Аналитическое Моделирование взаимосвязи силы резания при внутреннем шлифовании с основными технологическими параметрами Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

MET^WbPA^TKA

ОБРАБОТКА МАТЕРИАЛОВ РЕЗАНИЕМ

2) при разрушении моностенной трубки происходит ее геометрическая перестройка в графен, который, попадая в зону контакта, разделяет трибосопряженные поверхности инструмента и обрабатываемого материала, уменьшая тем самым адгезионное взаимодействие между ними; многослойные трубки разрушаются в «пачку» (stack) моноатомных плоскостей, связь между которыми достаточно слабая, т. е. физико-механические свойства этой «пачки» подобны графиту.

Литература

1. Наумов А. Г. Улучшение экологии процессов лезвийной обработки металлов // Станки и инструмент. 2002. № 7. С. 9-13.

2. Химическая модификация углеродных нанотру-бок / Н. Н. Осипов, М. В. Клюев, А. А. Разумов [и др.] // Изв. вузов: Химия и хим. технология. 2013. Т. 56, №. 1. С. 100-103.

3. Бобров В. Ф. Основы теории резания металлов. М.: Машиностроение, 1975. С. 101-105.

4. Долматовский Г. А. Справочник технолога по обработке металлов резанием. М.: Гос. науч.-техн. изд-во машиностр. лит. М., 1982.

УДК 621.923.01

Аналитическое моделирование взаимосвязи силы резания при внутреннем шлифовании с основными технологическими параметрами

П. П. Переверзев, А. В. Попова

В статье представлена модель сил резания при внутреннем шлифовании, учитывающая взаимосвязь сил резания с режимами обработки (радиальная и осевая подачи, скорость вращения заготовки и круга) и основными технологическими факторами (физико-механические свойства шлифуемого металла, геометрические параметры зоны контакта круга и заготовки, характеристика круга, степень его затупления и др.). Представлены результаты проведенных экспериментов, подтверждающих достоверность разработанной модели.

Ключевые слова: внутреннее шлифование, модель сил резания, оптимизация циклов.

Введение

При обработке точных отверстий деталей из закаленных, высокотвердых и труднообрабатываемых материалов, отверстий с пересеченной поверхностью (отверстий с выточкой, со шпоночным пазом), отверстиий в деталях с неодинаковой толщиной стенок или неоднородной твердостью металла, отверстий больших диаметров широко применяют внутреннее шлифование. Область использования внутреннего шлифования охватывает все

виды производства: от единичного (обработка индивидуальной продукции в ремонтно-механическом и инструментальном цехах) до крупносерийного производства (обработка колец подшипников, гильз цилиндров внутреннего сгорания и т. п.).

С появлением нового абразивного инструмента, современных металлообрабатывающих станков, новых марок сталей и сплавов машиностроение столкнулось с проблемой отсутствия нормативных рекомендаций по назначению режимов резания. Имеющаяся на

предприятиях справочная и нормативная литература 1970—80-х годов выпуска разработана для станков с ручным управлением, полуавтоматов и предназначена в основном для расчета основного времени. В результате на предприятиях вынуждены подбирать циклы внутришлифовальной обработки путем шлифования ряда пробных заготовок с ограниченной вариацией значений режимов резания. В целях решения данной проблемы нами впервые разработана методика оптимизации ступенчатых циклов внутреннего шлифования, позволяющая оперативно рассчитывать оптимальные режимы обработки для современных станков с ЧПУ. Методика оптимизации ступенчатых циклов внутреннего шлифования основывается на модели съема металла, базирующейся на единой модели сил резания, и на методе динамического программирования [1, 2].

Существующие эмпирические зависимости являются узконаправленными и не позволяют установить взаимосвязь между основными технологическими параметрами шлифования, непосредственно влияющими на силы резания. По данным, представленным в источниках [3, 4], значение коэффициентов в эмпирической формуле, предназначенной для расчета тангенциальной составляющей сил резания, изменяется в зависимости от условий обработки в 2—5 раз (например, для закаленных сталей Ср от 0,15 до 0,36, х от 0,35 до 0,8, в от 0,3 до 1,0 °). Аналитические зависимости,

полученные для других видов шлифования [5, 6], использовать для расчета сил резания при внутреннем шлифовании невозможно, так как они не учитывают кинематики и особенностей процесса.

Таким образом, для создания методики оптимизации циклов обработки при внутреннем шлифовании необходимо разработать аналитическую модель сил резания, охватывающую большую часть технологических параметров, влияющих на изменение силы резания: механические свойства шлифуемого металла, геометрические параметры зоны контакта круга и заготовки, характеристику круга, степень затупления зерен круга и т. д.

Моделирование сил резания при внутреннем шлифовании

Для создания модели сил резания при внутреннем шлифовании необходимо рассмотреть работу всех составляющих сил резания, действующих на единичное зерно шлифовального круга, в направлении вектора скорости резания. В качестве модели взаимодействия абразивного зерна с заготовкой примем модель, разработанную С. Н. Корчаком (рис. 1) [7]. В данной модели зерно представлено в виде сфероида, имеющего площадки затупления. В связи тем что зерна в круге располагаются в беспорядке, часть из них может быть сориентирована плоскими гранями, а не вершинами

МЕШПООБМБОТК|»

и ребрами, в результате чего форма режущей части зерен принята в виде плоского сечения (в направлении скорости круга) поперечника бесформенной площадки затупления зерна.

Перечислим основные допущения, связанные с действием сил резания на единичное зерно: зона стружкообразования представляет параллелограмм, основание которого расположено в плоскости сдвига, проходящей через режущую кромку абразивного зерна; в процессе деформации металла направления скоростей сдвига мало изменяются; объем зоны сдвига характеризуется конечными значениями ее толщины и объема; пластическая деформация металла в зоне стружкообразова-ния происходит путем простого сдвига; объем металла в зоне сдвига в процессе пластической деформации остается неизменным; зерна шлифовального круга работают по схеме свободного резания, так как ширина среза, как правило, во много раз больше толщины среза, т. е. можно рассматривать плоскую схему деформации металла в зоне сдвига [7].

Суммарная тангенциальная и радиальная составляющая сила резания единичным зерном находится по формулам [7]:

Ру - руб + Ру тр

Pz - + PZУ тр

ч/3,25аэтв ^ 0,5а

зт в1 + 0,5/з )

0,5а

,25асоэв соэ в1

+ 0,5 ц/з | ,

(1)

интенсивность напряжений в движущемся объеме деформируемого металла, характеризующая сопротивление металла пластическому течению, Н/м2 [7];

Формулы (1), предложенные С. Н. Корча-ком [7], связывают силы резания с сечением среза от единичного зерна, но не имеют законченной связи со всеми режимными параметрами шлифования. Поэтому в работе [6], основываясь на функциональной взаимосвязи интенсивности съема металла шлифовальным кругом с деформируемыми в зоне сдвига элементарными объемами металла, получен баланс мощностей сил резания для единичного зерна:

аеЯ - ир £

п-1

(2)

где РуБ, Pzs — нормальная и тангенциальная составляющие силы от всестороннего сжатия и сдвига металла, действующей в зоне стружкообразования при резании единичным зерном, Н; Рутр, Рутр — нормальная и тангенциальная составляющие силы трения, возникающей в результате действия напряжений на площадке затупления зерна и вызывающей трение по площадке затупления, Н; а — толщина среза единичным зерном, мм; в — угол между направлением скорости резания и равнодействующей силы при резании острым зерном, в1 — угол между вектором скорости зерна и плоскостью сдвига, ц — коэффициент трения абразивного зерна по обрабатываемому материалу; 1з — длина площадки затупления зерна, мм; а —

где е — интенсивность степени деформаций; Q — интенсивность съема металла, м3/с; Ур — скорость резания абразивного зерна шлифования круга, м/с; Р — число зерен в данный момент времени в зоне контакта круга с деталью; РуБ — составляющая результирующая сила резания в направлении скорости резания.

На рис. 2 представлены схемы действия сил резания, учитывающие кинематические особенности внутреннего шлифования, где Ру, Pz, Рх — радиальная, тангенциальная и осевая составляющие равнодействующей силы резания: РуБ, Pzs, РхБ — радиальная, тангенциальная и осевая составляющие силы резания от напряжений пластического сдвига, Н; Рутр — составляющая радиальной силы резания, возникающая в результате действия контактных напряжений на площадке затупления зерна, Н; Pzтр, Рхтр — составляющие тангенциальной и осевой сил резания, возникающие в результате трения площадки затупления зерна об обрабатываемую поверхность, Н; ф — угол между осевой скоростью движения заготовки и скоростью резания, . °. Выразим составляющую результирующую силу резания в направлении скорости резания через радиальную, тангенциальную и осевую силы резания. При этом необходимо учесть, что составляющая результирующая сила резания есть сумма составляющих сил резания, возникающих в результате действия контактных напряжений и сил трения:

ШШШМБОТКА

a)

и1

,px ' Py

•• VlPz

6)

РУтр

Ру

Рис. 2. Схемы действия составляющих сил резания при внутреннем шлифовании (а) и расположения составляющих сил резания при работе единичным зерном (б)

PvS =

PY PYtp = PZ PZtp = PX РХтр

tg в

cos j

sin j

. (3)

Составляющие Рутр, Рхтр, Рхтр с учетом площадок затупления абразивного зерна определяются по зависимостям [7]:

Р Р _

Е РУтр п = Е Р к п^ п = РКР;

п=1 п=1 Р Р _

Е Р^трп = Е РкnfрптСО3ф = Р^Ц созф;[- (4)

п=1 п=1 Р Р _

Е Рхтр п = Е Рк п/рпт ф = Рк^ вт ф,

п=1 п=1

где Рк — среднее контактное давление по всей площадке трения в момент резания металла; fp — площадь площадки затупления единичного зерна; Р — суммарная площадь

площадок затупления режущих зерен круга, находящихся в данный момент времени в зоне контакта круга с заготовкой; cos j — соотношение скорости заготовки vзаг и скорости резания Vp; sin j — соотношение скорости осевой подачи Vsos и скорости резания Vp.

Подставив соответствующую результирующую силу резания (3) и зависимости (4) в уравнение (2), найдем составляющие силы резания:

Qoe tg в

(5)

Py = „ + ркF;

Qoe cos j

Pz =-— + РкFm cos j;

vp

Qae sin j .

px = —v— + рк F msin j. vp

Здесь Р — суммарная площадь площадок затупления режущих зерен круга, находящихся в данный момент времени в зоне контакта круга с заготовкой, Р = м2, где £к — геометрическая площадь зоны контакта круга с за-2

готовкой, м ; ^ — степень затупления шлифовального круга.

Степень затупления шлифовального круга можно найти через отношение суммарной площади площадок затупления зерен круга, находящихся на рабочей поверхности круга, к геометрической площади рабочей поверхности круга. Степень затупления круга определяет относительную долю площадок затупления от геометрической зоны контакта круга с заготовкой [6].

Геометрическая площадь контакта шлифовального круга с заготовкой — это площадь пятна контакта круга и заготовки в плоскости действия соответствующей сил резания [8]. В плоскости действия радиальной и тангенциальной силы резания геометрическую площадь зоны контакта круга с заготовкой можно определить по формуле

Sr

PY ,Z

= = B,

^заг ^кр Sрад

~d - D

заг кр

(6)

где Ьвн — длина дуги контакта круга с заготовкой, возникающая в процессе внутреннего шлифования, м [8]; В — ширина круга, м; dзаг — внутренний диаметр заготовки, м; Бкр —

p

p

V

p

p

YS

МЕШПООБМБОТК|»

диаметр шлифовального круга, м; Брад — радиальная подача за г-й ход шлифовального круга, м/ход.

Геометрическая площадь контакта шлифовального круга с заготовкой в плоскости действия осевой силы резания есть разность площадей сегментов окружностей круга и заготовки в месте их пересечения:

брх - ^

- Я2

пСо пСо ,

р 1Й5 - 1831- С6 С4 -

пС-1 пС-1 ,

1 - эт^1 1 + С5 С4,

(7)

где Дзаг — радиус заготовки, м; Вкр — радиус

круга, м; С1, С3, С4, С5, Сб — коэффициенты, определяющиеся по формулам:

Скорость резания абразивного зерна шлифования круга можно определить по формуле

укр + узаг

)2 + ^

(11)

где Ур — скорость резания абразивного зерна шлифования круга, м/с; Узаг — скорость вращения обрабатываемой детали, м/с.

В работе [6] получено среднее значение интенсивности степени деформации (е1 = 2,732) и среднее значение угла между направлением скорости резания и равнодействующей силы при резании острым зерном (в = 34° 18'). Подставив в уравнения (5) зависимости (6), (7), (9), (10) и (11), найдем формулы для расчета сил резания при внутреннем шлифовании: • для радиальной силы резания

С1 - агссоэ

о2 - р2 + с2

-"-заг -"-кр т 2

2С2 ^заг

С2 ^заг + Брад ^кр;

С3 - агссоэ

о2 - р2 - С2

1заг '"кр ^2

2С2 ^кр

С4 -

#2 -

(С2 + /?2 - #2 ^

2 заг кр

2С

С5 -

Сб -

#2 - р2 + С2

-"-заг -"-кр т 2

2С2

#2 - #2 - с2

заг кр 2

2С

2

1,86апйзягия Бряд

_ ' заг бос рад

Ру - , _ = +

укр + узаг

Г

+

а^-В

"м

^заг ^кр Брад

! - Б

заг кр

Кр + узаг

)2 + v\

аЛЦузаг В

укр + узаг

)2 +

I ^заг Бкр Брад

(1 - Б заг кр

(12)

(8) • для тангенциальной силы резания

- 2,732аузаГп1загУБос Брад PZ - ~ - +

(13)

Среднее контактное напряжение под площадкой затупления, зависящее от интенсивности напряжений, определяется по формуле [7]

для осевой силы резания

Р - М а-а

Рк >/эа с

а

(9)

где с — коэффициент, устанавливающий соотношение между интенсивностью напряжений и контактным давлением Рк, с ~ 3,0 [6].

Интенсивность съема представляет собой объем металла, снимаемый шлифовальным кругом в единицу времени, и может быть рассчитана по формуле

Я -п1заг УБос Брад , (10)

где vs — скорость осевой подачи, м/с.

Pх -

2,732апйзаг vSoc Sрад (vкр + ^аг )2 + ^

с ^ос

vкр + vзаг

)2 + ^

(14)

Разработанная модель сил резания получила подтверждение экспериментальным путем. Измерение сил резания производилось на специализированном стенде, выполненном на базе внутришлифовального станка 3К228А. Для измерения значений радиальной и тангенциальной сил резания на данном стенде установлены специальные индуктивные преоб-

ос

ос

+

ос

+

ос

+

ос

ЕТАПЛООБРАБОТК.

Сопоставление расчетных и экспериментальных данных

Радиальная сила резания Ру, Н

Тангенциальная сила резания Рг, Н

Радиальная подача Зрад, мм/дв. ход Скорость осевой подачи ив , мм/мин

0,004 1500 2500 3500 4500 6000

Эксперимент 36,50 37,00 37,50 38,00 38,50

2,00 3,00 4,00 50 6,50

Расчет 33,96 34,20 34,40 34,67 35,04

1,90 2,80 3,80 4,90 6,30

Погрешность, % 7,48 8,19 9,01 9,60 9,87

5,26 7,14 5,26 2,04 3,17

0,006 1500 2500 3500 4500 6000

Эксперимент 43,50 45,00 45,50 46,00 47,00

3,00 4,50 6,00 8,00 10,00

Расчет 41,69 42,05 42,41 42,77 43,31

2,80 4,10 5,80 7,40 9,80

Погрешность, % 4,34 7,02 7,29 7,55 8,52

7,14 9,76 3,45 8,11 2,04

0,008 1500 2500 3500 4500 6000

Эксперимент 51,50 52,00 54,00 54,50 55,00

3,50 6,00 8,00 10,00 13,50

Расчет 48,23 48,72 49,92 49,68 50,40

3,30 5,50 7,70 9,80 13,10

Погрешность, % 6,78 6,73 8,17 9,70 9,13

6,06 9,09 3,90 2,04 3,05

разователи, которые спроектированы на базе измерительной электронной системы БВ-6134, предназначенной для регистрации линейных перемещений. Испытания проводились для шлифовального круга 80 X 40 X 25 24А Е40 М 6 В ГОСТ Р 52781-2007, в качестве заготовки использовалась втулка (внешний диаметр 120 мм, толщина стенки 8 мм, длина 200 мм, материал Сталь 12ХН3А ГОСТ 4543-71). Полученные результаты (таблица) показали, что погрешность расчетов в среднем не превышает 10 %. Данная погрешность связана с тем, что интенсивность напряжений а принималась по усредненным значениям, не учитывающих изменения температуры в зоне резания в процессе обработки [6, 7].

Выводы

1. Разработанная на основе фундаментальных закономерностей механики пластической деформации металла в зоне резания модель сил резания для внутреннего шлифования:

• учитывает кинематику и особенности внутреннего шлифования;

• связывает силы резания с режимами обработки (радиальная и осевая подачи, скорость вращения заготовки и круга и т. д.);

• охватывает большую часть основных технологических параметров (физико-механические свойства шлифуемого металла, геометрические параметры зоны контакта круга и

заготовки, характеристику круга, степень его затупления и т. д.).

2. Теоретические результаты расчетов, полученных с помощью разработанной модели сил резания, согласуются с экспериментальными данными (погрешность расчетов в среднем не превышает 10 %).

3. Полученная силовая модель послужит основой методики проектирования оптимальных управляющих программ для операций! внутреннего шлифования.

Литература

1. Переверзев П. П. Моделирование и оптимизация управляющих программ в автоматизированном машиностроительном производстве / / Вестн. Юж.-Урал. гос. ун-та. Сер. «Машиностроение». 2012. № 12 (271). С. 152-157.

2. Переверзев П. П. Моделирование технологических ограничений при оптимизации автоматических циклов шлифования // Вестн. Юж.-Урал. гос. ун-та. Сер. «Машиностроение». 2012. № 12 (271). С. 165-168.

3. Справочник технолога-машиностроителя: в 2 т. / Под ред. А. Н. Малова. — 3-е изд., перераб. и доп. — М.: Машиностроение, 1972. Т. 2. 568 с.

4. Справочник металлиста: в 5 т. / Е. Г. Анненкова, П. П. Грудов, Н. С. Дегтяренко [и др.]. Т. 4. М.: Машгиз, 1961. 750 с.

5. Манохин Ю. И. Повышение эффектив ности вн у-трен него в резного шлифования на основе оптимального управления: дис . ... канд. техн. наук. "Челябинск , 1977. 223 с.

6. Переверзев П. П. Взаимосвязь производительности и точности операций шлифования с интенсивностью затупления кругов из различных гбразивных материалов: дис. ... канд. техн. наук. Челябинск, 1981. 203 с.

7. Корчак С. Н. Теоретические основы влияния технологических факторов на повышение производительности шлифовальных стальных деталей: дис. .д-ра техн. наук. Челябинск, 1973. 372 с.

8. Маслов Е. Н. Основы теории шлифования металлов. — М.: Машгиз, 1951. 190 с.

Издательство «Политехника» предлагает

МЛ. ПЛЛЕ11 А. Б- РОМАНОВ tt.ll. 1,141 ПИСКНИ

vt посадки

м.л.1 i.vit» Л Ь. РОМАНОВ в.м. ькм ин( KJiit

Допуски и посадки: Справочник: В 2 ч. /М. А. Палей, А. Б. Романов, В. А. Брагинский. — 9-е изд., перераб. и доп. — СПб.: Политехника, 2009. — 530 с. : ил. ISBN 978-5-7325-0885-7 Цена: 1155 руб.

Допуски и посадки

РАБОЧНИК ШЙЯва

Справочник содержит основные материалы по расчету и применению в машино- и приборостроении Единой системы допусков и посадок (ЕСДП), а также сведения об основных нормах взаимозаменяемости (ОНВ).

В части 1 рассмотрены допуски и посадки гладких соединений, шероховатость, допуски формы и расположения поверхностей.

В части 2 содержатся материалы по расчету размерных цепей, ОНВ резьбовых, шлицевых и других соединений, зубчатых и червячных передач, подшипников, допуски и посадки конических соединений, допуски и посадки изделий из пластмасс и древесины и других типовых соединений и изделий. Справочник предназначен для ИТР, занимающихся конструированием и изготовлением машин и механизмов для всех отраслей техники, преподавателей и студентов технических университетов и колледжей.

Принимаются заявки на приобретение книги по издательской цене. Обращаться в отдел реализации по тел.: (812) 312-44-95, 710-62-73, тел./факсу: (812) 312-57-68, e-mail: sales@polytechnics.ru, на сайт: www.polytechnics.ru.

|зо

№ 3(75)/2013