Аналитический расчет удельной электропроводности расплавленных флюсов для электрошлакового переплава Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (113) 2012

УДК 669.046.587. 4:669.187.56.001.24 Б. Е. ЛОПАЕВ

Е. Н. ЕРЁМИН Д. Г. КНОЛЬ И. С. ГАЛАКТИОНОВ

Омский государственный технический университет

АНАЛИТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ УДЕЛЬНОЙ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ РАСПЛАВЛЕННЫХ ФЛЮСОВ ДЛЯ ЭЛЕКТРОШЛАКОВОГО ПЕРЕПЛАВА________________________________________

Способом равных сумм приведен расчет зависимости удельной электропроводности с от температуры расплавленных флюсов для электрошлакового переплава. Различие рассчитанных значений с от экспериментальных не превышает 1,5 %. Предложенный способ позволяет прогнозировать с расплавленных флюсов для любых температур, не прибегая к эксперименту.

Ключевые слова: флюсы, химический состав, зависимость удельной электропроводности от температуры, коэффициент, уравнение.

Электрошлаковый переплав металлов характеризуется высокими температурами. Определяющим фактором при этом является электропроводность расплавленных флюсов.

В целях совершенствования электрошлакового процесса возникает необходимость знания электропроводности применяемых флюсов при температурах этого процесса, но из-за высоких температур экспериментальное измерение ее обусловлено рядом трудностей.

Основываясь на значениях удельной электропроводности, замеренных при пониженных температурах, аналитическим путем можно получить уравнения, позволяющие рассчитывать температуру расплавленного флюса при любых температурах, в том числе и при температурах электрошлакового процесса.

Известно, что зависимость удельной электропроводности расплавленных шлаков от температуры выражается в виде экспоненциального закона [1]:

Ех

X = Ае ЯТ , (1)

где X — удельная электропроводность шлака, Ом-1.м-; Т — абсолютная температура, К;

А — постоянная, зависящая от природы шлака;

Ех — энергия активации процесса переноса электричества в расплаве, Дж/моль;

Я — газовая постоянная, Дж/моль.К.

Прологарифмировав уравнение (1), получим:

Е

1д х = 1д А--¡т-Ъ-!д е (2)

Я • Т

или

Е

1д X = 1д А--^ • 0,4329 . (3)

Я • т

Е з

Приравнивая lg A = а, (- R ■ 0,4329) = b ■ 10 , получим уравнение

lgX = а + b ■ T-1 ■ 103. (4)

Уравнение (4) аналогично уравнению прямой у = а + b ■ x .

Для расплавленных флюсов двойной системы, например, CaF2 — CaO; CaF2 —MgO, в определенной области температур зависимость lg с от T носит прямолинейный характер.

Прямолинейный характер зависимости от T свидетельствует о том, что в расплаве не образуется химических соединений, т.е. удельная электропроводность обусловлена только одним сортом ионов, и, в таком случае, она определяется уравнением (4).

Для придания уравнению (4) окончательный вид, необходимо определить коэффициенты «а» и «b». Для их нахождения используем метод наименьших квадратов, представляющих собой систему уравнений [2]:

п п n

п ■ а + b£xk + с£x1 + ... = ZУк,

к = 1 к = 1 к=1

n n n n

aZ xk + bX xk + cZ x 3 +... = Z xk ■ Ук, (5)

к=1 к = 1 к=1 к=1

aZ^ + bZ^ + + ... = ■ Ук,

. к = 1 к = 1 к = 1 к=1

где п — число значений хк, ук;

Из этой системы уравнений определяются параметры a, b, с.

Выведем уравнение удельной электропроводности в зависимости от температуры для флюса АНФ-7, состоящего из 80 % CaF2 и 20 % CaO [2].

- • а + b£ xt = £ Ук,

2 к=1 к=1

— +b £xk = £Ук■

2а . - . , - .

(7)

(6)

а£xt + b£xi + ■■■ = £xt • Ук,

к = 1 к = 1 к = 1

Для первого уравнения пределы берутся от 1 до

п п

2 , для второго — от — + 1 до п.

После подстановки пределов уравнение (7) примет вид

Рис. 1. Температурная зависимость % от Т флюса состава 80 % CaF2+20 % CaO

Значения хк, ук в уравнении (5) находятся из графика зависимости удельной электропроводности с от температуры Т-1-103, выраженной в виде прямой линии (рис. 1). Логарифм % на оси ординат принимается за х , а значение Т-1.103 = у .

К * к

Задаемся десятью значениями температуры с интервалом 25 °С. Каждому значению температуры соответствует определенное значение % на оси ординат. Находим 1дс = ук (табл. 1).

Для нахождения двух коэффициентов а и Ь из системы уравнений (5) берем только два, исключая из левых частей слагаемые с коэффициентами с. Тогда система уравнений (5) примет вид:

5 5

5а + b£ xk =£ Ук,

к=1 к=1

10 10

5а + b£ xk = £ Ук,

к = 6 к = 6

(8)

где

£ xk = 0,656 + 0,646 + 0,636 + 0,626 + 0,616 = 3,180;

к=1

5

£ Ук = 2,243 + 2,267 + 2,311 + 2,324 + 2,380 = 11,543;

к=1

10

£ xk = 0,607 + 0,598 + 0,589 + 0,580 + 0,572 = 2,946;

к=6

10

£ Ук = 2.398 + 2.423 + 2.455 + 2.477 + 2.512 = 12.265.

Для первого уравнения суммарные значения хк, ук из табл. 1 берем от 1 до 5, для второго — от 6 до 10.

Вычисленные суммарные значения хк и ук подставим в уравнение (8) и получим систему уравнений (9)

где п=к= 10 (табл. 1).

Необходимость суммирования различных степеней абсцисс и их произведений на ординаты сильно затрудняет применение метода наименьших квадратов. В этом случае предпочтительнее использовать способ равных сумм [3]. Он заключается в том, что из системы уравнений (5) используется только первое, но зато столько раз, сколько коэффициентов уравнения (4) будем определять.

Для нахождения двух коэффициентов а и Ь из системы уравнений (6) запишем первое уравнение два раза с разными пределами.

5 • а + 3,180 • b = 11,543, 5 • а + 2,946 • b = 12,256.

(9)

Решая систему уравнений (9), находим значения коэффициентов

а = 4,267; Ь=-3,085.

Тогда уравнение зависимости логарифма удельной электропроводности от температуры расплавленного флюса АНФ-7 будет:

1д С = 4,267 - 3,085 • Т- • 103. (10)

к=6

— • а

к=1

к=1

Таблица 1

Зависимость удельной электропроводности от температуры флюса состава 80% CaF2 + 20% CaO

k t,0C T, K T-403 = Xk X II

1 1250 1523 0,656 175 2,243

2 1275 1548 0,646 185 2,267

3 1300 1573 0,636 205 2,311

4 1325 1598 0,626 220 2,324

5 1350 1623 0,616 240 2,380

6 1375 1648 0,607 250 2,398

7 1400 1673 0,598 265 2,423

8 1425 1698 0,589 285 2,455

9 1450 1723 0,580 300 2,477

10 1475 1748 0,572 325 2,512

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (113) 2012 МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (113) 2012

130

Экспериментальные и расчетные значения удельной электропроводности флюса АНФ-7

t, °С 1600 1700 1800 1900 2000

Т,К 1873 1973 2073 2173 2273

Х,Ом-1-м-1 426 525 638 740 851

lgx, эксп. 2,629 2,720 2,804 2,869 2,929

lgx, расч. 2,620 2,704 2,779 2,848 2,910

Таблица 3

Зависимость удельной электропроводности от температуры флюса 65% CaF2 +5% CaO +30% A2O3

K t0,c Т,К T-1-103=Xk X2k X igx=yk

1 1550 1823 0,548 0.300 144 2,158

2 1525 1798 0,556 0.309 140 2,146

3 1500 1773 0,564 0.318 137 2,136

4 1475 1748 0,572 0.327 131 2,117

5 1450 1723 0,580 0.336 125 2,096

6 1425 1698 0,589 0.347 117 2,068

7 1400 1673 0,598 0.357 109 2,037

8 1375 1648 0,607 0.367 97 1,986

9 1350 1623 0,616 0.379 84 1,924

10 1325 1598 0,626 0.392 68 1,832

Таблица 4

Экспериментальные и расчетные значения удельной электропроводности флюса 65% CaF+5% Ca0+30% Al2Oз

t, °С 1300 1350 1400 1450 1500 1550

T,K 1573 1623 1673 1725 1773 1823

Х,Ом-1-м-1 52 84 109 125 137 144

lg x; эксп. 1,716 1,924 2,037 2,096 2,136 2,158

ig x; расч. 1,717 1,901 2,027 2,097 2,138 2,152

Сравнение зависимости логарифмов удельной электропроводности от температуры флюса АНФ-7, полученной экспериментально и предложенным способом равных сумм, приведено в табл. 2.

Из табл. 2 видно, что значения lgc удельной электропроводности расплавленного флюса состава 80 % CaF2 + 20 % CaO, рассчитанные по предложенному способу, практически одинаковые с экспериментальными.

Отклонение от прямолинейности уравнения (1) наблюдается в системах, содержащих сложные ионы, способные диссоциировать при повышении температуры. Тогда в расплаве содержится не один сорт ионов, учувствовавших в переносе электричества, а несколько. К таким расплавам относятся флюсы, содержащие в своем составе SiO2, Al2O3.

Для расплавов, в которых в переносе электричества участвуют несколько видов ионов, удельная электропроводность от температуры подчиняется не прямолинейной, а параболической зависимости:

y = a + b • x + c • x2. (11)

Тогда уравнение (11) для вышеназванных расплавленных флюсов будет иметь вид:

lg c = a + b • T-1 • 103 + c • T~2 • 106. (12)

Для нахождения коэффициентов а, Ь, с из системы уравнений (5) также используем только первое, но зато столько раз, сколько параметров уравнения (12) нужно определить. Поскольку параметров три (а, Ь, с), то первое уравнение из системы уравнений (5) нужно записать три раза.

Если имеется десять измерений, то эти измерения нужно разделить по трем уравнениям параболической зависимости, например, первое уравнение записать по четырем измерениям, второе — по трем, и третье — тоже по трем. Тогда получим:

4 • а + b£ хк + с£ X2 = £ yk,

к= 1 к= 1 к=1

3 • а + b £ хк + с £ х2 = £ Ук,

к=5 к=5 к = 5

10 10 10

3 • а + b £ хк + с£ х2 = £ Ук.

(13)

Значения хк, ук берем из зависимости % от Т расплавленного флюса, выраженной в виде параболы.

Составление параболического уравнения покажем на примере флюса, имеющего химический состав 65 % СаБ2 + 5 % Са0 + 30 % А1203 (рис. 2).

На рис. 2 из десяти значений температуры с интервалом 25 градусов выписываем десять значений

к=8

к=8

к=8

1д с = -15,203 + 63,235 • Т_1 • 103 - 57,600 • Т-2 • 106.

(15)

Рис. 2. Зависимость % от Т для расплавленного флюса состава 65 % CaF2+5 % Са0+30 % А1203

удельной электропроводности и составляем табл. 3, которую заполняем значениями Т—М03 = Хк; Х2к;

1дх=у*.

Находим суммарные значения с разными пределами хк, х2к и ук для трех уравнений (13)

Для первого уравнения:

X Хк = 2,240;Х X к = 1,254;^ Ук = 8,557; к=1 к=1 к=1

Для второго уравнения:

X Хк = 1,767;Х хк = 1,040;Х Ук = 6,201;

к = 5 к = 5 к = 5

Для третьего уравнения:

10 10 10

X Хк = 1,849; X хк = 1,138; X Ук = 5,742.

к=8 к=8 к = 8

Найденные суммарные значения с разными пределами хк, х2к и ук подставляем в уравнение (13) и получим уравнение (14).

Г4 • а + 2,240 • Ь + 1,254 • с = 8,557,

Ь • а + 4,767Ь + 1,040 • с = 6,201, (14)

[3 • а + 1,849 • Ь + 1,138 • с = 5,742.

Решая систему уравнений (14) , находим значение коэффициентов:

а= — 15,203; Ь = 63,235; с= -57,600.

Тогда параболическое уравнение логарифма удельной электропроводности от температуры для флюса 65 % СаБ2 + 5 % СаО + 30 % А1203 будет:

Значения 1дс, полученные экспериментальными и расчетными методами для расплавленного флюса 65 % СаБ + 5 % СаО + 30 % А1203, представлены в табл. 4.

Из табл. 4 видно, что расчетные значения 1д% близки к значениям, полученным в результате эксперимента.

Выводы

1. Предложен аналитический метод расчета удельной электропроводности расплавленных флюсов.

2. Значения удельной электропроводности, рассчитанные по предложенной методике, сопоставимы с экспериментальными значениями.

3. Представленная методика может быть использована при исследовании электрошлаковых процессов.

Библиографический список

1. Есин, О. А. Физическая химия пирометаллургических процессов В 2 ч. Ч. 2 / О. А. Есин, П. В. Гельд. — 2-е изд. — М. : Металлургия, 1966. — 703 с.

2. Лопаев, Б. Е. Об электропроводности расплавленных флюсов для электрошлакового переплава и подогрева / Б. Е. Лопаев, А. А. Плышевский, В. В. Степанов // Автомат. сварка. — 1966. — № 1. — С. 27 — 29.

3. Мелентьев, П. В. Приближенные вычисления / П. В. Ме-лентьев. — М. : Гос изд-во физ.- мат. лит., 1962. — 388 с.

ЛОПАЕВ Борис Евгеньевич, кандидат технических наук, доцент (Россия), доцент кафедры «Оборудование и технология сварочного производства». ЕРЕМИН Евгений Николаевич, доктор технических наук, профессор (Россия), профессор, декан машиностроительного института, заведующий кафедрой «Оборудование и технология сварочного производства».

КНОЛЬ Дмитрий Григорьевич, магистрант, группа СПМ-11-02, кафедра «Оборудование и технология сварочного производства».

ГАЛАКТИОНОВ Илья Сергеевич, студент, группа С-517, кафедра «Оборудование и технология сварочного производства».

Адрес для переписки: 644050, г. Омск, пр. Мира, 11.

Статья поступила в редакцию 14.06.2012 г.

© Б. Е. Лопаев, Е. Н. Еремин, Д. Г. Кноль, И. С. Галактионов

Книжная полка

Краус, Ю. А. Проектирование и эксплуатация магистральных нефтепроводов. Основные факторы, влияющие на особенности эксплуатации и выбор проектных параметров магистральных нефтепроводов : учеб. пособие / Ю. А. Краус ; ОмГТУ. - Омск, 2010. - Ч. 1. - 2010. - 109 с. -ISBN 978-5-8149-0935-0.

В учебном пособии приводятся общие сведения об устройстве магистральных нефтепроводов и особенностях организации технологического режима перекачки. Рассматриваются пять основных групп факторов, в наибольшей степени влияющих на особенности эксплуатации (перекачки) и выбор проектных параметров магистральных нефтепроводов: физико-химические свойства нефтей, условия строительства, конструктивные параметры, технологические параметры и технико-экономические показатели. Особое внимание при этом уделяется математическим моделям и инженерным методикам расчета технологических параметров нефтепроводов, транспортирующих нефть и нефтепродукты с ньютоновскими свойствами.

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (113) 2012 МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ