CC BY
15
УДК 621.793
А. Ю. Андрейцев, М. М. Крюков, Т. В. Крижановська, Т. М. Семененко
АНАЛ1ТИЧНЕ ВИЗНАЧЕННЯ ТЕМПЕРАТУРИ ЧАСТИНОК ПОРОШКУ ПРИ ПЛАЗМОВОМУ НАПИЛЕНН1 КОМПОЗИЦ1ЙНИХ ПОКРИТТ1В
Постановка проблеми. Керамiчнi порошки знайшли широке застосування при нанесеннi покриттiв завдяки свош багатофункцiональностi. Вказанi покриття використовуються як термо- та електроiзоляцiйнi, тдвищують корозiйну стiйкiсть деталей та !х зносостiйкiсть. Однак при газотермiчному напиленнi, через високу температуру плавлення та низьку теплопровщшсть, важко забезпечити високу мщшсть зчеплення даних покриттiв з основою.
Для покращення фiзико-механiчних властивостей при напиленш використовують сумiшi оксидiв та металiв. При цьому виникае iнша проблема. Оскiльки температури плавлення металiв та оксидiв, що використовуються при напиленш, значно вiдрiзняються, то вони можуть досягати основи у рiзних агрегатних станах, що значно зменшуе адгезiйнi та когезiйнi властивосп покриттiв. Крiм того, на фiзико-механiчнi властивостi покриттiв впливае радiальне вщхилення частинок вiд осi плазмового струменя, оскшьки в його радiальному перерiзi спостерiгаються суттевi вiдхилення температур та швидкостей вiд !х значень на ось Через це виникае необхщшсть побудови математичних моделей для визначення температурних характеристик напилюваних частинок з метою оптимiзащi режимiв напилення та гранулометричного складу порошкiв.
Анал1з публжацш по тем1 досл1дження. Основнi залежносп для визначення швидкостей та температур в двофазному плазмовому потощ наведено в [1]. Але даш результати можна використати лише на початковому етат перебування частинки в плазмовому струмеш, коли рiзницi температур та швидкостей струменя i напилюваних частинок досить висою. Основним недолiком в даному випадку е припущення про сталють температури та швидкостi плазмового потоку. В робот [2] для врахування змши цих параметрiв дистанщю напилення розбито на ряд вiдрiзкiв, для кожного з яких розв'язуються крайовi задачi для звичайних диференщальних рiвнянь. Однак в данiй моделi внесено значнi спрощення, що суттево впливае на 1'х адекватнiсть.
В [3] розроблено математичну модель для чисельного визначення термодинамiчних параметрiв частинок в турбулентному плазмовому потощ при умовi радiальноi 1'х подачi у плазмовий струмшь. Дослiдженню теплофiзичних процеав при плазмовому напиленнi (але теж за певних припущень) присвяченi роботи [4,5].
Для напилення сумшей порошюв доцiльно використовувати плазмотрони, що генерують квазiламiнарний потiк низькотемпературно'1 плазми з акаальною подачею порошку. В даному випадку з'являеться можливють побудови математичних моделей для анал^ичного визначення швидкостей та температур напилюваних частинок при менш суттевих припущеннях щодо параметрiв моделi. В [6] розглянуто модель руху частинки в потоцi iз змiнною швидкiстю, що дае можливють оптимiзацii складу напилювано'1 сумiшi. В [7] дана модель удосконалена з урахуванням змши динамiчноi в'язкосп плазми та розглянуто модель на^ву частинки до температури плавлення за умови змшно'1 температури плазмового струменя.
Мета статть Мета дано'1 роботи - побудувати комплексну математичну модель для анал^ичного визначення змши температури частинок оксидiв та металiв вздовж дистанци напилення в умовах змiни агрегатного стану та подальшо'1 оптимiзацii режимiв напилення, що дозволяють покращити фiзико-механiчнi показники покриттiв.
Основна частина. Будемо вважати, що напилюваш частинки мають щеальну сферичну форму i е однорiдними та iзотропними тiлами. KpiM того, будемо вважати, що температура змшюеться лише радiально. Тодi на етапi розiгрiву частинок до температури плавлення для моделювання процесу скористаемось рiвнянням теплопровщносп:
ST JS2T 2 ST} „ „ . _
St
■-a
■ +—
v Sr2 r Sr j
= 0,
0 < r < R,
де a2 = —; X - коефiцiент теплопровiдностi частинки; с - теплоемнiсть частинки; p - ii cp
густина; R - радiус, враховуючи, що на поверхш вiдбуваеться конвективний теплообмш з плазмовим потоком змшно'!' температури Tg(t):
kSTR) =a(Tg (t) - T (R, t)),
(2)
де a - коефщент теплообмiну мiж частинкою порошку та газом, а в центрi температура обмежена
T(0,t) . (3)
В початковий момент часу частинка мае температуру
T(r,0) = T0 = const. (4)
Розв'язок дано'1' крайово'1' задачi мае вигляд (див. [6]):
T = Tg (t) - 2 S
. kr f ■ j j , si^-1-
Sin ki - k COs k R
2, 2. a k t
¡1 ki - sin ki cos ki kir^ R
де ki - кореш трансцендентного рiвняння
tgki =
T (0) - T0 > r2 +jTg (x)e
a 2kt2(t-x) ^
R 2
dx
k
1 - Bi
(5)
(6)
Bi = - число Бю. к
Також в [6] було показано, що на початковому етат залежшсть температури плазми вiд часу перебування частинки в струмеш досить добре апроксимуеться полшомом другого степеня:
Tg (t) = At2 + Bt + Tg (0).
В цих умовах температура частинки визначаеться за формулою
T = At2 + Bt + T (0) - 2^
. kr
■11 J sin-1— sin k - k cos k r
+ -
R
2 f
2i 2
a k
B -
2AR
2
f
22
a2k
i j
1 k - sin k cos k k\r_ R
a2k, 2t Л
T (°) - T0) e
^ 2 AR
R +--т—т~ t +
2 7,2
a k
1 - e R2 v J
0
Даний розв'язок дае досить хорошi результати для порошюв металу, при цьому можна обмежитись лише 10 - 20 - ма членами ряду, але для оксидiв спостер^аються суш^ вщхилення вщ експериментальних даних.
Це пов'язано з тим, що припущення про сталiсть коефiцiента а2 е прийнятним для металiв i не прийнятним для оксидiв, для яких вш на стадп на^ву збiльшуеться майже у п'ять разiв, причому нелiнiйно.
В цьому випадку, аналогично [7], розглядаемо послiдовнiсть крайових задач (1) -(4) для функцп Тг(г,^) з коефiцiентами аД тобто розбиваемо дистанцiю нагрiву частинок до температури плавлення на декшька промiжкiв, на кожному з яких а 2 можна вважати сталим. При цьому значення Т^ в кшщ вiдповiдного часового iнтервалу буде початковою умовою для наступно'1 крайово'1 задачi.
Оскiльки мае мiсце вщхилення частинок вщ осi напилення до 2-3 мм, то необхщно порiвняти 1х температури. Оскiльки температура на границ плазмового потоку може вiдрiзнятись вiд акаально'1 до 500°С, то це може суттево вплинути в подальшому на мiцнiсть зчеплення покриття з основою. Слiд врахувати i рiзницю швидкостей плазмового потоку на ос та на границi.
На стадп плавлення частинок будемо вважати потш тепла iз плазми сталим. Оскшьки час плавлення, як показують експериментальнi данi, не перевищуе 2 -10 4 с, то рiзниця температур плазми i поверхнi мiкрочастинки змшюеться в межах декiлькох десяткiв градуав. При цьому температура плазми перевищуе температуру частинки на 1000 - 2500°С в залежносп вiд режиму напилення, дiаметра частинок та хiмiчного складу напилюваних матерiалiв.
Для частинок металiв (нiкелю та мiдi) можна вважати температуру розплаву та нерозплавлено'1 частки однаковою, оскiльки теплопровiднiсть 1'х досить висока. В цьому випадку обгрунтованим е припущення про рiвнiсть нулю теплового потоку на гранищ фазового переходу. В цьому випадку час плавлення частинки
П = ^, (8)
де тг - маса частинки, аг - теплота фазового переходу (теплота плавлення), Qпл - потш тепла, що надходить iз плазми через поверхню частинки. Зпдно з даною формулою, час плавлення частинок металiв дiаметром 40 - 60 мкм не перевищуе 10-4 с.
Припущення про сталють температури при плавлення оксидiв (А1203, БЮ2 тощо) е некоректним з декшькох причин. По-перше, температура 1х плавлення значно перевищуе температуру плавлення напилюваних металiв. Тому при одинакових геометричних параметрах вони починають плавитись тзшше. Рiзниця температур плазми i частинки в цьому випадку менша, а значить меншим е i тепловий потш Qпл. По-друге, тепловий отр оксидiв на порядок вищий, шж у металiв.
В даному випадку будемо припускати, що сталим е потш тепла Qr на гранищ фазового переходу. Для керамiчних частинок час плавлення
п = 7?^. (9)
Qпл + Ог
Аналiз показуе, що час плавлення оксидiв перевищуе 10-4с. Однак, це не впливае на адекватшсть моделi, що розглядаеться, при умовах правильного визначення режиму напилення. Температура поверхш частинки не повинна перевищувати температуру в центрi не бшьш шж на 100°С.
На стадп польоту частинки в розплавленому сташ знову розв'язуемо задачу (1) -(3) при початковш умовi Т(1о)=Тпл=сот1. Вiдрiзняються апроксимацп температури
плазми: для металiв Тё=Т§^0)+Л^ для оксидiв Т„= Т„(^)еА(о ^
У випадку, якщо частинка досягне температури випаровування, то виникае задача ощнки втрати напилюваного матерiалу, тому необхщно пiдiбрати фракцп напилюваних матерiалiв так, щоб не допустити 1х перегрiвання.
Якщо напилюванi частинки досягають поверхнi в розплавленому станi, то отримуемо мiцне зчеплення покриття з основою. Але, враховуючи радiальнi вщхилення частинок вiд осi напилення (як було показано вище, це призводить до зниження температури частинок) та певну дисперсшсть напилюваних фракцш (частинки меншого дiаметра перегрiваються) виникае необхщшсть розгляду ще одного етапу: затвердшня частинок.
Складнiстю моделювання даного етапу е те, що час затвердшня частинок значно (на декшька порядюв) перевищуе час плавлення, що пов'язано з незначною рiзницею температур плазми та частинки. Для металiв з певною часткою вiрогiдностi при ощнщ часу затвердiння можна скористатись формулою (9).
Якщо частинка iз розплавленого стану повшстю перейде в твердий, то знову можна скористатись формулою (5). Але, зазначимо, що в цьому випадку значно зменшуеться мщшсть зчеплення покриття з основою, тому не будемо зупинятись на аналiзi цього етапу.
Висновки та перспективи подальших дослщжень. Результати, отриманi в данш роботi, дають можливiсть розробити рекомендацп по оптимiзацii режимiв, дистанци напилення та гранулометричного складу сумшей для покращення якiсних показникiв керамiчних покритпв. Враховуючи, що на процес формування якюного покриття впливае декшька факторiв (рiзнi хiмiчнi та фiзичнi властивостi компонентiв сумiшi, 1! дисперсшсть, вщхилення вщ осi струменя тощо) задача оптимiзацii ускладнюеться i вимагае повторних обрахункiв деяких параметрiв моделi для частинок рiзного дiаметра.
Суттеву перевагу при цьому мае напилення плакованих частинок (з керамiчним ядром та металевою оболонкою). В цьому випадку для визначення температури окремо1 частинки отримуемо наступну крайову задачу.
= 0, 0<г<р,
дТ - а2 гд2Т 2 дТ ) +___1
удг2 г дг у
дТ2 ~дГ - а^ ( д2Т [ дг2 2 дТ +--2 г дг
=0, р<г<Я,
71(г,0) = Т2 (г,0) = То,
71(0, Г )<+<х>,
А2 ЩЯ^ = а(т, (,)-Т2 (Я,Г)), Т1(р, 0 = Т2 (р, *), А, ^ = А2 ^.
дг дг
Розв'язанню дано1 задачi будуть присвяченi наступш роботи. Л1ТЕРАТУРА:
1. Нанесение покрытий плазмой/ В. В. Кудинов, П. Ю. Пекшев, В. Е. Белащенко и др.- М.: Наука, 1990. - 406 с.
2. Компьютерное моделирование процессов плазменного напыления покрытий/ С.П. Кундас, А.П. Достанко, А.Ф. Ильющенко и др.-Мн.: Бестпринт, 1998.-212с.
3. Компьютерное моделирование процесса плазменного напыления./ Ю.С. Борисов, И.В. Кривцун, А.Ф. Мужиченко, Е. Люгшайдер, У. Эритт. // Автоматическая сварка - 2000. - № 12. - С. 42-51.
4. Нагрев и испарение частиц в струе низкотемпературной плазмы./ Ю.Н. Лохов, В.А. Петруничев, А.А. Углов, И.И. Швыркова. // Физ. и хим. обраб. материалов.
- 1974. - №6. - С. 52-56;
5. Иванов Е.М. Инженерный расчет теплофизических процессов при плазменном напылении/ Е.М. Иванов. - Саратов: Из-во Саратов. ун-та, 1983. - 140 с.
6. Моделирование процесса нагрева частиц порошка в плазменной струе при напылении композиционных покрытий / И.В. Смирнов, А.Ю. Андрейцев, А.В. Чорный, В.И. Копылов. // Вестник ХНТУ. — 2008. — №3. — С. 219-224.
7. Смирнов И.В. Аналитическое определение скорости и температуры частиц оксидной керамики в процессе плазменного напыления / И.В. Смирнов, А.Ю. Андрейцев, А.В. Черный.// Вестник ХНТУ. — 2009. — №2(35). — С. 403-410.
АНДРЕИЦЕВ Андрш Юршович - к.ф.-м.н., доцент кафедри вищо'1 математики Державного економшо-технолопчного ушверситету транспорту. Науковi штереси:
- симетрiя диференщальних рiвнянь, математичне моделювання економiчних та фiзичних процеав.
КРЮКОВ Микола Миколайович - д. т. н., завщувач кафедри вищо'1 математики Державного економшо-технолопчного ушверситету транспорту. Науковi штереси:
- мехашка оболонкових конструкцш, диференщальш рiвняння.
КРИЖАНОВСЬКА Тетяна Васишвна - к.ф.-м.н., доцент кафедри вищо'1' математики Державного економшо-технолопчного ушверситету транспорту. Науковi штереси:
- дослщження процесiв деформування елеменпв оболонкових конструкцiй, чисельнi методи.
СЕМЕНЕНКО Тетяна Микола'вна - старший викладач кафедри вищо'1 математики Державного економшо-технолопчного ушверситету транспорту. Науковi штереси:
- математичне моделювання нестацюнарних суперкав^ацших процесiв при високошвидкiсному русi тш у водi i при робот машин.
