Аналитический расчет П-образного согласующего устройства в условиях априорной неопределенности входных характеристик антенн Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.396.679.4

АНАЛИТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ П-ОБРАЗНОГО СОГЛАСУЮЩЕГО УСТРОЙСТВА В УСЛОВИЯХ АПРИОРНОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ВХОДНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК АНТЕНН

А.И. Колодин, В.М. Жуков

Кафедра «Конструирование радиоэлектронных и микропроцессорных систем», ФГБОУ ВПО «ТГТУ»; kolodin_aleksandr@bk.ru

Ключевые слова и фразы: антенна; коэффициент бегущей волны; согласующее устройство.

Аннотация: Получены расчетные формулы, позволяющие определить предельные величины реактивностей П-образного согласующего устройства, работающего на нагрузки с любым коэффициентом бегущей волны.

Современные радиопередающие устройства коротковолнового и ультракоротковолнового диапазонов должны работать, как правило, на несколько разнотипных антенн. Для такого радиопередатчика расчет согласующего устройства (СУ) должен проводиться с учетом следующих обстоятельств:

1) число антенн как на подвижных, так и на стационарных объектах связи может достигать 10-12;

2) сопротивления антенн изменяются от погодных условий и условий их развертывания;

3) на стационарных объектах длина кабеля, соединяющего согласующее устройство с устройством симметрирования и коммутации антенн, различна и не всегда заранее известна разработчику.

В таких случаях можно считать, что входные характеристики антенн априорно неопределенны, а область возможных значений их сопротивлений на круговой диаграмме сопротивления (или проводимости) целесообразно задать в виде круга, ограниченного окружностью минимально возможного коэффициента бегущей волны (КБВ) в антенно-фидерном тракте, и расчет согласующего устройства производить исходя из данного значения КБВ. Схема согласующего устройства выбирается такой, чтобы заданная в виде круга требуемая область согласования совпадала или находилась бы внутри области согласования СУ.

Оптимальным в смысле совпадения требуемой и фактической областей согласования является в этом случае СУ, имеющее в качестве органов настройки линию с изменяющейся длиной и подключенный к ее входу переменный конденсатор или шлейф. Однако в современных радиопередатчиках с широкополосными усилителями мощности в целях лучшего подавления высших гармонических составляющих сигнала согласующее устройство желательно строить по схеме фильтра низких частот. Часто применяется П-образное согласующее устройство с тремя переменными органами настройки, показанное на рис. 1.

-Св

1

•Сс

Хя

JL

Рис. 1. П-образное согласующее устройство:

га иХа - активное и реактивное сопротивления антенны соответственно; Свх - входная емкость; Ссв - емкость связи контура с нагрузкой; Ь - катушка переменной индуктивности; Ьпосл - последовательная индуктивность

Анализ работы СУ весьма наглядно проводится методом круговых диаграмм [1], который можно эффективно применить и для аналитического расчета величин органов настройки согласующих четырехполюсников и синтеза их алгоритмов настройки. Рассмотрим П-образный контур.

На комплексной плоскости сопротивления линия постоянной активной проводимости ^-окружность) описывается уравнением

я-лГ+^П'2

2g

2g

линия постоянной реактивной проводимости (Ь -окружность)

Л / , \2

R2 +f x + — 2b

(1)

(2)

линия постоянного КБВ

R -

1 + к 2к

2 Л2

+ X2 =

(1 - к2 Л2

2к

(3)

где к - КБВ.

На комплексной плоскости проводимости Я-, х- и к-окружности соответственно описываются уравнениями:

g2+!b+2X

2

g-

1 + к 2к

2 Л

2

+ b2 =

(1 - к 2 Л

2к

(4)

(5)

(6)

Будем считать, что в уравнениях (1) - (6), а также во всех последующих выражениях, значения Я, х, g, Ь нормированы по отношению к величине входного сопротивления настроенного СУ. При этом полагаем, что данная величина равна волновому сопротивлению кабеля, соединяющего выход СУ с антенным коммутатором. Пусть величина минимально возможного КБВ в фидере равна к0, то есть требуемая область согласования на рис. 2 находится внутри окружности к0.

Пользуясь уравнениями (1) - (6), выведем формулы для расчета предельных значений реактивностей П-образного СУ для данного случая. С учетом собственных потерь П-образного контура и пересчитанного через емкость Ссв сопротивления антенны схему (см. рис. 1) можно изобразить в виде, показанном на рис. 3.

L

L

r

а

2

2

2

Рис. 2. Диаграмма сопротивлений

Обозначим суммарное активное сопротивление контура через

Як = Явн + г,

где Явн - внутреннее сопротивление

контура.

Процесс трансформации сопротивления (проводимости) антенны при последовательной регулировке Ссв, Ь, Свх изображен кривой АВСБ на рис. 2 и 4. Участок АВ соответствует увеличению Ссв, ВС - увеличению Ь, СБ - увеличению Свх.

Величина вносимого в контур активного сопротивления Явн выбирается из следующих соображений. Как видно из рис. 2, чем меньше Як, тем шире область согласования П-образного СУ [2].

Величину Явн необходимо выбрать такой, чтобы требуемая зона согласования оказалась внутри области согласования СУ, то есть чтобы выполнялось условие Як < к0. Однако при этом следует иметь ввиду следующие обстоятельства:

1) контурный ток

Рис. 3. Схема П-образного СУ с учетом трансформации опротивлений:

г - сопротивление собственных потерь контура; Квх - активное внесенное в контур сопротивление; Хпер - реактивное пересчитанное через емкость Ссв в контур сопротивление;

Х - сопротивление контурной катушки индуктивности

J=

R

PP

---= л- (7)

н + Г \Rk

не должен превышать заданной величины; здесь Р - подводимая к контуру мощность;

2) коэффициент полезного дей-

ствия контура П =

Re

RBн + Г

(В)

k

не должен быть ниже требуемого.

Исходя из заданного значения k(j с учетом выражений (7) и (8) выбирается величина Явн, которая может оказаться такой, что появится зона Q вне области согласования П-образного СУ. В этом случае в антенну последовательно включается индуктивность.

Из рисунка 2 видно, что при выбранной величине Rk = const, проводимость Ьвх входной емкости Свх

r

постоянна. То есть для того чтобы контурный ток и КПД согласующего контура не зависели от сопротивления антенны, проводимость входного элемента должна оставаться постоянной, а настройка СУ осуществляться с помощью элементов Ь и Ссв.

Величину проводимости Ьвх можно определить из уравнения (4) при значениях Я = Як и й = 1:

1 - Rk

Ьвх = ,/ . (9)

Как видно из рисунка 2, величина сопротивления катушки индуктивности у настроенного СУ складывается из двух реактивных сопротивлений:

* = X пер + XI.

Максимальное значение X пер определяется из уравнения (1) при Я = Як и

g = к0:

Хпертах = -JIQ- - ^ (10)

Величина положительного реактивного сопротивления х1 находится из уравнения (1) при Я = Як и g = 1:

*1 =АIЯк _ Я2к. (11)

Тогда максимально необходимая величина сопротивления катушки индук-

тивности

Хтах =Л1 ^ - Як +^1 Як - Як . (12)

Величина сопротивления начальной индуктивности катушки Ь0 на верхней частоте диапазона должна быть меньше Х1. Это ограничение обуславливается постоянством проводимости Ъвх и поясняется на рис. 2.

Определим предельные значения проводимости емкости связи согласующего контура с нагрузкой. Из диаграммы проводимости (см. рис. 4) следует, что максимальная величина проводимости Ъсв определяется максимальным значением функции

^( g) = Ь (g)+Ъ” (g), (13)

где Ъ' (g) находится из уравнения (4) при Я = Як'.

b (g) = '(g - g 2, (14)

а Ь”(g) - из уравнения (6) при к = к0:

g ( + ко) _ g 2 -1.

b" (g) =

(15)

к0

Исследование функции (g) на экстремум показывает, что максимум имеет

место при значении

й = ( 12 \-------------------------------------. (16)

Як ( - к0 )+ к0

Подставляя (16) в (14) и (15) и учитывая (13), получим формулу для нахождения максимальной величины проводимости емкости связи

Ъсв = -.Г Якк. (17)

свтах V Якк

Минимальная величина проводимости емкости связи (см. рис. 4) определяется минимальным значением функции

^(й ) = Ъ’ (й ) - Ъ” (й ), (18)

где Ъ'(й) и Ъ”(й) определяются соответственно выражениями (14) и (15). Исследование функции ^ ( й ) на экстремум дает минимум функции при

к 2

й2 = к Л к Ч. (19)

к0 - Як (1 - к0 )

Подставляя (19) в (14), (15) и учитывая (18), получим формулу для расчета минимальной проводимости емкости связи

4ko - Rk Цко - - ko)4Rk

Ь = v*0 ^. (20)

CBmin ko - Rk (1 - ko)

Полученные расчетные формулы позволяют легко и быстро определить предельные величины реактивностей П-образного СУ, работающего на нагрузки с любым КБВ, в том числе и для согласования элементов фазированных антенных решеток [3]. Аналогичным образом, пользуясь уравнениями (1) - (6), можно получить формулы для расчета величин органов СУ, имеющих Т-образную или какую-либо другую структуру.

Список литературы

1. Борисов, В.В. Анализ работы автоматического антенного согласующего устройства методом круговых диаграмм / В.В. Борисов // Вопр. радиоэлектроники. Сер. Техника радиосвязи. - 1970. - Вып. 6. - С. 63-69.

2. Жуков, В.М. Аналитический расчет П-образного согласующего устройства с использованием круговых диаграмм / В.М. Жуков // Техника средств связи. -1980. - № 9. - С. 77-82.

3. Сысоев, А.Н. Математическая модель передающей КФАР / А.Н. Сысоев // Антенны. - 2010. - № 11. - С. 28-29.

Analytical Calculation of H-Shaped Matching Device under Priori Uncertainty of the Input Characteristics of Antenna

A.I Kolodin, V.M. Zhukov

Department “Designing electronic and microprocessor systems”, TSTU; kolodin_aleksandr@bk.ru

Key words and phrases: antenna; coefficient of traveling wave; matching device.

Abstract: The calculating formulas to determine the limit values reactivity of the n-shaped device that works with any load on the coefficient of the traveling wave have been produced.

Analytische Berechnung der П-artigen Anpassungseinrichtung unter den Bedingungen der apriorischen Unbestimmtheit der Eingangscharakteristiken der Antennen

Zusammenfassung: Es sind die Rechenformeln, die die Schwellenwerte der Reaktivitat der П-artigen Anpassungseinrichtung zu bestimmen zulassen, die auf die Belastungen mit einem beliebigen Koeffizienten der laufenden Welle funktioniert, erhalten.

Calcul analytique de l’adaptateur en forme n dans les conditions de l’indetermination a priori des caracteristiques d’entree des antennes

Resume: Sont regues les formules de calcul permettant de determiner des grandeurs de limite des reactivites de l’adaptateur en forme U fonctionnant sur les charges avec n’importe quel coefficient de l’onde mobile.

Авторы: Колодин Александр Игоревич - аспирант кафедры «Конструирование радиоэлектронных и микропроцессорных систем»; Жуков Валентин Михайлович - кандидат технических наук, доцент кафедры «Конструирование радиоэлектронных и микропроцессорных систем», ФГБОУ ВПО «ТГТУ».

Рецензент: Пудовкин Анатолий Петрович - доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Радиотехника», ФГБОУ ВПО «ТГТУ».