CC BY
11
Lauta Oleg Sergeevich, candidate of technical sciences, lecturer, laos-82@yandex.ru, Russia, St. Petersburg, Military Academy of Communications named after Marshal of the Soviet Union S.M. Budyonny,
Spitsyn Oleg Leontievich, candidate of technical sciences, lecturer, spitzin_ol@,mail. ru, Russia, St. Petersburg, Military Academy of Communications named after Marshal of the Soviet Union S.M. Budyonny
УДК 51-74
АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ НАВИГАЦИОННОЙ ЗАДАЧИ НА ОСНОВЕ РАЗНОСТНО-РАДИАЛЬНО-СКОРОСТНОГО
МЕТОДА
А.В. Прохорцов, О.В. Минина
Предложено аналитическое решение навигационной задачи на основе раз-ностно-радиально-скоростного метода определения проекций скоростей движения объектов гражданского и военного назначения, которая может применяться для сокращения временных затрат на определение параметров скорости в вычислительных устройствах бортовой приемной аппаратуры по сигналам спутниковой радионавигационной системы.
Ключевые слова: навигационные методы, спутниковая радионавигационная система, аналитические выражения, проекции скорости движения.
При реализации навигационных методов определения координат и скорости на борту малогабаритных подвижных объектов (ПО) достаточно важно минимизировать время, требуемое на вычислительные процессы. Кроме того, не всегда предоставляется возможным использовать численные методы для определения навигационных параметров вследствие низкой производительности установленного в приемной аппаратуре (ПА) вычислителя.
Для вычисления скорости движущихся объектов военного и гражданского назначения существует необходимость разработки методов ее определения, исключающих необходимые для этого большие временные затраты.
В настоящее время в программах, установленных на отечественных вычислительных устройствах ПА спутниковой радионавигационной системы (СРНС), реализуются статические, итерационные или рекуррентные методы определения скорости ПО, которые требуют длительных вычислительных процессов вследствие значительного количества циклов итераций и имеют невысокую точность определения, так как оценивание составляющих проекций вектора скорости осуществляется перебором приблизительных значений.
В [1] подробно представлены математические основы решения указанных методов. Однако для сокращения затрачиваемого времени на обработку данных удобнее использовать конечные формулы, реализуемые практически в масштабе реального времени. И, кроме того, существует задача исследования возможностей использования аналитических выражений для определения проекций скоростей ПО.
Одним из наиболее оптимальных и нечувствительных к нестабиль-ностям эталонов частоты ПА СРНС является разностно-радиально-скоростной метод, позволяющий определять скорость движения ПО. Сущность данного метода заключается в определении трех разностей радиальных скоростей четырех навигационных спутников (НС) [2]. Навигационная функция представляет собой выражение:
= Ц - Ь}, (1)
где Ц и Ц - радиальные скорости сближения 1-го и ]-го НС относительно
ПО соответственно.
Кроме того, уравнение (1) для решения навигационной задачи можно представить в виде:
^ = (X - X/ )(Х - X/ ) + (у - У/ )(у - ¥; ) + (2 - ^ )(2 - ^ ) + • Ц
(х - Х} )(Х - Х]) + (у - У/)(у - У]) + (2 - )(2 - ) + „ '
где (Хг-,у, У/,^, у) и (X/,у, У/,у, у)- координаты и проекции векторов
скоростей ьо и ]-го НС соответственно; Ц у - дальность между 1-м,
]-м НС и ПО; (х, у, 2) - координаты ПО в геоцентрической системе координат.
При этом разности можно вычислять относительно одного или относительно различных НС. Точность определения составляющих вектора скорости ПО в разностно-радиально-скоростном методе совпадает с точностью определения тех же составляющих в псевдорадиально-скоростном методе [3].
Однако разностно-радиально-скоростной метод обладает недостатком, связанным с невозможностью определения величины нестабильности эталонов частоты.
В настоящее время в литературе не предлагается использовать конечные формулы для решения навигационной задачи нахождения скорости ПО. Поэтому были получены аналитические выражения составляющих проекций скоростей ПО, для чего использовался метод последовательного исключения неизвестных (метод Гаусса).
После преобразований составляющие проекции вектора скорости объекта могут быть определены по формулам:
277
_ 1и[гИ - qp] - Ид - qumh + qupl . _ Ы[/г - qn] - /¡2 - qtmf + qtnl x _ , . г , 1 \ г \ ; У
/и[гИ - qp}- hgl - qu[пИ - /р} Ы[/г - qn}- /%2 - qt[pf -
р/-hn}-/¡з -Ит/ + Шп1
7 _ ■
qt[pf -Ип}- fgъ -Ы[г/- qn\ где
а _ Хх1(х - X!) + у1(у - ух) + 71(7 - 71); I _ (О - О2)ОО + аО2 - ЬБ1; Ь _ Х2(х - Х2) + У2(У - У2) + 72(7 - 72); т _ (О - О3)ОО + аОз - О с _ х3(х - х3) + у3(у - уз) + 7з(7 - 73); ^ _ (О - О4)ОО + аБ4 - О d _ х4(х - Х4) + у4(у - у4) + 74(7 - 74); п _ (х - Х1)О3 - (х - Х3)О;
Р _ (у - удО3 - (у - уз)О1; г _(7 - 71)О3 - (7 - 73)°1';
/ _ (х - х1)О2 - (х - х2)О1; И _ (у - удО2 - (у - у2)°1';
q _ (7 - 71)О2 - (7 - 72)О1; t _ (х - х^О4 - (х - х4)Д;
и _ (у - у{)О4 - (у - у4)О; ™ _ (7 - 71)О4 - (7 - 74)О;
¡1 _ s[rh - qp} - м?[тИ - р1 ]; gl _ ^гИ - qp}- м?[пИ - /р];
¡2 _ ^[/Г - qn} - м\т/ - п1 ]; g2 _ и[/Г - qn}- м>[р/ - Ип];
¡3 _ ¡Ы - Ип} - и[т/ - п]; gз _ ™[Р/ - Ип} - и[г/ - qn]■ Следует отметить, что координаты ПО (х, у, т) могут быть определены, например, на основе дальномерного метода [4].
Было проведено численное моделирование в инженерном математическом программном обеспечении МаШсаё, которое подтвердило правильность разработанных формул.
Кроме того, была проведена оценка эффективности применения аналитического способа решения в части сокращения временных затрат, требуемых на математические преобразования. Следовательно, можно подвести итог, что предложенные аналитические способы решения навигационной задачи по сравнению с численными позволяют минимизировать время на преобразования, тем самым увеличивая быстродействие вторичной обработки, осуществляемой в вычислительных устройствах ПА СРНС.
Таким образом, применение разработанного аналитического решения навигационной задачи по определению скорости движения объектов различного назначения возможно реализовать в программной части устройств бортовой ПА, имеющей ограниченный вычислительный ресурс.
Список литературы
1. Сетевые спутниковые радионавигационные системы / В.С. Ше-башаевич, П.П. Дмитриев, Н.В. Иванцевич [и др.]; под ред. В.С. Шебаше-вича. 2-е изд. перераб. и доп. М. Радио и связь, 1993. 408 с.
2. Прохорцов А.В., Савельев В.В. Основы функционирования спутниковых навигационных систем: учеб. пособие. Тула: Изд-во ТулГУ, 2014. 104 с.
3. Прохорцов А.В., Савельев В.В. Методы определения координат и скорости подвижных объектов с помощью спутниковых радионавигационных систем // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2011. Вып. 2. С. 264-274.
4. Уварова Н.А., Прохорцов А.В. Аналитическое нахождение координат по сигналам СНС на основе дальномерного метода: сб. докл. науч.-техн. конф. // Инновационные наукоемкие информационные технологии». Тула: Изд-во ТулГУ, 2016. С. 62-65.
Прохорцов Алексей Вячеславович, канд. техн. наук, доцент, заведующий кафедрой, proxav@rambler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Минина Ольга Владимировна, студент, OL-within-sun@yandex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
ANALYTICAL SOLUTION OF THE NAVIGATION PROBLEM BASED DIFFERENCE-RADIAL-SPEED METHOD
A.V. Prokhortsov, O.V. Minina
An analytical solution to the navigation problem is proposed on the basis of the difference-radial-speed method for determining projections of the speed of movement of civil and military objects, which can be used to reduce the time spent on determining speed parameters in the computing devices of the on-board receiving equipment based on the signals of the satellite radio navigation system.
Key words: navigation methods, satellite radio navigation system, analytical expressions, projections of speed of movement.
Prokhortsov Alexey Vyacheslavovich, candidate of technical sciences, docent, head of department, _ proxav@rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Minina Olga Vladimirovna, student, OL-w ithin-sun@yandex. ru, Russia, Tula, Tula State University
