АНАЛИТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРУЖИННОФРИКЦИОННОГО КОМПЛЕКТА ТЕЛЕЖКИ ГРУЗОВОГО ВАГОНА Текст научной статьи по специальности «Гуманитарные науки»

УДК 629.46.027.3

Райимжонов И. Б.

Бойтураев Ж.Р.

Саидов А.К.

Дусназаров М. С.

Комилжонова З.З.

Республика Узбекистан, г. Ташкент

АНАЛИТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРУЖИННО-

ФРИКЦИОННОГО КОМПЛЕКТА ТЕЛЕЖКИ ГРУЗОВОГО

ВАГОНА

Аннотация.Конструктивно пружинно-фрикционный комплект тележки грузового вагона, как физический объект с точки зрения теоретической механики и как клиновой механизм с точки зрения теории механизмов и машин, выполнен так, что его фрикционные клинья контактируются только тремя твердотельными элементами -надрессорной балкой, фрикционной планкой и двойными пружинами [3, 4].

Ключевые слова: железная дорога, вагон, тележка, путь, фрикционная планка, пружина.

Raimzhonov I.B.

Boyturaev Zh.R.

Saidov A.K.

Dusnazarov M.S.

Komilzhonova Z.Z.

Republic of Uzbekistan, Tashkent

ANALYTICAL RESEARCH SPRING-FRICTION SET OF A FREIGHT

CAR TROLLEY

Abstract. Structurally, the spring-friction set of a freight wagon trolley, as a physical object from the point of view of theoretical mechanics and as a wedge mechanism from the point of view of the theory of mechanisms and machines, is designed so that its friction wedges are in contact with only three solid-state elements - a spring beam, a friction bar and double springs [3, 4].

Keywords: railway, wagon, trolley, track, friction bar, spring.

В связи с этим, при создании расчетной модели фрикционного клина, как объекта исследования, следовало бы поверхности его контакта со стороны надрессорной балки и фрикционной планки, как внешних связей,

заменить только двумя реакциями связей в виде , заменяющей

надрессорную балку, и , заменяющей фрикционную планку.

При этом рама вагона и надрессорные балки передней и задней тележки от смещения центра масс (тяжести) ЦМс механической системы

«груз - рама вагона» будут наклонены в сторону этой опоры на угол С ,

перегружая комплекты пружин тележки С (или О ) и разгружая такие

же пружины А (или В ). В таком наклоненном положении рамы вагона с грузом и надрессорных балок будет находиться вагон с грузом в составе поезда (рис. 1).

Рис. 1. Распределение силы давления рамы вагона на комплекты пружин тележки: 1 - рама вагона, 2 - надрессорная балка, 3 и 4 - комплекты пружин

Через пятник рамы вагона на подпятник надрессорной балки на

расстоянии У с от его вертикальной оси будет передаваться силы давления со стороны рамы вагона с грузом. Сила давления надрессорной

балки в виде Qc (или QD) будут действовать на комплекты пружин тележек грузового вагона. Силы упругости комплектов пружин оказывают давление на надрессорную балку и фрикционные клинья, через которые и на боковые рамы тележек вагона.

Принятые допущения. Фрикционные планки должны обязательно иметь непараллельность в вертикальной плоскости (углы наклонов

относительно горизонтали Р1 = 89° — 1° и Р2 = 91° +1°), при этом расстояние между фрикционными планками внизу должно быть на 4 - 10 мм больше, чем вверху. Непараллельность фрикционных планок по горизонтали - не более 3 мм (углы наклонов поверхностей контактов фрикционных клиньев 2 и 3 с фрикционными планками 4 и 5 относительно поперечной оси проема боковой рамы вагона соответственно равны у1 =

88° -1° и у2 = 92° +1°).

Рассмотрим равновесие надрессорной балки 1 (см. рис. 2 а). На

надрессорную балку 1 действуют: реакции ^21 и ^31 фрикционных клиньев 2 и 3, которые раскладываются на нормальные и касательные

составляющие - #21, #31 и ^21, ; активная сила ^ (или QD), равная половине реакции шарнирно-подвижной опоры, и реактивная сила

в виде равнодействующей реакции комплектов пружин 6 . При этом считаем, что наклонные поверхности надрессорной балки выполнены с

погрешностями, т.е. а1 Ф а2, где а1 и а 2 - углы наклона поверхностей надрессорной балки к горизонту, рад. (а1 ~ 134 30' +1 ,

а2 « 45°30' +1°).

При аналитическом исследовании предположим, что углы наклонов

поверхностей (а1 и а 2 ) надрессорной балки 1, фрикционных клиньев 2, 3 и фрикционных планок (Р1, Р 2 и у1, у 2) имеют различные значения

(а1 ф а 2 , Р1 ф р2 и У1 Ф У 2), что соответствуют либо их изготовлению с погрешностями, либо учитывают неравномерный износ их поверхностей. Также примем, что коэффициенты трения скольжения / между

контактируемыми поверхностями надрессорной балки (f1 и /2),

фрикционных клиньев и планок (/3 и /4 ) имеют различные значения. Решения.

% % N1 сов(а1 - —) + ^т21 со8(а1) + соБ(а2 + —) + соБ(а2) = 0 •

(1)

% %

N21 8Ш(а1 - -) + ^ 81п(а1) + #31 8Ш(а2 +-) + ^ 8Ш(а2 ) - ^ + = 0

(2)

Здесь независимых уравнений равновесия два, а неизвестных четыре:

N21, #31 и 21, ^31. Для решения статической неопределенной задачи достаточно к уравнениям (1) и (2) добавить уравнение, вытекающее из закона Кулона

, (3)

где / - коэффициент трения скольжения между контактирующими поверхностями над рессорной балки 1 и фрикционных клиньев 2, 3, а также между фрикционными клиньями 2, 3 и фрикционными планками.

Подставляя равенства (3) в (1) и (2), получаем

г „ \ с

N

21

П.

V

со8(а -—) + / со8(а)

+ N

31

п.

N.

21

п

У V

Л /

со8(а 2 +-) + 2 ) 2 У

О

81П(а1 --) + /181П(а1)

+ N

31

81п(а2 + -) + /281п(а2 ) - Ос + = 0

2 У

или

а^ + Ь^ = 0;

с^ + ^ = ОС - ^6 , (4) где а, Ь , с и d - постоянные коэффициенты:

п п

а = С08(а~) + / С08(а); Ь = со8(а2 + —) + /2 со8(а2);

п п

с = 81п(а - —)+/ 81п(а); d = 81п(а + —) + / 81п(а2); (5)

Согласно правилу Крамера [6], из системы (4) выводим нормальные составляющие реакции связей (фрикционных клиньев 2 и 3) при исполнении наклонных поверхностей надрессорной балки 1 с погрешностями:

N21 =

N31 =

(Ос - Р6)

ad - Ьс

(Ос -

со8(а2 + -) + /2 со8(а2) 2 У

;(б)

со8(а - —) + / со8(а)

(7)

аd - Ьс

Матрица, составленная из коэффициентов при неизвестных системы (4), и вычисленная символическим способом [7], равна: ad - Ьс = 8т(ах )со8(а2) + 8т(а2)/ 8т(ах) +

+/ со8(а )со8(а)+/ со8(а) / 8т(а2)+ + 8т(а2 )со8(а )(-1) + 8т(а2)/ 8т(ах) + (8) + / со8(а )со8(а ) - / со8(а2 )/ 81п(а )• С учетом последнего выражения соотношения (6) примет вид:

- (Ос -

N 21 =

81п(а )со8(а2)+81п(а) Л 81п(а) + + / со8(а )со8(а2) + / со8(а)/ 81п(а) + + 81п(а2)со8(а1)(-1) + 81п(а2)/ 81п(а1) + (9)

+ /2 со8(а1)со8(а2) -/2 со8(а2)/1 81п(а1)

со8(а2 + -) + /2 со8(а 2) |;

n _ (qc -f)

N31 _

8т(а1)со8(а2) + 8т(а2)/2 81п(а1) + + /1 соэ(а1)сов(а2) + / со8(а1)./2 8т(а2) + ^^ +81п(а )со8(а )(-1) + §т(а2) / §1п(а) +

+ / со8(а )со8(а) - / со8(а) / ят^)

% ^

со8(а - —) + / со8(а) I;

_ %

В частном случае, когда / = /2 и а1 = а2 + ^, которым

соответствует исполнение наклонных поверхностей надрессорной балки 1 без погрешностей, выражения (9) и (10) примут вид:

(О - р )

#21 = .С * С81п(а 2 ) - /1с08(а 2)); (11) 1 - /1

(Q - F ) , ч

N31 - , у 2 -(cos(a 2) - /isin(a 2)), (12) 1 - fi

т. е. N3i _ N2i.

Перейдем теперь к рассмотрению равновесия фрикционного клина 2 (см. рис. 2 б).

Выполним сопутствующие расчету математические выкладки. Из прямоугольного АБСЕ находим (см. рис. 2 в):

ТС

СЕ _ БСtg(--У1), (13)

где БС - ширина фрикционного клина 2, равная 178 мм; Yi - 2 - угол наклона задней поверхности

Считая приложенной N4 и Ft4 на пересечении диагоналей фигуры

ABED , находим отрезок параллельный и пропорциональный отрезку длиной СЕ (см. рис. 2 в):

СЕ я

тп _-Бт ПАл

БС ' (14)

где Бт = ХБС - часть ширины БС фрикционного клина 2 (X -доля ширины БС, которая может принять ряд значений, например, 0,1 < X < 0,9).

Учитывая, что AMmn ~ ADCE , из АМтп находим (см. рис. 2 в):

, mn N

Y»_arctg( мт) > (15)

где Мт = АВ = СЕ - высота отдельной части фрикционного клина 2, соответствующей высоте его наклонной поверхности и равная 135 мм (полная высота равна 190±2 мм).

Составим уравнения равновесия для фрикционного клина 2:

п 3

N2 сов(а1 + —) + ео8(а1 + п) + N с08(Уо) + — п) +

2 2 (16)

+ ^ С0Б(уо) СОБ^!) = 0;

С учетом соотношения (3) перепишем последние выражения

+

N12

г п Л

С0Б(а + —) + / С0Б(а + п)

/ . л (17)

3

^4С0Б(уо) С0Б(Р! +-п) + /зС08(Р1)

= 0;

V 2 У

Из соотношения (17) найдем нормальную составляющую реакции фрикционного клина 4

( п ^

С0Б(а + —) + / С0Б(а + п) I

N4 -. (18)

С0Б(уо) С0Б(р1 + - п) + /зС0Б(р1)

Переписывая последнее выражение с учетом (9) и опуская промежуточные преобразования, получим:

- (Ос - Ев) • (Б1п(а2) - С0Б(а2))

N 4 =

8т(а )С0Б(а2)+) / ) +

+ /1 С0Б(а1)С0Б(а2) + / С0Б(а1)/2 Бт(а2) + + Бт(а2)С0Б(а)(-1) + Бт(а2)/ Бт(а) +

(19)

+ /2 С0Б(а1)С0Б(а2) - /2 С0Б(а2)/ Б1п(а1) (бШ^)) + /1 СРБ^))

С0Б(уо)(Б1П(Р1) + /3 С0Б(Р1))'

Перейдем теперь к рассмотрению условия равновесия фрикционного клина 3 (см. рис. 2 г).

Составим уравнения равновесия для фрикционного клина 3 аналогично с фрикционным клином 2:

3 п

#13 С°8(а2 +- п) + FZ13 С0Б(а2 + п) + N5 С0Б(Уо ) С0Б(р2 + -) +

2 2 (20)

+ ^ С0Б(Уо)С0Б(р2) = 0;

С учетом соотношения (3) из выражения (20) с учетом (10) после ряда преобразований окончательно найдем нормальную составляющую реакции фрикционного клина 4

N = (Qc - F) • (sin(ai) + f cos(ai)) 5 sin(a)cos(a2) + sin(a2)/ sin(a) +

+ / cos(a)cos(a2) + / cos(a)/ sin(a2) + + sin(a2)cos(a1)(-1) + sin(a2) f sin(a1) + + / cos(a)cos(a2) - / cos(a2)/ sin(a)

(sin(a2) - ,/2cos(a2))

cos(Y0)(sin(P2) - f4 cos(32))

Обобщая результаты выполненных аналитических исследований, отметим следующее.

1. Разработанная математическая модель силового воздействия пар трения «надрессорная балка - фрикционный клин» и «фрикционный клин - фрикционная планка», позволили вывести уравнения равновесия (покоя) надрессорной балки и фрикционных клиньев, как физических объектов.

2. Выведенная линейная система линейных уравнений равновесия надрессорной балки решены с использованием аналитического (символического) способа в среде MathCAD.

Использованные источники:

1.Vertical vibrations of a freight car as a uniaxial carriage from a wave of unevenness of the path

Djabbarov, S., Saidivaliev, S., Abdullaev, B., Inagamov, S., Abdusaid, Y. E3S Web of Conferences 371 2023

2.Kinematic characteristics of the car movement from the top to the calculation point of the marshalling hump

Djabborov, S., Turanov, K., Gordienko, A., Saidivaliev, S., Djalilov, K. Advances in Intelligent Systems and Computing 1258 AISC, pp. 322-338 2021

3.Movement of the wagon on the marshalling hump under the impact of air environment and tailwind Djabborov, S., Turanov, K., Gordienko, A., Saidivaliev, S. E3S Web of Conferences

164 2020

4.Designing the height of the first profile of the marshalling hump Djabborov, S., Turanov, K., Gordienko, A., Saidivaliev, S. E3S Web of Conferences 164 2020

5. Приложение 14 к СМГС «Правила размещения и крепления грузов в вагонах и контейнерах». - М.: Планета, 2005. - 191 с.

6. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. - М.: Наука, 1964. - 608 с.

7. Кирьянов Д. Самоучитель MathCAD 13. - СПб.: БХБ-Петербург, 2006. -528 с.