CC BY
9ВЕСТН. САМАР. ГОС. ТЕХН. УН-ТА. СЕР. ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ. 2015. № 4 (48)
Электротехника
УДК 681.518.3
АНАЛИТИЧЕСКОЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМЫ ВИБРОЗАЩИТЫ С УПРАВЛЯЕМЫМ ДЕМПФЕРОМ
А.М. Абакумов, Э.Г. Чеботков, Д.Г. Рандин
Самарский государственный технический университет Россия, 443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244
Рассматривается система активной виброзащиты с исполнительным элементом в виде магнитореологического демпфера колебаний. Представлена расчетная схема одномассовой колебательной системы с одной степенью свободы. На основе полученных дифференциальных уравнений динамики колебательной системы разработана структурная схема для исследования ее динамических характеристик. На разработанной экспериментальной установке проведено исследование динамики колебательной системы при дискретном изменении управляющего воздействия на исполнительный механизм. Получены экспериментальные значения относительной амплитуды перемещения защищаемого объекта при различных частотах колебаний. Полученные экспериментальные данные аппроксимированы аналитическим выражением амплитудно-частотной характеристики, при помощи которого рассчитаны постоянные и переменные усилия, возникающие на штоке демпфера. По найденным расчетным значениям установлена зависимость между приращением силы сопротивления управляемого демпфера и приращением управляющего воздействия в виде тока на обмотке катушки демпфера.
Ключевые слова: система активной виброзащиты, магнитореологический демпфер, структурная схема, динамические характеристики, колебания, экспериментальная установка.
Возрастающие требования к качеству виброзащиты прецизионных металлообрабатывающих станков, измерительных комплексов, энергетических установок, транспортных средств и других объектов обуславливают все более широкое применение «активных» систем виброзащиты (АСВ) [1]. В качестве исполнительных элементов в таких системах используются звенья с управляемой жесткостью [2] или элементы с управляемым коэффициентом вязкого трения, в частности управляемые магнитореологические демпферы (МД) [3, 4].
Расчетная схема одномассовой системы виброзащиты с управляемым демпфером представлена на рис. 1. На рисунке обозначено: виброзащищаемый объект массой т, упругий элемент жесткостью С, неуправляемый и управляемый элементы вязкого трения (демпфер) с параметрами в0 и ви соответственно; Z -
Александр Михайлович Абакумов (д.т.н., проф.), профессор кафедры «Электромеханика и автомобильное электрооборудование».
Эдуард Галактионович Чеботков (к.т.н., доц.), доцент кафедры «Электромеханика и автомобильное электрооборудование».
Дмитрий Геннадьевич Рандин, ассистент кафедры «Электромеханика и автомобильное электрооборудование». 56
перемещение виброзащищаемого объекта; 20 - кинематическое возмущение в виде перемещения основания.
Приращение усилия, создаваемого демпфером, для расчетной схемы представлено в виде
АF = Д,АУ + Ьи АУ.
Динамика рассматриваемой системы описывается дифференциальным уравнением
+(Ро +Р) +с (2 - г0) = о.
ж1 ж
(1)
Передаточная функция (ПФ), соответствующая дифференциальному уравнению (1), где в качестве выходной переменной принято перемещение 2 защищаемого объекта, а входной переменной - 2о , имеет вид
Wв (р) =
2о( Р)
Ро + Ри с
р +1
2тр+1
Ш 2 Ро + Ри л — р +—-— р + 1
сс
7!2 р2+2£Т1р+1
(2)
где р - оператор Лапласа;
Т =М, 2ХТ =Р о +ри
1С
С
Рис. 1. Расчетная схема одномассовой системы виброзащиты
Рис. 2. Структурная схема системы
Разработанная с учетом ПФ (2) структурная схема (рис. 2) позволяет исследовать динамические характеристики разомкнутой по регулируемой переменной (перемещение) системы и оценить возможность снижения вибрационного поля за счет дискретного изменения регулирующего воздействия на МД. На рис. 3 представлена структура разработанной экспериментальной установки для исследования динамических характеристик исследуемой колебательной системы, где обозначено: ИУ - устройство для измерения перемещения защищаемого объекта (ЗО); МД - магнитореологический демпфер, ток в обмотке электромагнита которого регулируется источником питания (ИП); ЭП - электропривод с двигателем постоянного тока, частота вращения которого задается с помощью задатчика (ЗД) [5]; редуктор (Р) служит для увеличения момента, передаваемого с электродвигателя на кривошип механизма.
Рис. 3. Экспериментальная установка
В качестве исполнительного элемента в экспериментальной установке использован МД, конструкция которого описана в [6, 7]. Для уменьшения весога-баритных параметров колебательной системы нижняя опора пружины механически соединена с корпусом МД.
А*(й>)
1,5
0,5
"""о
X э к"
0 10 20 а,рад/с
Рис. 4. Амплитудно-частотные характеристики.
Экспериментальные значения: х - ток 1= 0 ; о - ток I = 2 А
По результатам проведенных экспериментов на указанной выше установке получены (рис. 4) значения относительной амплитуды перемещений защищаемого объекта в колебательной системе, имеющей параметры т = 80 кг и С = 18 кН/м для различных значений тока I.
На рис. 4 экспериментальные значения относительной амплитуды перемещений защищаемого объекта аппроксимированы аналитическим выражением для амплитудно-частотной характеристики (АЧХ), соответствующей ПФ (2):
и, ч I 1 + (2£Г®)2 /оч
А(®) = ,-г^Н-)-2 , (3)
\а - Т 2®2)2 + (2Х®)2
где £ - коэффициент затухания.
гой частоте ®с = /т
С учетом того, что на резонансной частоте сос = ут соотношение (3) прини-
мает вид
A(wc)=
Jl + 4#2 2X
по экспериментальным значениям Л(ас) при различных значениях тока I в обмотке МД рассчитаны значения ^(Г). С учетом соотношения
2X1T1 =-ß° + ßu
C
= Fo + Fu,
(4)
где Р - постоянная сила вязкого сопротивления;
¥и - переменная сила вязкого сопротивления, обусловленная током I, найдены значения ¥и и ¥0 при изменении регулирующего воздействия на МД. Результаты расчетов представлены в таблице и отображены на графике (рис. 5, отмечены символом х).
Результаты расчетов численных значений выражения (3)
/, A 0 1 2 3
i 0,35 0,5 0,8 1,7
F0, мПас 45
Fu, мПас 0 22 58 188
AFU,
мПас 200
100
*
...... к" х'
0 12 I, А
Рис. 5. График зависимости AFU = f (А/)
В результате анализа полученных экспериментальных данных установлено, что полиномиальное уравнение регрессии
AFU (А/) = 13,3А/3 - 33А/2 + 41,7А/
(5)
обеспечивает минимальное значение средней ошибки аппроксимации (менее 1 %) при коэффициенте детерминации, равном 1. В случаях работы системы в режиме малых отклонений целесообразно использовать линеаризованное выражение нелинейной зависимости (5)
AFU (А/) = 3 9,9А/2 • А10 - 66А/ •А10 + 41,7 •А10
(6)
где Д10 - значение тока в точке линеаризации.
Полученные выражения (5) и (6) могут быть использованы для описания аналитически динамических свойств МД по каналу управления в виде передаточной функции звена.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Чегодаев Д.Е., Шатилов Ю.В. Управляемая виброизоляция (конструктивные варианты и эффективность). - Самара: Самар. аэрокосм. ун-т, 1995. - 144 с.: ил.
2. Abakumov A.M., Miatov G.N. Control algorithms for active vibration isolation systems subject to random disturbance // Journal of Sound and Vibration. - № 289. - 2006. - P. 889-907.
3. Prabakar R.S., Sujatha C., Narayanan S. Response of a quarter car model with optimal magnetorheo-logical damper parameters // Journal of Sound and Vibration. - Volume 332. - Issue 9. - 29 April 2013. - P. 2191-2206.
4. Гордеев Б.А. Системы виброзащиты с использованием инерционности и диссипации реологических сред / Гордеев Б.А., Ерофеев В.И., Синёв А.В., Мугин О.О. - М.: Физматлит, 2004. -176 с. - ISBN 5-9221-0561-2.
5. Мигунов А.Л., Кауров С.Ю. Анализ и выбор перспективных постоянных магнитов для магнитных систем стартер-генераторных установок // Вестник транспорта Поволжья. - 2013. - № 1 (37). - С. 30-33.
6. Рандин Д.Г. Исследование динамических характеристик управляемого демпфера // Вестник Самарского государственного технического университета. Сер. Технические науки. - 2013. -№ 2 (38). - С. 64-70.
7. Абакумов А.М. Исследование активной системы виброзащиты с управляемым магнитореоло-гическим демпфером при случайном характере возмущения / Абакумов А.М., Рандин Д.Г., Че-ботков Э.Г. // Вестник Самарского государственного технического университета. Сер. Технические науки. - 2014. - № 4. - С. 108-112.
Статья поступила в редакцию 10 сентября 2015 г.
THE ANALYTICAL AND EXPERIMENTAL RESEARCH
OF A CONTROLLED-DAMPER VIBRATION ISOLATION SYSTEM
A.M. Abakumov, E.G. Chebotkov, D.G. Randin
Samara State Technical University
244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation
The paper deals with a vibration isolation system with an actuator in the form of a magne-to-rheological damper. A calculation scheme of a single-mass single-degree-of-freedom vibration system is presented. On the basis ofthe obtained differential equations of the vibration systemdynamics, a structural scheme for the investigation into its dynamic performance is designed. On the developed experimental apparatus, the study of the vibration system dynamics under the conditions of the discrete change of the controlling actionon the actuator is made. The experimental values of the relative amplitude of the protected object movement are received for the various vibration frequencies. The experimental data received are approximated by the analytical expression of the amplitude-frequency response. The constant and variable efforts appearing on the damper rod are calculated. On the basis of the calculated data is established the dependence between an increasein the controlled-damperresistance force and an increase in the damper-coilcurrent.
Keywords: vibration isolation system, magnerheological damper, structure scheme, dynamic characteristic, vibration, experimental apparatus.
Alexander M. Abakumov (Dr. Sci. (Techn.)), Professor. Eduard G. Chebotkov (Ph.D. (Techn.)), Associate Professor. Dmitry G. Randin, Assistant.
