CC BY
6
5. ГОСТ Р 50995.3.1-96. Технологическое обеспечение создания продукции. Технологическая подготовка производства: издание официальное: утвержден и введен в действие Постановлением Госстандарта России от II декабря 1996г. №674: введен впервые: дата введения 1997-07-01 / Разработан ТК 210 «Технологическое обеспечение создания изделий» Госстандарта России и государственным предприятием «НПО ТЕХНОМАШ». М., 1997. 20 c.
Никитин Сергей Викторович, старший преподаватель, Nikitinsv@tyuiu. ru, Россия, Тюмень, Тюменский индустриальный университет,
Писарев Дмитрий Евгеньевич, студент, Pisarevde@tyuiu.ru, Россия, Тюмень, Тюменский индустриальный университет,
Темпель Юлия Александровна, канд. техн. наук, доцент, tempeliulia@mail.ru, Россия, Тюмень, Тюменский индустриальный университет,
Темпель Ольга Александровна, старший преподаватель, tempel_o@mail.ru, Россия, Тюмень, Тюменский индустриальный университет,
Митрохин Сергей Иванович, студент, Mitrokhinserega@mail.ru, Россия, Тюмень, Тюменский индустриальный университет
DESCRIPTION OF THE STAGES OF TECHNICAL PREPARATION IN THE FRAMEWORK OF DEVELOPMENT AND
SIMULATION OF A TWO-POSITION GATE VALVE
S.V. Nikitin, D.E. Pisarev, Yu.A. Tempel, O.A. Tempel, S.I. Mitrokhin
Oil and gas engineering is a large industry, the purpose of which is to research and study new methods _ for improving the development and support of enterprises in this direction. New strategies, programs, designs of devices, equipment and installations are being developed to obtain a better product, as well as to reduce harmful production _ factors affecting personnel and the environment. The paper presents a design model of a two-position disc gate valve and a block diagram of design and technological preparation of production.
Key words: gate valve, shut-off valves, organization of work, design and technological preparation, modeling.
Nikitin Sergey Viktorovich, senior lecturer, Nikitinsv@tyuiu. ru, Russia, Tyumen, Tyumen Industrial University,
Pisarev Dmitry Evgenievich, student, Pisarevde@tyuiu.ru, Russia, Tyumen, Tyumen Industrial University,
Tempel Yulia Aleksandrovna, candidate of technical sciences, docent, tempeliulia@mail.ru, Russia, Tyumen, Tyumen Industrial University,
Tempel Olga Aleksandrovna, senior lecturer, tempel_o@mail.ru, Russia, Tyumen, Tyumen Industrial University,
Mitrokhin Sergey Ivanovich, student, Mitrokhinserega@mail.ru, Russia, Tyumen, Tyumen Industrial University
УДК 681.5
DOI: 10.24412/2071-6168-2023-7-296-298
АНАЛИТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГРАНИЦ ДВИЖЕНИЯ РАБОЧЕЙ ТОЧКИ ПЯТИЗВЕННОГО
ПЛОСКОГО МАНИПУЛЯТОРА
А.А. Жиленков, Д.Н. Воронцов, Р.В. Джеммер
Геометрически плоский пятизвенный манипулятор представляет собой четыре ребра жёсткости, последовательно соединенные во вращательные кинематические пары. Такая система имеет две степени свободы, за счёт которых возможно менять положение рабочей точки в декартовой системе координат на плоскости путём вращения поворотных осей манипулятора. Сформулированы критерии обнаружения точек сингулярности - точек, для которых дальнейшее движение рабочей точки не определено и проходя через которое возможно равновероятное движение, выраженное в перегибе звеньев, соединение которых составляет рабочую точку манипулятора, в одном из двух направлений. Построены траектории движения манипулятора в допустимых диапазонах.
Ключевые слова: пятизвенный плоский манипулятор, сингулярности, граничные положения, замкнутая кинематическая цепь.
Введение. Параллельный манипулятор (частный случай которого - плоский пятизвенный манипулятор), являясь механизмом, реализующим замкнутую кинематическую цепь, позволяет получить высокую точность позиционирования рабочего органа в совокупности с большими полезными нагрузками, чем его аналоги, реализующие разомкнутые кинематические пары [1-2]. Вместе с тем существенным недостатком является ограниченность рабочего пространства, обусловленная возможностью пересечения звеньев, а также существованием точек сингулярности, при выходе из которых существует неопределённость дальнейшего движения звеньев [3-5].
Постановка задачи. В первую очередь далее будет рассматриваться вопрос позиционирования рабочей точки пятизвенного манипулятора с учётом ограниченности перемещения поворотных звеньев друг относительно друга: данный вопрос включает в себя не только факт распознавания точек сингулярности и условий, необходимых для их возникновения, но определение предельного положения поворотных плеч, при которых не происходит нарушения геометрии системы. В совокупности, полученная информация даст возможность построения серии траекторий, исчерпывающе описывающее множество достижимых положений рабочей точки в пространстве.
Положение рабочей точки пятиточечного манипулятора соответствует отображённой на рис. 1 точке С и представленной центральным вращательным элементом, полностью описывается в двумерном пространстве углами поворота крайних звеньев, при этом координаты точек вращения (т. D, E), относительно которых задаётся данный угол, чётко зафиксированы.
с4 \
/ \
/ А \ 4- ......-I \ \
1 ( ) а 1 7—1- N<¿2 \ \
! Н/7 \
/ / В \
/ / \
Р А" 0 Е у <4 Ро
0 0 г о 4 0 5 0 8 1 2 1 4 1 е 1 а г 2 2 4 2 в 2 Е
а I Ь I
Рис. 1. Позиционирование рабочей точки плоского манипулятора
Прямая задача позиционирования заключается в определении рабочей точки по заданным углам а0,[>0. В качестве входных данных примем: ! - длина звеньев (исходим из положения, что основные звенья равны), Ь - расстояние между осями вращения, а - сдвиг, для переноса рабочей области манипулятора в область положительных координат (не обязателен).
Тогда координаты точек А и В будут определяться следующим набором уравнений:
А =
В =
(1) (2)
ха~\_и • +а
Треугольник АВС - равнобедренный, зная координаты А и В, точку С проще всего вычислить через определение высоты ^ проведённой к середине стороны ВС (условно обозначенную М") согласно свойству равнобедренного треугольника и угол между d и осью ординат:
¿ = ^{ха-хъ)2 +{уа+уъ)2 (3)
(.Хц+Хь)
(4-5)
'|Уй У а I
2
Уа+УЬ
ах= агсБт
. ПУь~Уа1\
(6)
Далее, чтобы прийти к координатам рабочей очки необходимо вычислить угол а2, величина будет определяться соотношениями:
если уа <уь,то а2 = | + а1 если уа >у„, то аг=7^-аг
если ха <хь,то С =
если ха >хь,то С = ^[у\ =
к соз(а2) +Х/
к• sin(a2)+У/
к соз(а2) + к • sin(a2)+y/
(7)
(8)
Важным аспектом при изучении траекторий движения пятизвенного манипулятора является распознание точек сингулярности и границ рабочего хода манипулятора, ограниченного геометрией звеньев и расстоянием между вращательными осями. Приводимые далее результаты справедливы для расстояния между точками D и C (параметр Ь) взятого на диапазоне
0<Ь <21 297
Верхнее ограничение было выбрано, поскольку бесконтрольное увеличение расстояния между поворотными осями значительно уменьшает рабочую область манипулятора делая его дальнейшую эксплуатацию нерациональной.
При фиксированном положении одного из углов (в рассматриваемых далее примерах это угол ро) максимальный поворот другого ограничен геометрией звеньев (рис. 2).
у о
Рис. 2. Предельные углы поворота манипулятора
Точка А не может удалиться от точки В на расстояние, превышающее 21, которое соответствует точкам сингулярности системы, поскольку угол аАСВ= п. Также можно заметить, что треугольник ABD отражён зеркально относительно прямой BD. Значит, результирующие углы (рг,ср2, при поочерёдном присвоении их значений углу а0 и фиксировании угла ро будут однозначно описывать положение точек сингулярности системы, а допустимое изменение угла а0 будет находиться в диапазоне <а0 <(р2. Рассмотрим ДАСВ и ДBDK:
В = 21, АО = 1, ОК = хъ - а; ВО = VВК2+ОК2 (АО2 +В02-АВ2^
ааов = arccos
АВОК = arccos
2•АО•ВО ВО2 +ОК2 - ВК2
(9) (10)
2^ ВО •ОК ) ^
(рг,(р2 = авок ± ааов (12)
Вместе с тем имеется и обратное ограничение: далеко не на всех углах поворота может существовать плечо АВ=21. Подобная ситуация возникает, когда точка А или В входит во внутреннюю часть окружности, описываемой плечом ЕВ и DA соответственно (рис. 3).
Рис. 3. Граничное положение точки В для образования сингулярности
Из рис. 3 видно, что граничное положение, после которого существование точек сингулярности становится невозможным, наблюдается в точке В2, когда плечо АВ проходит через вращательный элемент, начинаясь и заканчиваясь на окружности описываемой одним из плеч, при этом плечо АВ накладывается на плечи AD, АС и СВ. Рассмотрев равнобедренный АСВЕ (совпадающий с АОВЕ) вычислим аВЕС:
АВЕС = (13)
Таким образом, существование сингулярности невозможно в секторе 2^аВЕС, а перемещение из одного крайнего положения в другое описывается дугой поворота ро:
298
(-п + авес) <р0<(п-авес) (14)
В случае, когда манипулятор работает на углах поворота, на которых не существует точек сингулярности при фиксировании одного плеча, второе может совершать полный оборот (рис. 4).
Отметим, что пространство положений звеньев, в котором отсутствуют точки сингулярности становится тем больше, чем меньше расстояние Ь между поворотными звеньями, что, в совокупности с увеличением рабочей области при сближении поворотных осей демонстрирует целесообразность внедрения ограничения на максимальную дистанцию [5-7 ].
С учётом описанных выше соотношений и ограничений (12-13) траектория образования точек сингулярности представлена на рис. 5.
-----
/ L 2
/д..1 \
■ \ 151 2.........
Г 0 I \ V f i Г.
[ D - Г
\ ■■'АЛ /
\ С1 /
-300 -
-250 -200 -150 -100 -50 О 50 100 150 200 250
X
Рш. 4. Свободное вращение т. С вокруг оси В
\
\
1 iD
V /
/
эоо -
-250 -200 -1-L'U -100 -50 О SO ТОО ISO 200 2SO
X
Рис. 5. Траектория сингулярности системы
Отметим ещё одно исключение: состояние неопределённости также возможно, когда точки A и В полностью совпадают по координатам. Тогда плечи АС и ВС накладываются друг на друга и приобретают дополнительную вращательную степень свободы, вследствие чего возникаем не только неопределённость положения рабочей точки манипулятора, но и возможность заклинивания звеньев в реальном объекте.
i Г 1 ./......д
1 \.......V .Í
...... \ U i ,г......':-"'
лШ/уО^'
{ ТП /А /
"il i 1; 1 У
г
У
50-
É. _— — •ли
У"
№ 1
3 и г
у.
300-,
А
150- à s if Ka)
& ..............
i
1 1 •áí щ If I 1
и-
—
\т
-300-
-50 О 50 100 150 200 250
X ъ.
-50 0 50 100 150 200 250
X
а. л о. л с. X
Рис. 6. Траектории движения рабочей точки манипулятора: а. Область, ограниченная углами поворота, при которых наступает сингулярность; Ь. Область, неограниченная углами поворота; с. Совместный график
299
Таким образом, введя условие для ограничения и разрешения полного хода поворотных плеч можно получить набор траекторий (рис. 6) которые наглядно демонстрируют, что рабочая точка манипулятора при корректной программе управления способна переместиться в любую точку пространства, ограниченного длинной плеч манипулятора.
В дополнение отметим, что на практике, может возникнуть ряд конструкционных особенностей и дополнительных ограничений:
1.На диапазоне 0 <Ь <1, в случае, когда звенья находятся в одной плоскости невозможно полное вращение поворотных осей, иначе может возникнуть заклинивание друг об друга вследствие того, что звенья AD и EB пересекаются с соответствующими осями при движении.
2.Пересечение звеньев AC и BC, расположенного в точке С со звеньями AD и EB при движении, с аналогичными пункту 1 последствиями.
3.Конструкционно, частично, описанные выше нюансы могут быть устранены за счёт разнесения звеньев на четыре различных параллельных уровня и/или увеличения расстояния между осями до l< Ь< 21, но тогда в первом случае будет уменьшаться полезная нагрузка за счёт возрастания изгибающего момента на валу привода, а во втором - уменьшаться рабочая область.
4.Положение рабочего органа также может приводить к заклиниванию звеньев и, чтобы предотвратить это, необходимо реализовывать механизм перемещения по перпендикулярной плоскости движения оси (для захвата, или рабочего инструмента для обработки поверхности), что также уменьшает полезную нагрузку.
На рис. 7 приведены дополнительные построения траекторий движения рабочей точки манипулятора в трёхмерном пространстве, третья ось представлена углом ß0 (рис. 7). Их них можно сделать вывод, что максимальная амплитуда движения рабочей точки в плоскостях Y-Beta, X-Beta достигается при вхождении угла ß0 в сектор, в котором отсутствует сингулярность и сохраняется на всём его диапазоне. В тоже время, при выходе их него амплитуда движения начинает уменьшаться соразмерно удалению от границ сектора.
Рис. 7. Траектории движения рабочей точки манипулятора в трёхмерном формате: а Общее 3D изображение:
Ь.Вид Y-Beta; с.Вид X-Beta; d Вид X-Y
Заключение. В ходе проделанной работы были получены следующие результаты:
1.Сформулированы условия существования точек сингулярности с построением с разграничением рабочей области кривой, образованной данными точками.
2.Определен способ вычисления допустимых диапазонов движения поворотных плеч друг относительно
друга.
З.Построена область, включающая в себя возможные траектории движения рабочей точки манипулятора, описывающая множество допустимых состояний.
Дальнейшим развитием тематики авторы видят разработку алгоритмов оптимального перемещения рабочей точки между различными положениями в рамках пространства допустимых состояний с возможностью обхода точек сингулярности.
Список литературы
1. Воробьева Н.С. Синтез программных перемещений и алгоритмов систем управления реконфигуриру-емых манипуляторов параллельно-последовательной структуры: дис. на соискание ученой степени докт. техн. наук: 2.5.4 - Волгоградский государственный аграрный университет, Волгоград, 2022 - 473 с.
300
2. Ганиев Р.Ф. Манипуляционные механизмы параллельной структуры и их приложения в современной технике / Р. Ф. Ганиев, В. А. Глазунов // Доклады Академии наук. 2014. Т. 459, № 4. С. 428.
3. Эрастова К.Г. Экспериментальное исследование эффективной рабочей зоны плоского пятизвенного манипулятора по моменту в приводе / К. Г. Эрастова, С. В. Палочкин // XXXIII Международная инновационная конференция молодых ученых и студентов по проблемам машиноведения (МИКМУС - 2021): Труды конференции, Москва, 30 ноября - 02 2021 года. М.: Институт машиноведения им. А.А. Благонравова Российской академии наук, 2021. С. 491-494.
4. Эрастова К.Г. Оптимизация геометрических параметров механизмов параллельной структуры методом SQP из условия максимизации эффективной рабочей зоны на примере пятизвенного манипулятора / К. Г. Эрастова, П. А. Ларюшкин // Машиноведение и инновации. Конференция молодых учёных и студентов (МИКМУС-2017): материалы конференции, Москва, 06-08 декабря 2017 года. М.: Институт машиноведения им. А.А. Благонравова Российской академии наук, 2018. С. 356-359.
5. Жиленков А.А. Извлечение информации из BigData с помощью нейросетевых архитектур как сетей ассоциаций информационных гранул / А. А. Жиленков, С. Г. Черный // Труды Института системного анализа Российской академии наук. 2022. Т. 72, № 3. С. 81-90. DOI 10.14357/20790279220308. EDN FYAQCE.
6. Жиленков А.А. Защита информации в мультиагентных системах на базе динамического хаоса / А. А. Жиленков, А. В. Воронова, С. Г. Черный // Системы управления и обработки информации. 2021. № 3(54). С. 40-52. EDN UUWQNE.
7. Lisitsa D. Prospects for the development and application of spiking neural networks / D. Lisitsa, A.A. Zhilen-kov // Proceedings of the 2017 IEEE Russia Section Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering Conference, ElConRus 2017. St. Petersburg, 2017. P. 926-929. DOI 10.1109/EIConRus.2017.7910708. EDN XNACWC.
Жиленков Антон Александрович, канд. техн. наук, заведующий кафедры, zhilenkovanton@gmail.com. Россия, Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский Государственный Морской Технический Университет,
Воронцов Дмитрий Николаевич, инженер, dn.voronzov@mail.ru, Россия, Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский Государственный Морской Технический Университет,
Джеммер Роман Валерьевич, лаборант, jemmer@mail. ru, Россия, Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский Государственный Морской Технический Университет
ANALYTICAL DETERMINATION OF THE LIMITS OF MOVEMENT OF THE WORKING POINT OF A FIVE-LINK FLAT MANIPULATOR
A.A. Zhilenkov, D.N. Vorontsov, R.V. Jemmer
Geometrically flat five-point manipulator represents offour stiffeners connected in series of rotational kinematic pairs. Such a system has two degrees offreedom, which make possible to change the position of the working point in the Cartesian coordinate system on the plane by rotating manipulator rotary axes. Formulated conditions existence of singularity points - points for which the further movement of the working point is not defined and crossing through this point an equi-probable movement is possible, expressed in element inflection, which connection constitutes manipulator working point, in one of two directions. The manipulator movement trajectories in acceptable ranges are constructed.
Key words: five-link flat manipulator, singularity point, boundary positions, closed kinematic chain.
Zhilenkov Anton Aleksandrovich, candidate of technical sciences, head of the department, zhilenkovan-ton@gmail. com, Russia, Saint Petersburg, Saint Petersburg State Maritime Technical University,
Vorontsov Dmitry Nikolaevich, engineer, dn.voronzov@mail.ru, Russia, Saint Petersburg, Saint Petersburg State Maritime Technical University,
Jemmer Roman Valerievich, laboratory assistant, _jemmer@mail.ru, Russia, Saint Petersburg, Saint Petersburg State Maritime Technical University
