CC BY
19
The solution of the navigation problem in terms of determining the parameters of the angular orientation of a moving object in space by an analytical method based on the phase interferometric method allows minimizing the time spent on computational transformations in the receiving equipment of a satellite radio navigation system without reducing accuracy.
Key words: satellite radio navigation system, analytical expressions, navigation methods.
Belenova Lyubov Danilovna, student, pbs. tulaarambler. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Minina Olga Vladimirovna, postgraduate, OL-within-sun@yandex. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Prokhortsov Alexey Vyacheslavovich, candidate of technical sciences, docent, head of department, _proxav@rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Usevich Pavel Sergeevich, student, pbs. tula@rambler.ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 629.056.8
АНАЛИТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ДВИЖЕНИЯ МАЛОГАБАРИТНЫХ ОБЪЕКТОВ НА ОСНОВЕ ПСЕВДОРАДИАЛЬНО-СКОРОСТНОГО МЕТОДА
А.В. Прохорцов, О.В. Минина
Разработанный аналитический подход к определению скорости движения высоко маневренных подвижных объектов на основе псевдорадиально-скоростного метода по сигналам спутниковой радионавигационной системы позволяет сократить время на математические преобразования и повысить точность решений навигационных задач.
Ключевые слова: спутниковая радионавигационная система, аналитические выражения, навигационные методы, навигационные параметры, псевдорадиально-ско-ростной метод.
Потенциал применения аналитических выражений в части решения навигационных задач по определению скорости подвижных объектов (ПО) по сигналам спутниковой радионавигационной системы еще достаточно не изучен [1 - 4]. Но в условиях, когда важно сократить время, необходимое на вычислительные процессы без снижения точности, удобнее использовать конечные формулы, реализуемые практически в масштабе реального времени.
Определение радиальной скорости движения ПО может осуществлять псевдора-диально-скоростным методом, позволяющим произвести вычисления отклонения шкалы времени ПО от шкалы времени навигационного спутника (НС). Данный метод определяет вектор скорости ПО при наличии неизвестного смещения частоты сигнала [5]. Выражение для радиальной скорости можно представить в виде двух слагаемых:
¿>изм i = 4 + ) , (1)
где I)\ = 1 ■ &/нестаб, X - длина волны принимаемого сигнала; А/нестаб - смещение частоты сигнала; ))1 - радиальная скорость сближения от ього спутника до ПО.
Также формулу (1) можно выразить в следующем виде:
. _[(x - Xi )• (x - Xi)+(y - Yi )• (y - Yi )+(z - Zi )• (z - Zi)] + . иШ' Di 1, ()
где (Xi, Yi, Zi) - координаты и (X/, Zi) - проекции вектора скорости i-ого НС; (x, y, z) -координаты ПО.
Для нахождения вектора скорости ПО (x, y, z) и поправки Di необходимо провести измерения по четырем НС и решить систему четырех уравнений (2), однако для этого потребуется информация о дальностях Di от i-ого НС до ПО и координатах (x, y, z) подвижного объекта.
Для решения навигационной задачи в части определения скорости были получены аналитические выражения проекций вектора скорости ПО на основе псевдоради-ально-скоростного метода, для чего использовался метод Гаусса.
После преобразований составляющие проекции вектора скорости объекта могут быть определены по следующим формулам:
. _ ws\t\ - qkpt\ + qjut\ - lkqs\ + lwfs\
x — , (3)
qt\ (mj - pe) + ls1 (gf - qe) + sxtxg
. _ ks2t2 - wpet2 + luet2 - jues2 + mkjs2 (4)
et2 (nl - qp) + ft2s2 + js2 (fm - en) '
z _ ks3t3 - qet3u + et3nw - efs3w + gkfs3 (5)
et3(nl - pq) + fs3(jg - el) + j^ '
где
a _ Du3m 1D1 + (x-X1X + (y- + (z- ВД, e _ D2[x -X]-A[x -X2], b _ DDu3m 2&2 + (x -X2)X2 + (y - Y2)Y&2 + (z - Z2)Z&2, f _ [y - Yj-А[у - Y2], с _ Du3m 3D3 + (x-X3K3 + (y- Y3)Y3 + (z-Z3)Z&3, j _ D2[z - Z1 ]-D^z - Z2], d _ &изм 4D4 + (x-X4)X4 + (y- Y4Y + (z -Z4)Z4, g _ D3 [x -X1 ] - & [x -X3 ], k _ aD 2 - bDh q _ D3 [y - Y1]-D1[y - Y3 ], l _ D3 [z - Zx ]-Dx[z - Z3 ], w _ aD3 - cDj,
m _ D4 [x - X1 ]-D1[x - X4 ], n _ D4 [y - Y1 ]-D1[y - Y4], p _ D4 [z - Z1 ]-D1[z - Z4], u _ a&4 - dDi, S1 _ fp - jn, S2 _ gp - ml, tj _ qj - f, t2 _ pe - jm , S3 _ mq - ng,
t3 _ qe - fg.
Необходимо отметить, что координаты ПО (x, y, z) могут быть определены на основе дальномерного или разностно-дальномерного методов [6, 7].
Для подтверждения эффективности применения полученных формул (3), (4), (5) было осуществлено программное моделирование в среде Mathcad на основе результатов исследовательских испытаний, проведенных на геодезическом оборудовании, соединяющем в одном корпусе GPS процессор геодезического класса, антенну, память и элементы питания. Результаты исследовательского эксперимента по определению составляющих вектора скорости ПО представлены в табл.
Исходя из данных, отображенных в табл., можно определить, что математическое моделирование проведено корректно, так как при анализе выражений получены одинаковые значения параметров скорости движения ПО численным и аналитическими методами.
Осуществив анализ эффективности применения аналитического подхода в части сокращения временных затрат, требуемых на математические преобразований, можно сделать вывод, что время расчета на основе псевдорадиально-скоростного метода сократилось всего на 3 %, но в условиях военной обстановки даже небольшое сокращение времени определения скорости ПО может повлиять на результат того или иного действия.
Сравнительные характеристики численного и аналитического методов определения скорости
Оцениваемый Расчет аналитическим Расчет численным
параметр методом в Mathcad методом в Mathcad
Проекции скорости движения Vx, м/с 4.80911665Х10-16 4.80911665Х10-16
Vy, м/с -1.05535800Х10-15 -1.05535800Х10-15
Vz, м/с -1.04830788Х10-15 -1.04830788Х10-15
Время расчета, % 97 100
Следовательно, можно подвести итог, что предложенный аналитический способ решения навигационной задачи по сравнению с численным позволяет минимизировать время, затрачиваемое на математические преобразования, что увеличивает быстродействие вторичной обработки, осуществляемой в вычислительных устройствах приемной аппаратуры спутниковой радионавигационной системы.
Таким образом, разработанное аналитическое решение навигационной задачи по определению скорости движения объектов различного назначения возможно реализовать в программной части устройств бортовой ПА, имеющей ограниченный вычислительный ресурс, что позволит использовать более дешевые устройства, поэтому данный подход актуально использовать в военной области на летательных аппаратах, осуществляющих единственный короткий полет, например, на управляемых ракетах, или в гражданских целях.
Список литературы
1. Прохорцов А.В., Савельев В.В. Методы определения координат и скорости подвижных объектов с помощью спутниковых радионавигационных систем // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2011. Вып. 2. С. 264-274.
2. Патент на изобретение RU 2329469 C1. Способ определения параметров навигации / Богданов М.Б., Савельев В.В., Смирнов В. А., Сухинин Б.В., Прохорцов А.В., Че-пурин А.А. Опубл. 20.07.2008. Бюл. №20.
3. Прохорцов А. В., Минина О. В. Аналитическое решение навигационной задачи на основе разностно-радиально-скоростного метода // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2020. Вып. 9. С. 276-279.
4. Патент на изобретение RU 2338160 C1. Способ определения параметров навигации / Богданов М.Б., Савельев В.В., Смирнов В. А., Сухинин Б.В., Прохорцов А.В., Че-пурин А.А. Опубл. 10.11.2008. Бюл. №31.
5. Прохорцов А.В., Савельев В.В. Основы функционирования спутниковых навигационных систем: учеб. пособие. Тула: Изд-во ТулГУ, 2014. 104 с.
6. Уварова Н. А., Прохорцов А.В. Аналитическое нахождение координат по сигналам СНС на основе дальномерного метода: сб. докл. науч.-техн. конф. «Инновационные наукоемкие информационные технологии». Тула: Изд-во ТулГУ, 2016. С. 62-65.
7. Прохорцов А.В., Минина О.В. Аналитическое решение навигационной задачи на основе разностно - дальномерного метода // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2020. Вып. 6. С. 123-126.
Прохорцов Алексей Вячеславович, канд. техн. наук, доцент, заведующий кафедрой, pproxava rambler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Минина Ольга Владимировна, аспирант, OL-within-sunayandex. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
ANALYTICAL DETERMINATION OF THE MOVEMENT SPEED OF SMALL OBJECTS ON THE BASIS OF THE PSEUDO-RADIAL-SPEED METHOD
A. V. Prokhortsov, O. V. Minina 376
The developed analytical approach to determining the speed of movement of highly maneuverable mobile objects based on the pseudo-radial-speed methodfrom the signals of the satellite radio navigation system makes it possible to reduce the time for mathematical transformations and increase the accuracy of solutions to navigation problems.
Key words: satellite radio navigation system, analytical expressions, navigation methods, navigation parameters, pseudo-radial speed method.
Prokhortsov Alexey Vyacheslavovich, candidate of technical sciences, docent, head of department, _proxava rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Minina Olga Vladimirovna, postgraduate, OL-within-sunayandex. ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 531.383
ВОЛНОВОЙ ТВЕРДОТЕЛЬНЫЙ ГИРОСКОП С МЕТАЛЛИЧЕСКИМ РЕЗОНАТОРОМ
В.В. Матвеев
Рассматриваются особенности построения волновых твердотельных гироскопов (ВТГ) с металлическим резонатором. Теоретически и экспериментально показана нелинейная зависимость колебаний пучности и узла стоячей волны резонатора от угловой скорости основания ВТГ прямого измерения. Предложен способ формирования выходного сигнала разомкнутого ВТГ, позволяющий расширить линейную зону характеристики. Приведена структурная схема ВТГ для огибающих колебаний узла и пучности, позволяющая анализировать характеристики ВТГ без учета высокочастотной несущей колебаний резонатора. Проанализированы кривые затуханий колебаний резонатора при работе ВТГ в режиме интегрирующего гироскопа.
Ключевые слова: волновой твердотельный гироскоп, пучность, узел, нелинейность, огибающие колебаний.
Введение. В настоящее время волновые твердотельные гироскопы (ВТГ) с металлическим резонатором являются одними из перспективных датчиков первичной информации подвижных объектов по соотношению цена/точность. Производство ВТГ не требуют специальных технологий, таких как фотолитография и травление кремния, как например, при производстве микромеханических гироскопов или объемной обработки кварцевого стекла при изготовлении полусферических резонаторов.
Принцип действия ВТГ основан на эффекте инерции стоячих волн, возбуждаемых в металлическом резонаторе, открытом еще в конце XIX века английским математиком и механиком Дж. Х. Брайаном. При возбуждении стоячей волны в тонкостенном бокале, точки его кромки будут иметь радиальные колебания. Точки с максимальной амплитудой радиальных колебаний называются пучностями (antinode), а с минимальной -узлами (node) (рис. 1). Брайан наблюдал в микроскоп колеблющуюся кромку тонкостенного бокала, расположенного на вращающемся столике и установил, что число пучностей (узлов) стоячей волны, проходящей через объектив меньше числа поворотов столика с бокалом. При этом волновая картина колеблющейся оболочки будет отставать от поворота основания в соответствии с зависимостью [1]:
2 *
j_—5-J Q(t)dt, (1)
k2 + 1o 377
