Аналитическое решение задачи прогрева теплоизолированных стальных конструкций при пожарах Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Пожарная безопасность зданий, сооружений, территорий

УДК 614.841.332

АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ПРОГРЕВА ТЕПЛОИЗОЛИРОВАННЫХ СТАЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПРИ ПОЖАРАХ

А. М. Зайцев

Воронежский государственный архитектурно-строительный университет

Приводится аналитическое решение задачи прогрева теплоизолированных стальных конструкций при пожарах. Постановка и решение математической задачи произведены с учетом равномерного прогрева стального стержня в процессе огневого воздействия. Расчетная формула для температурного режима "стандартного пожара" с целью упрощения использования в расчетной практике представлена в графическом виде. Показана хорошая сходимость результатов расчета по предлагаемой методике с численными расчетами и экспериментальными данными прогрева стальных колонн с различными облицовками, полученными во ВНИИПО МЧС России.

Для исследования прогрева облицованных стальных конструкций при пожарах предлагаются математическая постановка задачи и ее аналитическое решение. При этом учитываются закономерности равномерного прогрева по сечению стального стержня. Такие конструкции с теплотехнической точки зрения можно представить в виде двухслойной пластины.

А. И. Яковлевым [1] разработаны расчетные формулы для приведения стальных облицованных колонн к двухслойной пластине, а затем численным методом (с использованием вычислительной техники) получены графики прогрева стальных пластин различной толщины с наиболее распространенными огнезащитными облицовками. Эти графики очень удобны для инженерных расчетов и широко используются в научных, учебных и практических целях [2, 3].

В классической постановке для получения формул расчета температур в каждой пластине необходимо решить систему двух дифференциальных уравнений с соответствующими начальными и граничными условиями. В самом простом случае, когда на одной поверхности системы двух пластин устанавливается постоянная температура, а на противоположной стороне тепловой поток отсутствует, математическая задача сводится к решению системы двух уравнений:

д:1(х т) д ?1(х т)

= С1-г-, 0 < х < ¡1

дт

дх

,

д:2(х т) д:2(х т)

= с2--, ¡1 < х < ¡2

со следующими краевыми условиями:

tl( х, 0) = 12,(, х, 0) = :1( ¡^ т) =г 2(¡2, т);

дг1( ¡1, т) дг2 ( ^ т) . = "

дх

дх

г1(0, т) =гд:2(д¡2, т) = 0 дх

где 5 — толщина огнезащитного покрытия;

:1(х, т), :2(х, т) — температура в первой и второй пластинах; х — координата; т — время;

а1, а

2

коэффициент температуропровод-

ности;

¡1, ¡2 — толщина слоев;

:0

начальная температура;

— коэффициент теплопроводности пластин;

постоянная температура на поверхности

дт

дхг

первой пластины.

Решение аналогичных задач производится различными методами [4, 5], но получаемые расчетные формулы довольно громоздки и малопригодны для практического применения. Поэтому предпринимались многочисленные попытки, например [6], постановки и получения решений подобных задач, пригодных для практических расчетов. Однако удобные для расчетной практики результаты получены лишь для двухслойных или трехслойных пла-

стин со значительно различающимися термическими сопротивлениями, например, металл + теплоизоляция [7].

Для аналитического решения задачи о температурном поле в теплоизолированных металлических конструкциях последние, как правило, можно представить в виде двухслойной неограниченной пластины, состоящей из металлического и теплоизоляционного слоев. Причем прогрев такой двухслойной пластины происходит со стороны теплоизоляционного слоя, а на поверхности металлического слоя тепловой поток равен нулю. Задачу прогрева такой двухслойной пластины целесообразно рассматривать с учетом существенного различия теплофизических характеристик металлического и теплоизоляционного слоев. В этом случае упрощаются математические выкладки, искомое решение и вследствие этого практическое использование полученных результатов.

Задача прогрева теплоизолированной металлической пластины сводится к нахождению нестационарного температурного поля теплоизоляционного слоя. При этом прогрев металлического слоя (учитывая идеальный контакт слоев) полностью характеризуется температурным режимом плоскости соприкосновения слоев.

Таким образом, аналитическую зависимость, характеризующую прогрев металлического слоя, можно подучить исходя из решения следующей системы уравнений для теплоизоляционного слоя:

dt

d 21

■ = a-

dx dx2

t( x, 0) = 10;

к dt

cM P M b M n

dx

x=0

dx

x=0

t(^ x)| x=5 = f (xX

(1)

(2)

(3)

(4)

где t — температура;

см — коэффициент удельной теплоемкости; рм — плотность металла; 5м — толщина металла.

При этом принято, что начальная температура двухслойной пластины равномерна и равна t0 Тепловой поток, проходящий через слой теплоизоляции, соответствует увеличению теплосодержания металлического слоя. Температура поверхности теплоизоляционного слоя со стороны огневого воздействия — произвольная функция времени/(т).

Примечание. Индекс М обозначает принадлежность к металлическому слою.

Решение системы уравнений (1) - (4) для случая, когда температура поверхности постоянна (согласно [7] /(т) = tc)) можно представить в виде

^о) - 10

tc - 10

" ( й ^ = 1 -Z An COS й N sin й n^l eXP(-й foX (5)

n=1

где £ = x b; F0 =ax/b2;

tc — температура среды; 2sin й n

An =■

й n + sin й n COS й,

(6)

(7)

йп — корни характеристического уравнения ctgй=й/N ; (8)

значения тепловых амплитуд An (7) и корней характеристического уравнения йп (8) приводятся в [4];

N — безразмерный параметр, характеризующий отношение теплоаккумуляционной способности теплоизоляционного и металлического слоев, N = cpb/(смPмb м); F0 — критерий Фурье.

Формула (5) характеризует нестационарное распределение температуры в теплоизоляционном слое при условии, что температура обогреваемой поверхности постоянная, а металлический слой представляет собой тепловую емкость. В процессе огневого воздействия обогреваемая поверхность теплозащитного покрытия значительно изменяется со временем. Поэтому для получения решения системы уравнений (1) - (4) с учетом изменения температуры поверхности теплоизоляционного слоя воспользуемся формулой Дюамеля [4], которую для данной задачи можно представить в виде

x

t(x, x) = f (0) ti(x, x) + J f'(а) ti(x, x - а)da, (9) 0

где f(0) — начальное значение температуры поверхности теплоизоляционного слоя; t1(x, x) — это решение (5) при условия, что tc =1 и t0 = 0; а — время.

Из уравнения (9) с учетом (5) получим решение задачи (1) - (4):

t & F0) = f (0)

1 -Z An

n=1

COS й n^-N Sin й

X ехр(_ц ^0)

I

■I I'(3):

^ =1 71918,4«,

ехр I ц П а I д3 = 4803 + 1 Чп 52

^ ^ ■ ц

1 _! Ап С08 ц п^_77 Ц

п=1

ехр

N

2 а( т _ 3)

д3.

(10)

Формула (10) характеризует температурное поле в рассматриваемой двухслойной пластине при произвольном изменении температуры обогреваемой поверхности теплоизоляционного слоя. Приняв ^ = 0, из формулы (10) получим уравнение, определяющее прогрев металлического слоя:

:м (т) = I (0)

1 _! Ап ехр( _ц п,р0)

п=1

1»

■/I'(3)

1 _! Ап

ехр

п=1

2 а(т _ 3 )

д3. (11)

Используя формулы (10) и (11), найдем соответствующие решения для заданных функций температуры обогреваемой поверхности теплоизоляционного слоя, соответствующих реальному пожару. Для этого вместоI(3) в указанные формулы следует подставить функции, характеризующие изменение температуры обогреваемой поверхности теплоизоляционного слоя в процессе огневого воздействия. Температуру поверхности конструктивных элементов при стандартном пожаре согласно экспериментальным данным можно выразить уравнением в виде экспоненциальной или логарифмической зависимости. Подставив в (11) температуру обогреваемой поверхности пропорциональной стандартной кривой [7], получим:

:м(т) = : 0

1 _! Ап ехр( _Ц 2^0)

п=1

I д3_£АпI

1 4803 + 1 п=1 п 1

71918,4«, 4803 + 1

х ехр

2 а( т _ 3) . "Ц п—— 1д3,

(12)

где тк — коэффициент пропорциональности.

Значения входящих в соотношение (12) интегралов равны

I

' 1 =1

71918,4«, 4803 + 1

д3 = 149,83«, 1п(480т + 1);

= 149,83«, \ 1п(т + 0,002) + 6,17 +

+1

п=1

„1ц 2 57 I [(т + 0,002)« _ (0,002)«]

«•«!

Поэтому, подставив значение J1и /2 в (12), получим:

гм (т) = 149,83«, 1п(480т + 1) +

+ г 0

1 _!Ап ехр(_Ц 2^0)

п=1

_ 149,83«, X

х! Ап \ 1п(т + 0,002) + 6,17 +

п=1 I

+!

«=1

2а

«

„1ц п 57 I [(т + 0,002)« _ (0,002)«]

«• «!

2 т + 0,002 хехр| _Цпа-2-

Значение величины 0,002, входящее в это соотношение как аргумент, в совокупности с т мало по сравнению с т, поэтому ею можно пренебречь. Тогда формулу (12) можно записать в виде

гм (т) = 149,83«, 1п(480т + 1) +

+ г 0

1 _! Ап ехр( _ц п,р0)

п=1

_ 149,83«, X

Ж Г Ж (ц 2р )« |

<! Ап ] 1п т + 6,17+ п _0 , \ ехр(_ц 2^0). (13)

п=1

«=1

«• «!

Таким образом, получено решение для случая, когда гм(0) = 0. Нетрудно показать, что если начальная температура равна :0, то уравнение (13) можно записать в виде

гм (т) _ г0 = 149,83«, 1п(480т + 1) +

+ г 0

1 _! Ап ехр(_ц 2^0)

п=1

_ 149,83«, X

Ж Г Ж (ц 2р ) « 1

<! Ап \ 1п т + 6,17 + п 0\ \ ехр(_ц 2^0),(14)

п=1

«=1

«• «!

где гпое — температура поверхности.

0

0

2

0

0

Учитывая, что 149,83«^ 1п(480т + 1) = :по6 (т) -уравнение (14) запишем в виде

tM (т) - tnoe(т) 1:0

tnoв(т) :0 :пов (т) :0

1 -£ Ап еХР(-й ^

п—1

-£ Ап Ь + £

(й П^0)«

п—1

—1(1п т + 6,17)« • «!

•ехр(-й п^0),(15)

где :пов (т) — температура обогреваемой поверхности теплоизоляционного слоя, зависящая от плотности теплоизоляционного покрытия, и согласно [8] определяется по рис. 1.

Первое слагаемое в первой части уравнения (15) примерно на три порядка меньше второго, поэтому первым слагаемым можно пренебречь. Тогда вместо (15) запишем

е, —£ Ап |> + £ '+6у ,

п—1 I «—1(1п т + 6,17)« •«!

ехр( -й п^0),(16)

где е 2 — ^пое(т) - :м (т)]/[^ое(т) - 10].

Анализ формулы (16) показывает, что прогрев теплоизолированной металлической пластины зависит от интенсивности роста температуры обогреваемой поверхности теплоизоляционного слоя, начальной температуры металлического и теплоизоляционного слоев, теплофизических характеристик (теплопроводности, объемной теплоемкости, содержания влаги) и толщины теплоизоляционного слоя, а также от отношения теплоаккумуляционной способности теплоизоляционного и металлического слоев (неявно входит в йп).

Следует отметить, что уравнение (16) простое по форме и выражено в обобщенных переменных.

0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0

0,2 0,4 0,6 0,8 1 2 3 4 5 6 7 8 9

РИС.1. Изменение температуры поверхности конструкции из материалов с различной плотностью при стандартном пожаре

/у \ ^р = 100

/ ///// \ 1000

1500

\Л\ 2000

^ 2450

I, °С 1000 900 800 700 600 500

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 т, мин

РИС.2. Распределение относительной избыточной температуры ©2 в теплоизолированной металлической конструкции

Это позволяет обработать его на ЭВМ и представить в графическом виде, что значительно упрощает практическое применение полученных результатов.

На рис. 2 представлен график для определения относительной избыточной температуры 02 в теплоизолированной металлической пластине, построенный по результатам расчета на ЭВМ правой части уравнения (16). При проведении расчетов значение функции 1пт + 6,17 усреднялось в интервале от 0,33 до 4 ч. В результате для расчета прогрева теплоизолированной металлической пластины, находящейся под воздействием температурного режима стандартного пожара, получим формулу

:м ( т) — :п

е(т)-е2^пое(т) - 10^

(17)

где 02 — безразмерный параметр, определяется по рис. 2; т — время, ч;

начальная температура конструкции, °С.

В общем случае при расчетах значение коэффициента удельной теплоемкости металлического слоя принимается при температуре, равной среднеарифметическому значению между начальной и критической температурой. Теплофизические характеристики теплоизоляционного слоя принимаются при температуре, равной среднеарифметическому значению между начальной и конечной температурой обогреваемой поверхности за исследуемый промежуток времени, которая определяется по рис. 1.

Методика расчета прогрева теплоизолированных металлических конструкций

Расчет прогрева теплоизолированных стальных конструкций в условиях огневого воздействия производится по формуле (17).

Отображенные на рис. 2 значения параметров определяются следующими соотношениями:

р0 — апр т/5 0;

(18)

2

N _

anp

(c + 0,05w) р c5 0

c р M 5 X ( y)M

3,6^ Cp

(Ccp + 0,05W) р c

р c = 100р J (100 + w), где 50 — толщина теплоизоляционного слоя, м;

(19)

(20) (21)

"np

приведенный средний коэффициент температуропроводности теплоизоляционного слоя, м2/ч;

рс, рв — плотность сухого и влажного материала теплоизоляционного слоя, кг/м3; w — массовая влажность материала, %; Хср — средний коэффициент теплопроводности сухого материала, Вт/(м ■ °С); сср — средний коэффициент удельной теплоемкости сухого материала, кДж/(кг ■ °С); сср,м — средний коэффициент удельной теплоемкости сухого металла, кДж/(кг ■ °С); 5х(у), м — расчетное значение приведенной толщины металлического стержня. В среднем значения теплофизических характеристик принимаются при температуре 250°С (для стали) и 450°С (для теплоизоляционных материалов).

Приведенная толщина стальной пластины вычисляется по следующим формулам [1]:

а) для неограниченной теплоизолированной пластины равна толщине металлической пластины;

б) для теплоизолированных стержней прямоугольного сечения:

X ( y),M

5 np,xb + 5 np, ya

a + b

(22)

где а, Ь — размеры поперечного сечения, м;

5пр, х, 5яр, у — приведенные толщины пластин по осям х и у,

b-5

2

5 _ 5 _^y п тс c 5 0

5np,x _5X b + 5

- 0,25

0

c0р m b + 5 0

a -5 X c0р c 5 0

5 np, y _5 y—^ - 0,25 --+5

a + 5 0 c 0 m р m a + 5

(23)

-, (24)

0

где с0 м, с0 — начальные значения коэффициента удельной теплоемкости металла и теплоизоляции; 5х , 5у — толщины стенок сечения, м;

в) для теплоизолированных стержней круглого сечения:

2

_5 j

dH -5

н UM

- 0,25-

CoP c

0

х(У),м м А _5 с р А +5

ан 00 °0,мРм ан+ 00

где Ан — наружный диаметр сечения, м; 5м — толщина стенки сечения, м;

, (25)

г) для теплоизолированных стержней двутав-рого сечения: • полка:

5 х(у),м = ¡ / 2, где ¡ — толщина полки, м; • стенка:

5 п^ к -1,5¡ тс с0Рс 5 х (у)м = 0,5А"-—--0,25-

h -21-50 c0,мрm h -21-50

(26)

,(27)

где А — толщина стенки, м;

к — высота стенки, м.

Расчет прогрева теплоизолированного стального стержня в условиях огневого воздействия производится в следующей последовательности:

1. Определяется теплофизические характеристики материалов.

2. По формулам (22) - (27) определяется значение 5х(у), м.

3. По формуле (19) рассчитывается значение параметра N.

4. По формуле (18) для исследуемого момента

Т-г *

времени рассчитывается значение г0 .

5. По рис. 1 для выбранного момента времени и в соответствии с плотностью материала теплоизоляции определяется значение гпов (т ).

6. По рис. 2 для полученных значений N и определяется значение 0.

7. По формуле (17) определяется значение

*

гм(т ).

Расчет по пп. 3 - 7 выполняется до момента времени, когда температура стального стержня достигнет критического значения гкр.

Примеры расчета Пример № 1

Рассчитать прогрев и определить предел огнестойкости теплоизолированной однопролетной свободно опертой стальной двутавровой балки №20 (ГОСТ 8239-56), находящейся под действием нормативной равномерно распределенной нагрузки (с учетом собственного веса) qн = 5886 Н/пм. Пролет балки — 6 м, марка стали — Ст. 3. Критическая температура — 477°С. Балка теплоизолирована по профилю цементно-песчаной штукатуркой толщиной 50 = 0,02 м, рс = 1930 кг/м3; w = 2%.

Решение

Предел огнестойкости балки находим по времени прогрева нижней полки (наиболее напряженной части сечения) до критической температуры 477°С. Определяем приведенную толщину нижней полки. С этой целью воспользуемся формулой (26):

5х(у)м = ¡12 = 0,0084/2 = 0,0042 м.

2

0

Если время т = 30 мин, то по рис. 1 определяем ^ = 680°С;

Хср = 0,837 - 0,00044 ■ 450 = 0,639 Вт/(м ■ °С);

сср = 0,77 + 0,00063 ■ 450 = 1,054 кДж/(кг ■ °С);

3,6 • 0,639

апр

(1,054 + 0,05 • 2) • 1930

— 0,00103 м2/ч;

сср,м =0,44 + 0,00048 ■ 250 = 0,56 кДж/(кг ■ °С).

По формуле (18) рассчитываем значение Г0 при т = 0,5 ч:

^0 —

0,00103

0,022

0,5 — 1,29.

По формуле (19) рассчитываем параметр N (1,054 + 0,05 • 2) • 1930 • 0,02

N —-

0,56 • 7800 • 0,0042

— 2,43.

По рис. 2 определяем значение 02 = 0,3.

По формуле (17) рассчитываем значение

м = 680 - 0,3 ■ (680 - 20) = 482°С.

Получили, что за 30 мин нижняя полка прогрелась до температуры чуть выше критической. Поэтому примем (по интерполяции) время прогрева до критической температуры равным 30,5 мин.

Таким образом, предел огнестойкости равен (по интерполяции) 30,5 мин.

Пример № 2

Рассчитать прогрев и определить предел огнестойкости теплоизолированной стальной колонны длинной 3,8 м с шарнирным опиранием по концам. Колонна имеет замкнутое коробчатое сечение из двух равнобоких уголков № 18 с толщиной полки ^х(у), М, равной 0,011 м, и длиной полки а = 0,18 м. Сталь марки — Ст. 5. Теплоизоляция из силикатного кирпича толщиной 50 = 0,065 м, рс = 1730 кг/м3, w = 2%. Критическая температура стального стержня равна 500°С.

Решение

Как и в примере № 1, определяем

5 х(у) м — 0,011 —,-,--

х(уХМ 0,18 - 0,065

- 0,25-

0,837 • 1730 • 0,0652

0,44 • 7800 • (0,18 + 0,065) — 0,00759 - 0,00182 — 0,00577 м.

Рассчитываем средние значения теплофизиче-ских характеристик материалов: • силикатного кирпича:

Хср = 0,791 - 0,00035 ■ 450 = 0,634 Вт/(м ■ °С);

сср = 0,837 + 0,0006 ■ 450 = 1,107 кДж/(кг ■ °С);

3,6 • 0,634

йпр (1,107 + 0,05 • 2) • 1730

— 0,0011 м2/ч;

• стали:

сср, м = 0,44 + 0,00048 ■ 250 = 0,56 кДж/(кг ■ °С).

Принимаем время прогрева т = 2,5 ч, по рис. 1 определяем :по8 = 990°С. Рассчитываем значение

Р0 —

0,0011 0,0652

2,5 — 0,65.

Рассчитываем параметр

(1,107 + 0,05 • 2) • 1730 • 0,065

N —-

0,56 • 7800 • 0,00577

— 5,38.

По рис. 2 определяем 02 = 0,51.

По формуле (17) рассчитываем

м = 990 - 0,51(990 - 20) = 505°С.

Таким образом, предел огнестойкости равен (по интерполяции) 2 ч 28 мин.

Пример № 3

Рассчитать прогрев и определить предел огнестойкости колонны из примера № 2 с теплоизоляцией из минераловатных плит на синтетическом связующем толщиной 50 = 0,05 м, рс = 125 кг/м3, w = 2%. Критическая температура стального стержня равна 500°С.

Решение

Как и в примере № 2, определяем

X ( у), М

— 0,011

0,18 - 0,011 0,18 - 0,05

- 0,25

0,754 • 125 • 0,052 0,44 • 7800 • (0,18 + 0,05)

— 0,008083 - 0,0000746 — 0,008008 м.

Рассчитываем средние значение теплофизиче-ских характеристик материалов: • минераловатных плит:

Хср = 0,51 + 0,0006 ■ 450 = 0,321 Вт/(м ■ °С);

ПОЖАРНАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ ЗДАНИЙ, СООРУЖЕНИЙ, ТЕРРИТОРИЙ

t, °C 600

500

400

300

200

100

0

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 т, мин

РИС.3. Расчетные кривые прогрева теплоизолированных стальных пластин при значениях параметра N, равных 5,16 (I); 0,64 (II); 0,130 (III):_численным методом с применением ЭВМ; o o o по предлагаемой методике

ccp = 0,754 + 0,00063 ■ 450 = 1,038 кДж/(кг ■ °С);

anp

3,6 • 0,321

(1,038 + 0,05 • 2) • 125

_ 0,0081 м2/ч;

стали:

ccp м = 0,44 + 0,00048 ■ 250 = 0,56 кДж/(кг ■ °С).

ьср, м

Принимаем время прогрева т = 1,5 ч, по рис. 1 ходим гпов = 995°С. Рассчитываем значение

0,0081

Fo = 0—г" • 1,5 = 4,86. 0,052

Рассчитываем параметр

(1,038 + 0,05 • 2) • 125 • 0,05

N = —-----— = 0,203.

0,56 • 7800 • 0,008008

По рис. 2 определяем 02 = 0,42. По формуле (17) рассчитываем

tM =995

0,42(995 - 20) = 586°С.

Полученное значение превышает критическое значение температуры. Поэтому принимаем х = 80 мин. Для этого времени рассчитываем значение

^ 0,0081 80 и „„ F0 = ——----= 4,32.

0 0,052 60 '

По рис. 1 определяем tnoe = 908°С.

По рис. 2 определяем 02 = 0,52.

По формуле (17) рассчитываем значение

tM = 985 - 0,52(985 - 20) = 483°С.

По интерполяции получаем 500°С при х = 82 мин. Поэтому предел огнестойкости равен 82 мин.

По этой методике произведен расчет прогрева стальных пластин с бетонным теплоизоляционным слоем со значительным изменением параметра N и времени F0. При этом приняты следующие тепло-физические характеристики материалов:

• для стали:

tcp = 250°С; р = 7800 кг/м3; сСА м = 0,569 кДж/(кг ■ °С);

• для бетона (с учетом влажности w = 2%):

tcp = 527°С; р = 2250 кг/м3; Xcp = 0,85 Вт/(м ■ °С); м =1,164 кДж/(кг ■ °С); апр = 0,00108 м2/ч;

50 = 0,04 м; 51 = 0,005 м; S2 = 0,04 м; 53 = 0,2 м.

Результаты расчетов представлены на рис. 3, где для сравнения представлены также результаты расчета прогрева указанных пластин в условиях огневого воздействия стандартного пожара, полученные численным методом с применением ЭВМ по методике [9]. Из рис. 3 видно, что кривые прогрева, полученные различными методами, близки или

vp C

РИС.4. Графики прогрева стальных колонн коробчатого сечения 200х200х 16 мм (а), 200х200х 11 мм (б) и 190х 190х 11 мм (в), огнезащищенных:

а — напыляемым покрытием "Спрейкрафт" при толщине покрытия 52 мм (I) и 54 мм (II); б — напыляемым покрытием "Фоум-Коут" при толщине покрытия 69 мм (I) и 74 мм (II); в — плитами "Викуклад" толщиной 25 мм;_опытные кривые; о о о расчетная кривая

совпадают. Стабильное пересечение кривых, полученных по предлагаемой методике, с кривыми, полученными по методике [9], объясняется усреднением функции lnt + 6,17 в уравнении (16). Максимальное расхождение результатов расчета (время достижения металлическим слоем определенной температуры) наблюдается в пределах 20 мин с начала огневого воздействия и не превышает 10%.

Представленные на рис. 4 сравнения результатов расчета прогрева стальных колонн с различными облицовками по предлагаемой методике с результатами стандартных испытаний, проведенными во ВНИИПО [10], также показывают высокую точность предложенного метода.

Таким образом, расчет прогрева теплоизолированных стальных конструкций в условиях огневого воздействия по предлагаемой методике сводится к простым арифметическим действиям. Получаемые при этом результаты характеризуются достаточной для практических расчетов точностью и могут найти применение в инженерной практике.

Выводы

Стальные конструкции с огнезащитными облицовками в большинстве случаев в процессе огневого воздействия с теплотехнической точки зрения можно представить в виде двухслойной неограниченной пластины. Для исследования закономерностей прогрева в условиях огневого воздействия пожара такой системы приведено аналитическое решение математической задачи с учетом произвольного изменения температуры обогреваемой поверхности облицовочного слоя. Получена формула определяющая изменение температуры стального слоя во времени для условий температурного режима "стандартного пожара". Для упрощения практического применения расчетная формула протобу-лирована и представлена в графическом виде. Расхождение результатов расчета для широкого круга огнезащитных облицовок по предложенной методике с экспериментальными данными, полученными во ВНИИПО МЧС России, и численными расчетами не превышает 10%.

ЛИТЕРАТУРА

1. Яковлев А. И. Расчет огнестойкости строительных конструкций. — М.: Стройиздат, 1988.

2. Ройтман В. М. Инженерное решение по оценке огнестойкости проектируемых реконструируемых зданий. — М.: Ассоциация "Пожарная безопасность и наука", 2001.

3. Мосалков И. Л., Плюснина Г. Ф., Фролов А. Ю. Огнестойкость строительных конструкций. — М.: ЗАО "Спецтехника", 2001.

4. Лыков А. В. Теория теплопроводности. — М.: Высшая школа, 1967.

5. КарслоуХ. С., Егер Д. К. Теплопроводностьтвердыхтел. — М.: Наука, 1964.

6. Филимонов С. С., Двин Ю. П. Расчет температуры в многослойной стенке при воздействии на нее теплового импульса // В кн.: Тепломассоперенос в однофазных и двухфазных средах. — М.: Наука, 1971. С. 92-113.

7. Зайцев А. М., Крикунов Г. Н., Яковлев А. И. Расчет огнестойкости элементов строительных конструкций. — Воронеж: Издательство ВГУ, 1982.

8. Инструкция по расчету фактических пределов огнестойкости железобетонных конструкций на основе применения ЭВМ. — М.: ВНИИПО, 1975.

9. Ваничев А. П. Приближенный метод решения задач теплопроводности в твердых телах // В кн.: Труды НИИ-1. — М.: Издательство "Бюро новой техники", 1947.

10. Провести исследования по определению фактических пределов огнестойкости несущих металлических конструкций зданий, огнезащищенных различными новыми эффективными материалами: Отчет по теме 11.03.Н.001.78 за 1979-1980 гг. / Руководитель А. И. Яковлев. — Инв. № Б865630; № ГР78038183. — М.: ВНИИПО, 1980.

Поступила в редакцию 25.02.04.