Аналитическое определение параметров статических и динамических характеристик щековых и конусных дробилок Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

известия уральской государственной горно-геологической академии

1997 СЕРИЯ: ГОРНАЯ ЭЛЕКТРОМЕХАНИКА Вып.6

АВТОМАТИЗАЦИЯ ПРОЦЕССОВ ГОРНОГО

ПРОИЗВОДСТВА

УДК 622 •

А.Я.Комаров, Е.В.Прокофьев

аналитическое определение параметров статических и динамических характеристик щековых и конусных дробилок

При проектировании автоматических систем управления технологическими комплексами процессов переработки полезных ископаемых необходимо предварительно определить параметры статических и динамических характеристик объектов управления. На основе этих данных в системе автоматизированного производства (САПР) производится выбор технически оптимги> ных средств автоматизации и расчет оптимальных настроечных параметров автоматических регуляторов.

Расчет конкретных параметров статических и динамических характеристик производится с использованием априорной информации о технологическом оборудовании и режимных карт кошсретной схемы переработки горного сырья.

В подготовительных операциях дробления наибольшее распространение на горных предприятиях получили щековые и конусные дробилки различных типоразмеров [1,2].

Щековые дробилки применяются в первых стадиях дробления для крупнокускового материала - до 2000 мм и более. Различают щековые дробилки с простым и сложным движением подвижной гцеки (одной или обеих).

Конусные дробилки отличаются кинематикой движения подвижного конуса с вертикальным и наклонным валом и с различными способами его крепления и привода.

Как управляемые технологические механизмы щековые дробилки характеризуются следующими параметрами.

Входные:

- производительность дробилки по исходному материалу, Q^;

- гранулометрический состав исходного материала, Cxliy;

- частота качаний подвижной щеки, пщ;

- ширина разгрузочной щели,

- физико-механические свойства материалар\ Выходные:

- производительность дробилки по дробленому продукту,

- мощность, потребляемая электроприводом дробилки, Р^;

- гранулометрический состав дробленого продукта, Сх^. Внутреннее состояние дробилки характеризуется количеством материала

в пасти дробилки (или У^) и уровнем материала в пасти В небольших пределах изменяется угол захвата а.

Передаточную функцию щековой дробилки по всем каналам можно представить в виде апериодического инерционного звена первого порядка с запаздыванием

-----—е-™ , . (1)

Т+ 1

щр

где - коэффициент передачи щековой дробилки по конкретному канау.у; Т^ - постоянная времени щековой дробилки по конкретному каналу; % -время запаздывания щековой дробилки по конкретному каналу.

В зависимости от конкретного канала соотношение между параметрами инерционной и запаздывающей частями выражения (1) меняется, как изменяются и конкретные значения Тщ, т .

По одному из основных каналов регулирования *0Ч"Р1Ц» динамические свойства щековой дробилки определяются массой электромеханической части дробилки и массой дробимого материала, находящегося в пасти дробилки. Объем дробимого материала в пасти дробилки при нормальных режимах можно разделить на предварительную зону (Ущи), где в основном происходит •граниюртирование материала, и основную зону (Ущ0), где происходит дробление материала. Соотношение объемов (высот) этих зон изменяется при изменении как Сх,ч, так и о, а, а значит, и Н^, что приводит к изменению параметров WцJ(p). Точные выражения для (р) получаются довольно сложными, поэтому их обычно определяют экспериментально.

Ориентировочно можно принять, что предварительная зона составляет по объему У^ = 0,1-0,2 Тогда по каналу «(З^-Р^» динамические параметры можно определить по выражениям

^р=^/0чо; (2)

Т^^/О^у^ (3)

где Х^р - постоянная времени запаздывания по каналу «0^-Р^», с; У[цп - объем предварительной зоны, м3; - объемная производительность по исходному

182

материалу, м3/с; - постоянная времени по каналу «0^-Р^», с; - полный объем материала в пасти дробилки, м3; Уп;о - объем материала в основной зоне,

м3.

Объемная производительность 0що связана с массовой производительностью выражением

О,. = Ощ/У . (4)

где - массовый расход исходного материала, т/с; у - насыпной вес материала, т/м3.

Объем материала в пасти дробилки равен 0,9-0,6 полного объема пасти дробилки в зависимости от Схщ1, у,

Полный объем пасти дробилки можно рассчитать по выражению

+ , (5)

где а^ - ширина пасги дробилки, м; - ширина разгрузочной щели, м; - высота пасти дробилки, м; а - угол наклона подвижной щеки к вертикали пасти дробилки, град.

Н можно ориентировочно определить по выражению

(6)

Угол захвата а в щековых дробилках равен 20-24°. Так как изменение происходит с помощью различных питателей, необходимо дополнительно учитывать передаточную функцию питателя с учетом времени падения материала с питателя до дробилки. Если имеется предварительное грохочение, необходимо учитывать и передаточную функцию грохота по надрешетному продукту, поступающему в дробилку.

Коэффициент передачи по каналу «0^-Р^» - в общем случае величина переменная, зависящая от Схщ1, о, с!^ пщ.

Ориентировочно при постоянстве Схщ1, , его можно определить по выражению

Р - 0.

Ц[НО>М "Мф)С*,

-(1 +ЬЧ-) , (7)

где Р^^ - номинальная мощность электропривода щековой дробилки, кВт; Оц^ - номинальная производительность щековой дробилки, т/с; Ь^ - безразмерный коэффициент, изменяющийся в пределах 1,5-2,0 в зависимости от Сх ,, <1 , О, п .

щ!» щ> » щ

По технологическому каналу «О^-су» динамические параметры определя-

ются полным количеством материала в пасти дробилки У^ и Постоянная времени равна

ТлГ^/О* (8)

При этом, как и по каналу «(2^-Р^», необходимо учитывать передаточную функцию питателя и, если есть, грохота. Кроме того, реально необходимо учитывать время запаздывания, зависящее от времени падения материала до конвейера и, например, до весов, где измеряется а .

Коэффициент передачи = 1 для массовых расходов и отношению насыпных весов исходного и готового материалов для объемных расходов дробимого материала.

По каналу «0^- » динамические параметры также определяются Ущ и с^, т.к. установившееся значение наступает при установившемся значении

% Тчди=^/0чо. (9)

При этом дополнительно необходимо практически учитывать также передаточную функцию питателя и грохота (если он есть).

Коэффициент передачи К „н по каналу «0^-Н^» - в общем случае величина переменная, зависящая от Сх^Д ., а, пщ и должен определяться экспериментально.

Ориентировочно его можно определить по формуле

Н - Н

щ щном

+ Сч-) , (10)

н

црюм

где Нир<ом - номинальное значение уровня материала, м; Н^ - текущее значение уровня материала в пасти дробилки, м; С^ - безразмерный коэффициент, изменяющийся в пределах от 0,1 до 0,2 в зависимости от Схщ1,о , пц.

По каналу » динамические свойства характеризуются электромеханическими массами щековой дробилки и массой материала в пасти дробилки. Передаточную функцию по этому каналу ^^(р) можно представить состоящей из суммы двух передаточных функций, складываемых с разными знаками с различными но одинаковыми Хщ и коэффициентами передачи:

Кц, к

- -е-^я--Г-, (11)

Т р+ 1 Т р+ 1

ЩПф! щпцм*

где ^щп<р(р) - передаточная функция, определяемая электрюмеханическими массами; ^^^(р) - передаточная функция, определяемая массой материала

184

в пасти дробилки; К - передаточный коэффициент по двум аппроксимируемым звеньям, тмин/с; - постоянная времени, определяемая количеством материала в пасти дробилки по формуле (8); Тц(пя - время запаздывания, определяемое отрезком времени движения материала от разгрузочной хцели до датчика

Коэффициент передачи К^ зависит от Схч1, а, с!^, Нщ и ориентировочно может быть определен по выражению

а п - п

чаном щ шном

_(1 + Ьч_) , (12)

П П

идиом ком

где Ъщ - безразмерный коэффициент, указанный в формуле (7).

По каналу «п^-Н^» постоянная времени Т ц - в общем случае величина переменная, зависящая от текущего значения Н^ и ориентировочно может быть определена по формуле

Тц»Н= ^щ/Ощо • (13)

При этом практически также может быть учтена постоянная времени электромеханической дробилки, равная 0,5-1,0 с.

Коэффициент передачи К^пН зависит в общем случае от Сх^,, с?, и ориентировочно может быть определен по выражению

Н п -п_

ОДНОМ щ щном

Кщвн~-(1 + 8„-) . (14>

п п

щно*. щиом

где п^^ - номинальное значение частоты качаний щеки, мин1; пщ - текущее значение частоты качаний щеки, мин'1; ^ - безразмерный коэффициент, изменяющийся в пределах 1,5-2,0 в зависимости от Схч1, о, сК

По каналу «^-Н^» постоянная времени Тщ<1Н - в общем случае величина переменная, зависящая от текущего значения Т^ , и ориентировочно может быть определена по формуле

+ , (15)

где Тч<1 - время перестановки исполнительным механизмом размера щели от одного положения до другого, с.

Коэффициент передачи К^ан зависит в общем случае от Сх^,, а, и

ориентировочно может быть определен по выражению

а -а

Ц) цр<ом

к = н /а (1 + 1-) , (16)

Щ<1Н ЩКОМ' 1ЦНОМ 4 щ ' ' х '

а

щном

где <1 - номинальное значение размера разгрузочной щели дробилки, мм; ¿щ - текущее значение размера разгрузочной щели, мм; - безразмерный коэффициент, измеряющийся в пределах 2,0-3,0 в зависимости от 2 , а, Сх 1,

а.

щ

Как управляемый технологический аппарат конусная дробилка характеризуется следующими параметрами. Входные:

- производительность дробилки по исходному материалу,

- гранулометрический состав исходного материала, Схк1;

- физико-механические свойства материала, О;

- величина задания частоты (тока возбуждения двигателя) качаний подвижного конуса, пк;

- ширина разгрузочной щели, ак. Выходные

- производительность конусной дробилки по дробленому продукту, с^;

- мощность, потребляемая электроприводом дробилки, Рк;

- гранулометрический состав дробленого продукта, Сх^. Внутреннее состояние конусной дробилки при предельных режимах

характеризуется количеством материала в дробящем пространстве вк (или его объемом Ук) и уровнем этого материала Нк.

По различным каналам конусную дробилку тоже можно аппроксимировать апериодическим звеном первого порядка с запаздыванием. Передаточная функция в общем виде имеет вид

Wl(p)=-е-"1 (17)

ТкР+ 1

По каналу «О,,-^» динамические свойства конусной дробилки, как и щековой, определяются количеством материала в дробящем пространстве, а также частотой качания конуса пк, свойствами материала и Схк. Зависят они и от текущего значения Это объект с переменными параметрами.

Для дробилок, работающих в легких и нормальных режимах, т.е. когда не происходит значительного накопления материала в дробящем пространстве, время пребывания материала в дробилке определяется временем падения мелких фракций от загрузочного отверстия до разгрузочной щели. Это время можно принять за время запаздывания Тк которое равно

где ак - коэффициент, учитывающий несвободное падение материала в пространстве дробилки и изменяющийся в пределах 1,5-2,5; -величина пути падения от загрузочной щели до разгрузочной, или практически от питателя до датчика сц, м ; g - ускорение свободного падения, м/с2.

Постоянную времени Тк ориентировочно можно принять зависящей от процесса дробления и частоты качаний конуса пк.

За время пребывания в дробящем пространстве кусок материала дробится от одного до трех раз при сближении конусов в зависимости от исходной крупности и крепости, и тогда

Т^=ск/п , (19)

где ск - безразмерный коэффициент, который для средних условий по схк, о, Q может быть принят ск = 2,0; пк - частота качаний конуса, с1.

При значительных нагрузках и тяжелом материале (наличие вязких составляющих - глины наряду с большой твердостью дробимых кусков), особенно для дробилок мелкого и среднего дробления, в дробящем пространстве происходит значительное накопление материала до Уккрит, величину которого можно ориентировочно вычислить по выражению

л(П + B/2)2-*DK2 VKxpw=icDK/2ctga1 [--] =

=0,1£ОксЛ8а1(8ОВ+В2) , (20)

где {к - безразмерный коэффициент, зависящий от свойств материала и изменяющийся в пределах £ = 0,5-0,8; Ок- диаметр основания подвижного конуса, м; а1 - угол к вертикали, образующей подвижного конуса, равный для ряда дробилок 17°; В - ширина входной щели конусной дробилки, м. Тогда для тяжелых условий постоянная времени Т^ будет равна

т^^/о». (21)

где 0ко - объемная производительность для исходного материала, м3/с.

Время запаздывания равно сумме времен движения материала с питателя дробилки и от дробилки до датчика сц.

При количестве материала в дробящем пространстве больше дробилка становится интегрирующим звеном и через некоторое время переполняется.

Коэффициент передачи по каналу «О^Я«* в установившемся режиме

««Г1-

По каналу при нормальных режимах постоянная времени - |

величина переменная, определяемая по формуле (19).

При тяжелых режимах по каналу динамические свойства конусной

дробилки могут быть определены аналогично выражению (11) для щековой дробилки, а коэффициент передачи Ккпч по формуле (12).

Время запаздывания Ткпц можно определять как Ткт^ (формула 18).

По каналу «с^-су» конусную дробилку при нормальном режиме можно представить

W^<p)=W>alq_(p) - | =-е^--е^ , (22)

^юЦкнмР ^ ^х<ЦкмР ^

где ЧС^1тм(р) - передаточная функция, определяемая исполнительным механизмом для регулирования ширины щели с1к; Кк<1ф1 - коэффициент передачи по двум аппроксимирующим звеньям, т/смм

^Кифч Я^ЛОМ^^КМОМ '

Тк(к}ним - постоянная времени, определяемая временем изменения размера выходной щели, с; Тк^нм - постоянная времени, определяемая по формуле (19); г^ - постоянная времени запаздывания по формуле (18).

Для тяжелых условий дробления по каналу «с^-су» передаточную функцию конусной дробилки ^^(р) можно представить в виде выражения

К*

-е*"4»--е^ , (23)

где ^К11фММ(р) - передаточная функция, определяемая исполнительным механизмом для изменения разгрузочной щели; ^кс1^м(р) - передаточная функция, определяемая количеством материала У^^ в дробилке; Тк(1<1П1м - постоянная времени та же, что Т|и1<рош (см.выше); -постоянная времени та же, что т^;

- постоянная времени по формуле (21); К^ - коэффициент передачи для обоих аппроксимирующих звеньев одинаковый, т/(смм).

Коэффициент передачи Кк^ зависит от Схк1, О, с!к и ориентировочно может быть определен по выражению

а -а

к км ом

а

кном

где ^ - безразмерный коэффициент, изменяющийся в пределах 2,0-3,0 в зависимости от 0х, Схк1, о, <1к.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Марюта А.Н., Качан Ю.Г., Бунько В.А. Автоматическое упранение технологическими процессами обогатительных фабрик. Учебник для вузов. - М.: Недра, 1983.

2. Справочник по обогащению руд. Подготовительные процессы /Под ред. О.С.Богданова, В.А.Олевского, 2-е изд., перераб.и доп. - М.: Недра, 1982.

УДК 622.24.05.055

Н.Б.Ситников, В.А.Троп, А.А.Сгнников

определение оптимального времени отработки затупляющегося инструмента

Время отработки породоразрушающего инструмента (ПРИ), оптимальное по тому или иному показателю процесса бурения, зависит от режимных параметров, свойств пары «породоразрушающий инструмент - забой скважины» (абразивных свойств горной породы и износостойкости ПРИ), а также от интенсивности функции износа [3], которая определяется на основании математической модели процесса бурения.

Используемые в настоящее время математические модели процесса бурения затупляющимся ПРИ обычно являются частными случаями функции Р.А.Бадалова [1]:

У(0=Уо(1 + К(п -1)Ув-хЛ)^-1 ; (1)

Ь(0=У;<-2>((1 +К(п-1)Уоп-,.1)п-2/п,-1)(К(п-2))-1 , (2)

где У(1) - текущее значение механической скорости от времени; Ь(1) -текущее значение проходки от времени; Уо - начальное значение механической скорости; К - постоянный (по Р.А.Бадалову) коэффициент; п - показатель степени (постоянная для данных горно-геологических условий величина).

189