CC BY
20
УДК 51-74
АНАЛИТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ОРИЕНТАЦИИ ПОДВИЖНОГО ОБЪЕКТА НА ОСНОВЕ ФАЗОВОГО ИНТЕРФЕРОМЕТРИЧЕСКОГО МЕТОДА
Л.Д. Беленова, О.В. Минина, А.В. Прохорцов, П.С. Усевич
Решение навигационной задачи в части определения параметров угловой ориентации подвижного объекта в пространстве аналитическим способом на основе фазового интерферометрического метода позволяет минимизировать временные затраты на вычислительные преобразования в приемной аппаратуре спутниковой радионавигационной системы без снижения точности.
Ключевые слова: спутниковая радионавигационная система, аналитические выражения, навигационные методы.
Спутниковые радионавигационные системы (СРНС) применяются как для определения координат и скоростей подвижных объектов [1-6], так и для нахождения параметров угловой ориентации [7-14]. Однако в литературе подробно не представлены способы выражения углов курса, тангажа и крена.
Угловые параметры ориентации ПО можно определить, зная известные направления на два навигационных спутника (НС) от объекта [15]. Для этого необходимо обозначить продольную и поперечную оси ПО как АВ и СП. А направления векторов АВ,
СБ и осей связанной с ПО системы координат (СК) задать в одном направлении. На рис. показано геометрическое представление способа определения параметров ориентации ПО.
51
К пояснению способа определения угловой ориентации ПО с помощью двух спутников: 81, 82 — навигационные спутники
Углы аь а 2, Р1, Р2, представленные на рисунке, между направлениями на спутники 81 и 82 и отрезками АВ и СП можно определить любым известным методом, рассмотренным в [16-19].
Однако способом, обеспечивающим наибольшую точность определения углов, является фазовый интерферометрический метод, суть которого заключается в измерении разности фаз несущей частоты для сигналов, принимаемых от НС на разнесенные антенны [20]. В таком случае углы между связанной СК с ПОи направлением на НС задаются формулами:
Лфп •А Лф21 •А2
соба! =———^СОБа2 -
2р- & 2Р- &
1
„ Лф12 •11 „ Лф22 •А2 соб р1 = —¡-12—Р2 - 22 2
(1)
2р- &2 2р- &2 где 1,1, 12 - длины волн сигналов, излучаемых спутниками 81 и 82 соотв етственно; Лф11, Лф21 - разницы фаз сигналов, принимаемых антеннами А и В от спутников 81 и 82 соответственно; Лф12 , Лф22 - разницы фаз сигналов принимаемых антеннами С и Б от спутников 81 и 82 соответственно; &1 -расстояние между антеннами А и В; &2 -расстояние между антеннами С и Б.
Зная координаты спутников, например в системе координат ПЗ-90 81(хпз\, Упз1, 2пз1), 82(хпз2, Упз2, 2пз2) и точки О(хпз,Упз, ¿пз), расположенной на ПО, по проекциям векторов АВ и ВС определяют направления на спутники, т.е. векторы 081 {хпз1-хпз; упз1-у; гпз\-гпз} и 082 {хпз2-хпз; УПЗ2 -у; ¿пз2-2пз} и в результате вычисляют те же углы: а^, а 2, Рь Р2.
Если предположить, что векторы АВ и СБ заданы как АБ(1\,ш\,щ); СБ(¡2,ш2,П2). Выражения, характеризующие углы между векторами 081, 082 и АВ, СБ можно записать следующим образом.
соб (хпз1 - хпз ) • ¡1 + (У пз1 - Упз ) • ш1 + (2 пз1 - 2 пз ) • щ1 (2)
Между 081 и АВ:
( хпз1 -_ _
V(хпз1 - хпз )2 + (Упз1 - Упз )2 + (2пз1 - 2пз )2 V¡12 + ш12 + щ12 Между 082 и АВ:
со§ а = (хпз2 - хпз) • ¡1 + (Упз2 - Упз) • ш1 + (2пз2 - ¿пз) - щ1 (3)
2 I 2 2 2 I 2 2 2 '
дК хпз1 - хпз ) + (Упз1 - Упз ) + (2пз1 - ¿пз ) 'V ¡1 + ш1 + Щ Между 081 и СБ :
а (хпз1 - Х пз ) • ¡2 + (У пз1 - У пз ) • ш2 + (2 пз1 - 2 пз ) • щ2 ,,,
соб р1 = , I . (4)
2 2 2 2 2 2 У( хпз1 - хпз ) + (У пз1 - Упз ) + (2 пз1 - 2 пз ) 'V ¡2 + ш2 + щ2
Между 082 и СБ :
П (хпз 2 - хпз ) • ¡2 + (у пз 2 - у пз ) • ш2 + (2 пз 2 - 2пз ) • щ2 ^ч
соб р 2 = ■ 2 . . (5) / 2 2 2/222 х пз1 - х пз ) + (у пз1 - у пз ) + (2 пз1 - 2 пз ) "V ¡2 + ш2 + щ2
Из условия перпендикулярности между векторами АВ и СБ можно записать выражение:
¡1 • ¡2 + Ш1 • Ш2 + щ • П2 = 0. (6)
При условие того, что векторы АВ и СБ имеют определенные длины &1 и &2 соответственно, выражение (6) примет вид:
2 2 2 2 ¡:2 + Шц2 + V = (7)
2 2 2 2 ¡22 + Ш22 + П22 = &2.
Решая систему уравнений (2) - (7) с учетом (1), можно найти и 12,т2,п2
, векторы АВ{1\,т\,щУ, СО{12,т2,п2), которые совпадают с осями связанной с ПО СК, и определяют их положение в геоцентрической СК.
Предлагается использовать численное решение системы (1) - (6), так как в литературе не приводится конечной формулы для определения местоположения ПО. Поэтому было получено аналитическое определение системы, для чего использовался метод последовательного исключении неизвестных (метод Гаусса).
После преобразования неизвестные 1\,т\,щ и 12,т2,п2 определены по выражениям:
_ ~(2/1р+2с1с)±/рг 2(1+р2 + с2) -(2/2р+2Г2с)±Л/р;
2(1+р2 + с2) ' 2
где
XI = 0*1 - *о); *2 = 0*2 - *о); У\ = (Уя - Уо); у2 = (у^2 - у0);
21 = (251 — 2г = (252 — = л/Х1 У1 + 215 ^2 = л/Х2 + у| + 22 >
= С05«!; Л2 = С05(22; В1 = #2 = С05^;
щ =
п2
т1 = ^ + спг; = Д + рп! ;
с2 + сп2; г2 = Д + ;
(8) (9)
Х1У2-Х2У1
О!
Я2
Х1У2-Х2У1 /7 _ В1й2к1У2-В2й2к2У1_
12 хгу2-х2уг р =-
Х1У2-Х2У1
,2 I
(2Др + - 4(1 + р2 + с2)(Л2 + /:2 - с*2);
(2/2р + 2^с)2 - 4(1 + р2 + с2)(/22 + 4 - с*2). Проведенное численное моделирование выражений (8) и (9) в прикладной программе МаЛсас! подтвердило правильность полученных формул.
Положение третьей оси связанной СК с ПО а можно найти как векторное произведение векторов СБ и АВ :
а = {сБхАВ}. (10)
или
а = {(т2 Щ - и2 • т}); (/2 • щ - п2 • 1\); (/2 • Щ ~ т2 • /¡)}.
Таким образом, получены три компланарных вектора: АВ, СО и а, которые совпадают с осями связанной с ПО СК и определяют ориентацию ПО относительно геоцентрической СК ПЗ-90.
Теперь можно в табл. представить матрицу направляющих косинусов Со, характеризующую положение связанной с ПО СК 0ХУ2 (причем положительное направление
оси ОХ совпадает с направлением СБ, положительное направление оси 07 - с направлением АВ, а положительное направление оси 02 - с направлением а) относительно геоцентрической СК ОпзХ.пзУпз^пз .
Матрица направляющих косинусов
Оси ОХ 07 01
ОпзХпз сц° С12° С13°
ОпзУпз С210 С22° С23°
OпзZпз С31° С32° сзз°
В табл. приведены следующие обозначения:
0 _ 12 п 0 _ т2 п 0 _ "2 11 ~ I 2 2 2 ; 21 ~ / 2 2 ~Г; 31 ~ I 2 2 ==2
у/2 + т2+ п2 у/2 +т2 + п2 т]12 +т2 +п2
с12
0
к__о = т\__о =_
С
с
с
Угловое положение ПО по отношению к базовой СК определяется углами рыскания у, тангажа и и крена у, которые через направляющие косинусы можно представить в виде:
Полученные аналитическим способом выражения для углов тангажа, крена и курса позволяют упростить вычислительные процессы, протекающие в программной части приемной аппаратуры СРНС и сократить время, необходимое на определение параметров ориентации ПО в пространстве. Что является очень важным при обеспечении боевых действий военно-воздушных сил и воздушно-космической обороны, эффективность которых находится в прямой зависимости от времени и качества определения пространственного местоположения ПО.
1. Патент ЯИ 2338160 С1. Способ определения параметров навигации / Богданов М.Б., Савельев В.В., Смирнов В. А., Сухинин Б.В., Прохорцов А.В., Чепурин А. А. Опубл. 10.11.2008. Бюл. №31.
2. Патент ЯИ 2329469 С1. Способ определения параметров навигации /Богданов М.Б., Савельев В.В., Смирнов В. А., Сухинин Б.В., Прохорцов А.В., Чепурин А. А. Опубл. 20.07.2008. Бюл. № 20.
3. Прохорцов А.В., Савельев В.В. Методы определения координат и скорости подвижных объектов с помощью спутниковых радионавигационных систем // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2011. Вып. 2. С. 264-274.
4. Прохорцов А.В., Минина О.В. Аналитическое решение навигационной задачи на основе разностно - дальномерного метода // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2020. Вып. 6. С. 123-126.
5. Прохорцов А. В., Минина О. В. Аналитическое решение навигационной задачи на основе разностно-радиально-скоростного метода // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2020. Вып. 9. С. 276-279.
6. Прохорцов А.В., Савельев В.В. Основы функционирования спутниковых навигационных систем: учебное пособие. Тула: Изд-во ТулГУ, 2014. 104 с.
7. Прохорцов А.В. Методы определения параметров ориентации подвижных объектов по сигналам спутниковых радио - навигационных систем // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2013. Вып. 1. С. 258-267.
8. Патент на изобретение ЯИ 2276384 С2. Способ определения угловой ориентации объекта/ Богданов М.Б., Прохорцов А.В., Савельев В.В. Опубл. 20.08.2009. Бюл.
9. Патент ЯИ 2248004 С2. Способ определения угловой ориентации объекта / Блинов В.В., Богданов М.Б., Прохорцов А.В., Савельев В.В., Сухинин Б.В. Опубл. 10.03.2005. Бюл. № 7.
у = агС£ С31; и = агс8т( С21); у = агС£ с11
~ с23 с22
Список литературы
№23.
10. Прохорцов А.В. Способы определения параметров ориентации подвижных объектов по сигналам спутниковых навигационных систем. Монография. Тула: Изд-во ТулГУ, 2013. 80 с.
11. Патент на изобретение RU 2414685 C1. Способ определения угловой ориентации объекта / Богданов М.Б., Прохорцов А.В., Савельев В.В., Власов А.Ю., Данилов МБ. Опубл. 20.03.2011. Бюл. № 8.
12. Прохорцов А.В., Уварова Н.А.Обзор современной приемной аппаратуры СНС российского производства // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2016. Вып. 5. С. 165-170.
13. Патент на изобретение RU 2276384 C2. Способ определения угловой ориентации объекта / Богданов М.Б., Прохорцов А.В., Савельев В.В. Опубл. 20.08.2009. Бюл. №23.
14. Prokhortsov A.V., Savelev V.V., Smirnov V.A A method of orientation data correction of a strap down inertial navigation system by signals received from one satellite navigation system antenna. // 19th Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems, ICINS 2012 - Proceedings. 19. 2012. P. 232-234.
15. Прохорцов А.В., Богданов М.Б., Савельев В.В., Сухинин Б.В. Метод определения параметров ориентации с помощью СНС, основанный на измерении координат трех его точек // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2006. C. 309.
16. Патент на изобретение RU 2422844 C2. Способ определения угловой ориентации объекта / Богданов М.Б., Савельев В.В., Смирнов В. А., Прохорцов А.В., Чепурин А.А., Опуб. 27.06.2011. Бюл. № 18.
17. Богданов М.Б., Прохорцов А.В., Савельев В.В., Сухинин Б.В. Интерферомет-рический метод определения параметров ориентации ЛА / Полет. Общероссийский научно-технический журнал. Москва: Изд-во Машиностроение-Полет. 2007. Вып. 11. С. 45-47.
18. Прохорцов А. В Возможности определения параметров угловой ориентации по сигналам одной антенны СНС // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2013. Вып. 11. С. 74-79.
19. Прохорцов А.В. Метод повышения точности определения параметров ориентации путем совместной обработки сигналов БИНС и приемной аппаратуры СНС с применением одной антенны по сигналам с трех и более навигационных спутников // Известия Института инженерной физики. 2018. Вып. 3. С. 31-36.
20. Прохорцов А.В., Савельев В.В., Смирнов В.А. Способ коррекции показаний БИНС по параметрам ориентации по сигналам одной антенны СНС // XIX Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам. Сборник материалов. 2012. С. 208-210.
Беленова Любовь Даниловна, студент, pbs. tula@rambler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Минина Ольга Владимировна, аспирант, OL-within-sun@yandex. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Прохорцов Алексей Вячеславович, канд. техн. наук, доцент, заведующий кафедрой, pproxav@rambler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Усевич Павел Сергеевич, студент, pbs.tula@rambler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
ANALYTICAL DETERMINATION OF THE ORIENTATION PARAMETERS OF A MOVING OBJECT BASED ON THE PHASE INTERFERROMETRIC METHOD
L.D. Belenova, O.V. Minina, A.V. Prokhortsov, P.S. Usevich
373
The solution of the navigation problem in terms of determining the parameters of the angular orientation of a moving object in space by an analytical method based on the phase interferometric method allows minimizing the time spent on computational transformations in the receiving equipment of a satellite radio navigation system without reducing accuracy.
Key words: satellite radio navigation system, analytical expressions, navigation methods.
Belenova Lyubov Danilovna, student, pbs. tulaarambler. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Minina Olga Vladimirovna, postgraduate, OL-within-sunayandex. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Prokhortsov Alexey Vyacheslavovich, candidate of technical sciences, docent, head of department, _proxavarambler. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Usevich Pavel Sergeevich, student, pbs. tula@rambler.ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 629.056.8
АНАЛИТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ДВИЖЕНИЯ МАЛОГАБАРИТНЫХ ОБЪЕКТОВ НА ОСНОВЕ ПСЕВДОРАДИАЛЬНО-СКОРОСТНОГО МЕТОДА
А.В. Прохорцов, О.В. Минина
Разработанный аналитический подход к определению скорости движения высоко маневренных подвижных объектов на основе псевдорадиально-скоростного метода по сигналам спутниковой радионавигационной системы позволяет сократить время на математические преобразования и повысить точность решений навигационных задач.
Ключевые слова: спутниковая радионавигационная система, аналитические выражения, навигационные методы, навигационные параметры, псевдорадиально-ско-ростной метод.
Потенциал применения аналитических выражений в части решения навигационных задач по определению скорости подвижных объектов (ПО) по сигналам спутниковой радионавигационной системы еще достаточно не изучен [1 - 4]. Но в условиях, когда важно сократить время, необходимое на вычислительные процессы без снижения точности, удобнее использовать конечные формулы, реализуемые практически в масштабе реального времени.
Определение радиальной скорости движения ПО может осуществлять псевдора-диально-скоростным методом, позволяющим произвести вычисления отклонения шкалы времени ПО от шкалы времени навигационного спутника (НС). Данный метод определяет вектор скорости ПО при наличии неизвестного смещения частоты сигнала [5]. Выражение для радиальной скорости можно представить в виде двух слагаемых:
D&изм i = D + D , (1)
где D'i = l • Dfmcmaô, ^ - длина волны принимаемого сигнала; Dfmcmaô - смещение частоты сигнала; Di - радиальная скорость сближения от i-ого спутника до ПО.
