Аналитическое определение места судна по двум измеренным расстояниям от навигационных ориентиров с помощью лазерных дальномеров (прямая засечка) Текст научной статьи по специальности «Физика»

Вестник МГТУ, том 6, №1, 2003 г.

стр.67-68

Аналитическое определение места судна по двум измеренным расстояниям от навигационных ориентиров с помощью лазерных дальномеров (прямая засечка)

А.И. Санаев, М.А. Пасечников

Судоводительский факультет МГТУ, кафедра судовождения

Аннотация. Рассматриваются две схемы аналитического определения места судна (ОМС) по двум измеренным расстояниям от навигационных ориентиров с помощью лазерных дальномеров (прямая засечка). Данные схемы позволяют контролировать получение обсервованных мест с помощью электронных карт, также они применяются для проводки судов в узкостях.

Abstract. Two schemes of analytical obtaining of the vessel position by two measured intervals from navigational marks with the help of laser range finders have been studied. These schemes allow to monitor observated positions with the help of electron maps, and also they can be applied to pilot vessels in narrow places.

При производстве прибрежного промера и при тралении используется для определения места судна прямая засечка. Так как в настоящее время на вооружении гидрографов имеются лазерные дальномеры, то для аналитического определения места судна по двум измеренным расстояниям с навигационных ориентиров предлагается следующая схема расчета, выполненная на сфере (рис. 1).

2. Два пути решения задачи

Выбраны два навигационных ориентира А и В, на них находятся наблюдатели с лазерным дальномерами, которые одновременно измерили расстояние ДА и Дв, а на судне установлен лазерный отражатель. Если ориентиры А и В находятся в прямой видимости, то между ними измеряется расстояние с помощью лазерного дальномера, если нет видимости между знаками, то, имея точные координаты ориентиров А(фЛ, Ал) и В(фв, Ав), аналитически рассчитывается расстояние между ними (в градусной мере) по формуле

Также предварительно рассчитываются направления с точки А на В и наоборот с точки В на А (рис. 1). Эти направления КА.В и КВ.А определяются по формулам:

После этих предварительных вычислений, которые можно выполнить заранее, имея выбранные навигационные ориентиры, рассматриваем сферический треугольник АСВ, в котором три стороны известны. Этих данных достаточно, чтобы рассчитать полупериметр треугольника Р, а также углы А и В по формулам:

1. Введение

sin2(^/2) = sin2((^g- (pA)/2) + cos^B-cos^A-sin2((2B- ЯА)/2).

(1)

tgKA-в = sin(2B - ^/(tg^g-cos^A - sin^A-cos(2B - Aa),

tgKs-A = sin(2g - XA)/(sin^B-cos(Xg -AA) - tg^-cos^).

(2) (3)

Рис. 1. Аналитическое определение места судна по двум измеренным расстояниям от навигационных ориентиров А и В

Санаев А.И., Пасечников М.А. Аналитическое определение места судна.

Р = (Да + Дв + 5)/2, (4)

Бш2(А/2) = (Бш(Р - Да)^т(Р - бмбшДа-Б^), (5)

бш2(в/2) = (Бш(Р - Дв)^т(Р - (6)

После вышеуказанных вычислений можно определить направления КА-С, Кв-С (ортодромические пеленги) с навигационных ориентиров А и В на точку С (судно). Они определяются по формулам:

КА.с = КА.Б - А, (7)

Кв-с = Кв-А + В. (8)

Следовательно, имеются ортодромические пеленги Кл-С и Кв-С на точку С, а также измеренные расстояния ДА и

Дв.

По этим данным на навигационном ориентире А, используя сферический треугольник АР^С, направление КА-С и расстояние Дл, рассчитываются обсервованные координаты точки С (судна) по формулам:

бш^ = sin (pA■cosДA + с ospA■svaДA■cosKA-c,

tgЛ/ll = ^а^ПКА-С)/(СОБРА - tgДA■smpA■cosKA-c), (9)

А\ = Ха + ЛХ\.

Аналогично на точке В из сферического треугольника СР^В по Кв-С и расстоянию Дв рассчитываются обсервованные координаты (р2, Х2 той же точки С (судна) по формулам:

бШ^ = БШ^д • СОБДв + СОБ^в-СОБДв-СОБКв-с, tgЛ/l2 = (tgДв■sinKв-c)/(cospв - tgДв■sinщ¡■cosKв-c), (10)

^2 = ^В +

Окончательные координаты принимаются как среднее значение, полученное при решении этих двух сферических треугольников

= (^ + Л = (А + 4г)/2. (11)

В данной схеме вычисления угол пересечения изолиний <9 не играет никакой роли, т.к. исходными данными для вычисления координат являются ортодромический пеленг и расстояние. А эти изолинии пересекаются под прямым углом. Кроме того, по этой же схеме можно определить место судна в любой точке относительно навигационных ориентиров, а также на базе и продолжении базы.

Представляет интерес и другая схема вычислений. Если с ориентиров А и В измерены расстояния ДА и Дв до точки С (судна), то можно взять разность расстояний АД = ДА - Дв и получим изолинию - сферическую гиперболу. Если взять сумму расстояний ЪД = ДА + Дв, то изолинией будет софокусный сферический эллипс. Вышеприведенные изолинии пересекаются под прямым углом. Если расстояния ДА и Дв измерены с погрешностью +шд, то разность и сумма расстояний будет иметь погрешность ^2 шд, т.е. точность определения места судна будет ниже, чем при использовании первой схемы.

Уравнения сферической гиперболы и софокусного сферического эллипса в прямоугольной сферической системе координат имеют вид

tg2Z/a - tg2У/b = 1, tg2Z/a1 + tg2У/b1 = 1, (12)

где X и У - прямоугольные сферические координаты; а, в - параметры гиперболы; яь в1 - параметры эллипса.

Начало сферических прямоугольных координат берется в середине базы А, В. Ось X - вдоль базы, а У - по нормали из середины базы. Решая систему уравнений (12), находим X и У. От прямоугольных координат X и У переходим в географические координаты, используя формулы сферической тригонометрии. Отметим, что данную схему использовать для определения места судна на базе и на продолжении базы не рекомендуется.

3. Заключение

Приведенные выше схемы позволяют контролировать и сравнивать определение места судна, рассчитанное аналитически и с помощью электронных карт.

Кроме того, этими схемами можно воспользоваться для проводки судов в узкостях.