CC BY
29
УДК 621.865.8-112.5:530.145.001.57 DOI: 10.17213/0321-2653-2014-6-68-72
АНАЛИТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ КИНЕМАТИЧЕСКОМ ТОЧНОСТИ ПРОМЫШЛЕННОГО РОБОТА С РЕКУПЕРАЦИЕЙ ЭНЕРГИИ
© 2014 г. В.И. Бутенко, Д.С. Дуров, Р.Г. Шаповалов
Бутенко Виктор Иванович - д-р техн. наук, профессор, Butenko Victor Ivanovich - Doctor of Technical Sciences,
кафедра «Механика», Южный федеральный университет, professor, department «Mechanics», Southern Federal
Институт радиотехнических систем и управления. Тел. University, Institute of Radio Systems and Management. Ph.
(863)43-76-122. E-mail: [email protected] (863)43-76-122. E-mail: [email protected]
Дуров Дмитрий Сергеевич - канд. техн. наук, доцент, зав. Durov Dmitry Sergeyevich - Candidate of Technical Sciences, кафедрой «Механика», Южный федеральный университет, assistant professor, head of department «Mechanics», Southern
Институт радиотехнических систем и управления. Тел. Federal University, Institute of Radio Systems and
(863)43-76-122. E-mail: [email protected] Management. Ph. (863)43-76-122. E-mail: [email protected]
Шаповалов Роман Григорьевич - канд. техн. наук, доцент, Shapovalov Roman Grigoryevich - Candidate of Technical
кафедра «Механика», Южный федеральный университет, Sciences, assistant professor, department «Mechanics»,
Институт радиотехнических систем и управления. Тел. Southern Federal University, Institute of Radio Systems and
(863)43-76-122. E-mail: [email protected] Management. Ph. (863)43-76-122. E-mail: [email protected]
Разработана схема связей систем координат положения захватного устройства промышленного робота с рекуперацией энергии и проведены аналитические исследования линейной и угловой ошибок произвольной точки захватного устройства, на основании которых получена обобщённая формула для определения его полной линейной ошибки. Определены направления повышения точности позиционирования роботов, основные из которых связаны с уменьшением числа шарнирных соединений в их конструктивном исполнении и повышении износостойкости деталей. Выполнено моделирование положения центра масс исполнительного органа манипулятора с деталью во времени и сформулированы конст-рукторско-технологические рекомендации по повышению точности позиционирования промышленных роботов с рекуперацией энергии, включая создание на поверхностях деталей трибосистем функциональных многокомпонентных слоев.
Ключевые слова: система координат; захватное устройство; точность позиционирования; положение; ошибка; промышленный робот; деталь; трибосистема.
The circuit of connections of systems of coordinates of a rule of the capturing device of the industrial robot with recuperation of energy is developed and the analytical researches of linear and angular mistakes of an any point of the capturing device are carried out, on the basis of which the generalized formula for definition of his complete linear mistake is received. The directions of increase of accuracy ofpositioning of robots are determined, basic of which are connected to reduction of number of hinge connections in their design and increase resistance to deterioration of details. Modeling a situation of the centre of weights of the executive body of the manipulator with a detail in time is executed and the constructional-technological recommendations for increase of accuracy of positioning of industrial robots with recuperation of energy, including creation on surfaces of tribosystems details of functional multicomponent layers are formulated.
Keywords: system of coordinates; the capturing device; accuracy of positioning; rule; mistake; industrial robot; detail; tribosystem.
В современном роботостроении весьма перспек- шённым вопрос о точности позиционирования захват-
тивным является разработка, создание и применение ных устройств, которая во многом определяется кине-
промышленных роботов с рекуперацией энергии, матической точностью промышленного робота, в
позволяющих существенно повысить быстродействие частности ошибками основного его модуля - руки с
при выполнении технологических и иных операций и захватным устройством. Вследствие этого представля-
снизить энергоёмкость [1, 2]. Однако, как показывает ется целесообразным вначале рассмотреть вопрос об
опыт использования таких роботов на ряде машино- определении линейных и угловых погрешностей за-
строительных предприятий, остаётся до конца нере- хватных устройств промышленных роботов с рекупе-
рациеи энергии, имеющих, как правило, агрегатно-модульную компоновку. Указанные погрешности чаще всего возникают за счёт ошибок отработки приводами манипулятора программных значении обобщённых координат, соответствующих заданному положению захватного устройства. При этом под программными значениями обобщённых координат манипулятора обычно понимают их значения, наиденные для заданного положения захватного устроиства [3]. Эти значения могут быть определены путём решения обратных задач о положениях манипулятора при анализе кинематики рабочих органов промышленного робота.
Пусть деиствительные значения обобщённых координат манипулятора робота с рекуперациеи энергии отличаются от программных на величину Если с захватным устроиством связать систему координат, то её заданное (программное) положение ОПХПХП^П будет отличаться от деиствительного её положения ОдХд^д^д на величину Дг (рис. 1). Величину Дг = гд - гП называют линеинои ошибкои манипулятора, а угол поворота ф, на который следует повернуть систему ОПХП^П^П, чтобы сделать её оси параллельными соответствующим осям системы ОдХД¥Д£д> называют угловой ошибкой положения манипулятора. Такой поворот всегда возможен на основе известной теоремы Эйлера - Даламбера [4]. Радиус-вектор г произвольной точки захватного устройства промышленного робота с рекуперацией энергии можно записать в виде
r = r(qi),
i = 1,..., n,
(1)
Если заменить дифференциалы в функции (2) конечными приращениями, то можно найти линейную ошибку манипулятора Дг:
л £ 5г
i =1 дЧг
где Дqi - ошибки обобщённых координат.
Представляет практический интерес формула для определения линейной ошибки манипулятора промышленного робота с рекуперацией энергии, не содержащая операции дифференцирования. Для скорости произвольной точки захватного устройства справедлива следующая формула:
v = /ц- + Е
j=1 i=1
(3)
где , - номер вращательной пары; р - фактическое число вращательных пар в механизме манипулятора; г - номер поступательной пары; 5 - фактическое число поступательных пар в механизме манипулятора.
и d Ф1 dSi
Но та 1 =-e1, а vi =-ei, где е- и ei - орты
dt dt
осей вращательных и поступательных пар в механизме манипулятора. Тогда, используя формулу (3), можно записать:
p d ф -dr =Ъ—;ге-r- +Z
i=1
dt
S. dS^ ~dt
где п - число степеней подвижности манипулятора.
или в конечной форме
Рис. 1. Схема связей систем координат положения захватного устройства для определения ошибки позиционирования робота
Ar = £Дф iei
1=1 i=1
(4)
где Дф,- и ASi - соответственно ошибки во вращательных и поступательных парах механизма манипулятора.
Известно, что угловая ошибка положения твёрдого тела может быть определена матрицей ошибок [4], представляющей собой матрицу перехода от системы ОдХд(д^д к системе ОПХПХл^П посредством поворота на три угла Эйлера, которые считаются малыми. Так как такая матрица содержит значения трёх углов Эйлера, то она не позволяет выразить угловую ошибку одной величиной. Вследствие этого необходимо найти векторную формулу для угловой ошибки захватного устройства манипулятора промышленного робота с рекуперацией энергии. Пусть линейная и угловая ошибки захватного устройства малы. Тогда на основании известного правила сложения малых поворотов твёрдого тела [4] можно записать формулу
Проинтегрировав выражение (1) по обобщённым координатам qi, получают функцию
n dr
dr = q,
i=i dqt
Дф = TH = TAq,e,
(5)
i=i
где Д^ - ошибки обобщённой координаты во вращательной паре е, - орта оси шарнира индекс , принимает значения номеров вращательных пар.
Формула (5) позволяет одной величиной Дф определять угловую ошибку захватного устройства манипулятора. Так как векторы Д^ и еу заданы в системе звена у, то формуле (5) можно придать следующую форму:
ДФ = £ Ь1}Дд]е],
У=1
где Ьу - матрица поворота третьего порядка, совмещающая по повороту систему OXYZ с системой
0ХуУ звенау.
В общем виде матрица поворота Ьу может быть представлена следующим образом [3]:
1 0 0 "0" 0
N 0 cos Ф j - sin Ф j 0 = - sin Ф j
0 sin Ф j cos Ф j 1 cos Ф j
Линейную ошибку положения захватного устройства манипулятора промышленного робота с рекуперацией энергии удобнее всего определять по формуле (4), не содержащей операции дифференцирования. В этом случае линейная ошибка положения центра масс захватного устройства промышленного робота Дгс определится по формуле:
ArC = Дф1(е1г1С)+Д£'1е1+ AS2e2+ + Дф2(е2Г2с)+ДфзезГзс+ • •
(6)
Ф
Arn = J ДтХ + &Cy + ArCz
(7)
Для определения полной линейной ошибки положения захватного устройства промышленного робота с рекуперацией энергии согласно формуле (7) необходимо найти проекции всех составляющих ошибок на координатные оси, связанные с движущимися звеньями механизма, т.е. системой ОдXдYдZд (рис. 1). Аналитически это можно осуществить, воспользовавшись, например, зависимостями вида [3]:
Д& = Д5СДф,(4* - - Дфг(1кх + Гсх^шф,-;
ДБу = Д^ДфуК/ку+^^фу - Дф,(/ку - гсу^тф/;
ДSz = Д^Д^Шь + Гс^тфу - Дф,(4г - га)^фу.
При определении угловой ошибки захватного устройства манипулятора Дф можно использовать следующие матрицы, определяющие векторы угловых ошибок Дф,-, Дфу и Дфу при движении руки робота в проекциях на принятые координатные оси:
" 0 " ДФк cos Фк
ДФг = 0 ; ДФ j = ДФк sin Фк
_ДФк _ 0
ДФг, =
cos Ф^ Sin Ф^ - Sin Ф^ cos Ф2 + cos Ф^ sin Ф^
coS Ф^sin Фк
ДФк
где г1С, г3с, г3С,... - радиусы-векторы, определяющие положение центра масс захватного устройства С относительно пары 1, 2, 3,...
Формула (6) получена с учётом того, что центр масс С располагается на оси вращения руки захватного устройства. В этом случае модуль линейной ошибки при использовании робота с рекуперацией энергии определится по формуле
где ДгСх, ДгСу, ДтСг - проекции вектора линейной ошибки ДгС на декартовы оси координат.
В качестве декартовых осей координат при определении проекций линейной ошибки ДгС обычно выбирают не неподвижные оси X, Y, Z, а оси, связанные с каким-либо звеном захватного устройства или промышленного робота вообще.
Линейная ошибка робота с рекуперацией энергии ЕД£, зависящая от неточности установки и ошибок при изготовлении шарниров звеньев захватного устройства, а также их износа в процессе эксплуатации, определяется по формуле:
т
=£ДФАУ ,
к=1
где 4 - размер звена захватного устройства промышленного робота, определённый вдоль орты у; к - количество шарнирных соединений в конструкции захватного устройства.
В ходе аналитического исследования кинематической точности промышленного робота с рекуперацией энергии было произведено моделирование его работы по приведенным выше зависимостям. В качестве прототипа модели был взят робот типа «Краб 2,5», модель которого представлена на рис. 2.
Общая постановка задачи моделирования, задание элементов модели и условий их связи проводилась по методике, аналогичной изложенной в [2]. В качестве материала конструктивных элементов механизма была принята сталь. Элементы рычажного механизма соединялись при помощи шарниров Revolute joint, в двух из которых находились по одному торсиону, моделируемому через TORSION_SPRING_2 и работающему в каждую сторону с жесткостью 50 Н мм/град. В верхней части механизма звенья, соединенные с рабочим органом, оснащались пружинами SPRING 2, жесткостью 2,2 10-2 Н ■мм, каждая для обеспечения стабилизации продольного перемещения рабочего органа при работе механизма. При расчете учитывались как геометрические параметры модели, так и весовые. Масса звеньев типа link составляла 0,95 кг. Масса исполнительного органа с деталью составляла 4,7 кг. Масса упругих элементов в расчетах не учитывалась. К двум из них приводились моменты от двигателя SFORCE_3 и SFORCE_4. В ходе процесса моделирования кинематики работы рычажного механизма было исследовано изменение положения центра масс исполнительного органа с деталью во времени, представленное на рис. 3.
Рис. 2. Динамическая модель промышленного робота типа «Краб 2,5»
Рис. 3. Изменение положения центра масс рабочего органа рычажного механизма во времени
Выполненные аналитические исследования кинематической точности захватного устройства промышленного робота позволили сформулировать практические конструкторско-технологические рекомендации по повышению точности позиционирования промышленного робота с рекуперацией энергии грузоподъёмностью 2,5 кг [5]. Основные из них направлены на уменьшение числа шарнирных соединений в конструктивном исполнении модулей промышленного робота и повышение износостойкости всех деталей три-босистем за счёт создания на их поверхностях функциональных многокомпонентных слоёв. В результате была обеспечена точность позиционирования захватного устройства промышленных роботов с рекуперацией энергии при максимальном вылете руки и производительностью 25 рабочих ходов в минуту, равная ±0,08 мм, что оказало существенное влияние на точ-
ность размеров деталей, получаемых холодной листовой штамповкой.
Литература
1. Новицкий О.Е., Литовченко А.П., Шишков В.С., Бутен-ко В.И. Промышленные роботы с рекуперацией энергии // Механизация и автоматизация производства. 1989. № 2. С. 6 - 8.
2. Бутенко В.И., Дуров Д.С., Шаповалов Р.Г. Численное моделирование работы рычажного механизма при конструировании промышленных роботов с рекуперацией энергии // Изв. Южного федерального ун-та. Техн. науки. 2014. № 1 (150). С. 174 - 180.
3. Воробьёв Е.И., Козырев Ю.Г., Царенко В.И. Промышленные роботы агрегатно-модульного типа. М., 1988. 240 с.
4. Лурье А.И. Аналитическая механика. М., 1971. 632 с.
5. Бутенко В.И. Структура и свойства поверхностного слоя деталей трибосистем. Таганрог, 2012. 367 с.
References
1. Novickij O.E., Litovchenko A.P., Shishkov V.S., Butenko V.I. Promyshlennye roboty s rekuperaciej 'energii [Industrial robots with energy recovery]. Mehanizaciya i avtomatizaciyaproizvodstva, 1989, no. 2, pp. 6 - 8.
2. Butenko V.I., Durov D.S., Shapovalov R.G. Chislennoe modelirovanie raboty rychazhnogo mehanizma pri konstruirovanii pro-myshlennyh robotov s rekuperaciej 'energii [Numerical simulation of the operation lever mechanism for con-struisbaai industrial robots with recuperation energy]. Izv. Yuzhnogo federal'nogo un-ta. Tehn. Nauk, 2014, no. 1 (150), pp. 174 - 180.
3. Vorob'ev E.I., Kozyrev Yu.G., Carenko V.I. Promyshlennye roboty agregatno-modul'nogo tipa [Industrial-ing robots aggregate module type]. Moscow, 1988, 240 p.
4. Lur'e A.I. Analiticheskaya mehanika [Analytical mechanics]. Moscow, 1971, 632 p.
5. Butenko V.I. Struktura i svojstva poverhnostnogo sloya detalej tribosistem [Structure and properties of the surface layer of tribosystems]. Taganrog, 2012, 367 p.
Поступила в редакцию 20 октября 2014 г.
