CC BY
3рии профилактики болезней птиц ФГБУ «Всероссийский научно-исследовательский институт защиты животных»; мкр. Юрьевец, г. Владимир, Россия, 600900; тел.: +7 (915) 79302-62; e-mail: kulakov@arriah.ru
Долгова Мария Алексеевна, канд. биол. наук, младший научный сотрудник лаборатории профилактики болезней птиц ФГБУ «Всероссийский научно-исследовательский институт защиты животных»; мкр. Юрьевец, г. Владимир, Россия, 600900; тел.: +7 (905) 14215-61; e-mail: dolgova@arriah.ru
Author Affiliation:
Pyatkina Alla Anatol'evna, Ph. D. in Biology, Senior Researcher of the Laboratory for Prevention of Bird Diseases of the Federal State Budgetary Institution (FSBSI) «All-Russian Research Institute for the Protection of Animals»; microdistrict Yuryevets, Vladimir city, Russia, 600900; phone: +7 (919) 010-82-29; e-mail: pyatkina@arriah.ru
Moroz Natal'ya Vladimirovna, Ph. D. in Veterinary Medicine, Head of the Laboratory for the Prevention of Bird Diseases of the Federal State Budgetary Institution (FSBSI) «All-Russian Research Institute for the Protection of Animals»; microdistrict Yuryevets, Vladimir city, Russia, 600900; phone: +7 (900) 480-77-96; e-mail: moroz@arriah.ru
Zybina Tat'yana Nikolaevna, Leading Biologist of the Laboratory for Prevention of Bird Diseases of the Federal State Budgetary Institution (FSBSI) «All-Russian Research Institute for the Protection of Animals»; microdistrict Yuryevets, Vladimir city, Russia, 600900; phone: +7 (904) 593-77-08; e-mail: zybina@arriah.ru
Kulakov Vladimir Yur'evich, Ph. D. in Veterinary Medicine, Leading Researcher of the Laboratory for Prevention of Bird Diseases of the Federal State Budgetary Institution (FSBSI) «All-Russian Research Institute for the Protection of Animals»; microdistrict Yuryevets, Vladimir city, Russia, 600900; phone: +7 (915) 793-02-62; e-mail: kulakov@arriah.ru
Dolgova Maria Alekseevna, Ph. D. in Biology, Junior Researcher of the Laboratory for Prevention of Bird Diseases of the Federal State Budgetary Institution (FSBSI) «All-Russian Research Institute for Animal Protection»; microdistrict Yuryevets, Vladimir city, Russia, 600900; phone: +7 (905) 142-15-61; e-mail: dolgova@arriah.ru
DOI: 10.256907VETPAT.2020.34.74.004 УДК: 619:616 Никанорова А. М.
АНАЛИТИЧЕСКОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЧИСЛЕННОСТИ ПОПУЛЯЦИИ КОМАРОВ КАЛУЖСКОЙ ОБЛАСТИ
Ключевые слова: комары, аналитическое математическое моделирование, трансмиссивные зо-онозы, Калужская область.
Резюме: Комары являются кровососущими временными паразитам, участвующими в циркуляции возбудителей многих опасных трансмиссивных инфекций и инвазий. Распространение болезней и их передача зависит от климата местности, скорости передачи возбудителей, динамики численности популяций. Существует много методов построения моделей как биологических объектов, так и непосредственно инфекций и инвазий. В настоящей статье рассмотрен вопрос построения аналитической математической модели численности популяции комаров в зависимости от влияния трех факторов: среднемесячной годовой температуры, среднемесячного количества осадков за год и среднего атмосферного давления за год. Полученная аналитическая мо-
дель дает возможность оценить влияние всех выбранных факторов на численность популяции комаров, как поодиночке, так и их суммы. Наибольшее влияние на численность комаров оказывает среднемесячное количество осадков, что, возможно, объясняется особенностями биологии и экологии членистоногих. В целом аналитические модели дают возможность контролировать мониторинг численности комаров не только в Калужской области, но и на территориях со сходными климатическими и географическими данными. Математическое моделирование временных эктопаразитов (комаров) дает возможность прогнозировать вспышки паразитарных трансмиссивных зоонозных болезней.
Введение
Кровососущие двукрылые насекомые поддерживают природные очаги трансмиссивных паразитарных и инфекционных зоонозов. Сами очаги являются сложной системой со многими составляющими, которая также входит в систему более высокого уровня. Жизнедеятельность таких систем обеспечивается взаимодействиями переносчиков (в данном случае комаров), патогенов (вирусов, паразитов, бактерий) и носителей возбудителей, т. е. позвоночными организмами [1, 2].
Степень рисков заражения диких, домашних животных и человека определяется структурными особенностями популяции переносчиков. Одним из важных параметров популяции является общая численность переносчиков в очагах болезней, наличие и количество активных особей, процент инфицированных, длительность жизни, а также наличие шансов встречи с хозяином [2, 3]
Математическое моделирование динамики численности популяций комаров актуально в условиях напряженной обстановки по заболеваемости людей и животных дирофиляриозом [4], малярией, денге и другими инфекциями и инвазиями. Следовательно, такой метод позволяет эффективно и своевременно проводить профилактические мероприятия на изучаемой географической территории
Распространение болезней и их передача зависит от климата местности, скорости передачи возбудителей, динамики численности популяций [5, 6]. Существует много методов построения моделей как биологических объектов, так и непосредственно инфекций и инвазий [7].
Цель работы: построить аналитические математические модели численности популяции комаров в зависимости от климатических показателей на территории Калужской области
Материалы и методы исследований
Для получения статистических данных в течение 10-ти лет (с 2009 по 2019 гг.) осу-
ществлялся сбор и учет комаров во всех биотопах районов Калужской области по стандартным методикам [8].
На протяжении 10 лет (с 2009 по 2019 гг. включительно) проводился многофакторный эксперимент типа 2к в полевых условиях по стандартной методике, описанной в работах Калмыкова В. В. (2016) [9].
Результаты и обсуждение
Получены аналитические математические модели количества популяции комаров в зависимости от трех факторов: среднемесячной температуры, среднего количества осадков и среднего атмосферного давления за год в зоне Нечерноземья на примере Калужской области (рис. 1).
Из анализа данных графика численности популяции комаров всех видов Калужской области видно, что самым низким по численности членистоногих оказался 2010 г , также по нижним границам численность была в 2012 г., 2014 г., 2015 г. Самыми плодотворными годами по сбору комаров оказались 2013 г,, 2018., 2019 г.
Интересно наблюдать за динамикой численности комаров-кровососов в условиях колебаний погодных условий в Калужской области Математические модели в этом случае играют ключевую роль. Необходимо учитывать, что колебания погодных показателей (факторов для математического моделирования) будут актуальны и адекватны только в пределах интервала варьирования факторов.
Для получения математических моделей был проведен полный факторный эксперимент по собранным статистическим данным. Значения уровней факторов представлены в таблице 1.
Х1 - среднемесячная годовая температура ^ °С).
Х2 - среднемесячное годовое количество осадков мм).
Х3 - среднее атмосферное давление годовое (Р мм рт. ст.)
Откликом Y являлась численность комаров всех видов в стационарных пунктах наблюдений всех районах Калужской об-
Численность популяции комаров в Калужской области в 2009-2019 гг.
2500
Рис. 1. График численности популяции комаров всех видов в Калужской области с 2009 по 2019 гг.
Таблица 1. Диапазон варьирования факторов
Факторы -1 0 +1
XI + 4,57 °С + 6,55 °С + 7,57 °С
Х2 31,6 мм 49,5 мм 64,14 мм
Х3 741,0 мм рт. ст. 745,5 мм рт. ст. 750,0 мм рт. ст.
Y = Ь0 + ЦХ1+ Ь2Х2 + Ь3Х3 + Ь12Х1Х2 + Ь13Х1Х3 + Ь23Х2Х3 + Ь123 Х1Х2Х3
Для исключения влияния систематических ошибок, которые вызываются внешними условиями, рекомендуют опыты с заданным планом эксперимента проводить рандомизированно во времени.
Для получения математической модели в виде уравнения регрессии в нормализованном масштабе были определены коэффициенты: Ь0 = + 1529,167; Ь1 = - 144,667; Ь2 = + 508,667; К, = - 78,583; Ь12 = - 62,667 Ь13 = - 23,917 Ь23 = - 49,583 Ьш = - 4,417;
И математическая модель принимает следующий вид:
Y = 1529,167144,667X1+508,667X2-78,583X3-62,667X1X2-23,917X1X3--49,583X2X3-4,417X1X2X3 После удаления из модели статистически не значимых коэффициентов окончательно аналитическая математическая мо-
дель в нормализованном масштабе принимает вид:
Y = 1529,167144,667X1+508,667X2-78,583X3-62,667X1X2-23,917X1X3-
-49,583X2X3
Анализ полученной модели показывает, что при погодных условиях, когда среднемесячные значения рассматриваемых факторов оказываются на нулевом уровне, предположительное количество комаров окажется в среднем 1529 особей на контрольных территориях. Наибольшее влияние на популяцию комаров оказывает среднемесячное количество осадков. Степень его влияния в 3,5 раза сильнее среднемесячной температуры и в 6,4 раза сильнее влияния среднего атмосферного давления. Знак «+» говорит о том, что чем больше осадков, тем выше численность комаров. Это обусловливает высокий уровень весеннего паводка, за счет таяния значительного снежного покрова, а в теплое время года сохранностью луж, стоячих водоемов и т. д. Знак «-» при коэффициенте среднемесячной температуры свидетельствует о снижении численности комаров при повышении температуры, что объясняется более интенсивным испарением воды при жаркой погоде.
ласти
Парный эффект взаимодействия средней температуры и среднемесячного коли-
бее влияния одного фактора количества осадков. Сцепление всех факторов можно
чества осадков также снижает количество наблюдать в виде столбиковой диаграммы комаров и его значение в 2,3 раза слабее (рис. 2)
влияния одной температуры и в 8 раз сла-
Влияние парных эффектов в данной
Рис. 2. Столбиковая диаграмма коэффициентов сцепления
модели значительно слабее влияния каждого фактора в отдельности, но для расчетов ими пренебрегать нельзя.
Выводы и заключение
Полученная аналитическая модель дает возможность оценить влияние всех выбранных факторов на численность популяции комаров как по одиночке, так и их суммы.
Наибольшее влияние на численность комаров оказывает среднемесячное количество осадков, что, возможно, объясня-
ется особенностями биологии и экологии членистоногих.
В целом аналитические модели дают возможность контролировать мониторинг численности комаров не только в Калужской области, но и на территориях со сходными климатическими и географическими данными.
Математическое моделирование временных эктопаразитов (комаров) дает возможность прогнозировать вспышки паразитарных трансмиссивных зоонозных болезней.
Библиографический список:
1. Балашов Ю. С.. Паразитизм клещей и насекомых на наземных позвоночных. - СПб.: Наука, 2009. - 357 с.
2. Балашов Ю. С. Значение популяционной структуры иксодовых клещей (Ixodidae) для поддержания природных очагов инфекций. Зоол. журн. 89. - 2010. - 18-25.
3. Randolph S. E. Tick ecology: processes and patterns behind the epidemiological risk posed by ixodid tick vectors. Parasitology. 129: 37-65 2004
4. Pietik inen R. Dirofilaria repens transmission in southeastern Finland / R. Pietik inen, S. Nordling, S. Jokiranta, A. Lavikainen [at al.] // Parasites & Vectors. - 2017. - V 10. - № 1. - P. 561.
5. Ross R. The privention of malaria. (2nd edn.). Murray. London, section 66. 1911. 651 p; K o el la J. C. On the use of mathematical models of malaria transmission // Acta Tropica. - 1991. - Vol. 49. - P 1-25.
6. Koelle K. Pathogen adaptation to seasonal forcing and climate change / K. Koelle, M. Pascual, Md. Yunus // Proceedings of the Royal Society B: Biological Sciences, 272:971- 977, 2005.
7. Diekmann O. The construction of next- generation matrices for compartmental epidemic models / O. Diekmann, J. A. P. Heesterbeek, M. G. Roberts // Journal of the Royal Society Interface, 7:873-885, 2010.
8. Методические указания: Сбор, учет и подготовка к лабораторному исследованию кровососущих членистоногих в природных очагах опасных инфекционных болезней утв. Главным государственным санитарным врачом Онищен-ко Г. Г. 4 апреля 2012 г.
9. Калмыков В. В. Основные статистические методы анализа результатов экспериментов / В. В. Калмыков, О. С. Федорова // Электронный журнал: наука, техника и образование. - 2016. - № 1 (5). - С. 68-75.
References:
1. Balashov Yu. S. Parazitizm kleschey i nasekomyih na
nazemnyih pozvonochnyih [Parasitism of mites and insects on terrestrial vertebrates] / Yu. S. Balashov // - SPb.: Nauka, 2009. - 357 s.
2. Balashov Yu. S. Znachenie populyatsionnoy strukturyi iksodovyih kleschey (Ixodidae) dlya podderzhaniya prirodnyih ochagov infektsiy [Significance of the population structure of ixodid ticks (Ixodidae) for maintaining natural foci of infections] / Yu. S. Balashov // Zool. zhurn. 89. -2010. - 18-25.
3-7. Vide supra.
8. Sbor, uchet i podgotovka k laboratornomu issledovaniyu krovososuschih chlenistonogih
v prirodnyih ochagah opasnyih infektsionnyih bolezney [Collection, accounting and preparation for laboratory research of blood-sucking arthropods in natural foci of dangerous infectious diseases] Metodicheskie ukazaniya utv. Glavnyim gosudarstvennyim sanitarnyim vrachom Onischenko G. G. 4 aprelya 2012 g.
9. Kalmyikov V V Osnovnyie statisticheskie metodyi analiza rezultatov eksperimentov [Basic statistical methods of analysis of experimental results] / V V Kalmyikov, O. S. Fedorova // Elektronnyiy zhurnal: nauka, tehnika i obrazovanie. - 2016. - # 1 (5). - S. 68-75.
DOI: 10.25690/VETPAT.2020.34.74.004 Nikanorova A. M.
ANALYTICAL MATHEMATICAL MODELING OF THE MOSQUITOES POPULATION IN THE KALUGA REGION
Key Words: mosquitoes, analytical mathematical modeling, transmissible zoonoses, Kaluga region.
Abstract: Mosquitoes are temporary blood-sucking parasites involved in the circulation of pathogens of many dangerous vector-borne infections and invasions. The spread of diseases and their transmission depends on the climate, the rate of transmission of pathogens, and population dynamics. There are many methods for constructing models of both biological objects and infections and invasions directly. This article discusses the issue of constructing an analytical mathematical model of the mosquito population size depending on the influence of three factors: average monthly annual temperature, average monthly precipitation and average atmospheric pressure per year. The obtained analytical model makes it possible to evaluate the influence of all the selected factors on the number of mosquitoes, both individually and in sum. The greatest influence on the number of mosquitoes is exerted by the average monthly precipitation, which may be explained by the peculiarities of the biology and ecology of arthropods. In general, analytical models make it possible to control the monitoring of the number of mosquitoes not only in the Kaluga region, but also in territories with similar climatic and geographic data. Mathematical modeling of temporary ectoparasites (mosquitoes) makes it possible to predict outbreaks of parasitic vector-borne zoonotic diseases.
Сведения об авторе:
Никанорова Анна Михайловна, канд. биол. наук, доцент кафедры ветеринарии и физиологии животных ФГБОУ ВО Калужский филиал РГАУ «Московская сельскохозяйственная академия имени К. А. Тимирязева»; д. 27, ул. Вишневского, г. Калуга, Калужская обл., Российская Федерация, 248007; тел.: +7 (910) 869-77-45; e-mail: аnnushkanikanorova@ gmail.com
Author affiliation:
Nikanorova Anna Mikhailovna, Ph. D. in Biology, Associate Professor of the Department of Veterinary and Physiology of Animals of the FSBEI HE Kaluga Branch of the Russian State Agrarian University (RSAU) of «Moscow Agricultural Academy named after K. A. Timiryazev»; house 27, Vishnevskaya str., Kaluga city, Kaluga Region, Russian Federation, 248007; phone: +7 (910) 869-77-45; e-mail: аnnushkanikanorova@gmail.com
