Аналитический подход к описанию процесса взаимодействия рабочего органа рыхлителя с мерзлым грунтом в трехмерном пространстве Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

РАЗДЕЛ II

ТРАНСПОРТ.

ТРАНСПОРТНЫЕ И ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ МАШИНЫ

УДК 624.131

АНАЛИТИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ОПИСАНИЮ ПРОЦЕССА ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ РАБОЧЕГО ОРГАНА РЫХЛИТЕЛЯ С МЕРЗЛЫМ ГРУНТОМ В ТРЕХМЕРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ

A.М. Завьялов, доктор технических наук, профессор СибАДИ

B.Н. Кузнецова, кандидат технических наук, доцент СибАДИ

Аннотация. Процесс модернизации и гармонизации должен осуществляться так, чтобы не ущемить национальные традиции образования, а также ценность Российской академической школы. С другой стороны, хорошо зарекомендовавшая себя в прошлом система подготовки специалистов, сегодня, надо признать, не столь эффективна. В результате опыт использования технологий обучения, применяющихся в Европейском высшем образовании, заслуживает определенного внимания, активного творческого применения с учетом общероссийских и региональных особенностей.

Введение

Поставим задачу: разработать математическую модель процесса взаимодействия рабочего органа рыхлителя с мерзлым грунтом. При этом модель должна быть пространственной (трехмерной) и интерпретировать рассматриваемый процесс в динамике.

Описание задачи

Необходимо получить характер распределения и изменения давлений по поверхности рабочего органа в процессе послойного горизонтального рыхления мерзлого грунта во времени и в пространстве.

В качестве реологической модели мерзлого грунта в интервале температур от -2 до -12 0 С примем модель однокомпонентной пластически сжимаемой среды /1/.

Рис. 1. Расчетная схема: 1 - мерзлый грунт; 2 - рабочий орган рыхлителя

Движение частиц грунта в плоскости XOY (рисунок 1) будем описывать уравнением /1/

(

p

д V

+V

д V

Л

v д t д x j

д p д x

(1)

где р ^, р - соответственно плотность, скорость и давление грунта; ^ - время.

Уравнение (1), по сути, описывает закон сохранения импульса и включает в себя два уравнения: одномерного движения и неразрывности пластически сжимаемой среды.

Метод решения

Y

Идея метода реализации поставленной задачи заключается в следующем. Вначале находим решение уравнения (1) в виде величины нормального давления мерзлого грунта на элементарную площадку поверхности рабочего органа. Величина нормального давления является функцией физико-механических свойств грунта и динамических характеристик процесса движения. Затем построим на основании статистически обработанных экспериментальных данных две характеристические нормированные функции, описывающие закономерности распределения давления по поверхности рабочего органа в плоскостях X0Z и Y0Z (рисунок 1), то есть

РХ2 = Р (х) > Ру2 = Q (У) ■ (2)

Тогда нормальную составляющую сопротивления грунта рыхлению, как функцию физико-механических свойств разрабатываемого мерзлого грунта и характеристик его пространственного движения, найдем в общем случае, как поверхностный интеграл

N = ЦРо р (х^ (у)dа, (3)

где а - площадь контактной поверхности рабочего органа, ро - величина нормального

давления, действующего на контактную поверхность рабочего органа.

Соответственно, силу трения, направленную по касательной к поверхности рабочего органа, определим как

F = N ■ J

1 тр J ,

(4)

где 1 - коэффициент внешнего трения.

Реализуем описанный алгоритм.

Решим уравнение (1) и найдем выражение величины нормального давления разрабатываемой среды на элементарную площадку поверхности рабочего органа.

Считаем, что при динамическом контакте коронки зуба рыхлителя с грунтом начинает распространяться плоская ударная волна, на которой грунт меняет свою плотность. За волной плотность частиц грунта одинакова, поэтому грунт можно рассматривать несжимаемым /2/. В этом случае скорость частиц грунта, движущихся по оси ОХ зависит только от времени, поэтому

д V п ^ = 0 ■ (5) д х

Пусть L(t) - перемещение коронки зуба рыхлителя в грунте. Тогда можно записать

ТГ/ \ . д V ■■

V (х ) = L, — = L■ (6)

д ^

С учетом выражений (5), (6) уравнение (1) примет вид

р] = -

д Ро д х

(7)

Проинтегрировав уравнение (7) по переменной х, получим

Ро = -р]х + С, (8)

где С - постоянная интегрирования.

Давление грунта р^ на ударной волне с координатой х = L1, определяется по формуле

Р1 = -р]]1 + С ■ (9)

Из основных законов механики /2/, записанных для параметров движения частиц

грунта на ударной волне, следует:

Р1 =

Р]

2

и =

]

Р0 = Вр, (10)

1 - В 1 - В

где В - сжимаемость грунта; ро - начальная

плотность грунта.

На поверхности рабочего органа при х = L, величина нормального давления, рассчитанная по формуле (8), имеет вид

Ро = - р]] + С ■ (11)

Исключив постоянную интегрирования из уравнений (9) и (11), с учетом соотношений (10), получим формулу для определения нормального давления мерзлого грунта на элементарную площадку поверхности рабочего органа:

г л

р

Ро =

]2+]]

1 - В

(12)

Рассмотрим функцию Q (у) на интервале [-1; I] (/- половина ширины наконечника), график которой представлен на рисунке (2)

2

Q(y) = 1+ау2 2. <13>

(1 + Ьу2)2

где а, Ь - коэффициенты, которые определяются из начальных условий.

£

./ \

Л X

\

г \ .

/ \-

X X

**т

- £ + 1 Т

а

Рис. 2. Вид функции Q (у) l - половина ширины рабочего органа (наконечника зуба рыхлителя)

Функций Q (у), качественно удовлетворяющих характеру распределения давления по поверхности рабочего органа в плоскости Y0Z (по ширине наконечника зуба рыхлителя), представленному на рисунке 2, можно подобрать множество. Выберем представление функции Q (у) в виде (13) в силу удобства аналитических преобразований.

Наличие ярко выраженных симметрично расположенных экстремумов по оси Y обосновано тем, что рыхление мерзлых грунтов протекает в условиях блокированного резания. Грунт испытывает значительные нагрузки на сжатие, в результате которых происходит его деформация. Именно по краям профиля лобовой поверхности рабочего органа происходит отрыв мерзлого грунта от массива. В данном случае боковые грани рабочего органа являются концентраторами напряжений. Поэтому функция Q (у) достигает своего максимума в крайних точках профиля лобовой поверхности рабочего органа 2 /, то есть когда у = ± I (рисунок 2). В этом случае должно соблюдаться условие:

Ш

III

(14)

Если рассматривать изменение значения функции Q (у) вдоль оси X, то следует отметить, что ее глобальный максимум находиться в плоскости, расположенной выше режущей кромки рабочего органа рыхлителя. В данной плоскости происходит сдвиг элементов стружки мерзлого грунта, тогда как нижняя часть рабочего органа продолжает вдавливаться в грунт /3/.

Рис. 3. Схема воздействия на грунт рабочего органа рыхлителя

Рабочий орган из положения I перемещается в положение II. За это время происходит скол грунта по линии 1 - 1f. За этот период грунт в объеме 1 K 2 будет сжат и его частицы переместятся в направлении нормали к рабочей грани наконечника рыхлителя. Перейдя из положения 1 в положение 1f, частица грунта прошла наибольший путь. Следовательно, напряжения сжатия в точке 1 будет наибольшим, и плоскость разрушения пройдет через эту точку.

Далее, продвинувшись из положения II в положение III, на расстояние 2 - 3, рабочий орган переместит все частицы грунта на расстояние 1 - 1/f. Скол произойдет по линии разрушения 2 - 2, так как точка 2 наиболее удалена от дневной поверхности и в ней будет наблюдаться наибольшее давление.

Следовательно, в точках /и 2 будет находиться глобальный максимум распределения давлений по длине рабочего органа рыхлителя.

Итак, в точке с координатами

X = х0 = хг max , У — ± / наблюдается глобальный максимум функции Q(у), при котором значение величины нормального давления, действующего на лобовую поверхность рабочего органа pn, и определяемое по

формуле (12), максимально. Грунт в зоне действия ударной волны уплотнен настолько, что скорость перемещения частиц массива грунта равна скорости рыхления.

Тогда, приравнивая Q (у) к р0, получим

С \

Q (У) — Ро =

2

1 + al (l+bl2 )2

р

L 2 + LL

_ V

1 - B

(15)

1+Ь12

Значение Рп изменяется по поверхности

рабочего органа рыхлителя в зависимости от физико-механических свойств разрабатыва-

I

емого грунта и режимов рыхления от мини-

тш

мального значения Ро до величины, чис-

ленно равной максимальному значению сопротивления грунтов сжатию [асж ]:

Рт1п < Ро Фсж ] ■ (16)

Величину коэффициентов а и Ь можно вычислить из системы уравнений, приравняв значения функции Q (у) величине нормального давления Ро :

С

b—-

2+al

2

(17)

РО —

\

(1 + bl2)2'

Однако, результаты экспериментальных исследований /5/, а также анализ схемы воздействия на грунт рабочего органа рыхлителя (рисунок 3), позволяют утверждать, что характер изменения функции Р (х) нелинейный. Его можно представить графиком, изображенным на рисунке 5.

Рис. 5. Функция P (x)

Функция P (x) подчиняется следующему закону:

p W—

1+2 a2-a3 • x-e

(19)

Теперь возникает необходимость в корректном выборе функции Рх2 = Р (х) ■

Многие исследователи, в том числе В. В. Соколовский /4/, отмечают линейный характер распределения напряжений на подпорной стенке (на рабочем органе) по высоте (рисунок 4).

То есть

Р(х) = 1 + кх ■у, (18)

где к - коэффициент, зависящий от углов внутреннего трения и резания, у - объемная сила тяжести грунта, кН/м3.

Коэффициент к может быть определен по методике, изложенной в трудах В.В. Соколовского /4/ и других авторов.

где a2, a3 - коэффициенты пропорциональности, зависящие от физико-механических свойств разрабатываемого мерзлого грунта и режимов рыхления.

Таким образом, исходя из условий глобального максимума, значение которого определяется по формуле (12), нормируем функцию P (x ) . То есть

, (20)

Pmax (x) РО

где P* (x) - нормированная функция P (x ); 0 ( P* (x)< 1; Pmax(x) - значение функции P (x ) в точке глобального максимума при

V —

x0 — x max .

Тогда, закономерность распределения давления по поверхности рабочего органа можно представить как

P (x.y) — P* Ш(у) —

P (x)

pп,^)

Q(y). <2D

где Q (у) - значение функции, определяемое из условий (15) - (17).

Нормальная составляющая сопротивления грунта рыхлению для плоского рабочего органа рыхлителя может быть найдена как двойной интеграл двух функций:

N — Ц P (x, y )dx dy —

D

Я P (x)- Q ( у ) dxdy

(22)

P max (x )

2

Y

D

Силу трения определим как произведение нормальной составляющей сопротивления грунта рыхлению и коэффициента внешнего трения f

Fmp = f Ц P (x, У )dxdy = f D . (23)

= P max (X) ЯP (X)- Q (У )dXdy

Выводы

1. Построена математическая модель процесса взаимодействия рабочего органа рыхлителя с мерзлым грунтом в трехмерном пространстве.

2. Впервые аналитически получена зависимость пространственного распределения давлений по лобовой поверхности рабочего органа рыхлителя в процессе взаимодействия с мерзлым грунтом.

Библиографический список

1. Завьялов А. М. Основы теории взаимодействия рабочих органов дорожностроительных машин со средой: Дис... д-ра техн. наук. - Омск, 1999. - 250 с.

2. Рахматуллин Х. А., Сагомонян А. Я., Алексеев Н.А. Вопросы динамики грунтов. М.: МГУ, 1964. - 364 с.

3. Зеленин А.Н. и др. Машины для земляных работ. М.: Машиностроение, 1975. - 422 с.

4. Соколовский В. В. О предельном равновесии сыпучей среды. Прикладная математика и механика, т. XV, вып. 6, 1951. - 365 с.

5. Кузнецова В.Н., Мартюков Р.А. Экспериментальные исследования нагружения зуба рыхлителя при разработке мерзлых грунтов // журнал «Строительные и дорожные машины» № 4 - 2006. - С. 11-14.

Analytical approach description of a process an interaction ripper working bodies with frozen soil in the three-dimensional space A.M. Zavyalov, V.N. Kuznetsova

The article presents of a process an interaction ripper working bodies with frozen soil in the three-dimensional space. Derive mathematical model an interaction ripper working bodies with frozen soil in the space and analytical dependence of distribution pressure on ripper working bodies for the first time.

Рецензент: Ю.Е. Пономаренко, доктор технических наук, профессор СибАДИ.

Статья поступила 21.02.2008 г.

УДК 621.438:656.2(075.8)

ВЫБОР КРИТЕРИЯ ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ РАЗРАБОТКИ И РЕКОНСТРУКЦИИ ТЕПЛОВОЙ СХЕМЫ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ УСТАНОВКИ

В.Р. Ведрученко, доктор технических наук, профессор Н.В. Жданов, инженер; М.В. Кульков, инженер, ОмГУПС

Аннотация. Выполнен краткий анализ методов повышения эффективности принятия технических решений. Выявлены недостатки отраслевых методик технико-экономических расчетов в энергетике и на транспорте. Предложен дополнительный критерий оценки эффективности разработки и реконструкции тепловых схем энергетических установок в виде предельно допустимых капитальных вложений.

Введение

В условиях совершенствования хозяйственного механизма и перехода к показателям, отражающим конечные результаты, возрастают требования к отдаче капитальных вложений, которые должны быть нацелены на

повышение экономической эффективности производственных фондов (как действующих, так и вновь вводимых объектов, оборудования и др.), эксплуатационной деятельности, производительности труда и улучшение его условий.