CC BY
12II. ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ. АВТОМАТИЗАЦИЯ И СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ
УДК 66.011:681.51
Nevinitsyn Vladimir Y.1, Zagarinskaya Yulia N.1, Volkova Galina V.1, Labutin Alexander N.1
ANALYTICAL SYNTHESIS OF NON-LINEAR CONTROL ALGORITHMS OF A CHEMICAL REACTOR THERMAL MODE
1Ivanovo State University of Chemistry and Technology, Sheremetevskiy Avenue, 7, Ivanovo, Russia e-mail: nevinitsyn@gmail.com e-mail: lan@isuct.ru
The paper deals with two approaches to the synthesis of non-iinear control system of the thermal regime of iiquid-phase chemical reactor at reaiization of bimolecular exothermic reaction. Synthesis of control algorithms is carried out by the method of analytical design of aggregated regulators. The first variant assumes synthesis of temperature controller by "classical" method on the basis of sequential set of invariant manifolds. The second one is based on the cascade-bound control system structure. Computer simulation is used to study and compare the synthesized control systems.
Keywords: chemical reactor, thermal condition, cascade control system, analytical design of aggregated regulators, synergetic control theory, computer simulation.
Введение
Реакторная подсистема является центральной в общей схеме превращения исходных реагентов в целевые продукты и в существенной степени определяет ресурсо- и энергосбережение, экономическую эффективность производственного процесса в целом, степень удовлетворения спроса потребителей на определенные продукты [1].
Целью функционирования химического реактора является обеспечение заданного регламентом значения концентрации целевого продукта на выходе, которая определяет качество продукции. При фиксированной нагрузке по исходным реагентам значение концентрации продукта зависит от температуры процесса, так как она определяет скорость превращения исходных веществ в продукты реакции. По этой причине и из-за сложности оперативного измерения концентраций компонентов на практике часто процесс «ведут» по температуре, и задача системы автоматического управления объектом заключается в стабилизации теплового режима объекта в условиях действия возмущений, а также при переводе объекта с одного режима на другой [2, 3].
Невиницын Владимир Юрьевич 1, Загаринская Юлия Николаевна 1, Волкова Галина Витальевна 1, Лабутин Александр Николаевич 1
АНАЛИТИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ НЕЛИНЕЙНЫХ АЛГОРИТМОВ УПРАВЛЕНИЯ ТЕПЛОВЫМ РЕЖИМОМ ХИМИЧЕСКОГО РЕАКТОРА
Ивановский государственный химико-технологический университет, Шереметевский пр-т, 7, г. Иваново,. 153000, Россия. e-mail: nevinitsyn@gmail.com e-mail: lan@isuct.ru
Рассмотрены/ два подхода к синтезу нелинейной системы! управления тепловы/м режимом жидкофазного химического реактора при реализации бимолекулярной экзотермической реакции. Синтез законов управления проводится методом аналитического конструирования агрегированных регуляторов. Первый вариант предполагает синтез регулятора температурь/ этим «классическим» методом на основе последовательной совокупности инвариантных многообразий. Второй вариант основан на использовании структуры системы управления каскадно-связанного типа. Методом компьютерного моделирования проводится исследование и сравнительный анализ синтезированных систем управления.
Ключевые слова: химический реактор, тепловой режим, каскадная система управления, аналитическое конструирование агрегированных регуляторов, синер-гетическая теория управления, компьютерное моделирование.
Дата поступления - 28 июня 2019 года
Основной особенностью химических реакторов как объектов управления является их нелинейность и многосвязность, а также параметрическая неопределенность математической модели реактора на стадии проектирования. До настоящего времени управление тепловым режимом реакторов в большинстве случаев осуществляется одноконтурными или каскадными системами автоматического регулирования на основе линейных ПИД-алгоритмов [2, 3]. Основным недостатком таких систем является проблема сохранения свойств робастности, т.е. сохранения устойчивости и показателей качества управления при действии параметрических возмущений и переходе объекта с одного режима на другой [4, 5], так как при синтезе этих систем не учитывается нелинейность математической модели объекта.
На наш взгляд, перспективным в этом плане представляется метод аналитического конструирования агрегированных регуляторов (АКАР), разработанный в рамках синергетической теории управления [6, 7], обеспечивающий асимптотическую устойчивость системы автоматического управления в целом в широком диапазоне изменения переменных состояния и входных переменных.
Ранее в работах [8, 9] решена задача синтеза нелинейного алгоритма стабилизации температуры методом АКАР. В настоящей работе рассматриваются и анализируются два альтернативных варианта синтеза нелинейной системы управления тепловым режимом реактора методом АКАР. Первый вариант предполагает синтез регулятора температуры «классическим» методом АКАР на основе последовательной совокупности инвариантных многообразий. Второй вариант основан на использовании структуры системы управления кас-кадно-связанного типа.
Описание объекта и постановка задачи управления
Жидкофазный химический реактор представляет емкостной аппарат непрерывного действия, работающий в политропическом режиме (рис. 1). В аппарате протекает бимолекулярная экзотермическая реакция:
А + В к > Р, где A, B - исходные вещества; P - продукт реакции; к1 -константа скорости. Исходные реагенты А и В подаются в аппарат раздельными потоками. Смесь из реактора забирается насосом. Для отвода тепла и стабилизации температуры в реакторе аппарат снабжен рубашкой, в которую поступает хладоагент.
Рис. 1. Принципиальная схема химического реактора.
САСвх - концентрации исходных реагентов; и, и2 -расход исходных реагентов; 1 ^ - температуры/ потоков исходных реагентов; хлвх, х - температуры/ хладоагента на входе и вы/ходе из аппарата; ихл - расход хладоагента на входе и вы/ходе из аппарата; t - температура реакционной смеси в аппарате; и - расход реакционной смеси на вы/ходе из аппарата; СА Св СР - концентрации компонентов А, В, Р в реакторе; V - объем реакционной смеси в аппарате; \/хл - объем хладоагента в рубашке.
Математическая модель динамики объекта при допущении о постоянстве уровня имеет вид:
dт ''
dт 2
dCp dт
= /з,
dt . Р — = / + —t
1 J 4 + 1 хл ,
dт V
^хл_г , ■ ( х х ~ 1хл ) д . .
, = / 5 + тт ^иХ!
dт Vrл
где /1 = [и1САВХ-(и1+и2)СА-\к1САСв]/\ /2 = [иСввх-(и1+и2)Св-\к1САСв]/\ /3 = [\к1САСв-(и1+и)Ср]/\ / = [Ultl+u,t2+aklCACв-(ul+u^)t-вlt]/^;
(1)
/5 = [иЛвх^хл)+Ж^хл)]/Кл, а = \Н/(рСт), в1 = К"/Т/РС"), в = КтЪ/РЛОЛ), к1=к°^ехр[-Е1/(^+273))] - константа скорости; к10 -постоянный множитель (предэкспонента) константы скорости; Е1 - энергия активации; Я - универсальная газовая постоянная; АН - тепловой эффект реакции; р, СТ - плотность и теплоемкость реакционной смеси; Рл, С - плотность и теплоемкость хладоагента; К - коэффициент теплопередачи; /Т - поверхность теплообмена; Аи - отклонение расхода хладоагента от номинального значения.
Общая задача управления химическим реактором заключается в стабилизации температуры смеси в аппарате на заданном уровне I в условиях действия возмущений. Управляющим воздействием является расход хладоагента, подаваемого в рубашку.
Синтез закона методом АКАР на основе последовательной совокупности инвариантных многообразий
Поскольку математическая модель объекта (1) содержит одно внешнее управляющее воздействие и = АЦл, то необходимо использовать метод АКАР на основе последовательной совокупности инвариантных многообразий [6]. Анализ уравнений (1) показывает, что управляющее воздействие и = Аи воздействует на переменную t через переменную £л. Таким образом, канал управления температурой смеси в аппарате в развернутом виде запишется:
и ^ ^ ^ t.
Согласно методу АКАР [6], в фазовом пространстве динамических систем можно построить ряд многообразий, к которым притягиваются фазовые траектории. Отсюда следует возможность конструирования такой совокупности притягивающих инвариантных
многообразий (х) = 0, 5 = 1, т, когда изображающая точка системы, начав двигаться из произвольного начального положения в фазовом пространстве, последовательно перемещается от одного многообразия к другому, пока не попадет на последнее
¥т (х) = 0, приводящее в заданное конечное состояние. Таким образом, изображающая точка сначала сближается с многообразием ^ (х) = 0, затем с
\у2 (х) = 0 и т.д. При использовании т притягивающих многообразий размерность каждого /-го многообразия будет на единицу меньше предыдущего, поэтому происходит сжатие фазового объема и динамическая декомпозиция задачи.
Качественный анализ структуры правых частей уравнений системы (1) показывает, что переменные состояния взаимосвязаны в статике (например, в п ра вой части уравнения для t присутствуют другие фазовые координаты). Исходя из данного факта и основываясь на принципе эквивалентности управлений, введем в рассмотрение инвариантное многообразие
= 1хл +у(1 ) = 0, (2)
где \(£) - неизвестная функция от t Закон управления синтезируется таким образом, чтобы осуществлялся перевод изображающей точки системы в фазовом пространстве из произвольного начального положения в окрестность многообразия ^ = 0. Изменение агрегированной макропеременной, играющей роль параметра
порядка, должно подчиняться функциональному уравнению
Ту/, = 0. (3)
Уравнение (3) с учетом (2) примет вид
Т
й/жл + 9у й/ йт д/ йт
В силу уравнений объекта (1) это выражение запишется:
Г
/5 + « +У / +Л /л
V д/ Г4 К х
(4)
где и = Дц,.
Из (4) получаем выражение для закона управления
(/хл + у) ду
/ + Л/ V
У 4 ' у хл Г хл
/ "х - /
хл хл
/Улл
/ в - /
хл хл
(5)
ЧС - /хл) д/ Управление и переводит изображающую точку системы в окрестность многообразия = 0, на котором реализуется связь ^ = -V и наблюдается эффект «сжатия фазового пространства», т.е. снижения размерности системы уравнений (1). Уравнения декомпозированной системы с учетом соотношения %л = -V примут вид:
йСА
йт
йСв йт йСр йт
--и
= /з.
(6)
^ = /4
йт м V
Функцию V?) в декомпозированной системе (6) можно рассматривать как «внутреннее» управление, под воздействием которого происходит движение объекта (6) вдоль многообразия = 0. На втором шаге процедуры синтеза закона управления осуществляется поиск выражения для V?)- Для этого вводится в рассмотрение цель движения системы (6) в форме инвариантного многообразия, отражающего технологическое требование к системе
Щ2= / - / = о . (7)
Макропеременная щ удовлетворяет решению
функционального уравнения Т2 у/2 + = 0, которое
в развернутом виде с учетом выражения (7) в силу модели декомпозированной системы (6) примет вид:
Тг |/4-£*|+ /-/ = 0
(8)
«Внутреннее» управление в соответствии с выражением (8) запишется
У = (Ь/)У+/4У. (9)
ТЛ &
Закон (9) обеспечивает асимптотическое приближение изображающей точки ко второму притягивающему многообразию щ2 = / - / = 0.
Окончательное выражение для закона внешнего управления и можно получить подстановкой в (5) функции V и ее частной производной дv/дt Параметрами настройки закона управления, влияющими на качество динамики процессов в замкнутой системе «химический реактор - нелинейный регулятор», являются постоянные времени 7, 72. Условия асимптоти-
ческой устойчивости системы в целом относительно введенных в фазовое пространство многообразий = 0, щ = 0 имеют вид: 7 > 0, Т2 > 0 [6].
Синтез каскадно-связанной системы управления тепловым режимом
аппарата
Конструктивные и технологические особенности химического реактора, особенности реализации сложного технологического процесса и, соответственно, структурные особенности математической модели (1) позволяют провести декомпозицию системы (1) на две подсистемы. Первая подсистема - это уравнения материального баланса по компонентам и уравнение теплового баланса реакционной смеси. В качестве управляющего воздействия для температуры смеси в емкости выступает температура хладоагента в рубашке. Вторая подсистема - рубашка реактора, функционирование которой описывается уравнением теплового баланса, а состояние характеризуется температурой &л. Управлением для £л является расход хладоагента ихл. Структурная схема объекта представлена на рис. 2
N 1 Г
У*л Рубашка 'хл Реакционная емкость -3»
--
тттт
Г*л СЛ 1 2
Рис. 2. Структурная схема объекта управления
В линейной теории автоматического управления и в практике автоматизации объектов данной структуры широко используются системы каскадно-связанного регулирования [10]. Решим задачу синтеза системы каскадно-связанного управления температурой в реакторе методами синергетической теории управления. Математическая модель возмущенного движения первой подсистемы (реакционной емкости) примет вид:
йСА =у
йт ''
(10)
йСВ =у
йт 2' йСр _ йт 3'
й/ &
~Т = /4 + ТТ «1.
йт V
где и = &л.
Задача формулируется следующим образом: необходимо синтезировать закон управления и1, переводящий объект из произвольного начального положения в окрестность заданного инвариантного многообразия = 0 и обеспечивающий устойчивое движение вдоль = 0 в конечное состояние. Эта задача решается за один шаг, так как управление входит непосредственно в уравнение для температуры реакционной смеси [6].
Введем в рассмотрение макропеременную :
= г - г,
где / - заданное значение температуры. Управляющее воздействие должно быть таким, чтобы изменение макропеременной подчинялось основному функциональному уравнению:
+ /хл +У = 0
T\V\ + ¥l = 0 ■ Запишем это уравнение в развернутом виде в силу уравнений модели объекта (10):
/4 U =" j(f - t) ■
Отсюда получаем
V
-(f -1) - /4V ■ T\P\ P\
(11)
Параметром настройки алгоритма управления является величина Т1. Условие асимптотической устойчивости замкнутой подсистемы управления реакционной емкостью: Т1 > 0.
Следующий этап синтеза системы управления температурным режимом заключается в синтезе алгоритма управления температурой хладагента - £л. Задача подсистемы управления температурой хладоаген-та в рубашке заключается в определении такого внешнего управляющего воздействия - Ац,л, которое обеспечит определенное на первом этапе значение
температуры хладоагента !хл = щ. Модель подсистемы имеет вид:
dt (tex —t ^ хл _ f , Ухл хл '
dr~f + V u2
(12)
где и = Аихл.
В терминах метода АКАР задача синтеза алгоритма управления температурой хладоагента формулируется следующим образом: синтезировать закон управления и2, переводящий объект из произвольного начального положения в окрестность многообразия ^ = 0 и устойчивое движение в заданное конечное состояние.
Притягивающее инвариантное многообразие запишется:
¥г = 1хл - Щ = 0 . функциональное уравнение уравнение (12), получим закон
Используя
T2V 2 + ^2 = 0 и управления:
T2 (^хх f хл )
^хл - u\) -
/Ухл
(13)
Параметром настройки алгоритма управления является величина Т2. Условие асимптотической устойчивости замкнутой подсистемы управления рубашкой: Т2 > 0.
Исходя из вида выражений (11), (13), структура каскадно-связанной системы управления без учета параметрических возмущений может быть представлена следующим образом (рис. 3).
Рис. 3. Структура каскадно-связанной системы/ управления тепловым режимом реактора: Р1 - главный регулятор; Р2 - вспомогательный
Подставив и1 из (3) в (5), получим закон управления для вспомогательного регулятора, опреде-
ляющий величину внешнего управляющего воздействия:
V,„
T2 (t хх f хл )
t +-L. (t-t)+/V
fV
5 хл
(14)
Компьютерное моделирование системы управления
Методами компьютерного моделирования проведено исследование работоспособности системы управления тепловым режимом химического реактора с использованием синтезированных нелинейных законов (5), (9) и (14). Исследованы свойства инвариантности к возмущениям, ковариантности с задающими воздействиями по температуре и асимптотической устойчивости замкнутой системы.
Моделирование проводилось при технологических и конструктивных параметрах, обеспечивающих оптимальный режим работы химического реактора [11, 12]: V = 500 л; V, = 290 л; А = 19.74 моль/л; Свх = 10.93 моль/л; и = 1.5 л/мин; и = 3.5 л/мин; и = 5 л/мин; и = 3.84 л/мин; ^ = 20 °С; 2 = 30 °С; £лвх = 20 °С; Кт = 12 кДж/(м2^мин^К); /Т = 2.9 м2; р = 0.9 кг/л; СТ = 2 кДж/(кпК); р = 1 кг/л; С = 4.18 кДж/(кпК); АН = 80 кДж/моль; Е1 = 48635 Дж/моль; к10 = 109860 л/(моль-мин). Параметры законов управления: значение постоянных времени Т = Т2 = 20 мин (определялись из требований к времени процесса управления); заданное значение температуры смеси в аппарате I = 140 °С.
На рис. 4 и 5 приведены примеры переходных процессов управления в замкнутой системе при начальном отклонении всех переменных состояния от статики на -20 % (АСа = -0.2СА0, АСв = -0.2Св°, АСР = -0.2СР0, t = -С, 2хл = -0.2^°) и ступенчатом изменении задающего воздействия (А! = -10 °С). Для наглядности переходные процессы до момента приложения входного воздействия (г = 50 мин) приводятся в статическом режиме. В первом варианте величина управляющего воздействия Аи вычисляется по формулам (5), (9), во втором - по формуле (14). Из рисунков следует, что показатели качества предложенных САР при идентичных параметрах настройки близки.
Рис. 4. Переходные процессы/ в замкнутой системе при начальном отклонении вектора состояния от статики на -20%: 1 - первый вариант алгоритма (классический метод АКАР); 2 - второй вариант (каскадная система управления)
u„ =-
2
хх
f -1
хл хл
2
хх
t -1
хл хл
145
140
135
130
125
t,°c
л
\ 2 -1-1-1
100
200
300
400
г. мин
Рис. 5. Переходные процессы в замкнутой системе при ступенчатом изменении заданного значения температуры на -10
°C: 1 - первый вариант алгоритма (классический метод АКАР); 2 - второй вариант (каскадная система управления)
Заключение
В работе рассмотрены возможные подходы к синтезу нелинейной системы управления тепловым режимом жидкофазного химического реактора методом АКАР. Алгоритмы управления температурой получены с применением нелинейной математической модели объекта без использования процедуры линеаризации. Данное обстоятельство является существенным преимуществом при синтезе системы автоматического управления на стадии проектирования при отсутствии физического объекта управления.
Принципиальное отличие подхода к синерге-тическому синтезу каскадно-связанной системы автоматического управления тепловым режимом реактора от «классического» подхода (АКАР на основе последовательного введения инвариантных многообразий) заключается в следующем. При использовании «классического» метода АКАР реализуется каскадный синтез системы автоматического управления, при котором происходит динамическая декомпозиция модели с уменьшением ее размерности на единицу после первого этапа синтеза (определения внешнего управления, переводящего объект на первое инвариантное многообразие). На втором этапе определяется закон изменения внутреннего управления, обеспечивающий движение объекта вдоль первого многообразия в конечное состояние. В предлагаемом подходе предварительно осуществляется декомпозиция объекта и, следовательно, динамической модели на две соподчиненные подсистемы. На первом этапе определяется внутреннее управление, переводящее объект в заданное конечное состояние, а на втором - внешнее управление, обеспечивающее вычисленное значение внутреннего.
В целом, оба варианта синтезированных систем автоматического управления тепловым режимом оказались работоспособными и могут быть рекомендованы к применению при реализации реакций произвольного типа.
Литература
1. Gordeev L.S., Labutin A.N, Gordeeva E.L. Optimal synthesis of multiproduct resource-conserving reac-
tor systems // Theor. Found. Chem. Eng. 2014. . 48. N. 5. P. 637-643. DOI: 10.1134/S0040579514050170.
2. ChttturiA, Ravi PS. PID control of integrating systems using Multiple Dominant Poleplacement method // Asia-Pacific Journal of Chemical Engineering. 2015. V. 10. N. 5. P. 734-742.
3. Krishna D, Suryanarayana K, Aparna G, Sree R.P. Tuning of PID Controllers for Continuous Stirred Tank Reactors // Indian Chemical Engineer. 2012. V. 54. N. 3. P. 157-179.
4. Тютиков В.В., Воронин А.И. Анализ влияния нулей передаточной функции объекта на параметрическую чувствительность систем, синтезированных по методу АКАР // Вестник Ивановского государственного энергетического университета. 2012. № 2. С. 48-51.
5. Тютиков В.В., Котов Д.Г, Тарарыкин С.В. Условия параметрической грубости САУ с регуляторами состояния // Известия ТРТУ. 2005. № 1 (45). С. 5362.
6. Колесников А.А. Синергетическая теория управления. М.: Энергоатомиздат, 1994. 344 с.
7. Колесников А.А., Колесников Ал.А, Кузь-менко А.А. Методы АКАР и АКОР в задачах синтеза нелинейных систем управления // Мехатроника, автоматизация, управление. 2016. Т. 17. №10. С. 657-669.
8. Лабутин А.Н, Невиницын В.Ю, Волкова Г.В. Робастное управление температурным режимом химического реактора // Информатика и системы управления. 2018. № 3. С. 115-123. DOI: 10.22250/isu.2018.57.115-123.
9. Невиницын В.Ю., Лабутин А.Н., Волкова Г.В. Управление температурным режимом химического реактора // Автоматизация и моделирование в проектировании и управлении. 2018. №2. С. 41-48. DOI: 10.30987/article_5c387d62f2a733.72337613.
10. Ротач В.Я. Теория автоматического управления: учебник для вузов. 2-е изд. М.: МЭИ, 2004. 400 с.
11. Лабутин А.Н, Невиницын В.Ю, Волкова Г.В. Анализ и оптимальный синтез химического реактора как объекта управления // Химическая Промышленность. 2018. Т. 95. № 5. С. 241-248.
12. Невиницын В.Ю, Лабутин А.Н, Волкова Г.В, Деветьяров А.Н. Системный анализ химического реактора как объекта управления // Известия высших учебных заведений. Серия: Химия и химическая технология. 2017. Т. 60, № 9. С. 92-99. DOI 10.6060/tcct.2017609.5587.
References
1. Gordeev L.S., Labutin A.N, Gordeeva E.L. Optimal synthesis of multiproduct resource-conserving reactor systems // Theor. Found. Chem. Eng. 2014. . 48. N. 5. P. 637-643. DOI: 10.1134/S0040579514050170.
2. ChitturiA, Ravi P.S. PID control of integrating systems using Multiple Dominant Poleplacement method // Asia-Pacific Journal of Chemical Engineering. 2015. V. 10. N. 5. P. 734-742.
3. Krishna D, Suryanarayana K, Aparna G, Sree R.P. Tuning of PID Controllers for Continuous Stirred Tank Reactors // Indian Chemical Engineer. 2012. V. 54. N. 3. P. 157-179.
4. Tyutikov V.V., Voronin A.I. Analiz vliyaniya nuley peredatochnoy funktsii ob'ekta na parametrich-eskuyu chuvstvitelnost sistem, sintezirovannyih po metodu
AKAR // Vestnik Ivanovskogo gosudarstvennogo energet-icheskogo universiteta. 2012. # 2. S. 48-51.
5. Tyutikov V.V., Kotov D.G., Tararyikin S.V. Usloviya parametricheskoy grubosti SAU s regulyatorami sostoyaniya // Izvestiya TRTU. 2005. # 1 (45). S. 53-62.
6. Kolesnikov A.A. Sinergeticheskaya teoriya up-ravleniya. M.: Energoatomizdat, 1994. 344 s.
7. Kolesnikov A.A., Kolesnikov AI.A., Kuzmenko A.A. Metodyi AKAR i AKOR v zadachah sinteza nelineynyih sistem upravleniya // Mehatronika, avtomatizatsiya, uprav-lenie. 2016. T. 17. #10. S. 657-669.
8. Labutin A.N., Nevinitsyin V.Yu., Volkova G.V. Robastnoe upravlenie temperaturnyim rezhimom himich-eskogo reaktora // Informatika i sistemyi upravleniya. 2018. # 3. S. 115-123. DOI: 10.22250/isu.2018.57.115-123.
9. Nevinitsyin V.Yu., Labutin A.N., Volkova G.V Upravlenie temperaturnyim rezhimom himicheskogo
reaktora // Avtomatizatsiya i modelirovanie v proektiro-vanii i upravlenii. 2018. #2. S. 41-48. DOI: 10.30987/article_5c387d62f2a733.72337613.
10. Rotach V.Ya. Teoriya avtomaticheskogo upravleniya: uchebnik dlya vuzov. 2-e izd. M.: MEI, 2004. 400 s.
11. Labutin A.N., Nevinitsyin V.Yu., Volkova G.V. Analiz i optimalnyiy sintez himicheskogo reaktora kak ob'ekta upravleniya // Himicheskaya Promyishlennost. 2018. T. 95. # 5. S. 241-248.
12. Nevinitsyin V.Yu., Labutin A.N., Volkova G.V., Devetyarov A.N. Sistemnyiy analiz himicheskogo reaktora kak ob'ekta upravleniya // Izvestiya vyisshih uchebnyih zavedeniy. Seriya: Himiya i himicheskaya tehnologiya. 2017. T. 60, # 9. S. 92-99. DOI 10.6060/tcct.2017609.5587.
