Vyaltsev, V. V. Popov, F. I. Yagodkin // Mining information and analytical bulletin (scientific and technical journal). 2017. No. 8. pp. 187194. DOI 10.25018/0236-1493-2017-8-0-187-194.
19. Rozhnov E. S. Calculation of displacements and deformations using functions of typical curves expressed analytically // Notes of the Mining Institute. 2011. Vol. 190. pp. 297300.
20. Volokhov E. M., Nguyen Xuan Bak, Rozhnov E. S. Calculation of deformations
of the Earth's surface in any cross-section of the slide on the basis of an analytical task of a
typical curve // Surveying Bulletin. 2012. No. 3(89). pp. 44-49.
21. Kulibaba S. B. Analysis of the distribution of subsidence of the Earth's surface in the marginal part of the slide // Problems of mountain pressure. Donetsk: DonNTU. 2003. No. 10. pp. 38-47.
УДК - 622-1/-9, 622.023
ВЛИЯНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ И СТЕПЕНИ ЗАТУПЛЕНИЯ ГОРНОРЕЖУЩЕГО ИНСТРУМЕНТА НА ВЗРЫВОБЕЗОПАСНОСТЬ ИХ ПРИМЕНЕНИЯ
Ю.Н. Линник, А.Б. Жабин, В.Ю. Линник
Показано, что в большинстве случаев причиной взрывов опасных концентраций метана в шахтной атмосфере являются фрикционное контактирование резцов с разрушаемым углепородным массивом, о чем свидетельствуют результаты исследований как отечественных, так и зарубежных ученых. Вероятность воспламенения опасных концентраций метано-воздушных смесей наряду с другими факторами зависят от геометрических параметров горнорежущего инструмента, что является одним из дискуссионных вопросов российских и зарубежных исследователей. В этой связи были выполнены исследования, направленные на установления влияния геометрических параметров резцов и степени износа их режущей части, на взрывобезопасность при резании. Результаты экспериментов показывают, что наличие заднего угла у резцов с твердосплавной армировкой и рост площадки затупления по твердому сплаву ведут в целом к увеличению взрывоопасности резцов. Вероятность взрыва с увеличением изнашивания резцов возрастает как для твердосплавных, так и для цельностальных резцов, однако для последних взрывы происходят при значительно более высокой степени затупления режущей части. Вероятность взрыва также возрастает с увеличением диаметра твердосплавного керна поворотных резцов.
Ключевые слова: метан, резец, резание, порода, взрыв, воспламенение, геометрические параметры, армирующий материал.
Введение. Было установлено [1], что за 15 лет на шахтах России в результате взрывов опасных концентраций пыле-метано-воздушных смесей погибли 367 человек. Основное количество взрывов приходилось на шахты Кузбасса, разрабатывающих в основном пласты опасные по взрывам метана и которые имеют сложное строение, характеризующиеся наличием крепких породных прослойков и твердых включений.
Российский и мировой опыт подземной добычи угля показывает, что одной из основных причин воспламенений опасных концентраций метана в шахтной атмосфере является фрикционный контакт резцов с разрушаемым углепородным массивом, доля которых практически сопоставима с воспламенениями, связанными с эксплуатацией подземного электрообо-
