CC BY
13
1987. 256 p.
4. Ostrosablin N. I. Plane elastic-plastic stress distribution around circular holes. Novosibirsk: Nauka, 1984. 113 p.
5. Ostrosablin N. I. A viscoelastic problem // Soviet Mining Science. 1969. Vol. 5. Issue 4. pp. 467-470.
6. Sokolovsky V. V. Theory of plasticity. Moscow: Vysshaya shkola, 1969. 698 p.
7. Mirsalimov V. M. A certain elasticoplastic problem for rock weakened by two equal circular workings // Soviet Mining Science. 1975. Vol. 11. Issue 5. pp. 601-605.
8. Mirsalimov V. M., Kalantarly N. M. Solution of an elastoplastic problem for rock, weakened by a circular working under action of tectonic and gravitational forces // Izvestiya Tula State University. Earth Sciences. 2021. Issue 1. pp. 207-216.
9. Muskhelishvili N. I. Some basic problems of mathematical theory of elasticity. Springer: Dordrecht, 1977. 732 p.
10. Panasyuk V. V., Savruk M. P., Datsyshyn A. P. Stress distribution around cracks in plates and shells. Kiev: Naukova Dumka, 1976. 443 p.
УДК 681.3 DOI 10.46689/2218-5194-2022-1-1-345-354
АНАЛИТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ АЛГОРИТМА ОБРАБОТКИ ТЕПЛОВИЗИОННОГО ИЗОБРАЖЕНИЯ ПРИ АНАЛИЗЕ ТЕРМОГРАММ
В.А. Соколов, С.С. Соколова, В.Ф. Рожков
Рассматривается структурно-параметрическая модель тепловизионного изображения, описывающая изображение как совокупность двух сигналов ("фона" и "цели"), обладающих определенными статистическими характеристиками. Полученная стуктурно-параметрическая модель позволит выполнить аналитическое исследование алгоритмов обработки тепловизионных изображений с целью оценки площади дефектной зоны и определения характера ее расположения относительно бездефектных участков контроля тепловых сетей шахт и рудников.
Ключевые слова: диагностическое сканирование, компьютерный анализ, моделирование, алгоритм обработки, площадь дефектной зоны.
Процесс инфракрасного сканирования при обследовании теплопроводов выполняется дистанционно, а полученная информация позволяет решить много актуальных задач, таких как уточнение трассы теплопровода, определение мест повышенных теплопотерь, свидетельствующих о повреждении теплоизоляции, поиск мест утечек теплоносителя [1,2]. При этом выявляются аномальные температурные зоны, которые могут быть следствием различных дефектов строительства или монтажа.
Массив первичных измерений, формируемых тепловизором при диагностическом сканировании дефектных участков теплопроводов, характеризует распределённое в пространстве и времени состояние наблюдае-
мой сцены [3]. Термограмму, представляющую собой тепловизионное изображение участка трубопровода, можно представить как двумерный
сигнал Р(к^п = (х,У)), зависящий от пространственных координат х,у.
Сигнал генерируется объектом $ - пространственной сценой и имеет два состояния: состояние ав, "фон" и состояние ат, "цель". Модель сцены в момент к -го наблюдения показана на рис.1. Изображение формируется сигналами двух типов: р(к) и р(к), по которым определяется состояние исследуемого объекта $. Состояние ав характеризуется выходных сигналом Р^к), а состояние ат - сигналом рк).
Р(к )(х, У) ->
Рис. 1. Модель регистрируемой сцены
Независимо от того, в каком состоянии находится сцена, постоянно активен генератор шумовой составляющей Ое . Параметры шумового сигнала не изменяются с течением времени и не зависят от пространственных координат х, у. Отсюда следует, что шумовая составляющая является стационарной. Таким образом, результирующий сигнал Р(к)(х, у) является суммой сигналов с одного из генераторов Ов или От и генератора Ое .
Для схемы, приведенной на рис.1, характерно, что сигнал Р( к) (х, у) является квантованным по уровню в пределах N (Q) уровней квантования
[4].
"Цель" на тепловизионном изображении, представляющая собой дефектный участок, характеризуется координатами центра хт,ут и размерами X (Т) и У (Т). Размеры "цели" представляют собой расстояния вдоль каждой пространственной оси координат между крайними пикселями,
принадлежащими "цели" (рис.2). Главной задачей обработки тепловизион-ного изображения является задача определения координат хт, ут.
Рис. 2. Изображение сцены
Результатом регистрации тепловизионного наблюдения теплового излучения сцены является множество 3 = |1^|,Аг = 0...Л/"(77)-1, состоящее из матриц 1(к ), описывающих состояние наблюдаемой сцены в моменты времени к.
Обнаружение "цели" является "первичным", когда не было накоплено никакой истории о нахождении "цели" на поле изображения. На этапе "первичного" обнаружения "цели" в к -ый момент времени не требуется учета результатов обработки результатов предыдущих к -1 измерений, а в алгоритме обработки изображения не используется информация о времени, прошедшем с начала наблюдения, поэтому для простоты обозначений далее под цифровой матрицей, описывающей сцену в некоторый момент времени понимается матрица I. Далее, если индекс к пропущен, то имеется ввиду, что отдельный кадр рассматривается без связи с предыдущим и последующим кадрами.
Матрица I представляет собой прямоугольную матрицу размером Х(/)х7(/):
А Р(0,0) ... Р(*,0) ... Р(х(/)-1,0) Л
Р (0, у)
Р ( х, у )
Р (Х (1)-10)
Р(0,7(/)-1) ... Р(х,7(/)-1) ... Р(х(/)-1,Г(/)-1)
элементы Р (х, у) представляют собой результаты измерения яркости пикселя с координатами х, у.
Изображение характеризуется наличием зашумленного фона, который является дискретной случайной величиной Рв (х, у) с математическим
ожиданием Мв и дисперсией ав. Характер изображений таков, что величину оБ можно принять постоянной в пределах одного кадра.
Кроме того, для тепловизионных изображений характерно, что величина математического ожидания Мв, определяющая среднюю яркость фона зависит от координат х, у. Можно выделить два вида зависимости Мв (х, у) (рис.3).
Мв (Х 7)= тв
Вид зависимости Мв (х, у)
Мв (х 7)= кву + тв
Рис. 3. Характер зависимости величины Мв
В первом случае, когда Мв (х,у) = тв (рис.4), уровень яркости фона равномерно распределен по всему полю изображения и определяется одинаковой статистикой, не зависящей от координат х, у.
Рис. 4. Зависимость величины Мв постоянного характера
Случайную величину Рв (х, у) можно интерпретировать как сумму величин:
Рв (х, у ) = Мв (х, у ) + е (х, у ),
где е (х, у) - дискретная случайная величина, определяющая уровень шума
фона изображения, которая характеризуется некоторым законом распределения вероятности. В случае аддитивного белого гауссова шума плотность
распределения случайной величины е (х, у) /ец=(х>,)(Р), инвариантная по отношению к координатам х, у, определяется как:
fe (р ) = • exp
i Л р2
V 2а2 у
где ав - дисперсия шумовой составляющей.
Плотность распределения вероятностей /Мв (Р) постоянной величины Мв (х, у ) = тв, определяющей уровень яркости фона, представляет собой 8 -функцию [5]:
Умв (Р) = 8(Р- тв), обладающую следующими свойствами:
, ч Гда, Р - тй = 0 , ч
8(Р-тв)={0,Р-т=0, нР-тв)йР=1
Известно, что плотность распределения вероятностей суммы двух независимых случайных величин равна свертке плотностей распределения вероятностей случайных величин [5], поэтому плотность распределения /р (Р) яркости фона изображения представляет собой величину:
/рв (Р) = /мв (Р) * /е (Р) = 8(Р - тв) * /е (Р) •
С учетом фильтрующего свойства 8-функции получается (рис.5):
г ' \в\
fpB (Р ) = fe (Р - тв ) = 7Г" • exp
V 2лае
(Р - mв )2 2а2
и
) 1 f(P) / fMB (P)
/■ / / / / / / / / __ Vf(P) / \ / \ / \ / fPB (р) -—-->■
в
Рис. 5. Вероятностные характеристики области фона при Mb = const
В случае, когда величина MB (x, y) описывается зависимостью MB (х, y ) = kBy + тв, т.е. является функцией координаты y, уровень ярко-
сти фона равномерно изменяется по полю изображения в вертикальном направлении (рис.6).
Анализ тепловизионных изображений реальных сцен при дигности-ровании дефектных участков теплопроводов показывает наличие изменений яркости фона по пространству изображения, имеющих неслучайный характер. Это может быть обусловлено влиянием теплового излучения поверхности земли при регистрации с малыми углами линии визирования относительно горизонта.
Рис. 6. Зависимость величины Мв линейного характера
Экспериментальные исследования показывают, что в большинстве случаев математическое ожидание Мв (х, у) яркости фона меняется линейно от вертикальной координаты:
Мв (х' У ) = квУ + тв • При этом величина Рв (х, у) описывается суммой
Рв (х,у) = кв • у + тв + е (х,у ) •
С учетом того, что
/мв=(х,У) (Р) = /Мв,П=У (Р) = 5(Р - (кв • у + тв)),
по аналогии с предыдущими рассуждениями
/Рвп.у(Р) = /(Р-(кв • у + тв)) = -Л-• ехрРкв'У + Мв^
■у2лае
2а2
V
Таким образом, функция плотности распределения вероятности яркости фона /р ц=у(Р) в общем случае является функцией одного параметра и одного аргумента (рис. 7). От аргумента Р зависит уровень шумовой составляющей [6]. Параметр у, одна из пространственных координат, определяет средний уровень локальной яркости фона.
Рис. 7. Вероятностные характеристики области фона при линейном характере изменения Мв
Описание "цели" на таком изображении представляет собой также случайную величину РТ (х, у), характеризующуюся инвариантным по отношению к координатам х, у математическим ожиданием Мг (х, у) = тт, т.е. яркостью цели и случайной шумовой составляющей е (х, у):
Р ( х, у ) = ( х, у ) + е ( х, у ) = тт + е ( х, у ).
Предполагается, что параметры распределения случайной шумовой составляющей е (х, у) не зависят от того, в какой области изображения лежат координаты х,у: в области "фона" или в области "цели"[7].
С вероятностной точки зрения сигнал Р (х, у) будет описываться рядом распределения р (р):
р(р)= I /(р)*р■
ч'-1)
Для вычисления локальной оценки ряда распределения {р (р )| в некоторой точке х0, у0, в её окрестности выделяется область-апертура А прямоугольной формы заданных размеров X(Л)хУ(Л) пикселей [8].
О о о о о О О О О О о/
о о о о о О О с 00 |
о о • • • • • с
о о • • • • • с
^ ^ \
о о • • • • с О /
о о • • • • о о/
о о • • о • • о /
о о о о см ,о\ о
о о о о о
о о а. Скользящая
Множество отсчётов, ограниченных апертурой:
{Р(х,у)}, I = о,...да>1
] = 0,...,У(А>1
к(Р)
— Центр апертуры Исходный сигнал Р(х,у)
ы
У
012345678 Ы(0)-1
Локальная гистограмма Н значений сигнала Рис. 8. Использование апертуры для построения гистограммы
По множеству отсчётов, ограниченных апертурой, мощность которого составляет величину, равную N(А) = X(А)-У(А), вычисляется гистограмма // = {/г(р)},/ = 0,...,7У(б)-1, представляющая собой оценку частоты попадания значения отсчетов сигнала Р (х, у) в I - й интервал квантования (рис.8).
Элемент гистограммы к (р) по определению представляет собой
частоту появления отсчётов со значением, равным р:
^ (А)
и (р )=■
N (А)
где ЫР (А) - число отсчётов в пределах апертуры, равных р.
С ростом N (А) величины И (р ) стремятся к элементам ряда распределения р (р).
Таким образом, при компьютерном анализе термограмм может быть использована предложенная структурно-параметрическая модель тепловизионного изображения наблюдаемой сцены, описывающая изображение как совокупность двух сигналов ("фона" и "цели"), обладающих определенными статистическими характеристиками [9]. Полученная модель позволит выполнить аналитическое исследование алгоритмов обработки тепловизионных изображений, а также произвести синтез искусственных тепловизионных изображений для имитационного моделирования результатов обработки термограмм, оценить площадь дефектной зоны и характер ее расположения относительно бездефектных участков контроля [10]. По интенсивности и расположению аномальных участков можно судить о степени дефекта теплопроводов шахт и рудников.
Список литературы
1. Шкаровский А.Л., Шаврин А.И. Основы современного теплоснабжения // СПбГАСУ. СПб., 2011. 384с
2. Семёнов В.Г., Разоренов Р.Н. Экспресс-анализ зависимости эффективности транспорта тепла от удаленности потребителей // Новости теплоснабжения. 2006. №6. С.36-38.
3. Плахута, А.Д. Определение зон эффективного теплоснабжения // Промышленная энергетика. 2015. №4. С. 2-8.
4. Котов В.В. Распределенные измерения: методы обработки. Тула: Изд-во ТулГУ, 2004. 140 с.
5. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория случайных процессов и её инженерные приложения. М.: Высш. шк., 2000. 383с.
6. Smith S.W. The Scientist and Engineering's Guide to Digital signal Processing. SanDiego: California Technical Publishing, 1999. 650 pp.
7. Методы компьютерной обработки изображений / под ред. В.А. Сойфера. М.: Физмат, 2001. 784 с.
8. Павлидис Т. Алгоритмы машинной графики и обработки изображений. М.: Радио и связь, 1986. 245 с.
9. Robert M. Gray, Lee D. Davisson. An Introduction to Statistical Signal Processing, Information Systems Laboratory Department of Electrical Engineering Stanford University, Department of Electrical Engineering and Computer Science University of Maryland, 1999. 444 pp.
10. Фокин В.М. Основы энергосбережения и энергоаудита. М.: Изд-во «Машиностроение-1», 2006. 256 с.
Соколов Василий Алексеевич, канд. техн. наук, va.sokolov@gmail.com, Россия, Тула, ООО "Девелопер-Софт",
Соколова Светлана Станиславовна, канд. техн. наук, доц., ss.sokolova@yandex. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Рожков Виктор Федорович, канд. техн. наук, доц., rojkov.victor@,mail.ru Россия, Тула, Тульский государственный университет
ANALYTICAL STUDY OF THE ALGORITHM FOR PROCESSING THERMAL IMAGES
IN THE ANALYSIS OF THERMOGRAMS
V.A. Sokolov, S.S. Sokolova, V.F. Rozhkov
The paper describes a structural-parametric model of thermal image which defines an image as a composition of two signals: target and background both with their own statistical characteristics. The model described allows to perform analytical research of the algorithms of detecting the defected area while inspecting the heating pipes of mines.
Key words: diagnostic scanning, computer analysis, modeling, processing algorithm, area of the defect zone.
Sokolov Vasily Alekseevich, candidate of technical sciences, va.sokolov@gmail.com, Russia, Tula, Developer Soft, LLC,
Sokolova Svetlana Stanislavovna, candidate of technical sciences, docent, ss.sokolova@yandex.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Rozhkov Viktor Fedorovich, candidate of technical sciences, docent, ro-jkov.victor@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University
Reference
1. Shkarovsky A.L., Shavrin A.I. Fundamentals of modern heat supply // SPbGASU. St. Petersburg, 2011. 384c
2. Semenov V.G., Razorenov R.N. Express analysis of the dependence of the efficiency of heat transport on the remoteness of consumers // Heat supply news. 2006. No. 6. pp.36-38.
3. Plakhuta, A.D. Definition of effective heat supply zones // Industrial energy. 2015. No. 4. pp. 2-8.
4. Kotov V.V. Distributed measurements: processing methods. Tula: TulSU Publishing House, 2004. 140 p.
5. Wentzel E.S., Ovcharov L.A. Theory of random processes and its engineering applications. M.: Higher School, 2000. 383 s.
6. Smith S.W. The Scientist and Engineering's Guide to Digital signal Processing. SanDiego:California Technical Publishing, 1999. 650 pp.
7. Methods of computer image processing / edited by V.A. Soifer. M.: Fizmat, 2001.
784 p.
8. Pavlidis T. Algorithms of machine graphics and image processing. M.: Radio and Communications, 1986. 245 p.
9. Robert M. Gray, Lee D. Davisson. An Introduction to Statistical Signal Processing, Information Systems Laboratory Department of Electrical Engineering Stanford University, Department of Electrical Engineering and Computer Science University of Maryland, 1999. 444 pp.
10. Fokin V.M. Fundamentals of energy saving and energy audit. Moscow: Publishing House Mashinostroenie-1, 2006. 256 p.
