CC BY
53
Balabaev Oleg Sergeevich, student, olezhkabalabaevagmail.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Prokhortsov Alexey Vyacheslavovich, candidate of technical sciences, docent, head of department, proxavarambler. ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 629.056.8
АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ НАВИГАЦИОННОЙ ЗАДАЧИ НА ОСНОВЕ ПСЕВДОДАЛЬНОМЕРНОГО МЕТОДА
А.В. Прохорцов, О.В. Минина
Навигационная задача определения пространственно-временного положения малогабаритных высокоманевренных объектов военного и гражданского назначения по сигналам спутниковой радионавигационной системы требует точного и быстрого решения, именно поэтому был предложен аналитический подход к нахождению координат подвижных объектов на основе псевдодальномерного метода, который позволил сократить время на математические преобразования.
Ключевые слова: спутниковая радионавигационная система, аналитические выражения, навигационные методы, навигационные параметры, псевдодальномерный метод.
Для определения положения движущихся малогабаритных объектов военного и гражданского назначения существует необходимость разработки методов, исключающих большие временные затраты на вычислительные процессы.
В программах, установленных на устройствах приемной аппаратуры (ПА) спутниковой радионавигационной системы (СРНС), в основном применяются методы, использующие численный подход к определению пространственных координат малогабаритных подвижных объектов (ПО), которые требуют длительных вычислительных процессов и имеют невысокую точность определения местоположения, так как оценивание координат осуществляется перебором приблизительных значений широты, долготы, высоты малогабаритных ПО [1 - 3].
В условиях исходной полной неопределенности информации об объекте наиболее точным способом для первоначального определения пространственного местоположения ПО по сигналам СРНС является псевдодальномерный метод [4].
В качестве навигационного параметра в указанном методе выступает псевдодальность Визы, поверхностью положения ПО является сфера с центром в точке центра масс навигационного спутника (НС), однако радиус этой сферы изменен на неизвестную величину D'. Для решения навигационной задачи с помощью псевдодальномерного метода необходимо производить измерения псевдодальностей до четырех НС, тогда координаты ПО могут определяться как точка пересечения четырех поверхностей сфер [5, 6]. Геометрическое представление данного метода показано на рис.
Необходимо отметить, если в геоцентрической системе координат (ГЦСК) высота ПО априорно известна, то число НС необходимых для решения навигационной задачи в части определения координат сокращается на один. Однако для этого потребуется информация о земном радиус-векторе, который является функцией широты места, в таком случае навигационную задачу можно решить с высокой точностью только путем приближений [7].
Геометрическое представление псевдодалъномерного метода определения координат ПО: X, У, Z- координаты ПО в геоцентрической системе координат
Одновременно с определением местоположения ПО псевдодальномерный метод позволяет вычислять отклонение шкалы времени ПО от НС.
Очевидно, при нахождении постоянной погрешности отклонения шкалы времени ПО от НС можно определить величину расхождения А1, что позволит синхронизировать шкалу времени ПО с системной. Благодаря такой возможности значительно упрощается ПА СРНС, что и обусловливает преимущественное применения псевдодально-мерного метода в настоящее время.
В псевдодальномерном методе под псевдодальностью от /-ого НС до ПО понимают измеренную дальность /Апм/ от ПО до НС, отличающуюся от истинной дальности Д на неизвестную, но постоянную за время определения навигационных параметров величину I)'. Следовательно, псевдодальность до ього НС можно определить по формуле:
Дом I = л/о - чУ + (у - у.)2 + О - 2д2 + £>', (1)
где (г,, у*, г,);(х, у, г) — известные на момент измерения координаты /-го НС и координаты ПО, определенные в ГЦСК, соответственно.
Проведя измерения псевдодальностей до четырех НС, можно составить систему из четырех уравнений (1) с четырьмя неизвестными (х, у, 2,1)'), которая имеет единственное точное решение. В связи с этим было предложено решение данной системы методом Гаусса и получены аналитические выражения для определения координат ПО.
После преобразований координаты ПО определяются по следующим формулам
о-гкЭгЩ. ~ (у2 ~ У^дгЩ. ~ 02 - ^КД - (Яизм1 - £>ИЗм2)Р1/101
х =-
(х2 - х^д^щ + (у2 - Уг)™^ + (г2 - г^^ - (Яизм1 - Ошм2)тг^д^
а1е2р2г2 - (х2 - дс1)е2Ц2 - 02 ~ ~ (Дизм1 ~ Рщм2)Р2<?2<?2
у (х2 - х1)и/2е2 + (У2 - Уг)е2Р2г2 + 02 - z1)t2P2 - (ОИЗм1 ~ Ошм2)е2к2р2 а^зРз/з - (х2 - х^/353 - (у2 - Уг)к3и3 - (Ризм1 - РИзм2)Ь3/3т3
(Оизм! - Ршм2)к3/3п3 - (х2 - х^/зСз - (у2 - У!)ш3/13 + (г2 - 21)/1зРз/з'
где а = х1+у1+г1~ Ь =х1+у1+г1~ аг = 0,5(Ь - а);
с = + Уз + А - Дизмз: & = Ъх = 0,5(с - а);
сг = 0,5(й - а);^ = 0,5(с* - с);ех = (х2 - х{)(у3 - у{) - (х3 - х{){у2 ~ У1);
К = (£>изм1 - £>изм2)(Уз - У1) - (£>изм1 ~ АимзХу2 - уХ); ^ = ГП^ - е^; = (Агам1 — ^измг)(24 — 2г) ~ (Авм1 — Вшм4)(г2 — 21); ^ = — <?1п1;
™1 = <7101 (У4 - Уз) + 61/1 (г4 - - й'1/1(х4 - х3); п-1 = дгкг(у4 - уз) - /1/11(^4 - г3) - /^(Двмз - £>изм4); Р1 = (У4 - Уз)01[%(24 - - сг(г2 - гг)] + (г4 - 23)/1[а1(у3 - уг) -
(у2 - У1)] - ¿1/151^1 = ^КСУз - ух) - ¿1 (у2 ~ Уг)] ~ ЬРъ q2 = (х4 - х3)е2 [а1(г4 - - сг(г2 - гг)] - (г4 - 23)р2[а1(х3 - хг) -
-Ьг(х2 - хх)] - (1гр2е2,82 = г2[аг(х3 - хг) - Ьг(х2 - хх)] - д2ч2, к2 = ш2е2(х4 - х3) + /2р2(г4 - г3) - е2р2(у4 - у3); г2 = д2к2 - /2г2;
т2 = (у2 - 7i)(z4 ~ zi) - (у4 - yi)(z2 ~ zi);n2 = (DH3mi - АвмгХ^ - zx) -
"(0ИЗМ1 - £W)(z2 - Zi); щ = n1[a1(z4 - Zi) - Ci(z2 - zx)] - k^; r2 = n2e2(x4 - x3) + ,g2p2(z4 - Z3) - p2e2(^измз - ¿W); w2 = n2/c2 - ш2г2; ш3 = (x4 - х3)/3[Ь1(у4 - yx) - сг{у3 - У1)] - (y4 - Уз)^з[а1(хз - xi) --bi(x2 -Xi)] - dtf3h3, s3 = p3[bi(y4 -yi) - ^(уз -yi)] - q3m3, Рз = <?з/з(х4 - хз) + 5зЛ3(У4 - Уз) - /зЛз(0ИЗмз - ¿W); t3 = k3p3 + n3q3; Чз = (0ИЗ„1 - 0изм3)(у4 - ух) - (DH3Ml - 0изм4)(у3 - ух); w3 = е3р3 + д3п3, д1 = (z2 - Zi)(y3 - ух) - (z3 - Zi)(y2 - yi);qi = (x2 - *1)(z4 - zx) - (x4 --*i)(z2 - Zi);/i = (y2 - yi)(z4 - Zi) - (y4 - yi)(z2 - zx); /2 = (y2 - yi)(*3 - xi) - (Уз - yi)(x2 - xi); e2 = (z2 - Zi)(x3 - xx) - (z3 - -Zi)(x2 - Xi);
ö,2 = [(^ИЗМ1 — Ai3M2)(x3 — xl) — (Ai3Ml — Двмз)(х2 — xl)>
Vi = (x2 - xi)(z4 - Zi) - (x4 - Xi)(z2 - Zi);u2 = r2 [ах(г4 - zt) - ct(z2 -
-zi)] - n2q2, /3 = (y2 - yi)(x3 - xx) - (y3 - yi)(x2 - xxy, ез = (z2 - Zi)(x3 - Xi) - (z3 - Zi)(x2 - Xi); u3 = р3[аг{х3 - xx) - Ьг(х2 -~xl)] ~ 9ЗтЗ> 9з = (Ai3Ml — Ai3M2)(x3 — xl) — (Ai3Ml — Двмз)(х2 — xl)' h3 = (x3 - X1)(y4-y1) - (x4 - Xi)(y3 - yi); k3 = (z3 - Zi)(y4 - yx) - (z4 --Zi)(Уз - У1); % = /3^3(z4 - z3) - k3f3(x4 - x3) - e3/i3(y4 - y3).
Для подтверждения правильности разработанных формул, было осуществлено численное моделирование в среде Mathcad, которое доказало корректность аналитического подхода к решению навигационной задачи в части определения координат ПО.
Вместе с тем, были проведены исследовательские эксперименты на основе применения геодезического GPS-оборудования для подтверждения эффективности применения аналитического способа определения пространственно-временного местоположения на основе псевдодальномерного метода, исходя из анализа результатов которых можно сделать вывод, что предложенные аналитические подходы решения навигационной задачи по сравнению с численными позволяют минимизировать время на преобразования, тем самым увеличивая быстродействие вторичной обработки в вычислительных устройствах ПА.
Таким образом, можно сделать вывод, что аналитические выражения для псевдодальномерного метода определения местоположения ПО результативнее применять в уже существующих вычислителях ПА СРНС, так как они, обеспечивая требуемую точность, сокращают время, затрачиваемое для нахождения пространственного местоположения объекта.
Список литературы
1. Прохорцов A.B., Савельев В.В. Методы определения координат и скорости подвижных объектов с помощью спутниковых радионавигационных систем // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2011. Вып. 2. С. 264274.
2. Патент 2329469 РФ С1. Способ определения параметров навигации / Богданов М.Б., Савельев В.В., Смирнов В.А., Сухинин Б.В., Прохорцов A.B., Чепурин A.A. Опубл. 20.07.2008. Бюл. №20.
3. Уварова H.A., Прохорцов A.B. Аналитическое нахождение координат по сигналам СНС на основе дальномерного метода // Сборник докладов науч.-техн. конференции «Инновационные наукоемкие информационные технологии». Тула: Изд-во ТулГУ, 2016. С. 62-65.
4. Прохорцов A.B., Савельев В.В. Основы функционирования спутниковых навигационных систем: учебное пособие. Тула: Изд-во ТулГУ, 2014. 104 с.
5. Патент 2338160 РФ С1. Способ определения параметров навигации / Богданов М.Б., Савельев В.В., Смирнов В.А., Сухинин Б.В., Прохорцов A.B., Чепурин A.A. Опубл. 10.11.2008. Бюл. №31.
6. Прохорцов А.В., Минина О.В. Аналитическое решение навигационной задачи на основе разностно - дальномерного метода // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2020. Вып. 6. С. 123-126.
7. Прохорцов А.В. Методы определения параметров ориентации подвижных объектов по сигналам спутниковых радио - навигационных систем // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2013. Вып. 1. С. 258-267.
Прохорцов Алексей Вячеславович, канд. техн. наук, доцент, заведующий кафедрой, pproxavarambler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Минина Ольга Владимировна, аспирант, OL-within-sunayandex. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
ANALYTICAL SOLUTION OF THE NAVIGATION PROBLEM BASED ON THE PSEUDODAL-DIMENSIONAL METHOD
A. V. Prokhortsov, O. V. Minina
The navigation problem of determining the space-time position of small-sized highly maneuverable military and civilian objects using signals from a satellite radio navigation system requires an accurate andfast solution, which is why an analytical approach was proposed to finding the coordinates of moving objects based on the pseudo-range method, which made it possible to reduce the time by mathematical transformations.
Key words: satellite radio navigation system, analytical expressions, navigation methods, navigation parameters, pseudo-range method.
Prokhortsov Alexey Vyacheslavovich, candidate of technical sciences, docent, head of department, proxa varam bler. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Minina Olga Vladimirovna, postgraduate, OL-within-sunayandex.ru, Russia, Tula, Tula State University
